《充分条件与必要条件》参考教案

数学教案－充分条件与必要条件一、教学目标1.理解充分条件与必要条件的概念，能够判断两个条件之间的逻辑关系。

2.掌握充分条件与必要条件的判断方法，能够运用这些方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

二、教学内容1.充分条件与必要条件的概念2.充分条件与必要条件的判断方法3.充分条件与必要条件在实际问题中的应用三、教学过程1.导入向学生简要介绍充分条件与必要条件的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解概念通过实例解释充分条件与必要条件的含义，让学生理解两者之间的区别与联系。

例如：假设A表示“今天下雨”，B表示“地面湿”。

充分条件：如果A成立，那么B一定成立，即A是B的充分条件。

必要条件：如果B成立，那么A不一定成立，但A是B的必要条件。

3.判断方法介绍判断充分条件与必要条件的方法，让学生掌握判断技巧。

方法一：通过定义判断。

根据充分条件与必要条件的定义，判断两个条件之间的关系。

方法二：通过集合关系判断。

利用集合的包含关系，判断两个条件之间的充分性与必要性。

4.实例讲解选取一些典型实例，引导学生运用所学知识进行判断。

实例1：如果小明成绩优秀，那么他一定会考上重点大学。

判断“小明成绩优秀”与“考上重点大学”之间的充分条件与必要条件。

实例2：如果地球是圆的，那么地球上的物体总是往地上掉。

判断“地球是圆的”与“物体总是往地上掉”之间的充分条件与必要条件。

5.练习给学生发放练习题，要求学生在规定时间内完成，巩固所学知识。

练习题包括填空题、选择题、判断题和应用题。

7.作业布置布置课后作业，要求学生独立完成，培养学生的自主学习能力。

四、教学反思1.教学效果评估本节课的教学效果，了解学生对充分条件与必要条件的掌握程度。

2.教学改进根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3.学生反馈收集学生对本节课的意见和建议，了解学生的学习需求，为下一节课的教学做好准备。

通过本节课的教学，希望学生能够掌握充分条件与必要条件的概念和判断方法，提高逻辑思维能力，为解决实际问题奠定基础。

充分条件与必要条件教案第一篇：充分条件与必要条件教案充分条件与必要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学用具：粉笔黑板教学过程： 1．复习引入我们已经学过怎么判断一个命题真假，那我们下面就判断一下下列命题的真假（板书例子．）练习：判断下列命题是真命题还是假命题（1）若a是无理数，则a+3是无理数；（2）全等三角形的面积相等；（3）若四边形对角互补，则四边形内接于圆；（4）若x>2，则x>4；（5）若x＋y≠－2则x、y不都为－1；（6）若ac=bc则a=b;（学生口答，教师板书．）（1）、（2）、（3）是真命题，（4）、（5）、（6）是假命题．（置疑）：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：（是不是）看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若条件，则结论”，如果由条件经过推理能推出结论，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是使结论成立的充分条件，记作 =>2．讲授新课下面我们给出充分条件的定义（板书充分条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说p 是q 成立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（2）、（3）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“a是无理数”是“a+3是无理数”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”成立的充分条件．从另一个角度看，如果原命题成立，那么其逆否命题也成立，我们就那第一个命题来说即如果“a+3不是无理数”，那么“a不是无理数”，亦即“a+3是无理数”是“a是无理数” 成立的必须要有的条件，也就是必要条件．记作<= 下面我们给出必要条件的定义（板书必要条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说q 是p 成立的必要条件．提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第（1）（2）（3）个命题．（学生口答）．（1）因为“a是无理数”，“a+3是无理数”，所以“a是无理数”是“a+3是无理数”的充分条件，“a+3是无理数”是“a是无理数”的必要条件；（2）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（3）因为“四边形对角互补”，“四边形内接于圆”；，所以“四边形对角互补” 是“四边形内接于圆” 的充分条件；四边形内接于圆是“四边形对角互补” 的必要条件；总结：如果p 是q 的充分条件，又p是q 的必要条件，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作．p q 下面我们给出充分必要条件的定义（板书充要条件的定义．）一般地有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

