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北京市十一学校2018～2019学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析

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北京市十一学校2018－2019学年度第一学段数学ⅠA 教与学诊断一、选择题：共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}320A x Z x =∈+<,{}29B x R x =∈≤,则A B =I ( )A.23,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B.2,33⎛⎤- ⎥⎝⎦C.{}2,1--D.{}3,2,1---【参考答案】D 【试题分析】解出不等式320x +<和29x ≤,再由交集的定义可得出集合A B I .{}23203A x Z x x Z x ⎧⎫=∈+<=∈<-⎨⎬⎩⎭Q ,{}{}2933B x R x x R x =∈≤=∈-≤≤,因此,{}233,2,13A B x Z x ⎧⎫⋂=∈-≤<-=---⎨⎬⎩⎭.故选：D.本题考查交集的计算,同时也考查了一元二次不等式的解法,考查计算能力,属于基础题. 2.命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( ) A.对任意实数x, 都有x > 1 B.不存在实数x ,使x ≤1 C.对任意实数x, 都有x ≤1 D.存在实数x ,使x ≤1【参考答案】C 【试题分析】解：特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词。

∵命题“存在实数x ,使x ＞1”的否定是 “对任意实数x ,都有x ≤1” 故选：C .3.下列函数中,在区间()0,∞+上是增函数的是( ) A.3y x a =-+ B.2y x=C.3y x =D.21y x =-+【参考答案】C分析各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性,可得出正确选项.对于A 选项,函数3y x a =-+在R 上为减函数,该函数在区间()0,∞+上是减函数； 对于B 选项,函数2y x=在区间()0,∞+上是减函数； 对于C 选项,函数3y x =在R 上为增函数,该函数在区间()0,∞+上是增函数；对于D 选项,二次函数21y x =-+的图象开口向下,对称轴为y 轴,该函数在区间()0,∞+上是减函数. 故选：C.本题考查基本初等函数在区间上单调性的判断,熟悉基本初等函数的单调性是解题的关键,考查推理能力,属于基础题.4.已知映射:f A B →,其中(){},,A B x y x R y R ==∈∈,对应法则()():,,f x y x y xy →+.则集合B中的元素()1,2-的原象为( ) A.()1,2-B.()2,1-C.()1,2-或()2,1-D.以上答案都不对【参考答案】C 【试题分析】设集合B 中的元素()1,2-的原象为(),x y ,根据题意得出关于x 、y 的方程组,解出即可. 设集合B 中的元素()1,2-的原象为(),x y ,则12x y xy +=⎧⎨=-⎩,解得12x y =-⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩. 因此,集合B 中的元素()1,2-的原象为()1,2-或()2,1-. 故选：C.本题考查原象的求解,建立方程组是解题的关键,考查运算求解能力,属于基础题. 5.“()f x 在[a,b]上为单调函数”是“函数()f x 在[a,b]上有最大值和最小值”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也非必要条件【参考答案】A充分性成立但必要性不一定成立,连续函数()f x 在[],a b 上有最大值和最小值但可能不单调。

6.若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ,值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则实数m 的取值范围是( ) A.[]0,4 B.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【参考答案】B 【试题分析】将函数解析式配方得223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,由2344y x x =--=-得出0x =或3x =,然后对m 分302m <<、332m ≤≤和3m >三种情况讨论,利用数形结合思想并结合该函数在区间[]0,m 上的值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦来得出实数m 的取值范围. 223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭Q ,作出函数234y x x =--在区间[]0,m 上的图象如下图所示：由图象可知,当32x =时,min 254y =-,令2344y x x =--=-得出0x =或3x =. 当302m <<时,函数234y x x =--在区间[]0,m 上单调递减,此时2min 25344y m m =-->-,不合乎题意；当332m ≤≤时,且当[]0,x m ∈时,由图象可知min 254y =-,max 4y =-,合乎题意； 当3m >时,且当[]0,x m ∈时,由图象可知min 254y =-,2max 344y m m =-->-,不合乎题意.综上所述,实数m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B.