解方程-倍数问题

列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案教学目标1.了解倍数的概念和性质。

2.掌握列方程解决倍数问题的方法。

3.能够运用列方程解决倍数问题。

教学重点1.列方程解决倍数问题的方法。

2.运用列方程解决具体问题。

教学难点1.运用列方程解决复杂的倍数问题。

教学准备1.教师：教学课件、教案。

2.学生：课本、笔、纸。

教学过程1. 温故知新提问：“什么是倍数？”请几位学生回答。

教师解释并补充，引出本节课的主题：列方程解决倍数问题。

2. 理解倍数的性质教师出示以下问题：1.11的倍数有哪些？2.12的倍数有哪些？3.13的倍数有哪些？请学生回答。

教师指出，一个数的倍数是它所在数列中的一些特殊的数。

同学们可以自己尝试找规律，但是这不是本节课所须强调的点。

接下来，教师引导同学们发现倍数的一些性质，并让同学发表自己的看法：•一个数的所有倍数都是偶数。

为什么？•一个数的倍数是另一个数的倍数的情况只有一种，那就是这两个数的倍数一样。

为什么？•一个数是任何数的倍数。

为什么？单独让同学思考，鼓励自己寻找答案。

3. 案例分析教师出示以下问题：1.120元钱可以买几本数学书？2.180元钱可以买几本数学书？3.要买5本数学书，需要多少元钱？请同学思考，提出解决问题的方法。

教师会给一些提示：•如果120元可以买m本数学书，180元可以买n本数学书，那么120元和180元可以一共买多少本数学书？•直接列出方程求解，各位同学可以用笔算算。

教师鼓励同学们自己尝试，并在此基础上，引导同学们了解完整的列方程解决倍数问题的解题步骤：定义未知数、列方程、解方程、检查答案。

4. 解决问题教师设计多组简单的倍数问题，让同学自己思考解决方法，并在黑板上写出列出的方程，解释如何解决问题，并让同学检查答案。

这一部分可以进行小组活动。

5. 知识拓展让同学们思考倍数问题的应用场景：百货商店促销、电影票优惠、餐馆打折等等。

6. 课堂检测教师设计简单的倍数问题，让同学们练习列方程，求解问题，检查答案。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解倍数问题专项练习1．在诗词大赛中，五、六年级共有143人获奖，其中六年级的获奖人数是五年级的1.5倍还多3人，五、六年级各有多少人获奖？（列方程解答）【答案】五年级：56人；六年级：87人【分析】五年级获奖人数是1倍量，设五年级有x人获奖，则六年级有（1.5x ＋3）人获奖。

根据等量关系：六年级获奖人数＋五年级获奖人数＝143，列出方程；解方程先求出五年级的获奖人数；再用143人减去五年级的获奖人数求出六年级的获奖人数。

【详解】解：设五年级有x人获奖。

1.5x＋3＋x＝1432.5x＋3＝1432.5x＋3－3＝143－32.5x＝1402.5x÷2.5＝140÷2.5x＝56143－56＝87（人）答：五年级有56人获奖，六年级有87人获奖。

【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。

2．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。

这只鸵鸟的身高是多少米？【答案】2.75米【分析】由题意可知，设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系：鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此列方程解答即可。

【详解】解：设鸵鸟身高为x米。

2x＋0.55＝6.052x＋0.55－0.55＝6.05－0.552x＝5.5x＝2.75答：这只鸵鸟的身高是2.75米。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

3．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。

一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）【答案】1.2千米【分析】由题意可知，设一条秋蚕吐丝长度为x千米，再根据等量关系：一条秋蚕吐丝长度×1.5－0.2＝一条春蚕吐的丝长，据此列方程解答即可。

【详解】解：设一条秋蚕吐丝长度为x千米。

列方程解应用题倍数题型三1、王阿姨买了11个暖瓶付了200元，找回了35元，每个暖瓶多少元？2、一个蓝鲸的体重，197吨，比一头大象的35倍还多4.5吨，一头大象重多少吨？3、赵老师买了5个橄榄球，付出100元，找回1.5元，每个橄榄球要多少元？4、食堂里一月份买了150千克面粉，比二月份买的2倍少26千克。

