“网球”运动中的数学问题赏析

第十章 小球类项目竞赛的基本方法一、单循环制循环赛是小球类竞赛的一种基本比赛方法。

凡参加比赛的各方相互之间都直接比赛一次，称单循环赛。

如果采用重复比赛两个循环，即参加比赛的各方互相之间都直接对抗两次的称双循环赛。

循环赛能使参加比赛的各队或各个选手互相之间都能得到比赛的机会，有利于通过比赛全面地互相交流经验，比赛的结果偶然性、机遇性少，因而也基本上能反映出参赛的各队或各选手之间的真正技术水平。

(一)单循环赛1．单循环赛场数和轮数的计算在循环赛中各队(或运动员)普遍出场比赛一次，称为“一轮”。

每两个队员之间比赛一次称为“一场”。

(1)单循环赛场数的计算(团体赛为次数)采用循环赛时，参加比赛的队(或运动员的数量和需要比赛的场数的关系，是属于“组合”性质的数学问题。

场数计算的公式为：公式中的n 为参赛的人数或队数。

2)1(2-=n n C n-200- 乒乓球·羽毛球·网球(2)单循环赛轮数的计算轮数计算公式分为两种：第一种：n 为偶数时，则第二种：n 为奇数时，则2．单循环赛比赛顺序的确定确定单循环赛的比赛的顺序，要考虑比赛场次进度的一致，避免连场。

要注意每轮强队和弱队的搭配，并尽量使各队（或运动员）机会均等。

另外还要使强队在最后相遇，从而使比赛逐步形成高潮。

确定单循环比赛顺序的方法很多。

经常采用的方法为1号位固定不动的“逆时针轮转法”。

例如有6个队参加比赛：第一轮第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 1—61—5 1—4 1—3 1—2 2—56—4 5—3 4—2 3—6 3—4 2—3 6—2 5—6 4—5这种轮转方法是1号位固定不动，其他号位每轮按逆时针方122)1(-=-==n n n n 一轮场数总场数轮数n n n n =--==212)1(一轮场数总场数轮数第十章小球类项目竞赛的基本方法-201-向轮转一个位置，即可排出全部轮次的比赛顺序。

当队数或人数为单数时，用“0”补成双数，然后用逆时针轮转排出各轮比赛顺序。

中学趣味数学第二场联赛
艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。

（1）每次联赛只进行了四场比赛：
艾伦对巴特艾伦对厄尔
克莱对迪克克莱对厄尔
（2）只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。

（3）艾伦是第一次联赛的冠军。

（4）在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。

谁是第二次联赛的冠军？
注：每场比赛都不会有平局的情况。

（提示：从一个人必定胜的比赛场数，判定在第一次联赛中每一场的胜负情况；然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。

）
答案
根据（1），艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场；因此，从（4）得知，他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。

根据（3）和
（4），艾伦在第一次联赛中胜了两场比赛；于是克莱和厄尔第一
次联赛中各胜了一场比赛。

这样，在第一次联赛中各场比赛
的胜负情况如下：
艾伦胜巴特艾伦胜厄尔（第四场）
克莱胜迪克克莱负厄尔（第三场）
根据（2）以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实，艾伦必定又打败了厄尔或者又打败了巴特。

如果艾伦又打败了厄尔，则厄尔必定又打败了克莱，这与（2）矛盾。

所以艾伦不是又打败了厄尔，而是又打败了巴特。

这样，在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下：
艾伦胜巴特（第一场）艾伦负厄尔（第二场）
克莱负迪克（第四场）克莱胜厄尔（第三场）
在第二次联赛中，只有迪克一场也没有输。

