2016年湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)-精选

湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．下列计算正确的是（）A．b3b3=2b3B．=a2﹣4C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：﹣22++cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．01×40+14.4=10.4（万元）．∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

湖北省孝感市2016年中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原 点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体 育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，12bac)2(题第正面xyOA︒30B方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=；④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 成绩（分） 27 28 30 人数2 3 1O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m /x O2.0500O2.0500度/y m/x )10(题第xy O)1(n ，1=x 34215．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的)18(题第A BCDE ABC DEF GH)16(题第)15(题第xyOABC示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°． （1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分） 22．已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）)20(题第ACBE A B C D%8人数2等级4488121620A B C D E 20)19(题第22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分） 23．（本题满分10分） 如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分）②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分）（2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）)23(题第AB CD E F G H O )24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++……………………………4分 ＝917-+＝1-……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A 1，A 2，记2名20．（1）如图所示：注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分ACBDE又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ，……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ． ……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=，∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--． ……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ．∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ，∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-．∵13-<<-t ，∴511-=t ． ……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

2016孝感中考数学答案【篇一：2016年孝感市中考数学试题答案】ss=txt>数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题11．x≥2 14．6三、解答题12．2(x?2y)(x?2y) 15．513．9 16．2 317．解：原式＝3?4?2?1?9 2.................................4分 (6)分……………………………1分＝7?1?9＝?118．证明：∵bd?ac，ce?ab，?∠adb?∠aec?在△adb和△aec中，?ad?ae?∠a?∠a， ?∴△adb≌△aec（asa），∴ab?ac． (5)分又ad?ae，∴ab?ae?ac?ad 即be?cd．……………………………8分19．解：（1）该校七（1）班共有……………………………1分 c 等级所对应扇形的圆心角等于……………………………2分补全条形统计图如下图；………4分（2）记2名男生为a1，a2，记2名则符合条件的概率为p?82?．…9分 123数学参考答案及评分说明第 1 页共 4 页20．（1）如图所示：adec注：作?acb的平分线，交斜边ab于点d过点d作ac的垂线，垂足为点e （2）de=b.................................2分 (5)分……………………………8分12（或2.4）． 521．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝(?2)2?4(m?1)≥0……………………………2分4?4m?4≥0∴m≤2……………………………4分……………………………5分（2）∵x1?x2?2，x1x2?m?1又x1?x2?6x1x222∴(x1?x2)?2x1x2?6x1x2，(x1?x2)?8x1x2?0 (6)分∴2?8(m?1)?0，4?8m?8?0 ∴m?222……………………………7分3． 233?2，∴符合条件的m的值为．22……………………………9分∵m?22．解：（1）设a种，b种树木每棵分别为a元，b元，则 ?2a?5b?600?，3a?b?380??a?100解得?．b?80?……………………………2分答：a种，b种树木每棵分别为100元，80元．……………………………4分数学参考答案及评分说明第 2 页共 4 页（2）设购买a种树木为x棵，则购买b种树木为(100?x)棵，则x≥3(100?x)，∴x≥75．……………………………5分……………………………6分设实际付款总金额为y元，则y?0.9[100x?80(100?x)]……………………………8分 y?18x?7200∵18?0，y随x的增大而增大，∴x?75时，y最小．即x?75，y最小值?18?75?7200?8550（元）．∴当购买a种树木75棵，b种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接od．……………………………1分∵bc与⊙o相切，∴od⊥bc．.................................3分 (4)分……………………………5分∴?cad??bad，∴ad平分?cab．（2）①df?dh．理由如下：∵fh平分?afe，∴?afh??efh，又?dfg??ead??haf，∴?dfg??gfh??haf??hfa，即?dfh??dhf，∴df?dh．②设hg?x，则dh?df?1?x．∵oh⊥ad，∴ad?2dh?2(1?x)．∵?dfg??daf，?fdg公共，∴△dfg∽△daf，∴……………………………8分……………………………9分……………………………6分……………………………7分dfdg1?x1??，∴，∴x?1． addf2(1?x)1?x∴df?2，ad?4．∵af为直径，∴?adf?90?，∴af?∴⊙o的半径为．df2?ad2＝22?42＝25，……………………………10分数学参考答案及评分说明第 3 页共 4 页24．解：（1）2，?3，y??x?3．2……………………………3分（m，m?2m?3）（2）①设点d的坐标为．∵?cod??man，∴tan?cod?tan?man，∴?m2， ??(m2?2m?3)4……………………………5分∴m??，∵?3?m?0，∴m??3．∴d(?，?23)．……………………………7分②设直线am的解析式为y?kx?n，∴??k??2??3k?n?0，∴?，∴y??2x?6．n??6?k?n??4??……………………………8分∴he?t?3，ef?t?3，fp??2t?6?(t2?2t?3)??t2?4t?3．∴he?ef．∵he?ef?fp?2(t?3)?t2?4t?3?(t?3)2?0，∴he?ef?fp．……………………………9分又he?fp?ef，ef?fp?he，∴当?3?t??1时，线段he，ef，fp总能组成等腰三角形．21fp33(?t?4t?3)?，即?，由题意得：ef5t?351……………10分……………………………11分2∴5t?26t?33?0，∴t??3或?11． 5……………………………12分∵?3?t??1，∴t??注意：11． 51．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．数学参考答案及评分说明第 4 页共 4 页【篇二：2016湖北省孝感市中考数学试卷】ass=txt>一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016?孝感）下列各数中，最小的数是（）a．5 b．﹣3 c．0 d．23．（3分）（2016?孝感）下列运算正确的是（）2245322225210a．a+a=a b．a﹣a=a c．a?a=2a d．（a）=a4．（3分）（2016?孝感）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）a． b． c． d．的解集是（） 5．（3分）（2016?孝感）不等式组a．x＞3 b．x＜3 c．x＜2 d．x＞2a．（，﹣1） b．（1，﹣） c．（，﹣） d．（﹣，）7．（3分）（2016?孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下）2.5，5 d．3，2，58．（3分）（2016?孝感）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x （m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）a． b． c．d．9．（3分）（2016?孝感）在?abcd中，ad=8，ae平分∠bad交bc于点e，df平分∠adc交bc于点f，且ef=2，则ab的长为（） a．3 b．5 c．2或3 d．3或5①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；2③b=4a（c﹣n）；2④一元二次方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（） 2a．1 b．2 c．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2016?孝感）若代数式2 d．4 有意义，则x的取值范围是 212．（3分）（2016?孝感）分解因式：2x﹣8y=．14．（3分）（2016?孝感）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．15．（3分）（2016?孝感）如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于a，b两点，过点a作x轴的垂线与过点b作y轴的垂线相交于点c，若△abc的面积为8，则k的值为．16．（3分）（2016?孝感）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形abcd的面积是小正方形efgh面积的13倍，那么tan∠ade的值为．三、解答题（共8小题，满分72分）18．（8分）（2016?孝感）如图，bd⊥ac于点d，ce⊥ab于点e，ad=ae．求证：be=cd．19．（9分）（2016?孝感）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为a，b，c，d，e五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中c等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）a等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠acb的平分线，交斜边ab于点d；②过点d作ac的垂线，垂足为点e．（2）在（1）作出的图形中，若cb=4，ca=6，则de=．21．（9分）（2016?孝感）已知关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1+x2=6x1x2时，求m的值． 22222．（10分）（2016?孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进a，b两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买a种树木2棵，b种树木5棵，共需600元；购买a种树木3棵，b种树木1棵，共需380元．（1）求a种，b种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买a种树木的数量不少于b种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（1）求证：ad平分∠cab；（2）若oh⊥ad于点h，fh平分∠afe，dg=1．①试判断df与dh的数量关系，并说明理由；②求⊙o的半径．224．（12分）（2016?孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x+bx+c的顶点m的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点a，点b（点a在点b的左边），与y轴交于点c．（1）填空：b=，c=，直线ac的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点h．①当t=﹣3时得到直线an（如图1），点d为直线ac下方抛物线上一点，若∠cod=∠man，求出此时点d的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段ac，am和抛物线分别相交于点e，f，p．试证明线段he，ef，fp总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【篇三：2016年湖北省孝感市中考数学试卷】ss=txt>一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016?孝感）下列各数中，最小的数是（）a．5 b．﹣3 c．0 d．23．（3分）（2016?孝感）下列运算正确的是（）2245322225210a．a+a=a b．a﹣a=a c．a?a=2a d．（a）=a4．（3分）（2016?孝感）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）a． b． c． d．的解集是（） 5．（3分）（2016?孝感）不等式组a．x＞3 b．x＜3 c．x＜2 d．x＞2第1页（共21页）a．（，﹣1） b．（1，﹣） c．（，﹣） d．（﹣，）7．（3分）（2016?孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下）2.5，5 d．3，2，58．（3分）（2016?孝感）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x （m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）a． b． c．d．9．（3分）（2016?孝感）在?abcd中，ad=8，ae平分∠bad交bc于点e，df平分∠adc交bc于点f，且ef=2，则ab的长为（） a．3 b．5 c．2或3 d．3或5210．（3分）（2016?孝感）如图是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b=4a（c﹣n）；2④一元二次方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（） 2a．1b．2 c．3 d．4 第2页（共21页）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2016?孝感）若代数式2有意义，则x的取值范围是______． 212．（3分）（2016?孝感）分解因式：2x﹣8y=______．14．（3分）（2016?孝感）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是______步．15．（3分）（2016?孝感）如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于a，b两点，过点a作x轴的垂线与过点b作y轴的垂线相交于点c，若△abc的面积为8，则k的值为______．16．（3分）（2016?孝感）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形abcd的面积是小正方形efgh面积的13倍，那么tan∠ade的值为______．三、解答题（共8小题，满分72分）18．（8分）（2016?孝感）如图，bd⊥ac于点d，ce⊥ab于点e，ad=ae．求证：be=cd．第3页（共21页）19．（9分）（2016?孝感）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为a，b，c，d，e五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有______名学生；扇形统计图中c等级所对应扇形的圆心角等于______度；并补全条形统计图；（2）a等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠acb的平分线，交斜边ab于点d；②过点d作ac的垂线，垂足为点e．（2）在（1）作出的图形中，若cb=4，ca=6，则de=______．21．（9分）（2016?孝感）已知关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；22（2）当x1+x2=6x1x2时，求m的值．22．（10分）（2016?孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进a，b两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买a种树木2棵，b种树木5棵，共需600元；购买a种树木3棵，b种树木1棵，共需380元．（1）求a种，b种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买a种树木的数量不少于b种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（1）求证：ad平分∠cab；（2）若oh⊥ad于点h，fh平分∠afe，dg=1．①试判断df与dh的数量关系，并说明理由；第4页（共21页）2②求⊙o的半径．224．（12分）（2016?孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x+bx+c的顶点m的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点a，点b（点a在点b的左边），与y轴交于点c．（1）填空：b=______，c=______，直线ac的解析式为______；（2）直线x=t与x轴相交于点h．①当t=﹣3时得到直线an（如图1），点d为直线ac下方抛物线上一点，若∠cod=∠man，求出此时点d的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段ac，am和抛物线分别相交于点e，f，p．试证明线段he，ef，fp总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．第5页（共21页）。

