列方程解倍数问题

列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案教学目标1.了解倍数的概念和性质。

2.掌握列方程解决倍数问题的方法。

3.能够运用列方程解决倍数问题。

教学重点1.列方程解决倍数问题的方法。

2.运用列方程解决具体问题。

教学难点1.运用列方程解决复杂的倍数问题。

教学准备1.教师：教学课件、教案。

2.学生：课本、笔、纸。

教学过程1. 温故知新提问：“什么是倍数？”请几位学生回答。

教师解释并补充，引出本节课的主题：列方程解决倍数问题。

2. 理解倍数的性质教师出示以下问题：1.11的倍数有哪些？2.12的倍数有哪些？3.13的倍数有哪些？请学生回答。

教师指出，一个数的倍数是它所在数列中的一些特殊的数。

同学们可以自己尝试找规律，但是这不是本节课所须强调的点。

接下来，教师引导同学们发现倍数的一些性质，并让同学发表自己的看法：•一个数的所有倍数都是偶数。

为什么？•一个数的倍数是另一个数的倍数的情况只有一种，那就是这两个数的倍数一样。

为什么？•一个数是任何数的倍数。

为什么？单独让同学思考，鼓励自己寻找答案。

3. 案例分析教师出示以下问题：1.120元钱可以买几本数学书？2.180元钱可以买几本数学书？3.要买5本数学书，需要多少元钱？请同学思考，提出解决问题的方法。

教师会给一些提示：•如果120元可以买m本数学书，180元可以买n本数学书，那么120元和180元可以一共买多少本数学书？•直接列出方程求解，各位同学可以用笔算算。

教师鼓励同学们自己尝试，并在此基础上，引导同学们了解完整的列方程解决倍数问题的解题步骤：定义未知数、列方程、解方程、检查答案。

4. 解决问题教师设计多组简单的倍数问题，让同学自己思考解决方法，并在黑板上写出列出的方程，解释如何解决问题，并让同学检查答案。

这一部分可以进行小组活动。

5. 知识拓展让同学们思考倍数问题的应用场景：百货商店促销、电影票优惠、餐馆打折等等。

6. 课堂检测教师设计简单的倍数问题，让同学们练习列方程，求解问题，检查答案。

2.作业完成后，学生要进行检查，确保答案的正确性；
3.对于作业中遇到的问题，学生要积极思考，可以请教同学或家长，也可以在课堂上向老师请教；
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和建议。
2.教学方法：通过故事情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生关注倍数问题。
3.教学目的：让学生初步感知倍数关系，为后续学习方程解决倍数问题奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍倍数的概念，引导学生学会将实际问题转化为方程，解决倍数问题。
2.教学方法：采用讲解、示例、引导探究等方式，让学生理解倍数关系的表示方法，掌握列出方程、求解方程的步骤。
五年级数学上册《列方程解决倍数问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解倍数的概念，明确倍数关系在数学问题中的运用；
2.学会运用代数方法，将实际问题转化为方程，从而解决倍数问题；
3.掌握列出方程、求解方程的方法，能够解决生活中与倍数相关的问题；
4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续学习奠定基础。
2.注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
3.加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极思考、提问；
4.注重教学评价，及时反馈学生的学习情况，指导学生改进学习方法。
二、学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对倍数的概念有初步的了解，能够解决一些简单的倍数问题。在此基础上，他们对运用方程解决倍数问题的方法仍较为陌生，需要教师在教学过程中进行引导和启发。学生在前期的学习中，已经积累了用代数方法解决问题的经验，但将这些经验运用到实际倍数问题的解决中，仍需进一步指导和实践。此外，学生在团队合作、沟通交流方面有一定的基础，但在独立思考和创新能力上仍有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：

