北京师范大学《教育统计学》第十章 卡方检验3 20101129111840359

第十章卡方检验第一节卡方及其分布一.卡方检验的特点卡方检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所做的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。

它与前面所讲的测量数据的假设检验的不同在于：1.测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而卡方检验的数据属于点计而来的间断变量。

2.测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而卡方检验的数据所来自的总体分布是未知的。

3.测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设检验；卡方检验在多数情况下是对总体分布的假设检验。

所以，卡方检验属于自由分布的非参数检验，凡可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。

二.卡方检验统计量1.卡方检验统计量的基本形式为：f0表示实际频数，ft表示理论频数，∑表示总和例题一：从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女生人数是否相同？解：根据男女生人数相同的假设，其理论频数应为50/2=25.于是卡方值就等于各组实际频数和理论频数差的平方与理论频数之比，再求其和。

2.卡方值的特点：可加性；永为正值；值的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化(差越小，样本分布与假设理论分布越一致)。

三.的抽样分布一切可能个样本卡方值的频数分布，就形成了一个实验性的卡方抽样分布。

卡方分布的两个特点：呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交；随自由度的变化而形成一簇分布形态。

自由度越小，偏斜度越大，自由度越大，分布形态越趋于对称。

第二节单向表的卡方检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表。

卡方检验统计决断原则：一.按一定比率决定理论频数的卡方检验二.一个自由度的卡方检验1.各组ft>=5的情况2某组ft<5的情况当df=1,其中只要有一个组的ft<5，就要用亚茨连续性校正法，即在每一组实际频数与理论频数差数的绝对值平方之前，各减去0.5。

即三.频数分布正态性的卡方检验检验步骤:提出假设计算卡方值统计决断第三节双向表的卡方检验(双因素的卡方检验)把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。

B因素
类别1 （ B1) 类别2 (B 2) 合计
A因素
类别1 类别2 （ A 1） （ A 2）
N A1N B1/ Nt
N A 2N B1/ Nt
N A 2N B2/ Nt
N A 2N B2/ Nt
合计 N 2 B1 N B2
N A1
N A2
Nt
六、小期望次数的连续性校正
当单元格的人数过少时，处理的方法有四种： 1、单元格合并 2、增加样本数 3、去样本法 4、使用校正公式
3、同质性检验——检验不同人群总体在某一个变量的 反应是否具有显著性差异。
三、 χ2检验的基本思想
首先假设H0 成立，计算出χ2值，它表示观察值与理论 值之间 的偏离程度。根据χ2分布， χ2统计量以及自由 度可以确定在H0 成立的情况下获得当前统计量及更极 端情况的概率P。
如果P 很小，说明观察值和理论值偏离程度太大，应 当拒绝原假设，表示比较资料之间有显著性差异；否 则就不能拒绝原假设，尚不能认为样本所代表的实际 情况与理论假设有差别。
（二）相关样本四格Hale Waihona Puke Χ2 检验例题：10—11
（一）独立样本的四格表χ2检验
K2
n(ad bc)2
,
(a b)(c d )(a c)(b d )
其中n a b c d为样本容量。
因素A
因素B
分类1 分类2 合计
分类1
a c a+c
分类2
b d b+d
合计
a+b c+d N= a+b+ c+d
独立样本四格表χ2检验应掌握两种计算方法
一、独立性检验的一般问题与步骤