湖北省孝感市安陆市2016年中考数学模拟试卷（5月份）(解析版)一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a33．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①④C．①③D．②④4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=97．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．甲=乙，S 甲2＜S 乙2B ．甲=乙，S 甲2＞S 乙2C ．甲＞乙，S 甲2＜S 乙2 D ．甲＞乙，S 甲2＞S 乙28．估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线y=上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A ′，正好落在双曲线y=上，△OAB 的面积为6，则k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．化简：﹣3的结果是 ．12．谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为．13．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．14．已知，A，B为常数，则A+B的值为．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为．16．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为．三、解答题17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=．18．（8分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．20．（8分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）21．（9分）小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）（1）频数分布表中a=，b=．（填百分比），c=；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有户；（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．22．（9分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．23．（10分）如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O 的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0）、C（0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①④C．①③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：①此几何体的主视图是矩形；②此几何体的主视图是等腰三角形；③此几何体的主视图是矩形；④此几何体的主视图是圆形；主视图相同的是①③，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A 、B 两组进行训练，身高（单位：cm ）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．甲=乙，S 甲2＜S 乙2B ．甲=乙，S 甲2＞S 乙2C ．甲＞乙，S 甲2＜S 乙2 D ．甲＞乙，S 甲2＞S 乙2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．【解答】解：甲=（176+177+175+176）=176，乙=（178+175+177+174）=176，S 甲2= [（176﹣176）2+（177﹣176）2+（175﹣176）2+（176﹣176）2]=0.5，S 乙2= [（178﹣176）2+（175﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]=2.5，所以甲=乙，S 甲2＜S 乙2．故选A ．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差公式是：s 2= [（x 1﹣x ¯）2+（x 2﹣x ¯）2+…+（x n ﹣x ¯）2]．也考查了平均数．8．估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间 【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C ．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连接OB ，OD ，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A ，∠DOB （大于平角的角）=2∠BCD ，再由周角定义及等式的性质得到∠A 与∠BCD 互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数． 【解答】解：连接OB ，OD ，∵∠DOB 与∠A 都对，∠DOB （大于平角的角）与∠BCD 都对，∴∠DOB=2∠A ，∠DOB （大于平角的角）=2∠BCD ， ∵∠DOB +∠DOB （大于平角的角）=360°， ∴∠A +∠BCD=180°， ∵∠DCE +∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A=50°， 故选B【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线y=上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A ′，正好落在双曲线y=上，△OAB 的面积为6，则k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】反比例函数系数k 的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A ′E=2CF ，AE=2AF ，再根据反比例函数系数k 的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA ，S △OCF =×S △OAB =2，由此即可得出反比例系数k 的值．【解答】解：连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵OA=AB ， ∴∠AOB=∠ABO ，由翻折的性质可知：∠A ′BO=∠ABO ，A ′B=AB ，A ′O=AO ， ∴∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形， ∴A ′B ∥OA ．∵点C 是线段OB 的中点，A ′E ⊥x 轴，CF ⊥x 轴， ∴A ′E=2CF ，AE=2AF ， 又∵S △OA ′E =S △OCF ， ∴OF=2OE ， ∴OE=EF=FA ，∴OF=OA ．∵S △OAB =OA •A ′E=6，S △OCF =OF •CF ，∴S △OCF =×S △OAB =2．∵S △OCF =|k |=2， ∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选D ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、中位线的性质、平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是求出S △OCF =×S △OAB =2．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，巧妙的利用中位线的性质得出线段的关系是关键． 二、填空题11．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为 1.41×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14100000=1.41×107，故答案为1.41×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=3．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．【解答】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC=MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=4，则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，故答案为：3【点评】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．14．已知，A，B为常数，则A+B的值为1．【考点】分式的加减法．【分析】先去分母整理得到（A﹣B）n+2A﹣1=0，再利用n任意使分式有意义的实数，所以A﹣B=0，2A﹣1=0，然后求出A和B，再计算它们的和即可．【解答】解：取分母得1=A（n+2）﹣B•n，整理得（A﹣B）n+2A﹣1=0，根据题意得A﹣B=0，2A﹣1=0，解得A=B=，所以A+B=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减：去分母把分式计算问题化为解不定方程的问题．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中，DE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．16．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个，故答案为：520．【点评】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣1）+（4x2+4x）=x2+5，当x=时，原式=（）2+5=7．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式是解题的关键．18．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．【考点】作图—复杂作图；平行线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】（1）解：如图所示：点E即为所求；（2）证明：∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，又∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EBD，即BD平分∠ABE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及复杂作图、线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（10分）（2016•安陆市模拟）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可；（2）由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程，解方程即可．【解答】（1）解：∵原方程有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）≥0∴k2+2k+1﹣k2﹣4≥0，解得：k≥（2）设A、B两点的坐标为A（x1，0）、B（x2，0）则x1、x2是方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根∵，∴x1+x2=k+1＞0，x1•x2=k2+1＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1OA•OB=|x1||x2|=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）﹣5，∴k2﹣k+2=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k，∴k=2【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、一元二次方程的解法等知识；由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程是解决问题（2）的关键．20．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．21．小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）（1）频数分布表中a=15，b=30%．（填百分比），c=6；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有279户；（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求出a，b，c的值，进而可补全频数分布直方图；（2）利用总户数540乘以对应的百分比即可求出总体中的中等用水量家庭的个数；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），即c=6则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%，即a=15，b=30%，故答案为：15.30%，6补全频数分布直方图如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户），故答案为：279；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率=．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问．22．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．23．（10分）（2016•安陆市模拟）如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）要证AF是⊙O的切线，就是要证明∠FAO=90°，连接AB，根据BE是⊙O 的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；（2）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度．【解答】（1）证明：连结AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，∴∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO=90°∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°∴AF是⊙O的切线；（2）证明：∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE，∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴=，=，∴=，∵F是斜边BE的中点，∴BF=EF，∴DG=AG；（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC．由（2），知∠FBA=∠BAF，∴BF=AF．由已知，有BF=FG，∴AF=FG，即△AFG是等腰三角形．∵FH⊥AD，∴AH=GH，∵DG=AG，∴DG=2HG，即=，∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，∴四边形BDHF是矩形，BD=FH，∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG，∴==，即===．∵⊙O的半径长为3，∴BC=6．∴===，解得BD=2．∴BD=FH=2．【点评】本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2016•安陆市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）、C（0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意设抛物线交点式，待定系数法求解可得；（2）求出点D 坐标可得CD ∥x 轴，由B 、C 坐标可得∠OCB=∠CBO=∠DCB=45°，继而证△CDB ≌△CQB 可得CQ=CD=2，即点Q 的坐标，从而求得直线BP 的解析式，设抛物线上的点P （n ，n 2﹣2n ﹣3），代入直线BP 解析式可求得n 的值，可得答案；（3）①点C ′在CD 上运动时，即0≤t ≤2时，根据：S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF ，求解即可；②点C ′在CD 延长线上运动时，即2＜t ≤3时，根据：S=S △GEB ，求解可得． 【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a （x +1）（x ﹣3）， 将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a=﹣3， 解得：a=1，∴y=（x +1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3， 故答案为：y=x 2﹣2x ﹣3．（2）存在，将点D （2，m ）代入抛物线解析式得：m=﹣3， ∴D （2，﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3） ∴OC=OB ，∴∠OCB=∠CBO=45°， 如图1，设BP 交y 轴于点Q ，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCQ=45°在△CDB和△CQB中，∵，∴△CDB≌△CQB（ASA）∴CQ=CD=2，∴点Q（0，﹣1），设直线BP：y=kx﹣1，点B（3，0）代入得：3k﹣1=0，∴k=，∴直线BP：y=x﹣1，设P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），代入y=x﹣1，得：n2﹣2n﹣3=n﹣1解得：n=﹣或n=3（舍去）当n=﹣时，n2﹣2n﹣3=﹣∴P（﹣，﹣）．（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴求得直线BC：y=x﹣3，直线BD：y=3x﹣9，①当0≤t≤2时，如图2：∵由已知设C ′（t ，﹣3），B ′（3+t ，0）∴求得直线C ′B ′：y=（x ﹣t ）﹣3，再联立直线BD ：y=3x ﹣9，求得F （，﹣），∵∠DCB=45° ∴C ′E=t∴S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF =×2×3﹣×t ×t ﹣×（2﹣t ）（3﹣t ），整理得：S=﹣t 2+3t （0≤t ≤2） ②当2＜t ≤3时，如图3：∵由已知设G （t ，3t ﹣9），E （t ，t ﹣3）∴S=S △GEB = [（﹣3t +9）﹣（﹣t +3）]×（3﹣t ） 整理得：S=t 2﹣6t +9（2＜t ≤3），综上所述：S=．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点．。