１．食堂运来150千克大米， 食堂运来面粉多少千克？
大米比运来的面粉的3倍少30千克。
１．食堂运来150千克面粉， 食堂运来大米多少千克？
大米比运来的面粉的3倍少30千克。
１．食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ １．食堂运来150千克面粉，大米比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来大米多少千克？
16 χ ＋ 0.8 = 36 16χ＋ 0.8－0.8 = 36－0.8 16χ = 35.2 χ = 2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
世界上最小的鸟是蜂鸟，
最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟 蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟 体长的3倍还多1厘米。这只
蜂鸟体长多少厘米？ 解：设这只蜂鸟体长χ厘米。列方程为（ B ） A. 3χ－1 = 17.8 B. 3χ＋1 = 17.8 C. 3χ = 17.8 ＋ 1
大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米
小雁塔高度×2倍－22米＝大雁塔高
大雁塔高64米，大雁塔比小雁塔高度的 2倍少22米 小雁塔高多少米？
小雁塔高度×2倍－22米＝大雁塔高 2χ－22＝64
杭州大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。 青马大桥的长度×16＋0.8＝杭州湾大桥的长度
杭州湾大桥在建后将成为世界上 最长的跨海大桥，全长大约36千米， 比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。 香港青马大桥全长大约多少千米？ 青马大桥的长度×16＋0.8＝杭州湾大桥的长度 解：设香港青马大桥全长大约χ千米。
一只麻雀的体重比一只蜂鸟体重的50倍还多1克。
一只麻雀重多少克？
列方程解决问题的一般步骤
1、熟读题目，理解题意。 2、认真查找，等量关系。
3、解设未知，列出方程。 4、求未知χ，检验作答。

2.收集生活中与倍数相关的实际问题，尝试用方程解决，并分享解题过程。
3.写一篇学习心得，总结自己在解决倍数问题过程中的收获和不足。
4.预习下一节课的内容，为学习更复杂的数学问题做好准备。
五、案例亮点
本教学案例在设计和实施过程的巧妙运用
本案例通过设计贴近学生生活的实际问题，将倍数问题融入情境中，使学生在具体的情境中感受数学知识的魅力。这种情境教学法能够激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题驱动的教学模式
本案例以问题为导向，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。问题驱动的教学模式有助于培养学生独立思考、积极探索的能力，使他们在解决问题的过程中掌握数学知识和方法。
（三）小组合作学习的有效实施
本案例充分体现了小组合作学习的优势，学生在小组内相互讨论、交流，共同解决倍数问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和表达能力，提高学习效果。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。针对倍数问题，我会设计一系列由浅入深的问题，让学生在思考问题的过程中，逐步掌握列方程解决倍数问题的方法。同时，鼓励学生大胆质疑，勇于发表自己的观点，培养他们独立思考、解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作学习是本章节教学的重要策略。我会将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论、交流，共同解决倍数问题。在这个过程中，学生可以相互学习、取长补短，提高团队协作能力。同时，小组合作学习也有利于培养学生的沟通能力和表达能力，让他们在讨论中碰撞出思维的火花。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
1.回顾倍数的概念，引导学生理解倍数关系在实际问题中的应用。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解倍数问题专项练习1．在诗词大赛中，五、六年级共有143人获奖，其中六年级的获奖人数是五年级的1.5倍还多3人，五、六年级各有多少人获奖？（列方程解答）【答案】五年级：56人；六年级：87人【分析】五年级获奖人数是1倍量，设五年级有x人获奖，则六年级有（1.5x ＋3）人获奖。

根据等量关系：六年级获奖人数＋五年级获奖人数＝143，列出方程；解方程先求出五年级的获奖人数；再用143人减去五年级的获奖人数求出六年级的获奖人数。

【详解】解：设五年级有x人获奖。

1.5x＋3＋x＝1432.5x＋3＝1432.5x＋3－3＝143－32.5x＝1402.5x÷2.5＝140÷2.5x＝56143－56＝87（人）答：五年级有56人获奖，六年级有87人获奖。

【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。

2．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。

这只鸵鸟的身高是多少米？【答案】2.75米【分析】由题意可知，设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系：鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此列方程解答即可。

