河南省安阳市2018届高三毕业班第一次模拟考试——数学(理)

2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120 分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1<)2lg(|-x x }，集合 B ={0<32|2--x x x }，则 A∪B 等于 A.(2,12)B.(-1,3)C.( -1,12)D.(2,3)2.已知i 为虚数单位，若),(11R b a bi a ii∈+=-+，则=+b a A. 0B.lC.-1D.23.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B. 51 C. 103 D. 52 4.汽车以s m t /)23(+=υ作变速运动时，在第1s 至2s 之间的内经过的路程是 A. 5m B.m 211C.6mD.m 213 5.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B 的预防效果优于药物的预防效果B.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C.药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物A 、B 对该疾病均没有预防效果6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. 152 B. 15 C.2 D. 47.已知数列{n a }满足: 2)1(11=-+++n n n a a ,则其前100项和为 A.250 B. 200 C. 150 D.1008.已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)(2c a a b +=,则)sin(sin 2A B A -取值范围是 A. 250 B. 200 C.150 D. 1009.设1a , 2a ，...，2017a 是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为 A. 2015 B. 2016 C.2017 D. 201810.在三棱锥 S -ABC 中，SB 丄BC SA 丄AC ，SB=BC SA =AC,AB=21SC ，且三棱锥S -ABC 的体积为则该三棱锥的外接球半径是 A. 1B.2C.3D.411.椭圆12222=+by a x (a>b>0)与函数x y =的像交于点P,若函数x y =的图像在P 处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是A.213- B. 215- C. 223- D. 225- 12. 若关于x 的方程0=+-+m ex e e x xxx 有3个不相等的实数解1x 、2x 、3x ，且1x <0 <2x <3x ，其中R m ∈，e=2.71828......则)1)(1()1(3221321---x x x ex e x e x 的值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

安阳市2018届高三毕业班第一次调研测试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝2ii 3－5－，则z ＝ A ．－115－75i B ．－115 ＋75i C ．115－75i D ．115＋75i2．已知集合A ＝{y ｜y ＝2log x ，x ≥3}，B ＝{x ｜2x －4x ＋3＝0}，则A ∩B ＝ A ．{1，3} B ．{3} C ．{1} D ．∅3．已知向量a ＝（1，x ），A （－2，1），B （1，－1），若a ∥AB uu u r，则x ＝A ．－23 B ．23 C ．32 D ．－324．执行如图所示的程序框图，若输入的P ＝2，Q ＝1，则输出的M ＝A ．4B ．2C ．12D ．1 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，H ，E ，F ，G 分别为DC ，BB 1，AA 1，CC 1的中点，则 与平面HFE 平行的直线是A ．B 1G B ． BDC ． A 1C 1D ．B 1C 6．将函数g （x ）＝－13sin （4x －3π）的图象向 左平移12π个单位，则得到的图象 A ．关于x ＝32π对称B ．关于x ＝12π对称 C ．对应的函数在[－8π，8π]上递增 D ．对应的函数在[－8π，8π]上递减7．若直线l ：mx ＋ny －m －n ＝0（n ≠0）将圆C ：（x －3）2＋（y －2）2＝4的周长分为2 ：1两部分，则直线l 的斜率为 A ． 0或32 B ． 0或43 C ．－43 D ．438．甲、乙、丙三位同学在暑假中都到了A ，B ，C 三个景点中的两个景点旅游，且任何两位同学去的景点有且仅有一个相同.其中甲、乙去的相同景点不是B ，乙、丙去的相同景点不是A ，景点B 和C 中有一个丙没有去，则甲去的两个景点是A ．A 和B B ．B 和C C ．A 和CD ．无法判断9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为A ．43 B ．83 C ．163 D ．32310．已知点P （2，1）为抛物线C ：y ＝24x 上的定点．过点E（－2，5）任意作一条直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点， 则∠APB ＝ A ．4π B ．3π C ．2πD ．23π11．已知直线l ：x －ty －2＝0（t ≠0）与函数f （x ）＝xe x（x ＞0）的图象相切，则切点的横坐标为A ．2．2＋． 2 D ．112．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若b ＝1，且422a c sinAsinC ＝4222a c b－2222()a c b ＋－，则△ABC 周长的取值范围是A ．1，3]B ．[3，4）C ．[31）D ．[32）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题。

八市·学评2017-2018（下）高三第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z+1i=1−i,其中i为虚数单位，则z=( )A．2−i B．2+i C．−2−i D．−2+i2. 集合A=0,2,a,B=1,a2−a,若A⌒B只有一个元素，则实数a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23.已知x,y满足约束条件x−y+1≥0x+y−2≥0x≤1,则xy的最小值是( )A．1 B．12 C．13D．144. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）A．12 B．28 C.32 D．405.已知sin2θ=23，则tan2 θ−π4=( )A．15 B．56C.5 D．66.某几何体的三视图如右图所示，则改几何体的体积为( )A．6π B．9π C.15π D．18π7.已知函数f x=23−x−7,x<1ln1x,x≥1,若f m=1,则m=( )A．1e B．e C. 1e或e D．08.设等差数列a n的首项a1大于0，公差为d,则“d<0”是“4a1a n为递减数列”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件9.双曲线C:x 2a −y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),过点F斜率为−ba的直线为l,设直线l与双曲线的渐近线的交点为A,O为坐标原点，若∆OAF的面积为4ab,则双曲线C的离心率为( )A．． C.2 D．410.设函数f x=x2−a与g x=a x(a>1且a≠2)在区间0，+∞ 具有不同的单调性，则M=a−10.2与N=1a 0.1的大小关系是( )A．M=N B．M≤N C.M<N D．M>N11.记实数a,b种的最小数为min a,b,若函数f x=min1+sin2ωx,1−sin2ωxω>0的最小正周期为1，则ω的值为( )A．12 B．1 C. π2D．π12. 已知函数f x=x2+4x+2,x≤0elnxx,x>0,若函数g x=f x−3m有4个不同的零点，则m的取值范围是( )A．0，23 B． −23，23C.0，13D． −23，13第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-8，则输出y的值为．14.直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为．15.x−2x⁷的展开式中，x−1的系数是．（用数字填写答案）16. 已知抛物线C1:y²=4x与圆C2:x2+y2−2x=0,直线y=kx−k与C1交于A,B两点，与C2交于M,N两点，且A,M位于x轴的上方，则AM∙NB=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在∆ABC中，边a,b,c的对角分别为A,B,C，且满足cos Bb =cos A+cos Ca+c.(1)求角B的大小；(2)若b=2，求∆ABC面积的最大值.18. 已知在四棱锥P−ABCD中，∆PAD为正三角形，PA=2，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，点E是侧棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB∕∕EF；(2)若AB=2,∠DAB=60°，求平面AEF与平面PAD所成二面角（锐角）的余弦值.19. 某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望.20. 已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，点M3，32在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点，与直线OM相较于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值.21. 已知函数f x=−mx2+2m+1x−ln x−1−m m∈R.(1)若函数g x=f x−x+1有一个极小值点和一个极大值点，求m的取值范围；(2)设m≤12，若存在n∈1,2,使得当x∈(0,n]时，f(x)的值域是f n,+∞,求m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy中，直线l:y=,圆C的参数方程为x=3+3cosα,y=a+3sinα,(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A,B两点，且△ABC的面积是334，求实数a的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f x=x+3+x−2.(1)若f x>8,求x的取值集合；(2)若不等式ax+3≤f(x)对于xϵ0,+∞恒成立，求a的取值范围.八市·学评 2017～2018（下）高三第一次测评理科数学(参考答案)一、选择题1-5: DBCBA 6-10: CDADD 11、12：CC二、填空题13.4 14. 1 15.-280 16.1三、解答题17.解：（1）由cos B b =cos A +cos Ca +c 及正弦定理cos B sin B =cos A +cos Csin A +sin C .