信号与系统 重庆大学 练习题库及答案

思考题第1章1. 如何评价模拟通信系统及数字通信系统的有效性和可靠性?1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。

1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率?何谓信息速率?它们之间的关系如何?第3章2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？3-1 什么是高斯型白噪声？它的概率密度函数，功率谱密度函数如何表示？3-2 什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？它的包络和相位各服从什么分布？3-3 窄带高斯噪声的同相分量和正交分量各具有什么样的统计特性？3-4 正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布？第4章4-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？4-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？4-3 信道无失真传输的条件是什么？4-4 恒参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-5 随参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-6 什么是相关带宽？相关带宽对于随参信道信号传输具有什么意义？4-7 信道容量是如何定义的？香农公式有何意义？第5章1、什么是门限效应？哪些模拟调制在什么情况下会出现门限效应？2. 若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽增大多少3. 试用香农公式说明FM 系统的抗噪能力优于AM 系统。

FM 信号带宽B FM =2(Δf+f H )远大于AM 信号带宽B AM =2f H ，根据香农公式C=Blog 2)1(0Bn S ，当0n S 0相同时，信道容量C 随信号带宽B 的增大而增大。

1-1 已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。

(1) 求此信号的码速率和码元宽度；(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。

解 (1) R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Bd=2400 BdT =BR 1=24001 s=0.42 ms(2) R B =(2400/log 24)Bd=1200 Bd T=BR 1=12001 s=0.83 ms R b =2400 b/s 1-2 进制离散信源输出四个独立符号A 、B 、C 、D 。

(1) A 、B 、C 、D 出现的概率分别为41、81、81、21，求A 、B 、C 、D 每个符号所携带的信息量和信源熵； (2) A 、B 、C 、D 等概，求信源熵。

解 (1) 根据式(1.4-3)，有 =)(A I (-log 241)bit=2 bit ==)()(C I B I (-log 281)bit=3 bit =)(D I (-log 221)bit=1 bit 根据式（1.4-9），有H (X )=（41×2+818×3+81×3+21×1）bit/符号=143bit/符号 (2) 根据式(1.4-9)，有H (X )=(log 24)bit/符号=2 bit/符号1-3、 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D 。

每个脉冲宽度为5ms（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2） 若每个字母出现的概率为P A =1/5, P B =1/4, P C =1/4, P D =3/10,试计算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

(1) H=-ΣP(x i )log 2 P(x i ) =441log )41(2⨯-⨯=2bit/字母平均信息速率=s /200bit /5m s 2/2=⨯字母字母bit(2) H= -ΣP(x i )log 2 P(x i ) =1.985 bit/字母平均信息速率=s /bit .198/5ms 2/985.1=⨯字母字母bit 3-1 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为3.4 kHz ，信道输出的信噪比S/N=20 dB 。

信号与系统参考资料一、单项选择题（本大题共0分，共 40 小题，每小题 0 分）1. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（）[P_D270C55CDFEEE314A277752F0559D5E9]A. [P_10BBA41ECB69A06BD750E3C2C6A02F67]B. [P_4BE2ABBF467E2E0CC1393D81750BAFF5]C. [P_9C5902390ACD17E2370106A362293A7C]D. [P_3B65CBFC60B343E88DF3F86DEFA73349]2. 下列论断正确的为（）。