二月份买了多少千克？5、学校合唱队，女生有75人，女生的人数比男生的6倍还多3人，文学校合唱队一共有多少人？6、一个小区，今年植树138棵，今年植树的棵树比去年的3倍还多6棵，去年植树多少棵？7、一辆小汽车的速度是95千米/时，比自行车速度的5倍多5千米/时。

自行车的速度是多少？8、哥哥和弟弟一起折纸飞机，哥哥折了100个，比弟弟的2倍还多18个，弟弟折了多少个？9、小明的爸爸今年34岁，过5年后，爸爸的年龄是小明的3倍。

那么小明爸爸比小明大多少岁？10、某小学五年级有学生280人，比四年级学生人数的1.5倍多10人，四年级有学生多少人？11、猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110.5千米，比猫最快时速的2倍还多20千米，猫的最快时速是多少米？12、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。

13、一只兔子重3千克，四只鸡的重量比它的2倍少0.4千克。

一只鸡重多少千克？14、某大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？15、笑笑学校有960人，淘气班人数的20倍，刚好和笑笑学校的人数一样多，淘气学校有多少人？16、妈妈去菜市场买了一些牛肉和鸡蛋。

买牛肉，花了22元，比鸡蛋的4倍还多2元，买鸡蛋用多少元？17、同学们参加义务劳动，给树浇水，五年级同学浇的棵数比四年级教的棵数的3.5倍少10棵，五年级同学比四年级同学多浇65棵，两个年级各浇树多少棵？18、妈妈买三件衬衫和5条短裤的钱同样多，每条短裤27元，每件衬衫多少元？19、育才小学四年级有学生126人。

列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案课程目标通过本课的学习，学生将能够：•理解什么是倍数问题•学会利用列方程的方法解决倍数问题•进一步加深对于乘除法的理解和运用教学重点•倍数问题的定义和解决方法•利用列方程解决倍数问题的技巧和步骤教学内容1. 什么是倍数问题•让学生回忆小学一年级以来学过的乘法和除法知识，引导学生理解什么是倍数•通过练习题的形式，帮助学生区分倍数和因数的概念2. 利用列方程解决倍数问题•分享一则关于列方程解决倍数问题的故事：小明有若干个糖果，每次妈妈给他一些，小明就会数一下，如果正好是5的倍数，他就会把糖果分成5份，如果是3的倍数，他就会把糖果分成3份。

如果他共有35个糖果，那么他应该分成几份呢？•引导学生思考，如何使用列方程的方法解决这个问题。

提醒学生可以设小明一共得到x个糖果，他分成5份后每份有y1个糖果，分成3份后每份有y2个糖果•教师演示列方程的步骤:1.x是已知的，因此我们列出x的方程式：x=y1+y22.由于是5的倍数，因此列出5的倍数的方程：y1=5a3.由于是3的倍数，因此列出3的倍数的方程：y2=3b4.合并方程：x=5a+3b5.求解出x为35时，a和b的值•让学生逐步跟随教师的演示，自己计算和验证解答是否正确3. 练习•再出一组类似的习题，让学生独立完成–小兵家中有48本数学书，他把它们分成若干堆，每堆有4本，分完后还剩下2本。

请问小兵分了几堆？–小玲家中有92个水晶球，她把它们分成若干堆，每堆有6个，分完后还剩下2个。

请问小玲分了几堆？–确定按照某个数分在最多的一组的情况下，能分成几组教学方法1.讲授2.演示3.练习4.总结教学总结本节课通过实例教授了如何利用列方程的方法解决倍数问题，要求学生了解什么是倍数，以及熟练掌握列方程的步骤和技巧。

培养了学生在数学学习中逐渐独立思考和解决问题的能力，进一步加深了对于乘除法知识的掌握和理解。

倍数的解方程练习题在数学中，解方程是一种找出使方程成立的未知数的值的过程。

倍数的解方程练习题涉及到寻找两个或多个数之间的倍数关系。

本文将提供一些倍数的解方程练习题，以帮助读者加深对这一概念的理解和应用。

一、单变量倍数方程1. 某数的3倍等于42，求该数是多少？解析：设这个数为x，根据题目可得3x=42，解这个方程可得x=14。

2. 一个数的5倍加上7等于37，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题目可得5x+7=37，解这个方程可得x=6。

3. 某个数的8倍减去14等于30，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题目可得8x-14=30，解这个方程可得x=6。