所以sin B cos A −cos B sin A =cos B sin C −sin B cos C ,即sin B −A =sin C −B .所以B −A =C −B 或B −A +C −B =π（舍）所以2B =A +C ，又A +B +C =π，所以B =π3.(2)由b =2,B =π3及余弦定理得4=a 2+c 2−2ac cos π3=a 2+c 2−ac ≥ac , 得ac ≤4，所以S ∆ABC =12ac sin B ≤12×4×sin π3= 3,当且仅当a =c =2等号成立.所以∆ABC 面积的最大值为 .18. ．解：（1）∵底面ABCD 是平行四边形，∴AB ∕∕CD ，又∵AB ⊄面PCD ,CD ⊂面PCD ，∴AB ∕∕面PCD ，又∵A ,B ,E ,F 四点共面，且平面ABEF⋂平面PCD =EF ,∴AB ∕∕EF .(2)取AD 中点G ，连接PG ,GB ,∵侧面PAD 为正三角形，故PA =PD ,∴PG ⊥AD ，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD⋂平面ABCD =AD ,∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥GB ,在平行四边形ABCD 中，PA =AD =AB =2，故ABCD 为菱形， 且∠DAB =60°，G 是AD 中点，∴AD ⊥GB .如图，建立空间直角坐标系G −xyz ,因为PA =PD =AD =2,则G 0,0,0 ,A 1,0,0 ,B 0, 3,0 C −2, 3,0 ,D −1,0,0 ,P 0,0, 3 ,又∵CD ∕∕EF ,点E 是棱PC 中点，∴点F 是棱PD 中点，∴E −1, 32, 32 ,F −12,0, 32 , AB = −32,0, 32 ,EF = 12,− 32,0 ，设平面AFE 的法向量为n = x ,y ,z , 则有 n ⋅AF =0n ⋅EF =0,∴ z = 3x y = 33x ,不妨令x =3,则平面AFE 的一个法向量为n = 3, 3,3 3 ,∵BG ⊥平面PAD , ∴GB= 0, 3,0 是平面PAF 的一个法向量， ∵cos <n ,GB >=n ∙GBn ∙ GB = 1313, ∴平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值为 1313.19.解：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为C 203,选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为C 41∙C 61∙C 41+C 41∙C 61∙C 61+C 41∙C 41∙C 61+C 61∙C 41∙C 61 设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为A所以P A =C 41∙C 61∙C 41+C 41∙C 61∙C 61+C 41∙C 41∙C 61+C 61∙C 41∙C 61C 203=819(2)X 可能的取值为 0,1,2,3P X =0 =C 163C 203=5×7×163×20×19=2857,P X =1 =C 162C 41C 203=8×15×43×20×19=819,P X =2 =C 161C 42203=16×6=8,P X =3 =C 43203=4=1 所以X 的分布列为所以E X =2857×0+819×1+895×2+1285×3=5795=3520. 解：(1) 由椭圆C:x 2a +y 2b =1 a >b >0 的离心率为12,点M 3, 32 在椭圆C 上得c a =12, 32a + 324b =1,a 2=b 2+c 2.解得 a 2=4,b 2=3.所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1. (2)易得直线OM 的方程为y =12x . 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线y =12x 上，故直线l 的斜率存在. 设直线l 的方程为 y =kx +m(m ≠0),与x 24+y 23=1联立消y 得3+4k ² x 2+8kmx +4m ²−12=0, 所以∆=64k ²m 2−4 3+4k 2 4m 2−12 =48 3+4k 2−m 2 >0.设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ,则x 1+x 2=−8km 3+4k 2,x 1x 2=4m 2−123+4k 2. 由y 1+y 2=k x 1+x 2 +2m =6m 3+4k ,所以AB 的中点N −4km 3+4k ，3m 3+4k ,因为N 在直线y =12x 上，所以−4km 3+4k =2×3m 3+4k ,解得k =−32所以∆=48 12−m ² >0,得− <m < 且m ≠0, AB = 1+ 32² x 2−x 1 = 132∙ x 1+x 2 2−x 1x 2= 132∙ m 2−4m 2−123= 696 12−m 2 又原点O 到直线l 的距离d =13, 所以S ∆OAB =12× 396 12−m 2× 13= 36 12−m 2 m 2≤ 36 12−m 2+m 2 ²4= 3， 当且仅当12−m 2=m 2,m =± 6时等号成立，符合− 12<m < 12,且m ≠0. 所以∆OAB 面积的最大值为： 3.21.解：(1)g x=−m x−12−ln x,则g′x=−2m x−1−1x =−2mx2+2mx−1x令 x=−2mx2+2mx−1,(x>0),若函数g(x)有两个极值点，则方程 x=0必有两个不等的正根，于是0=−1∆=4m2−8m>0−2m2−2m=12>0,,解得m>2当m>2时， x=0有两个不相等的正实根，设为x1,x2,不妨设x1<x2,则g′x=−2m x−x1x−x2x =− (x)x.当0<x<x1时， x>0,g′x<0,g(x)在(0,x1)上为减函数；当x1<x<x2时, x<0,g′x>0,g(x)在x1,x2上为增函数；当x>x2时， x>0,g′x<0,函数g(x)在(x2,+∞)上为减函数.由此，x=x1是函数g(x)的极小值点，x=x2是函数g(x)的极大值点.符合题意. 综上，所求实数m的取值范围是2，+∞（2）f′x=1−2m x−1−1x =−2mx2−2m+1x+1x=−x−1(2mx−1)x①当m≤0时，2mx−1x<0.当0<x<1时，f′x<0,f(x)在0,1上为减函数；当x>1时，f′x>0,f(x)在1,+∞上为增函数.所以，当x∈(0,n](1<n<2)时，f x min=f1=0<f n,f(x)的值域是[0,+∞∞). 不符合题意.②当0<m≤12时，f′x=−2m(x−1)(x−12m)x.(i)当12m =1,即m=12时，f′x=−x−12x≤0,当且仅当x=1时取等号.所以f(x)在0，+∞ 上为减函数．从而f(x)在（0,n]上为减函数．符合题意(ii)当12m >1,即0<m<12时，当x变化时，f′x,f(x)的变化情况如下表：若满足题意，只需满足f2<f(1),且12m <2(若12m≥2，不符合题意),即m>1−ln2,且m>14.又1−ln2>14,所以m>1−ln2,此时1−ln2<m<12所以实数m的取值范围是1−ln2<m≤1222. 解：（1）由x=ρcosθ,y=ρsinθ,得3ρcosθ=ρsinθ，所以θ=π3将x=3+3cosα,y=a+3sinα,化为直角坐标方程为x−32+y−a2=3,所以x2+y2−6x−2ay+a2+6=0.将x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入上式得ρ2−6ρcosθ−2aρsinθ+a2+6=0.圆C的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−2aρsinθ+a2+6=0.(2)因为S∆ABC=12AC×BC sin∠ACB=12×3×3sin∠ACB=334,得∠ACB=π3或23π，当∠ACB=π3时，AB=3.由（1）知直线l的极坐标方程为θ=π3,代入圆C的极坐标方程得ρ2−3+3a ρ+a2+6=0.所以ρ1−ρ2²=ρ1+ρ2²−4ρ1ρ2=3+3a 2−4a2+6=3,化简得a2−63a+18=0,解得a=33+3或a=33−3.23. 解：（1）①当x<−3时，f x=−x−3−x+2=−2x−1>8,解得x<−92；②当−3≤x≤2时，f x=x+3−x+2=5>8,解得xϵ∅；③当x>2时，f x=x+3+x−2=2x+1>8,解得x>72；综合①②③得x的取值集合为 −∞,−92∪72,+∞ .（2）分两种情况讨论：①当0<x≤2时，原不等式转化为ax+3≤x+3−x−2=5,即a≤2x恒成立，∴a≤1②当x>2时，原不等式转化为ax+3≤x+3+x−2=2x+1,即a≤2−2x恒成立，∴a≤1.综上可知：a≤1.。

河南省安阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题理一.选择题：1.已知集合A=A{x|y lg x},B{x|x22x30}，则A B=（）A. (-1,0)B. (0,3)C.(,0)(3,)D.(-1,3)2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi=（）A.-2+iB. 1+2i 3.1-2i D. 2+i3.命题p:x,y R,x2y22,命题q: x,y R, x y2,则p是q的（）条件A. 必要不充分B. 充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要log x,x1114.已知函数2，则=（）f(x)f[f()]2236x,x1A.-3B.3C.4D.385下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为22的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．24363A. B C D4433226.定义域为R的偶函数f(x)在(,0]上递减，f(1)=2,则不等式的解集是（）f(log x)22A.(2,)B.(0,1)(2,)C. 2D.(0,)(2,)(2,)227. 若二项式(22)展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）xnxA．-1 B．1 C．27 D．-278.三个数40.2,30.4,log0.5的大小顺序是（）0.4A. 30.4<40.2log0.5B. 30.4<log0.5<40.20.40.4C. log0.530.440.2D. log0.540.230.40.40.49．函数y（f x）在定义域内可导，导函数y f（'x）的图像如图所示，则函数y（f x）的图像为( )A. B. C. D.10.若函数f(x)x(x c)3在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A.-4B.2或8C.2D.8x y22221a0,b01,2F FF F11. 已双知曲线（）的左、右两个焦点分别为，以线段为12a b直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若，该双曲线的离心MF MF b122率为e，则e2（）2151322A．2 B． C. D．22212. 以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数.A.①②B.