湖北省孝感市2016年数学中考试卷分析一、总体评价该卷以《考试说明》为依据，较好地体现了中考的选拔性和创新性，贯彻了新课程理念，比较符合我市初中数学教学实际，渗透了学科会议精神，有力地维护了《考试说明》的权威性。

因此，也极大提高了试卷的导向性，研讨和学习这套中考试卷对今后的教学工作不无益处。

二、特色赏析1、总体稳定，略有微调与前两年相比，题量、题型较为稳定，区分度更好，难度略有上升。

稳定有利于承袭优良传统，有利于维护中考的严肃性，有利于引导老师实施教学和研究备考，而微调则有利于改革，相比于去年，选择题第9题加大了难度，设计了分类讨论的数学思想，从而增大了区分度，第10题与去年题型相同，难度持平。

填空题第14题增加了“古文”的考察，增强了试卷的趣味性。

第15题比去年难度增强，计算量增大，第16题要巧设参数，增大了题目的技巧性。

大题在第21题与第22题调换了与去年的顺序，但难度有所降低，计算量大大减少。

第23题增加了1个小问题，增加了学生的书写量。

压轴题稳中求变似有突破（思维量加大，计算量减大）。

2、考查知识点分布合理试卷知识点几乎涉及到初中每一章节，覆盖面广，细看试卷，考点说明处处得到体现，注重考查基础概念，性质的直接运用，坡度小、学生易得分。

如选择1、2、3、4、5题、填空11，12，13题、计算题第17题、图形证明第18题就是送分题，这就要求我们一线教师把握好标高，抓好基础知识的落实，让每个学生形成和掌握解决数学问题的基本能力。

