【百强校】一轮复习之大题狂做(文)【第一期】测试卷8【教师版】

2024届江苏省百校大联考高三上学期一轮复习阶段检测物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，水平桌面上的小物块a通过轻绳跨过光滑定滑轮连接小物块b，物块a与物块b的质量之比为。

将物块a从P点由静止释放，1s后到达桌面上距P点0.5m的Q点处（b未落地），重力加速度，则物块a与桌面间的动摩擦因数为（ ）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5第(2)题一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0×107m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核Si，下列说法正确的是（ ）A．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等干反应物的质量之和B．硅原子核速度的数量级为107m/s，方向与质子初速度的方向一致C．核反应方程为p+ Al→SiD．核反应过程中系统能量不守恒第(3)题电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。

A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。

静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。

下列图示正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题用国际单位制的基本单位表示电场强度的单位，下列正确的是（）A．N/CB．V/mC．kg•m/（C•s2）D．kg•m/（A•s3）第(5)题静电力常量是计算静电力的重要常数。

在大学教材中常写作的形式，其中的是真空中的介电常数，的单位用国际单位制的基本单位表示为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的圆环，在圆环内放置半径分别为R1，R2的两个小球。

已知R6m，R13m，R21m。

OO1与OO2与竖直方向的夹角分别为α、β，则大球与小球的质量比为（ ）A．B．C．D．第(7)题如图为氢原子能级示意图，下列说法正确的是（ ）A．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可以发出6种频率的光B．当处于基态的氢原子受到动能为13.6eV的粒子轰击时，氢原子一定会电离C．处于基态的氢原子可以吸收能量为12.1eV的光子并发生跃迁D．处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小第(8)题如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．4∶1二、多项选择题（本题包含4小题，每小题4分，共16分。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：25分钟 满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【2015届江西名校学术联盟】已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（ ）A ．12B ．1CD 【答案】D【解析】∵a b ⊥，∴12(2)0m ⨯+-=，∴1m =5b =.考点：向量垂直的充要条件.2.【2015届长沙市长郡中学等十三校高三联考】为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）A ．780B ． 680C ． 648D ． 460【答案】B考点：频率分布直方图.3.【2015届天津市南开中学高三第五次月考】方程lg 3x x +=的解所在区间为（ ）A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)【答案】C【解析】令()lg 3f x x x =+-，则有(1)20,(2)lg 210,f f =-<=-<(3)lg 30f =>,结合函数在定义域上是增函数，根据函数的零点存在性定理，可知函数的零点所在的区间为(2,3)，即题中所给的方程的解所在的区间为(2,3)，故选C.考点：判断函数的零点所在的区间.4.【2015届西安市西北工业大学附属中学高三四模】已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若200013S S =，则=2013S ( )A. -2014B. 2014C. 1007D. 0【答案】D【解析】由200013S S =得00100720001514=⇒=+++a a a a ，所以=+=2)(2013201312013a a S 020131007=a考点：数列的求和5.【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】已知O 是坐标原点，点M 的坐标为)1,2(，若点),(y x N 在平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+xy x y x ,21,2上的一个动点，则⋅的最大值为（ ）A ．23B ．2C ．3D ． 27 【答案】C 【解析】出平面区域如图，易知y x +=⋅2的最大值在A （1,1）处取得，故⋅的最大值为3112=+⨯考点：线性规划6.【2015届四川省雅安中学高三月考】已知曲线x y 42=的焦点F ，曲线上三点A,B,C 满足0=++FC FB FA ,).A.2B.4C.6D.8【答案】C考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的模.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截 这个球面，两个截面圆的半径为124,3r r ==．则两截面间的距离为________．【答案】1或7【解析】由题知24100R ππ=，则R=5,则球心到两截面的距离为13d ===，24d ===，则当截面在球心同侧时，两截面间的距离为21d d -=4-3=1，当当截面在球心异侧时，两截面间的距离为4+3=7.考点：球的表面积公式；球的截面性质8.【2015届山东省枣庄市枣庄八中高三月考】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．则家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为 ．（附：线性回归方程y bx a =+中，1221n ii i ni i x y nx y b x nx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为∧∧∧+=a x b y ．）【答案】0304..y x =-考点：1.线性回归方程；三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【2015届天津市南开中学高三第三次月考】已知点()3,4A ，()2,0C ，点O 为坐标原点，点B 在第二象限，且3OB =，记AOC θ∠=.（1）求sin 2θ的值；（2）若7AB =，求BOC ∆的面积.【答案】（1）2524；（2）101239-. 【解析】 （1）∵A 点的坐标为（3，4），∴54322=+=OA ， 53cos ,54sin ==∴θθ；2524cos sin 22sin ==∴θθθ. （2）设B （x ，y ），由OB=3，AB=7得⎩⎨⎧=-+-=+49)4()3(92222x x y x 解得101239+-=y ，或101239-=y 又点B 在第二象限，故101239-=y ∴△BOC 的面积y OC S ∙=21101239-=. 考点：1. 任意角的三角函数的定义；2. 二倍角的正弦：。

综合检测（选修8)第一部分略第二部分阅读理解(共两节,满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中,选出最佳选项。

A（2019·江苏南京外国语学校高三模拟)Basketball Statistician Help WantedThe Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016, Winter 2016­17 and Spring 2017 semesters。

Students in this position will be keeping live statistics during basketball games. Students must meet all of the following requirements：·Good computer skills·Available evenings and weekends·Knowing basketball rules and statisticsStudents interested in working for the Athletic Department should contact the Athletic Coordinator at their respective (各自的）campuses。