本题考查利用二次函数的值域求参数的取值范围,解题时要对参数的取值进行分类讨论,利用数形结合思想进行求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 7.使得“0x >”成立的一个充分而不必要条件是( )A.1x >B.20x >C.12x≤ 0≥【参考答案】D 【试题分析】解出每个选项中的不等式,根据集合包含关系可找出使得“0x >”成立的一个充分而不必要条件. 对于A 选项,解不等式1x >,得1x <-或1x >,则“1x >”是“0x >”成立的既不充分也不必要条件；对于B 选项,解不等式20x >,得0x ≠,则“20x >”是“0x >”成立的必要不充分条件； 对于C 选项,解不等式12x ≤,即210x x -≥,解得0x <或12x ≥,则“12x ≤” 是“0x >”成立的既不充分也不必要条件；对于D 选项,0≥,得1x ≥,0≥” 是“0x >”成立充分不必要条件. 故选：D.本题考查充分不必要条件的寻找,一般转化为集合的包含关系来寻找,考查推理能力,属于中等题. 8.已知3log 12a =,试用a 表示3log 24的结果为( ) A.32aB.312a - C.3a D.以上结果都不对【参考答案】B 【试题分析】利用对数的运算性质并结合题中等式解出3log 2,然后利用对数的运算性质可得出3log 24关于a 的表达式.()2233333log 12log 32log 3log 212log 2a ==⨯=+=+,31log 22a -∴=, 因此,()3333131log 24log 122log 12log 222a a a --=⨯=+=+=. 故选：B.本题考查对数运算性质的应用,考查计算能力,属于中等题.9.已知()f x 是定义在[]22-,上的奇函数,且当0x >时,()f x 的图象如图所示,那么()f x 的值域是( )A.[]3,3-B.(][)3,22,3--U C.[)(]3,22,3--U D.[){}(]3,202,3--U U 【参考答案】D 【试题分析】由图象得出函数()y f x =在区间(]0,2上的值域,并得出()00f =,利用奇函数的性质求出函数()y f x =在区间[)2,0-上的值域,由此可得出函数()y f x =的值域.由图象可知,当02x <≤时,()23f x <≤,由于函数()y f x =是定义在[]22-,上的奇函数,则()00f =. 当20x -≤<时,02x <-≤,则()23f x <-≤,即()23f x <-≤,解得()32f x -≤<-. 即函数()y f x =在区间[)2,0-上的值域为[)3,2--. 因此,函数()y f x =的值域为[){}(]3,202,3--U U . 故选：D.本题考查奇函数值域求解,解题时应充分利用奇函数的性质来求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.10.已知函数()()213f x ax b x a b =+-++是偶函数,且其定义域为[]1,2a a -,则a 和b 的值分别为( ) A.13a =,0b = B.13a =,1b = C.12a =-,0b = D.以上结果都不对【参考答案】B 【试题分析】利用偶函数的定义域关于原点对称得出a 的值,再利用二次函数图象的对称轴为y 轴可求出b 的值. 由于偶函数()()213f x ax b x a b =+-++的定义域为[]1,2a a -,关于原点对称,则120a a -+=,得13a =,此时,()()21113f x x b x b =+-++,二次函数()y f x =图象的对称轴为直线()3110223b b x --=-=-=,得1b =. 因此,13a =,1b =. 故选：B.本题考查利用函数的奇偶性求参数,在利用函数奇偶性的定义求参数时,还应注意函数的定义域关于原点对称这一条件的应用,考查运算求解能力,属于中等题.二、填空题：共10小题,每小题3分,共30分.11.函数()22f x x x =+-的零点为______________.【参考答案】2-和1 【试题分析】解方程220x x +-=,即可得出函数()y f x =的零点. 令()0f x =,得220x x +-=,解得1x =或2x =-. 因此,函数()22f x x x =+-的零点为2-和1.故答案为：2-和1.本题考查函数零点的求解,熟悉函数零点的定义是解题的关键,考查运算求解能力,属于基础题.12.函数0()(1)f x x =+-的定义域为_____________________.【参考答案】()()1,11,3-U 【试题分析】根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零、零次幂中底数不为零,列出关于x 的不等式组,即可得出函数()y f x =的定义域.由题意得223010x x x ⎧+->⎨-≠⎩,即22301x x x ⎧--<⎨≠⎩,解得131x x -<<⎧⎨≠⎩. 因此,函数()y f x =的定义域为()()1,11,3-U . 故答案为：()()1,11,3-U .本题考查具体函数定义域的求解,解题时要熟悉一些常见基本初等函数求定义域的原则,考查运算求解能力,属于基础题. 13.____________. 【参考答案】1- 【试题分析】利用根式的运算性质和指数的运算性质可求出所求代数式的值.原式12362112112=-=-==-.故答案为：1-.本题考查根式的运算性质,同时也考查了指数幂的运算,考查计算能力,属于基础题. 14.满足()2log lg 1x =的实数x 的值为__________________. 【参考答案】100± 【试题分析】由外到内逐步将对数式化为指数式,可解出x 的值.()2log lg 1x =Q ,lg 2x ∴=,则210100x ==,解得100x =±.故答案为：100±.