重庆大学《841信号与系统》Chapter 2

思考题第1章1. 如何评价模拟通信系统及数字通信系统的有效性和可靠性?1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。

1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率?何谓信息速率?它们之间的关系如何?第3章2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？3-1 什么是高斯型白噪声？它的概率密度函数，功率谱密度函数如何表示？3-2 什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？它的包络和相位各服从什么分布？3-3 窄带高斯噪声的同相分量和正交分量各具有什么样的统计特性？3-4 正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布？第4章4-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？4-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？4-3 信道无失真传输的条件是什么？4-4 恒参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-5 随参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-6 什么是相关带宽？相关带宽对于随参信道信号传输具有什么意义？4-7 信道容量是如何定义的？香农公式有何意义？第5章1、什么是门限效应？哪些模拟调制在什么情况下会出现门限效应？2. 若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽增大多少3. 试用香农公式说明FM 系统的抗噪能力优于AM 系统。

FM 信号带宽B FM =2(Δf+f H )远大于AM 信号带宽B AM =2f H ，根据香农公式C=Blog 2)1(0Bn S ，当0n S 0相同时，信道容量C 随信号带宽B 的增大而增大。

重庆大学2013年硕士研究生入学考试自命题参考书目考试科目及参考书目111 单独考试思想政治理论《政治经济学》曾国平编重庆大学出版社 2003年版《邓小平理论》贺荣伟编重庆大学出版社 2003年版242 俄语（二外）《大学俄语简明教程》（第二外语用）张宝钤　钱晓慧　高教出版社243 日语（二外）《标准日本语》（新版）初级1、2册，中级第1册（前15课）人民教育出版社244 德语（二外）《德语》（上下）吴永岸华宗德上海外语教育出版社245 法语（二外）《简明法语教程》（上下）孙辉331 社会工作原理1、王思斌主编，《社会工作概论》（第二版），高等教育出版社2006年版。

2、关信平主编，《社会政策概论》，高等教育出版社2009年版。

3、赵泽洪：《现代社会学》第2版重庆大学出版社334 新闻与传播专业综合能力《中国新闻传播史》，方汉奇，中国人民大学出版社，2002年《外国新闻传播史纲要》，陈力丹、王辰瑶，中国人民大学出版社，2008年；新闻学导论》李良荣著，高等教育出版社，1999年；《传播学教程》郭庆光编，中国人民大学出版社，1999年338生物化学此科目为全国统考科目，建议参考王镜岩主编《生物化学》（第3版）等进行复习346 体育综合《学校体育学》李祥主编高等教育出版社 2003年9月《运动训练学》田麦久编人民体育出版社 2000年《运动生理学》人民体育出版社（体育院校通用教材）2002年9月354 汉语基础《现代汉语》（增订本）黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社；《古代汉语》王力主编，中华书局；《语言学纲要》，叶蜚声、徐通锵著，北京大学出版社。

357 英语翻译基础《实用翻译教程》（第3版）冯庆华编著上海外语教育出版社 2010年2月；《英译中国现代散文选》（1-3册）张培基译注上海外语教育出版社2007年11月；《当代英国翻译理论》廖七一等编著，湖北教育出版社，2001年3月；《西方翻译理论精选》申雨平编，外语教学与研究出版社，2002年4月；《非文学翻译理论与实践》李长栓中国对外翻译出版公司 2005年6月。

第一章答案1-5以下各式表示的信号哪些是周期信号？若是，求出最小周期。

① nj e n x 10)(= ② nen x π2)(=③ n j n j e e n x ππ+=5)( ④ n j n j e e n x +=5)( 解：①10=ω，52πωπ=为无理数，所以序列是非周期的。

② )(n x 是单调增长的指数序列，所以是非周期的。

③ πω51=，5221=ωπ为有理数，该项序列周期为2，πω=2，222=ωπ为整数，该项周期为2，综合起来，该序列周期为2。

④ 51=ω，5221πωπ=为无理数，12=ω，πωπ222=为无理数，所以该序列是非周期的。

1-6 已知系统具有初始值)(0t y ，试判别以下给定系统中哪些是线性系统。

⑤ )()()(20t bx t ay t y +=是非线性的⑥ dt t dx t x t y t y )()()()(0+=是非线性的⑦ )(3)()(302t x t t y t y +=是非线性的 ⑧ )()5sin()()(0t tx t t y t y +=线性系统⑨ )1()()(t x t x t y -+= 线性系统解：一个线性系统，必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质，即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性，系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。