·TP/SS Athletic Coordinator， Michael Simone，240.567.1308·Rockville Athletic Coordinator， Jorge Zuniga，240。

567.7589·Springfield Athletic Coordinator, Gary Miller，240.567。

2024届江苏省百校大联考高三上学期一轮复习阶段检测物理核心考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示为某一电磁炮原理示意图，图中有直流电源、电容器，线圈套在中空并内侧光滑的绝缘管上，将直径略小于管内径的金属小球静置于管内。

开关S接1使电容器完全充电，开关接2时开始计时，通过线圈的电流随时间的变化规律如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去（时刻刚好运动到右侧管口）。

在时间内，下列说法正确的是（）A．小球的加速度一直增大B．线圈中产生的磁场方向向左C．小球中产生的涡流一直减小D．电容器储存的电能全部转化为小球的动能第(2)题如图所示，在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮的斜面，物块B、C重叠放置在斜面上，细绳的一端与B物块相连，另一端有结点O，结点处还有两段细绳，一段连接重物A，另一段用外力F拉住。

现让外力F将物块A缓慢向上运动，拉至水平，拉动过程中始终保证夹角，且绳子始终拉直，物块B和C以及斜面体始终静止，则下列说法正确的是（ ）A．绳子的拉力始终减小B．B对C的摩擦力一直在增大C．斜面对B的摩擦力可能一直在减小D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小第(3)题卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r3）与周期的平方（T2）之间的关系如图所示。

若该行星的半径R0和卫星在该行星表面运行的周期T0已知，引力常量为G，则下列物理量中不能求出的是（ ）A．该卫星的线速度B．该卫星的动能C．该行星的平均密度D．该行星表面的重力加速度第(4)题如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。

若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则在足够长的时间内（ ）A．若M>m，物体A相对地面向左的最大位移是B．若M<m，平板车B相对地面向右的最大位移是C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为第(5)题用波长为的黄色光照射截止频率为的铯原子，使之发生光电效应。

2024届江苏省百校大联考高三上学期一轮复习阶段检测物理高频考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题考虑一定量的理想气体缓慢从状态1变为状态2，过程分别如图所示。

若选项与中的虚线为等温线，选项与中的虚线为绝热线，则下列过程中气体放热的是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。

在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。

在匀速运动过程中外力F做功W F，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功W G，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为E k。

则（ ）A．W2=Q B．W1=Q C．W1=E k D．W F=Q+E k第(3)题一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（ ）A．电场力先做正功后做负功B．、处的电场强度相同C．粒子在处的加速度小于在处的加速度D．处的电势小于处的电势第(4)题根据爱因斯坦的“光子说”可知（）A．“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”B．光的波长越大，光子的能量越小C．一束单色光的能量可以连续变化D．只有光子数很多时，光才具有粒子性第(5)题能量守恒定律的建立是人类认识自然的一次重大飞跃，它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一。

下列说法正确的是（ ）A．因为能量守恒，所以能量可以随意使用B．不同形式的能量之间可以相互转化C．因为能量不会消失，所以不可能有能源危机D．能量可以被消灭，也可以被创生第(6)题在图所示的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是( )．A．电流表示数变小，电压表示数变大B．电流表示数变大，电压表示数变大C．电流表示数变大，电压表示数变小D．电流表示数变小，电压表示数变小第(7)题如图所示是我国福厦高铁泉州湾跨海大桥，是全球第一座高铁跨海大桥，它全长20.3公里主跨400米。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：25分钟 满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.【广东省韶关市2016届高三1月调研测试】若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 模为（ ）A ．12B ．CD ．22.【湖南省2016届高三四校联考试题】某程序框图如图所示，现将输出),(y x 值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是)10,(-x ，则数组中的=x （）A ．32B ．24C ．18D ．16【答案】A.【解析】试题分析：运行第一次，输出)0,1(，3=n ，2=x ，2-=y ；运行第二次，输出)2,2(-，5=n ，4=x ，4-=y ；运行第三次，输出)4,4(-，7=n ，8=x ，6-=y ；运行第四次，输出)6,8(-，9=n ，16=x ，8-=y ；运行第五次，输出)8,16(-，11=n ，32=x ， 10-=y ；运行第六次，输出)10,32(-，13=n ，64=x ，12-=y ，故选A.考点：程序框图．3.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60【答案】B考点：频率分布直方图4.【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】过三点)2,1(A ，)2,3(-B ，)2,11(C 的圆交x 轴于N M ,两点，则=MNA ．63B ．64C ．21D ．212【答案】D【解析】试题分析：设圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，则由已知得520133201251120D E F D E F D E F +++=⎧⎪+-+=⎨⎪+++=⎩，解得12415D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即圆方程为22124150x y x y +--+=，令0y =，得212150x x -+=，1x -==．故选D ．考点：圆的方程．5.【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为（ ）A 、B 、CD 、 【答案】C考点：等比数列的性质，三角函数求值．6.【湖南省2016届高三四校联考试题】已知⎰=211xdx S ，⎰=212dx e S x ，⎰=2123dx x S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（ ）A ．321S S S <<B ．231S S S <<C ．123S S S <<D ．132S S S <<【答案】B.【解析】试题分析：设()f x x =，()x g x e =，2()h x x =，显然当[1,2]x ∈时，()()h x f x ≥，令2()()()x x g x h x e x ϕ=-=-，∴'()2x x e x ϕ=-，''()2x x e ϕ=-，[1,2]x ∈，∴''()20x e ϕ≥->，∴'()x ϕ在[1,2]上单调递增，'()20x e ϕ≥->，∴()x ϕ在[1,2]上单调递增， ∴()10x e ϕ≥->，∴()0()()x g x h x ϕ>⇒>，∴当[1,2]x ∈时，2x e x x >≥，∴231S S S >>，故选B ．考点：1.定积分的性质；2.导数的运用.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量+λ与2-垂直，则实数=λ________.【答案】2【解析】试题分析：由题意1a b ==，0a b ⋅=，又()(2)0a b a b λ+⋅-=，即22(12)20a a b b λλ+-⋅-=，所以20λ-=，2λ=．考点：向量的数量积与垂直．8. 【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】定义函数()y f x =，x ∈I ，若存在常数M ，对于任意1x ∈I ，存在唯一的2x ∈I ，使得()()122f x f x +=M ，则称函数()f x 在I 上的“均值”为M ，已知()2log f x x =，20141,2x ⎡⎤∈⎣⎦，则函数()2log f x x =在20141,2⎡⎤⎣⎦上的“均值”为 ．【答案】1007【解析】考点：新定义三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9.【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】（本小题满分12分）已知点P 是椭圆2212x y +=上的任意一点，1F ，2F 是它的两个焦点，O 为坐标原点，动点Q 满足12Q F F O =P +P ． （1）求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线l 交轨迹E 于A ，B 两点且OA ⊥OB ，求∆OAB 面积S 的取值范围．【答案】(1) 22184x y +=;(2) 8,3⎛ ⎝. 【解析】（1）动点Q 满足12Q F F O =P +P ，又12F F 2P +P =-OP ，设()Q ,x y ，则()1111Q ,,2222x y x y ⎛⎫OP =-O =-=-- ⎪⎝⎭．点P在椭圆上，则222122xy⎛⎫-⎪⎛⎫⎝⎭+-=⎪⎝⎭，即22184x y+=考点：1.椭圆的定义与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.：。