本题考查对数方程的求解,在解题时应将对数式化为指数式来求解,考查运算求解能力,属于基础题. 15.使得代数式2151112x x +-的值恒为正值的实数x 值的集合为_____________. 【参考答案】43x x ⎧<-⎨⎩或35x ⎫>⎬⎭【试题分析】 【分析】解不等式21511120x x +->即可得出实数x 的取值集合. 由题意得21511120x x +->,即()()34530x x +->,解得43x <-或35x >. 因此,使得代数式2151112x x +-的值恒为正值的实数x 值的集合为43x x ⎧<-⎨⎩或35x ⎫>⎬⎭.故答案为：43x x ⎧<-⎨⎩或35x ⎫>⎬⎭. 本题考查一元二次不等式的解法,考查运算求解能力,属于基础题.16.若关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的两个根都大于1,则实数a 的取值范围是___________________. 【参考答案】52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题分析】设()224f x x ax =-+,分析二次函数()y f x =的对称轴、判别式∆的符号以及()1f 的符号,可得出关于实数a 的不等式组,解出即可.设()224f x x ax =-+,由题意知,函数()y f x =的两个零点都大于1.则()2141601520a a f a ⎧>⎪∆=-≥⎨⎪=->⎩,解得522a ≤<.因此,实数a 取值范围是52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 本题考查利用二次函数的零点分布求参数,一般要结合二次函数的图象分析其开口方向、对称轴、判别式的符号以及端点(与零点比大小的数)函数值的符号,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 17.化简1lg9lg22100-的值为________________________.【参考答案】94【试题分析】根据对数、指数的运算性质、对数恒等式即可计算出结果. 原式192lg9lg 2lglg9lg 42491010104⎛⎫- ⎪-⎝⎭====. 故答案为：94. 本题考查指数、对数的运算,熟悉指数、对数的运算律以及对数恒等式是解题的关键,考查计算能力,属于基础题. 18.若函数22yax ax a =++-的图象与x 轴没有公共点,则实数的取值范围为______.【参考答案】(]8,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 【试题分析】分0a =和0a ≠两种情况讨论,在0a =时验证即可,在0a ≠时得出∆<0,由此可得出实数a 的取值范围.当0a =时,函数为2y =-,该函数的图象与x 轴没有公共点； 当0a ≠时,由于函数22yax ax a =++-的图象与x 轴没有公共点,则()2420a a a ∆=--<,整理得2380a a ->,解得0a <或83a >. 因此,实数a 的取值范围是(]8,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U .故答案为：(]8,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U .本题考查变系数的二次函数的零点个数求参数,解题时要分析首项系数与判别式符号,考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用,属于中等题.19.如图,点P在边长为1的正方形ABCD的边BC、CD上从B点运动到D点,设运动路程长度为x,记线段AP的长度为y,则y与x之间的函数关系()y f x=可表示为___________________.【参考答案】()221,0145,12x xf xx x x⎧+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩【试题分析】分点P在线段BC、CD(不包括点C),利用勾股定理计算出AP的长度,即可得出函数()y f x=的解析式.①当点P在线段BC上时,即当01x≤≤时,BP x=,2221AP AB BP x∴++②当点P在线段CD(不包括点C)时,即当12x<≤时,2PD x=-,()22221245AP AD PD x x x∴=+=+-=-+因此,()221,0145,12x xf xx x x⎧+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩.故答案为：()221,0145,12x xf xx x x⎧+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩.本题考查分段函数解析式的求解,解题时要对自变量的取值进行分类讨论,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.20.若函数()21f x mx mx=-+的定义域为R,则实数m的取值范围为_________.【参考答案】[]0,4【试题分析】由题意得出不等式210mx mx -+≥对任意的x ∈R 恒成立,然后对m 分0m =和0m ≠两种情况讨论,在0m =时验证即可,在0m ≠时分析二次函数图象的开口方向和判别式符号,可求出实数m 的取值范围.由题意得出不等式210mx mx -+≥对任意的x ∈R 恒成立. ①当0m =时,则有10≥,合乎题意；②当0m ≠时,则有240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩,解得04m <≤. 综上所述,实数m 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4.