[精品]四川理工学院试卷06-07(2)(线性代数)A1卷

四川理工学院试卷（四川理工学院试卷（2012 年）课程名称：课程名称：高等数学命题教师：命题教师：题在此区间内是A．单减且是凹的绝密启用前B．单减且是凸的1 6．设∫ xf ( x) dx = + C , 则f ( x ) = 1+ x A．C．单增且是凹的( ) D．单增且是凸的( ) x 1+ x B．?1 x (1 + x) 2 C．?1 (1 + x ) 2 D．x (1 + x ) 2 适用班级：适用班级：2012 年专科升本考试7．由直线y = x + 1, x = 1, x轴及y轴围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体积x 考号考试答年月日共页为( ) A．π 8．已知：A. y = 题选填16 17 18 19 20 21 22 23 24 总总分号择空分教师7 3 π B．3 C．π 4 3 D．π 8 3 y = f ( x ) 在点( x , y ) 的切线斜率为1 , x B. y = 1 ，且过（1，1）点，则此曲线方程是（x2 ）得分姓名部1 + 2, x 要C. y=? 1 , x D. y = ? 1 + 2 , x 二、填空题：本题共7 小题，每小题 3 分，满分21 分，把答案填在题中横线上。

内注意事项：注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

1．本试卷共8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

选择题：小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，满分24 分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.下列f(x)与g(x)是相同函数的为A. C. 9．lim n[ln(n + 1) ? ln n]的值等于________ . n→∞ 专业∫ 10.求极限lim x →1 线x 1 sin π t dt = 1 + cosπ x f (x) = x, g(x) = x ( ) ( B. D. ) 封2 f (x) = x2 ，g ( x)= x f (x) =ln x ，g( x) = 1 ln x 2 ( ) f (x) = ln x2 ，g ( x ) = 2 ln x 3x , B. 11 曲线? ? x = t, 在点（1，1）处切线的斜率3 ?y = t , 2 已知f (x) = x3, g(x) = ex ,则f [g(x)]等于系A. 密e ex 3 , C. e , D. x 3 x e3 12．微分方程y ′ ? y = e x 满足初始条件y | x = 0 = 2 的特解为___________. 3．当x → 0时，无穷小量3 x 2 ? x 是无穷小量x 的A．高阶无穷小4．d (e x 2 ( D．同阶无穷小( ) 13．幂级数∑ ) B．等价无穷小C．低阶无穷小2n x n的收敛半径R = __________. 2n + 1 n =1 ∞ +x )= B．(2 x + 1)e x2 + x A．(2 x + 1)dx dx C．e x2 + x dx D．(2 x + 1)d (e x2 + x ) ?u ?u 14．设u = ln(1 + x 2 + y 3 )，当x = y = 1时，+ = __________. ?x ?y 15．∫ 1 5．若函数y = f ( x)在区间（a, b）内有f ′( x) > 0且f ′′( x) > 0, 则曲线y = f ( x) 1 1+ x +1 dx = _________.三、计算题：本大题共9 个小题，其中第16-21 小题每题5 分，第22-23 小题每题7 分，共44 分。

