下载文档原格式
充分条件与必要条件教案第一篇：充分条件与必要条件教案充分条件与必要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学用具：粉笔黑板教学过程： 1．复习引入我们已经学过怎么判断一个命题真假，那我们下面就判断一下下列命题的真假（板书例子．）练习：判断下列命题是真命题还是假命题（1）若a是无理数，则a+3是无理数；（2）全等三角形的面积相等；（3）若四边形对角互补，则四边形内接于圆；（4）若x>2，则x>4；（5）若x＋y≠－2则x、y不都为－1；（6）若ac=bc则a=b;（学生口答，教师板书．）（1）、（2）、（3）是真命题，（4）、（5）、（6）是假命题．（置疑）：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：（是不是）看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若条件，则结论”，如果由条件经过推理能推出结论，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是使结论成立的充分条件，记作 =>2．讲授新课下面我们给出充分条件的定义（板书充分条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说p 是q 成立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（2）、（3）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“a是无理数”是“a+3是无理数”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”成立的充分条件．从另一个角度看，如果原命题成立，那么其逆否命题也成立，我们就那第一个命题来说即如果“a+3不是无理数”，那么“a不是无理数”，亦即“a+3是无理数”是“a是无理数” 成立的必须要有的条件，也就是必要条件．记作<= 下面我们给出必要条件的定义（板书必要条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说q 是p 成立的必要条件．提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第（1）（2）（3）个命题．（学生口答）．（1）因为“a是无理数”，“a+3是无理数”，所以“a是无理数”是“a+3是无理数”的充分条件，“a+3是无理数”是“a是无理数”的必要条件；（2）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（3）因为“四边形对角互补”，“四边形内接于圆”；，所以“四边形对角互补” 是“四边形内接于圆” 的充分条件；四边形内接于圆是“四边形对角互补” 的必要条件；总结：如果p 是q 的充分条件，又p是q 的必要条件，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作．p q 下面我们给出充分必要条件的定义（板书充要条件的定义．）一般地有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
充分条件与必要条件优秀教学设计优秀的教学设计需要具备充分条件和必要条件。
充分条件是指设计师所提供的教学环境、教学资源和教学手段等具备的有利因素，必要条件则是指设计师所提供的教学要素中必须具备的因素。
首先，充分条件是设计师为学生提供一个良好的教学环境。
这包括教室的布置、教学工具和设备的准备以及课堂氛围的营造等。
例如，在数学教学中，一个充分条件是提供一个安静、整洁、舒适的教室环境，让学生能够集中注意力，提高学习效果。
其次，充分条件还包括充足的教学资源。
这些资源包括教材、教具、多媒体课件等。
设计师可以根据学生的学习需求，选择适合的教材和教具，以提供多样化的学习资源。
例如，在地理教学中，设计师可以准备一些实物地图、模拟器材等，以便学生更好地理解地理知识。
此外，充分条件还包括有效的教学手段和策略。
设计师需要根据学科特点和学生的特点，灵活运用不同的教学策略，以提高学生的学习兴趣和参与度。
例如，在语文教学中，设计师可以通过故事讲解、情景模拟等方式，帮助学生更好地理解和掌握语文知识。
相对应的，以上提到的充分条件也是优秀教学设计的必要条件。
没有这些条件，教学设计就难以成功实施。
例如，如果没有一个良好的教学环境，学生可能会分散注意力，无法集中精力学习；如果教学资源不足，学生可能无法深入了解和掌握所学知识；如果教学手段和策略不当，可能无法激发学生的兴趣，影响学习效果。
除了充分条件和必要条件外，优秀的教学设计还需要具备以下几个方面的特点。
首先，教学目标明确。
设计师需要清楚确定每一个教学活动的目标，使学生能够明确知道自己要达到什么样的学习效果。
其次，教学内容有序。
设计师需要将教学内容按照一定的顺序安排，由浅入深，循序渐进，使学生能够有系统地学习。
再次，教学方法灵活多样。
设计师需要选择合适的教学方法，以适应学生的不同学习风格和需求。
最后，教学评价全面客观。
设计师应该使用多种评价手段，如考试、作业、讨论等，全面了解学生的学习情况和能力水平。
1.2.1 充分条件与必要条件一、教学内容解析：1. 教学内容：“充分条件与必要条件”是在p q⇒时，对p与q之间关系的一种描述，是一个数学概念.“p q⇒”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假.考虑到充分条件与必要条件的相对性，在判断上还需关注方向性.另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.2. 知识地位：“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第二节的内容.逻辑是研究思维规律的学科，逻辑用语在数学中具有重要的作用.学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，在数学学科中大量的命题用它们来叙述.“充分条件与必要条件”是在前一节“命题及其关系”的基础产生的新知，也为后续“充要条件”的学习提供了保障.另外，本节课的学习可以对我们已经学习过的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习.3. 思想方法：充分条件与必要条件的知识学习过程中蕴含着数学发现中的观察、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合的数学思想，这些都是数学的精髓.4. 教学重点：充分条件与必要条件.5. 教学难点：必要条件概念的理解.二、教学目标设置：1. 理解充分条件、必要条件的意义；能正确判断是否是充分条件或必要条件.2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性.3. 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；4. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.三、学生学情分析：1．教学有利因素：学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础.淮南三中高二实验班学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2.教学不利因素：“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，以学生已有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难.另外，充分条件与必要条件的是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求.3.难点突破策略：通过较为简单易懂的例题、练习、学生活动举例，积累足够的充分条件、必要条件的逻辑体验；循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解“必要条件”；最后再从逆否命题与原命题同真假的角度理性认识“必要条件”的概念，帮助学生准确而深刻的理解充分条件与必要条件的概念.