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北京师范大学《教育统计学》第十章 卡方检验3 20101129111840359

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《教育统计学》期末复习资料总结

《教育统计学》期末复习资料总结

第十章卡方检验第一节卡方及其分布一.卡方检验的特点卡方检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所做的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。

它与前面所讲的测量数据的假设检验的不同在于：1.测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而卡方检验的数据属于点计而来的间断变量。

2.测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而卡方检验的数据所来自的总体分布是未知的。

3.测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设检验；卡方检验在多数情况下是对总体分布的假设检验。

所以，卡方检验属于自由分布的非参数检验，凡可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。

二.卡方检验统计量1.卡方检验统计量的基本形式为：f0表示实际频数，ft表示理论频数，∑表示总和例题一：从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女生人数是否相同？解：根据男女生人数相同的假设，其理论频数应为50/2=25.于是卡方值就等于各组实际频数和理论频数差的平方与理论频数之比，再求其和。

2.卡方值的特点：可加性；永为正值；值的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化(差越小，样本分布与假设理论分布越一致)。

三.的抽样分布一切可能个样本卡方值的频数分布，就形成了一个实验性的卡方抽样分布。

卡方分布的两个特点：呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交；随自由度的变化而形成一簇分布形态。

自由度越小，偏斜度越大，自由度越大，分布形态越趋于对称。

第二节单向表的卡方检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表。

卡方检验统计决断原则：一.按一定比率决定理论频数的卡方检验二.一个自由度的卡方检验1.各组ft>=5的情况2某组ft<5的情况当df=1,其中只要有一个组的ft<5，就要用亚茨连续性校正法，即在每一组实际频数与理论频数差数的绝对值平方之前，各减去0.5。

即三.频数分布正态性的卡方检验检验步骤:提出假设计算卡方值统计决断第三节双向表的卡方检验(双因素的卡方检验)把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。

教育与心理统计学第十章：卡方检验

教育与心理统计学第十章：卡方检验

B因素
类别1 （ B1) 类别2 (B 2) 合计
A因素
类别1 类别2 （ A 1） （ A 2）
N A1N B1/ Nt
N A 2N B1/ Nt
N A 2N B2/ Nt
N A 2N B2/ Nt
合计 N 2 B1 N B2
N A1
N A2
Nt
六、小期望次数的连续性校正
当单元格的人数过少时，处理的方法有四种： 1、单元格合并 2、增加样本数 3、去样本法 4、使用校正公式
3、同质性检验——检验不同人群总体在某一个变量的 反应是否具有显著性差异。
三、 χ2检验的基本思想
首先假设H0 成立，计算出χ2值，它表示观察值与理论 值之间 的偏离程度。根据χ2分布， χ2统计量以及自由 度可以确定在H0 成立的情况下获得当前统计量及更极 端情况的概率P。
如果P 很小，说明观察值和理论值偏离程度太大，应 当拒绝原假设，表示比较资料之间有显著性差异；否 则就不能拒绝原假设，尚不能认为样本所代表的实际 情况与理论假设有差别。
（二）相关样本四格Hale Waihona Puke Χ2 检验例题：10—11
（一）独立样本的四格表χ2检验
K2
n(ad bc)2
,
(a b)(c d )(a c)(b d )
其中n a b c d为样本容量。
因素A
因素B
分类1 分类2 合计
分类1
a c a+c
分类2
b d b+d
合计
a+b c+d N= a+b+ c+d
独立样本四格表χ2检验应掌握两种计算方法
一、独立性检验的一般问题与步骤

统计学卡方检验

统计学卡方检验
个体化干预
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。

医学统计学课件(研究生)第10章 卡方检验(29-30)