【详解】解：设鸵鸟身高为x米。

2x＋0.55＝6.052x＋0.55－0.55＝6.05－0.552x＝5.5x＝2.75答：这只鸵鸟的身高是2.75米。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

3．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。

一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）【答案】1.2千米【分析】由题意可知，设一条秋蚕吐丝长度为x千米，再根据等量关系：一条秋蚕吐丝长度×1.5－0.2＝一条春蚕吐的丝长，据此列方程解答即可。

【详解】解：设一条秋蚕吐丝长度为x千米。

上海科技馆上月参观人数达到13.78万人,其中儿童是成人的1.6倍。

上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人?(用方程解)(6分)学校阅览室给学生订了95份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多5份。

学校给教师订了多少份刊物？(列方程解)妈妈在水果店买了3.64千克的苹果和桃子，其中苹果的质量是桃子的1.6倍。

妈妈买了多少千克桃子？(列方程解)一只蜜蜂0.8小时飞行9.6km,是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。

这只蝴蝶每小时飞行多少千米?(5分)果园里有苹果树210棵，比桃树的2倍多38棵，果园里有苹果树、桃树共多少棵？（先用算术方法解，再用方程解。

）(4分)学校航模组有39人，比电脑组人数的2倍少5人。

电脑组有多少人？果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的4倍。

桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）果园里有果树1500棵，苹果树的棵数比梨树棵数的4倍多60棵。

梨树有多少棵？（用方程解）学校买来一批图书，其中科技书比故事书多400本，科技书的本书是故事书的3倍。

科技书有多少本？（用方程解）一辆汽车每小时行驶39.6千米，一列火车的速度是它的3.6倍，火车每小时行驶多少千米？（得数保留一位小数）李叔叔家养鸡和鸭共400只其中鸡的只数是鸭的1.5倍，李叔叔家养鸡和鸭各多少只？（用方程解答）小华每分钟能走0.2千米，比小丽每分钟走的路程的3倍少0.7千米．小丽每分钟能走多少千米？（用方程解答）蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是千克．（得数保留整数）五(1)班同学订阅《少年报》和《文摘报》共花了750元，其中订阅《少年报》的钱数是订阅《文摘报》钱数的1.5倍。

订阅《少年报》和《文摘报》各花了多少元？(列方程解答)。

解：设科技数有x本。
3x－x＝48
2x＝48
x＝24
24×3＝72（本）
答：故事书有72本，科技数有24本。
9．公园里牡丹花和月季花共3600株，牡丹花的数量是月季花的4倍，牡丹花和月季花各有多少株？（列方程解答）
解：设月季花有x株，则牡丹花有4x株。
x＋4x＝3600
5x＝3600
x＝3600÷5
x＝720
720×4＝2880（株）
答：月季花有720株，牡丹花有2880株。
10．一个梯形的面积是42平方厘米，高是6厘米已知下底是上底的2.5倍，这个梯形的上底和下底各是多少厘米？（列方程解答）
解：设上底为x厘米，则下底为2.5x厘米。
（x＋2.5x）×6÷2＝42
x＝4
2.5×4＝10（厘米）
答：这个梯形的上底是4厘米，下底是10厘米。
五年级数学下册
第七单元列方程解决《倍数问题》
1．笼子里有白兔、灰兔若干支。白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）
解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝8
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
白兔：4×3＝12（只）
答：白兔有12只，灰兔有4只。
x＋3x＝480
4x＝480
x＝480÷4
x＝120
答：一条裤子要120元。
7．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答）
解：设桃树有x棵，杏树有3x棵。
x＋3x＝180
x＝45
45×3＝135棵
答：桃树有45棵，杏树有135棵。

列方程解应用题倍数题型三1、王阿姨买了11个暖瓶付了200元，找回了35元，每个暖瓶多少元？2、一个蓝鲸的体重，197吨，比一头大象的35倍还多4.5吨，一头大象重多少吨？3、赵老师买了5个橄榄球，付出100元，找回1.5元，每个橄榄球要多少元？4、食堂里一月份买了150千克面粉，比二月份买的2倍少26千克。