3、对学生的能力考查有了更新、更高的要求如：仅就语言而言，有14题以“古文”为背景，第19题附有统计图形，第8题，第10题是“函数语言”。

为什么对语言考查力度加大了呢？因为语言的转换就是思维的转换，数学能力的核心是思维能力。

所以，我们平时教学对语言方面要足够重视，不可忽视。

教学中要全面重视图形、符号、文字语言之间关系互换，让学生养成思维、归纳、洞察的能力。

再如：对数形结合的考查，全卷也舍得花空间、布分数，在各个层次上予以考查。

精品文档正面湖北省孝感市2016年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 01．下列各数中最小的是【 】A ．5B ．－3C ．0D ．202．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于【 】A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 03．下列运算正确的是【 】A ．422a a a =+B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510a a =04．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【 】A ．B ．C ．D ． 05．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是【 】A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x 06．如图，将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为【 】A ．()31-， B ．()13-， C ．()22-， D ．()22-， (第7题图)07．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【 】A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，5 08．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．09．在ABCD Y 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，若2=EF ，则AB 的长为【 】A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．右图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的 一个交点在点(30)，和(40)，之间．则下列结论中正确的个数是【 】 ①0>+-c b a ； ②03=+b a ；③)(42n c a b -=； ④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不等实根．O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m /x O2.0500O2.0500度/y m/x 12bac)2(题第)6(题第xy O A︒30B )10(题第xyO)1(n ，1=x 342精品文档)15(题第xyOABCA ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：=-2282y x ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是 cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步， 股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题 的答案是 步．15．如图，双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值 为 ．16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积 的13倍，则tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =．求证CD BE =．19．（本题满分9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A B C D E 、、、、五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：)18(题第A B C D E ABCDE FGH)16(题第精品文档⑴该班共有 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图； ⑵若A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．⑴请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．⑵在⑴作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ．21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x 、2x ．⑴求m 的取值范围；⑵当2122216x x x x =+时，求m 的值．)20(题第AC B精品文档22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进A B 、两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． ⑴求A 种，B 种树木每棵各多少元？⑵因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．23．（本题满分10分）如图，在Rt ABC V 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC AB 、分别相交于点E F 、，AD 与EF 相交于点G ． ⑴求证：AD 平分CAB ∠；⑵若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系并说明理由； ②求⊙O 的半径．精品文档24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． ⑴填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分） ⑵直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标； ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC AM 、和抛物线分别相交于点E F P 、、．试证明线段HE EF FP 、、总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10精品文档二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．9 14．6 15．5 16．32 三、解答题17．原式＝921243-⨯++＝917-+＝1- 18．∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AE AD AEC ADB ∠∠∠∠，∴△ADB ≌△AEC ，∴AC AB =又AE AD =，∴AD AC AE AB -=-，即CD BE =．19．⑴50名；144 度；补全条形统计图如下图；⑵记2名男生为A 1，A 2，记2名女生为B 1，B 2，列表如下，则符合条件的概率为32128==P ．20．⑴如图所示：（注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ，过点D 作AC 的垂线，垂足为点E 。

2016年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(2016·湖北孝感)下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．(2016·湖北孝感)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3．(2016·湖北孝感)下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5﹣a 3=a 2C ．a 2•a 2=2a 2D ．（a 5）2=a 10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；B 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；C 、a 2•a 2=a 4，故此选项错误；D 、（a 5）2=a 10，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．(2016·湖北孝感)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．5．(2016·湖北孝感)不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．(2016·湖北孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．7．(2016·湖北孝感)在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．(2016·湖北孝感)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x 函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故选：B．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9．(2016·湖北孝感)在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC 于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．10．(2016·湖北孝感)如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．(2016·湖北孝感)若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．(2016·湖北孝感)分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．(2016·湖北孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．(2016·湖北孝感)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=是解题的关键．15．(2016·湖北孝感)如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解．16．(2016·湖北孝感)如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．(2016·湖北孝感)计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．18．(2016·湖北孝感)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．(2016·湖北孝感)为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．(2016·湖北孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．(2016·湖北孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．22．(2016·湖北孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B 种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．=18×75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．(2016·湖北孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC 相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根据OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，进而得到∠CAD=∠BAD，即可解答．（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再证明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等腰三角形的判定、三角形相似．24．(2016·湖北孝感)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=2，c=﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x﹣3；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得=，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y=﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴=，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x﹣6，∵当x=t时，HE=﹣（﹣t﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t﹣6）=2t+6，HP=﹣（t2+2t﹣3），∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，FP=﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP=2（t+3）+t2+4t+3=（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：=，即=，整理得：5t2+26t+33=0，解得：t1=﹣3，t2=﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t=﹣．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．综合性强．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．。

