随机矩阵,将其对角形元素的值加1

实验报告题目：Matlab上机实验报告姓名：专业：班级：学号：习题2.71．创建double类型的变量，并进行计算。

（1）a=87,b=190,计算a+b、a-b、a*b。

（2）创建uint8类型的变量，数值与（1）中相同，进行相同的计算。

代码及结果如下：(1)>> a=87;b=190;a+bans =277>> a-bans =-103>> a*bans =16530（2）>> a=uint8(87);b=uint8(190);>> a+bans =255>> a-bans =>> a*bans =2552.计算：（1）sin(60°)（2）e3（3）cos(3π/4)代码及结果如下：（1）sin(pi/3)ans =0.8660（2）>> exp(3)ans =20.0855（3）>> cos(3*pi/4)ans =-0.70713.设u=2,v=3,计算：(1)4uv/logv(2)(e^u+v)^2/(v^2-u)(3)sqrt(u-3v)/uv代码及结果如下：>> u=2;v=3;>> 4*u*v/log(v)ans =21.8457>> (exp(u)+v)^2/(v*v-u) ans =15.4189>> sqrt(u-3*v)/(u*v)ans =0 + 0.4410i >>4.计算如下表达式：（1）(3-5i)(4+2i)(2) sin(2-8i)代码及结果如下：（1）>> (3-5*i)*(4+2*i)ans =22.0000 -14.0000i(2) >> sin(2-8*i)ans =1.3553e+003 +6.2026e+002i5.判断下面语句的运算结果：（1）4<20(2) 4<=20(3) 4=20(4)4~=20(5)’b’<’B’代码及结果如下：（1）>> 4<20ans =1（2）>> 4<=20ans =1（3）>> 4==20ans =（4）>> 4~=20ans =1（5）>> 'b'<'B'ans =6.设a=39,b=58,c=3,d=7,判断下面表达式的值。