二月份买了多少千克？5、学校合唱队，女生有75人，女生的人数比男生的6倍还多3人，文学校合唱队一共有多少人？6、一个小区，今年植树138棵，今年植树的棵树比去年的3倍还多6棵，去年植树多少棵？7、一辆小汽车的速度是95千米/时，比自行车速度的5倍多5千米/时。

自行车的速度是多少？8、哥哥和弟弟一起折纸飞机，哥哥折了100个，比弟弟的2倍还多18个，弟弟折了多少个？9、小明的爸爸今年34岁，过5年后，爸爸的年龄是小明的3倍。

那么小明爸爸比小明大多少岁？10、某小学五年级有学生280人，比四年级学生人数的1.5倍多10人，四年级有学生多少人？11、猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110.5千米，比猫最快时速的2倍还多20千米，猫的最快时速是多少米？12、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。

13、一只兔子重3千克，四只鸡的重量比它的2倍少0.4千克。

一只鸡重多少千克？14、某大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？15、笑笑学校有960人，淘气班人数的20倍，刚好和笑笑学校的人数一样多，淘气学校有多少人？16、妈妈去菜市场买了一些牛肉和鸡蛋。

买牛肉，花了22元，比鸡蛋的4倍还多2元，买鸡蛋用多少元？17、同学们参加义务劳动，给树浇水，五年级同学浇的棵数比四年级教的棵数的3.5倍少10棵，五年级同学比四年级同学多浇65棵，两个年级各浇树多少棵？18、妈妈买三件衬衫和5条短裤的钱同样多，每条短裤27元，每件衬衫多少元？19、育才小学四年级有学生126人。

基础练习：
1 、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小 明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？ 2、粮店运来大米和面粉480包，大 米的包数是面粉的3倍，运来大米和面 粉各多少包？ 3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经 济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少 公顷？
拓展练习：
1、3年前母亲岁数是女儿的6倍， 今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 2、小明的爸爸年龄是他年龄的9倍， 妈妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈妈 大6岁。你知道小明今年几岁吗？
4、果园里有梨树和苹果 树共108棵，梨树的棵数 是苹果树的3倍，苹果树 有多少棵？
5、果园里有梨树和苹 果树共108棵，梨树的棵 数比苹果树的3倍多8棵， 苹果树有多少棵？
6、果园里梨树比苹果 树多108棵，梨树的棵数 是苹果树的3倍，苹果树 有多少棵？
4、果园里有梨树和苹果树共108 棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹 果树有多少棵？
3、果园里有三种果树共650棵，苹 果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍， 梨树有多少棵？
列方程解决问题：
1、果园里有梨树108 棵，是苹果树的3倍， 苹果树有多少棵？
列方程解决问题：
2、果园里有梨树108 棵，比苹果树的3倍多12 棵，苹果树有多少棵？
列方程解决问题：
3、果园里有梨树108棵， 比苹果树的3倍少12棵， 苹果树有多少棵？
列方程解决问题：
1、果园里有梨树108棵，是苹果 树的3倍，苹果树有多少棵？ 2、果园里有梨树108棵，比苹果 树的3倍多12棵，苹果ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有多少棵？ 3、果园里有梨树108棵，比苹果 树的3倍少12棵，苹果树有多少棵？
5、果园里有梨树和苹果树共108 棵，梨树的棵数比苹果树的3倍多8 棵，苹果树有多少棵？

列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案课程目标通过本课的学习，学生将能够：•理解什么是倍数问题•学会利用列方程的方法解决倍数问题•进一步加深对于乘除法的理解和运用教学重点•倍数问题的定义和解决方法•利用列方程解决倍数问题的技巧和步骤教学内容1. 什么是倍数问题•让学生回忆小学一年级以来学过的乘法和除法知识，引导学生理解什么是倍数•通过练习题的形式，帮助学生区分倍数和因数的概念2. 利用列方程解决倍数问题•分享一则关于列方程解决倍数问题的故事：小明有若干个糖果，每次妈妈给他一些，小明就会数一下，如果正好是5的倍数，他就会把糖果分成5份，如果是3的倍数，他就会把糖果分成3份。