数学试卷 第 1 页 共 10 页孝感市2016年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510a a =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x12bac)2(题第正面数学试卷 第 2 页 共 10 页6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原 点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体 育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数， 方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=；④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4成绩（分） 27 28 30 人数2 3 1)6(题第xyOA︒30B O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m /x O2.0500O 2.0500度/y m/x )10(题第xy O)1(n ，1=x 342数学试卷 第 3 页 共 10 页二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 15．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．)16(题第)15(题第xyOABC数学试卷 第 4 页 共 10 页18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）)18(题第E A BCD%8人数2等级4488121620ABCDE 20)19(题第数学试卷 第 5 页 共 10 页20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°． （1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）)20(题第ACB数学试卷 第 6 页 共 10 页23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分）②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分） （2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠= MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）做完试卷，认真检查！)23(题第ABCDEF GHO)24(题第1图2图x yO AB CMNDxyOAB CME FHP数学试卷 第 7 页 共 10 页孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B ADCACABD C二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++ ……………………………4分 ＝917-+＝1- ……………………………6分18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90° ……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =． ……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A 1，A 2，记2名 女生为B 1，B 2，列表如下：……………………………7分则符合条件的概率为32128==P ． …9分 1A 2A 1B 2B1A21()A A ， 11()B A ， 21()B A ，2A 12()A A ，12()B A ， 22()B A ，1B 11()A B ， 21()A B ，21()B B ，2B 12()A B ， 22()A B ， 12()B B ，人数2等级4488121620ABCD E 2016数学试卷 第 8 页 共 10 页20．（1）如图所示：注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，AC BDE数学试卷 第 9 页 共 10 页则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分 ∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分 ∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDGAD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．数学试卷 第 10 页 共 10 页∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ， ……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ．……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=， ∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ， ∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-． ∵13-<<-t ，∴511-=t ．……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

