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质点系的质盘1 中心位■匚2 动jftp3 力的冲量/动力学基本公式摘要：3动力学基本公式（见茨1.4-9-农1.414）茨1.49帘用动力学物理放的计班公式均质物体的转动惯狱常用旋转体的转 动惯的近似计算式3动力学基本公式（见表1.4-9-表1.4-14）表1.4-9常用动力学物理量的讣算公式» 1.4-9娥用动力学犒理金的计算公式矢径r^~坐标公乂（又奇质心运动方程）工叫y ；M质点动#p M m» m (f,i + v^/4-v,*} 质点茶勒：#P •工=Mt c>« “J"』*"几,暫，暫分别为臬质点的矢径和坐标 人•升•人，无分别为质心的矢径和坐标 叭•M 分别为幕质点质■和质点系总倉量 兔、专、％为质点速度”沿■、* Z 袖的分■■八为质心連度沿黑、八的分人、，八人分S1为力F 在三貰角堂标小 Y 、，轴上的投形（续〉序号物理量名称 计算公式图示与说明•质点动摄对B1定点0的动ft 矩 7心矢Eg b N M O (mr ) «r xmp铁形式〈即为慶点动虽对坐标轴的矩）、济7【■ 5・〉«y （叫）-x （叫）『严叫(FH • ) ■ Z 〈皿 J P ( JTW J/l g = Af ( m > )» x () - y ( nw.)心垂良于卩和mo 所在平面.指向按右手I#羡规则确定4动量矩”和炭点系对慕83定点0的动it 矩矢:ft 式厶)n £<o; ® X r. x Z投形式点系对忑点为0的三坐标抽的动录矩）^a £<» = X (人".-5炸)(1 1S =三J ・工3严叫-“凡）5皿2人■工m]转钢：用体绕定轴z 的动;t 矩\ JL.式中3 -------角逢度；WJ.—刚休对z 紬转动ffla.人・工叫£序号物理量名称什算公戏 图示与说明dtk（续）序号名称什算公式图示写说期弹性力的功—尹（入;T）<\式中4—弹黄劲度«»;)入八嘉——弹賛在始末位■的变形量6功V[z作用于烫定轴转功就体上力的功J EIP » | r( F r co3cc)d^(^\广=[见（町如s F M. （F）——力F对轴的力矩〈或力儁矩八F—力F沿轴垂直平而上的分力f页眉内容7动能丁质点的动能E. ~r^z质点系的动K £b = S-ym^平动期体的动能比二*血：烧定輸7转动的刚体的动佩斗72 平35运动刚体的动館％二*♦+人/式中m,叫-------- 质点的叭叫一质点的：M—附体总戍量；v.—质心C的逋度；J.—IW体録：轴和虎心轴的转动为訓3—阳体的转动角連度8势能E,盘力弊能％二％弾性力隽駅心牛18引力势能-/邑严式中1—鹼心甥选定#势面的离度；A——弹寶变形■ （AJMIJK长为# 势冏）$u—抵物质录丨M lt M2—l x 2 ««J体贞/一引力#»；----- K 2阳物体质心距応9功率P 通述力计算P=F・ u = Fvcg通过力矩或力假矩计算P^W CJ式中a—力F与速度•的央角；M——力对转釉的矩或力«!£;3——角迪度均质物体的转动惯量« 1.4 10均质恂体的转动惯■序号图形fl fi4 =p>-12=^72 j -D d /航％北"12 J 12, i3 sin2 aA =P| —5— = M —-—L v2arA ■/>i (2a - oixi2a)T-韵Jy B Pi (2a4sio2a[) 询诗)丿0 =P|P2a 二Mr1「bb. 加M A2人菁*乔. W3M b2丿厂几乔*应:bh(4"+36[)144人“，=P A于]=M£J Q=P A于严=M牛A ■ -nabA f于ab' = M £-J严P A于2"才A>・P A于桃(«2★沪〉转动iRJR矩形3・・P A瞥唸"边正多边形正圆柱WAJ,=p~5 = *4J严寺（3八沪〉如J r "〔3，（1 ♦cos:^）+八血、）•M吉3 （»丹〉■♦> /i2«iii2^）正!K柱偲面4 ■ 2-nrhJ, =p A2wr l A = Wr?J宀冲（6八巧皿為（6/+X）（续）序号11V^abc正六面体rabc f 2[2、>r * t3X * 厉（J+卩）正立方体（a = 6 = c）人*卷U） =M 丿吊（g） *徽正■链图形转动惯量V弓（卅♦血“）_卅（疋・/）7 10 （R-r）13词）截正圆锥侧面・人（尺仃）空心正因柱c-2~V=ir -『）h~ </r -r4） =M x正柄阀柱_訂（卅-F）h—4=3fV =打砂人16（宀'）空心球球面A皿斗（a2冷）*警（36"} 17= ~-*n （M ・Q）酱理“）请（拜）K-0.4 K“・7 D ：K = 0・6 D} »D :zziaEmq, ^gK-0.45 D ："♦ V/S Q |K=0.5 D\=0；+D ； K“・33 D ："注：人一面fb y —体积8人，J 八J"儿厶，匚几一对気y 9 1. 2» .卩轴的转功MJh Jo. Jc-对6 G 点的 转劝惯Pu / •®«*.体««； M —总炭AL常用旋转体的转动惯的近似计算式衰1.4J1常用叙转体的转动惯■的近似计算式式中 M ——旋转体质量（kg ）；K —系数，见本衷；D.