《探索与表达规律》导学案

课题——探索与表达规律编写：李书娜一、教材分析【学习目标】1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，进一步理解掌握探索规律 的步骤.2．能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，体会代数推理的特点和作用.3．在探究知识的过程中培养学生的创新能力和面对挑战勇于克服困难的 意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情.【学习重点】1、通过探究得到实际生活中蕴含的数学规律，再依据规律正确求解. 【学习难点】 用代数式正确地表示实际问题中蕴含的数学规律.二、【预习找疑自学】 数手指游戏：请同学们伸出左手，一起做下面游戏，像图中显示的那样依次数数字1、2、3、4、5、6、 , 完成以下问题：（1）数到20时，刚好落在哪个手指上？ （2）数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？三、【互动解疑合学】探究1:日历中数的变化规律问题： （1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？（2）猜想：日历中方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？并说明理由.1 2 3 4 5 67 8 910 11 ……（3）在日历中,你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?活动：请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“H”形、“W”形中的数字有何规律？你是如何验证的？例1、从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？探究2、摆桌子问题按下图方式摆放餐桌和椅子桌子张数 1 2 3 4 5 6 n 可坐人数解决问题：（1）：一家餐厅有这样的长方形桌子30张，一共可以坐________人？(2）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放_______张桌子？例2、下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？(1)(2)(3)四、过关检测1、应用日历中的规律补全下列三个表格。

2、以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.3、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n 个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：(1) 填表：（2）当n＝8时,y ＝＿＿＿＿＿＿； （3）当n ＝100时,y ＝＿＿＿＿＿＿；图3 图4 图1 图2 图54、请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n 次呢？对折 次数 1 2 3 4 5 6 ...... 10 ...... n 所得 层数 折痕 条数拓展思考：谁能算出?222221432=++++++n四、学习小结五、作业布置课本习题2.13 第2、4题。

第1课时探索与表达规律（一）1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.2.培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.自学指导看书学习第98页的内容，思考下列问题.如何用代数式表示规律.自学反馈1.观察日历，解答问题：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？（4）我们应该如何进行验证？（5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:（1）填写下表:（2）摆第n个图案需要颗棋子.活动1：小组讨论例如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2016个图案需要几枚棋子?解：(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子,第②个图案有(5+3×1)枚棋子,第③个图案有(5+3×2)枚棋子,依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)3×2016+2=6050(枚),即第2016个图案需6050枚棋子.活动2：活学活用1.观察下列一组数:错误！未找到引用源。

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,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是.2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．3. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木__(1)2n n______根.4.如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则：（1）写出a、c的关系式；（2）当a+b+c+d=32时，求a的值．解：（1）a、c的关系式是：a=c﹣5.（2）因为a+b+c+d=32，所以a+a+1+a+5+a+6=32.所以a=5．请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

课题：3.5探索与表达规律（1）教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。

2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。

学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。

学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。

一、自主预习：预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目） 预习检测：1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）1，2，3，4， ，______,第n 个数是______ . （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______ .（3）21,32,43,54,______,_______, 第n 个数是_____ .二、合作探究：1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ① 计算套色方框中的9个数之和.② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

）2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H 形框呢？三、当堂检测：1.探索规律并解决实际问题餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：a图3 图4 图1图2 图5餐桌的摆法二：问题：1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？ 四、总结反思: 五、课后练习： 1. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．2．观察1＋2＝2)21(2+，1＋2＋3＝2)31(3+（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5+。

3.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写图形编号1 2 3 4 5 ……三角形个数1 5 9（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

3.5探索与表达规律（1）学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。

（2）21，32，43， ， 。

（3）0，－2，4，－6， ， 。

（4）2，3，5，8， ， 。

2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。

3. 把日历中的某一天周一设定为a 日，则下周一为 ，下周二为 。

4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A.12+nB.12-nC.n 2D.2+n5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 一、探索日历中的数字规律.星期日星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六123456 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历中的数字有什么规律?（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是____ _ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ ,左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ .（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?(3)联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂n次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！对折次数折痕数1次2次 3次 …n 次三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（ ）A..20022B..20022－1 C..20012 D. 以上答案不对4．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n5．图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．6.（2011湖南益阳）观察下列算式： ① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 －9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．……第1个 第2个第3个图1 (1) (2) (3) ……四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习） 1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59,1216,2125,3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（ ）。

第三章整式及其加减5．探索与表达规律（一）第一环节见识经典内容：分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问：你能猜想中间的数字是几呢？两边的呢？最后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角.这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律目的：通过见识经典创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。

效果：当闪现到第三排时，学生一定可以得到每一层两边的数字是“1”，但中间的数字却还不能确定，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中，这样学生就会注意同一层数字之间以及上下两层数字之间的关系。

教师再一次逐个逐个点击第四层中间的数字，学生独立探索，问题很快就得到了解决。

这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。

老师再强调“生活中常常遇到探索规律的问题。

在节本课中我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。

教师同时板书课题“6.探索规律（1）”。

教学很自然地过渡到下一环节。

第二环节合作探究探究1：数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。

1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.；目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。