根据这些概念来判别所列系统线性特性。

① )()()(20t bx t ay t y +=在零状态下，)()(2t bx t y =，输出是输入的二次函数，显然不满足叠加特性，所以系统是非线性的。

② dt t dx t x t y t y )()()()(0+= 在零状态下，dtt dx t x t y )()()(=，设dt t dx t x t x T t y )()()]([)(1111==dtt dx t x t x T t y )()()]([)(2222==当)()()(21t x t x t x +=时， )]()([)]()([)]()([)(212121t x t x dtdt x t x t x t x T t y ++=+= ])()()][()([2121dtt dx dt t dx t x t x ++= dtt dx t x dt t dx t x dt t dx t x dt t dx t x )()()()()()()()(21122211+++=)()()()()()()()(21211221t y t y dtt dx t x dt t dx t x t y t y +≠+++=系统不满足叠加特性，所以是非线性的。

第三章 傅里叶变换3.1 周期信号表示为傅里叶级数一、正交函数与正交函数集1、函数正交如果两个函数()t f 1、()t f 2在区间（1t ，2t ）满足()()02121=⎰dt t f t f t t ，则称()t f 1和()t f 2在（1t ，2t ）内正交。

2、正交函数集假设有n 个函数()t g 1，()t g 2， ，()t g n 构成一个函数集，这些函数在区间（1t ，2t ）内满足如下正交特性：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰i t t i t t j iK dt t g ji dt t g t g 212120，i K 为一常数。

则函数集称为正交函数集。

也称()t g 1，()t g 2， ，()t g n 构成一个n 维的正交信号空间。

当1=i K 时，称为归一化正交函数集。

任一函数()t f 在区间（1t ，2t ）内，可以用组成信号空间的n 个正交函数的线性组合来近似地表示为：()()()()()()∑==+++++≈nr r r n n r r t g c t g c t g c t g c t g c t f 12211完备正交函数集：如果在正交函数()t g 1，()t g 2， ，()t g n 之外，不存在函数()t x（()∞<<⎰dt t x t t 2120），满足等式()()021=⎰dt t g t x t t i （i 为任意正整数），则称此函数集为完备正交函数集。

一般说，完备正交函数集中将包含有无限多个相互正交的函数。

这样()()()() ++++=t g c t g c t g c t f r r 2211 3、复变函数的正交特性设()t f 1和()t f 2是实变量t 的复变函数，两个函数()t f 1和()t f 2在区间（1t ，2t ）内相互正交的条件是：()()()()021212121==⎰⎰**t t t t dt t f t f dt t f t f复变函数正交函数集：如果在区间（1t ，2t ）内，复变函数集()t g 1，()t g 2， ，()t g n 满足如下关系式：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰**i t t i i t t j iK dt t g t g ji dt t g t g 21210则称此复变函数集为正交函数集。

北京化工大学
攻读硕士学位研究生入学考试
《信号与系统》大纲及参考书
1、信号与系统的基本概念
信号的描述、分类、运算、分解，典型信号介绍；系统模型及分类；线性时不变系统；系统分析方法；
2、连续时间系统的时域分析
微分方程的建立与求解；起始点的跳变；零输入响应和零状态响应；冲激响应与阶跃响应；卷积；卷积的性质；
3、傅里叶变换
周期信号的傅里叶级数分析；典型周期信号的傅里叶级数；傅里叶变换；典型非周期信号的傅里叶变换；冲激函数与阶跃函数的傅里叶变换；傅里叶变换的性质；卷积定理；周期信号的傅里叶变换；抽样定理；
4、拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析
拉普拉斯变换的定义、收敛域；拉普拉斯变换的性质；逆变换；用拉普拉斯变换分析电路；s元件模型；系统函数；由系统函数零极点的分布确定时域和频域特性；线性系统的稳定性；双边拉普拉斯变换；拉普拉斯变换与傅里叶变换的对应关系；
5、傅里叶变换应用于通信系统
利用系统函数求响应；无失真传输；理想低通滤波器；系统的物理可实现性；调制与解调；带通滤波系统；从抽样信号恢复连续信号；
6、离散时间系统的时域分析
差分方程的建立与求解；离散系统求响应；卷积和；
7、Z变换
Z变换定义，Z变换性质，逆Z变换，利用Z变换求离散系统响应，Z域系统函数。

参考书：郑君里等. 信号与系统. 第三版. 北京：高等教育出版社。

第2章 离散时间信号与系统1（3）)n 81(j e)n (x π-=解：(3)令 )n 81(j ])T n (81[j ee)n (x ππ--+==得πm 2T 81= N m ∈ πm 16T =找不到使T 为正整数的m 值∴)n 81(j e)n (x π-=不是周期序列233.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。