医学统计学课件(研究生)第10章 卡方检验(29-30)
是现代统计学的创始人之一，英国 统计学家K.Pearson于1900年提出的 一种具有广泛用途的假设检验方法。 常用于分类变量资料的统计推断，可 用于两个或多个率间的比较，计数资 料的关联度分析，拟合优度检验等等。
流行病与卫生统计学教研室
2 检验的基本思想
【例9-1】为比较A、B两药治疗慢性阻塞性肺 炎的疗效，某医师将符合研究标准的125例慢性 阻塞性肺炎患者随机分为两组，A组65例，B组 60例。服药一个疗程后，观察患者的疗效，问 两药有效率是否有差别？
χ2分布规律
• 自由度一定时，P值越小， x2值越大。 • 当P 值一定时，自由度越大， x2越大。
=1时， P=0.05， x2 =3.84 （1.962） P=0.01， x2 =6.63 （2.582）
P=0.05时， =1， x2 =3.84 =2， x2 =5.99
• 当自由度取1时， u2= x2
基本公式： 2 (A T )2 T
a
(a b)(a abc
c) d
2
(a b)(a c)
b
(a a
b)(b bc
d) d
2
(a b)(b dd) d
2
(c d)(b d)
abcd
abcd
abcd
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
流行病与卫生统计学教研室
分析思想：假设两疗法相同，则两疗法的平均有效率=83/125= 66.40%，因此理论上A组有效人数65×66.40%=43.16，无效人 数65-41.36=21.84；理论上B组有效人数60×66.40%=39.84 ，无 效人数60-39.84=20.16。
理论与实际存在差异，若该差异为抽样误差的许可范围， 则两组的有效率一致，否则，则两组的有效率不是来自同一总 体，即两组有效率不同。

第十章统计卡方检验.ppt

第十章统计卡方检验.ppt

二、单因素的2检验(配合度检验)（P297）
赞成 39
反对 21
解： （1）提出假设： H0：fo= fe H1： fo fe
（2）计算检验统计量
2 fo fe 2 (39 30)2 (21 30)2 5.4
fe
30
30
（3）查2分布表，确定临界值：
• 已经统计出小学生识字的优秀率为0.2，及 格率为0.7（不包括优秀在内），不及格率 为0.1，现在进行识字教学的改革实验，实 验后随机抽取了500名学生进行测试，结果 有123人达到优秀水平，有346人达到及格 水平，有31人没有及格。问识字教学的改 革实验是否有显著性效果？
第二节 独立性检验（二因素的2检验）
值表中找到临界值 。
（五）做出接受虚无假设或拒绝虚无假设的统计决策。其原 则是：
• 1．当公式（10.1）所确定的实得 值大于临界 时，可拒绝 虚无假设（H 0），并接受备择假设。
• 2．当公式（8.1）所确定的实得 值小于临界值 时，便没有 充分理由拒绝虚无假设（H 0），故暂认为虚无假设是成立 的，把虚无假设先接受下来。
2 0.05(1)

3.84
2 0.01(1)

6.63
（4）统计决断：02.05(1)

2

2 0.01(1)
0.01 p 0.05
故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文 理分科的意见差异显著。
•
2
检验的假设（p293）
– 分类相互独立，互不包容
– 观测值相互独立
– 期望次数的大小
自学能力
实际观察次数（f0） 15
理论次数（fe又称
18

卡方检验讲解

卡方检验讲解

185
300
38.33
7
方法原理
?残差
?设A代表某个类别的观察频数， E代表基于H0计 算出的期望频数， A与E之差被称为残差
?残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
8
方法原理
?两组发生率的比较
?实际数据的频数分布和理论假设相同
?理论分布与实际分布的检验
?使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两 个分类变量间无关联）
?两变量的相关分析
15
四格表? 2值的校正
?英国统计学家Yates认为，? 2分布是一种连续
型分布，而四格表资料是分类资料，属离散 型分布，由此计算的? 2值的抽样分布也应当
方法原理
?例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌 患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出 77名(55%)，A、B两法一致的检出56名 (40%)，问哪种方法阳性检出率更高？
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
?2．计算概率和确定P值
?本例n = 36 < 40 ，不满足?2检验的应用条件，宜 采用四格表确切概率法。
32
方法原理
?在四格表周边合计不变的条件下，在相应的 总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组 合情况的概率
?本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若 H0 成立，计算出现各种四格表的概率
效，临床试验结果见表 6.4，问两种药物的疗效有无差异？
表 6.4 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效

