六简谐运动回复力练习

11.3简谐运动的回复力和能量同步测试1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( )A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化答案： C2．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( )A．速度B．加速度C．位移D．动能答案：BCD3．对于弹簧振子回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案： C4．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能答案：BC5．在简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间，物体( )A．t1、t2两时刻动量一定相同B．t1、t2两时刻势能一定相同C ．速度一定先增大，后减小D ．加速度可能先增大，后减小，再增大答案： BD6．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( )A ．2 m/s2，向右B ．2 m/s2，向左C ．4 m/s2，向右D ．4 m/s2，向左答案： D7．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物体都开始做简谐运动，在运动过程中( )A ．甲的振幅大于乙的振幅B ，甲的振幅小于乙的振幅C ．甲的最大速度小于乙的最大速度D ．甲的最大速度大于乙的最大速度答案： C8．做简谐运动的弹簧振子，质量为m ，最大速率为v ，则下列说法正确的是( )A ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到12mv2之间的某一个值C ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D ．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v 之间的某一个值答案： AD9．某弹簧振子的固有频率为2.5 Hz ，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时开始计时，则在t ＝1.55 s 时( )A ．振子正在做加速度减小的加速运动B ．振子正在做加速度增大的减速运动C ．振子的速度方向沿x 轴正方向D ．振子的位移一定大于2 cm答案： BCD10.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ，取竖直向上方向为正方向，以某时刻作为计时起点，在t ＝0时其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 答案： C11.如图所示，弹簧振子B 上放一个物块A ，在A 与B 一起做简谐运动的过程中，关于A 受力的下列说法中正确的是( )A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 答案： D12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2答案： CD。

11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。

它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。

3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。

4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。

二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。

2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。

平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。

由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。

当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。

3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。

物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。

5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。

回复力 (1)1．做简谐运动的质点在某段时间内，其加速度数值越来越大，则在这段时间内（）A．质点的速度越来越大B．质点正在向平衡位置运动C．质点的速度方向与加速度方向一致D．以上说法都不正确2．关于回复力，下列说法正确的是( )A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零3．做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。

若AB之间的距离是10 cm，它的平衡位置离A点 cm。

4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受回复力逐渐减小 B．振子振幅逐渐减小C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小5．做简谐振动的振子在最大位移处时，在下列物理量中，具有最大值的物理量是（）A．动能 B、加速度 C、速度 D、回复力6．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为m的物体，让其上下振动，振幅为A，当物体运动最高点时，其回复力大小为（）A．mg+kA B．mg- kA C．kA D．kA- mg7．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（）A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移8．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向变化的力D．一定是变力9．水平方向振动的弹簧振子做简谐振动的周期为Ｔ，则（）Ａ．若在时间Δｔ内，弹力对振子做功为零，则Δｔ一定是Ｔ／2的整数倍Ｂ．若在时间Δｔ内，弹力对振子做功为零，则Δｔ可能小于Ｔ／2Ｃ．若在时间Δｔ内，弹力对振子冲量为零，则Δｔ一定是Ｔ的整数倍Ｄ．若在时间Δｔ内，弹力对振子的冲量为零，则Δｔ可能小于Ｔ／410．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体（）A．在A点和A′点的位移相同B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的加速度可能相同D．在两点处的动能一定相同参考答案：1．答案： C解析：加速度变大，说明质点在向其平衡位置运动。

第二章机械振动3 简谐运动的回复力和能量根底过关练题组一对回复力的理解1.(高三上期末)以下关于简谐运动回复力的说法正确的选项是( )A.回复力是使物体回到平衡位置的力,它只能由物体受到的合外力来提供B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分力C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反2.(多项选择)关于简谐运动的回复力,以下说法正确的选项是( )A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动公式F=-kx中,k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置时所受合力一定为零题组二与回复力有关的计算3.(肥城高二上期中)一根劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端挂一质量为m的物体,让物体上下振动,振幅为A。

当物体运动到最高点时,其回复力大小为( ) A.mg+kA B.mg-kA C.kA D.kA-mg4.水平放置的弹簧振子,小球的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力是8 N。

当它运动到平衡位置右侧4 cm处时,它的加速度是( ) A.8 m/s2,向右 B.8 m/s2,向左C.4 m/s2,向右D.6 m/s2,向左5.甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同,振动图像如下图,那么可知两弹簧振子的振动物体所受回复力最大值之比为F甲∶F乙= ,两弹簧振子的振动频率之比f甲∶f乙= 。

题组三简谐运动的能量6.如图为一弹簧振子的小球的振动图像,由图可知( )A.t1时刻,小球的动能最大,所受回复力最大B.t2时刻,小球的动能最大,所受回复力最小C.t3时刻,小球的动能最大,所受回复力最小D.t4时刻,小球的动能最大,所受回复力最大7.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,平衡位置为O,小球在A、B间振动,如下图。

