数学中考北师大版复习实数的基本概念教案

课题：第一讲实数教学目标：1．明确实数的有关概念：有理数、无理数、数轴、互为相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根．2．能够正确理解实数的分类，并进行实数的大小的比较．3．会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．4．了解近似数，会用科学记数法表示较大或较小的数．教学重点与难点：重点：明确实数的有关概念，会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算．难点：能按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算，尤其是掌握有关绝对值、负指数幂、零指数幂、算术平方根、特殊三角函数值的运算．课前准备：学生课前复习准备、多媒体课件．教学过程:一、复习导入（导入语）师：同学们，现在我们开始对三年以来学习的知识进行一个梳理．在这一轮复习过程中，同学们重点是完成对基本知识梳理，同时也要对基本的数学技能进一步完善提高．今天我们首先开始复习第一讲实数（教师板书课题）．问题：本章有哪些知识点？处理方式：学生小组内分工合作，对本讲的知识点进行总结梳理．时间5分钟．设计意图：学生自己首先对本章各知识点进行简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握，对本章内容的认识更全面、更系统化.二、知识梳理活动内容：梳理知识点1．实数的分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数2．实数的相关概念(1)数轴：规定了________、________和____________的直线叫数轴．(2)相反数：实数a 的相反数是________，a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝________． (3)倒数：实数a (a ≠0)的倒数是________，a 与b 互为倒数，则ab ＝________． (4)绝对值：数轴上表示数a 的点与________的距离叫做数a 的绝对值． |a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）.3.近似数与科学记数法近似数：将一个数四舍五入得到的数．科学记数法：把一个数表示成a ×10n(1≤|a|<10，n 为整数)的形式． 4.平方根、算术平方根和立方根5．实数的运算（1）零指数幂：a 0＝________(a ≠0)．如(3－π)0＝1.（2）负整数指数幂：a －p ＝________(a ≠0，p 为正整数)．如2015－1＝12015.（3）(－1)n＝1(n 为偶数)，如(－1)2014＝1；(－1)n ＝－1(n 为奇数)，如(－1)2015＝－1.（4）实数运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．处理方式：各小组代表展示梳理的知识点，小组之间可相互补充，教师根据学生情况及时完善学生的梳理结果．设计意图：通过知识点梳理，帮助学生梳理本节课的主要知识点，整理出本章的知识结构，理清各板块内容间的联系，教师进行全班展示，学生对照自己的总结查缺补漏．三、典例分析考点一：实数的相关概念 【例1】5的相反数是________．考点分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 变式题1： [2014·甘肃] －3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13D . 13变式题2： [2014·襄阳] 有理数－53的倒数是( )A . 53B ．－53C . 35D ．－35变式题3： [2014·潍坊] 下列实数中，是无理数的是( )A .227B ．2－2C ．5.1·5·D ．sin 45° 方法提炼(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(4)判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：①含根号且开不尽方的数；②化简后含π(圆周率)的式子；③有规律但不循环的无限小数，掌握常见的无理数类型有助于识别无理数．考点二：科学记数法【例2】[2014·云南] 据统计，2013年我国义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为( )A ．1.394×107B ．13.94×107C ．1.394×106D ．13.94×105考点分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．变式题： [2014·泰安] PM 2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A ．2.5×10－7B ．2.5×10－6C ．25×10－7D ．0.25×10－5考点三：实数的运算【例3】 [2014·莱芜] 计算：|3－2 3|＋(π－2014)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1考点分析：综合考查了绝对值、零次幂、负整数指数幂等相关概念及实数的基本运算． 解：原式＝2 3－3＋1＋2＝2 3.变式题1：[2014·台州] 计算：|2 3－1|＋(2－1)0－(13)－1.（答案3）变式题2：计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－23×3－8÷16×(－6)．