四、教学策略分析：鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要贯彻与执行以下思路：1. 坚持“师为主导，生为主体”的教学理念本节课的教学，教师更多的要站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力.2. 问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练教师通过问题引领、启发诱导，引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.在充分条件与必要条件的概念教学中，为了更好的理解概念，可以通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念间的联系（充分条件与必要条件和集合间的联系）来辅助概念教学.3. 课堂教学层次鲜明、衔接自然，逐步培养学生数学学习能力整个教学过程划分为七个环节：问题引入、铺垫过渡、新知建构、巩固新知、能力提升、牛刀小试、课堂小结.以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题.这样就把几个环节很自然地联系在一起，也为学生对新事物的普遍认识提供了一般性的指导.五、教学过程：1. 问题引入：问题1：同学们，前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？【设计意图】从学生已有知识体系出发提出问题，在学生的最近发展区构建新知，符合学生普遍认知规律.另外，对于充要条件和必要条件的学习涉及命题的真假，通过具体的例子有助于学生对这两个概念的理解.2. 铺垫过渡：“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q，数学讲究简洁美，用符号语言，记作p q⇒.例如：“若1x>”为真命题, 即：“10x>，则0>⇒>”；x x【设计意图】通过对命题的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.3. 新知建构下面我们探究命题中条件与结论之间的关系.“若p ，则q ”为真命题，由于p 的成立可以使得q 成立，我们就称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件.定义：一般地，如果有p q ⇒，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. 结合学生之前举例，直观感知概念.从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若p ，则q ”为真命题时，对命题中的p 与q 之间关系的一种描述，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.例1、下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？(1)若3x > ，则2x >；(2)若1x = ，则2430x x -+=；(3)若()f x x =，则()f x 在()-∞+∞，上为增函数;追问问题：对于命题(1)、(2)、(3)，我们可不可以称q 是p 的必要条件呢？【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.4. 巩固新知练习1、判断下列问题中，p 是q 的充分条件吗？(1)p : 两圆面积相等； q : 两圆半径相等；(2)p : 22x a b >+ q : 2x ab >;(3)p : a b > q : ac bc >；(4)p : x 为无理数 q : 2x 为无理数;问题：像在(3)(4)两个问题中p 与q 的关系应如何描述？【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 练习2、判断下列各组问题中，q 是p 的必要条件吗？（1）p :3x > q :5x > ;（2）p :a b ⊥ q :0a b = ;（3）p :同位角相等 q :两直线平行 ;（4）p :四边形对角线相等 q :四边形是平行四边形 ;【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.总结例1、练习1、练习2:（1）判断p 是不是q 的充分条件，q 是不是p 的必要条件，都是在判断“若p ，则q ”是否为真命题；（2）“p q ⇒”与“p 是q 的充分条件”，“q 是p 的必要条件”之间是“三种表述，一个意思”.问题2：在什么条件下，我们能说q 是p 的充分条件?p 是q 的必要条件？ 例2、用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）5a >是0a >的______________；（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________.【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调“推出”符号的方向性；（2）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（3）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备.课堂活动：请同学们自己举例给出p 、q 并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系.【设计意图】让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识. 教师补充：:,:p x Z q x R ∈∈,p q ⇒（p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件）【设计意图】为讨论充分条件、必要条件与集合的联系做铺垫.思考： 充分条件和必要条件与集合之间的联系已知:,:p x A q x B ∈∈，且p q ⇒，集合A 与B 间之间有怎样的关系？（1）在A 中，一定在B 中：p 成立，q 一定成立；有它即可.（2）不在B 中，一定不在A 中：q 不成立，p 一定不成立；缺它不行.【设计意图】从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.历史文化：我国战国时期墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述： 充分条件：“有之则必然，无之则未必不然”必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ”【设计意图】通过历史文化的学习，增强学生学习数学的兴趣和激发对民族文化的热爱的同时，进一步加深对新知的全面认识.理性认识：追根溯源，其实对必要条件的理解，还可以从逆否命题的角度看待：原命题“若p 则q ”为真命题，其逆否命题“若q ⌝则p ⌝” 也为真命题. 即“q 不成立，则p 一定不成立”.例如： “小明是淮南人，则小明是安徽人”；“小明是淮南人”是“小明是安徽人”的充分条件.“小明不是安徽人，则小明不是淮南人”.“小明是安徽人”是“小明是淮南人”的必要条件.【设计意图】通过原命题与逆否命题的真假联系，从理性上认识必要条件这一难懂的概念认识，加深学生对“必要”二个字的理解，实现难点的有效突破.5. 能力提升例3、 填空（写出一个满足题意的即可）（1）“0ab =”的一个充分条件是 ；（2）“3x <”的一个必要条件是 .练习1、（1）“x a >”是“2x >”的充分条件，求实数a 的取值范围；（2）“x a >”的一个充分条件是“2x >”，求实数a 的取值范围.变式思考：将上述练习中“充分条件”改为“必要条件”，结果又会如何？【设计意图】（1）引导学生观察问题的问法和之前例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！6. 牛刀小试练习：判断下列各组问题中，p 是不是q 的充分条件以及p 是不是q 的必要条件？(1) p : x x = q :20x ≥ ；(2) p :tan 1α= q :4πα=；(3) p : 直线l 与平面α内的两条相交线垂直 q : 直线l 与平面α垂直；(4) p :函数()f x 满足(0)0f = q : 函数()f x 是奇函数. 