2017届高考数学（理）大题狂练专题06 函数与导数1.已知函数)0(21)1(ln )(2>-++-=a x x a x a x f . （1）讨论)(x f 的单调性； （2）若b ax x x f ++-≥221)(恒成立，求实数ab 的最大值. 【答案】(1) 当1a =时，()f x 在()0,+∞上单调递减，当01a <<时，()f x 在(),1a 上单调递增，在()0,a 和()1,+∞上单调递减，当1a >时，()f x 在()1,a 上单调递增，在()0,1和(),a +∞上单调递减；（2）2e．试题解析：（1）x x a x x a x a x x a x a x f )1)(()1(1)(2+--=-++-=-++-='，x x a x x a x a x f )1)(()1()(---=-++-='，①当1=a 时，)1)(()(≤---='x x a x x f ，∴)(x f 在),0(+∞上单调递减；②当10<<a ，由0)(>'x f 解得1<<x a ，∴)(x f 的单调递增区间为)1,(a ，单调递减区间是),0(a 和),1(+∞；③当1>a ，同理可得)(x f 的单调递增区间为),1(a ，单调递减区间是)1,0(和),(+∞a .（2）∵b ax x x f ++-≥221)(恒成立，∴bax x x x a x a ++-≥-++-222121)1(ln 恒成立，即0ln ≤+-b x x a 恒成立，令x x a x a x g x b x x ax g -=-='>+-=1)(),0(ln )(，∴)(x g 在),0(a 上递增，),(+∞a 上递减，∴0ln )()(max ≤+-==b a a a a g x g ，∴a a a ab a a a b ln ,ln 22-≤∴-≤，令),0(ln )(22>-=x x x x x h )ln 21(ln 2)(x x x x x x h -=-='， ∴)(x h 在),0(21e 上递增，),(21+∞e 上递减，∴2)()(21max e e h x h ==，∴2e ab ≤，∴实数ab 的最大值为2e.考点：1.利用导数求函数的单调性，最值问题；2.利用导数求函数恒成立问题；3.分类讨论思想.【方法点睛】本题主要考查的是函数的单调性，最值问题，导数的应用以及函数恒成立问题，分类讨论思想，属于难题，讨论函数的单调性时，熟练掌握常见函数的求导公式是关键，求出导函数的零点，分别讨论参数的范围得到函数的单调区间，对于含参的不等式恒成立问题，常见的方法就是分离主参，构造一个新的函数，讨论新的函数的单调性，求也最值，即可求出参数的取值范围，熟练掌握常见函数的求导公式是解决此类问题的关键. 2.已知函数2()(1)ln f x a x x =--．（1）若()y f x =在2x =处取得极小值，求a 的值； （2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：当2n ≥时，2211132ln 2ln 3ln 22n n n n n--+++>+…． 【答案】(1)81；(2)21≥a ；(3)证明见解析. 试题解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∵()f x在2x=处取得极小值，∴'(2)0f=，即18a=，此时，经验证2x=是()f x的极小值点，故18a=．（2）∵1'()2f x axx=-，①当0a≤时，'()0f x<，∴()f x在[1,)+∞上单调递减，∴当1x>时，()(1)0f x f<=矛盾．②当0a>时，221'()axf xx-=，令'()0f x>，得2xa>；'()0f x<，得2xa<<．（i）当12a>，即12a<<时，(1,)2xa∈时，'()0f x<，即()f x递减，∴()(1)0f x f<=矛盾．（ii）当12a≤，即12a≥时，[1,)x∈+∞时，'()0f x>，即()f x递增，∴()(1)0f x f≥=满足题意．综上:12a≥．考点：1.导数的综合应用；2.不等式恒成立问题；3.不等式的证明及裂项求和的方法. 【方法点睛】本题主要考查的是导数的综合应用，恒成立的问题，以及不等式的证明及裂项法求和的方法，属于难题，前面两问相对来说较简单，但（2）问中恒成立问题，往往要分类讨论，合理的分类标准是解题的关键，因此准确的求出a 的范围，对第（3）问有非常大的影响，因为（2）中的闭区间上的值是（3）中a 需要赋的值，对于数列类不等式的证明，正确发现规律，裂项求和是证明此类题目的不二求法. 3.已知函数)2(ln )(k x ex f x-=-（k 为常数， 71828.2=e 是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直．（1）求)(x f 的单调区间； （2）设xex x x g )1(ln 1)(+-=，对任意0>x ，证明：2)()1(-+<+x x e e x g x ． 【答案】（1）)(x f 的单调递增区间是)1,0(，单调递减区间是),1(+∞；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，曲线()y f x =在1x =处的切线方程的斜率就是'1=f （）0，写出方程即可求得12k =-,因此x ex x x f 1ln 1)('--=，设1ln 1)(--=x x x k ，利用导数研究()k x 知当10<<x 时0)(>x k ，从而0)('>x f ，当1>x 时0)(<x k ，从而0)('<x f ；（2）因为0>x ，要证原式成立即证11)(2++<-x e ex g x 成立，先证明：对任意0>x ，21)(-+<e x g 恒成立，再令)0(1)(>--=x x e x G x ，则01)('>-=x e x G 恒成立，所以)(x G 在),0(+∞上递增，0)0()(=>G x G 恒成立，即01>+>x e x ，即01>+>x e x ，即1110+<<x e x ，而当1≥x 时，有110)(2++<≤-x e e x g x ；当10<<x 时，由①②式，11)(2++<-x e e x g x，故0>x 时，11)(2++<-x e ex g x 成立.（2）因为0>x ，要证原式成立即证11)(2++<-x e ex g x 成立，现证明：对任意0>x ，21)(-+<e x g 恒成立，当1≥x 时，由（1）知210)(-+<≤e x g 成立；当10<<x 时，1>x e ，且由（Ⅰ）知0)(>x g ，∴x x x e xx x x g x--<--=ln 1ln 1)(．设)1,0(,ln 1)(∈--=x x x x x F ，则)2(ln )('+-=x x F ，当),0(2-∈e x 时，0)('>x F ，当)1,(2-∈e x 时，0)('<x F ，所以当2-=e x 时，)(x F 取得最大值221)(--+=ee F ．所以21)()(-+≤<e x F x g .即10<<x 时，21)(-+<e x g ． 综上所述，对任意0>x ，21)(-+<e x g 恒成立．①令)0(1)(>--=x x e x G x，则01)('>-=x e x G 恒成立，所以)(x G 在),0(+∞上递增，0)0()(=>G x G 恒成立，即01>+>x e x ，即1110+<<x e x ． ②当1≥x 时，有110)(2++<≤-x e e x g x ；当10<<x 时，由①②式，11)(2++<-x e e x g x ，综上所述，0>x 时，11)(2++<-x e ex g x 成立，故原不等式成立.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间；3分类讨论．4、利用导数求函数最值.【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．先根据导数的几何意义，解决12k =-，再利用导数研究函数的单调区间；证明不等式一般可以考虑构造函数，利用导数单调性研究函数的增减性及最值，通过分类分析可以得到所要证明的结论． 4.已知函数()22ln ,f x x a x ax a R =-+∈，且0a ≠．（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()2231g x a x a a x =+-+，当1x >时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,0-． 【解析】试题分析：对问题（1）根据导数与函数单调性的关系并结合对参数a 的讨论，即可求得实数a 的取值范围；对问题（2）可以设()()()h x f x g x =-，问题可转化为当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立，利用导数与函数单调性的关系并结合对实数a 的讨论，即可求得()()f x g x <恒成立时实数a 的取值范围.（2）令()()()h x f x g x =-，则()()221ln h x ax a x x =-++，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()()()()1211221x ax h x ax a x x--'=-++=，①当102a <<时，1,2x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立， 所以()h x 在1,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2h x h a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．． 