充分条件和必要条件教案(教师版)第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。

2. 让学生掌握如何判断充分条件和必要条件。

教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。

2. 通过实例让学生理解充分条件和必要条件的区别。

教学步骤：1. 向学生介绍充分条件和必要条件的概念。

2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。

3. 让学生进行练习，判断给出的条件是充分条件还是必要条件。

教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。

2. 通过练习题检查学生判断充分条件和必要条件的能力。

第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的意思。

2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件。

教学内容：1. 定义充分条件的概念。

2. 讲解如何判断一个条件是充分条件。

1. 向学生解释充分条件的概念。

2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是充分条件。

3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是充分条件。

教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件的理解程度。

2. 通过练习题检查学生判断充分条件的能力。

第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。

2. 让学生掌握如何判断一个条件是必要条件。

教学内容：1. 定义必要条件的概念。

2. 讲解如何判断一个条件是必要条件。

教学步骤：1. 向学生解释必要条件的概念。

2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是必要条件。

3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是必要条件。

教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对必要条件的理解程度。

2. 通过练习题检查学生判断必要条件的能力。

第四章：充分条件和必要条件的区别1. 让学生理解充分条件和必要条件的区别。

2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。

教学内容：1. 讲解充分条件和必要条件的区别。

2. 讲解如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。

教学步骤：1. 向学生讲解充分条件和必要条件的区别。

数学教案－充分条件与必要条件教案主题：充分条件与必要条件教学目标：1. 了解充分条件与必要条件的概念。

2. 学会运用充分条件与必要条件进行数学推理。

3. 能够正确使用充分条件与必要条件解决实际问题。

教学内容：1. 什么是充分条件与必要条件？2. 如何判断一个命题的充分条件与必要条件？3. 如何利用充分条件与必要条件进行数学推理？教学流程：一、导入（5分钟）1. 引入充分条件与必要条件的概念，与学生一起讨论什么是充分条件与必要条件。

二、教学主体（30分钟）1. 讲解充分条件与必要条件的定义和区别。

2. 介绍如何判断一个命题的充分条件与必要条件，举例说明。

3. 教导学生如何运用充分条件与必要条件进行数学推理，例如利用充分条件证明等式成立。

4. 练习：给学生提供一些问题，让他们运用充分条件与必要条件解决。

三、小结（5分钟）1. 总结充分条件与必要条件的概念和应用方法。

2. 鼓励学生总结学习经验，记下重要知识点。

四、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题给学生，让他们运用充分条件与必要条件解决问题。

2. 提供实际问题，让学生应用充分条件与必要条件解决。

五、作业布置（5分钟）1. 布置作业，要求学生用充分条件与必要条件解决指定的题目。

板书设计：充分条件与必要条件充分条件：若A成立，则B成立必要条件：若B成立，则A成立教学反思：本课主要以讲授的形式介绍了充分条件与必要条件的概念和应用方法，并通过例题和练习题的形式巩固学生的学习。

在教学过程中，要注意让学生多参与讨论和解题，并且及时给予指导和反馈。

在布置作业时，要选取一些较难或实用的题目，以提高学生的应用能力和解决问题的能力。

充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。

能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性关系。

掌握充分条件和必要条件的判定方法，并能进行简单的应用。

2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。

引导学生进行逻辑推理，提高学生的思维能力和逻辑表达能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学逻辑的严谨性，培养学生严谨治学的态度。

激发学生对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值。

二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。

充分条件和必要条件的判定方法。

2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。

准确判断条件与结论之间的充分性和必要性关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过生活中的例子引入，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿”，提问学生：“今天下雨”和“地面会湿”之间有着怎样的关系？从而引出本节课的主题——充分条件与必要条件。

（二）讲解新课1、充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由 p 可以推出 q，那么就说 p 是 q 的充分条件。

例如：“若 x ＞ 5，则 x ＞3”，因为当 x ＞ 5 时，一定有 x ＞ 3，所以“x ＞5”是“x ＞3”的充分条件。

通过多个实例，让学生理解充分条件的概念。

2、必要条件的概念同样对于命题“若 p，则q”，如果由 q 可以推出 p，那么就说 p 是 q 的必要条件。

比如：“若 x 是整数，则 x 是有理数”，因为如果 x 是整数，那么 x 一定是有理数，所以“x 是有理数”是“x 是整数”的必要条件。

用丰富的例子帮助学生领会必要条件的含义。

3、充分不必要条件如果 p 是 q 的充分条件，但 p 不是 q 的必要条件，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。

例如：“若 x ＝ 2，则 x²＝4”，由 x ＝ 2 可以推出 x²＝ 4，但由 x²＝ 4 不一定能推出 x ＝ 2，还可能 x ＝－2，所以“x ＝2”是“x² ＝4”的充分不必要条件。

1.2 充分条件与必要条件教学目标1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学方法及教学准备1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