本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数的取值范围,解题时要对首项系数的符号以及判别式的符号进行分析,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.三、解答题：共4小题,共40分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.21.设集合{}13A x x x =+-≤,413B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭.(1)求集合A B I ；(2)若不等式220x ax b ++<的解集为B ,求实数a 、b 的值. 【参考答案】(1)[)1,1-；(2)4a =,6b =-. 【试题分析】(1)分0x ≤、01x <<、1x ≥三种情况解不等式13x x +-≤,可得出集合A ,解不等式413x >+,可得出集合B ,再利用交集的定义可得出集合A B I ；(2)由(1)得知()3,1B =-,由题意知,关于x 的方程220x ax b ++=的两根为3-和1,然后利用韦达定理可求出a 、b 的值.(1)先解不等式13x x +-≤.①当0x ≤时,由13x x +-≤得1213x x x -+-=-+≤,解得1x ≥-,此时10x -≤≤； ②当01x <<时,由13x x +-≤得113x x +-=≤,成立,此时01x <<； ③当1x ≥时,由13x x +-≤得1213x x x +-=-≤,解得2x ≤,此时12x ≤≤.所以,不等式13x x +-≤的解集为[]1,2A =-. 解不等式413x >+,即411033x x x --=<++,解得31x -<<,()3,1B ∴=-. 因此,[)1,1⋂=-A B ；(2)Q 不等式220x ax b ++<的解集为B ,3∴-、1是方程220x ax b ++=的两实根.根据韦达定理得312312ab ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⋅⎪⎩,解得4a =,6b =-.本题本题考查交集的运算,同时也考查了绝对值不等式、分式不等式的解法以及二次方程根与系数的关系,考查分类讨论思想与运算求解能力,属于基础题. 22.已知二次函数()f x 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==. (1)求()f x 的解析式.(2)在区间[－1,1]上,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方,试确定实数m 的取值范围. 【参考答案】(1)2()243f x x x =-+；(2)(,1)-∞- 【试题分析】(1)已知函数是二次函数,求解析式可以采用待定系数法,再由已知条件可以设二次函数的顶点式.(2)由二次函数图像在直线上方可得到不等式：2243221x x x m -+>++,问题转化为不等式在[－1,1]恒成立求参数的范围,可以用分离参数法.(1)由已知()f x 是二次函数,且()()02f f =,得()f x 的对称轴为1x =, 又()f x 的最小值为1,故设()()211f x a x =-+,又()03f =, ∴()013f a =+=,解得2a =, ∴()()22211243f x x x x =-+=-+.(2)由于在区间[－1,1]上,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方, 所以在[－1,1]上恒成立,即231m x x <-+在[]1,1-上恒成立.令()231g x x x =-+,则()g x 在区间[－1,1]上单调递减,∴()g x 在区间[－1,1]上的最小值为()11g =-, ∴1m <-,即实数m 的取值范围是(),1-∞-本题综合考查二次函数的解析式求解和其性质应用,解析式求解中,如何设函数解析式很关键,将会影响后续计算量的大小,因此需要根据已知条件选择合适的解析式；在求解参数范围时一般采用分离参数和构造函数法,在分离参数后要分清是恒成立问题还是存在性问题然后求解产生的新函数的最值.如果采用构造函数法,则需要解决构造函数的性质来求参数的范围. 23.设函数()2f x x x=-. (1)试写出函数()f x 的单调区间,并对于0x >的情况用函数单调性的定义给予证明； (2)解不等式()1f x ≥.【参考答案】(1)()f x 的单调减区间为(),0-∞、()0,∞+,证明见解析； (2)(](],20,1-∞-U . 【试题分析】(1)根据函数()y f x =的解析式写出函数的单调递减区间,然后利用定义证明出函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性；(2)分0x >和0x <解不等式21x x-≥,即可得出不等式()1f x ≥的解集. (1)函数()y f x =的单调递减区间为(),0-∞、()0,∞+. 下面证明函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性. 任取120x x >>,则()()()12122112122222f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-()()()2121211212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭, 120x x >>Q ,210x x ∴-<,12210x x +>,()()120f x f x ∴-<,()()12f x f x ∴<.因此,函数()2f x x x=-在区间()0,∞+上为减函数； (2)由()1f x ≥得,21x x -≥,即210x x +-≤,即220x x x+-≤.