2020学年九年级数学北师大版(江西)下册课件：3.1 圆.pptx (共21张PPT).ppt

知识点一 圆的认识 (P65“圆的定义”拓展) 【典例1】已知点P，Q，且PQ=4 cm， (1)画出下列图形：到点P的距离等于2 cm的点的集合； 到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2)在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距 离等于3 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
【尝试解答】(1)到点P的距离等于2 cm的点的集合 如图中☉___P___；到点Q的距离等于3 cm的点的集合 如图中☉___Q___.
(2)记法：以点O为圆心的圆记作___☉__O___， 读作“___圆__O___”.
2.和圆有关的概念 线段AB是___直__径____，线段CD是___弦____，圆上点 A与C之间的部分是___弧____，圆上点A与B之间的部分 是___半__圆____.
归纳： (1)弦和直径：弦是连接圆上任意两点间的___线__段____， 直径是经过___圆__心____的弦. (2)弧：___圆__上____任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___弧____.
(3)等圆和等弧：___半__径____相等的圆叫等圆，在 ___同__圆__或__等__圆____中，能够互相___重__合____的弧叫 做等弧.
3.点与圆的位置关系 设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d
r
d
3
1
3
3
3
5
与圆的位置关系
_在___圆___内_____ _在___圆___上_____ _在___圆___外_____
解：(1)当0<r<3时，点A，B在☉C外. (2)当3<r<4时，点A在☉C内，点B在☉C外.
【母题变式】 【变式一】(变换条件)已知☉O和直线L，过圆心O作 OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA= 2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，若☉O的半径为5 cm，OP= 4 cm，判断A，B，C三点与☉O的位置关系.

为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，
顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长
为( D )
A. 5 或2 2
B. 5 或2 3
C. 6 或2 2
D. 6 或2 3
知识点 3 点与圆的位置关系
知3－导
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
知3－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
归纳
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
知3－导
域内，小华投的球落在6～7 m的区域内．
知3－练
2 (中考·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位 置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一 座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木， 则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．
B
O·
A
C
知2－讲
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB

图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分，即图中阴影部分 A
B
，不包括阴影的边界）
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
(用三个字母).
⌒ AMB
圆的相关概念
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 (如弦AB).
经过圆心弦叫做直径。 (如直径AC).
直径将圆分成两部分, 每一部分都叫半圆(如ABC).
A
⌒
BE
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念
两张图片中的圆各有什么特征
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO= 4，则点P在
；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
⊙O外
⊙O内
5
这节课有何收获？！
上
外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：

北师大版九年级下册 第三章 圆
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：

【尝试解答】在Rt△ACO中，∠C=90°，AC=4，OC=3，
∴OA=__A_C_2__O_C__2 __=5.……………………勾股定理
又∵点E是AO的中点， ∴OE=__12_O_A___=__52_____. ………………中点的定义 ∵OE= 5 <3 =OC，
2
∴点E在☉O 内 . …………………………得出结论
(2)到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm 的点有___2___个，如图中___C_，__D___.
【题组训练】
1.以已知点O为圆心作圆，可以作 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
★2.下列说法正确的是 ( C ) A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心的直线是直径 C.圆中最长的弦是直径 D.直径只有二条
(3)等圆和等弧：___半__径____相等的圆叫等圆，在 ___同__圆__或__等__圆____中，能够互相___重__合____的弧叫 做等弧.
3.点与圆的位置关系 设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d
r
d
与圆的位置关系
3
1
___在__圆__内_____
3
3
___在__圆__上_____
学号( B )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点E
★4.已知☉A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么 坐标原点O在☉A___外____.(填“内”“上”或“外”)
★★5.(分类讨论题)如图，线段AB=8 cm，点D从A点出 发沿AB向B点匀速运动，速度为1 cm/s，同时点C 从 B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心， 2 cm长为半径作☉C，点D到达B点时☉C也停止运动， 设运动时间为t s，则点D在☉C内部时t的取值范围是 ___3_<_t_<_5___. 世纪金榜导学号

AA
DD
解：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD， 故矩形四个顶点能在同一个圆上.
OO
BB
CC
新知探究
【跟踪训练】1.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm
A
DD
长为半径作⊙A，则点A在⊙A 内部 ，点B
在⊙A 上 ，点C在⊙A 外部 ，点D在
⊙A 上 .
BB
CC
2.已知⊙O的半径是5cm，A为线段OP的中点，
BB
O
C
新知探究
投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对
每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一 条3米长的绳子, 你准备怎么办?
新知探究
定义 : 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定点称为圆心，定长称为半径.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
当OP＝6cm时， 点A在⊙O内部 ;
当OP＝10cm时， 点A在⊙O上
;
当OP＝14cm时， 点A在⊙O外部
.
新知探究
3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则 PQ__＞____3，PR___＝___3,PH___＜___3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径 是_5_或__3__.
新知探究

1.教材第66页随堂练习第1，2题. 2.教材第68页习题3.1第1，2，3题.
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（1）和点A的距离等于2 cm的点的集合；
以点A为圆心，半径为ห้องสมุดไป่ตู้ cm的圆
A
B
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（2）和点B的距离等于2 cm的点的集合；
以点B为圆心，半径为2 cm的圆
第3章 圆
3.1 圆
创设情境
问题导入
车轮是什么形状的？ 圆形 车轮能不能做成三角形、四边形？能做成椭圆形吗？ 为什么？ 不能，因为以上三种形状，不能安稳前进，忽高忽 低的.
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
活动：分组制作一个车轮模型，然后讨论交流前面 的问题.
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在圆的哪里？ 圆心 换个位置行不行？ 不行，车轴安装在圆心，行驶起来才安稳.
探索新知，培养能力
健身球经过的路线是什么图形？
探索新知，培养能力
定点即是圆的__圆__心__，定长即是圆的__半__径__. 注意：要在同一平面内.
圆上各点到定点的 距离有什么共同的 特征？
操作步骤： A.用身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用 剪刀剪下； B.找到车轴安装的位置.你是怎样找的？为什么？ C.滚动一遍，你的感觉是什么？
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在什么地方？你是怎样找到的？ 对折、折痕相交于一点 这一点一定是圆的中心吗？谁来验证？ 测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这 一点就是这个圆的中心. 把这一点叫做圆的圆心.

(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ，
点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 。
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列 要求的图形：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个定点（圆心）的距离相等。

错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误； ④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故 正确；⑤直径是过圆心的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧 大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，可画出 无数个大小不等的同心圆，故正确．
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
AB=3<r，故B点在⊙A内
B．圆是一条封闭的曲线
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
弧
同圆 等圆 ③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；
它表示从符号“ ”的左
半圆
半圆是特殊的弧
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；