Scaler中图像缩放内插算法的抗混叠优化
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收稿日期 : 2009 - 06 - 02 基金项目 : 上海 - 应用材料研究与发展基金 (08700740700) 作者简介 : 曹丽丽 (1984 - ) ,女 ,上海交通大学电子工程系硕士研究 生 ,研究方向为系统与集成电路芯片设计 。
— 1
—
会突然出现一个跳跃 , 这就是出现马赛克和锯齿等 明显走样的原因 。故在缩放比例较大情况下无法直 接应用 。
标像素点坐标为 ( x + dx , y + dy ) ,其中 x , y 均为非 负整数 , dx , dy 分别是目标像素点与原始图像中的 邻近点的水平和垂直坐标方向上的两个增量 , 即为
[0 ,1) 区间的浮点数 。 则目标内插点的像素值表达
式为 :
f ( x + dx , y + dy ) = ( 1 - dx ) ( 1 - dy )
1. 2 双线性内插算法
u ( s) =
3 5 3 2 {s { {s { + 1 ,0 ≤{s { ≤1 2 2 1 5 3 2 {s { + {s { - 4 {s {+ 2 2 ( 3)
双线性内插算法 ( Bi2linear interpolation ) 的描述 为 :设原始图像的 4 个像素点坐标分别为 ( x , y ) ,
nearest bilinear bicubic
其中 , f ( x , y ) 表示原始图像 ( x , y ) 处的像素值 。 利 用这一公式 ,对于每一个非整数的坐标点 ,其像素值 皆可由与其邻近的 4 个整数坐标点的像素值计算 得到 。 该算法为一阶算法 ,与最邻近内插算法相比 ,空 间代价相同 ( 存储两行图像数据) , 计算量大 。 但是 , 经该算法缩放后的图像质量高 , 不会出现像素值不 连续的的情况 。 另外 ,由于双线性内插算法具有低通 滤波器的性质 ,使高频分量受损 ,所以可能会使图像 轮廓在一定程度上变得模糊 。
Improvement on anti2aliasing of several interpolation methods for the use in Scaler
CAO Li2li , RONG Meng2tian , LIU Wen2jiang
( Department of Electronic Engineering , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200240 , China )
jw { Hd ( e ) { =
叠滤波器 ( 可预存若干组滤波器系数 ,根据不同需求 选择) 。 ② 以基本内插算法所需存储的最小数据行为单 位 ,先滤波 ,再内插 。 ③ 算法优化后的 Scaler 需要存储 N + P 行图像 数据 。
1 ,0 ≤{ w { ≤
M
π
M
π π 0, < {w { ≤
( 5)
且必须满足以下约束条件 : ①线性相位 ,即 hd ( n) = hd ( - n)
( - 1) n nk hd ( n) = 0 , k = 0 ,1 , …, ②正则阶 ,即 ∑ n
N - 1
3 仿真实验
3. 1 抗混叠效果客观比较
实验采用原始大小为 3000 × 2000 的测试图像
对图像进行缩放 , 相当于对图像信号 ( 数字信 号) 进行采样率转换处理 ,一个数字信号 x ( n) 按因 子 LΠ M 进行采样率转换的一般过程如图 1 所示 。
双立方内插算法 (Bi2cubic interpolation) 与双线 性内插算法类似 , 对目标内插点 , 扩大到由邻近的
16 个整像素点的像素值计算得到。 一维计算方法
对一个信号下 M 采样时 ,由于下 M 采样后的信 号频谱是对原信号频谱作 M 倍拓展形成的 ,所以进 入插值滤波器的信号 x ( n) 的截止频率 w c 必须满足 条件 :
w c M < π 即 w c <
其中 , a 是目标像素点与原始图像中邻近点的增量 , 即为 [ 0 ,1) 区间的浮点数 ; f ( x ) 表示源图像 x 处的 像素值 ; u ( s ) 函数为立方卷积内插核 。 根据核函数 u ( s ) 的不同选取 ,双立方内插算法 会产生不同的低通滤波或高通滤波效果 , 其中一种 最常用的类型为 Keys 双立方插值算法 , 其 u ( s ) 函 数如下 : — 2 —