——就转体的飞轮计算直径（《□）正四梭锥半3E 截商环形体人¥常（4心山）V 普 丿宀瞅八牛）正BttM 面fA »ir« trr V r ： *正圓懐r （宀 P ）（4C ）・K = 4 Di -?^=0.3 D>D 2转动價最及式〈1)中〈C")——飞轮矩(N . m a ). (】)8—逐力加速度(2)式(2)中(G02)—飞轮矩(kg ・n?)转功惯・的 換算移劝物体转 动惯■的换算—般務动物倍八：亍，％ 逢杆传动丿二拐 齿轮齿条传初M —移涕物体的质■.(灯)& %——检体的穆动邃度(皿/・){ %——电动机角速皮(mdAA % 电动机转I ---- 丝杆■笙(m)id —与齿条帽唱合的齿轮UQE 1［轻 («)i i —电动机与後杆戒骨条间的传总比；人——韌体楼篥給转动角速度労®时的转动 1R 量(kg • m X ); A .—检体統钩体财茱一 轴践AA (¥ 行00〉WH 动憤*机械传动中转动惯量的换算衷L 412机械俊动中转动惯■的换算转动惯处/七飞轮矩3)的关系J= (CD 2) /4f /■ (CD 2) Z4式中；—转动惯量(红・才)$ m —魅体的质1t (立卄 •—惯性半径(xn)换算到地衲机愉上的转动惯*"晋"皓)仏僚)3佶) 換算剁移幼物体上的当盘质量w = ~ = J, «汕)2/丿♦扇/八人"J —換算到电功机釉上的总转功 «*(k«-m a )；人、人、A ——箱】、皱2、軸3上回转体 的转动tR*(b ・m 巧；m ——用在钢縄上移动俞弹的质豎(kg>;—•卷败的半念(»)|约、“、®—轴I 、納2、轴3的A MX(nd/9)>J i 2—轴1与轴2、轴2与转3间 的传动比1<—移动物体速st («/•>J —换算S)电动机轴上的转动愤■(輛J —制体对M 轴的橫动惯盘(kg ・《?)j J.― 体时通£1 •心00额线的转动慣量 (kg • m a );a ——"轴与AX*间的审・(«)动力学普遍定理:(彻\、■叫％V —r4*j系統总功能♦厶砧々♦為屍/2+m 2叭)，/2*14-13功力単普51定理序号定豪名称* 丈更示与说明H角坐掠投形式(0H-)1恒度■段点矢■式m -7- 三尸肩a迄1dlA的动童定理 d v p 口HI■ zy ■乙「开a)m -j^ =mi =工F.«x八f—质成•时坐标九、p八Ar 的投够——第/个力在三圭标轴上(续｝”定理名琢关及戎09示与说明自的授峑式(瓯b〉m寻=总辽几，1■m” 牛=讥的动量定理0 =T.■、D分別尢沿紈逛切向.主法Ml方茨点就dt守恒情况* 向#DJhtt«*向的策位矢■若=0. )1! m* s倉矢fit心、尸枉分助为KJ仇nKb方向的exr M=o t W«v. =««flii个力旺的三个分・玄角曼悸投形式矢只式变质最质点«<bn"・2F-* IT"2的场■足理dv . - dmF・工心♦乎r,・•为it岀戒进人的*1对速atm-=IF<4-d75•• ■ . dmV R应用坐标投形式矢量式传=鲁.比32竹为作用黄点蘇各外力的矢ft%.定JS w 3工F*、工几分别为各外力庄三生dp d£ni,"【盂二r-注心标轴上的授形代敗和匿点系说it守個悄况】若£刀=0・BJp =£叫•• ■常矢*若》人・0・9.P.3 Zm；r.;质点及刚体的运动微分方程表1.4-14«L 444质点及剧体的运动微分方程。
6 刚体平面运动微分方程刚体的平面运动可简化成刚体的平面图形S 在某一固定平面内的运动，用3个独立坐标描述。
作用在刚体上的外力可简化为S 平面内的一平面力系F i (=1, 2,…,n )。
设坐标系Oxy 为固定的惯性参考系，Cx ′ y ′为质心平移坐标系，如图8-6所示。
平面图形的运动可用质心坐标x C , y C 和绕质心的转动角ϕ描述。
刚体的绝对运动可分解成跟随质心的平移和相对质心平移坐标系的转动。
由动量定理所述，刚体跟随质心的平移仅与外力系的主矢有关，由质点系相对质心的动量矩定理可知，刚体相对质心平移坐标系的运动仅与外力系对质心的主矩有关。
于是，由式(8.1.11)可写出y C x C F ym F x m R R ,==&&&& (8.1.55) 式中m 为刚体的质量，F R x , F R y 分别是外力系的主矢在y x ,方向上的分量。
由式(8.1.54)在垂直于平面图形S 方向上的投影，可得Cz CzM tL =d d (8.1.56) 其中M Cz 是外力系对通过质心且垂直于平面图形S 的轴之矩的代数和。
而ϕ&C Cz J L =，J C 是刚体对于通过质心且垂直于平面图形S 的轴的转动惯量。
应用质心运动定理和相对质心的动量矩定理，得到了三个动力学方程，给出了三个广义坐标x C , y C 和ϕ的封闭方程组，用以解决刚体的平面运动问题。
动力学方程组m (8.1.57)Cz C ni iy C n i ix C M J F ym F x ===∑∑==ϕ&&&&&&,,11称为刚体平面运动微分方程组。
给出相应的初始条件，例如，t ＝0时，刚体质心的位置分别为x C 0和y C 0，质心在初始时的速度分别为和，平面图形S 在初始时的角位移和角速度分别为ϕ0C x &0C y&0和0ϕ&。