因此，根据{（4）在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。

}，迪克是第二场比赛的冠军。

注：由于输一场即被淘汰，各场比赛的顺序如上面括号内所示。

体育比赛中的数学一、学习目标1.认识体育比赛中的数学；2.了解单循环赛；3.了解双循环赛；4.了解淘汰赛.二、知识点讲解认识体育比赛中的数学分类简介1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分.（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分.（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军.做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分.典型例题、认识体育比赛中的数学1.题干：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：解：4-1=3(场)3×4÷2=6(场)答：每个班赛3场，一共要进行6场比赛.解析：本题属于单循环赛；除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场分析：1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分.（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分.（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________练习1.题干：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：解：第一轮：20÷2=10（场）第二轮：10÷2=5（场）第三轮：5÷2=2（场）....1人第四轮：2÷2=1（场）第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛20-1=19(场)答：决出冠军一共要比赛19场.解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛.决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场分析：1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分.（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分.（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________单循环赛定义单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次.如果参赛队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法.单循环比赛场次的计算1.单循环比赛场次计算的公式为：X=N（N-1）÷2，即：队数×（队数-1）÷22.例如：8个队参加比赛，比赛总场数是：283.计算场次的目的，在于计算比赛所需的场地数量，并由此考虑裁判员的数量，以及如何编排竞赛日程表等.单循环比赛的编排1.单循环比赛顺序的编排，一般采用轮转法.2.不论参加队数是偶数还是奇数，都应按偶数编排.如果是奇数，可以补一个“0”号，与“0”相遇的队就轮空一次.3.例如：有8个队参赛的情况下.这种轮转法，适用于各队实力互不了解，故采用抽签定位的办法，很可能出现强队早期相遇."逆时针轮转法"，这种编排方法可使最后的比赛保持精彩，是通常采用的编排方法.4.在有5个队参赛的情况下，可用补“0”的办法编排.下述方法，通常可使最后的比赛保持精彩，是常用的编排方法.5.为了避免劳逸不均的情况，还可以把“0”号放到右边最下位置，并且保持不动.6.轮次表编排完后，各队进行抽签，并按各队抽到的号码填到轮次表里（或按上届比赛的名次顺序确定编号），据此再编成竞赛日程表.编排竞赛日程表，首先要贯彻机会均等、公平竞争的原则，当然也要适当地照顾到比赛（观众）的需要，可以从时间（上午、下午、晚上）、场馆（大馆或小馆）、地区（本地或外地）等不同的方面作出调整，达到各队大体上的平衡.双循环赛定义双循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次.如果参赛队少，或者创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法.双循环比赛一般都是属于联赛性质的，任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各交战一回合.赛程安排1.如果是N（N为偶数）支球队，要保证每只球队在比赛日有比赛的话，就要把联赛设置成（2N-2）轮，每轮N/2场比赛，比赛场数共为N（N-1）场.2.如果是N（N为奇数）支球队，无法保证所有球队在比赛日有比赛，每一轮必须要有一支球队休息（轮空），联赛应该被设置成2N轮，每轮为（N-1）/2场比赛，比赛场数共为N（N-1）场.