当0x >时,则220x x +-≤,解得21x -≤≤,此时01x <≤； 当0x <时,则220x x +-≥,解得2x -≤或1x ≥,此时2x -≤. 综上所述,不等式()1f x ≥的解集为(](],20,1-∞-U .本题考查利用定义证明函数的单调性,同时也考查了分式不等式的解法,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.24.设二次函数()21f x x ax =++,其中常数a R ∈.(1)求()f x 在区间[]22-,上的最小值(用a 表示)； (2)解不等式()0f x ≥；(3)若()0f x ≥对任意[]2,2x ∈-恒成立,试求实数a 的取值范围.【参考答案】(1)()2min52,44,44452,4a a a f x a a a -≥⎧⎪-⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩；(2)见解析；(3)[]22-,. 【试题分析】(1)就二次函数()y f x =的对称轴与区间[]22-,的位置关系进行分类讨论,分析二次函数()y f x =在区间[]22-,上的单调性,从而可得出函数()y f x =在区间[]22-,上的最小值； (2)分0∆≤、>0∆两种情况解不等式()0f x ≥,即可得出各种情况下不等式()0f x ≥的解集；(3)由(1)中的结论,将问题转化为函数()y f x =在区间[]22-,上的最小值()min 0f x ≥,然后解出该不等式可得出实数a 的取值范围.(1)二次函数()21f x x ax =++对称轴为直线2ax =-,且图象开口向上. 若22a-≤-,即4a ≥时,函数()y f x =在区间[]22-,上单调递增, 则()()min 252f x f a =-=-；若222a -<-<,即44a -<<时,函数()y f x =在区间2,2a ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减,在区间,22a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增,则()2min 424a a f x f -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；若22a-≥,即4a ≤-时,函数()y f x =在区间[]22-,上单调递减, 则()()min 252f x f a ==+因此,()2min52,44,44452,4a a a f x a a a -≥⎧⎪-⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩； (2)24a ∆=-.当240a ∆=-≤时,即当22a -≤≤时,则不等式()0f x ≥的解集为R ； 当240a ∆=->时,即当2a <-或2a >时,解不等式()0f x ≥,即210x ax ++≥.解得x ≤x ≥.此时,不等式()0f x ≥的解集为⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ； (3)由题意知,函数()y f x =在区间[]22-,上的最小值()min 0f x ≥. 由(1)知,当4a ≥时,则520a -≥,解得52a ≤,此时a ∈∅； 当44a -<<时,则2404a -≥,解得22a -≤≤,此时22a -≤≤；当4a ≤-时,则520a +≥,解得52a ≥-,此时a ∈∅. 综上所述,实数a 的取值范围是[]22-,. 本题考查二次函数在定区间上的最值的求解,同时也考查了含参二次不等式的解法以及二次不等式在区间上恒成立问题,解题时要对二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,在处理不等式恒成立问题时,应转化为与最值相关的不等式求解,考查分类讨论思想以及化归与转化思想的应用,属于中等题.。

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北京市高一上学期期中考试数学试卷含答案

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人大附中2018~2019学年度高一年级第一学期期中数学考试必修1模块考核试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为模块成绩；Ⅱ卷7道题，共50分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上．Ⅰ卷 （共17题，满分100分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1. 设集合A ＝{a ,2a ,0}，B ＝{2,4}，若A ∩B ＝{2}，则实数a 的值为（D ）A ．2B ．±2C 2D 22. 计算32log 16的结果是（A ） A. 43 B. 34 C. －43 D. －343. 下列函数中，是偶函数的是（D ）A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg xC ．f (x )＝x x e e --D ．f (x )＝|x |4. 函数()4xf x e x =+-的零点所在的区间是（B ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 5. 已知(1)f x x +()f x 的大致图象是（A ） x x x x yy y y -1-111O O O OA. B. C. D.6. 设a ＝2log 5，b ＝3log 5，c ＝3log 2，则a ，b ，c 的大小关系为（B ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b7. 