（答案：41） 变式题3：计算：32÷(－3)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16×(－6)＋49.（答案：7）处理方式：每例均由学生先尝试独立完成，再小组内交流矫正，最后师生共同进行题后分析，明确每例的考点，真正发挥例题的典型作用．每例后的变式练习是对每个考点类型完善补充，为提高解题效率，可由小组间进行比赛的形式完成．方法提炼有关实数的运算，往往综合零指数幂、负整数指数幂、二次根式、三角函数值和实数的运算等，需要一步一步算．设计意图：选取紧扣中考,并以典型例题的形式对相关考点进行呈现，针对中考题型强化训练，让学生知道中考怎么考，考什么，提高实效性．其中变式训练是中考中的常见题型，通过变式使学生更好地理解考点，提升学生对重点知识的理解力．四、强化训练1．实数227，sin 30°，2＋1，2π，(3)0，|－3|中，有理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．4的平方根是( )A ．±8B ．±4C ．±2D ．±13．如图1－1－3，数轴上点A 所表示的数为3，点B 到点A 的距离为1个单位长度，则点B 所表示的数是( )A .3－1B .3＋1C .3－1或3＋1D ．1－3或1＋ 3 4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－2与－12B ．|－2|与 2C .（－2）2与3－8D .3－8与－385．[2014·贺州] 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为( )A ．0.845×104亿元B ．8.45×103亿元C ．8.45×104亿元D ．84.5×102亿元6．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③－2是4的平方根；④带根号的数都是无理数．其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．下列说法正确的是( )A ．(－3)2的算术平方根是3B .225的平方根是±15C ．当x ＝0或x ＝2时，x x －2＝0D .32是分数 8．下列式子中成立的是( )A ．－|－5|<4B ．3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<59．计算：|－2015|＝________．10．若|m ＋6|＝0，则m ＝_____________________．11．请你写出一个大于0而小于1的无理数_____________________． 12．大于3且小于10的整数是________．处理方式：由学生先尝试独立完成，再小组内交流矫正，最后师生共同对统一答案，并对个别题目点拨．设计意图：设置强化训练目的使学生对所复习数学知识进行巩固，同时对学生的解题的速度、灵活水平等各方面能力进行训练．五、回顾反思，提炼升华图1－1－3师：同学们，各位同学表现非常积极，相信通过本节课的复习，你的收获一定不少，先思考一下，把你的收获与不足和大家一起分享吧！处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，组织学生小结，并作适当的补充，使知识进一步系统化，并通过小组内的交流，进一步加深学生的记忆，提高复习效果．六、达标检测，反馈提高 （多媒体演示） 1.16的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2D ．±22．－8的立方根与4的平方根之和是( )A ．0B ．4C ．0或－4D ．0或43．设26＝a ，则下列结论正确的是( )A ．4.5<a<5.0B ．5.0<a<5.5C ．5.5<a<6.0D ．6.0<a<6.54．下列各式中正确的是( )A .16＝±4B .364＝4 C .－9＝3 D .2519＝5135．下列计算正确的是( )A ．31＝0B ．－|－3|＝－3C .（－3）2＝－3D .9＝±36．已知0＜x ＜1，那么在x ，1x，x ，x 2中最大的数是( )A ．xB ．x 2C .xD .1x7．扬州市某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－2 ℃，那么当天的日温差是________℃. 8．计算(－2)2－(－2)3的结果是________．9．(2)0＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________．10.[2014·曲靖] 计算：|－2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(2－1.414)0＋9.处理方式：学生在练习本独立完成，教师巡视，及时发现学生出现的问题，并给予指导.完成后各小组内进行交流矫正，看哪个小组完成的又对又快，并对表现好的小组进行表扬.设计意图：通过达标检测，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸A类：初中复习丛书：第5页强化训练部分1-8题．B类：初中复习丛书：第6-7页强化训练部分9、10、11、12、13、14题．设计意图：本作业是巩固实数的基础题和能力提升题．采取分层做题，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高了作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．使学生保持爱好数学的兴趣，让优等生有一个长足的发展的广阔空间．板书设计：。