②④C.②③D.①③二.填空题：13.由曲线y x，直线y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是_____________b14.函数f(x)a sin x c,x[5,0)(0,5]，若f(1)+f(-1)=4036则c=_________xx y7015. 设 x,y 满足，则 z=2x-y 的最大值是_______________x 3y 1 03x y 5 0216.定义在(0,)上的函数f(x)>0, f/(x)为f(x)的导函数，2f(x)xf/(x)3f(x)对任f(2)意的x>0恒成立，则的取值范围是_______________f(3)三.解答题：17. 等差数列{a}中，已知35，且为递增的等比数列.aa1,a2,a3 n（1）求数列{a}的通项公式；na,n2k1n1（2）若数列{b}的通项公式b（），求数列b的前n项和S.2k N*{}n n nn n122,n2k18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29 日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；3（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4 人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19. 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，BD面ABCD，ABD AB2AD，.6（1）求证：平面BDEF平面ADE；（2）若ED BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值.x y22a b0320. 已知椭圆（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边C:1a b222形的面积为8.（1）求椭圆C的方程；1（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于两l C A,B2点，点P(2,1)在直线l的左上方，若APB900，且直线PA,PB分别与y轴交于M,N点，求线段MN的长度ln x21. 已知函数（），曲线在点处的切线与直线f(x)a R y f(x)(1,f(1))x ax y10垂直.（1）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；（2）若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点1,2，证明：.x x x x e2124请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程x t cos在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，[0,)），以原点y1tsinO x xOy为极点，以轴正关轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为cos24s in.（1）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x y的取值范围；（2）若直线l与曲线C交于两点A,B，求AB的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知f(x)2x1ax5（0a5）（1）当a1时，求不等式f(x)9的解集；（2）如果函数y f(x)的最小值为4，求实数a的值.5安阳市第三十六中学2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学（理）试题一.选择题：1.已知集合A= ，则=（）A. (-1,0)B. (0,3)C.D.(-1,3)2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi=（）A.-2+iB. 1+2i 3.1-2i D. 2+i3.命题p: , ,命题q: , ,则p是q的（）条件A. 必要不充分B. 充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知函数，则=（）A.-3B.3C.4D.385下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．A. B C D6.定义域为R的偶函数f(x)在上递减，f(1)=2,则不等式的解集是（）A. B. C. D.7. 若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．-1 B．1 C．27 D．-278.三个数的大小顺序是（）A. B.C. D.9．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为( )A. B. C. D.10.若函数在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A.-4B.2或8C.2D.811. 已双知曲线（）的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）A．2 B． C. D．12. 以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数.A.①②B.②④C.②③D.①③二.填空题：13.由曲线，直线y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是_____________14.函数，若f(1)+f(-1)=4036则c=_________15. 设x,y满足，则z=2x-y的最大值是_______________16.定义在上的函数f(x)>0, 为f(x)的导函数，对任意的x>0恒成立，则的取值范围是_______________三.解答题：17. 等差数列中，已知，且为递增的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式（），求数列的前项和. 18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29 日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，面，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于两点，点在直线的左上方，若，且直线分别与轴交于点，求线段的长度21. 已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，），以原点为极点，以轴正关轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.（1）设为曲线上任意一点，求的取值范围；（2）若直线与曲线交于两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知（）（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数的值.高三数学（理）答案一、选择题1-5: BDBAD 6-10:CBDBC BACBD 11、12：CC二、填空题13.10/3 14. 2018 15.8 16. （8/27，4/9）三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，由题意，即，解之得或（舍去），所以，即，为所求（2）当，时，；当，时，综上，，（）18.解：（1）补全频率分布直方图如图年示：（2）的所有可能的取值为0，1，2，3，，，，0 1 2 3所以的数学期望为.19.（1）证明：在平行四边形中，，，由余弦定理，得，从而，故.可得为直角三角形且，又由平面，平面，得又，所以平面.由平面，得平面平面，（2）解：由（1）可得在中，，，又由设，，由平面，，建立以为坐标原点，以射线分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得，，，设平面的法向量为，得，所以令，得又因为，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）由题意知，解之得：，所以椭圆的方程为（2）设直线，，将代入中，化简整理，得，得于是有，，，，注意到上式中，分子从而，，由，可知所以是等腰直角三角形，即为所求.21.解：（1）依题意得，所以，又由切线方程可得，即，解得此时，，令，即，解得；令，即，解得所以的增区间为，减区间为所以，即，，.（2）证明：不妨设因为所以化简得，可得，.要证明，即证明，也就是因为，所以即证即，令，则，即证.令（），由故函数在是增函数，所以，即得证. 所以.22.解：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为∵为曲线上任意一点，∴∴的取值范围是.（2）将，代入整理得，∴，设方程的两根为所以，当时取得最小值4.23.解：（1）当时，所以或或解之，得或，即所求不等式的解集为（2）∵，∴，则，注意到时单调递减，时单调递增，故的是小值在时取到，即，或，解之，得.16。

河南省安阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理一.选择题：1.已知集合A=2{|lg },{|230}A x y x B x x x ===--<，则A B =（ ）A. (-1,0)B. (0,3)C.(,0)(3,)-∞+∞ D.(-1,3)2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y 是实数，i 为虚数单位，则复数x+yi=（ ） A.-2+i B. 1+2i3.1-2i D. 2+i3.命题p:,x y R ∈,222x y +<,命题q: ,x y R ∈,2x y +<,则p 是q 的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1[()]2f f =（ ）A.-3B.3C.4D.385下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是 ． A. 243π+B 342π+C 362π+D6.定义域为R 的偶函数f(x)在(,0]-∞上递减，f(1)=2,则不等式2(log )2f x >的解集是（ ） A.(2,)+∞ B.1(0,)(2,)2+∞C. (2,)+∞ D. )+∞ 7. 若二项式22()nx x-展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．27D ．-27 8.三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A. 0.40.20.43<4log 0.5< B. 0.40.20.43<log 0.5<4 C. 0.40.20.4log 0.534<< D. 0.20.40.4log 0.543<<9．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如图所示，则函数y f x =（）的图像为 ( )A. B. C. D.10.若函数3()()f x x x c =-在x=2处有极小值，则常数c 的值为（ ） A.-4 B.2或8 C.2 D.811. 已双知曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A ．