四（2009至2010学年第一学期） 课程名称：线性代数与概率论 命题教师：王帮容 适用班级： 考试(考查)： 考试 年 月 日注意事项： 1、满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．已知行列式a 52231521-=0，则数a=（ ） A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 2.设A,B 为n 阶方阵，满足等式AB=O,则必有（ ） A ．A=0B=O B ．A+B=0 C ．0=A 或0=B D ．0=+B A 3. 设A 为n （n ≥2）阶矩阵，且A 2=E ，则必有（ ） A ．.A 的行列式等于1 B ．.A 的逆矩阵等于E C ．A 的秩等于n D ．.A 的特征值均为14. 下列向量组不一定线性相关的是（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛654，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b aB ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛531，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛642，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛642，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 5. 设二次型3221232221222x x x x ax x x f +-++=是正定的，则（ ） A ．a 为任意的实数 B ．0≠a C ．1>a D ．1-<a6．8.0)/(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,则下列结论正确的是（ ）A ．A 与B 相互独立 B ．事件A 与B 互斥C ．A B ⊃D ．P(A+B)=P(A)+P(B)二、填空题（每小题4分，共24分）1．已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a ，5，-7）正交，则数a =______；2. 已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321,201b B a A ,且矩阵A 与B 相似，则=a _____，=b _____；3．设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为_____；4．设3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则E A +*的特征值为_____________；5．已知随机变量ξ只能取－1，0，1，2四个数字值，其相应的概率依次为cc c c 162,85,43,21，则c ＝_____； 6．设一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上了区间[)5,2上的诸数字，将这陀螺重复旋转五次，那么这五次中恰好有三次停下时接触桌面的刻度位于区间[)5.4,5.3上的概率为_____ 。

()0, 6U 相互独立的随机变量()()1,5, 2,1,X N Y N - 则 ()1, 2,U -随机变量1, 0,1, 0,X Y X ≥⎧=⎨-<⎩)Y = Y 有()()(),0, 1, 4, 0.5,X y E X E Y D X D ρ====-)3Y +≤至少为 . 3,X 是独立同分布的随机变量序列 则当11nii X X n ==∑ .9． 设12, , ,n X X X 是来自总体()20,XN σ的简单随机样本, 在构造2σ的置信区间时, 选取的枢轴函数及其分布是 .二、某制药企业有三条生产线生产同一种药品, 他们的月产量分别是25公斤, 35公斤和40公斤. 每条生产线生产药品的达标率分别为95%, 96%, 98%. 现在对该药企生产的所有这种药品进行随机抽检. (1) 求被抽检的药品不达标的概率; （本小题5分）.(2) 求抽检的不达标药品是最后一条生产线所产的概率.（本小题3分）.三、设二维离散型随机变量(),X Y 的联合分布律为已知()310,4P Y X ===求 (1)常数的, a b 值; （本小题5分）.(2) 方差()(), ;D X D Y （本小题8分）.(3) 相关系数,.X Y ρ（本小题5分）.四、设125, ,,X X X 是相互独立的随机变量, 且都服从参数为, 0λλ>的指数分布. 求{}125min , ,,Y X X X =的密度函数,（本题12分）.五、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本,X 的概2, 0,0, 0.xx e x x ϑ->⎪≤ 其中未知参数0.ϑ>求（本小题4分）. . （本小题8分）.六、设n X X X ,,,21 是来自总体()2,XN μσ的简单随机样本.记()221111, .n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑ 根据正态总体抽样分布定理可知, X 与2S 相互独立, 而且有X;22nSσ;由此也有()22n X μσ- . 若记221.1T X S n =-- (1) 证明T 是2μ的无偏估计量．（本小题8分）.(2) 在0μ=时, 求().D T （本小题9分）.。

完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。

(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。

A) r(A)。

r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。

A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。

3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。

(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。

(C) BA=O。

(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。

5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。

11；(C) -1；(D)。

(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。

A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。

1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。

(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。

四川理工学院试卷（2006 至2007 学年第 一 学期）课程名称：数学分析 参考答案 命题教师： 李泽军适用班级： 2006级数学与应用数学1.2、信计1.2考试(考查) 考试 2006年 12 月 4 日 共 7 页1、 满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题一、填空题（每小题2分，共20分）1、函数12s i n l o g +=x a y 可看成由1,2,s i n ,l o g +====x w v v u u y w a 复合而成。

2、若有分段函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0()(x x e x f x ，则x=0是函数的第 一 类间断点。