实蹲市安分阳光实验学校【金教程】高中物理 11-3 简谐运动的回复力和能量课时精练 3-41. 关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是( ) A ．简谐运动的回复力可以是恒力B ．加速度与位移方向有时相同，有时相反C ．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反D ．加速度方向总是与位移方向相反E ．在最大位移处它的机械能最大F ．从平衡位置到最大位移处它的机械能减小G ．做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变。

解析：由F ＝－kx 可知回复力为变力，A 错，a ＝F m ＝－kxm，可知a 与位移方向相反，B 错，D 对，由往复运动及加速度方向始终指向平衡位置可知C 对，简谐运动中机械能守恒，E 、F 错，G 对，选CDG 。

答案：CDG2. 对简谐运动的回复力公式F ＝－kx 的理解，正确的是( ) A ．k 只表示弹簧的劲度系数B ．式中的负号表示回复力总是负值C ．位移x 是相对平衡位置的位移D ．回复力只随位移变化，不随时间变化解析：位移x 是相对平衡位置的位移；F ＝－kx 中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。

答案：C3.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示，O 为平衡位置，振子在A 、B 之间振动，图示时刻振子所受的力有( )A ．重力、支持力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C ．重力、支持力和回复力D ．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：此题考查回复力的来源问题，弹簧振子是理想模型，不计摩擦力，振子受重力、支持力和弹簧的弹力，回复力由弹簧的弹力提供。

故正确答案为A 。

答案：A4. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( )A ．速度、加速度、动能B ．速度、动能、回复力C ．加速度、动能和位移D ．位移、动能和回复力解析：振子每次过同一位置时，位移相同，由F ＝－kx 和a ＝－kmx 知，回复力和加速度相同，速度大小相同，但方向不一相同，动能相同，故A 、B 错，C 、D 正确。

2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习一、单选题 1．（2021·江苏·宿迁青华中学高二期中）弹簧振子做简谐运动，振子的位移x 随时间t 的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．弹簧振子的周期为1.6s ，振幅是24cmB ．0.2s t =时，振子的加速度方向沿+x 方向C ．0.4s t =到0.8s t =的时间内，振子的速度逐渐增大D ．0.8s t =到 1.2s t =的时间内，振子的动能逐渐增大 【答案】C 【详解】A ．弹簧振子的周期为1.6s ，振幅是12cm ，所以A 错误；B ．0.2s t =时，振子的加速度方向沿-x 方向，所以B 错误；C ．0.4s t =到0.8s t =的时间内，振子的速度逐渐增大，位移最大时速度为0，平衡位置速度最大，所以C 正确；D ．0.8s t =到 1.2s t =的时间内，振子的动能逐渐减小，所以D 错误； 故选C 。

2．（2021·湖北·宜都二中高二期中）关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（ ） A ．回复力一定是弹力B ．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同C ．回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反D ．回复力的方向一定指向平衡位置 【答案】D 【详解】AC ．回复力不一定是弹力，也不一定是质点所受的合力，例如单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力，不是小球所受的合力，故AC 项错误；BD ．回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，则B 项错误，D 项正确； 故选D 。

3．（2021·山东莒县·高二期中）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．10~t 的时间内，质点的位移方向和加速度方向均为负B ．1t 到2t 的过程中，质点的速度大小和加速度大小均增大C ．2t 到3t 的过程中，质点的位移大小和加速度大小均增大D ．34~t t 的时间内，质点的位移方向和速度方向均为正 【答案】C 【详解】A ．10~t 的时间内，质点的位移方向为负而加速度方向为正，所以A 错误；B ．1t 到2t 的过程中，质点的速度大小增大而加速度大小减小，所以B 错误；C ．2t 到3t 的过程中，质点的位移大小和加速度大小均增大，所以C 正确；D ．34~t t 的时间内，质点的位移方向为正而速度方向为负，所以D 错误； 故选C 。

简谐运动的回复力和能量一．选择题1.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在运动过程中A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度2.如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k的轻质弹簧，管口上方O点与弹簧上端初位置A的距离为h，一质量为m的小球从O点由静止下落，压缩弹簧至最低点D，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．小球自O点下落到最低点D的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球最大速度的位置随h的变化而变化B.小球的最大速度与h无关C.小球的最大加速度大于重力加速度D.弹簧的最大压缩量与h成正比3.电子台秤放置于水平桌面上，一质量为M的框架放在台秤上，框架内有一轻弹簧上端固定在框架顶部，下端系一个质量为m的物体，物体下方用竖直细线与框架下部固定，各物体都处于静止状态．今剪断细线，物体开始振动，且框架始终没有离开台秤，弹簧不超出弹性限度，空气阻力忽略不计，重力加速度为g．则下列说法正确的A．当台秤示数最小时弹簧一定处于原长位置B．当台秤示数最小时物体一定处在平衡位置C．振动过程中台秤的最大示数一定大于（M+m）gD．细线剪断前，其张力不可能大于（M+m）g4.如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置．现将重球从高于a位置的c位置沿弹簧轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d．以下关于重球运动的说法A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球动能减小B.重球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒C.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于重球由c落至d处时重力势能减少量D．重球在b位置处具有的动能等于重球由c下落到b处减少的重力势能填空题1.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于_________2.如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，3.劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动．该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg．则小球作简谐运动的振幅A是______当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小是____4.如图，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，则物体对弹簧压力的最大值为______欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过______．5.如图所示， A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，则A振动时的振幅______，B落地时的速度________．计算题1.如图所示，在水平地面上，有两个质量分别为M和n（M＞n）的物块用一劲度系数为k的轻质弹力竖直向下压物块，稳定后撤去压力，则物体m到达最高点时，求M对地面的压力2.质量为M的橡皮泥从一定高度自由下落，落到正下方被轻弹簧支起的木板上。