2 BD12. 以下命题正确的是（ ） ①幂函数的图象都经过（0，0） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n ＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数. A.①② B.②④ C.②③ D.①③ 二.填空题： 13.由曲线y =y=x-2及x 轴所围成的封闭图形的面积是_____________14.函数()sin ,[5,0)(0,5]bf x a x c x xππ=++∈-，若f(1)+f(-1)=4036则c=_________ 15. 设x,y 满足70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z=2x-y 的最大值是_______________16.定义在(0,)+∞上的函数f(x)>0,/()f x 为f(x)的导函数，/2()()3()f x xf x f x <<对任意的x>0恒成立，则(2)(3)f f 的取值范围是_______________三.解答题：17. 等差数列{}n a 中，已知35a =，且123,,a a a 为递增的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式1212,212,2n n n a n k b n k +-=-⎧⎪=⎨⎪=⎩（*k N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I 级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图； （2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 19. 如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BDEF 是矩形，BD ⊥面ABCD ，6ABD π∠=，2AB AD =.（1）求证：平面BDEF ⊥平面ADE ；（2）若ED BD =，求AF 与平面AEC 所成角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C 的方程； （2）如图，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点(2,1)P 在直线l 的左上方，若090APB ∠=，且直线,PA PB 分别与y 轴交于,M N 点，求线段MN 的长度21. 已知函数ln ()xf x x a=+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直.（1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212x x e ∙>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，（t 为参数，[0,)απ∈），以原点O 为极点，以x 轴正关轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.（1）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围； （2）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()215f x x ax =-+-（05a <<） （1）当1a =时，求不等式()9f x ≥的解集； （2）如果函数()y f x =的最小值为4，求实数a 的值.安阳市第三十六中学2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学（理）试题一.选择题：1.已知集合A=，则=（）A. (-1,0)B. (0,3)C.D.(-1,3)2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi=（）A.-2+iB. 1+2i 3.1-2i D. 2+i3.命题p:,,命题q: ,,则p是q的（）条件A. 必要不充分B. 充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知函数，则=（）A.-3B.3C.4D.385下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．A. B C D6.定义域为R的偶函数f(x)在上递减，f(1)=2,则不等式的解集是（）A. B. C. D.7. 若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．-1 B．1 C．27 D．-278.三个数的大小顺序是（）A. B.C. D.9．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为 ( )A. B. C. D.10.若函数在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A.-4B.2或8C.2D.811. 已双知曲线（）的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）A．2 B． C. D．12. 以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数.A.①②B.②④C.②③D.①③二.填空题：13.由曲线，直线y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是_____________14.函数，若f(1)+f(-1)=4036则c=_________15. 设x,y满足，则z=2x-y的最大值是_______________16.定义在上的函数f(x)>0,为f(x)的导函数，对任意的x>0恒成立，则的取值范围是_______________三.解答题：17. 等差数列中，已知，且为递增的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式（），求数列的前项和.18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，面，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于两点，点在直线的左上方，若，且直线分别与轴交于点，求线段的长度21. 已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，），以原点为极点，以轴正关轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.（1）设为曲线上任意一点，求的取值范围；（2）若直线与曲线交于两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知（）（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数的值.高三数学（理）答案一、选择题1-5: BDBAD 6-10:CBDBC BACBD 11、12：CC二、填空题13.10/3 14. 2018 15.8 16. （8/27，4/9）三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，由题意，即，解之得或（舍去），所以，即，为所求（2）当，时，；当，时，综上，，（）18.解：（1）补全频率分布直方图如图年示：（2）的所有可能的取值为0，1，2，3，，，，所以的数学期望为.19.（1）证明：在平行四边形中，，，由余弦定理，得，从而，故.可得为直角三角形且，又由平面，平面，得又，所以平面.由平面，得平面平面，（2）解：由（1）可得在中，，，又由设，，由平面，，建立以为坐标原点，以射线分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得，，，设平面的法向量为，得，所以令，得又因为，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）由题意知，解之得：，所以椭圆的方程为（2）设直线，，将代入中，化简整理，得，得于是有，，，，注意到上式中，分子从而，，由，可知所以是等腰直角三角形，即为所求.21.解：（1）依题意得，所以，又由切线方程可得，即，解得此时，，令，即，解得；令，即，解得所以的增区间为，减区间为所以，即，，.（2）证明：不妨设因为所以化简得，可得，.要证明，即证明，也就是因为，所以即证即，令，则，即证.令（），由故函数在是增函数，所以，即得证. 所以.22.解：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为∵为曲线上任意一点，∴∴的取值范围是.（2）将，代入整理得，∴，设方程的两根为所以，当时取得最小值4.23.解：（1）当时，所以或或解之，得或，即所求不等式的解集为（2）∵，∴，则，注意到时单调递减，时单调递增，故的是小值在时取到，即，或，解之，得.。

安阳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝1ii－＋2（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－2x）}，则M∩N为A．[2，＋∞） B．（1，＋∞） C．（1，2） D．[1，＋∞）3．已知随机变量x，y的值如右表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程为y＝bx＋72，则实数b＝A．－12B．12C．－110D．1104．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A．27B．36C．33D．306．执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的值为A．3 B．4C．5 D．67．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β则a⊥β．其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．38．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知b＝5c，cosA＝45，则sinB＝x 2 3 4 y 5 4 6ABD9．231()x x＋的展开式中的常数项为a ，则直线y ＝ax 与曲线y ＝2x 围成图形的面积为A ．272 B ．9 C ．92D ．274 10．已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA ＋4OB ＋5OC ＝0，则OC ·AB 的值为 A ．－15 B ．15 C ．－65 D ．6511．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝90°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB ｜｜｜｜的最大值为 AB．1 D12．设函数f （x ）＝[],0,(0.x x x f x x ⎧⎨⎩－≥＋1),＜其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1,1]＝－2，[π]＝3．若直线y ＝kx ＋k （k ＞0）与函数f （x ）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是 A ．