充分条件和必要条件教案章节一：引入概念教学目标：1. 了解充分条件和必要条件的概念。

2. 能够区分充分条件和必要条件。

教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。

2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。

教学步骤：1. 引入概念：充分条件和必要条件的定义。

2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。

3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。

章节二：充分条件和必要条件的判断教学目标：1. 能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。

2. 能够判断一个条件既是充分条件又是必要条件。

教学内容：1. 充分条件和必要条件的判断方法。

2. 举例说明如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。

教学步骤：1. 讲解判断方法：根据定义，如果一个条件能够导致另一个条件的成立，这个条件是充分条件；如果一个条件是另一个条件的必要条件，这个条件是必要条件。

2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断哪个是充分条件，哪个是必要条件。

3. 练习：让学生举例说明充分条件和必要条件。

章节三：充分条件和必要条件的应用教学目标：1. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。

2. 能够运用充分条件和必要条件进行逻辑推理。

教学内容：1. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。

2. 充分条件和必要条件在逻辑推理中的应用。

教学步骤：1. 讲解应用：通过举例说明充分条件和必要条件如何解决实际问题和进行逻辑推理。

2. 练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题和进行逻辑推理。

章节四：充分条件和必要条件的组合教学目标：1. 能够理解充分条件和必要条件的组合。

2. 能够判断组合条件下的充分条件和必要条件。

教学内容：1. 充分条件和必要条件的组合概念。

2. 举例说明如何判断组合条件下的充分条件和必要条件。

教学步骤：1. 讲解组合概念：充分条件和必要条件的组合意味着一个条件既是充分条件又是必要条件。

2. 举例说明：给出几个例子，让学生判断组合条件下的充分条件和必要条件。

《充分条件与必要条件》教案（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 ⇒x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．。

充分条件与必要条件教学设计充分条件与必要条件教学设计1教学目标（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想。

教学建议（一）教材分析1、知识结构首先给出推断符号，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识。

2、重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的判断。

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系。

（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：①首先分清条件是什么，结论是什么；②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件。

推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；③最后再指出条件是结论的什么条件。

（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：①若，但，则是的充分但不必要条件；②若，但，则是的必要但不充分条件；③若，且，则是的充要条件；④若，且，则是的充要条件；⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件。

（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断。

①若，则是的充分条件；显然，要使元素，只需就够了。

类似地还有：②若，则是的必要条件；③若，则是的充要条件；④若，且，则是的既不必要也不充分条件。

（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立。

证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性。

由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立。

（二）教法建议1、学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系。

充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的。

它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题。

《充足条件与必需条件》教课设计（一）教课目的1.知识与技术：正确理解充足不用要条件、必需不充足条件的观点；会判断命题的充足条件、必需条件．2.过程与方法：经过对充足条件、必需条件的观点的理解和运用，培育学生剖析、判断和概括的逻辑思想能力．３．感情、态度与价值观：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（二）教课要点与难点要点：充足条件、必需条件的观点．( 解决方法：对这三个观点分别先从实质问题惹起观点，再详尽叙述观点，最后再应用观点进行论证． )难点：判断命题的充足条件、必需条件。

要点：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论仍是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容有关的资料。

教课假想：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（三）教课过程学生研究过程：1．练习与思虑写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题仍是假命题？（ 1）若 x ＞ a 2 + b2，则 x ＞ 2ab,（ 2）若 ab ＝ 0 ，则 a ＝ 0.学生简单得出结论；命题 (1) 为真命题，命题 ( ２ ) 为假命题．置疑：对于命题“若p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看 p 能不可以推出 q，假如 p 能推出 q，则原命题是真命题，不然就是假命题．２．给出定义命题“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能推出q，也就是说，假如p 建立，那么 q 必定建立．换句话说，只需有条件p 就能充足地保证结论q 的建立，这时我们称条件 p 是 q 建立的充足条件．一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能够得出q．这时，我们就说，由p 可推出 q，记作： p q．定义：假如命题“若p，则 q”为真命题，即p q, 那么我们就说p 是 q 的充足条件； q 是 p 必需条件．上边的命题 (1)为真命题，即x ＞ a 2 + b 2x＞ 2ab ，因此“ x ＞ a 2+ b 2”是“ x ＞ 2ab ”的充足条件，“x ＞ 2ab ”是“ x ＞ a 2+ b 2”＂的必需条件．3．例题剖析：例１：以下“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充足条件？（ 1）若 x ＝ 1，则 x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（ 2）若 f(x)＝ x ，则 f(x) 为增函数；（ 3）若 x 为无理数，则 x2为无理数．剖析：要判断 p 是不是 q 的充足条件，就要看p 可否推出 q．解略．例２：以下“若p, 则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必需条件 ?(1)若 x ＝ y ，则 x2＝ y 2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若 a ＞b, 则 ac＞ bc．剖析：要判断q 是不是 p 的必需条件，就要看 p 可否推出 q．解略．４、稳固稳固：P12 练习第 1、 2、3、 4 题５．教课反省：充足、必需的定义．在“若 p，则 q”中，若p q，则 p 为 q 的充足条件， q 为 p 的必需条件．６．作业P 14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（ 1）条件是互相的；（2） p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：①p 是 q 的充足而不用要条件；② p 是 q 的必需而不充足条件；③ p 是 q 的充要条件；④ p 是 q 的既不充足也不用要条件．风，没有衣裳；时间，没有住所；它们是拥有全球的两个穷人生活不仅眼前的苟且，还有诗和远方的野外。

