运筹学 (第三版)LP-1-6

School of Management
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max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
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运筹学教程
第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3
min st x 1 Z = 2 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 − x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
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School of Management
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运筹学教程
第一章习题解答
(1) max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
运筹学教程（第二版） 运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话： 电话：5108157(H)，5107443(O) ， E-mail: Hongwen9509_cn@

迭代 基
次数 变 量
CB
x1 x2 。 s1 50 100 0
s2
s3
0 0b
x1 50 1 0 1
0 -1 50
S2 0 0 0 -2
1 1 50
2
x2 100 0 1 0
0 1 250
zj
50 100 50 0 50
σj=cj-zj
0 0 -50
0 -50 2750 0
❖
从上表可以发现设备台时数的约束方程中的松弛变量S1
j ck akj 0, ck akj j ,
当a kj
0, ck
j
akj
,这里 j
akj
0;
当a kj
0, ck
j
akj
,这里 j
akj
0;
而当j k时, k ck ck zk ck ck zk ckaKK ,
因为xk是基变量,知 k 0, akk 1,故知 k 0.
x1 x2 s1 50 100 0 1 01 0 0 -2 0 10
s2
s3
00
b
0 -1 50
1 1 50
0 1 250
zj σj=cj-zj
50 100 50 0 0 -50
0 50 0 -50
Z= 27500
先对非基变量s1的目标函数的系数C3进行灵敏度 分析。这里σ3=-50，所以当C3 的增量ΔC3≤-(-50)即 ΔC3≤50时，最优解不变，也就是说S1的目标函数的系 数C′3=C3+△C3≤0+50=50时，最优解不变。
规划问题的对偶价格就不变。而要使所有的基变量仍然
是基变量只要当bj 变化成b′j =bj+△bj时，原来的基不变所 得到的基本解仍然是可行解，也就是所求得的基变量的

2009-8-26 2009-8-26
供应地 1 3 8 6 7 5 4 2
运价 cij
需求地 1 d1=22 d2=13 d3=12 d4=13
12
单位运价表
销地 运量 运价 产地 A A1 1 A2 A A3
3
运价表 调运方案表
n=4 产量 销地 运量 运价 产地 A A1 1 A2 A A3
3
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工作日 员工数 开始上班 日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 各工作日 在岗员工 总数∑i, i=1,2,…,7
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星期 一 x1
星期 二 x1 x2
星期 三 x1 x2 x3
星期 四 x1 x2 x3 x4
星期 五 x1 x2 x3 x4 x5
投资 年收益 风险 序号 投资方式 期限 率(%) 系数 ( 年) 1 2 3 4 5 6 7
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增长 潜力 (%) 0 15 30 20 5 10 0
4
解：设 xi 是第 i 种投资在总投资中所占的比例。则由题 意，其线性规划模型为： Max Z=11x1＋15x2 ＋25x3 ＋20x4 ＋10x5 ＋12x6 ＋3x7 s.t. 3x1＋10x2 ＋ 6x3 ＋ 2x4 ＋ x5 ＋ 5x6 ≤5 平均年限 11x1＋15x2 ＋25x3 ＋20x4 ＋10x5 ＋12x6 ＋3x7 ≥13 收益 风险系数 x1＋ 3x2 ＋ 8x3 ＋ 6x4 ＋ x5 ＋ 2x6 ≤4 15x2 ＋ 30x3＋20x4 ＋ 5x5 ＋ 10x6 ≥ 10 增长潜力 x1＋ x2 ＋ x3 ＋ x4 ＋ x5 ＋ x6 ＋ x7=1 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ≥0

OR3
整理ppt
20
（3）工作时差
时差又叫机动时间或富余时间。常用的时 差有两种：
a工)工作作所总具时有差的T机Fi动-j。时指间在。不影响工期的前提下，
计算公式：TFi-j=LFi-j-ESi-j-Di-j=LSi-j-ESi-j
或者为： TFi-j=LFi-j-EFi-j
b)工作自由时差FF。在不影响其紧后工作最早 开始的前提下，工作所具有的机动时间。
网络图中最后一项工序的最迟完成时间应为工 程的计划工期。若未给定计划工期，则取其为 最早完成时间。即LFi-n=EFi-n.，LSi-n= LFi-n- Di-n
其它工序： LSi-j= LFi-j- Di-j
L Fm inL FD ( )
i j
k
j k j k
即LF=min(紧后工作的LS).
3计算相应的增加的总费用然后考虑由于工计算相应的增加的总费用然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算项目的总费用
第五节 网络计划
引言：
国外实践证明：应用网络计划技 术组织与管理生产和项目，一般能缩 短工期20％左右，降低成本10％左右。
上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工 程施工中，应用网络法，缩短工期21 ％，降低成本9.8％。
工序时间 60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
OR3
整理ppt
14
A4 6
B
C 6
D7 E 5
G 7
F9
I
H 4
8
线路：网络图中，从起点节点沿箭线方 向顺序通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路。
关键路线：即持续时间最长的路线。关 键路线上的各工作叫做关键工作。