3、曲线3x y =在点P （1，1）处的切线的斜率为 3 。

4、数列极限)1(lim n n n -+∞→= 0 。

5、函数极限x x x)11(lim-∞→= 1-e 。

6、函数11)(-=x x f 的连续区间是 ),1(+∞ 。

7、当0→x 时，3)1(x +-1与3x 是 低阶 无穷小量。

第1页8、极限xxx sin lim∞→= 0 。

9、设函数)(x f 可导且)(x f e y =，则dy= dx e x f x f )()(' 。

10、数列{11+n }的敛散性是 收敛 。

二、判断题（每小题2分，共10分）1、若函数)(u f y =可微，其中u 是中间变量，则du u f dy )('= （√） 2、若函数)(x f 在0x 处左右连续，则)(x f 在0x 处连续。

（ √ ） 3、若0x 是)(x f 的稳定点，则0x 一定是)(x f 的极值点。

（ × ） 4、若函数x x x y 345++=，则)6(y （0）=5！ （× ） 5、无穷大量一定是无界函数，无界函数却不一定是无穷大量。

2003年专升本<经济数学>试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) 51035lim 22+-+=∞→n n n I n .2) xxx I x sin tan lim0-=→3) xx x 1)31(lim -→4) 7ln 72arctan ++=x x y ,求'y . 5) )1ln(2x e y +=,求dy .6) ⎰xdx 2tan7) dx x x ⎰+)12cos(28) ⎰=exdx I 1ln9) xy e z sin =,求x z ∂∂,yz ∂∂ 10) .⎰⎰=Dd y xI σ22,其中D 由直线x y x ==,2及曲线1=xy 所围成的区域. 11) 求方程x y y y =+-'2''的通解.12) 求幂级数∑∞=1n nn x 的收敛半径和收敛区间.13) 计算行列式1110110110110111=D 的值. 14) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111103231A ,求逆矩阵1-A . 二 (10分)某企业每年生产某产品x 吨的成本函数为)0(10030900)(2>++=x x x x C ,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本《高等数学》试题（西华大学）一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.2..3.,是任意实数。

二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分2.三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设2. 已知3. 已知方程四．（6分）求曲线拐点坐标与极值。

五．计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算.其中D 是由两条坐标轴和直线所围成的区域.2.计算所围成的空间闭区域.3.计算的正方形区域的正向边界.4.计算为球面的外侧. 六．解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数的收敛性.2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.七．（6分）求微分方程的通解.八．（8分）求微分方程的通解.九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于成都高等专科学校2005年专升本选拔考试高等数学试题（理工类A卷）注意事项：1.务必将密封线内的各项写清楚。

四川理工学院试卷（2010至2011学年第一学期）一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题4分，共20分） 1. =∞→xxx 3sin lim( C )(A) 1 ； (B) 3； (C) 0； (D) 312. 下列广义积分中 ( D )是收敛的.(A)⎰∞+∞-xdx cos ； (B)dx x ⎰-111； (C)dx x x ⎰∞+∞-+212； (D)⎰∞-0dx e x3. 下列说法正确的是 B 。