卡方检验

10.4802
统计决断

双向表的自由度: df=(r -1)(c -1) 查χ2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时
(24)0.05 9.49
(24)0.01 13.3
9.49 ＜χ2= 10.48 ＜ 13.3，则 0.05 > P > 0.01 结论：学生是否愿意报考师范大学与 家庭经济状况有显著关系。
1 ：2 ：1 ？
解：1.提出假设 H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1 H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1 2选择检验统计量并计算 对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验
（3）计算理论次数
fo
fe
13.5 27.0 13.5
54
好 中 差
总 和
15 23 16
54
4、计算卡方值
5、比较决策 查χ2值表，当 df =k -1=2 时
(22)0.05 5.99
χ2= 1.22 ＜ 5.99，则 P > 0.05
结论：理论频数与实际频数差异不显著,表明该 校老年教师健康状况的人数比例是1：2：1。
χ2的连续性校正
例3：历年优秀学生干部中男女比例为2：8，
今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生。 问今年优秀学生干部的性别比例与往年是否 有显著差异？
六、四格表的χ2检验
如果r×c表的χ2检验所作的结论为差异
显著，这并不意味着各组之间的差异都 显著。如果需要进一步知道哪些组差异 显著，哪些组差异不显著，还需进行四 格表的χ2检验。
1、四格表的含义
四格表是只有两行、两列的双向表。也就
是有两个变量，每一个变量各被分为两类
的双向表
变量Ⅰ 变 量 Ⅱ 合计 A C A+C B D B+D 合计 A+B C+D N=A+B+C+D

第十章卡方检验

19
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
二、一个自由度的χ2检验
检验的步骤：
（2）计算χ2值
本例df=1，两组的理论频数均为ft=38>5。
2

f0 ft 2
ft
表10.4 喜欢与不喜欢体育人数的χ2值计算表
f0 ft f0-ft (f0-ft)2 (f0-ft)2/ ft
喜欢 50 38 12 144 3.79 不喜欢 26 38 -12 144 3.79
f0 ft 2
求χ2=5.202
ft
29
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
三、频数分布正态性的χ2检验 检验的步骤： （3）统计决断 正态性χ2检验的自由度df=K-3。K是合并后保留下来的组数。 df=7-3=4。 自由度df=K-3的原因： 1单向表的χ2检验受到∑(f0-ft)=0一个因子的限制。 2应用Z=(X-X)/ σX的公式计算理论频数时，运用了X和 σX两
12 16 4
3.5
12.25 12.25/16=0.77
非团员 8 4 4
3.5
12.25
12.25/4=3.06
总和 20 20
χ2=3.83
25
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
二、一个自由度的χ2检验 2、某组理论频数ft<5的情况 检验的步骤： （3）统计决断 根据df=1，查χ2值表，χ2(1)0.05=3.84， 由于χ2=3.83<3.84=χ2(1)0.05，则P>0.05， 于是保留H0而拒绝H1。 其结论为：该校共青团员的比率与全区没有显著性差异。
4
第一节 卡方(χ2)及其分布
比率和比率之差的假设检验，是对二项分布数据的假设检验。 ——处理一个因素分成两类， ——或者两个因素，每个因素都分为两类的资料。 ——最多只能同时比较两组比率的差异。