如果他共有35个糖果，那么他应该分成几份呢？•引导学生思考，如何使用列方程的方法解决这个问题。

提醒学生可以设小明一共得到x个糖果，他分成5份后每份有y1个糖果，分成3份后每份有y2个糖果•教师演示列方程的步骤:1.x是已知的，因此我们列出x的方程式：x=y1+y22.由于是5的倍数，因此列出5的倍数的方程：y1=5a3.由于是3的倍数，因此列出3的倍数的方程：y2=3b4.合并方程：x=5a+3b5.求解出x为35时，a和b的值•让学生逐步跟随教师的演示，自己计算和验证解答是否正确3. 练习•再出一组类似的习题，让学生独立完成–小兵家中有48本数学书，他把它们分成若干堆，每堆有4本，分完后还剩下2本。

请问小兵分了几堆？–小玲家中有92个水晶球，她把它们分成若干堆，每堆有6个，分完后还剩下2个。

请问小玲分了几堆？–确定按照某个数分在最多的一组的情况下，能分成几组教学方法1.讲授2.演示3.练习4.总结教学总结本节课通过实例教授了如何利用列方程的方法解决倍数问题，要求学生了解什么是倍数，以及熟练掌握列方程的步骤和技巧。

培养了学生在数学学习中逐渐独立思考和解决问题的能力，进一步加深了对于乘除法知识的掌握和理解。

列方程解决倍数问题
情景引入
我今年的年龄是44岁，我比 女儿年龄的6倍多2岁。
我今年几岁？
情景引入
2
44
女儿年龄的6倍：44-2=42（岁） 女儿的年龄：42÷6=7（岁）
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可 打 120个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
从图中我们可以看出王叔叔 每分钟用电脑打字的速度和 手写速度有什么关系？
每分钟用电脑打的字数 ÷每分钟手写的字数＝3
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120
个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
如果用“X”表示每分钟手 写的字数，可以列出怎样的 方程？
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x ＝ 120÷3
x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮说“你捐的书比我捐的2倍少4本”是什么意思？
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数
解：设亮亮捐了x本书。 2x－4＝34 2x＝ 34＋4 2x＝ 38 x ＝38÷2 x ＝ 19
答：亮亮捐了19本书。
小组讨论在列方程解决问题过程中要注意些什么？
列方程解决倍数问题时，一般设一份量为x。根据等 量关系式列方程，要进行口头检验，养成口头检验的 习惯，如果解方程时要求检验，写检验过程。
数学来源于生活，生活中处处是数学， 我们要用心视察，寻找不同的解决方法！

五年级下册数学列方程解应用题（倍数问题）1.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。

一只蜂鸟重多少克？解：设蜂鸟的体重为x克，则40x=81x=81÷40x=2.0252.汽车的速度是每小时45千米，比摩托车速度的2倍还多5千米，摩托车每小时行多少千米？解;设摩托车每小时行x千米，则2x+5=452x=40x=203.三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？解：设儿子今年x岁，则三年前儿子为（x-3）岁，（x-3）×3=33-3（x-3）×3=30x-3=10x=134.学校美术小组有75人，比航模小组人数的2倍还多5人，航模小组有多少人？解：设航模小组有x人，则2x+5=752x=70x=355.水果店运来3600千克桔子，比运来的苹果的2倍少300千克，运来苹果多少千克？解：设运来苹果x千克，则2x-300=36002x=3900x=19506.商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？解：设数码照相机有x台，则2x-40=1202x=160x=807.一架飞机每小时飞行824千米，比一列火车速度的2倍少40千米，这列火车每小时行多少千米？解：设这列火车每小时行x千米，则2x-40=8242x=864x=4328.水泵厂今年每月生产水泵100台，比去年每月产量的2倍少40台，去年每月生产多少台？解：设去年每月生产x台，则2x-40=1002x=140x=709.果园里种苹果树652棵，比梨树棵数的7.4倍少14棵，梨树有多少棵？解：设梨树有x棵，则7.4x-14=6527.4x=666x=90。