淘汰赛定义淘汰赛是指体育比赛和其它各种比赛中的一种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局.每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军.在单淘汰赛制中赛会组委会事先会将全部选手按预赛名次或种子顺序进行编排，也支持部分种子选手直接从中间某轮开始参加比赛的安排（即轮空）.这样做的目的是避免实力强的选手过早相遇，导致后面的比赛中对阵双方的实力相差过于悬殊，影响比赛的悬念和精彩程度.1.32人先进行1轮淘汰赛，获胜的16人进入胜者组，失败的16人进入败者组2.败者组第一轮：16人参赛，失败的8人被淘汰，胜利者进入败者组第二轮（此时剩24人）3.胜者组第一轮：16人参赛，失败的8人降入败者组，胜利者进入胜者组第二轮4.败者组第二轮：胜者组第一轮的失败者8人和败者组第一轮胜利者8人配对两两比赛，获胜的8人进入败者组第三轮.（此时剩16人）5.败者组第三轮：8人参加，两两比赛，获胜的4人进入败者组第四轮（此时剩12人）6.胜者组第二轮：8人参赛，获胜的进入胜者组半决赛，失败者降入败者组7.败者组第四轮：胜者组第二轮的失败者4人和败者组第三轮胜利者4人配对两两比赛，获胜的4人进入败者组第五轮.（此时剩8人）8.败者组第五轮：4人参加，获胜的2人进入败者组第六轮（此时剩6人）9.胜者组第三轮（半决赛）：4人参加，获胜的进入胜者组决赛，失败者降入败者组10.败者组第六轮：胜者组半决赛的失败者2人和败者组第五轮胜利者2人配对两两比赛，获胜的2人进入败者组半决赛.（此时剩4人）11.败者组半决赛：2人参加，获胜的进入败者组决赛，失败的获得本次比赛的第四名（此时剩3人）12.胜者组决赛：2人参加，获胜的进入总决赛，失败的降入败者组参加败者组决赛13.败者组决赛：2人参加，获胜的就是败者组冠军，失败的获得本次比赛的第三名（此时剩2人）14.总决赛：胜者组冠军-败者组冠军典型例题、体育比赛中的数学1.题干：在一次羽毛球比赛中，8名运动员之间进行淘汰赛，最后决出冠军，问共打了多少场球?个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：7解：方法一：8名运动员进行淘汰赛，第一轮赛4场，剩下4名运动员；第2轮赛2场后，剩下两名运动员；第3轮只需再赛一场，就能决出冠军.所以，共打了4+2+1=7(场).方法二：8名运动员进行淘汰赛，每淘汰1名运动员，需要进行1场比赛，整个比赛共需8-1=7(名)运动员，所以共打了7场球.解析：在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局.每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军.这种赛制对选手数几乎可以不加限制.循环赛:在循环赛制中所有赛员全都要相遇，相遇一次的为单循环，相遇两次的为双循环.赛程结束后，根据每一个参赛队伍的成绩计算积分并排出名次，是相对来讲机会最为公平的赛制，但仅限于参赛者数量不大时使用.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________练习1.题干：6位同学之间进行乒乓球比赛，采用循环赛，每两人都要比赛一场，其要进行多少场比赛?个人分析：体育比赛中的数学问题的解题方法是_______.答案：解：方法一：每两人都要赛一场，即每位同学都要和其他5人各赛一场，即每人要赛5场，那么6个同学共打了5×6=30(场)但是每两人之间只赛一场，A与B打比赛，也就是B与A打比赛，照这样计算，30场比赛中，有一半是重复计算了一次的，所以实际比赛场数是5×6÷2=15(场)答：要进行15场比赛.方法二：第一位同学和其他的5位同学各打了一场比赛，即共打了5场比赛后，那么他的比赛任务就已经完成了，接下来只需要等待比赛的结果就可以了，我们可以请他暂离开场地；第2位同学和其他剩余的4位同学各赛一场，共赛了4场，任务完成后也请他暂离场；依此类推，第3位同学和剩下的3位同学共打了3场比赛；第4位同学和剩下的2位同学共打了2场比赛；第5位同学和第6位同学，也就是最后一位同学一起打完了最后1场比赛，这场乒乓球比赛就结束了.所以，这6位同学一共打了5+4+3+2+1=15(场)答：要进行15场比赛.解析：在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局.每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军.这种赛制对选手数几乎可以不加限制.循环赛:在循环赛制中所有赛员全都要相遇，相遇一次的为单循环，相遇两次的为双循环.赛程结束后，根据每一个参赛队伍的成绩计算积分并排出名次，是相对来讲机会最为公平的赛制，但仅限于参赛者数量不大时使用.分析：如果有N人之间进行循环赛，那么它的计算公式可以是(N-1)+(N-2)+，，+3+2+1=N(N-1)2(场)，即从N减1起，一直倒数加到1为止，其和就是比赛有总场数，从计算公式的结果，我们还可以看出它与第一种分析方法之间存在一定的联系.但是，淘汰赛的缺点是偶然性较大，所以这种赛制有时会同循环赛相结合，只是在八分之一或四分之一的晋级赛时采用循环赛.错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂改正方法：___________________。