MSE =
当前 Scaler 多应用于嵌入式系统中 , 考虑到嵌 入式系统内存资源的稀缺 ,Scaler 算法的优化应存 储尽量少的图像数据 。 以二维内插所需的最小数据 行为单位 ,先滤波 ,再内插 。 设滤波器的阶数为 N ( 一 般 N 取奇数 , N = 2 n + 1) ,基本内插算法需要的数 据行数为 P ( 最邻近内插和双线性内插需要 2 行 ,双 立方内插需要 4 行) ,抗混叠优化后的内插算法过程 如下 : ①确定内插所需的图像数据行 ,如图 2 ( a) 所示 的中间 1 - P 行 。 ②依次滤波该 P 行数据 , 每滤波一行 , 需要存 储该行邻近的 N 行原始图像数据 ,如图 2 ( a) 所示上 方 n 行 ,下方 n 行 ,以及该行自身 。 ③得到滤波后的 P 行数据 ,如图 2 ( b) 所示 。 ④内插计算得到目标数据 , 如图 2 ( c) 所示 。 以 此类推 。
1. 3 双立方内插算法
缩放效果 较差 ,马赛克现象严重
适用的 缩放比例
0. 5～3 0. 4～4 0. 4～4
低 中 高
2 lines O(h)
2 lines O(h2 ) 一般 ,图像模糊 ,不锐利 4 lines O(h3 ) 较好 ,图像较模糊 ,锐利
2 抗混叠优化
2. 1 抗混叠优化的必要性
glassman. bmp ,分别利用优化前和优化后的内插算法
根据缩放比例可以确定抗混叠滤波器的截止频 率 w h ,根据 Scaler 所应用的系统内存需求可以确定 滤波器阶数 N ,从而计算得到滤波器系数 。
2. 3 内插算法的抗混叠优化
缩小 ( downscaling) 至目标图像 320 × 240 ,再放大至原 始图像大小 ,比较该优化方案对性能的影响 。 在客观比较中 , 采用以下三个指标对图像质量 进行衡量 : ① MSE ( mean square error ,均方误差) 。 ② PSNR (peak signal to noise ratio ,峰值信噪比) 。 ③ SNR ( signal to noise ratio ,信噪比) 。 设 f ( x , y ) 为原始图像在坐标 ( x - y ) 的像素 值 , h ( x , y ) 为重建图像在坐标 ( x , y ) 的像素值 , M ×N 是图像大小 。 上述三个指标的计算公式如下 :
f ( x , y ) + ( 1 - dx ) dyf ( x , y + 1) + dx ( 1 - dy ) f ( x + 1 , y ) + dxdy f ( x + 1 , y + 1)
( 1)
三种内插算法的比较总结如表 1 所示 。
表1 三种内插算法比较 内插 计算 内存 收敛 算法 复杂度 代价 速度
中图分类号 :TP391 文献标识码 :A 文章编号 :1009 - 2552 (2009) 11 - 0001 - 04
Scaler 中图像缩放内插算法的抗混叠优化
曹丽丽 , 戎蒙恬 , 刘文江
( 上海交通大学电子工程系 , 上海 200240)
摘 要 : 对 Scaler 中常用的三种图像缩放内插算法 ( 最邻近内插 , 双线性内插和双立方内插) 进 行了比较研究 , 提出了基于抗混叠滤波器的内插算法的优化方案 。针对缩放比例较大情况下出 现的严重混叠现象 , 该方案可以起到抗混叠作用 。实验表明了方案的有效性 , 并进一步表明优 化后的双线性内插算法更具可行性 。 关键词 : Scaler ; 最邻近内插算法 ; 双线性内插算法 ; 双立方内插算法 ; 抗混叠
最邻近内插算法 ( Nearest neighbor interpolation ) 的思想很简单 ,对于每一个非整数的坐标点 ,将与其 邻近的 4 个整数坐标点位置进行比较 , 选取距离最 近的整数坐标点的像素值作为其像素值 。 该算法是最简单也是速度最快的一种算法 , 空 间代价小 ,仅需存储两行图像数据 。但是该算法会 带来明显的失真 , 相邻整数坐标点中点处的像素值
0 引言
Scaler 是广泛应用于显示系统中的缩放引擎 ,缩 ( 放 scaling) 实际上与比较 , 得出 最为可行的 Scaler 算法方案 。
1 三种内插算法
1. 1 最邻近内插算法