9分 ②当12a ≥时，()1,x ∈+∞时，()0h x '>恒成立， 所以()h x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,h x h ∈+∞，所以不符合题意．．．．．．．．．．．．．．．10分③当0a <时，()1,x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在()1,+∞是减函数， 于是“()0h x <对任意()1,x ∈+∞都成立”的充要条件 是()10h ≤， 即()210a a -+≤，解得1a ≥-，故10a -≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上，a 的取值范围是[)1,0-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.导数在函数研究中的应用；2.极端不等式恒成立问题.【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是，对问题（1）根据导数与函数单调性的关系并结合对参数a 的讨论，即可求得实数a 的取值范围；对问题（2）可以设()()()h x f x g x =-，问题可转化为当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立的问题，利用导数与函数单调性的关系并结合对实数a 的讨论，即可求得()()f x g x <恒成立时实数a 的取值范围.5.设定义在R 上的函数()43201234f x a x a x a x a x a =++++()0123,,,a a a a R ∈,函数()g x =当1x =-时,()f x 取得极大值23,且函数()1y f x =+的图象关于点()1,0-对称.（1）求函数()f x 的表达式；（2）求证：当0x >时,()()11(g x e e g x ⎡⎤+<⎢⎥⎣⎦为自然对数的底数) ；（3）若()()()11g n n b g n n N *+=∈,数列{}nb 中是否存在()nm bb n m =≠？若存在, 求出所有相等的两项, 若不存在, 说明理由. 【答案】（1）()313f x x x =-；（2）证明见解析；（3）存在，28b b =. 试题解析：（1）将函数()1y f x =+的图象向右平移一个单位, 得到函数()y f x =的图象,∴ 函数()y f x =的图象关于点()0,0对称, 即函数()y f x =是奇函数,()()321313'3f x a x a x f x a x a ∴=+∴=+,由题意得：()()1313'130213f a a f a a -=+=⎧⎪⎨-=--=⎪⎩,所以()13311,331a f x x x a ⎧=⎪=-⎨⎪=-⎩,经检验满足题意. （2）由（1）知(),g x x =∴当0x >时不等式()()11g x e g x ⎡⎤+<⎢⎥⎣⎦即为：11111ln 11ln 1xe x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<⇔+<⇔+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,构造函数()()()ln 10h x x x x =+->,则()1101'1x xxh x -=-<++=,所以函数()h x 在()0,+∞上是减函数, 因而0x >时,()()00h x h <=, 即：0x >时,()ln 1x x +< 成立, 用1x代换x 得：0x >时,11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭ 成立, 所以0x >时,()()11g x e g x ⎡⎤+<⎢⎥⎣⎦成立.考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值． 6.已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =-+-)0(<a ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点．如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”．试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由．【答案】（I ）当1a <-时, 函数()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增,在1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，当1a =-时, 函数()f x 在()0,+∞上单调递增，当10a -<<时, 函数()f x 在()0,1和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；（II ）不存在，理由见解析.试题解析：（Ⅰ）易知函数()f x 的定义域是()0,+∞，()()1111a x x a f x ax a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-+-=-．…………1分 ①当11a -<时，即1a <-时, 令()0f x '>,解得10x a<<-或1x >； 令()0f x '<,解得11x a-<<．……………2分所以，函数()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增,在1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减 ②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………3分 ③当11a ->时，即10a -<<时, 令()0f x '>,解得01x <<或1x a>-；令()0f x '<,解得11x a<<-．……………4分所以，函数()f x 在()0,1和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减综上所述，⑴当1a <-时, 函数()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增,在1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； ⑵当1a =-时, 函数()f x 在()0,+∞上单调递增； ⑶当10a -<<时, 函数()f x 在()0,1和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．……………5分（Ⅱ）假设函数()f x 存在“中值相依切线”．设()11,x y A ,()22,x y B 是曲线()y f x =上的不同两点，且120x x <<， 则()()()()222121212121211ln ln 12x x a x x a x x y y k x x x x AB ---+---==-- ()()211221ln ln 112x x a x x a x x -=-++--……………7分 曲线在点()00,x y M 处的切线斜率()()12120122122x x x x k f x f a a x x ++⎛⎫''===-⋅+- ⎪+⎝⎭，……………8分 依题意得：()()()2112122112ln ln 121122x x x x a x x a a a x x x x -+-++-=-⋅+--+． 化简可得：212112ln ln 2x x x x x x -=-+，即()2211221211212ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==++． ……10分 设21x t x =（1t >），上式化为：()214ln 211t t t t -==-++, 即4ln 21t t +=+．12分 令()4ln 1g t t t =++,()()()()22211411t g t t t t t -'=-=++． 因为1t >,显然()0g t '>，所以()g t 在()1,+∞上递增,显然有()2g t >恒成立． 所以在()1,+∞内不存在t ,使得4ln 21t t +=+成立． 综上所述，假设不成立．所以，函数()f x 不存在“中值相依切线”．……………14分 考点：函数导数与不等式．【方法点晴】与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图象，讨论其图象与x 轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点， 而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图象，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.。