个体化干预
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。

是现代统计学的创始人之一，英国 统计学家K.Pearson于1900年提出的 一种具有广泛用途的假设检验方法。 常用于分类变量资料的统计推断，可 用于两个或多个率间的比较，计数资 料的关联度分析，拟合优度检验等等。
流行病与卫生统计学教研室
2 检验的基本思想
【例9-1】为比较A、B两药治疗慢性阻塞性肺 炎的疗效，某医师将符合研究标准的125例慢性 阻塞性肺炎患者随机分为两组，A组65例，B组 60例。服药一个疗程后，观察患者的疗效，问 两药有效率是否有差别？
χ2分布规律
• 自由度一定时，P值越小， x2值越大。 • 当P 值一定时，自由度越大， x2越大。
=1时， P=0.05， x2 =3.84 （1.962） P=0.01， x2 =6.63 （2.582）
P=0.05时， =1， x2 =3.84 =2， x2 =5.99
• 当自由度取1时， u2= x2
基本公式： 2 (A T )2 T
a
(a b)(a abc
c) d
2
(a b)(a c)
b
(a a
b)(b bc
d) d
2
(a b)(b dd) d
2
(c d)(b d)
abcd
abcd
abcd
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
流行病与卫生统计学教研室
分析思想：假设两疗法相同，则两疗法的平均有效率=83/125= 66.40%，因此理论上A组有效人数65×66.40%=43.16，无效人 数65-41.36=21.84；理论上B组有效人数60×66.40%=39.84 ，无 效人数60-39.84=20.16。
理论与实际存在差异，若该差异为抽样误差的许可范围， 则两组的有效率一致，否则，则两组的有效率不是来自同一总 体，即两组有效率不同。

二、单因素的2检验(配合度检验)（P297）
赞成 39
反对 21
解： （1）提出假设： H0：fo= fe H1： fo fe
（2）计算检验统计量
2 fo fe 2 (39 30)2 (21 30)2 5.4
fe
30
30
（3）查2分布表，确定临界值：
• 已经统计出小学生识字的优秀率为0.2，及 格率为0.7（不包括优秀在内），不及格率 为0.1，现在进行识字教学的改革实验，实 验后随机抽取了500名学生进行测试，结果 有123人达到优秀水平，有346人达到及格 水平，有31人没有及格。问识字教学的改 革实验是否有显著性效果？
第二节 独立性检验（二因素的2检验）
值表中找到临界值 。
（五）做出接受虚无假设或拒绝虚无假设的统计决策。其原 则是：
• 1．当公式（10.1）所确定的实得 值大于临界 时，可拒绝 虚无假设（H 0），并接受备择假设。
• 2．当公式（8.1）所确定的实得 值小于临界值 时，便没有 充分理由拒绝虚无假设（H 0），故暂认为虚无假设是成立 的，把虚无假设先接受下来。
2 0.05(1)

3.84
2 0.01(1)

6.63
（4）统计决断：02.05(1)

2

2 0.01(1)
0.01 p 0.05
故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文 理分科的意见差异显著。
•
2
检验的假设（p293）
– 分类相互独立，互不包容
– 观测值相互独立
– 期望次数的大小
自学能力
实际观察次数（f0） 15
理论次数（fe又称
18

185
300
38.33
7
方法原理
?残差
?设A代表某个类别的观察频数， E代表基于H0计 算出的期望频数， A与E之差被称为残差
?残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
8
方法原理
?两组发生率的比较
?实际数据的频数分布和理论假设相同
?理论分布与实际分布的检验
?使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两 个分类变量间无关联）
?两变量的相关分析
15
四格表? 2值的校正
?英国统计学家Yates认为，? 2分布是一种连续
型分布，而四格表资料是分类资料，属离散 型分布，由此计算的? 2值的抽样分布也应当
方法原理
?例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌 患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出 77名(55%)，A、B两法一致的检出56名 (40%)，问哪种方法阳性检出率更高？
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
?2．计算概率和确定P值
?本例n = 36 < 40 ，不满足?2检验的应用条件，宜 采用四格表确切概率法。
32
方法原理
?在四格表周边合计不变的条件下，在相应的 总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组 合情况的概率
?本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若 H0 成立，计算出现各种四格表的概率
效，临床试验结果见表 6.4，问两种药物的疗效有无差异？
表 6.4 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效