卡方检验 PPT


卡方检验基础
2值的计算：
2 (A E)2 E
由英国统计学家Karl Pearson首次提出，故被 称为Pearson 2 。
卡方检验基础－卡方分布
当n比较大时， 2 统计量近似服从k-1个自由度的2分布。
在自由度固定时，每个2值与一个概率值（P 值）相对应，
此概率值即为在H0成立的前提下，出现这样一个样本或偏
相关问题－两个率或构成比的比较
❖ 这是一个比较两个性别的 职位构成比是否相同的统计 学问题，要用Descriptive中 的Crosstabs实现，与单个率 的比较不同。
相关问题－两个率或构成比的比较
❖ 分别指定行列 变量到Row（s） 和Columns中。
相关问题－两个率或构成比的比较
相关问题－两个率或构成比的比较
离假设总体更远的样本的概率。如果P 值小于或等于显著
性水准，则拒绝H0，接受H1，即观察频数与期望频数不一
致。如果P 值大于显著性水准，则不拒绝H0，认为观察频 数与期望频数无显著性差异。P 值越小，说明H0假设正确 的可能性越小；P 值越大，说明H0假设正确的可能性越大。
卡方检验基础
利用单样本均值比较的t检验，可以检验样本所在总体
检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率 检验两个分类变量是否相互独立，如吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验控制某种或某几种分类变量因素的作用之后，另两个分类变量 是否独立，如上例控制年龄、性别之后，吸烟是否与呼吸道疾病有关 检验两种方法的结果是否一致，如两种诊断方法对同一批人进行诊 断，其诊断结果是否一致
相关问题－两个率或构成比的比较
例2 某妇女联合会向工会提出质疑，认为该公司在对女 性员工的职位安排上存在歧视，因为该公司216名女性 雇员中，只有10人为经理，其余206名为办事员；而 258名男性雇员中，74名为经理。但是工会说，男女间 职位类别比例的差异，只是一个随机误差，并不是真 的存在性别歧视。哪种说法才是正确的呢？（数据见 employee data.sav）

心理与教育统计学第10章 卡方检验


题。这种类型的
2
检验适用于探讨两个变量之间
是否具有关联（非独立）或无关（独立），如果
再加入另一个变量的影响，即探讨三个变量之间
关系时，就必须使用多维列联表分析方法。
Χ2检验的类别
（三）同质性检验
同质性检验的主要目的在于检定不同人群母 总体在某一个变量的反应是否具有显著差异。
当用同质性检验检测双样本在单一变量的分 布情 形，如果两样本没有差异，就可以说两个母 总体是同质的，反之，则说这两个母总体是异质 的。
Χ2检验的假设
（一）分类相互排斥，互不包容
2检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测
值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。此 外，分类必须互不包容，这样，就不会出现某一 观测值同时划分到更多的类别当中去的情况。
Χ2检验的假设
（二）观测值相互独立 各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的 一个假定，如一个被试对某一品牌的选择对另一 个被试的选择没有影响。 注意：当讨论列联表时，独立性假定是指变量之 间的相互独立。这种情况下，这种变量的独立性 正在被检测。而观测值的独立性则是预先的一个 假定。
数。
要求： fe ≥ 5
四、小期望次数的连续性校正
运用
2
检验时，有一个特殊的要求，单元
格的理论次数不得小于5，小于5时可能违反统
计基本假设，导致统计检验值要大于5，
否则 2 检验的结果偏差非常明显。
当单元格的人数过少时，处理的方法有四种： 1.单元格合并法 2.增加样本数 3.去除样本法 4.使用校正公式
（一）配合度检验
配合度检验主要用来检验一个因素多项分类 的实际观察数与某理论次数是否接近。
这种 2检验方法有时也称为无差假说检验。
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家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，
对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度 （愿意、不愿意、未定），其人数分布如下表所 示。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状 况是否有关系？
在双向表χ 2检验中，如果是判断几次重复实验 的结果是否相同，这种χ 2检验称为同质性检验。 双向表的独立性χ 2检验和同质性χ 2检验，只是 检验的意义不同，而方法完全相同。对于同一组数
据所进行的χ 2检验，有时既可以理解为独立性χ者无本质区别。
例1：教科书235页。
三、频数分布正态性的卡方检验
在参数检验中首先假设某个样本所属总体的分 布为正态分布。这个假设成立不成立需要经过χ 2检 验。对频数分布正态性的检验在χ 2检验中属于对某 种理论分布的假设检验的情况。
例子： 教科书233页。
第三节
双向表的卡方检验
把实得的点计数据按两种分类标准分类后所编
制成的表就是双向表。对双向表的数据进行的χ 2检 验，就是双向表的χ 2检验，即双因素的χ 2检验。 在双向表的χ 2检验中，如果要判断两种分类特 征，即两个因素之间是否有依从关系，这种检验称 为独立性χ 2检验。