3.7 探索和表达规律（1）【学习目标】：1.通过观察、操作、猜测、推理等活动使学生初步认识图形与数字的排列规律，能够根据图形的排列规律找出数字的排列规律2. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用【学习重难点】初步认识图形与数字的排列规律，能够根据图形的排列规律找出数字的排列规律．第一模块：预习设计学习任务一：自学课本107页“议一议”之前，感知“等差”时如何表达规律，回答问题1.把答案做在课本上2.椅子的个数是如何变化的？3.自己总结当后一个数与前一个数的差相等时，既“等差”时该如何思考？学习任务二：自学课本107页“议一议”到108页随堂练习前，回答问题1、完成“议一议”，直接做到课本上2.独立思考“想一想”，直接做到课本上（1）提示：可按如下摆放特别是图形变化中所反映的数字变化，采取从特殊到一般的思想总结规律【诊断】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）第（n）个点群包含多少个点？第二模块：训练设计基础训练1.课本108页随堂练习 1、2题，做在课本上2.课本109页，习题3.11 2、3题，做在课本上提升训练如图，是由一些点组成的图形，按此规律（1） 第5个图形中点的个数为________，第10个图形中点的个数为（2） （选做）第n 个图形中点的个数为第三模块：达标检测1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n 个图案中黑色正六边形有（ ）（2分）A 、6n+2 ,B 、6n+8 ,C 、4n+2 ,D 、6n2. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．（2分）3.搭一个形需要4根火柴棒． （1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（3分）（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（1分）（3）如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2分） (1) (2) (3) ……………。

3.5 探索与表达规律学习目标:1、能发现图形和数的简单排列规律，会用代数式表示简单问题中的数量关系2、能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

学习过程：一、规律感知。

一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

……n 只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿，n 声扑通跳下水。

探究1用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？搭n个这样的三角形需要------------根火柴棒探究2(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么?(4)你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗? 用代数式表示. 还有其它规律吗？二、合作探究。

1．找规律，填一填。

（1）8, 11, 14, 17，（），23，（）；（2）4, 9, 16, 25，（），49，64；（3）1, 8, 27，（），125，（）；（4）3, 6, 9, 15, 24，（），63，（）5、按规律画出每组中的第25个图形。

（１）▲○○▲○○▲○○……（）（２）○○□□△△○○□□△△○○□□△△……（）（３）◎◎★△◎◎★△◎◎★△……（）（４）☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆△△……（）（５）○△□○△□○△□……（）……（）6、填空（1）□○△□○△……第50个是（）第100个是（），（2）流水线上生产若干个小木球。

○红○红○白○黄○红○红○白○黄……照这样下去，第10个小木球是（）色的，第100个小木球是（）色的（３）今天是星期三，以后第100天是星期（）。

3.8探索与表达规律导学案8姓名 小组教学目标：1. 能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律；2.通过观察分析总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律。

重难点：1.从实际情境中探索并发现规律，能力用字母表示规律；2.验证探索得到的规律。

一、自主学习：学生观察某月日历，用自己已有的知识和生活经验探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。

1．横列相邻的日期数。

规律一： 。

2．竖列相邻的日期数。

规律二： 。

3、应用规律填空：当知道方框中的一个日期a 时，请填上其余空格中的日期数。

【字母所在位置不同，其余它数所表示的代列式也不同。

从中学会文字语言与数学语言的互化。

】4、任意圈出一横行上相邻的三个数，它们的和与中间数有什么关系？5、任意圈出一竖列上相邻的五个数，它们的和与中间数有什么关系？二、合作探究aa aa aa（ ） a （ ） （ ） （ ）下面是日历3×3方框里九个数。

1．日历图方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？2、这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？3、这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

）4、提出问题：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？ 270呢？三、学习致用：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。

从中学会文字语言与数学语言的互化。

】六、课堂练习课本P 98 随堂练习七、作业布置课本P99 习题 1a八、你的收获。

3.7探索与表达规律（2）【预习目标】：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及3×3方框里九个数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律。

【预习导航】请认真观察某月日历，用自己已有的知识探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27282930311、观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系 （1）一行中相邻两数，后面的数比前面的数 （2）一列中相邻两数，下面的数比上面的数（3）如果把日历中的某一天设定为a ，请用a 表示相邻的日期，完成下表。

注意：字母所在位置不同，其它数所表示的代数式也不同。

学会文字语言与数学语言的互化。

2、（1）在日历中圈出一个3×3的方框，如右图. 这9个数字的和与该方框正中间的数有什么关系？（用算式说明）（2）由（1）中得到的关系对其他这样的方框成立吗？再找两个3×3的方框试a2 3 4 9 10 11 161718一试.你能用代数式表示这个关系吗？（3）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立a吗？为什么？（提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

）（4）想一想：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？ 270呢？【预习诊断】星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）在十字型框中，5个数字的和等于正中间数的倍（2）在 H 型框中，7个数的和等于正中间数的倍.（3）设中间数为a，用代数式分别表示十字型框和H 型框中所有数字之和。

（4）如果将框上下左右移动，框中的所有数还有这种关系吗？2、小明：“你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。