（A ）如果1)()(lim=→x g x f ax ，则)(x f ，)(x g 为a x →的等价无穷小 （B ）如果)(x f ，)(x g 为a x →的等价无穷小，则1)()(lim=→x g x f ax （C ）xx x x x x cos 11limsin 3lim+=++∞→∞→ (D) 如果)(x f 在1=x 处二阶可导，则()''='')1()1(f f 4. 设函数)(x f 可导，且满足条件12)1()1(lim 0=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线斜率为（ A ）. （A ）2（B ）1（C ）12（D ）2-5. 已知xxe x xf 11)1()(⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=，则)(lim 0x f x +→等于（ D ）． （A ）0 （B ）1 （C ）∞+ （D ）21-e 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每空4分，共24分） 1. 极限=+-→)1ln(1cos limx x x x _____.21-2. 已知xe x y 22=，则=)20(y. )9520(22220++x x e x3.函数x y =在10=x 处的二阶泰勒展式（余项用拉格朗日型）为________之间）与介于x x x x x 1()1(16)1(81)1(2113252ξξ-+---+=-4.已知ABC ∆的三个顶点的为)3,2,1(A 、)2,1,3(-B 、)2,3,1(C ，则BC 边上的高为530.5．曲线y y x ln 21412-=上相应于e y ≤≤1的一段弧的长度为 )1(412+e 6. 一个横放的半径为R 的圆柱形桶，里面盛有半桶液体（设液体的密度为1），桶的一个圆板端面所受的压力为________________ . 332gR三、设)(x y y =是由方程1+=+x e xy y所确定的隐函数，求22=x dx yd 的值（6分）解 方程两边同时对x 求导1='+'+y e y y x y 2分 再对上面方程两边同时对x 求导得0)(22='+''+''+'y y e y e y y x y 4分当0=x 时1)0(,0='=y y0y =，(0)1y '= 所以3022-==x dx yd 6分四、问b a ,为何值时，点)3,1(是曲线34bx ax y +=的拐点？这曲线的凹凸区间是什么.（8分）解：bx ax y bx ax y 61234223+=''+=' 2分点)3,1(是曲线34bx ax y +=的拐点6123=+=+∴b a b a 63=-=∴b a 5分)1(36--=''∴x x y ，曲线的凹区间为)1,0(，凸区间为),1(),0,(+∞-∞ 8分五、求由曲线x y 22=与直线4-=x y 所围成的平面图形的面积(要求画出图形) （6分）解：正确画图1分解出抛物线与直线的交点为()()4,8,2,2- 2分 所求面积为：1864221)4(4232422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=--⎰y y y dy y y A 6分六、定积分dx e x x x)(22+⎰-.(6分)解：dx e x x x )(22+⎰-=dx xe x ⎰202 3分 =[])1(22220+=-e e xe x x 6分七、 求下列各不定积分（每题5分，共10分） （1）⎰+dx x211.解： （1）令,2t x =则22t x = 1分c x x c t t ttdtdx x++-=++-=+=+⎰⎰)21ln(2)1ln(1211. 5分 （2）⎰xdx x ln .⎰⎰⎰-==xdx x x xdx xdx x 21ln 21ln 21ln 22. 3分 c x x x +-=2241ln 21 6分 八、求方程25)1(12+=+-x x ydx dy 的通解..（8分） 解：对应的齐次方程012=+-x y dx dy 的通解为： 2)1(+=x c y 3分设所给方程的解为2)1(+=x u y ，代入所给方程得c x u ++=23)1(327分 所求方程的通解为：227)1()1(32+++=x c x y 8分九、设函数)(x ϕ连续，且满足⎰⎰-+=x xx dt t x dt t t e x 0)()()(ϕϕϕ 求)(x ϕ.（7分）解：令,)(y x =ϕ 将所给方程两边对x 求导得⎰-='xx dt t e y 0)(ϕ 再求导得方程：x e y y =+'' 2分对应齐次方程的特征方程为012=+r ， 得虚根i r ±= 由此可设x e y y =+''的一个特解为x ae y =1，代入求得21=a 所以x e y y =+'' 的通解为：x e x c x c y 21sin cos 21++= 5分又有1)0(,1)0(='=y y 所以2121==c c所以)sin (cos 21)(x e x x y x ++==ϕ 7分十、设)(,0)0(x f f '=在(0,)+∞上单调增加，证明xx f x g )()(=在(0,)+∞单调递增（5分） 证明2)()()(x x f x f x x g -'=' 1分函数)(x f 在[]x ,0上满足拉格朗日中值定理，得： x f f x f )()0()(ξ'=- ()x 0∈ξ因()x f '在()∞+,0单调增加，且()x ，0∈ξ，于是在()∞+,0内有 x x f )('＞)()(x f x f ='ξ 4分 即)()(x f x f x -'＞0，从而)(g x '＞0所以)(g x 在()∞+,0是单调增加的。