6 实数-北师大版八年级数学上册教案一、知识点本章主要涉及以下知识点：1.实数的概念及分类2.实数的四则运算3.实数的比较大小及绝对值二、教学目标1.理解实数的概念及分类2.掌握实数的四则运算方法3.能够比较实数的大小和求出实数的绝对值三、教学重点1.实数的四则运算2.实数的比较大小及绝对值四、教学难点1.实数的概念及分类2.实数的绝对值五、教学过程1. 实数的概念及分类•实数的定义：所有有理数和无理数的并称为实数。

•实数的分类：–有理数：可以表示为两个整数的商的数，包括正有理数、负有理数、零；–无理数：不能表示为两个整数的商的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。

2. 实数的四则运算•加法运算：–同号相加，取同号，将绝对值相加，结果的符号不变；–异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

•减法运算：变成加法运算。

•乘法运算：–两数符号相同，结果为正，绝对值相乘；–两数符号不同，结果为负，绝对值相乘。

•除法运算：两数相除，商的符号与被除数、除数的符号相同，商的绝对值为两数绝对值的比值。

3. 实数的比较大小及绝对值•比较大小：–同号比大小，绝对值比较大小；–异号比大小，负数小于正数。

•求绝对值：数的绝对值是这个数到原点的距离，非负数的绝对值等于这个数本身，负数的绝对值等于其相反数。

六、教学反思本节课主要讲解了实数的概念、分类、四则运算和比较大小及绝对值等知识点。

针对实数概念分类比较抽象，需要同学们理解，并且注意与有理数、无理数的区别。

四则运算和大小比较以及绝对值的计算需要结合具体的例子，加深同学们的印象。

通过本篇教案的详细讲解，希望同学们可以掌握并应用实数相关的知识点。

第二章《实数复习》教学设计
议
22
23
33(0)x a x a x a x a x a x a a x
x a x a x a x a x a a a ⎧⎧⎨
⎪⎪⎩⎨
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
⎧=⎪⎪==±⎨⎪=⎪⎩
⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数定义：式子叫做二次根式
二次根式最简二次223333()(0)()(0,0)(0,0)
a a a a a a a a a a
b ab a b a
a a
b b b ⎧⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎧⎨⎪⎨
⎪⎪⎩⎪
⎪⎧=≥⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪
⎪⎨=⎪⎪⎪⎪⋅=≥≥⎪⎪
⎪⎪=≥≥⎪⎪⎩⎪
⎪⎩
根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用
梳理本章知识结构，建立知识网络，回顾本章知识点
实数分类及其相关概念
无理数的倒数化成最简二次根式
分类讨论的思想
数形结合
在数轴上表示无理数，会
比较无理数的大小，表示
无理数的整数部分和小
数部分
比较平方根、算数平方
根、立方根，进一步理解
它们的本质
通过对平方根、算数平方
根、立方根的练习，掌握练
易错点，提升能力。

北师大版实数教案教案标题：引入实数概念与实数性质教学目标：1. 了解实数的概念，并能够将实数与自然数、整数、有理数进行比较。

2. 掌握实数的性质，包括实数的有序性、稠密性以及无理数的存在性。

3. 能够应用实数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 实数的概念：引导学生了解实数的定义，将实数与其他数集进行比较，并通过实际例子说明实数的应用场景。