网球中的数学作者：胡芝祯来源：《新高考·高二数学》2015年第08期2014年澳大利亚网球公开赛女单决赛，中国选手李娜2：0绝杀齐布尔科娃，捧得她职业生涯继法网后第二座大满贯奖杯，这不但刷新了中国人在网球大满贯史上的最好成绩，同时也刷新了亚洲纪录，现如今，网球已逐步从原先的贵族运动融入了寻常百姓家，更多的人拿起球拍，在球场上挥洒汗水。

今天，我们就来研究一下网球中较为特殊的情况——ACE球，在网球比赛中，ACE球指对局双方中一方发球，球落在有效区内，但对方却没有触及到球而使之直接得分的发球，如果对方触到球而出界或下网，则只称作发球得分，而不是ACE球，发出ACE球需要速度、落点和战术的完美结合，因此是可遇而不可求的，发球是一项比较难掌握的技术，因为发球时运动的部位较多，动作幅度较大，需要肌肉的协调程度较高，同时它也是网球运动中最舒展最优美的动作之一，难怪ATP（职业网球联合会）的标志就是一个发球动作的剪影，而ACE球就是网球发球动作的“杰作”。

一般来说，以ACE球中的高速球为例，在一个标准硬地场（其中有效单打场地长78英尺（23.77m），宽27英尺（8.23m）的矩形）中，一位身高1.70m的女运动员站在A点，发出了一个时速v一180km/h的高速球，根据平抛运动理论：综合得出，落点距离A处直线距离约为29m，通常情况下，网球只有发到指定区域才能成功，所以根据勾股定理计算，落地点距离B点直线距离6m，假设人的反应时间为0.2s，球落地时间为0.6s，也就是该运动员需要在0，8s的时间内至少奔跑6m的路程，所以此人的速度要达到7.5 m/s，即27km/h，可通常情况下，反应时间会大于0.2s，同时，27km/h的速度需要消耗人体大量的能量，一般来说瞬时的加速度也无法立刻使人体机能在短时间内达到这样的高速，尤其是在大型赛事的后半程，比赛一旦拖入僵持态势，每一次这样的加速，都会使运动员的体力锐减，不利于赛事的进程，同时，运动员在接球时，需要集中大量精力关注球的动向与预定飞行轨道和落点，以方便身体提前启动，增加接球的机会，这样的话，也会使运动员消耗大量的精力，造成比赛中的失误.以上假设均是建立在理想状态下，现实情况下，球场中或顺风或逆风，球场中观众的走动与声音，运动员的身体机能与心理状态，甚至是当日当时的气温与湿度，都会对高速球（ACE 球）的击发，产生一定的影响，因而，在实际场合中，运动员的接球难度要比理想状态下的难度加大，由此可见，每一记的ACE球都蕴含着发球者的力量与速度，如果能成功击发ACE 球，在一局比赛中就能获得一定的主动优势，也正因为如此，网球以其技巧性和竞技性，逐渐在世界球类运动中获得越来越高的地位，网球也成为了继足球、排球、篮球后，世界上的又一大球类运动，中国也有更多的人开始从事该运动，我想：如果从青少年开始，普及一些基础的网球知识，网球运动将发展得更好。

写在前面的话：对于回去对课堂内容的整理，建议引导孩子自己完成，并用两种颜色的笔进行整理。

这里的提纲相当于脑图，整理的部分相当于二次笔记第二讲体育比赛中的数学问题【前言】体育比赛中的数学问题在奥数的学习过程中主要考察场次和分数的问题，杯赛考试中一般以中等难度的题目出现。

【提纲】（2+2+2）两种赛制，两种工具，两种计分方法一、赛制1.淘汰赛（每场淘汰一个队伍）场次=队伍数-12.单循环（两两比赛一次）场次=（队伍数-1）×队伍数÷2二、工具1.点线图（与场次相关）2.列表法（与分数相关）三、积分制2-1-0或者3-1-0规律：胜场数=负场数；平场数为偶数（多应用于列表法）注意：涉及到积分制的题目比较难，一般情况下先求场次，再求总分，各个击破【整理】淘汰赛：32个队伍进行淘汰赛，决出冠军需要多少场？分析：①每场淘汰一个队伍，决出冠军需要淘汰31个队伍，因此，场次=队伍数-1=32-1=31场②每一轮淘汰一半的队伍，第一轮过后剩余32÷2=16个队伍，第二轮过后剩余16÷2=8 个队伍，每一轮都要在上一轮的基础上除以2，决出冠军最后只剩一个队伍32÷2÷2÷2÷2÷2=1除以2的次数就等于轮数，故需要5轮。

15个人进行淘汰赛，决出冠军需要多少场比赛？分析：每场淘汰一个队伍，决出冠军需要淘汰14个队伍，因此，场次=队伍数-1=15-1=14场单循环赛：4支队伍进行单循环赛（每两个队伍之间都要比赛一次），完成比赛，共进行了多少场？分析：①相当于握手问题：3＋2＋1=6场②每个队伍参加3场比赛，共四个队伍，参加3×4=12场，但是每次比赛在这个过程中都被重复计算一次，故12÷2=6场总结：场次=（队伍数-1）×队伍数÷2=（4-1）×4÷2=6场世界杯足球赛共有32个国家参加，比赛分为两个阶段：第一阶段，每四个国家分为一组，共八个小组，每个小组内进行单循环比赛，小组前两名晋级下一轮比赛，第二个阶段，晋级的16个国家的队伍进行淘汰赛，最后决出冠、亚、季军，问：世界杯共进行多少场比赛？分析：第一阶段，每个小组进行单循环，比赛场次=（队伍数-1）×队伍数÷2=（4-1）×4÷2=6场，8个小组共6×8场。

第4题网球比赛中的轮空问题11名选手将要参加网球单打比赛，组委会决定采用不设种子选手的淘汰赛方式决出冠军，但对于比赛中必然会出现的轮空问题却有不同的意见，一种意见认为每一轮都要保证尽可能多的运动员参加比赛，而另一种意见认为只允许第一轮中有运动员轮空，请你就以下的三个问题分析这两种意见的异同点：(1)比赛的总场次；(2)比赛的轮数；(3)轮空人次。