卜人入州八九几市潮王学校金新学案高三一轮总复习[B师大]数学理科高效测评卷(八)第八章解析几何—————————————————————————————————————【说明】本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．双曲线－＝1的焦点坐标是()A．(1,0)，(－1,0) B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0) D．(0，)，(0，－)2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2021·卷)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝04．方程mx2＋y2＝1所表示的所有可能的曲线是()A．椭圆、双曲线、圆B．椭圆、双曲线、抛物线C．两条直线、椭圆、圆、双曲线D．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．－x＋2y－4＝0 B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0 D．x＋2y＋4＝06．直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，那么△ECF的面积为()A. B.C．2 D.7．假设点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的间隔为，那么该双曲线的离心率为()A. B.C．2 D．28．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是() A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝09．a>b>0，e1，e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，那么lg e1＋lg e2的值()A．大于0且小于1 B．大于1C．小于0 D．等于010．A(－3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()A．(－1,0) B．(1,0)C. D.11．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．假设P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，那么点P到x轴的间隔为()A. B．3C. D.12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，假设＝，·＝48，那么抛物线的方程为() A．y2＝8x B．y2＝4xC．y2＝16x D．y2＝4x第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．假设抛物线y2＝2px的焦点与双曲线x2－＝1的右焦点重合，那么p的值是________．14．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P、Q两点，假设点P坐标为(1,2)，那么点Q的坐标为______．15．设M是椭圆＋＝1上的动点，A1和A2分别是椭圆的左、右顶点，那么·的最小值等于________．16．双曲线－＝1的左、右焦点为F1、F2，P是双曲线右支上一点，且PF1的中点在y轴上，那么△PF1F2的面积为________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(12分)双曲线－＝1的焦点F1(－2,0)，F2(2,0)，直线x＝与渐近线交于点P(1，m)，其中m>0.(1)求双曲线方程；(2)设点F1′，F2′分别为F1，F2关于直线y＝－x的对称点，求以F1′，F2′为焦点且过P′(3,2)点的椭圆方程．18．(12分)圆C的方程为(x－m)2＋(y＋m－4)2＝2.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)当|OC|最小时，求圆C的一般方程(O为坐标原点)．19．(12分)圆C1的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆C2的方程为＋＝1(a>b>0)，且C2的离心率为，假设C1、C2相交于A、B两点，且线段AB恰好为C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．20．(12分)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e.(1)假设半焦距c＝2，且、e、成等比数列，求椭圆C的方程；(2)在(1)的条件下，直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于M、N两点，P是直线l与椭圆C的一个交点，且M＝λ，求λ的值；(3)假设不考虑(1)，在(2)中，求证：λ＝1－e2.【解析方法代码108001121】21．(12分)设椭圆C：＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且·＝0，坐标原点O到直线AF1的间隔为|OF1|.(1)求椭圆C的方程；(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P(－1,0)，交y轴于点M，假设M＝2，求直线l 的方程．22．(14分)椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q 两点．(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；(3)假设以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．答案卷(八)一、选择题1．C c2＝a2＋b2＝2＋1，∴c＝.∴焦点为(，0)，(－，0)，选C.2．C当a＝1时，直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直成立；当直线x＋y＝0与直线x－ay＝0垂直时，a＝1.所以“a＝1〞是“直线x＋y＝0与直线x－ay＝0互相垂直〞的充要条件．3．D抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r＝＝1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，应选D.4．C当m＝1时，方程为x2＋y2＝1，表示圆；当m<0时，方程为y2－(－m)x2＝1，表示双曲线；当m>0且m≠1时，方程表示椭圆；当m＝0时，方程表示两条直线．