矩阵基本运算及应用之青柳念文创作201700060牛晨晖在数学中，矩阵是一个依照长方阵列摆列的复数或实数集合.矩阵是高等代数学中的罕见工具，也罕见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机迷信中，三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析范畴的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在实际和实际应用上简化矩阵的运算.在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在先容矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要先容其在电力系统新动力范畴建模方面的应用情况，并展望随机矩阵实际等相关知识与人工智能电力系统的慎密连系.1矩阵的运算及其运算规则1.1.1运算规则设矩阵，，则简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．1.1.2运算性质知足交换律和连系律交换律；连系律．乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每个元素，记为或．特别地，称称为的负矩阵．1.2.2运算性质知足连系律和分配律连系律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA．分配律：λ(A+B)=λA+λB．1.2.3典型举例已知两个矩阵知足矩阵方程，求未知矩阵．解由已知条件知1.3.1运算规则设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即．(2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．1.3.2典型例题设矩阵计算解是的矩阵．设它为可得结论1：只有在下列情况下，两个矩阵的乘法才有意义，或说乘法运算是可行的：左矩阵的列数＝右矩阵的行数；结论2在矩阵的乘法中，必须注意相乘的顺序．即使在与均有意义时，也未必有=成立．可见矩阵乘法不知足交换律；结论3方阵A和它同阶的单位阵作乘积，成果仍为A ，即．1.3.3运算性质（假设运算都是可行的）(1)连系律．(2)分配律（左分配律）；（右分配律）．(3)定义：设A 是方阵，是一个正整数，规定，显然，记号暗示个A的连乘积．定义：将矩阵A的行换成同序号的列所得到的新矩阵称为矩阵A 的转置矩阵，记作或．例如，矩阵的转置矩阵为．1.4.2运算性质（假设运算都是可行的）(1)(2)(3)(4)，是常数．1.4.3典型例题操纵矩阵验证运算性质：解；而所以．定义：如果方阵知足，即，则称A为对称矩阵．对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等．定义：由方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作或．1.5.2运算性质(1) （行列式的性质）(2) ，特别地：(3) （是常数，A的阶数为n）思考：设A为阶方阵，那末的行列式与A 的行列式之间的关系为什么不是，而是？无妨自行设计一个二阶方阵，计算一下和．例如，则．于是，而2光伏逆变器的建模光伏并网逆变器是将光伏组件输出的直流电转化为符合电网要求的交流点再输入电网的关键设备，是光伏系统并网环节中能量转换与节制的核心.光伏逆变器的性能不但影响到光伏系统是否运行稳定、平安靠得住，也是影响整个系统使用寿命的主要因素.本节将分析主流光伏逆变器的拓扑布局和建模方法.光伏并网逆变器依照分歧的分类方式可分为多种类型.如依照交流侧接线数可分为单相逆变器和三相逆变器，如依照并网方式可分为隔离型光伏逆变器和非隔离型光伏逆变器.在欧洲，相关尺度要求光伏逆变器可以采取非隔离型；而在美国，光伏逆变器必须采取隔离型的；我国今朝尚没有在此方面的明白要求.依照能质变换级数来分，光伏并网系统主要包含单级变换、两级变换和多级变换三种拓扑布局.为方面懂得后续操纵矩阵相关知识建模，下面临这三种拓扑布局的特点做简要先容.1)单级变换拓扑布局单级变换拓扑布局与前者相比，只有DC/AC逆变部分，该逆变器一般采取单相半桥、全桥电压型逆变器或者三相全桥电压型逆变器.这种类型的光伏逆变器具有布局简单、成本低廉等优点.由于该系统只有一级功率转换电路，所有节制方针都要通过这一级功率转换单元实现，因而增加了节制系统的复杂性.图1为一典型的单极变换单相光伏逆变器的拓扑布局.这种光伏逆变器一般会装置工频变压器.变压器可以有效降低输出侧电压，也可以起到有效隔离绝缘的效果，具有靠得住性高、维护量少、开关频率低和电磁干扰小等特点.图1 单级单相光伏逆变器拓扑图2)两级变换拓扑布局两级变换拓扑布局一般由DC/DC变换器和DC/AC逆变器两部分组成.前者一般采取比较罕见的BOOST电路、BUCK-BOOST电路或CUK电路等，用来实现光伏阵列输出功率的最大功率跟踪的功能，DC/AC一般采取单相或三相的并网逆变器实现并网、有功调节、无功抵偿或者谐波抵偿等相关功能.图2为一典型的两级变换单相光伏逆变器的拓扑布局.第一级是DC/DC变换环节，其拓扑类型为boost电路，目标是把光伏组件输出的不稳定直流低电压提升到可并网的稳定直流高电压.第二级是DC/AC逆变环节，由单相全桥的可逆PWM整流器构成，这一级的功率开关可以采取MOSFET或IGBT.图2 两级变换单相光伏逆变器拓扑图3)多级变换拓扑布局采取高频变压器绝缘方式的多级变换拓扑布局通过采取带有整流器的高频率变压器来提升输入电压，具有体积小、重量轻、成本低等优点，常常使用于并网型太阳能发电设备之中.图3为一典型的带高频变压器的多级变换单相光伏逆变器的拓扑布局.这种拓扑布局由于需要颠末三级能质变换，通常效率相对较低，而且由于高频电磁干扰严重，必须采取滤波和屏蔽等相关措施.图3 带高频变压器的多级式光伏逆变器拓扑图与两级式光伏逆变器相比，单级式光伏逆变器只有一个能质变换环节，布局紧凑、元器件少，能量转换效率更高.今朝，单级式三相光伏并网逆变器在大中型光伏电站的建设中得到了大规模的应用.