章节测试题1.【答题】小红和小华看同样的一本书，小红看了50页，小红看的页数比小华的2倍少26页.设小华看了x页，则下列方程正确的是（）A.50-26=2xB.2x-26=50C.2x+26=50D.50-2x=26【答案】B【分析】由题意可得等量关系：小华看的页数×2-26=小红看的页数，设小华看了x页，据此等量关系即可列方程求解.【解答】根据等量关系列出方程是2x-26=50.选B.2.【答题】白皮球共有20个，比黑皮球的2倍少4个，黑皮球有多少个？用方程解，设共有x个黑皮球，下列方程不正确的一个是（）A.2x-20=4B.20-2x=4C.2x-4=20D.2x=20+4【答案】B【分析】由“比黑皮球的2倍少4个，得出等量关系“白皮球的个数=黑皮球的个数×2-4，把白皮球20个，黑皮球x个代入关系式即可.【解答】根据等量关系列出方程是2x-20=4或2x-4=20或2x=20+4.不正确的方程是B项20-2x=4.选B.3.【答题】学校食堂买回萝卜100kg，比白菜的2倍少20kg，学校食堂有白菜（）kg.A.30B.70C.60D.40【答案】C【分析】根据题意可知，白菜的2倍减去20千克就是学校买回萝卜的重量，已知学校食堂买回萝卜100千克，设学校有白菜x千克，列方程解答即可.【解答】解：学校有白菜x千克.答：学校有白菜60千克.选C.4.【答题】红球有20个，比黄球的2倍少4个，黄球有（）个.A.36B.12C.44【答案】B【分析】根据题干，设黄球有x个，根据等量关系：黄球的个数×2-4=红球的个数，据此列出方程即可解决问题.【解答】解：设黄球有x个.答：黄球有12个.选B.5.【答题】一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨.大象的体重是______吨，老虎的体重是______吨.（答案用小数表示）【答案】3.6 0.4【分析】此题考查的知识点是列形如ax±bx=c的方程解决实际问题.【解答】解：设老虎的体重是x吨.大象的体重为0.4×9＝3.6（吨），答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨.6.【答题】今年奶奶的年龄和明明的年龄一共是96岁，奶奶的年龄是明明的7倍.明明今年______岁.（用方程解）【答案】12【分析】根据等量关系式：今年奶奶的年龄+明明的年龄=96岁，列方程解答即可.【解答】解：设明明今年x岁.答：明明今年12岁.7.【答题】甲乙两筐苹果共重110千克.如果从甲筐中拿出20千克放入乙筐，那么乙筐的重量是甲筐的4倍.原来甲筐苹果是（）.A. 42千克B. 22千克C. 88千克 D. 68千克【答案】A【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设原来甲筐苹果是x千克，如果从甲筐中拿出20千克放入乙筐，那么乙筐的重量是甲筐的4倍，则此时甲筐苹果有（x－20）千克，乙筐苹果有[4（x －20）]千克，甲乙两筐苹果共重110千克，列方程并求解如下：所以原来甲筐苹果是42千克.选A.8.【题文】故宫的面积是72万平米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米.天安门广场的面积是多少万平方米？【答案】天安门广场的面积是44万平方米.【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设天安门广场的面积是x平方米.答：天安门广场的面积是44万平方米.9.【题文】果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍.三种果树分别有多少棵？【答案】梨树有125棵，苹果树有375棵，桃树有150棵.【分析】根据题意可列成等量关系式为：梨树的棵数＋苹果树的棵数＋桃树的棵数＝总棵数.由题意可设梨树为x棵，则苹果树为3x棵，桃树为1.2x棵，根据等量关系式列出方程即可解答.【解答】解：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵，桃树有1.2x棵.苹果树的棵数：3x＝3×125＝375（棵）；桃树的棵数：1.2x＝1.2×125＝150（棵）.答：梨树有125棵，苹果树有375棵，桃树有150棵.10.【答题】现有甲、乙两个工程队共修一条长7500米的公路，甲队每天修的米数是乙队每天修的米数的3.5倍，两队合作了8天后，这条公路还有300米没有修.