10.4802
统计决断

双向表的自由度: df=(r -1)(c -1) 查χ2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时
(24)0.05 9.49
(24)0.01 13.3
9.49 ＜χ2= 10.48 ＜ 13.3，则 0.05 > P > 0.01 结论：学生是否愿意报考师范大学与 家庭经济状况有显著关系。
1 ：2 ：1 ？
解：1.提出假设 H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1 H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1 2选择检验统计量并计算 对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验
（3）计算理论次数
fo
fe
13.5 27.0 13.5
54
好 中 差
总 和
15 23 16
54
4、计算卡方值
5、比较决策 查χ2值表，当 df =k -1=2 时
(22)0.05 5.99
χ2= 1.22 ＜ 5.99，则 P > 0.05
结论：理论频数与实际频数差异不显著,表明该 校老年教师健康状况的人数比例是1：2：1。
χ2的连续性校正
例3：历年优秀学生干部中男女比例为2：8，
今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生。 问今年优秀学生干部的性别比例与往年是否 有显著差异？
六、四格表的χ2检验
如果r×c表的χ2检验所作的结论为差异
显著，这并不意味着各组之间的差异都 显著。如果需要进一步知道哪些组差异 显著，哪些组差异不显著，还需进行四 格表的χ2检验。
1、四格表的含义
四格表是只有两行、两列的双向表。也就
是有两个变量，每一个变量各被分为两类
的双向表
变量Ⅰ 变 量 Ⅱ 合计 A C A+C B D B+D 合计 A+B C+D N=A+B+C+D

19
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
二、一个自由度的χ2检验
检验的步骤：
（2）计算χ2值
本例df=1，两组的理论频数均为ft=38>5。
2

f0 ft 2
ft
表10.4 喜欢与不喜欢体育人数的χ2值计算表
f0 ft f0-ft (f0-ft)2 (f0-ft)2/ ft
喜欢 50 38 12 144 3.79 不喜欢 26 38 -12 144 3.79
f0 ft 2
求χ2=5.202
ft
29
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
三、频数分布正态性的χ2检验 检验的步骤： （3）统计决断 正态性χ2检验的自由度df=K-3。K是合并后保留下来的组数。 df=7-3=4。 自由度df=K-3的原因： 1单向表的χ2检验受到∑(f0-ft)=0一个因子的限制。 2应用Z=(X-X)/ σX的公式计算理论频数时，运用了X和 σX两
12 16 4
3.5
12.25 12.25/16=0.77
非团员 8 4 4
3.5
12.25
12.25/4=3.06
总和 20 20
χ2=3.83
25
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
二、一个自由度的χ2检验 2、某组理论频数ft<5的情况 检验的步骤： （3）统计决断 根据df=1，查χ2值表，χ2(1)0.05=3.84， 由于χ2=3.83<3.84=χ2(1)0.05，则P>0.05， 于是保留H0而拒绝H1。 其结论为：该校共青团员的比率与全区没有显著性差异。
4
第一节 卡方(χ2)及其分布
比率和比率之差的假设检验，是对二项分布数据的假设检验。 ——处理一个因素分成两类， ——或者两个因素，每个因素都分为两类的资料。 ——最多只能同时比较两组比率的差异。

卡方检验基础
2值的计算：
2 (A E)2 E
由英国统计学家Karl Pearson首次提出，故被 称为Pearson 2 。
卡方检验基础－卡方分布
当n比较大时， 2 统计量近似服从k-1个自由度的2分布。
在自由度固定时，每个2值与一个概率值（P 值）相对应，
此概率值即为在H0成立的前提下，出现这样一个样本或偏
相关问题－两个率或构成比的比较
❖ 这是一个比较两个性别的 职位构成比是否相同的统计 学问题，要用Descriptive中 的Crosstabs实现，与单个率 的比较不同。
相关问题－两个率或构成比的比较
❖ 分别指定行列 变量到Row（s） 和Columns中。
相关问题－两个率或构成比的比较
相关问题－两个率或构成比的比较
离假设总体更远的样本的概率。如果P 值小于或等于显著
性水准，则拒绝H0，接受H1，即观察频数与期望频数不一
致。如果P 值大于显著性水准，则不拒绝H0，认为观察频 数与期望频数无显著性差异。P 值越小，说明H0假设正确 的可能性越小；P 值越大，说明H0假设正确的可能性越大。
卡方检验基础
利用单样本均值比较的t检验，可以检验样本所在总体
检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率 检验两个分类变量是否相互独立，如吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验控制某种或某几种分类变量因素的作用之后，另两个分类变量 是否独立，如上例控制年龄、性别之后，吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验两种方法的结果是否一致，如两种诊断方法对同一批人进行诊 断，其诊断结果是否一致
相关问题－两个率或构成比的比较
例2 某妇女联合会向工会提出质疑，认为该公司在对女 性员工的职位安排上存在歧视，因为该公司216名女性 雇员中，只有10人为经理，其余206名为办事员；而 258名男性雇员中，74名为经理。但是工会说，男女间 职位类别比例的差异，只是一个随机误差，并不是真 的存在性别歧视。哪种说法才是正确的呢？（数据见 employee data.sav）