2. 实数的有序性：通过数轴的引入，帮助学生理解实数的大小关系，并能够根据数轴上的点表示实数。

3. 实数的稠密性：通过实际例子呈现实数的稠密特性，如介于两个实数之间总存在其他实数等。

4. 无理数的存在性：介绍无理数的概念，并通过开方运算展示无理数的存在。

教学步骤：引入部分：1. 引入实数的概念，简要解释实数与其他数集的关系和区别。

2. 展示实数的应用场景，如温度、时间、长度等，以提高学生对实数的兴趣和认知。

核心教学部分：3. 介绍数轴的概念和使用方法，帮助学生理解实数的有序性。

4. 引导学生根据数轴上的点表示实数，并进行实数的大小比较练习。

5. 通过实际问题，如简单的消费计算等，让学生应用实数的有序性解决问题。

巩固拓展部分：6. 介绍实数的稠密性，通过例题和练习加深学生对实数稠密特性的理解。

7. 引入无理数的概念，使用开方运算展示无理数的存在，并和有理数的关系进行对比。

课堂练习：1. 学生完成数轴上实数大小比较的练习题。

2. 学生解决应用实数的有序性解决实际问题的练习题。

3. 学生完成关于实数稠密性和无理数的练习题，巩固对概念和性质的理解。

教学反思：1. 通过练习题，及时发现学生的问题和困惑，并及时给予指导和解答。

2. 鼓励学生积极思考，提高对实数概念和性质的理解和应用能力。

3. 课后进行总结和复习，巩固学生对实数的理解，同时为下节课的教学做好铺垫。

第二章实数知识梳理1．知识构造数轴相反数倒数实数的有关观点绝对值算术平方根实数基本观点近似数和有效数字实数大小的比较实数的分类2．知识重点（1）数轴数轴三因素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的.（2）相反数实数 a 的相反数是－ a；若 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的双侧，而且到原点的距离相等.（ 3）倒数若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数.（ 4）绝对值代数意义：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0；a a0即： a0a0 因此 a 0a a0几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.（ 5）算术平方根a a0a2a0a0a a0（ 6）科学记数法a 10 n，此中1 1 a 10（7）近似数和有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精准到哪一位，这时，从左侧第一个不是 0 的数字起，到精准到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字.（8）实数大小的比较利用法例比较大小；利用数轴比较大小（9）实数的分类正整数自然数按定义分类：整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无穷循环小数实数负分数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数按正负分类：正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数3．中考展望实数的有关观点向来是中考考察的基本内容，波及数轴、相反数、绝对值、无理数等概念，多以填空、选择题的形式出现，而科学记数法和近似数、有效数字常常与生产、生活及科技领域相联系，有较强的应用性，是近几年考察的热门和趋向．解题指导例 1在－π，－ 2， 4 ，cos45°，3．14, ( 2 )0中，有理数的个数是 ( )A、2 B 、3C、4 D 、5查有理数和无理数的观点，要深刻理解这两个观点，关建在于对无理数的认识，应是无穷不循环小数。