一、选择题1.下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2B ．﹣2C ．21 D ．－21 【答案】A 【解析】试题分析：设这个数为x ，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可． 设这个数为x ，由题意得： x+（﹣2）=0， x ﹣2=0， x=2 考点：有理数的加法． 2.下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．a 5÷a 2=a 3 【答案】D 【解析】试题分析：根据合并同类项，可判断A ，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B ，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误；C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方． 3.下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④ 【答案】C 【解析】试题分析：分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可． ①此几何体的主视图是矩形； ②此几何体的主视图是等腰三角形； ③此几何体的主视图是矩形； ④此几何体的主视图是圆形； 主视图相同的是①③考点：简单几何体的三视图． 4.把不等式组⎩⎨⎧≤-+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．有①得：x ＞﹣1； 有②得：x ≤1； 所以不等式组的解集为：﹣1＜x ≤1，在数轴上表示为：考点：(1)、在数轴上表示不等式的解集；(2)、解一元一次不等式组． 5.如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于（ ）A ．18°B ．36°C ．45°D ．54° 【答案】B 【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠BCD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD ． ∵CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°， ∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠BCD=36° 考点：平行线的性质．6.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x+1）2=6 B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=9【答案】C 【解析】试题分析：配方法的一般步骤：(1)、把常数项移到等号的右边； (2)、把二次项的系数化为1；(3)、等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 由原方程移项，得 x 2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得 x 2﹣2x+1=6 ∴（x ﹣1）2=6． 考点：解一元二次方程-配方法．7.某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＞乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙2【答案】A【解析】试题分析：根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．考点：(1)、方差；(2)、算术平均数．8.估计215-介于（）A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间【答案】C【解析】试题分析：先估算5的范围，再进一步估算215-，即可解答．∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜5＜2.3，∴0.6＜215-＜0.65．所以215-介于0.6与0.7之间．考点：估算无理数的大小．9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°【答案】B【解析】考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线y=xk上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A ′，正好落在双曲线y=xk上，△OAB 的面积为6，则k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】试题分析：连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A ′E=2CF ，AE=2AF ，再根据反比例函数系数k 的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=32OA ，S △OCF =32×21S △OAB =2，由此即可得出反比例系数k 的值． 连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵OA=AB ， ∴∠AOB=∠ABO ， 由翻折的性质可知：∠A ′BO=∠ABO ，A ′B=AB ，A ′O=AO ， ∴∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形 ∴A ′B ∥OA ．∵点C 是线段OB 的中点，A ′E ⊥x 轴，CF ⊥x 轴， ∴A ′E=2CF ，AE=2AF ， 又∵S △OA ′E =S △OCF ， ∴OF=2OE ， ∴OE=EF=FA ， ∴OF=32OA ． ∵S △OAB =21OA •A ′E=6，S △OCF =21OF •CF ， ∴S △OCF =32×21S △OAB =2． ∵S △OCF =21|k|=2， ∴k=±4， ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4．考点：(1)、反比例函数系数k 的几何意义；(2)、翻折变换（折叠问题）．二、填空题11.化简：31312 的结果是 ． 【答案】3 【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．考点：二次根式的加减法．12.谷歌人工智能AlphaGo 机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo ”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为 ． 【答案】1.41×107【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于14100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7． 14100000=1.41×107考点：科学记数法—表示较大的数．13.如图，已知∠AOB=60°，点P 在OA 上，OP=8，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= ．【答案】3 【解析】试题分析：过P 作PC 垂直于MN ，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN ，求出MC 的长，在直角三角形OPC 中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，由OC ﹣MC 求出OM 的长即可． 过P 作PC ⊥MN ， ∵PM=PN ， ∴C 为MN 中点，即MC=NC=21MN=1， 在Rt △OPC 中，∠AOB=60°， ∴∠OPC=30°， ∴OC=21OP=4， 则OM=OC ﹣MC=4﹣1=3，考点：(1)、含30度角的直角三角形；(2)、等腰三角形的性质． 14.已知)2)(1()1()2)(1(1++-+=++n n Bn n A n n n ，A ，B 为常数，则A+B 的值为 ．【答案】1 【解析】试题分析：先去分母整理得到（A ﹣B ）n+2A ﹣1=0，再利用n 任意使分式有意义的实数，所以A ﹣B=0，2A ﹣1=0，然后求出A 和B ，再计算它们的和即可． 取分母得1=A （n+2）﹣B •n ， 整理得（A ﹣B ）n+2A ﹣1=0， 根据题意得A ﹣B=0，2A ﹣1=0，解得A=B=21， 所以A+B=1． 考点：分式的加减法．15.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．【答案】25 【解析】试题分析：由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DE ，交AC 于点P ，那PE+PB 的值最小．在Rt △CDE 中，由勾股定理先计算出DE 的长度，即为PE+PB 的最小值．连接DE ，交AC 于点P ，连接BD ． ∵点B 与点D 关于AC 对称， ∴DE 的长即为PE+PB 的最小值， ∵AB=4，E 是BC 的中点， ∴CE=2， 在Rt △CDE 中， DE=25．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(3)、正方形的性质．16.若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ．【答案】520 【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++1510154622016c a c b c b a求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++1510154622016c a c b c b a ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧===520506990c b a ，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．三、解答题17.先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=2．【答案】7【解析】试题分析：首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．试题解析：原式=（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣1）+（4x2+4x）=x2+5，当x=2时，原式=（2）2+5=7．考点：整式的混合运算—化简求值．18.已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．【答案】(1)、答案见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；(2)、直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．试题解析：(1)、如图所示：点E即为所求；(2)、∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，又∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EBD，即BD平分∠ABE．考点：(1)、作图—复杂作图；(2)、平行线的性质；(3)、线段垂直平分线的性质． 19.已知关于x 的方程x 2﹣（k+1）x+41k 2+1=0有两个实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若抛物线y=x 2﹣（k+1）x+41k 2+1与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点O 的距离分别为OA 、OB ，且满足OA+OB ﹣4OA •OB+5=0，求k 的值． 