二、多变量倍数方程1. 一本书的价格是一同款T恤的4倍，已知购买一本书和一件T恤总共花费84元，求一本书的价格是多少？解析：设这本书的价格为x元，根据题目可得x+4x=84，解这个方程可得x=12，所以这本书的价格为12元。

2. 一位老师和他的学生两人的年龄之和是55岁，已知老师的年龄是学生的3倍，求老师和学生的年龄分别是多少？解析：设学生的年龄为x岁，那么老师的年龄为3x岁。

根据题目可得x+3x=55，解这个方程可得x=11，所以学生的年龄为11岁，老师的年龄为33岁。

三、实际问题中的倍数方程1. 甲乙两个工人一起工作5天可以完成一项任务，已知甲单独工作需要10天完成这个任务，求乙单独工作需要多少天完成这个任务？解析：设乙单独工作需要x天完成任务，则根据题目可得10/x +10/x = 1/5。

解这个方程可得x=50/3，所以乙单独工作需要约16.7天完成任务。

2. 甲乙两个水龙头同时打开，3小时可以将一个水箱充满，已知乙单独打开需要5小时才能将水箱充满，求甲单独打开需要多少小时？解析：设甲单独打开需要x小时充满水箱，则根据题目可得1/x +1/5 = 1/3。

解这个方程可得x=15/4，所以甲单独打开需要约3.75小时。

通过以上的倍数解方程练习题，我们可以看到，在解决倍数方程时，需要运用基本的数学思维和解方程的方法。

列方程解倍数应用题1、父亲今年47岁，儿子今年20岁，问几年以前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？2有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装50千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？3、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？4、、在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。

请问笼子里鸡、兔各有几只？5、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵6三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？7、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? 8 洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?9 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?10 甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?11 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍?12甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长．思考13有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

问：队伍有多长？列方程解行程应用题两个火车站相距425千米。

甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行９０千米，乙车每小时行多少千米？甲乙两车在某地同时相背而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米甲乙两车在相距310千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，甲车先行1小时，乙车经过3小时与甲车相遇，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距30 千米的两地同时反向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距270千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距30 千米，求乙车每小时行多少千米？辆汽车，从甲地到乙地．如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达．问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间．甲、乙两车分别从A地和B地同时出发，相向而行。

第38课时解方程倍数问题学习内容课本第74页例2，第75～76页练习十六第5～11题。

学习目标学会把ax看作一个整体，找出等量关系，列方程ax±b=c解决问题。

课文讲解例2，ax－b=c问题。

有两级运算的“比多少”问题，需要把“黑色皮的2倍”看作一个整体，再从中找出等量关系。

总结出列方程解决实际问题的步骤。

列方程解决问题，比多少的问题，是本课的学习基础。

把“黑色皮的2倍”看作一个整体，列方程ax－b=c，是本课的新知。

辅导精要例2，略读课文，了解课文的主要内容：列方程解决问题。

读题。

在“黑色皮的2倍”下划线，把它看作一个整体，再和白色皮的块数比较大小；在“少4块”批注“－4”；在“共有多少块黑色皮”批注“未知数”。

等量关系。

再读题，析出表示主要数量的词语：白色皮、黑色皮。

用“比黑色皮的2倍少4块”，写出关系式：黑色皮×2－4＝白色皮的块数。

写代数式。

“黑色皮的2倍”表示为2x，白色皮的块数表示为2x－4。

列方程。

引导孩子将上述内容联系起来。

写出：解：设共有x块黑色皮。

2x－4＝20，2x＝24，x＝12。

检验：从问题入手，列式计算：12×2－4＝20（块），符合条件，解答正确。

答：共有12块黑色皮。

阅读课文。

在例2相应的词语批注“2x”、“2x－4”。

在方程“2x－4”批注“白色皮的块数”，“20”也批注“白色皮的块数”。

反思。

读小精灵的话：列方程解决实际问题有哪些步骤？引导孩子阅读例1、例2，归纳：1.找出未知数，用字母x表示；2.找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。

阅读课文。

在“找出未知数”、“找出等量关系”下划线。

习题解析第5题，巩固练习。

读题，“每5个装一筒”下划线，想像平均分，其结果用式子表示是5x＋3。

答案：解：设一共装了x筒。

5x＋3＝1428，5x＝1425，x＝285。

答：略。

第6题，巩固练习。

读题，把“天安门广场面积的2倍”看作一个整体，用表示为2x；在“少16万平方米”批注“－16”。