5．D由题意知所求直线与直线2x－y－2＝0垂直．又2x－y－2＝0与y轴交点为(0，－2)．故所求直线方程为y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.6．C圆心(2，－3)到EF的间隔d＝＝.又|EF|＝2＝4，∴S△ECF＝×4×＝2.7．A由于双曲线渐近线方程为bx±ay＝0，故点P到直线的间隔d＝＝⇒a＝b，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e＝＝.8．D由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，那么O(2,0)，∴k OM＝＝－2.∴直线l的斜率k＝，∴l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.9．C由题意，得e1＝，e2＝(a>b>0)，∴e1e2＝＝<1，∴lg e1＋lg e2＝lg(e1e2)＝lg<0.10．B点B(2,2)关于x轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2x＋y－2＝0，它与x轴交点M(1,0)即为所求．11．D设椭圆短轴的一个端点为M.由于a＝4，b＝3，∴c＝<b.∴∠F1MF2<90°，∴只能∠PF1F2＝90°或者∠PF2F1＝90°.令x＝±得y2＝9＝，∴|y|＝.即P到x轴的间隔为.12．B由＝及||＝||知在Rt△ACB中，∠CBF＝30°，|DF|＝＋＝p，∴AC＝2p，BC＝2p，·＝4p·2p·cos30°＝48，∴p＝2.抛物线方程为y2＝4x.二、填空题13．解析：双曲线x2－＝1的右焦点为(2,0)，由题意，＝2，∴p＝4.答案：414．解析：∵两圆的圆心分别为(－1,1)，(2，－2)，∴两圆连心线的方程为y＝－x.∵两圆的连心线垂直平分公一共弦，∴P(1,2)，Q关于直线y＝－x对称，∴Q(－2，－1)．答案：(－2，－1)15．解析：设M(x0，y0)，那么＝(－2－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)⇒·＝x02＋y02－4＝x02＋－4＝x02－1，显然当x0＝0时，·取最小值为－1.答案：－116．解析：如图，设PF1的中点为M，那么MO∥PF2，故∠PF2F1＝90°.∵a＝4，b＝3，c＝5，∴|F1F2|＝10，|PF1|＝8＋|PF2|.由|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2得(8＋|PF2|)2＝|PF2|2＋100，∴|PF2|＝，S△PF1F2＝·|F1F2|·|PF2|＝.答案：三、解答题17．解析：(1)∵＝1，c＝2，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2.∴双曲线方程为－＝1.(2)由题意，得F1′(0,2)，F2′(0，－2)，又P′(3,2)．所以椭圆长轴长2a′＝＋＝8，∴a′＝4.∴b′2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.18．解析：(1)设C(x，y)，那么消去m，得y＝4－x，∴圆心C的轨迹方程为x＋y－4＝0.(2)当|OC|最小时，OC与直线x＋y－4＝0垂直，∴直线OC的方程为x－y＝0.由得x＝y＝2.即|OC|最小时，圆心的坐标为(2,2)，∴m＝2.圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.其一般方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.19．解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2)．A、B在椭圆上，∴b2x12＋a2y12＝a2b2，b2x22＋a2y22＝a2b2.∴b2(x2＋x1)(x2－x1)＋a2(y2＋y1)(y2－y1)＝0.又线段AB的中点是圆的圆心(2,1)，∴x2＋x1＝4，y2＋y1＝2，∴k AB＝－＝－，椭圆的离心率为，∴＝1－e2＝，k AB＝－＝－1，直线AB的方程为y－1＝－1(x－2)，即x＋y－3＝0.由(x－2)2＋(y－1)2＝和x＋y－3＝0得A.代入椭圆方程得：a2＝16，b2＝8，∴椭圆方程为：＋＝1.20．解析：(1)∵e2＝×，∴e＝，∴a＝3，b＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)设P(x，y)，那么，解得P.∵M，N(0,3)，M＝λ，∴λ＝.(3)证明：∵M、N的坐标分别为M，N(0，a)，由，解得(其中c＝)，∴P.由M＝λ得＝λ，∴，∴21．解析：(1)由题设知F1(－，0)，F2(，0)，由于·＝0，那么有⊥，所以点A的坐标为，故AF1所在直线方程为y＝±，所以坐标原点O到直线AF1的间隔为(a>)，又|OF1|＝，所以＝，解得a＝2(a>)，所求椭圆的方程为＋＝1.(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，那么有M(0，k)，设Q(x1，y1)，由于M＝2，∴(x1，y1－k)＝2(－1－x1，－y1)，解得x1＝－，y1＝.又Q在椭圆C上，得＋＝1，解得k＝±4，故直线l的方程为y＝4(x＋1)或者y＝－4(x＋1)，即4x－y＋4＝0或者4x＋y＋4＝0.22．解析：(1)由，椭圆方程可设为＋＝1(a>b>0)．∵长轴长为2，离心率e＝，∴b＝c＝1，a＝.所求椭圆方程为＋y2＝1.(2)因为直线l过椭圆右焦点F(1,0)，且斜率为1，所以直线l的方程为y＝x－1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得3y2＋2y－1＝0，解得y1＝－1，y2＝.∴S△POQ＝|OF|·|y1－y2|＝|y1－y2|＝.(3)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝1，此时∠POQ小于90°，以OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．由可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0.∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，∴y1y2＝.因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形⇔O·O＝0，由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，∴k＝±.∴所求直线的方程为y＝±(x－1)．。