甲队每天修______米，乙队每天修______米.【答案】700,200【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设乙队每天修x米，则甲队每天修3.5x米，列方程并求解如下：所以甲队每天修：3.5×200＝700（米）.故本题的答案是700，200.11.【答题】有两缸金鱼，甲缸中金鱼数是乙缸的3倍.如果从甲缸里取出10条金鱼放入乙缸，那么两缸中金鱼数正好相等.原来甲缸有______条金鱼，乙缸有______条金鱼.【答案】30,10【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设乙缸中原来有金鱼x条，因为原来甲缸中金鱼数是乙缸的3倍，则甲缸中原来有金鱼3x条.列方程并求解如下：所以原来乙缸中有金鱼10条，甲缸中有金鱼：3×10＝30（条）.故本题的答案是30，10.12.【答题】甲、乙两人同时从某地出发去春游，要走51千米的路.甲每小时走4.5千米，乙骑自行车每小时行驶10千米，那么______小时后甲剩下的路程是乙剩下的3倍.【答案】4【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设x小时后甲剩下的路程是乙剩下的3倍.列方程并求解如下：所以4小时后甲剩下的路程是乙剩下的3倍.故本题的答案是4.13.【答题】某校师生去游乐场玩，买了52张学生票，7张成人票，共花了165元.已知成人票价是学生票价的2倍，那么一张成人票______元，一张学生票______元.【答案】5,2.5【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设一张学生票x元，则一张成人票2x元.列方程并求解如下：一张成人票：2x＝2×2.5＝5（元）.故本题的答案是5，2.5.14.【答题】阳光水果店运来苹果的质量是梨的质量的1.5倍.如果苹果卖出60千克后，就与梨的质量相等，那么运来的苹果______千克，梨______千克.【答案】180,120【分析】本题考查的是列方程解决问题.【解答】解：设梨的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克.根据题意，列方程并求解如下：所以梨的质量是120千克，则苹果的质量是：120×1.5＝180（千克）.故本题的答案是180，120.15.【答题】少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵.五年级植树______棵，六年级植树______棵.【答案】48,72【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，由五年级比六年级少植树24棵，列方程并求解如下：即五年级植树48棵，则六年级植树：48×1.5＝72（棵）.故本题的答案是48，72.16.【答题】公园栽花，玫瑰花和月季花一共栽了600棵，其中月季花的棵数是玫瑰花棵数的1.5倍.玫瑰花栽了______棵，月季花栽了______棵.【答案】240,360【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设玫瑰花栽了x棵，则月季花栽了1.5x棵，列方程并求解如下：月季花栽了：1.5×240＝360（棵）.故本题的答案是240，360.17.【答题】金海小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍，参加活动的男生有______人，女生有______人.【答案】63,45【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设女生有x人，则男生有1.4x人，列方程并计算如下：男生有：45×1.4＝63（人）.故本题的答案是63，45..18.【答题】一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元，乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍.一副乒乓球拍______元.【答案】57【分析】本题考查的是列方程解决实际问题.【解答】解：设一副羽毛球拍x元，则乒乓球拍的价钱为1.5x元，列方程并求解如下：所以一副乒乓球拍：1.5×38＝57（元）.故本题的答案是57.。