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《实数》复习教案 北师大版教学目标：1.明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念；2.理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算；3.了解近似数和有效数字的概念，会用科学计数法表示数；4.能利用数轴解决与实数有关的问题．教学重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；3.使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点：1.实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义；2.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；3.二次根式的化简与计算.教学准备：多媒体课件、《新课程初中复习指导丛书——数学》、“知识梳理”纸教法学法：自主学习，讲练结合教学过程：一、课题引入师：同学们，从今天开始我们将走进一个新的阶段——中考第一轮复习．那既然是围绕中考展开的复习，那我们就要先了解中考都考学什么．下面我将20XX 年我们山东省17地市的中考中的前几题特别是第一题给大家展示出来，请同学先来快速浏览一下： 课件出示： 济南市：1.-12的绝对值是（ ）A ．12 B.-12 C.112 D.112- 3.20XX 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（ ） A ．31.2810⨯ B.312.810⨯ C.41.2810⨯ D.50.12810⨯潍坊市：1.计算22-=（ ）A ．14 B.2 C.14- D.4 临沂市：1.16-的倒数是（ ）A ．6 B.-6 C.16 D.16- 淄博市：1.和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数济宁市： 1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（） A ．-2 B.2 C. 2± D.不等确定青岛市：1.-2的绝对值是（ ）A ．-12 B.-2 C.12 D.2 泰安市：1.下列各数比-3小的数是（ ）A ．0 B.1 C.-4 D.-1 滨州市： 1.-32等于（ ）A ．-6 B.6 C.-8 D.8德州市：1.下列运算正确的是（ ）A ．42= B.2(3)9-=- C.328-=- D.020= 聊城市：1.计算1233--的结果是（ ）A ．13- B.13 C.1- D.1烟台市：1.4的值是（ ）A ．4 B.2 C.2- D. 2±威海市：1.64的立方根是（ ）A ．8 B. 8± C.4 D. 4±2.20XX 年是威海市实施校安工程4年规划的收官年．截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元．请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（）A ．4499910⨯ B. 74.99910⨯ C. 74.910⨯ D. 75.010⨯ 莱芜市：1.如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B. 1.5- C. 2.4- D.2.4东营市：1.13-的相反数是（ ）A ．13 B. 13- C.3 D.3-菏泽市：2.在算式33((的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A ．加号 B.减号 C.乘号 D.除号日照市：1.5-的相反数是（ ）A ．5- B.15- C.5 D.15师：通过浏览，大家发现了什么？生1：这些题目都很简单．师：是的，这些题目虽然不能代表中考题的总体难度，但也从一个侧面反应出基础题是中考题的一个重要组成部分，我们每一位同学只要经过精心的复习，都可以在中考中取得好成绩．生2：这些题目都是有关实数的题目．师：很好．各个地市的数学中考题的第一题往往都是实数这方面的题目．生3：这里面怎么没有我们枣庄市的题目？师：这位同学观察的非常仔细，咱们枣庄市去年的中考题第14题是直接考查的实数知识．课件出示：14.（20XX 年枣庄）已知a ,b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a +b = ． 虽然，近几年我们枣庄市数学中考题并不是每一年都直接出实数的题目，但是实数是整个数学的基石，我们要想从容的应对中考，一定要把这一部分内容学扎实才行．我们今天就来再次的走进实数世界．板书课题：考点一 实数设计意图：无论是谁做什么事情想要做好，都要有一种原发的内在动力才行，老师的心情在迫切也不能代表学生去进行中考复习．这一环节的目的就是激励学生的斗志，激发其内在的动力，这样才有可能把复习搞好．二、知识梳理师：本节课我们主要复习实数的有关概念及其运算，咱们先从实数的有关概念开始复习．给同学们5分中的时间把“知识梳理”纸上的空填写完整，在这个过程中同学可以凭记忆填写，翻阅课本或者在小组内询问同学，当然别忘了还有我这么一本活的“数学词典”．之后请同学们把这张纸贴在我们的丛书的第4页上，作为补充．学生开始自主复习．知识梳理纸：（划横线或括号部分要求学生进行填写）（一）实数的有关概念(1)实数的组成：按照定义分：{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 还可以按照性质符号分：实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的．数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数．(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离．(5)倒数实数a (a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． (6)非负数像│a │、a 2、a a a (7)科学记数法把一个数写成10na ⨯的形式（其中1≤│a │<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．①当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．②当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）．(8)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．（二）实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加．取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数．(2)减法 a -b =a +(-b )(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即||||(,)||||(,)0()a b a b ab a b a b a b ⋅⎧⎪=-⋅⎨⎪⎩同号异号或为零(4)除法 a b =1(0)a b b⋅≠ (5)乘方 n a =n aa a 个(6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3二次根式的性质：①20,a a ≥=若则；③b =0,0)a b ≥≥②(0)(0)a a a a a ⎧==⎨-⎩ 0,0)a b =≥二次根式的运算①加减法：先化为 最简根式 ，在合并同类二次根式；0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算．在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．