本节选取此类光伏逆变器作为典型停止建模分析.如图4所示，三相光伏逆变器一般由防反冲二极管、直流母线稳压电容、DC/AC逆变环节、逆变器输出滤波器组成.图4 三相光伏并网发电系统电路图假定三相电感且其等效电感、电阻值分别为L1=L2=L3=L 和R1=R2=R3=R.三相全桥都是抱负的开关管.光伏发电系统在三相运动坐标系下的数学模子如下：(2.1)式中：ia、ib、ic——三相并网逆变器的输出电流；ea、eb、ec——三相电网电压；Sa、Sb、Sc——开关函数；udc——直流母线电压；思索直流母线中电流的稳压作用，则有(2.2)式中：C——直流母线稳压电容；ipv——光伏阵列输出电流.将公式2.2停止同步矢量旋转变换，则得到dq坐标系下的三相光伏并网发电系统的模子为：(2.3)式中：id、iq——逆变器输出电流d、q轴（有功、无功）分量；ed、eq——电网电压d、q轴分量；Sd、Sq——触发三相逆变桥的开关信号d、q轴分量；ω——电网电压的角频率，即dq坐标系的旋转速度.公式2.3中两个电流方程写成矩阵形式为：(2.4)(2.5)令=，=，相应时域中有=，=(2.6)公式2.6的时域表达式为：(2.7)3 随机矩阵相关实际3.1 随机矩阵相关实际和要点随机矩阵实际(random matrix theory，RMT)的研究起源于原子核物理范畴.Wigner在研究量子系统中得出结论，对于复杂的量子系统，随机矩阵实际的预测代表了所有能够相互作用的一种平均.偏离预测的那部分属性反映了系统中特殊非随机的性质，这为懂得和研究潜在的相互作用和关系提供了实际支撑.RMT 以矩阵为单位，可以处理独立同分布(independent identically distributed，IID)的数据.RMT 其实分歧错误源数据的分布、特征等做出要求(如知足高斯分布，为Hermitian矩阵等)，仅要求数据足够大(并不是无限).故该工具适合处理大多数的工程问题，特别适合用于分析具有一定随机性的海量数据系统.随机矩阵实际认为当系统中唯一白噪声、小扰动和丈量误差时，系统的数据将呈现出一种统计随机特性；而当系统中有信号源(事件)时，在其作用下系统的运行机制和外部机理将会改变，其统计随机特性将会被打破.单环定律(Ring Law)、Marchenko-Pastur定律(M-P Law)均是RMT 体系的重大突破.在这些实际基础上，可进一步研究随机矩阵的线性特征根统计量(linear eigenvaluestatistics, LES)，而平均谱半径(mean spectral radius)则是LES所构造出的一个详细对象.全球正在履历由信息技术时代(IT 时代)向数据技术时代(DT时代)的过渡，数据正逐步成为电力系统等大型平易近生系统的战略资源.数据的价值在于其所蕴含的信息而并不是数据自己，信息提取(information extraction)相关技术是数据增值业务的核心.智能电网的最终方针是建设成为覆盖电力系统整个生产过程，包含发电、输电、变电、配电、用电及调度等多个环节的全景实时系统.而支撑智能电网平安、自愈、绿色、坚强及靠得住运行的基础是电网全景实时数据的收集、传输和存储，以及对积累的海量多源数据的疾速分析.数据化是智能电网建设的重要方针，也是未来电网的基本特征.智能电网是继小型孤立电网、分布式互联大电网之后的第三代电网，其网络布局错综复杂.同时，用户侧的开放致使新动力、柔性负荷、电能产消者(如EV)大规模参与电网，这也极大地加剧了电网运行机理和节制模子的复杂性.传统的通过对个体元器件建模、参数辨识及在此机理模子上停止仿真的手段缺乏以认知日益复杂的电网；而另外一方面，随着智能电网建设过程的不竭深入，尤其是高级丈量体系(advanced meteringinfrastructure，AMI)和信息通信技术(informationcommunication technology，ICT)的发展，数据将越来越容易获取，电网运行和设备监测发生的数据量将呈指数级增长.然而，各电力部分普遍存在如下问题：1）从如此之多的数据中，能得到些什么？2）分歧部分的数据为什么且如何混合在一起？3）坏(异常、缺失、时间分歧步)数据如何处理？上述的典型问题也是现阶段信息化建设所呈现的“重系统轻数据”形式的成果.该形式忽略了最重要的(也是实际要求最深的)数据资源操纵环节，即将收集来的“数据原料”转换成驱动力，以数据驱动(data-driven/model-free)为主要方式及时、准确地认知系统，故难以知足系统决议计划制定(decision-making)的需求.从数据的角度出发，海量(volume)、多样(variety)、实时(velocity)、真实(veracity)的4 Vs 数据是未来电网数据的发展趋势，而4 Vs 数据的复杂性所引起的维数灾难(cur搜索引擎优化fimensionality)等问题将不成防止地发生且日益严峻.而随机矩阵是元素为随机变量(random variable)的一类矩阵，随机矩阵实际(random matrix theory，RMT)主要研究随机矩阵的特征根和特征向量的一些统计分析性质，其核心为线性特征根统计量(linear eigenvalue statistic，LES).随机矩阵知识与电力系统的广泛连系将有的放矢的缓解这一问题.4 结论与展望本文第二部分简要先容了矩阵基本知识在新动力范畴建模的应用情况.由此可见，矩阵基本知识已经广泛应用与电力系统的各个范畴多年.但近些年来，随着新动力装机容量日益增长与新动力远间隔传输消纳问题的日益凸显.包含随机矩阵在内的新兴相关知识与电力系统人工智能网络的连系日渐慎密.随机矩阵实际和基于此的随机矩阵建模给电力系统认知提供了一种全新的视角，该部分知识将有效地操纵系统中的大数据资源，同时避开经典模子方案极难回避的一些问题.虽然当前基于随机矩阵实际的电网相关分析和应用才起步；但长远来看，该部分知识将很有能够成为电网认知的主要驱动力.另外一方面，数据驱动方法可以和惯例基于模子分析方法相连系.最终，将形成一套统计指标结合经典指标的电力系统认知体系，以用于电网运行态势的实时评估.更进一步，该指标体系中多种指标可作为前言，即深度学习的输入，为连系矩阵知识的人工智能在电网中的应用提供一种思路.。

