课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。
图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。
图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。
图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。
图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。
图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。
图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。
2）决策变量非负化：若Xi≤0，令Xi=－Xia，（Xia≥0）；若Xi无约束，令Xi=Xia－Xib，（Xia≥0，Xib≥0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。
3）约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式左边减剩余变量。
4）常数项为非负。
本题标准化如下：令：z＝-f，则：Max z＝min (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4所以：Max z＝-4X1-6X2+0X3+0X4约束条件：3X1-2X2-X3+0X4＝6X1+2X2+0X3-X4=107X1-6X2+0X3+0X4=4X1,X2,X3,X4>=0第三章线性规划问题的计算机求解P37: Q4; P38:Q5Q4：考虑下面的线性规划问题：Max Z＝2X1+X2-X3+X4约束条件：X1-X2+2X3+X4>=2X1-3X2+X3-X3-X4<=42X2+X3+2X4<=3X1,X2,X3,X4>=0计算机结果输出如下：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 18.5变量最优解相差值------- -------- --------x1 8.5 0x2 1.5 0x3 0 4.5x4 0 4约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 5 02 0 23 0 3.5目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 .2 2 无上限x2 -3 1 无上限x3 无下限 1 5.5x4 无下限 1 5常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 无下限2 72 -1 4 无上限3 0 3 无上限回答下列问题：（1）请指出其最优解及其最优目标值。
（2）那些约束条件起到了约束作用，它们的对偶价格各为多少，请给予说明。
（3）如果请你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件，这时候最优目标函数值是多少？（4）请问在目标函数中X3的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？（5）请问在目标函数中X1的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目标函数值是否会发生变化，为什么？解题如下：答：（1）其最优解是X1=8.5;X2=1.5;X3=0;X4=0；最优目标值是MaxZ=18.5（2）约束条件2、3起到了约束的作用，它们的对偶价格分别为2和3.5。
（3）因为求目标函数值MaxZ，因选择约束条件3的对偶价格为3.5，当该约束条件改善一个单位时，目标函数最大值改善3.5。
这时目标函数最大值为18.5+3.5＝22。
（4）计算机输出结果可知，当X3的系数在（－∞，5.5）范围内变化时，其最优解不变。
且这时其最优目标函数值不会发生变化。
因为输出结果中X3=0。
（5）计算机输出结果可知，当X1的系数在（0.2，∞）范围内变化时，其最优解不变。
因X1=8.5为最优解，因此目标函数值会随着X1的变化而改变。
Q5、考虑下面线性规划问题：MinZ＝16X1+16X2+17X3;约束条件：X1+X2<=300.5X1-X2+6X3>=153X1+4X2-X3>=20X1,X2,X3>=0计算机输出结果如下：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 148.916变量最优解相差值------- -------- --------x1 7.297 0x2 0 .703x3 1.892 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 22.703 02 0 -3.6223 0 -4.73目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 1.417 16 16.565x2 15.297 16 无上限x3 14.4 17 192常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 7.297 30 无上限2 3.333 15 4353 -2.5 20 90回答如下问题：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），它的含义是什么？（2）X2的相差值为0.703，它的含义是什么。
（3）当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解是否会发生变化？会发生变化。
（4）当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，你能断定其对偶价格是否会发生变化，为什么？会。
384.32解题如下：答：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622），其含义是如果把约束条件2的下限15增加1，那么最优目标函数值将增加3.622。
即148.916+3.622＝152.538 （2）决策变量最优解非零，则相差值为0；决策变量最优解为零，则存在正数相差值。
相差值表示为使得相应的决策变量参加最优生产组合（最优解取正），其价值系数至少需要增加的量（max型目标函数）或其价值系数至少需要减少的量（min型目标函数）。
X2的相差值为0.703，它的含义是X2的系统需要减少0.703，即16－0.703＝15.297，此时的目标函数值为148.919.(3) 当目标函数中X1的系数从16降为15，而X2的系数从16升为18时，最优解不会发生变化，但是目标函数最优值会发生变化。
因为X1在（1.417, 16.565）和X2在(15.297, )范围内变化时，最优解不会发生变化。
只是会影响目标函数最优值变化。
（4）当第一个约束条件的常数项从30变为15，而第二个常数项从15变为80时，对偶价格不会发生变化。
对偶价格是某种资源在最佳生产组合的基础上，每增加一个单位产生的最优目标值的改进量。
常数项的变化只对目标函数最优解产生影响，对偶价格不会产生变化。
第四章线性规划在工商管理中的应用作业：P57-58，Q2,Q3Q2：某快餐店座落在一个旅游景点中。
该景点远离市区，平时顾客不多，而在每个周六顾客猛增。
该店主要为顾客提供低价位的快餐服务。
该店雇佣2名正式工，每天工作8小时。
其余工作由临时工担任，临时工每天工作4小时。
周六营业时间11:00a.m-22:00p.m。
根据就餐情况，在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工）。
已知一名正式工从11点上班，工作4小时后休息1小时，而后在工作4小时。
另外一名正式工13点上班，工作4小时后，休息1小时，在工作4小时。
又知临时工每小时工资4元。
（1）、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。
（2）、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。
请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。
（3）、如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本最小。
这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。
解题如下：(1)临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。
每位临时工招用以后，就需要支付16元工资。
从上午11时到晚上10时共计11个班次，则设Xi(i=1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)两位正式工一个在11－15点上班，在15－16点休息，然后在16－20点上班。
另外一个在13－17点上班，在17－18点休息，18－22点上班。
则各项约束条件如下：X1+1>=9X1+X2+1>=9X1+X2+X3+2>=9X1+X2+X3+X4+2>=3X2+X3+X4+X5+1>=3X3+X4+X5+X6+2>=3X4+X5+X6+X7+2>=6X5+X6+X7+X8+1>=12X6+X7+X8+X9+2>=12X7+X8+X9+X10+1>=7X8+X9+X10+X11+1>=7Xi>=0(i＝1,2, (11)运用计算机解题，结果输出如下;**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 320变量最优解相差值------- -------- --------x1 8 0x2 0 0x3 1 0x4 0 0x5 1 0x6 4 0x7 0 0x8 6 0x9 0 0x10 0 1x11 0 1目标函数最优值为: 320这时候临时工的安排为：变量班次临时工班次时间------- -------- --------x1 8 11：00－12：00x2 0 12：00－13：00x3 1 13：00－14：00x4 0 14：00－15：00x5 1 15：00－16：00x6 4 16：00－17：00x7 0 17：00－18：00x8 6 18：00－19：00x9 0 19：00－20：00x10 0 20：00－21：00x11 0 21：00－22：00（2）付出工资总额为：Minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)＝16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20个临时工班次。