（0,14） B ．[14，13) C ．（13，1） D ．[14，1）第Ⅱ卷本卷包括，必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分．13．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若2a ，4a 是方程2x －3x ＋2＝0的两个实数根，则5S ＝______________．14．若对任意的正数x 使2x（x －a ）≥1成立，则a 的取值范围是____________．15．已知变量x ，y 满足约束条件303010x x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≤＋3y －≥－≤，若目标函数z ＝ax ＋y （其中a ＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为________________．16．已知函数f （x ）＝221x＋＋sinx ，其导函数记为()f x '，则f （2018）＋(2013)f '＋ f （－2018）－(2013)f '-＝______________. 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数 列．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设{nnb a }是首项为1,公比为3的等比数列，求数列{n b }的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学 生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频 率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为1 : 2 : 3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很 多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤 的学生人数，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD ＝8，AB ＝2DC ＝5 （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角A －PB －D 的余弦值． 20．（12分）已知圆C 1: 2625(8x 2＋＋y ＝，圆C 2: 261(8x 2＋y ＝，动圆P 与已知两圆都外切． （Ⅰ）求动圆的圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）直线l ：y ＝kx ＋1与点P 的轨迹E 交于不同的两点A 、B ，AB 的中垂线与y 轴交于点N ，求点N 的纵坐标的取值范围．21．（12分）已知函数g （x ）＝ln xx，f （x ）＝g （x ）－ax ． （Ⅰ）求函数g （x ）的单调区间;（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在1x ，2x ∈[e ，2e ]，（e ＝2．71828……是自然对数的底数）使f （1x ）≤2()f x '+a ，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （Ⅰ）求证：BF ＝EF ；（Ⅱ）求证：PA 是圆O 的切线． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1x ty ⎧⎨⎩＝2＋＝t ＋（t 为参数），以该直角坐标系的 原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 方程为2ρ－4ρcos θ＋3＝0． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求｜AB ｜． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜2x －a ｜＋5x ，其中实数a ＞0． （Ⅰ）当a ＝3时，求不等式f （x ）≥5x ＋1的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）≤0的解集为{x ｜≤－1}，求a 的值．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C BADAAACAAB13.152 14(],1-∞- 15. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 16.2 三．解答题.17．（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a 解得⎩⎨⎧==231d a ， 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……6分（Ⅱ）13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=-2123232323(21)3n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+13(13)32(21)32313n n n n n --=+⋅-+=-⋅- ∴n n n T 3⋅= . ………12分18.解：（1）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323211312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p 又因为np 1225.02==，故48=n ……………………6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p ………………8分所以x 服从二项分布,k k k C k x p -==33)83()85()(∴x0 1 2 3p 51227 512135 512225 512125则85123512251215120=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex (或: 83=⨯=Ex )…12分 19.（1）证明：在ABD ∆中，由于4AD =,8BD =,45AB =∴222AD BD AB +=,故AD BD ⊥.又PAD ABCD ⊥平面平面，PAD ABCD AD =平面平面，BD ABCD ⊂平面，BD PAD ∴⊥平面，又BD MBD ⊂平面， 故平面MBD ⊥平面PAD …………5分（2）如图建立D xyz -空间直角坐标系，()0,0,0D ,()4,0,0A , (2,0,23,P ()0,8,0,B (2,8,23BP =-, ()4,8,0AB =-.设平面PAB 的法向量()111,,n x y z =,由1111148002800xy n AB x y n BP -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩令1111,2,3y x z ===则, n ⎛∴= ⎝⎭. 设平面PBD 的法向量()222,,m x y z =, ()0,8,0DB =由22228002800y m DB x y m BP =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩即2220x +=，令2x =()3,0,1m ∴=-219cos ,n m n m n m⋅==⋅∴二面角A-PB-D 12分20.解：（1）已知两圆的圆心半径分别为11:24C r =（-22:24C r =（ 设动圆P 的半径为r，由题意知14PC r =+，24PC r =+则1212PC PC C C -=<=则点P 在以12,C C 为焦点的双曲线右支上,其中22a c ==21b =求得E 的方程为2221(0)x y x -=>…………5分(2)将直线1+=kx y 代入双曲线方程，并整理得022)2(22=++-kx x k 设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)M x y 依题意，直线l 与双曲线的右支交于不同两点，故22212212220(2)8(2)0202202k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=-->⎪⎪⎨+=->-⎪⎪=>⎪-⎩22-<<-⇒k且022k x k -=-，002212y kx k -=+=-则AB 的中垂线方程为2221()22ky x k k k +=-+-- 令0x =得232N y k =-322Nk y -<<∴<-…………12分 21. 解：（1）由0ln 0x x >⎧⎨≠⎩得, 0x >且1x ≠,则函数()g x 的定义域为()()0,11,+∞,且()()2ln 1ln x g x x -'=,令()0g x '=,即ln 10x -=,解得x e = 当0x e <<且1x ≠时, ()0g x '<;当x e >时()0g x '>,∴函数()g x 的减区间是()()0,1,1,e ,增区间是(),e +∞………4分(2) 由题意得，函数()ln xf x ax x=-在()1,+∞上是减函数，∴()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1,+∞上恒成立，即()2ln 1ln x a x -≥在()1,+∞上恒成立， 令()()2ln 1ln x h x x -=，()1,x ∈+∞,因此()max a h x ≥即可由()22111111()ln ln ln 244h x x x x ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当11ln 2x =,即2x e =时等号成立，∴()max 14h x =，因此14a ≥,故a 的最小值为14………8分（3）命题“若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+，”等价于 “当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+”， 由（2）得，当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，()max 14f x a '=-，则()max 14f x a '+=， 故问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()min 14f x ≤”， ()()2ln 1ln x f x a x -'=-,由（2）知2ln 110,(ln )4x x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, (1) 当14a ≥时，()0f x '≤在2,e e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，因此()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦ 上为减函数，则()()222min 124e f x f e ae ==-≤,故21124a e≥-,(2)当0a ≤时， ()0f x '≥在2,e e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，因此()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦ 上为增函数，则()()min 14f x f e e ae e ==-≥>,不合题意 (3) 当104a <<时，由于()2211111()ln ln ln 24f x a a x x x ⎛⎫'=-+-=--+- ⎪⎝⎭ 在2,e e ⎡⎤⎣⎦ 上为增函数，故()f x ' 的值域为()()2,f e f e ⎡⎤''⎣⎦，即1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 由()f x '的单调性和值域知，存在唯一()20,x e e ∈，使()00f x '=，且满足：当()0,x e x ∈时，()0f x '<，()f x 减函数；当()20,x x e ∈时，()0f x '>，()f x 增函数；所以，()()000min 01ln 4x f x f x ax x ==-≤,()20,x e e ∈, 所以，22001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=与104a <<矛盾，不合题意． 