【答案】(1)、k ≥23；(2)、k=2. 【解析】试题分析：(1)、由于关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可； (2)、由根与系数的关系和已知条件得出关于k 的方程，解方程即可． 试题解析：(1)、∵原方程有两个实数根， ∴△=（k+1）2﹣4（41k 2+1）≥0 ∴k 2+2k+1﹣k 2﹣4≥0， 解得：k ≥23(2)、设A 、B 两点的坐标为A （x 1，0）、B （x 2，0） 则x 1、x 2是方程x 2﹣（k+1）x+41k 2+1=0的两根 ∵k ≥23， ∴x 1+x 2=k+1＞0，x 1•x 2=41k 2+1＞0， ∴x 1＞0，x 2＞0， ∴OA+OB=|x 1|+|x 2|=x 1+x 2=k+1 OA •OB=|x 1||x 2|=4x 1x 2﹣5 ∴k+1=4（41k 2+1）﹣5， ∴k 2﹣k+2=0， ∴k 1=﹣1，k 2=2，又∵k ≥23， ∴k=2考点：抛物线与x 轴的交点．20.如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：3≈1.732）【答案】(1)、30°；(2)、52米【解析】试题分析：(1)、根据俯角以及坡度的定义即可求解；(2)、在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．试题解析：(1)、∵tan∠ABC=1：3，∴∠ABC=30°；(2)、由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=303，在直角△PBA中，AB=PB=303≈52米．考点：(1)、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21.小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）（1）频数分布表中a= ，b= ．（填百分比），c= ；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 户；（3）从月均用水量在2≤x ＜3，8≤x ＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【答案】(1)、15.30%，6；(2)、279；(3)、32． 【解析】补全频数分布直方图如图所示：(2)、中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户），(3)、在2≤x ＜3范围的两户用a 、b 表示，8≤x ＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率=32． 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、用样本估计总体；(3)、频数（率）分布表；(4)、频数（率）分布直方图．22.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h （填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是 ；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h ，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【答案】(1)、1h ；甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)、答案见解析；(3)、①、2h ；②、1.2h.【解析】试题分析：(1)、根据图象中点B 的实际意义即可得知；(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN 即可；(3)、①求出直线BC 与直线MN 的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC 与直线OA 交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．试题解析：(1)、由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h ；点B 的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)、如图所示：(3)、①设直线MN 的解析式为：S=k 1t+b 1， ∵M （2，0），N （6，600）， ∴⎩⎨⎧=+=+6006021111b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==30015011b k ， ∴S=150t ﹣300； ∵直线BC 的解析式为：S=﹣100t+700， ∴可得：150t ﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t ， ∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700， 解得：t=2.8， 4﹣2.8=1.2（小时）． 考点：一次函数的应用．23.如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上的一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点F 是EB 的中点，连结CF 交AD 于点G（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）求证：AG=GD ；（3）若FB=FG ，且⊙O 的半径长为32，求BD ．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、22【解析】试题分析：(1)、要证AF 是⊙O 的切线，就是要证明∠FAO=90°，连接AB ，根据BE 是⊙O 的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；(2)、根据切线判定知道EB ⊥BC ，而AD ⊥BC ，从而可以确定AD ∥BE ，那么△BFC ∽△DGC ，又点F 是EB 的中点，就可得出结论；(3)、点F 作FH ⊥AD 于点H ，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD 的长度．试题解析：(1)、连结AB ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°． ∵F 是斜边BE 的中点， ∴AF=FB=EF ， ∴∠FBA=∠FAB ， 又∵OA=OB ， ∴∠ABO=∠BAO ∵BE 是⊙O 的切线， ∴∠EBO=90° ∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90° ∴AF 是⊙O 的切线；(2)、∵BC 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的切线， ∴EB ⊥BC ． 又∵AD ⊥BC ， ∴AD ∥BE ，∴△BFC ∽△DGC ，△FEC ∽△GAC ， ∴DG BF =CG CF ，AG EF =CG CF ， ∴DG BF =AGEF ， ∵F 是斜边BE 的中点， ∴BF=EF ， ∴DG=AG ；(3)、解：过点F 作FH ⊥AD 于点H ， ∵BD ⊥AD ，FH ⊥AD ， ∴FH ∥BC ．由(2)，知∠FBA=∠BAF ， ∴BF=AF ． 由已知，有BF=FG ， ∴AF=FG ，即△AFG 是等腰三角形． ∵FH ⊥AD ，∴AH=GH ， ∵DG=AG ， ∴DG=2HG ， 即DG HG =21， ∵FH ∥BD ，BF ∥AD ，∠FBD=90°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD=FH ， ∵FH ∥BC ，易证△HFG ∽△DCG ， ∴CD FH =CG FG =DGHG ， 即CD BD =CG FG =DG HG =21． ∵⊙O 的半径长为32， ∴BC=62． ∴CD BD =26 BD BD =21， 解得BD=22． ∴BD=FH=22．考点：切线的判定与性质．24.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0）、C （0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式 ；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC 、BD ，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC=∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B ′O ′C ′，在平移过程中，△B ′O ′C ′与△BCD 重叠的面积记为S ，设平移的时间为t 秒（0≤t ≤3），试求S 与t 之间的函数关系式？【答案】(1)、y=x 2﹣2x ﹣3;(2)、P （﹣32，﹣911）；(3)、S=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤+-)32(96)20(34522t t t t t t ． 【解析】试题分析：(1)、根据题意设抛物线交点式，待定系数法求解可得；(2)、求出点D 坐标可得CD ∥x 轴，由B 、C 坐标可得∠OCB=∠CBO=∠DCB=45°，继而证△CDB ≌△CQB 可得CQ=CD=2，即点Q 的坐标，从而求得直线BP 的解析式，设抛物线上的点P （n ，n 2﹣2n ﹣3），代入直线BP 解析式可求得n 的值，可得答案；(3)、①点C ′在CD 上运动时，即0≤t ≤2时，根据：S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF ，求解即可；②点C ′在CD 延长线上运动时，即2＜t ≤3时，根据：S=S △GEB ，求解可得．试题解析：(1)、根据题意设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a=﹣3，解得：a=1， ∴y=（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3，(2)、存在， 将点D （2，m ）代入抛物线解析式得：m=﹣3， ∴D （2，﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3） ∴OC=OB ， ∴∠OCB=∠CBO=45°， 如图1，设BP 交y 轴于点Q ，①当0≤t ≤2时，如图2：∵由已知设C ′（t ，﹣3），B ′（3+t ，0） ∴求得直线C ′B ′：y=（x ﹣t ）﹣3，再联立直线BD ：y=3x﹣9，求得F （26t ，﹣23t ）， ∵∠DCB=45° ∴C ′E=t ∴S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF =21×2×3﹣21×t ×t ﹣21×（2﹣t ）（3﹣23t ），整理得：S=﹣45t 2+3t （0≤t ≤2） ②当2＜t ≤3时，如图3：∵由已知设G （t ，3t ﹣9），E （t ，t ﹣3） ∴S=S △GEB =21[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t ） 整理得：S=t 2﹣6t+9（2＜t ≤3）， 综上所述：S=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤+-)32(96)20(34522t t t t t t ．考点：二次函数综合题．。