《充分条件与必要条件》教案完美版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《充分条件与必要条件》教案（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 +b2”＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．。

新授课：1.2.1 充分条件与必要条件一、【教学目标】重点: 充分条件、必要条件的概念. 难点：充分条件、必要条件的判断.知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力.教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受.自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件. 易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚. 拓展点：从集合的角度解释充分必要条件. 二、【引入新课】我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”. 生活中也有这样的逻辑：1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生.2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的. 在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (板书) 【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. 三、【探究新知】问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.（1）全等三角形的面积相等；探究一：将命题写成“若p 则q ”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 若p :两个三角形是全等三角形，则q :这两个三角形的面积相等. “若p 则q ”为真，是指由p 经过推理可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ⇒q .“若p 则q ”为假，记作p q （板书）探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？足够了，也就是充分了.探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件. （2）若0a =，则0ab =；探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 探究二：要想说明ab=0, 有a=0这个条件就足够了吗？述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”. 五、【运用新知】例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数；【师生活动】（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真） 解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的p 是q 的充分条件. 命题（3）为假命题，所以p 不是q 的充分条件,可用符号“≠>”表示.若有q p ≠>，称p 不是q 的充分条件，称q 不是p 的必要条件. 问题：同学们，对于命题(1)、(2)，我们可不可以回答q 是p 的必要条件呢？ 答:可以称对于命题(1)、(2)q 是p 的必要条件.【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1） 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 （2） 若5>x ，则10>x【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”. 例2：判断下列各组问题中，哪些q 是p 的必要条件？（1） 若,y x =则22y x =（2） 如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直 （3） 若b a >，则bc ac >解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的q 是p 的必要条件. 命题（3）为假命题，所以q 不是p 的充分条件。