Matlab习题及复习要点1．Matlab的英文组成；程序和变量的命名规则；在MATLAB语言中是区分字母大小的，也就是说，大写字母和小写字母代表的东西是不同的。

234510.读懂逻辑表达式，会写出逻辑表达式的结果（0或1）11.掌握集中循环结构，尤其if..elseif…else…end和swich…case结构的语法，要准确。

12.会编写分段函数的程序；x和y满足如下关系：编写函数y=f(x)，用于计算上述分段函数。

13.绘图时采用的几个命令的掌握：holdon、plot、plot3 14*．用语句[x,y]=meshgrid(a:b)构建网格数据，例子如下：第一讲概论1.简述matlab基本特点。

（0.5分）交互式操作界面；高效的数值计算功能；演算式语言；可视化输出；代码、数据文件的集成管理环境；支持用户界面开发，自定义创建工具(GUIDE)；丰富的外部接口——支持C/C++、Java、Excel/Word、Ansys，COM、DDE(动态数据交换)和ActiveX……。

删除工作空间的变量a:cleara;清空工作空间：clear或clearall；删除命令行：esc；查询函数sin的帮助文档：helpsin；1.分别用直接输入法和存储变量法求1+cos(pi)*(2+2i)。

直接输入法：>>1+cos(pi)*(2+2i); 存储变量法：>>a=cos(pi);>>b=2+2i;>>c=1+a+b;2.a=int8(100),b=int8(50)a+b=127;a-b=50;第三讲数组1.生成一个3*3随机矩阵，将其对角线元素的值加1。

（写出代码）rand(3)+eye(3)1.生成一个元素值在1和10之间的3*3随机矩阵，将其重新排列，使得：（1）每列按降序排列；（2）每行按降序排列。

(3)C<=D=[0,0;1,1].(10)已知A为如下4*4矩阵：则运行B=A([1:2],[1:2])后，B为2行2列矩阵，其值为__[12;56]_______。

第1章 MATLAB系统环境一、选择题1．最初的MATLAB核心程序是采用（）语言编写的。

A．FORTRAN B．C C．BASIC D．PASCAL2．2016年3月发布的MATLAB版本的编号为（）。

A．MATLAB 2016Ra B．MATLAB R2016aC．MATLAB 2016Rb D．MATLAB R2016b3．下列选项中能反应MATLAB特点的是（）。

A．算法最优 B．不需要写程序C．程序执行效率高 D．编程效率高4．当在命令行窗口执行命令时，如果不想立即在命令行窗口中输出结果，可以在命令后加上（）。

A．冒号（:） B．逗号（,） C．分号（;） D．百分号（%）5．如果要重新执行以前输入的命令，可以使用（）。

A．左移光标键（←） B．右移光标键（→）C．下移光标键（↓） D．上移光标键（↑）6．MATLAB命令行窗口中提示用户输入命令的符号是（）。

A．> B．>> C．>>> D．>>>>7．plot(x,y)是一条（）命令。

A．打印 B．输出 C．绘图 D．描点8．以下两个命令行的区别是（）。

>> x=5,y=x+10>> x=5,y=x+10;A．第一个命令行同时显示x和y的值，第二个命令行只显示x的值B．第一个命令行同时显示x和y的值，第二个命令行只显示y的值C．第一个命令行只显示x的值，第二个命令行同时显示x和y的值D．第一个命令行只显示y的值，第二个命令行同时显示x和y的值9．下列命令行中，输出结果与其他3项不同的是（）。

A．>> 10+20+... B．>> ...30 10+20+30C．>> 10+20+30%5 D．>> %10+20+3010．下列选项中，不是MATLAB帮助命令的是（）。