结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p 与q 之间存在以下几种关系：（1）p q ⇒且q p ⇒/； （2）p q ⇒/且q p ⇒；（3）p q ⇒且q p ⇒； （4）p q ⇒/且q p ⇒/.对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础.7. 课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：（1）知识内容：①充分条件与必要条件的概念；②充分条件与必要条件的判断；③充分条件和必要条件与集合的联系.（2）思想方法：学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性.【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.8. 作业布置（1）（必做题）课本第12页A 组1、2 ，B 组1；（2）（选做题）判断下列命题的真假：①“0a b >>”是“22a b >”的充分条件；②“a b >”是“22ac bc >”的必要条件；③“A B ⊆”是“A B =” 的必要条件；（其中,A B 是集合）④“函数()f x 是奇函数”是“()f x 为幂函数”的充分条件.六、板书设计：七、教学设计说明：“充分条件与必要条件”作为高中数学的重点内容、难点内容.我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识，并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪.课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中作出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练.《充分条件与必要条件》教学点评安徽省淮南市中小学教研室 苏里阳（淮南市学科带头人）安徽省淮南市第二中学 高长玉（安徽省特级教师）本节课教学主题是充分条件与必要条件概念的理解、判断以及简单应用.代银老师对教学内容的理解深刻、透彻，对学情的分析详尽、细致，教学方法灵活多样，教学思路清晰、自然，教学重点突出，教学难点得到有效突破，课堂教学效果显著.本节课的教学主要有以下五个亮点：1. 尊重学生，关注学生学习体验本节课采用问题引入，从学生的最近发展区搭起“台阶”，通过对学生自己所举例子的研究，分析构建新知，学生以“主人翁”的角色“身临其境”的体验了知识的形成过程.在学生对新知识有足够认知的基础上，将课堂交给学生，让学生自己举例，安排课堂活动，真正体现了教师为主导、学生为主体的科学理念.2. 妙问诱导，关注学生思维训练课堂中许多看似不经意的启发性问题（或是追问），适时的打破原有“平衡”，引领学生寻找新的“平衡点”，不显山不露水的揭示了概念的本质，起到了润物细无声的教学效果，加深了学生对概念的深层理解，创新了思维，提高了认识.3. 注入文化，关注学生情感教育在对概念的理解有足够认识的基础上，教师介绍我国战国时期《墨经》对两个概念的描述，通过古代精辟的概括性语言加深学生对概念理解的同时，领略我国数学历史文化的博大精深，增强了学生的民族自豪感，提高了学生学习兴趣.4. 循序渐进，渗透数学思想方法将充分条件与必要条件与集合建立联系，并通过韦恩图直观认识概念.另外，从原命题与逆否命题的角度，理性论证了概念的内在涵义，帮助学生从“形”“数”的不同维度理解概念.有效突破教学难点，加强了对学生数学思想、方法的渗透.5. 巧设伏笔，串联章节知识网络考虑到下节内容要带领学生学习“充要条件”，教师在“巩固新知”和“小试牛刀”中分别安排了例2和课堂练习题. 这些习题的安排检验了本节所学的同时，也为下一节充要条件的学习做好铺垫、打下基础，可以很好的将本章知识继续“串”下去.教师能站在系统的高度实施教学，体现了教师教学的“大局观”.。
充分条件与必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 充分条件和必要条件的判断方法。
3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的定义及判断方法。
2. 教学难点：充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用实例讲解法，让学生通过具体例子理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生学会判断充分条件和必要条件。
3. 采用练习法，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过一个故事引入充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：讲解什么是充分条件，什么是必要条件。
3. 讲解充分条件和必要条件的判断方法：如何判断一个条件是充分条件，如何判断一个条件是必要条件。
4. 实例分析：分析一些具体的例子，让学生理解充分条件和必要条件的应用。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，判断一些例子中的条件是充分条件还是必要条件。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的重要性。
8. 作业布置：布置一些有关充分条件和必要条件的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，调整教学内容，确保学生能够理解和运用充分条件和必要条件。
3. 反思教学过程：总结本节课的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
充分条件和必要条件教案章节一：引入概念教学目标：1. 了解充分条件和必要条件的概念。
2. 能够区分充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入概念：充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。
2. 能够判断一个条件既是充分条件又是必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 讲解判断方法：根据定义，如果一个条件能够导致另一个条件的成立，这个条件是充分条件；如果一个条件是另一个条件的必要条件，这个条件是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。
3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。
章节三：充分条件和必要条件的应用教学目标：1. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
2. 能够运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
2. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。
教学步骤：1. 讲解应用：通过举例说明充分条件和必要条件如何解决实际问题和进行逻辑推理。
2. 练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题和进行逻辑推理。
章节四：充分条件和必要条件的组合教学目标：1. 能够理解充分条件和必要条件的组合。
2. 能够判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的组合概念。
2. 举例说明如何判断组合条件下的充分条件和必要条件。
教学步骤：1. 讲解组合概念：充分条件和必要条件的组合意味着一个条件既是充分条件又是必要条件。
2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断组合条件下的充分条件和必要条件。