题。这种类型的
2
检验适用于探讨两个变量之间
是否具有关联（非独立）或无关（独立），如果
再加入另一个变量的影响，即探讨三个变量之间
关系时，就必须使用多维列联表分析方法。
Χ2检验的类别
（三）同质性检验
同质性检验的主要目的在于检定不同人群母 总体在某一个变量的反应是否具有显著差异。
当用同质性检验检测双样本在单一变量的分 布情 形，如果两样本没有差异，就可以说两个母 总体是同质的，反之，则说这两个母总体是异质 的。
Χ2检验的假设
（一）分类相互排斥，互不包容
2检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测
值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。此 外，分类必须互不包容，这样，就不会出现某一 观测值同时划分到更多的类别当中去的情况。
Χ2检验的假设
（二）观测值相互独立 各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的 一个假定，如一个被试对某一品牌的选择对另一 个被试的选择没有影响。 注意：当讨论列联表时，独立性假定是指变量之 间的相互独立。这种情况下，这种变量的独立性 正在被检测。而观测值的独立性则是预先的一个 假定。
数。
要求： fe ≥ 5
四、小期望次数的连续性校正
运用
2
检验时，有一个特殊的要求，单元
格的理论次数不得小于5，小于5时可能违反统
计基本假设，导致统计检验值要大于5，
否则 2 检验的结果偏差非常明显。
当单元格的人数过少时，处理的方法有四种： 1.单元格合并法 2.增加样本数 3.去除样本法 4.使用校正公式
（一）配合度检验
配合度检验主要用来检验一个因素多项分类 的实际观察数与某理论次数是否接近。
这种 2检验方法有时也称为无差假说检验。

华东师大心理统计学大纲教材：《教育统计学》（王孝玲编著，修订版）华东师范大学出版社1993年6月第一版第一章绪论第一节什么是统计学和心理统计学一、什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学。

具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。

统计学分为两大类。

一类是数理统计学。

它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。

它是数学的一个分支。

另一类是应用统计学。

它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。

应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。

二、统计学和心理统计学的内容统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。

从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。

1．描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。

2．推断统计根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。

推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。

3．实验设计实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。

其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。

以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。

第二节统计学中的几个基本概念一、随机变量具有以下三个特性的现象，成为随机变量。

第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。

0055《教育统计学》2021年6月期末考查说明本课程为考查课程，需要完成课程考查论文，不需要参加期末考试，有疑难问题，请到课程答疑区提问。

考查具体说明如下：·考核形式：在线提交论文·提交要求（1）请认真查看两项考核内容所占分值，并将以上两个考核内容按照顺序整合在一个word文档中，字数要求在2021字左右。

（最终提交一个文档。

）（2）请使用“北京师范大学网络教育课程论文”做为封面；正文使用宋体五号字；标题加粗。

（3）务必在规定时间内，网络学院在平台“课程考试---在线开放式考试”模块中上交，奥鹏平台按管理老师要求提交。

·考核内容一、结合学习或工作实际，简述学习教育统计学的意义和价值（2021以内）。

（10分）二、在给出的四个题目中选择一个完成一篇论文，每一题目的具体要求详见“第四点”。

（90分）1、论文基本框架（2021：本课程考核注重研究问题的价值和意义，学生须着重描述“为什么选择这样的研究方法”，并对“结论”进行解释说明。

原则上学生提交的论文中应该包括以下五个部分内容：一、问题提出二、研究意义三、实验过程四、使用的数据统计分析方法五、结论分析2、论文质量（70分）（1）研究中使用的数据可以采用考生自己虚拟的数据（也可以参考题中所给出的参考数据）；（2）论文结构完整，逻辑清晰，内容详实，格式规范，可以结合自己的工作实例进行写作；（3）须独立完成，引用内容不得超过30%。