率 ,以使视频内容适合于显示屏分辨率 ,得以正常显 示。图像缩放的算法很多 ,目前 Scaler 中普遍采用内 插算法 ,常用的内插算法包括最邻近内插算法 (Near2 est neighbor interpolation ) 、 双线性内插算法 ( Bi2linear interpolation) 、 双 立 方 内 插 算 法 ( Bi2cubic interpola2 tion) 。上述三种算法对于缩放比例较小 ( 0. 5～4. 0) 的情况有较好的图像缩放效果 。然而 , 对于缩放比 例较大的情况 ,尤其在图像缩小 ( downscaling) 比例较 大时 ,上述内插算法会产生严重的混叠现象 ,必须进 行优化 。 本文在分析三种内插算法的基础上 , 提出了基 于抗混叠滤波器的内插算法的优化方案 , 并将优化
Abstract : This paper focuses on three basic interpolation methods widely used in Scaler , including nearest neighbor interpolation , bi2linear interpolation and bi2cubic interpolation. By analyzing and comparing these different methods ,it proposes modified interpolation methods based on anti2aliasing filter. The solution can effectively reduce the aliasing effect which is serious in the case of large scaling ratio. The experimental results confirm the validity of the solution and show that the modified bi2linear interpolation is the most practical method among three. Key words : Scaler ; nearest neighbor interpolation ; bi2linear interpolation ; bi2cubic interpolation ; anti2 aliasing
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会突然出现一个跳跃 , 这就是出现马赛克和锯齿等 明显走样的原因 。故在缩放比例较大情况下无法直 接应用 。
标像素点坐标为 ( x + dx , y + dy ) ,其中 x , y 均为非 负整数 , dx , dy 分别是目标像素点与原始图像中的 邻近点的水平和垂直坐标方向上的两个增量 , 即为
[0 ,1) 区间的浮点数 。 则目标内插点的像素值表达
式为 :
f ( x + dx , y + dy ) = ( 1 - dx ) ( 1 - dy )
1. 2 双线性内插算法
u ( s) =
3 5 3 2 {s { {s { + 1 ,0 ≤{s { ≤1 2 2 1 5 3 2 {s { + {s { - 4 {s {+ 2 2 ( 3)
双线性内插算法 ( Bi2linear interpolation ) 的描述 为 :设原始图像的 4 个像素点坐标分别为 ( x , y ) ,
nearest bilinear bicubic
其中 , f ( x , y ) 表示原始图像 ( x , y ) 处的像素值 。 利 用这一公式 ,对于每一个非整数的坐标点 ,其像素值 皆可由与其邻近的 4 个整数坐标点的像素值计算 得到 。 该算法为一阶算法 ,与最邻近内插算法相比 ,空 间代价相同 ( 存储两行图像数据) , 计算量大 。 但是 , 经该算法缩放后的图像质量高 , 不会出现像素值不 连续的的情况 。 另外 ,由于双线性内插算法具有低通 滤波器的性质 ,使高频分量受损 ,所以可能会使图像 轮廓在一定程度上变得模糊 。
Improvement on anti2aliasing of several interpolation methods for the use in Scaler
CAO Li2li , RONG Meng2tian , LIU Wen2jiang