(2)∑==nn k 0x(k)T[x(n)](4))n n (x T[x (n)]0-=b n ax n x T +=)()]([)6()()]([)8(2n x n x T =)632sin()()]([)10(ππ+=n n x n x T)()]([)12(n nx n x T =(2)解：①线性：设∑===n n k k x n x T n y 0)()]([)(111，∑===nn k k x n x T n y 0)()]([)(222)()()(21n bx n ax n x +=)]()([)]([)(21n bx n ax T n x T n y +==∑=+=nn k n ax n ax 0)()(21∑∑==+=nn k nn k n x b n x a 0)()(21 )()(21n by n ay +=∴该系统是线性系统 ② 时变性：∑∑--===-=-mn mn t n n k t x m k x m n x T 00)()()]([)]([)()(0m n x T k x m n y mn n k -≠=-∑-=∴该系统是时变系统③ 稳定性：若(),()()x n x n M M ∀∃<均为有界常数 ∑===n n k k x n x T n y 0)()]([)(∑=≤nn k k x 0)(M n n )(0-≤找不到一个常数，使得p n y <)(，故系统不稳定。

④ 因果性：)(n y 只与n 时刻以及n 时刻之前的输入有关，故该系统是因果系统。

4. 将非最佳接收机误码率公式中的信噪比S/N 换为E s /n 0即为最佳接收机的误码率。

设码元宽度为T s 、码速率为R B ，则E s /n 0=ST s /n 0=S/(n 0R B )。

设收滤波器带宽为B R ，则N=B R n 0，S/N=S/(n 0B R )。

B R 等于线性调制信号占用的信道带宽B c ，而线性调制系统的频带利用率ηB =R B /B c ≤1，故B R =B c ≥R B ，E s /n 0≥S/N ，所以最佳接收机的误码率通常小于非最佳接收机的误码率。

2、设基带系统的频率特性如图1所示。

图1基带系统的频率特性(1)用频域条件分析，当传输2 kBd 的四进制信息时是否有码间串扰； (2) 用频域条件分析，当传输2 kbit/s 的四进制信息时是否有码间串扰。

3、（14分）对最高频率为6 MHz 的模拟信号进行线性PCM 编码，量化电平数为M=8，编码信号先通过α=0.2的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行调制：(1) 采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率； (2) 将调制方式改为8PSK ，求占用信道带宽和频带利用率。

解： (1) 模拟信号的最高频率为f H ，将取样频率取为f s =2f H 。

当量化电平数 为M=8时，编码位数N=log 28=3。

PCM 编码后的信息速率为R b =2f H N=2×6×106×3 bit/s=36 Mbit/s二进制基带升余弦滚降信号带宽为 B s =b R a 21+=22.01+×36 MHz=21.6 MHz 用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽 B c =2B s =43.2 MHz频带利用率为 ηb =66102.431036⨯⨯=c c B R =0.83 bps/Hz 2PSK 系统的频带利用率也可用下式计算：ηb =2.01111+=+a bps/Hz=0.83 bps/Hz (2) 8PSK 系统的频带利用率为ηb =log 2M/(1+α)=(log 28/(1+0.2)) bps/Hz=2.5 bps/Hz 占用信道带宽 B c =R b /ηb =36/2.5 MHz=14.4 MHz(3) 在什么时刻输出可以达到最大值?并求最大值。

1-14 已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。

(1) 求此信号的码速率和码元宽度；(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。

解 (1) R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Bd=2400 BdT =B R 1=24001 s=0.42 ms (2) R B =(2400/log 24)Bd=1200 BdT=B R 1=12001 s=0.83 ms R b =2400 b/s 1-12 进制离散信源输出四个独立符号A 、B 、C 、D 。

(1) A 、B 、C 、D 出现的概率分别为41、81、81、21，求A 、B 、C 、D 每个符号所携带的信息量和信源熵；(2) A 、B 、C 、D 等概，求信源熵。

解 (1) 根据式(1.4-3)，有 =)(A I (-log 241)bit=2 bit==)()(C I B I (-log 281)bit=3 bit=)(D I (-log 221)bit=1 bit根据式（1.4-9），有 H (X )=（41×2+818×3+81×3+21×1）bit/符号=143bit/符号(2) 根据式(1.4-9)，有H (X )=(log 24)bit/符号=2 bit/符号1-3、 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D 。

每个脉冲宽度为5ms（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2） 若每个字母出现的概率为P A =1/5, P B =1/4, P C =1/4, P D =3/10,试计算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

(1) H=-ΣP(x i )log 2 P(x i )=441log )41(2⨯-⨯=2bit/字母 平均信息速率=s /200bit /5m s 2/2=⨯字母字母bit(2) H= -ΣP(x i )log 2 P(x i ) =1.985 bit/字母平均信息速率=s /bit .198/5ms 2/985.1=⨯字母字母bit 1.985简答：2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？ 2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？ 2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？ 2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？3-21 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为 3.4 kHz ，信道输出的信噪比S/N=20 dB 。