三、论文考核四个题目（请在以下四个题目中任意选择一个完成论文）1. 请利用课中讲授的卡方检验统计分析方法，结合日常工作实践，做出以下方面的数据统计分析，得出相应的研究结果，并根据研究结果撰写论文。

具体要求：参考如下数据（由于不能在计算机上计算，故仅用作模拟），应用卡方分析方法进行数据统计分析的研究：期望分布1(%) 53 13 11 6 14 3 总计：100%实际分布2(%) 44 11 15 5 16 9 总计：100%2. 请利用课中教授的协方差统计分析方法，结合日常工作实践，做出以下方面的数据统计分析，得出相应的研究结果，并根据研究结果撰写论文：具体要求：（1）应用协方差分析方法进行数据统计分析的研究；（2）在问题提出部分需要说明协变量（至少要有1个）的选择理由。

1.2967
0.4338 0.0960
步骤四
2
fo fe 2 2.3293
fe

自由度 = （R-1）×（C-1）=（2-1）×（4-1）= 3 α = 0.05，查表得：χ²α (3) = 7.815 由于 χ² < χ²α (3)，所以我们不能拒绝虚无假设，即认为四个专业的 学生对宿舍管理改革的赞成是一致的，调查数据中的差异是由于抽样 的随机性造成的。
Ho：阅读习惯与学历没有关系
Ha：阅读习惯与学历有关系

我们需要利用 χ² 检验来进行独立性检验，这时候需要计算 χ² 统 计量，而 χ² 统计量是根据观察值和期望值计算得出来的。 因而，首先，我们需要计算期望值。根据列联表中任一单元格频数的 RT CT RT CT 期望值公式来求期望值：f e n n n n 其中，RT 是给定单元格所在行的合计；CT 是给定单元格所在列的 合计；n 为观察值的总个数，即样本容量。


只有列数，行数均相同时，我们才可以进行比较，而且要采用同种系 数才具有可比性。





克拉默 V 系数

φ 系数没有上限，克拉默 (Gramer) 以 φ 系数为基础提出了 V 相 关系数。其计算公式为：
V
n minR 1, C 1
2

其中，min [ (R-1), (C-1) ] 表示取 (R-1) 和 (C-1) 中较小的一个； V 的取值范围 0 ~ 1；
fe
28.8 34.04 10.75 16.46 19.7 23.29 10.75 11.26
（ fo - fe）
9.2 5.96 0.25 - 10.46 1.3 - 1.29 - 1.75 1.74

两种消毒方法对消毒效果的比较
方法 0.5%过氧乙酸
80%乙醇 合计
消除 35 27 62
未消除 27 46 73
合计 62 64 126
消除率 56.45 28.13 42.06
2019-6-26
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6
R
C
C1
R1
a
R2
c
nR合计
a+c
C2
nC合计
率
b
a+b
a/(a+b)
d
c+d
c/(c+d)
一． 通用公式法
二.
专用公式法
三.
四格表χ2值的校正
四. 精确概率法
五.
配对资料的χ2检验
2019-6-26
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4
一. 通用公式法
χ2=


A
T
T
2
其中为A实际频数，T为理论频数，，nR是行和，nC是列和，n是 四格数之和。
2019-6-26
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5
例1 某护士为了解过氧乙酸和乙醇两种消毒方法对 HBV血清中HBsAg的消毒效果，做了两种方法的比较试 验，结果如下：
2019-6-26
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1
二项分布中，我们应用正态近似法介绍了
两个率的u检验。但在观察例数不足够大或拟
对多个率进行比较时，u检验就不适宜了，因
为直接对多个样本率作两两间的u检验有可能
加大第一类误差（ 如同直接对多个样本均数
作两两间的t检验）。X2 检验（chi-square test)可
解决此问题。
的皮肤炎患病率，结果如下：
防护服种类

备择假设：两变量之间有关联或差异显著，一般用文 字叙述，不用统计符号。
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
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15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
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1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
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2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设