（7）实数的运算律①加法交换律 a +b ＝b +a②加法结合律 (a +b )+c =a +(b +c )③乘法交换律 ab ＝ba ．④乘法结合律 (ab )c =a (bc )⑤分配律 a (b +c )=ab +ac其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．（8）实数的大小比较①差值比较法：a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a ⇔=b ，a b -＜0a ⇔＜b②商值比较法：若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1a a b=⇔=b ；a b ＜1a ⇔＜b ③绝对值比较法： 若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b处理方式：学生口答，师生共同评价矫正.师根据平时掌握的本班学生对这部分知识的掌握情况重点强调：三种非负形式、科学计数法和有效数字、开方、0指数幂和负指数幂这几个知识点．设计意图：《新课程初中复习指导丛书——数学》中的知识回顾只是罗列了实数部分的重点内容，为了让学生对实数进行全面的回忆我又设计了“知识梳理”纸，等师生共同梳理后就将这张纸贴在《丛书》的相应位置上，以便学生随时查阅．今后每当进行知识梳理时我将沿用这一做法．三、基础练习．师：通过刚才的复习提问我发现同学们对这部分内容掌握的确实不错，那咱们还等什么，就拿刚才的那几道12年的中考题来试试身手吧！当然重复的题型我们就做一道．课件出示：1.（济南）-12的绝对值是（ ）A ．12 B.-12 C.112 D.112- 2.（日照）5-的相反数是（ ）A ．5- B.15- C.5 D.153.（临沂）16-的倒数是（ ）A ．6 B.-6 C.16 D.16-4.（淄博）和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数5.（济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）A ．-2 B.2 C. 2± D.不等确定6.（泰安）下列各数比-3小的数是（ ）A ．0 B.1 C.-4 D.-17.（滨州）-32等于（ ）A ．-6 B.6 C.-8 D.88.（德州）下列运算正确的是（ ）A ．42= B.2(3)9-=- C.328-=- D.020= 9.（聊城）计算1233--的结果是（ ）A ．13- B.13C.1-D.1 10.（威海）64的立方根是（ ）A ．8 B.8± C.4 D.4±11.（济南）20XX 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学计数法表示为（ ）A ．31.2810⨯ B.312.810⨯ C.41.2810⨯ D.50.12810⨯12.（莱芜）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B. 1.5- C. 2.4- D.2.413.（菏泽）在算式33()()33--的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A ．加号 B.减号 C.乘号 D.除号14.（枣庄）已知a ,b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a+b = ．学生独立完成并将题号和答案写在练习本上．处理方式：一生公布自己的答案，其他学生表态，如有错误就集体讲评；有错题的同学审视自己的思路，找出错误原因并改正．师点评：相反数、倒数、绝对值都是实数中主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．如第9题，含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉；第12题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而做出正确的选择；第13题考查的就是实数的四则运算，只要按照法则计算后进行比较即可．答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.11设计思路：承接引课部分的设计，使这些题目落到实处．同时出示基础题组，考查学生能否利用概念和法则进行计算，让学生查缺补漏，明确学习中不足．四、考题研究师：刚才的那14道题多数同学都能在四分钟内完成，而且做到百分之百的正确率，看到如此情景我真是对咱们班的中考充满了期待．下面的题目可能就不是这种读完题就能出结果的了，咱们一起来分析一下．课件出示：例1（20XX 年聊城） 如图1所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）．A.1+3B.2+3C.23-1D.23+1例2 （20XX 年威海）20XX 年是威海市实施校安工程4年规划的收官年．截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元．请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（ ）A ．4499910⨯ B.74.99910⨯ C. 74.910⨯ D.75.010⨯ 例3 （20XX 年杭州）已知m =3()(221)3-⨯-，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B.4＜m ＜5 C.-5＜m ＜-4 D.-6＜m ＜-5例4 计算（1）（20XX 年临沂）1482- （2）（20XX 年滨州）2012022(1)(3)8(2)π--+-⨯--+-（3）（20XX 年江苏南通）48312242÷-⨯+ 处理方式：逐题进行分析：例1和例2一组，安排学生独立完成，将答案写在练习本上，然后找同学公布答案和说明做法，师生共同分析后师作出点评；例3和例4一组，安排4名学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成后，共同讲评，同时师适时点评．例1 生1：选D ．设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，列方程求解即可．解：设点C 所对应的实数是x ，则33(1)x -=-- 解得：231x =+师点评：本题考查的是数轴上两点间的距离的定义，根据题意列出关于x 的方程式解答此题的关键．注意容易分析失误而选A ．例2生2：选D ．解：根据题意，先将4999万元写成74.99910⨯元，再用四舍五入法保留两个有效数字，即得75.010⨯元．师点评：把一个数M 记成10n a ⨯（1≤a ＜10，n 为整数）的形式，这种计数方法叫做科学计算法，本题同时考查近似数及有效数字的概念． 例3生3：解：m =3((21)3-⨯-=23213⨯=2373⨯728 252836 ∴528＜6，即5＜m ＜6．故选A ．师点评：本题考查了实数的乘法运算和估计无理数的大小的应用．注意：在估计有根号的无理数的大小时，要将根号外的数化入根号内，再进行比较．例4：生4：解：（1）18212442222220222⨯===⨯ 生5：解：（2）2012022(1)(3)8(2)π--+-⨯--2112241322413224=+⨯-+=-+=- 生6：解：（3）148312242÷-⨯+ 1662646=-+=+ 师点评：此题考查了实数的混合运算，在计算时要注意运算顺序和运算法则以及结果的符号．数学运算也是数学推理，其推理依据就是相应的运算法则，无论所解决的问题是简单还是复杂，运算规则是不变的．设计意图：综合分析多个地市的中考题，发现用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，数轴等也经常出现在中考题中，所以我选取这几道题目作为示范题型，引导学生分析，同时规范学生的解题步骤．五、畅谈收获师：现在请同学们谈一谈通过本节课的复习，大家有什么收获。