综上，得21124a e≥-．……12分22、 证明：（Ⅰ） BC ∵是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵， AD BE ∴∥．可以得知BFC DGC △∽△， FEC GAC △∽△．BF CF EF CF DG CG AG CG==∴，．BF EFDG AG =∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴． （Ⅱ）连结AO AB ，．BC ∵是圆O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（Ⅰ）得知F 是斜边BE 的中点， AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴．BE ∵是圆O 的切线，90EBO ∠=∴°90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是圆O 的切线23（1）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ．5分（2）曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆，则圆心到直线C 的距离为2221==d ，所以2222=-=d r AB ．……10分 24、解：(1)当3a =时，()f x 51x ≥+可化为231x -≥,由此可得2x ≥或1x ≤.故不等式()f x 51x ≥+的解集为{}12x x x ≤≥或.………………5分 (2).法1：（从去绝对值角度讨论）由()0f x ≤,得250x a x -+≤,此不等式化为不等式组2250a x x a x ⎧≥⎪⎨⎪-+≤⎩或2(2)50a x x a x ⎧<⎪⎨⎪--+≤⎩,解得27a x a x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或23a x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩,因为0a >,所以不等式组的解集为3a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭,由题设可得13a -=-,故3a =. 10分法2：（从等价转化角度考虑）由()0f x ≤,得25x a x -≤-,此不等式化等价于525x x a x ≤-≤-,即为不等式组5225x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩,解得37a x ax ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩,因为0a >,所以不等式组的解集为3a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭,由题设可得13a -=-,故3a =……10分法3：（从不等式与方程的关系角度突破）因为{}1x x ≤-是不等式()0f x ≤的解集，所以1x =-是方程()0f x =的根， 把1x =-代入250x a x -+=得37a a ==-或,因为0a >，所以3a =………10分。

2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]2．（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或5．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12 B．10 C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．18210．（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）展开式中的常数项为．14．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为．15．（5分）已知AB为圆C：x2+y2﹣2y=0的直径，点P为直线y=x﹣1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为．16．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100）内，且销售量x的分布频率．（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．19．（12分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD 的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）是否存在实数a，b，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．故选：D．2．（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴，则在复平面内所对应的点的坐标为（﹣，﹣），位于第三象限角．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+∞）递增，对于A，f（﹣x）=f（x），是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+x+1，f′（x）=2x+1＞0，故f（x）在（0，+∞）递增，符合题意；对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x≠﹣1，定义域不关于原点对称，高考数学模拟精选试题故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+∞）无单调性，不合题意；故选：A．4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或【解答】解：若，则1+cosα=3sinα，又sin2α+cos2α=1，∴s inα=，∴cosα=3sinα﹣1=，∴cosα﹣2sinα=﹣，故选：C．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12 B．10 C．D．【解答】解：∵，a1=1，a3+a5=6，∴a3+a5=q2+q4=6，得q4+q2﹣6=0，即（q2﹣2）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，故选：A6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=+++…的值．由题意，S=+++…==1﹣≥0.99，可得：2k≥100，解得：k≥7，即当n=8时，S的值不满足条件，退出循环．故选：C．7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，∴该几何体的体积：V=4×1×1+=4+．故选：D．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，=•a2•sin=a2；其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，=•π•=，∴S阴影∴使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1﹣=1﹣π．故选：B．9．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．182【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+7=2a5，∴a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7．则S13==13a7=13×7=91．故选：B．10．（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+﹣）=cosx的图象，故选：D．11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，∴2=+，=，∴+=，∵，∴•=0，∴⊥，∵，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，∵|PF2|+|PF1|=2a=m+m，∴m=a=2（﹣1）a，∵|F1F2|=2c，∴4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3﹣2），∴=9﹣6=（﹣）2，∴e=﹣，故选：A12．（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：令f（x）=t可得f（t）=t+1．作出f（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx+1与y=e x相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=0，k=1．设直线y=kx+1与y=lnx相切，切点为（x1，y1），则，解得x1=e2，k=．∴直线y=t+1与f（t）的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1＜t2＜t3＜t4，由图象可知t1＜0，t2=0，0＜t3＜1，t4=e2．由f（x）的函数图象可知f（x）=t1无解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f（x）=t4有2解．∴F（x）有6个零点．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）展开式中的常数项为．【解答】解：二项式展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•=••，令6﹣=0，解得r=4；∴展开式中的常数项为•=．故答案为：．14．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），∵=（2，3），=（x，y），∴z=•=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．故答案为：．15．（5分）已知AB为圆C：x2+y2﹣2y=0的直径，点P为直线y=x﹣1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为6．