( Department of Electronic Engineering , Shanghai Jiaotong University , Shanghai 200240 , China )
jw { Hd ( e ) { =
叠滤波器 ( 可预存若干组滤波器系数 ,根据不同需求 选择) 。 ② 以基本内插算法所需存储的最小数据行为单 位 ,先滤波 ,再内插 。 ③ 算法优化后的 Scaler 需要存储 N + P 行图像 数据 。
1 ,0 ≤{ w { ≤
M
π
M
π π 0, < {w { ≤
( 5)
且必须满足以下约束条件 : ①线性相位 ,即 hd ( n) = hd ( - n)
( - 1) n nk hd ( n) = 0 , k = 0 ,1 , …, ②正则阶 ,即 ∑ n
N - 1
3 仿真实验
3. 1 抗混叠效果客观比较
实验采用原始大小为 3000 × 2000 的测试图像
对图像进行缩放 , 相当于对图像信号 ( 数字信 号) 进行采样率转换处理 ,一个数字信号 x ( n) 按因 子 LΠ M 进行采样率转换的一般过程如图 1 所示 。
双立方内插算法 (Bi2cubic interpolation) 与双线 性内插算法类似 , 对目标内插点 , 扩大到由邻近的
16 个整像素点的像素值计算得到。 一维计算方法
对一个信号下 M 采样时 ,由于下 M 采样后的信 号频谱是对原信号频谱作 M 倍拓展形成的 ,所以进 入插值滤波器的信号 x ( n) 的截止频率 w c 必须满足 条件 :
w c M < π 即 w c <
其中 , a 是目标像素点与原始图像中邻近点的增量 , 即为 [ 0 ,1) 区间的浮点数 ; f ( x ) 表示源图像 x 处的 像素值 ; u ( s ) 函数为立方卷积内插核 。 根据核函数 u ( s ) 的不同选取 ,双立方内插算法 会产生不同的低通滤波或高通滤波效果 , 其中一种 最常用的类型为 Keys 双立方插值算法 , 其 u ( s ) 函 数如下 : — 2 —
MSE =
当前 Scaler 多应用于嵌入式系统中 , 考虑到嵌 入式系统内存资源的稀缺 ,Scaler 算法的优化应存 储尽量少的图像数据 。 以二维内插所需的最小数据 行为单位 ,先滤波 ,再内插 。 设滤波器的阶数为 N ( 一 般 N 取奇数 , N = 2 n + 1) ,基本内插算法需要的数 据行数为 P ( 最邻近内插和双线性内插需要 2 行 ,双 立方内插需要 4 行) ,抗混叠优化后的内插算法过程 如下 : ①确定内插所需的图像数据行 ,如图 2 ( a) 所示 的中间 1 - P 行 。 ②依次滤波该 P 行数据 , 每滤波一行 , 需要存 储该行邻近的 N 行原始图像数据 ,如图 2 ( a) 所示上 方 n 行 ,下方 n 行 ,以及该行自身 。 ③得到滤波后的 P 行数据 ,如图 2 ( b) 所示 。 ④内插计算得到目标数据 , 如图 2 ( c) 所示 。 以 此类推 。
1. 3 双立方内插算法
缩放效果 较差 ,马赛克现象严重
适用的 缩放比例
0. 5～3 0. 4～4 0. 4～4
低 中 高
2 lines O(h)
2 lines O(h2 ) 一般 ,图像模糊 ,不锐利 4 lines O(h3 ) 较好 ,图像较模糊 ,锐利
2 抗混叠优化
2. 1 抗混叠优化的必要性
glassman. bmp ,分别利用优化前和优化后的内插算法
根据缩放比例可以确定抗混叠滤波器的截止频 率 w h ,根据 Scaler 所应用的系统内存需求可以确定 滤波器阶数 N ,从而计算得到滤波器系数 。
2. 3 内插算法的抗混叠优化
缩小 ( downscaling) 至目标图像 320 × 240 ,再放大至原 始图像大小 ,比较该优化方案对性能的影响 。 在客观比较中 , 采用以下三个指标对图像质量 进行衡量 : ① MSE ( mean square error ,均方误差) 。 ② PSNR (peak signal to noise ratio ,峰值信噪比) 。 ③ SNR ( signal to noise ratio ,信噪比) 。 设 f ( x , y ) 为原始图像在坐标 ( x - y ) 的像素 值 , h ( x , y ) 为重建图像在坐标 ( x , y ) 的像素值 , M ×N 是图像大小 。 上述三个指标的计算公式如下 :