列方程解倍数应用题1、父亲今年47岁，儿子今年20岁，问几年以前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？2有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装50千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？3、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？4、、在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。

请问笼子里鸡、兔各有几只？5、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵6三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？7、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? 8 洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?9 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?10 甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?11 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍?12甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长．思考13有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

问：队伍有多长？列方程解行程应用题两个火车站相距425千米。

甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行９０千米，乙车每小时行多少千米？甲乙两车在某地同时相背而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米甲乙两车在相距310千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，甲车先行1小时，乙车经过3小时与甲车相遇，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距30 千米的两地同时反向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距270千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距30 千米，求乙车每小时行多少千米？辆汽车，从甲地到乙地．如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达．问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间．甲、乙两车分别从A地和B地同时出发，相向而行。

解：设东院原来有x只鸡， 则西院原来有3x只。 现东院 × 2 = 现西院
（x ＋ 10）×2 = 3x – 10 2x + 20 = 3x – 10
2x+20+10 =3x 20＋10=3x – 2x x=30
现在东院： 30＋10=40只 现在西院： 30×3 – 10=80只
11
【课堂精练】
解：设原来乙有x元，则甲有4x元。 现在甲的存款× 3 = 现在乙的存款 （4x – 110）×3 = X＋110
12x – 330 = x ＋ 110 12x =x ＋ 110 +330
12x - x =110+ 330 11x=440 x=40
甲： 4x = 4×40=160
9
【典型例题】
例6：一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3 倍。剩下的男、女工各多少人？
4x – 112 – 6 = 92 – x 4x – 112 –6 + x =92
4x +x =92+112+6
5x=210 x=42
甲：92 - x= 92-42=50
6
【典型例题】
例3：有两筐桔子，甲筐比乙筐多16个；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙 筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
2．甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量 是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
解：设两桶油原来都是x千克。
现在甲桶× 3 = 现在乙桶 （x – 26） ×3 = x＋14
3x – 78 = x + 14 3x =x+ 14+78

X+ x+33=315 2x+33=315 2x=315-33 2x=282 x=141 X+33=141+33=174 答:小丁丁有141张邮票，小胖有174张邮票。
一、只列方程不求解： 1、小巧打的字比小亚的0.8倍多18个，已知小巧比小亚少打60 个字，两人各打多少个字？ 2、师徒两人一起加工430个零件，完成任务时，师傅比徒弟多 加工70个，师徒两人各加工零件多少个 兔子灯 球形灯 12盏
60盏
图书 500本 小说
50本
二、列方程解应用题： 1、小胖把174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集 邮册中的邮票张数比小集邮册多58张，这两本集邮册 中分别有多少张邮票？ 2、甲、乙两根铁丝共长27米。甲的长度是乙的0.8倍， 两根铁丝各长多少米？ 3、一本杂志和一本小说共值33.6元。小说比杂志贵 9.6元，这两本书的售价分别是多少元？ 4、一只收录机的售价比一台电脑售价便宜3500元，已 知一台电脑的售价比5只收录机的售价贵300元，一只收
1、用含有字母的式子表示：
1、桃树的棵数是梨树的1.5倍，设梨树的棵数为x棵，那 么桃树的棵数为 1.5x棵 2、桃树是梨树的2倍多8棵，设 梨树为x棵，那么 桃树 ）棵 为（2x+8） 3、桃树是梨树的1.5倍少8棵，设 梨树为x棵，那么 桃树 为 （1.5x-8）棵 4、桃树的棵数比梨树多8棵，如果设梨树为x棵，那么桃 （x+8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵 ；如果设桃树为x棵，则梨树为（xx+8 8）棵 。 树为 5、桃树的棵数比梨树少4棵，设 梨树 为x棵，那么 桃树 为（x- 4）棵 6、梨树的棵数比桃树多4棵，设 桃树 为x棵，那么 梨树 为（x+4）棵
答：梨树有44棵，桃树有76棵。

列方程解决倍数问题1.一个数的5倍比36多24，这个数是多少？（列方程解答）2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？（列方程解答）一.巩固旧知二.当堂小启发三. 经典例题例1：两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少米？小试牛刀1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来两筐水果一共有多少个？例2：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？小试牛刀1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有几本书？四. 举一反三1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。

原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。

这两个数各是多少？3、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。

弟弟买了3支笔，每支1.2元。

现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。

兄弟两人原来各有多少钱？4、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20 个。

排球和篮球各有多少个？5、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？6、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。

食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？五.大显身手A、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。