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0，转化为：x2+（y﹣1）2=1，则：圆心（0，1）到直线y=x﹣1的距离d=，由于AB为圆的直径，则：点A到直线的最小距离为：．点B到直线的距离为．则：|PA|2+|PB|2==6，故答案为：616．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．【解答】解：∵在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，∴小球可以经过的空间的体积：V==．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意，在△ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A）．因为A，B∈（0，π），所以B﹣A∈（﹣π，π），且A+（B﹣A）=B∈（0，π），所以A+（B﹣A）≠π，所以A=B﹣A，B=2A．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由△ABC为锐角三角形得，得，则0＜cosB＜，由a+2acosB=2得，又由0＜cosB＜，则．18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100）内，且销售量x的分布频率．（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．【解答】解：（Ⅰ）由题知，解得5≤n≤9n，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，a=0.15．销售量在[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.3+95×0.3=81．（Ⅱ）销售量在[70，80），[80，90），[90，100）内的频率之比为2：3：3，所以各组抽取的天数分别为2，3，3．X的所有可能值为1，2，3，，，．X的分布列为：X123P数学期望．19．（12分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD 的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC．设OA=a，则，A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，0，a），设D点的坐标为（x，y，z），则由，可得（x﹣a）2+y2+z2=x2+（y﹣a）2+z2=x2+y2+（z﹣a）2=2a2，解得x=y=z=a，∴．又平面OAB的一个法向量为，∴，∴CD∥平面OAB；（Ⅱ）解：设F为AB的中点，连接CF，DF，则CF⊥AB，DF⊥AB，∠CFD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．由（Ⅰ）知，在△CFD中，，，则由余弦定理知，即二面角C﹣AB﹣D的余弦值为．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，|（x+y）（x﹣y）|=2．因为点P在区域W内，所以x+y与x﹣y同号，得（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2，即点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，，，得．当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k≠0，则，把直线l的方程与C：x2﹣y2=2联立得（k2﹣1）x2﹣2kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知△=4k2m2﹣4（k2﹣1）（m2+2）=0，得m2=2（k2﹣1）＞0，得k＞1或k＜﹣1．设A（x1，y2），B（x2，y2），由得，同理，得．所以=．综上，△OAB的面积恒为定值2．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）是否存在实数a，b，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数，，令f'（x）=0得．当且x≠0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）根据题意，注意到f（e）=g（e）=3e，则ae+b=3e，b=3e﹣ae①．于是，ax+b≥g（x）即a（x﹣e）﹣3e（1﹣lnx）≥0，则记h（x）=a（x﹣e）+3e（1﹣lnx），，若a≤0，则h'（x）＜0，得h（x）在（0，+∞）上单调递减，则当x＞e时，有h（x）＜h （e）=0，不合题意；若a＞0，易知h（x）在上单调递减，在上单调递增，得h（x）在（0，+∞）上的最小值．记，则，得m（a）有最大值m（3）=0，即m（a）≤m （3）=0，又m（a）≥0，故a=3，代入①得b=0．当a=3，b=0时，f（x）≥ax+b即⇔2x3﹣3ex2+e3≥0．记φ（x）=2x3﹣3ex2+e3，则φ'（x）=6x（x﹣e），得φ（x）在（0，+∞）上有最小值φ（e）=0，即φ（x）≥0，符合题意．综上，存在a=3，b=0，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由于ρsin2θ=4cosθ，所以ρ2sin2θ=4ρcosθ，即y2=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线．（Ⅱ），化为普通方程为y=2x﹣1，代入y2=4x，并整理得4x2﹣8x+1=0，所以，=，=．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，，∴，∴．∴，∴，当且仅当m=n时等号成立，∵m，n＞0，解得，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为．（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，当x∈[﹣1，2]时，有x+1+a|2x﹣1|≥2﹣x，∴a|2x﹣1|≥1﹣2x对x∈[﹣1，2]恒成立，当时，a（1﹣2x）≥1﹣2x，∴a≥1；当时，a（2x﹣1）≥1﹣2x，∴a≥﹣1．综上：a≥1．故实数a的取值范围是[1，+∞）．。

2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]2．（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx 4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或5．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12 B．10 C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．18210．（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）展开式中的常数项为．14．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为．15．（5分）已知AB为圆C：x2+y2﹣2y=0的直径，点P为直线y=x﹣1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为．16．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100）内，且销售量x的分布频率．（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．19．（12分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C 有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）是否存在实数a，b，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．故选：D．2．（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴，则在复平面内所对应的点的坐标为（﹣，﹣），位于第三象限角．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+∞）递增，对于A，f（﹣x）=f（x），是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+x+1，f′（x）=2x+1＞0，故f（x）在（0，+∞）递增，符合题意；对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x≠﹣1，定义域不关于原点对称，故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+∞）无单调性，不合题意；故选：A．4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或【解答】解：若，则1+cosα=3sinα，又sin2α+cos2α=1，∴s inα=，∴cosα=3sinα﹣1=，∴cosα﹣2sinα=﹣，故选：C．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12 B．10 C．D．【解答】解：∵，a1=1，a3+a5=6，∴a3+a5=q2+q4=6，得q4+q2﹣6=0，即（q2﹣2）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，故选：A6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=+++…的值．由题意，S=+++…==1﹣≥0.99，可得：2k≥100，解得：k≥7，即当n=8时，S的值不满足条件，退出循环．故选：C．7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，∴该几何体的体积：V=4×1×1+=4+．故选：D．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a，=•a2•sin=a2；其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域，如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，=•π•=，∴S阴影∴使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1﹣=1﹣π．故选：B．9．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．182【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+7=2a5，∴a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7．则S13==13a7=13×7=91．故选：B．10．（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+﹣）=cosx的图象，故选：D．