分析：淘汰赛即参加比赛的选手通过抽签，配对比赛，胜者进入下一轮，负者则失去了比赛资格；若一轮中将要参赛的选手数为奇数，则必然有人轮空，所以11人参加的比赛必然会出现轮空现象，并且轮空人次与比赛规则有关。

以下为了叙述方便，将第一种意见称为“规则Ⅰ”，将后一种意见称为“规则Ⅱ”。

根据规则Ⅰ，每一轮比赛最多只有一名运动员轮空，即当参加某轮比赛的选手为奇数个时，只需选择一名选手直接进入下一轮比赛即可，因此按规则Ⅰ进行比赛的流程图(图4—1)大致如下所示：由以上流程图可看出，若采用规则Ⅰ组织比赛，比赛总场次、轮数、轮空人次分别是10、4、2。

若采用规则Ⅱ组织比赛，需解决的关键问题是保证从第二轮起不能再出现轮空现象。

根据经验，在所有的体育比赛中，均为决赛中有2人参加角逐，依此类推，在淘汰赛中若不出现轮空运动员，参赛人数可以表示为2n(n ∈N)的形式。

因此，从第二轮起，每轮参赛人数均是2的某次幂。

由于23＜11＜24，所以第二轮应有23 = 8人参加比赛，而第一轮应有 24 - 11= 5人轮空，并决出 8人参加第二轮比赛，第三轮有22 = 4人参赛，最后第四轮有21 = 2人参赛决出冠军。

由以上的分析可知，采用规则Ⅱ的比赛流程图(图 4—2)可写为如下形式：因此，本问题的结论为：解：略。

回顾：以上分析了11人参赛的情况，从结论可知，不论采用哪种规则，比赛的总场次及比赛的轮数均相同，是否能得到以下更具一般性的结论：无论多少人参赛，组委会关于轮空问题的意见分歧不能改变比赛的总场次及轮数。

体育比赛中的数学【知识导学】体育比赛一、赛制1．淘汰赛：每比赛一场淘汰一支队伍，n支队伍的淘汰赛，决出冠军一共需要比n-1场。

2．单循环赛：每两支队伍之间比且只比一场比赛。

n支队伍的淘汰赛，每支队伍需要n-1场，一共需要比n×(n-1)÷2场。

二、求场数1.比赛结束，公式法；2.比赛未结束，点线图法。

三、求积分1. 求场数；2. 求积分的范围（设单循环赛共比m场）2-1-0积分是小于等于2m；3-1-0积分是介于2m和3m之间。

3.单循环赛中，胜的总场数等于负的总场数，平局场数一定是偶数。

【例1】十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，决出八个队伍晋级，再决出四个队……最后决出冠军。

请问总共进行了几场比赛？【练习1】二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要举行几场比赛？【例2】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两辆配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？一共要进行几场比赛？【练习2】8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这8个人总共要举行多少场比赛？【例3】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。

问：此时E同学塞了几盘？【练习3】编号为1,2,3,4,5,6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

到现在为止，编号为1,2,3,4,5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。

编号为6的运动员已经赛了几场？【例4】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。

每局胜者的2分，平者各得1分，负者得0分。

（1）四个同学的得分加起来一定是多少分？（2）第一名最多得多少分？最少得多少分？（3）最后一名最多得多少分？（4）已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【练习4】在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜得2分，战平得1分，失败得0分。

网球动作的力学原理有哪些
网球动作的力学原理主要包括以下几个方面：
1. 作用与反作用定律：通过挥拍击球时，球与拍之间会相互作用，力的大小和方向相等相反，即拍对球施加力，球对拍也会施加相等大小相反方向的力。

2. 动量守恒定律：当球员击球时，球员的身体会向后移动，并且球员的身体质量越大，球员向后移动的速度越大。

3. 角动量守恒定律：击球时，球员通过扭动身体产生角动量，使身体转动。

身体转动的速度与球的转动速度成反比。

4. 质心运动定律：质心是物体的平均位置，身体围绕质心运动。

击球时，球员会通过身体的旋转和舞动进行运动，力的施加会改变身体的质心位置。

5. 能量守恒定律：击球时，球员通过施加力量将能量传递给球，使球加速。

击球时球的能量损失主要是通过球与地面的摩擦损失和空气阻力损失。

总的来说，网球动作的力学原理主要涉及作用与反作用定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、质心运动定律和能量守恒定律。