f ( x , y ) + ( 1 - dx ) dyf ( x , y + 1) + dx ( 1 - dy ) f ( x + 1 , y ) + dxdy f ( x + 1 , y + 1)
( 1)
三种内插算法的比较总结如表 1 所示 。
表1 三种内插算法比较 内插 计算 内存 收敛 算法 复杂度 代价 速度
中图分类号 :TP391 文献标识码 :A 文章编号 :1009 - 2552 (2009) 11 - 0001 - 04
Scaler 中图像缩放内插算法的抗混叠优化
曹丽丽 , 戎蒙恬 , 刘文江
( 上海交通大学电子工程系 , 上海 200240)
摘 要 : 对 Scaler 中常用的三种图像缩放内插算法 ( 最邻近内插 , 双线性内插和双立方内插) 进 行了比较研究 , 提出了基于抗混叠滤波器的内插算法的优化方案 。针对缩放比例较大情况下出 现的严重混叠现象 , 该方案可以起到抗混叠作用 。实验表明了方案的有效性 , 并进一步表明优 化后的双线性内插算法更具可行性 。 关键词 : Scaler ; 最邻近内插算法 ; 双线性内插算法 ; 双立方内插算法 ; 抗混叠
最邻近内插算法 ( Nearest neighbor interpolation ) 的思想很简单 ,对于每一个非整数的坐标点 ,将与其 邻近的 4 个整数坐标点位置进行比较 , 选取距离最 近的整数坐标点的像素值作为其像素值 。 该算法是最简单也是速度最快的一种算法 , 空 间代价小 ,仅需存储两行图像数据 。但是该算法会 带来明显的失真 , 相邻整数坐标点中点处的像素值
0 引言
Scaler 是广泛应用于显示系统中的缩放引擎 ,缩 ( 放 scaling) 实际上与比较 , 得出 最为可行的 Scaler 算法方案 。
1 三种内插算法
1. 1 最邻近内插算法
率 ,以使视频内容适合于显示屏分辨率 ,得以正常显 示。图像缩放的算法很多 ,目前 Scaler 中普遍采用内 插算法 ,常用的内插算法包括最邻近内插算法 (Near2 est neighbor interpolation ) 、 双线性内插算法 ( Bi2linear interpolation) 、 双 立 方 内 插 算 法 ( Bi2cubic interpola2 tion) 。上述三种算法对于缩放比例较小 ( 0. 5～4. 0) 的情况有较好的图像缩放效果 。然而 , 对于缩放比 例较大的情况 ,尤其在图像缩小 ( downscaling) 比例较 大时 ,上述内插算法会产生严重的混叠现象 ,必须进 行优化 。 本文在分析三种内插算法的基础上 , 提出了基 于抗混叠滤波器的内插算法的优化方案 , 并将优化
Abstract : This paper focuses on three basic interpolation methods widely used in Scaler , including nearest neighbor interpolation , bi2linear interpolation and bi2cubic interpolation. By analyzing and comparing these different methods ,it proposes modified interpolation methods based on anti2aliasing filter. The solution can effectively reduce the aliasing effect which is serious in the case of large scaling ratio. The experimental results confirm the validity of the solution and show that the modified bi2linear interpolation is the most practical method among three. Key words : Scaler ; nearest neighbor interpolation ; bi2linear interpolation ; bi2cubic interpolation ; anti2 aliasing