充分条件与必要条件教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、策划方案、规章制度、演讲致辞、合同协议、条据书信、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, planning plans, rules and regulations, speeches, contract agreements, policy letters, emergency plans, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!充分条件与必要条件教学设计充分条件与必要条件教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握其判断方法，并能够运用到实际问题中。
通过本节课的学习，学生应能理解充分条件和必要条件的定义，判断一个条件是充分还是必要，以及两者之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：理解充分条件和必要条件的定义；判断一个条件是充分还是必要；掌握充分条件和必要条件的关系。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生体验充分条件和必要条件的判断过程；运用逻辑推理，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力；让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的定义及其判断方法。
难点：充分条件和必要条件之间的关系。
四、教学准备1. 教学材料：教材、PPT、实例分析题。
2. 教学工具：投影仪、计算机。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活实例，如“天气预报中说‘明天下雨’，请问‘带伞’是‘明天下雨’的充分条件还是必要条件？”引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：根据教材，给出充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示，让学生清晰地理解这两个概念。
3. 判断练习：给出一些判断题，让学生判断所给条件是充分还是必要，如“大学生必须年满18岁，年满18岁是成为大学生的必要条件吗？”让学生在实践中掌握判断方法。
4. 实例分析：分析一些实际问题，如“一个房子的条件是有一个卧室，‘有卧室’是‘这是一个房子’的充分条件还是必要条件？”让学生体验充分条件和必要条件的判断过程。
5. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过PPT展示，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系，如“充分条件不一定必要，必要条件不一定充分”。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的判断方法及其关系。
7. 布置作业：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，如“判断下列条件中，哪些是充分条件，哪些是必要条件？”六、教学拓展1. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件在现实生活中的应用，如合同签订、法规制定等。
充分条件和必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入新课，讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
3. 练习判断一些实例中的充分条件和必要条件。
教学评价：1. 检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 评估学生在判断实例中的表现。
章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 让学生学会判断充分条件和必要条件。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件解决问题。
教学内容：1. 判断充分条件和必要条件的方法。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
1. 讲解判断充分条件和必要条件的方法。
2. 通过实例让学生练习判断充分条件和必要条件。
3. 引导学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学评价：1. 检查学生对判断充分条件和必要条件的掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题中的表现。
章节三：充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件进行逻辑推理的能力。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的作用。
2. 运用充分条件和必要条件进行逻辑推理的方法。
教学步骤：1. 讲解充分条件和必要条件在逻辑推理中的作用。
2. 通过实例让学生练习运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。
3. 引导学生运用逻辑推理解决实际问题。
教学评价：1. 检查学生对充分条件和必要条件在逻辑推理中作用的掌握程度。
2. 评估学生在逻辑推理中的表现。
章节四：充分条件和必要条件在数学中的应用1. 让学生了解充分条件和必要条件在数学中的应用。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件解决数学问题。
教学内容：1. 充分条件和必要条件在数学中的具体应用。
充分与必要条件（1）（教学设计）1.2.1充分条件与必要条件教学目标知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。
情感、态度与价值观通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
教学重点与难点重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教学过程：一、复习回顾1、四种命题的形式与关系二、创设情境，新课引入当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.三、师生互动，新课讲解问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“⇒”的含义“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p⇒q，或者q⇐p；如果由p推不出q，命题为假，记作p q.简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q（或q⇐p）；“若p则q”为假，记作p q（或q p）.命题(1)、(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p⇒q”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p q.”说明：“p⇒q”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。
1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知p⇒q，且q⇒p，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知p q，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因x＝y⇒x2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x ＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；命题(2)中因a = 0⇒ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1⇒x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件.x2>1x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.命题(4)中，因x＝1或x＝2⇔x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：2.充分条件与必要条件的判断例1（课本P9例1）下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解：命题（1）（2）为真命题，命题（3）为假命题，所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件。