充分条件与必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。

2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。

教学内容：1. 介绍充分条件和必要条件的定义。

2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。

教学步骤：1. 引入新课，讲解充分条件和必要条件的概念。

2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。

3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件和必要条件。

教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。

2. 收集学生的答案，进行点评。

章节二：充分条件教学目标：1. 让学生掌握充分条件的判断方法。

2. 培养学生运用充分条件解决实际问题的能力。

教学内容：1. 讲解充分条件的判断方法。

2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。

1. 讲解充分条件的判断方法。

2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。

3. 让学生练习运用充分条件解决一些实例问题。

教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。

2. 收集学生的答案，进行点评。

章节三：必要条件教学目标：1. 让学生掌握必要条件的判断方法。

2. 培养学生运用必要条件解决实际问题的能力。

教学内容：1. 讲解必要条件的判断方法。

2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。

教学步骤：1. 讲解必要条件的判断方法。

2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。

3. 让学生练习运用必要条件解决一些实例问题。

教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。

2. 收集学生的答案，进行点评。

章节四：充分条件与必要条件的区别与联系1. 让学生理解充分条件与必要条件的区别与联系。

2. 培养学生判断充分条件与必要条件的能力。

教学内容：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。

2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。

教学步骤：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。

2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。

3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件与必要条件。

教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。

充分条件与必要条件（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）初步掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要条件的判断方法．2．过程与方法（1）通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；（2）通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力．3．情感态度与价值观（1）通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑”，增加学生对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲；（2）通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受．（二）教学重点与难点教学重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念及判断方法．教学难点：必要条件的概念的理解．（三）教学过程设计1．复习引入把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：（1）全等三角形的面积相等；（2）素数一定是奇数．“若p，则q”为真，可以将它表示为qp⇒；“若p，则q”为假，可以将它表示为qp≠>．如：“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”为真命题，即：两个三角形全等⇒这两个三角形的面积相等；又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题，即：整数a是素数≠> a一定是奇数．2．新知构建定义：一般地，如果有qp⇒，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件．理解：（1）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”．从集合的角度理解：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现：{}{}()()A x p x B x q x ==即，若A B ⊆，则p 是q 的充分条件，若B A ⊆，则p 是q 的必要条件注意：“q p ⇒”，“p 是q 的充分条件”，“q 是p 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示．如：1.全班都准时到校 ⇒ 班长没有迟到“全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件； “班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件．2.同学甲是高二1班的学生 ⇒ 同学甲是高二学生“同学甲是高二1班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件； “同学甲是高二学生”是“同学甲是高二1班的学生”的必要条件．3.无风不起浪；⑤ 不入虎穴，焉得虎子．例1．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1） 若5+a 是无理数 ，则a 是无理数；（2） 若012=-x ，则1=x ；（3） 若y x =，则22y x =．（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）、（3）都是真命题．所以，命题（1）、（3）中的p 是q 的充分条件．问： 以上哪些命题中的p 是q 的必要条件？解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题．所以，命题（1）、（2）中的p 是q 的必要条件．3．巩固新知例2．用“充分条件”或“必要条件”填空：（1） 四边形的对角线相等是四边形为矩形的___________；（2） 5a >的__________是a 为正数．答案： （1）必要条件； （2）必要条件．课堂练习1．判断下列问题中，（1）p 是q 的充分条件吗？ （2）p 是q 的必要条件吗？① b a p >: bc ac q >:；② 2:>x p 3:>x q ；③ 22:b a x p +> ab x q 2:>；④ p: 圆心到直线l 的距离等于半径 q: 直线l 是圆的切线．解：（1）因为在问题③、④中都有q p ⇒．所以，在问题③、④中，p 是q 的充分条件．在①、②两个问题中q p ≠>，p 与q 的关系可称p 不是q 的充分条件，或称p 是q 的不充分条件．（2）因为在问题②、④中都有p q ⇒．所以，在问题②、④中，p 是q 的必要条件．在①、③两个问题中p q ≠>，p 与q 的关系可称p 不是q 的必要条件，或称p 是q 的不必要条件．4．新知完善从课堂练习1中我们可以发现在p 与q 之间存在以下几种关系：（1） q p ⇒且p q ⇒ → ④（2） q p ⇒且p q ≠> → ③（3） q p ≠>且p q ⇒ → ②（4） q p ≠>且p q ≠> → ①对于这几种关系我们应如何描述呢？充分条件、必要条件的可能情况有：若有q p ⇒且p q ⇒，称p 是q 的充要条件；若有q p ⇒且p q ≠>，称p 是q 的充分不必要条件；若有q p ≠>且p q ⇒，称p 是q 的必要不充分条件；若有q p ≠>且p q ≠>，称p 是q 的既不充分也不必要条件．课堂练习2．请用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”填空：（1）“0)3)(2(=--x x ”是“2=x ”的 条件；（2）“同位角相等”是“两直线平行”的 条件；（3） “92=x ”的 条件是“3=x ”；（4）“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的 条件．5．能力提升例3． 填空（写出一个满足题意的即可）“3<x ”的一个必要条件是 ．答案：可填：4<x （形如a x <，其中3≥a 都可以）．例3变式．（1）“3<x ”的一个充分条件是 ；（2）“3<x ”的一个充分不必要条件是 ；（3）“92<x ” 是 的一个充分不必要条件；（4）已知“3<x ”是“a x <”一个必要不充分条件，求a 的取值范围．6．课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：（1） 充分条件与必要条件的概念；（2） 充分条件与必要条件的四种类型；（3） 充分条件与充分不必要条件的区别，必要条件与必要不充分条件的区别；（4） 充分条件与必要条件判断的关键．。