第十章 卡方检验
双变量关系的假设检验
变量关系的显著性检验类型
定类 定序 定距
定类
卡方类测量 (卡 方 检 验 )
定序
卡方类测量 (卡 方 检 验 ) Spearm an 相
关系数 (Z 检 验 )
定距
方差分析 (F 检 验 )
Spearm an 相 关 系数
(Z 检 验 ) Pearson 相 关
四格表的独立性检验
独立样本
相关样本
缩减公式卡方 值的计算
校正卡方 值的计算
缩减公式卡方 值的计算
校正卡方 值的计算
独立样本四格表卡方检验
高二40个学生数学测验成绩如下表所示， 问男女学生数学成绩有无本质差异？
男 女 总和
80分以上 80分以下
总和
a=18
b=6
a+b=24
c=10 a+c=28
d=6 b+d=12
相关样本四格表的独立性检验
• 124个学生
1000米长跑，
训练一个月前
后两次测验达 标情况如下表 所示，问一个 月的训练是否
第 一
达 标
次 测 验
未 达 标
有显著效果？
第二次测验 达标 未达标
a=61
b=19
c=33
d=11
1.缩减公式卡方值的计算
2 b c2
bc
2.校正公式
当df 1，两个相关样本四中格 b表 c30或bc50
卡方检验的SPSS实现过程
• 配对卡方检验〔频数表〕 • 1.单击Data->Weight Cases…〔加权〕命令，
将“count〞调入右侧“Rrequency Variable 〞文本框中，单击“OK〞。 • 2.单击Analyze－> Classify->Descriptive Statistics： Crosstabs… • 然后在“Statistics〞中选中“Chi-square 〞与“McNemar〞 • 按“OK〞按钮输出结果。

统计第十章卡方和二项检验一卡方检验下面的数据用什么统计方法？下面的数据用什么统计方法？参数与非参数检验⏹参数检验⏹用于等比/等距型数据⏹对参数的前提：正态分布和方差同质⏹非参数检验⏹不用对参数进行假设⏹对分布较少有要求，也叫distribution-free tests⏹用于类目/顺序型数据⏹没有参数检验敏感，效力低⏹因此在二者都可用时，总是用参数检验卡方匹配度检验⏹定义⏹用样本数据检验关于总体分布的形状或比率假设。

检验样本的分布比率与假设的总体分布的比率匹配度。

⏹是对次数分布的检验⏹研究情境⏹在医生职业中，男的多还是女的多？⏹在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？⏹在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？卡方匹配度的虚无假设(1)⏹无偏好假设⏹分类之间没有差异⏹例如对保洁公司的洗发水品牌的爱好卡方匹配度的虚无假设(2)⏹与参照群体无差异⏹60％哈佛学生对本部食堂的伙食满意，40％哈佛学生对本部食堂的伙食满意。

⏹哈佛学生对1食堂的伙食的满意度是否与对2食堂的满意度是否有差异？观察次数⏹观察次数⏹样本中分到某一类别的个体的数目。

每个个体只能分到一个类别。

⏹用人格量表对被试施测后将被试分成3类期望次数⏹由虚无假设和样本的大小决定卡方匹配度检验的公式⏹χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e]⏹ f e=pn⏹df =C-1⏹F0：观察次数⏹ f e ：期望次数⏹C：类目的个数⏹Χ2：统计量卡方分布的性质（1）⏹卡方分布不是一个对称的分布,正偏态⏹随着自由度的增加越来越对称卡方分布的性质（2）⏹卡方的值是0或者是正数，不可能是负数。

⏹自由度（n-1）不同，卡方分布也就不同。

因此，卡方分布是一系列的曲线。

随着自由度的增加越来越接近对称。

卡方值⏹卡方值越小，越接近零，虚无假设正确的可能性越大,观察次数和期望次数之间越接近⏹类别的数量对临界值的影响⏹临界区域（Critical Region）例子1（数据虚构）⏹对保洁公司的洗发水使用者的爱好在品牌上是否有差异？调查了90人例1的解答step1虚无假设H0:保洁公司洗发水的消费者对3种品牌的偏好没有差异。