A. 两个周期信号之和必为周期信号；B. 非周期信号一定是能量信号；C. 能量信号一定是非周期信号；D. 两个功率信号之和仍为功率信号。

3. 序列f(n)=cos(πn/2)[ξ(n−2)−ξ(n−5)]的正确图形是（）A.B.C.D.4. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（）A. H(s)的零点B. H(s)的极点C. 系统的输入信号D. 系统的输入信号与H(s)的极点5. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)=f1(t)*f2(t)，则f(0)为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 积分等于（）A.B.C.D.7. 积分等于（）A.B.C.D.）8. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)=f1(t)*f2(t),则f(0)为（A. 0B. 1C. 2D. 39. 信号f1(t) 和 f2(t)分别如图(a)和图(b)所示，已知[f1(t)]=F1(jω)，则f2(t)的傅里叶变换为（）A.B.C.D.10. f（5-2t）是如下运算的结果————————（）A. f（-2t）右移5B. f（-2t）左移5C. f（-2t）右移5/2D. f（-2t）左移5/211. 若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（）A. 强迫响应B. 稳态响应C. 暂态响应D. 零状态响应12. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(jω)=δ(ω−ω)，则 f(t)为（）A. e jwt /2πB. 12πe−jw0tC. 12πejw0tξ(t)D. 12πe−jw0tξ(t)13. 离散信号f(n)是指（）A. n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号B. n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C. n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D. n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号14. 连续信号f(t)与δ(t−t0)的卷积，即f(t)*δ(t−t)=（）A. f(t)B. f(t-t)C. δ(t)D. δ(t−t0)15. 信号 f(t)=e−2tξ(t)的拉氏变换及收敛域为（）A.B.C.D.16. 若序列f(n)的图形如图（a）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b）中的（）A.B.C.D.17. 已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（）A.B.C.D.18. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.19. 若周期信号 f(t)是时间 t的奇函数，则其三角形傅里叶级数展开式中( )。

信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。

A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。

[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。

A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。

A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。

信号与系统试题及答案一、选择题1.在信号的描述中，连续变量而将定义域是有限的信号称为（）。

A.连续信号B.离散信号C.周期信号D.非周期信号答案：B2.信号的傅里叶变换（Fourier Transform，FT）是信号处理中常用的分析方法，其定义为（）。

A.连续时间歧波函数B.非周期连续时间信号C.连续时间冲激函数D.连续时间信号答案：D3.对于离散时间信号，其傅里叶变换可以采用（）来表示。

A.傅里叶级数展开B.离散时间傅里叶变换C.拉普拉斯变换D.傅里叶变换答案：B4.信号的卷积运算在信号处理中起着重要的作用，下面关于卷积的叙述中，哪一项是错误的？A.卷积运算是线性运算B.卷积运算是可交换的C.卷积运算是可结合的D.卷积运算是时不变的答案：B二、填空题1.连续时间信号x(t)的自相关函数定义为（）。

答案：R_xx(tau) = E[x(t)x(t-tau)]2.离散时间信号x[n]的傅里叶变换定义为（）。

答案：X(e^jw) = ∑(n=-∞)^(∞) x[n]e^(-jwn)3.周期信号x(t)的复指数傅里叶级数展开公式为（）。

答案：x(t) = ∑(k=-∞)^(∞) c_ke^(jwt)4.信号x(t)和h(t)的卷积定义为（）。

答案：(x*h)(t) = ∫[(-∞)-(∞)] x(tau)h(t-tau)dtau三、解答题1.连续时间信号与离散时间信号的区别是什么？答：连续时间信号是在连续的时间域上定义的信号，可以取连续的值；而离散时间信号是在离散的时间点上定义的信号，只能取离散的值。

2.请简要解释信号的功率谱密度是什么。

答：功率谱密度是描述信号功率在频域上的分布情况，可以看作是傅里叶变换后信号幅度的平方。

它表示了信号在不同频率上的功率强度，可以用于分析信号的频谱特性。

3.请简述卷积运算在信号处理中的应用。

答：卷积运算在信号处理中十分常见，主要应用于线性时不变系统的描述。

通过卷积运算，可以计算输入信号与系统的响应之间的关系，从而对信号进行滤波、去噪等处理操作。

（完整版）信号与系统专题练习题及答案信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。

A t>-2或t>-1B t=1和t=2C t>-1D t>-22．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -?-=0的t 值为 D 。

A t>2或t>-1B t=1和t=2C t>-1D t>-23．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。

A π2 B π C 2/π D π/25．下列各表达式中正确的是B A. )()2(t t δδ= B.)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D. )2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。

A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统7. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。

A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 8. ?∞-=td ττττδ2sin )( A 。

A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t)10.dt t t )2(2cos 33+??-δπ等于 B 。