11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA，∴2=+，=，∴+=，∵，∴•=0，∴⊥，∵，不妨设|PF2|=m，则|PF1|=m，∵|PF2|+|PF1|=2a=m+m，∴m=a=2（﹣1）a，∵|F1F2|=2c，∴4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3﹣2），∴=9﹣6=（﹣）2，∴e=﹣，故选：A12．（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：令f（x）=t可得f（t）=t+1．作出f（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx+1与y=e x相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=0，k=1．设直线y=kx+1与y=lnx相切，切点为（x1，y1），则，解得x1=e2，k=．∴直线y=t+1与f（t）的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1＜t2＜t3＜t4，由图象可知t1＜0，t2=0，0＜t3＜1，t4=e2．由f（x）的函数图象可知f（x）=t1无解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f （x）=t4有2解．∴F（x）有6个零点．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）展开式中的常数项为．【解答】解：二项式展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•=••，令6﹣=0，解得r=4；∴展开式中的常数项为•=．故答案为：．14．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），∵=（2，3），=（x，y），∴z=•=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．故答案为：．15．（5分）已知AB为圆C：x2+y2﹣2y=0的直径，点P为直线y=x﹣1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为6．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0，转化为：x2+（y﹣1）2=1，则：圆心（0，1）到直线y=x﹣1的距离d=，由于AB为圆的直径，则：点A到直线的最小距离为：．点B到直线的距离为．则：|PA|2+|PB|2==6，故答案为：616．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．【解答】解：∵在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，∴小球可以经过的空间的体积：V==．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意，在△ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A）．因为A，B∈（0，π），所以B﹣A∈（﹣π，π），且A+（B﹣A）=B∈（0，π），所以A+（B﹣A）≠π，所以A=B﹣A，B=2A．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由△ABC为锐角三角形得，得，则0＜cosB＜，由a+2acosB=2得，又由0＜cosB＜，则．18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100）内，且销售量x的分布频率．（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．【解答】解：（Ⅰ）由题知，解得5≤n≤9n，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，a=0.15．销售量在[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.3+95×0.3=81．（Ⅱ）销售量在[70，80），[80，90），[90，100）内的频率之比为2：3：3，所以各组抽取的天数分别为2，3，3．X的所有可能值为1，2，3，，，．X的分布列为：X123P数学期望．19．（12分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC．设OA=a，则，A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，0，a），设D点的坐标为（x，y，z），则由，可得（x﹣a）2+y2+z2=x2+（y﹣a）2+z2=x2+y2+（z﹣a）2=2a2，解得x=y=z=a，∴．又平面OAB的一个法向量为，∴，∴CD∥平面OAB；（Ⅱ）解：设F为AB的中点，连接CF，DF，则CF⊥AB，DF⊥AB，∠CFD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．由（Ⅰ）知，在△CFD中，，，则由余弦定理知，即二面角C﹣AB﹣D的余弦值为．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C 有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，|（x+y）（x﹣y）|=2．因为点P在区域W内，所以x+y与x﹣y同号，得（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2，即点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，，，得．当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，显然k≠0，则，把直线l的方程与C：x2﹣y2=2联立得（k2﹣1）x2﹣2kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知△=4k2m2﹣4（k2﹣1）（m2+2）=0，得m2=2（k2﹣1）＞0，得k＞1或k＜﹣1．设A（x1，y2），B（x2，y2），由得，同理，得．所以=．综上，△OAB的面积恒为定值2．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）是否存在实数a，b，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数，，令f'（x）=0得．当且x≠0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）根据题意，注意到f（e）=g（e）=3e，则ae+b=3e，b=3e﹣ae①．于是，ax+b≥g（x）即a（x﹣e）﹣3e（1﹣lnx）≥0，则记h（x）=a（x﹣e）+3e（1﹣lnx），，若a≤0，则h'（x）＜0，得h（x）在（0，+∞）上单调递减，则当x＞e时，有h（x）＜h（e）=0，不合题意；若a＞0，易知h（x）在上单调递减，在上单调递增，得h（x）在（0，+∞）上的最小值．记，则，得m（a）有最大值m（3）=0，即m（a）≤m（3）=0，又m（a）≥0，故a=3，代入①得b=0．当a=3，b=0时，f（x）≥ax+b即⇔2x3﹣3ex2+e3≥0．记φ（x）=2x3﹣3ex2+e3，则φ'（x）=6x（x﹣e），得φ（x）在（0，+∞）上有最小值φ（e）=0，即φ（x）≥0，符合题意．综上，存在a=3，b=0，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由于ρsin2θ=4cosθ，所以ρ2sin2θ=4ρcosθ，即y2=4x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线．（Ⅱ），化为普通方程为y=2x﹣1，代入y2=4x，并整理得4x2﹣8x+1=0，所以，=，=．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，，∴，∴．∴，∴，当且仅当m=n时等号成立，∵m，n＞0，解得，当且仅当m=n时等号成立，故m+n的最小值为．（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，当x∈[﹣1，2]时，有x+1+a|2x﹣1|≥2﹣x，∴a|2x﹣1|≥1﹣2x对x∈[﹣1，2]恒成立，当时，a（1﹣2x）≥1﹣2x，∴a≥1；当时，a（2x﹣1）≥1﹣2x，∴a≥﹣1．综上：a≥1．故实数a的取值范围是[1，+∞）．。

2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|30},{1,}A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是 A ．(0,3) B ．(0,1)(1,3) C ．(0,1) D ．(,1)(3,)-∞+∞2、已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =+的模等于A C 3、若110a b<<，则下列结论不正确的是 A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4、向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥ ，则,a b的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5、已知正弦数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，则6a = A ．114 B ．32 C ．72D ．1 6、实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则1z ax y =++的最小值为A ．0B ．-2C ．1D ．-17、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．8、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 9、已知点12,F F 分布是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点，若21::3:4:5AB BF AF =， 则双曲线的离心率为A ．2B ．4 C10、三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面,2ABC PC =， 则该三棱锥的外接球的表面积为A ．253πB ．252πC ．833πD ．832π 11、一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图象上，如图，则此矩形绕x 旋转成的几何体的体积的最大值是A ．πB ．3π C ．4π D ．2π 12、已知函数()ln(2)x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是A ．1(,ln 2]3B ．1(ln 2,ln 6)3--C ．1(ln 2,ln 6]3--D ．1(ln 6,ln 2)3-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。