3．充分条件与必要条件的判断方法：（1）直接利用定义判断：即“若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“p⇒q”的等价命题是“⌝q⇒⌝p”。
即“若┐q⇒┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。
例２（课本P10例2）下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解：命题（1）（2）为真命题，命题（3）为假命题，所以，命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
例3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由p⇒q，即x-1=0⇒(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵由p⇒q，即两条直线平行⇔内错角相等，知p是q的充要条件，q是p的充要条件；⑶由p q，即a>b a2>b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；q p，即a2>b2a>b，知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件.综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。
⑷由q⇒ p，即四边形是正四边形⇒四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件. 由p q，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；综述：p是q的必要不充分条件。
以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.学习课堂练习（课本P10练习：NO：1；2；3；4）例4A A是B的什么条件？例5如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A 内”又是“红点在B内”的什么条件.解法1(直接判断)：⑴∵“A为绿色⇒B为绿色”是真的，∴由定义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵如图2⑴，∵“红点在B内⇒红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.解法2(利用逆否命题判断)：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色”. ∵“B不为绿色⇒ A不为绿色”为真，∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”. 如图2⑵，∵“红点不在A内⇒红点一定不在B内”为真，∴“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例5为例来说明.先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.例如，说“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”，它足以保证“B为绿色”.它符合上述的“若p则q”为真（即p⇒q）的形式.再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例5的图可以看出，如果“B为绿色”，A可能为绿色，A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非p”为真（即┐q⇒┐p）的形式.总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.例5的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.4．用集合的思想理解充分与必要条件给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x |x满足条件q},B={x |x满足条件p}①A⊆B,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；②B=A, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件；5．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件备注：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。
四、课堂小结，巩固反思本节主要学习了推断符号“⇒”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则p是q的充分条件；若q⇒p（或若┐p⇒┐q），则p是q的必要条件.（2）条件是相互的；（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p 是q 的充分而不必要条件；② p 是q 的必要而不充分条件；③ p 是q 的充要条件； ④ p 是q 的既不充分也不必要条件。
五、布置作业：（分层作业）A 组：1、（课本P12习题1.2 A 组：NO ：1）2、（课本P12习题1.2 A 组：NO ：2）3、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a 和b 都是偶数”是“a+b 也是偶数”的 条件；（答：充分） ②“x ＞5”是“x ＞3”的 条件；（答：充分）③“x ≠3”是“|x|≠3”的 条件；（答：充分）④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；（答：充分）⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；（答：必要）⑥对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（其中a,b,c 都不为0）来说，“b 2-4ac ≥0”是“这个方程有两个正根”的 条件；（答：必要）4．已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜b e ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．（答：充分）5．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件：如图(1)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；如图(2)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；如图(3)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；如图(4)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；解：图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.7．“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的 _________ 条件．（答：充分不必要）B 组：1．⎩⎨⎧>>+44αββα是⎩⎨⎧>>22βα的什么条件?并说明理由.解：⎩⎨⎧>>22βα ⇒⎩⎨⎧>>+44αββα但反之却不一定成立。