课时对点练一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )图1A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx答案AD解析当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )图2答案 C解析 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h 处自由下落到弹簧上端A 点，然后压缩弹簧到最低点C ，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )图3A ．B 点位于AC 连线中点的上方B ．B 点位于AC 连线中点的下方C ．小球在A 点的回复力等于mgD ．小球在C 点的回复力大于mg答案 ACD解析 小球放在弹簧上，可以静止于B 点，知B 点为平衡位置，若小球从A 点由静止释放，平衡位置在A 点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B 点位于AC 连线中点的上方，故A 正确，B 错误；小球在A 点所受弹力为零，则小球在A 点所受的合力为mg ，即回复力为mg ，故C 正确；若从A 点静止释放，到达最低点时，加速度与A 点对称，大小为g ，但是C 点所处的位置在A 点关于平衡位置对称点的下方，小球在C 点的回复力大于mg ，故D 正确．5．(2018·房山区高二检测)如图4所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A 、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子相对平衡位置位移x关系的图线为( )图4答案 B解析设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－(m A＋m B)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－kxm A＋m B，隔离对A分析，则摩擦力F f＝m A a＝－m Am A＋m Bkx，B正确．考点二简谐运动的能量6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )图5A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大答案 B解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．7．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么( )图6A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kB ．小球做简谐运动的振幅为2qE kC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案 A解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qE k ，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qE k，A 对，B 错．电场力做功，故机械能不守恒，C 错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错．8.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M 的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC 间做简谐运动，振幅为A .在运动过程中将一质量为m 的小物块轻轻地放在M 上，第一次是当M 运动到平衡位置O 处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M 运动到最大位移处C 时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A 1，第二次放后的振幅为A 2，则( )图7A ．A 1＝A 2＝AB ．A 1<A 2＝AC ．A 1＝A 2<AD ．A 2<A 1＝A 答案 B解析 振子运动到C 点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A 2＝A ；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A 1<A ，故A 1<A 2＝A ，B 正确．9.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有( )图8A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12mv2，振子质量减小，速率一定增大，B正确．考点三简谐运动中各物理量的变化10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( )图9A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第4 s内，质点的动能逐渐增大D．在第4 s内，质点的势能逐渐增大答案BC解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误．11．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t 03时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为A 3时的加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则a 1、a 2和E 1、E 2的大小关系为( )A ．a 1>a 2，E 1<E 2B ．a 1>a 2，E 1>E 2C ．a 1<a 2，E 1<E 2D ．a 1<a 2，E 1>E 2 答案 A解析 振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过t 03，通过的位移大于A3，所以a 1>a 2，E 1<E 2，A 正确． 二、非选择题12．如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m 的物体，物体在竖直方向做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g ，则物体在振动过程中：图10(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________.A ．守恒B ．不守恒C ．不确定(2)物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)系统的最大弹性势能等于________．(4)物体在最低点所受弹力等于________．答案 (1)B (2)等于 (3)2mgA (4)2mg解析 (1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B 正确．(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA ，则弹性势能增加2mgA ，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA .(4)物体在最高点时回复力大小为mg ，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg ，方向竖直向上，则有mg ＝F 弹－mg ，得F 弹＝2mg .13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．图11(1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点通过的路程为多大？答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm解析 (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝2×10－2 s ，振动方程为x＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)t ＝0时质点位于负向最大位移处，从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.14．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g .图12(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F ＝－kx )答案 (1)L ＋mg sin αk (2)mg sin αk ＋L 4(3)见解析 解析 (1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．根据平衡条件，有：mg sin α＝k ·Δx解得Δx ＝mg sin αk故弹簧的长度为L ＋mg sin αk (2)物块做简谐运动的振幅为A ＝Δx ＋14L ＝mg sin αk ＋L 4. (3)物块到达平衡位置下方x 位置时，弹力为k (x ＋Δx )＝k (x ＋mg sin αk) 故合力为F ＝mg sin α－k (x ＋mg sin αk)＝－kx 故物块做简谐运动．。