班级 姓名 学号 分数大题狂做测试卷1（测试时间：90分钟 满分：120分）1.【陕西省西安市铁一中学国际合作学校2015届高三下学期第一次大练习数学（理）试题】（本小题满分12分）函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值． 【答案】(1) ()2sin(2)16f x x π=-+；(2)3πα=考点：三角函数的图像与性质2. 【山东师大附中2015届高三第七次模拟考试】（本小题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,且(sin cos )m x x x ωωω=+,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π. （1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围．【答案】(1)10≤<ω；（2）]32,3(.（2）在三角形中，注意π=++C B A 这个隐含条件的使用，在求取值范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：（1）x x x x x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅=)62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥T π≥∴T 10≤<∴ω…………………………4分 （2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f 1)62s i n (2=+∴πA 3π=∴A …………………………7分 由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πC c B b A a B b sin 2=∴,C c sin 2= B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6s i n (23≤+<∴πB 32)6s i n (323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分考点：1、三角函数的化简；2、正弦定理的应用；3、边的取值范围.3. 【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题】（本小题满分12分）“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求C B ,两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．【答案】（1）330万米；（2）1339+；（2）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .…………………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分北 AP东BCD考点：①在实际问题中建立三角函数模型②解三角形的实际应用4. 【海南省海南中学2015届高三5月月考数学（理）试题】（本小题满分12分） 数列{}n a 的前几项和为n S ，满足()()()1123134,1n n t S t S a ++-=+=，其中0t 〉 ⑴若t 为常数，证明：数列{}n a 为等比数列；⑵若t 为变量，记数列{}n a 的公比为()f t ，数列{}n b 满足()112,n n b b f b +==，求23,b b ，试判定n b的大小，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）n b>，证明见解析．试题解析：（1）当1n =时，23423t a t +=+ 当2n ≥时，()()()123134n n t s t s -+-=+ ① ()()()123134n n t s t s ++-=+ ② ②-①得：()()12334n n t a t a ++=+13423n n a t a t ++∴=+ ()2n ≥---------4分 又213423a t a t +=+ 故{}n a 是等比数列---------------6分 （2）13423n n n b b b ++=+231058,741b b ==猜想：n b>------------8分下面用数学的归纳法证明:① 当11,2n b ==，则1b成立 ② 假设当n k =时，k b当1n k =+时，13423k k k b b b ++=+13423k k k b b b ++-=+((3423kk b b -+-=+(323kk b b --=+﹥01k b +即 1n k =+，结论也成立由①②知： n b----------12分考点：等比数列的证明，归纳猜想证明，数学归纳法．5. 【黑龙江省哈尔滨市第九中学2015届高三第三次高考模拟数学（理）】 (本题满分12分) 在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列. （1）若3,23==⋅b BC BA ，求c a +的值；（2）求C A sin sin 2-的取值范围.【答案】（I ）32=+c a ；（II ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,23.考点：正弦定理和余弦定理的应用.6. 【山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学（理）】（本小题满分12分） 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2231n n S a n n =+--，1n =，2，3… （1）求证：数列{2}n a n -为等比数列：（2）设cos()n n b a n π=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）详见解析；（2）当n 为偶数时，n T nn +-⋅=)12(31，当n 为奇数时，)1(3221-+-+-=n T n n .考点：1.等比数列的证明；2.数列求和；3.分类讨论的数学思想.7. 【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学(理）试题】（本题满分12分） 已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值； (2)证明：当x >0时，x 2<e x ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x . 【答案】(1)2a =,极小值为2ln4-，无极大值；(2)(3)均见解析.(3)证明：①若1c ≥，则x x e ce ≤.又由(2)知，当0x >时，2xx e <.故当0x >时，2xx ce <.取00x =，当0(,)x x ∈+∞，恒有2xx ce <.②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立． 而要使2xe kx >成立，则只要()2ln x kx >，只要2ln ln x x k >+成立．令()2ln ln h x x x k =--，则22()2x h x x x-'=-=. 所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在(2,)+∞内单调递增． 取01616x k =>，所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增．又()()0()162ln(16)ln 8ln23ln 5h x k k k k k k k =--=-+-+， 易知ln k k >，ln k k >，50k >，所以0()0h x >.即存在016x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2x x ce <.综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2xx ce <. 方法二：(1)同方法一．(2)同方法一． (3)对任意给定的正数c ，取0x =由(2)知，当0x >时，2xe x >，所以222222x x xx x e e e ⎛⎫⎛⎫=⋅>⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当0x x >时，222241222x x x x e x c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>⋅>= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2xx ce <. 