A．lookfor B．lookfor –all C．search D．help二、填空题1．MATLAB一词来自的缩写。

1．熟悉MATLAB的环境设置和编辑工具。

参考答案：（略）2．分别用help,lookfor命令查找函数log的帮助信息，区分其不同之处。

>> help log>> lookfor log其余略参考答案：3．执行下列指令，观察其运行结果，理解其意义：（1）[1 2;3 4]+10-2i（2）[1 2;3 4].*[0.1 0.2;0.3 0.4](3)[1 2;3 4].\[5 6;7 8](4)[1 2;3 4]./[5 6;7 8](5)[1 2;3 4].^2(6)[1 2;3 4]^2(1)>> [1 2;3 4]+10i-2ians =1.0000 + 8.0000i2.0000 + 8.0000i3.0000 + 8.0000i4.0000 + 8.0000i(2)>> [1 2;3 4].*[0.1 0.2;0.3 0.4]ans =0.1000 0.40000.9000 1.6000(3)>> [1 2;3 4].\[5 6;7 8]ans =5.0000 3.00002.3333 2.0000(4)>> [1 2;3 4]./[5 6;7 8]ans =0.2000 0.33330.4286 0.5000(5)>> [1 2;3 4].^2ans =1 49 16(6)>> [1 2;3 4]^2 %两个矩阵相乘，见第三章ans =7 1015 224．执行下列指令，观察其运行结果，理解各数学函数的意义：（1）exp([1 2;3 4])（2）prod([1 2 3;4 5 6])（3）log([1 10 100 1000])（4）log10([1 10 100 1000])(5)[a,b]=min([10 20 15;40 30 25])（1）>> exp([1 2;3 4]) %等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)]ans =2.7183 7.389120.0855 54.5982（2）>> prod([1 2 3;4 5 6]) %各列数，相乘ans =4 10 18（3）>> log([1 10 100 1000]) %各元素求自然对数ans =0 2.3026 4.6052 6.9078（4）>> log10([1 10 100 1000]) %各元素求常用对数ans =0 1 2 3(5)>> [a,b]=min([10 20 15;40 30 25])a =10 20 15b =1 1 1%a为各列最小值，b为最小值所在的行号5．设x=23.4567;y=0.1234;z=-9.876;执行下列指令，观察其运行结果，理解各函数的意义：（1）fix(x),fix(y),fix(z)(2) floor(x),floor(y),floor(z)(3) ceil(x),ceil(y),ceil(z)(1)>> fix(x),fix(y),fix(z)ans =23ans =ans =-9(2)>> floor(x),floor(y),floor(z)ans =23ans =ans =-10(3)>> ceil(x),ceil(y),ceil(z)ans =24ans =1ans =-96．在命令窗口键入表达式3ln 2--+=+x y e x z y x ,并求x=2,y=4时，z 的值。

单元练习6一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳ ） （√）（1）n 维的多维数组可以视为n-1维数组元素组成的线性结构。

（√）（2）稀疏矩阵中非零元素的个数远小于矩阵元素的总数。

（ㄨ）（3）上三角矩阵主对角线以上（不包括主对角线中的元素），均为常数C 。

（√）（4）数组元素可以由若干个数据项组成。

（√）（5）数组的三元组表存储是对稀疏矩阵的压缩存储。

（ㄨ）（6）任何矩阵都可以进行压缩存储。

（ㄨ）（7）广义表是线性表的推广，所以广义表也是线性表。

（ㄨ）（8）广义表LS=（a 0,a 1,……a n-1），则a n-1是其表尾。

（√）（9）广义表((a,b),a,b)的表头和表尾是相等的。

（√）（10）一个广义表的表尾总是一个广义表。

二．填空题（1） 多维数组的顺序存储方式有按行优先顺序存储和 按列优先顺序存储两种。

（2） 在多维数组中，数据元素的存放地址可以直接通过地址计算公式算出，所以多维数组是一种 随机 存取结构。

（3） 在n 维数组中的每一个元素最多可以有 n 个直接前驱。

（4） 输出二维数组A[n][m]中所有元素值的时间复杂度为 O(n*m) 。

（5） 数组元素a[0..2][0..3]的实际地址上2000，元素长度是4，则LOC[1,2]= 2024 。

LOC[1,2]=2000+（1*4+2）*4（6）稀疏矩阵的三元组有 3 列。

（7）稀疏矩阵的三元组中第1列存储的是数组中非零元素所在的 行数 。

（8）n 阶对称矩阵，如果只存储下三角元素，只需要 n （n-1）/2 个存储单元。

（9）稀疏矩阵A 如下图所示，其非零元素存于三元组表中，三元组（4，1，5）按列优先顺序存储在三元组表的第 4 项。

（10）稀疏疏矩阵的压缩存储方法通稀疏矩阵A A=常有三元组表和十字链表两种。

（11）任何一个非空广义表的表尾必定是广义表（或子表）。

（12）tail(head((a,b),(c,d))= b 。