充分条件与必要条件（第1课时）一.教学目标1.知识与技能：（1）掌握充分条件、必要条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：学生讨论，教师引导；从实例探究中感知概念；从例题的讨论和分析中理解概念；从练习中深化概念.3.情感、态度与价值观：（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；（2）以及培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；（3）培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质.二.教学重点与难点重点：理解充分条件与必要条件的概念；难点：理解必要条件的概念.三.教学方法：合作学习，结合多媒体四.教学基本流程五.教学过程设计充分条件与必要条件（第一课时）学案★学习目标：（1）掌握充分条件、必要条件的概念， （2）会判断命题的充分条件、必要条件；★讨论学习： 观看视频回顾前一节的内容，并回答下面的问题探究1：判断下列两个“若p ，则q ”是真命题还是假命题？ （1）若22b a x +>，则ab x 2>， （2）若0ab =，则0a =.阅读课本p 9第六行至第十四行的内容，并思考下面的问题，并写出充分条件与必要条件的定义 探究2：若q p ⇒，则q 是p 的什么条件？充分条件与必要条件的定义：充分条件和必要条件我们如何理解呢？补充完整定义：解释视频内容（用“⇒”和“⇒/”填空，并说明它们的关系）国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4% 调整国内成品油价格调整国内成品油价格 国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4%举例讨论探究3：下列各题中，哪些题中的p 是q 的充分条件，哪些题中的p 是q 的必要条件？(1)p ：电灯泡亮，q ：有电； (2)p ：地上有水，q ：天下大雨.例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件? （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b >,则ac bc >.练习 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？ （1）若a +5是有理数，则a 是无理数； （2）若0))((=--b x a x ，则a x =； （3）若0=x 且0=y ，则022=+y x .思考题 判断下列命题的真假：（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （2）0ab ≠是0a ≠的充分条件.这节课我们学了些什么？。

充分条件和必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。

2. 让学生学会判断充分条件和必要条件。

3. 培养学生运用充分条件和必要条件解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的概念及判断。

难点：充分条件和必要条件的区分和应用。

三、教学方法采用案例分析、小组讨论、师生互动等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

四、教学准备1. 准备相关案例和练习题。

2. 准备教学PPT。

五、教学过程1. 导入新课通过一个案例引出充分条件和必要条件的概念，如“下雨天，路面湿滑”这个条件是“交通事故发生”的必要条件，也是充分条件。

2. 讲解充分条件和必要条件的定义讲解充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示相关知识点。

3. 案例分析分析几个案例，让学生判断其中的充分条件和必要条件。

如“考上大学”需要“努力学习”这个条件，这里的“努力学习”是必要条件，也是充分条件。

4. 小组讨论让学生分成小组，讨论生活中遇到的充分条件和必要条件，并分享讨论成果。

5. 练习巩固出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。

7. 布置作业布置一些有关充分条件和必要条件的练习题，让学生课后巩固所学知识。

八、教学反思在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念，以及是否能运用到实际问题中。

根据反思结果，调整教学方法，以便更好地为学生传授知识。

九、课后作业（1）人要呼吸才能生存。

（2）考上大学需要努力学习。

（3）夏天，气温高，容易中暑。

2. 请举例说明充分条件和必要条件在生活中的应用。

十、教学评价六、教学案例分析通过分析具体案例，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念。

可以选择一些生活中的案例，如“用电器需要接通电源”、“疾病需要药物治疗”等，让学生判断其中的充分条件和必要条件。

七、课堂互动环节设计一些互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中掌握充分条件和必要条件的判断方法。

充分条件和必要条件教案(教师)一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解充分条件和必要条件的概念。

2. 学生能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。

3. 学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过实例分析和讨论，培养观察、思考和判断能力。

2. 学生通过练习题，提高解题能力和应用能力。

情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和自信心。

2. 学生培养合作和交流的能力。

二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义充分条件：如果一个条件能够保证结论的发生，这个条件称为结论的充分条件。

必要条件：如果一个条件是结论发生的必要条件，这个条件称为结论的必要条件。

2. 判断充分条件和必要条件的方法(1) 通过对实例的分析，判断条件与结论之间的关系。

(2) 用逻辑推理的方法，判断条件与结论之间的关系。

3. 运用充分条件和必要条件解决实际问题通过具体例题，让学生运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。

三、教学重点与难点重点：1. 充分条件和必要条件的概念。

2. 判断充分条件和必要条件的方法。

难点：1. 对充分条件和必要条件的理解和判断。

2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考条件与结论之间的关系。

2. 新课导入：介绍充分条件和必要条件的定义，让学生通过实例分析和讨论，理解这两个概念。

3. 课堂讲解：讲解判断充分条件和必要条件的方法，并通过例题让学生加深理解。

4. 练习与讨论：让学生通过练习题，巩固所学知识，并在讨论中培养合作和交流的能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、课后作业1. 完成练习题，巩固所学知识。

2. 结合生活实际，找一些充分条件和必要条件的例子，进行思考和分析。

六、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括发言、提问和讨论。

2. 练习题的正确率：统计学生完成练习题的正确率，评估学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。