方法三：(1)同方法一．(2)同方法一． (3)首先证明当0(,)x x ∈+∞时，恒有313x x e <. 证明如下： 令31()3xh x x e =-，则2()x h x x e '=-. 由(2)知，当0x >时，2xx e <，从而()0h x '<，()h x 在(0,)+∞上单调递减，所以()(0)10h x h <=-<，即313x x e <. 取03x c =，当0x x >时，有23113xx x e c <<.因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2xx ce <. 考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数单调性；3.利用函数性质证明不等式.8. 【陕西省西工大附中2015届高三下学期模拟考试（一）数学（理）试题】（本小题满分12分）已知函数f (x )=a l nx -ax -3(a ∈R ). (1)求f (x )的单调区间;(2)设a =-1,求证:当x ∈(1,+∞)时,f (x )+2>0;(3)求证:22ln ·33ln ·44ln ……n n ln <n1(n ∈N +且n≥2). 【答案】（1）a =0 无单调区间；a >0, (0,1)递增,（1,+∞）递减；a <0 ,(0,1)递减 ,在(1,+∞)递增.（2）见试题解析；(3)见试题解析.考点:1.导数的应用；2.不等式证明.9. 【天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学（理）试题】设函数())ln 2(2x x k xe xf x +-=（k 为常数，其中e 是自然对数的底数）（Ⅰ）当0≤k 时，求函数)(x f 的极值点；（Ⅱ）若函数)(x f 在)2,0(内存在两个极值点，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()f x 的极小值点为2x =；（Ⅱ）2,2e e （）.考点：1、利用导数求函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性；10. 【湖北省襄阳市第五中学2015届高三5月模拟考试（一）数学（理）试题】（本小题满分12分）设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点．()1求常数b 的值；()2当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；()3求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）1；（2）1(,]2-∞- ，(3)略.(2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤1()ln(1)11ax f x a x x -'=-++-+，22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++. ① 当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =，合题意；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =，不合题意； ③当102a -<<时，令21min{1,}a m a +=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,m]上单调递减，从而在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =，不合题意；.综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-. （9分）(3) 对要证明的不等式等价变形如下2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+恒成立. 并且继续作如下等价变形2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n +++<<+⇔++<<++ 211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n n q n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =. 取1x n =，当2n ≥时，211(1)ln(1)05n n n++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<. 从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n++-<成立. 对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =. 取1x n =，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n ++->成立. 因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立. 这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立. (12分) 考点：利用导数研究函数的性质。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：25分钟 满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.【2015届山东省枣庄八中月考】复数25-i 的共轭复数是（ ）A ．2+iB ．2-iC ．2--iD ．i -2【答案】B考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算；2.【2015届吉林一中质量检测】某程序框图如图所示，若输出的57=S ，则判断框内应为A ．?5>kB ．?4>kC ．?7>kD ．?6>k【答案】B考点：1.算法与程序框图；3.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1””的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知圆O 的半径为1，圆心为（0,0），所以圆心到直线的距离为d =，由垂径定理知221+=，解得k=±1，故“k ＝1””的充分不必要条件，故选A. 考点：直线与圆的位置关系；充要条件4．【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】某单位为了解用电量y （度）与气温)(C x 之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx y +=∧中2-=b ，预测当气温为C 4-时，用电量的度数约为 A ．65 B. 66 C.67 D. 68 【答案】D考点：1.线性回归方程；5.【2015届天津市南开中学高三第三次月考】已知1F 和2F 分别是双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的两个焦点,A 和B 是以O 为圆心,以1||OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且2F AB ∆是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )1 C.1+ D.2【答案】C【解析】连接AF 1，根据2F AB ∆是等边三角形可知∠AF 2B=60°，F 1F 2是圆的直径，从而有|AF 1|=c 、|AF 2|=c 3，再由双曲线的定义可得3c-c=2a ，从而可求双曲线的离心率13132+=-==a c e ． 故选C.考点：双曲线的简单性质6.【2015届江西名校学术联盟】函数()g x 的图象是由函数()sin 22f x x x =-的图象向右平移12π个单位而得到的，则函数()g x 图象的对称轴可以为（ ） A ．直线4x π= B ．直线3x π=C ．直线2x π=D ．直线6x π=【答案】C考点：图象平移.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届陕西省西北工业大学附属中学高三四模】设a R ∈，函数()x x a f x e e=+的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数。