2016年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．22．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a104．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞26．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或510．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8y2=．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y 轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2016年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2=a4，故此选项错误；D、（a5）2=a10，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A ．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】由于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k 的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故选：B ．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9．在▱ABCD 中，AD=8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF=2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=是解题的关键．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y 轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B 种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵， 则a ＞3（100﹣a ）， 解得a ≥75．设实际付款总金额是y 元，则y=0.9[100a+80（100﹣a ）]，即y=18a+7200． ∵18＞0，y 随a 的增大而增大， ∴当a=75时，y 最小．即当a=75时，y 最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分∠CAB ；（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG=1． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由； ②求⊙O 的半径．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OD ．先证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，再根据OA=OD ，得到∠OAD=∠ODA ，进而得到∠CAD=∠BAD ，即可解答．（2）①DF=DH ，利用FH 平分∠AFE ，得到∠AFH=∠EFH ，再证明∠DFH=∠DHF ，即可得到DF=DH ．②设HG=x ，则DH=DF=1+x ，证明△DFG ∽△DAF ，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF ，即可解答． 【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等腰三角形的判定、三角形相似．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=2，c=﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x﹣3；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得=，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y=﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴=，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A （﹣3，0）、M （﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，∵当x=t 时，HE=﹣（﹣t ﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t ﹣6）=2t+6，HP=﹣（t 2+2t ﹣3）， ∴HE=EF=HF ﹣HE=t+3，FP=﹣t 2﹣4t ﹣3， ∵HE+EF ﹣FP=2（t+3）+t 2+4t+3=（t+3）2＞0， ∴HE+EF ＞FP ，又HE+FP ＞EF ，EF+FP ＞HE ，∴当﹣3＜t ＜﹣1时，线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；由题意得：=，即=，整理得：5t 2+26t+33=0，解得：t 1=﹣3，t 2=﹣，∵﹣3＜t ＜﹣1，∴t=﹣．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．综合性强．。