A 0 B -1 C 2 D -211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。

12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。

A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。

第一章答案1-5以下各式表示的信号哪些是周期信号？若是，求出最小周期。

① nj e n x 10)(= ② nen x π2)(=③ n j n j e e n x ππ+=5)( ④ n j n j e e n x +=5)( 解：①10=ω，52πωπ=为无理数，所以序列是非周期的。

② )(n x 是单调增长的指数序列，所以是非周期的。

③ πω51=，5221=ωπ为有理数，该项序列周期为2，πω=2，222=ωπ为整数，该项周期为2，综合起来，该序列周期为2。

④ 51=ω，5221πωπ=为无理数，12=ω，πωπ222=为无理数，所以该序列是非周期的。

1-6 已知系统具有初始值)(0t y ，试判别以下给定系统中哪些是线性系统。

⑤ )()()(20t bx t ay t y +=是非线性的⑥ dt t dx t x t y t y )()()()(0+=是非线性的⑦ )(3)()(302t x t t y t y +=是非线性的 ⑧ )()5sin()()(0t tx t t y t y +=线性系统⑨ )1()()(t x t x t y -+= 线性系统解：一个线性系统，必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质，即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性，系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。

根据这些概念来判别所列系统线性特性。

① )()()(20t bx t ay t y +=在零状态下，)()(2t bx t y =，输出是输入的二次函数，显然不满足叠加特性，所以系统是非线性的。

② dt t dx t x t y t y )()()()(0+= 在零状态下，dtt dx t x t y )()()(=，设dt t dx t x t x T t y )()()]([)(1111==dtt dx t x t x T t y )()()]([)(2222==当)()()(21t x t x t x +=时， )]()([)]()([)]()([)(212121t x t x dtdt x t x t x t x T t y ++=+= ])()()][()([2121dtt dx dt t dx t x t x ++= dtt dx t x dt t dx t x dt t dx t x dt t dx t x )()()()()()()()(21122211+++=)()()()()()()()(21211221t y t y dtt dx t x dt t dx t x t y t y +≠+++=系统不满足叠加特性，所以是非线性的。

《信号与系统》课程考试样题一、 填空题 （每空2分，共30分）1．线性系统是指同时满足 （1） 性和 (2) 性的系统。

2．连续时间系统的分析方法有 （3） 、 （4） 和 （5） 。

3． ＝ （6） 。

4．已知信号f(t)的带宽为△ω，则信号f(5t+3)的频带宽度为 （7） 。

5．f(t)的傅立叶变换为F(w)，则f(t)cos(ω0t)是频谱搬移，其傅立叶变换为 （8） 。

6．连续时间系统因果的时域条件是 （9） ，稳定的充要条件是 （10） 。

7．已知某离散系统激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是g(n)，则其冲激响应h(n)＝ (11） 。

8．该序列的周期为 （12） 。

9．离散时间系统的基本运算单元有 （13） ， （14） ，和 （15） 。

二、选择题 （每个2分，共16分）1．下列叙述正确的有（ ）（A ）各种离散信号都是数字信号； （B ）各种数字信号都是离散信号； （C ）数字信号的幅度只能取1或0； （D ）将模拟信号采样直接得数字信号； 2．已知f(t) F(ω)，则y(t)=f(t)*δ(t+3)的频谱函数Y （ω）＝（ ） （A ）F(ω)e j3ω （B ）F(ω)e -j3ω （C ）F(ω) （D ）f(3)e j3ω 3．若f(t)代表已录制声音的磁带上的信号，则下列表述正确的是（ ） （A ） 2f(t)表示将此磁带的音量减小一倍播放； （B ） f(2t)表示将此磁带以二倍速度加快播放； （C ） f(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放； （D ） f(-t)表示将此磁带上信号延时播放产生的信号。

4．系统的冲激响应与（ ）（A ）输入激励信号有关 （B ）系统的结构有关 （C ）冲激强度有关 （D ）产生冲激时刻有关 5．已知022cos()()st u t LTs ωω+则000cos ()()t t u t t LT ω--（ ）0022220000000222200cos()()()cos()sin()()()st st s t s A eB s s s t t s seCD s s ωωωωωωωω--+++-++6．系统函数为23()56H s s s =++的因果系统属于（ ）系统。