已知[1,2]x ∈，20x ax ->恒成立，则实数a 的取值范围是（D ）A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (,1]-∞D. (,1)-∞8. 设函数()1[]f x x x =+-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数log a y x =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点，则实数a 的取值范围是（D ）A. [2,3)B. (2,3]C. (3,4]D. [3,4)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9. 计算：ln1e ＝________. 110. 已知集合{1}A x x =>，{}B x x a =>，若⊆A B ，则实数a 的取值范围是 .(,1]-∞11. 函数()log ()x a f x a a =-(01)a <<的定义域为__________.(1,)+∞12. 已知()f x ＝21,11,1x x x x ⎧-⎨-+>⎩≤，则[(1)]f f -＝_________；若()1f x =-，则x =________． －1；0或213. 已知函数2()22f x ax x =--在区间[1,)+∞上不．单调，则实数a 的取值范围是________. (0,1) 14. 如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x 和y ，且y 是x 在映射f作用下的象，则下列说法中：① 映射f 的值域是；② 映射f 不是一个函数；③ 映射f 是函数，且是偶函数；④ 映射f 是函数，且单增区间为[6,63]()k k k +∈Z ，其中正确说法的序号是___________.③说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15.（本小题满分10分）已知集合2{0}A x x x =-<，2{20}B x x x m =--<.（Ⅰ）求A R ；（Ⅱ）若AB =∅，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）由20x x -<得，01x <<，故(0,1)A =， ......... 2分所以A R =(,0][1,)-∞+∞． ............................. 5分（Ⅱ）法1：若B =∅，则2(2)40m -+≤，故1m ≤-； ...... 7分若B ≠∅，则不满足A B =∅． ......................... 9分综上所述，实数m 的取值范围是(,1]-∞-． ................. 10分法2：由题知，当x A ∈时，220x x m --≥恒成立，即：当(0,1)x ∈时，22m x x ≤-恒成立． ................... 7分22x x -在区间(0,1)上的值域为(1,0)-， ................... 9分所以1m ≤-，即实数m 的取值范围是(,1]-∞-． ............. 10分16. （本小题满分10分）R 上的奇函数． （Ⅰ）求()f x 的解析式及值域；（Ⅱ）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明． 解：（Ⅰ）由题知，(0)0f =，即：00212a -=+，故1a = ............................ 3分 因为2(0,)x ∈+∞，所以12(1,)x +∈+∞，212x +(0,2)∈， ()(1,1)f x ∈-． ....................................... 5分（Ⅱ）()f x 在R 上是增函数． ........................... 6分证明：设12,x x ∀∈R ，12x x <，则210x x x ∆=->，21()(y f x f x ∆=- 所以函数()f x 在R 上是增函数． ......................... 10分17.（本小题满分10分）某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元．（Ⅰ）求出y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？解：（Ⅰ）当030,x x ≤≤∈N 时，40010001400y x x x =+=； . 2分当3060,x x <≤∈N 时，400[100020(30)]y x x x =+--⋅2202000x x =-+，...................................... 4分 故21400,030,202000,3060,x x x y x x x x ≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩N N ................. 5分 （Ⅱ）当030,x x ≤≤∈N 时，14003042000y ≤⨯=元，此时x ＝30；.................... 7分 当3060,x x <≤∈N 时，2205020005050000y ≤-⨯+⨯=元，此时x ＝50． .......... 9分综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元． ....... 10分Ⅱ卷 （共7道题，满分50分）一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18. 已知函数1212()log f x x x =-，若0＜a ＜b ＜c ，且满足()()()0f a f b f c <，则下列说法一定正确的是（AB ）A ．()f x 有且只一个零点B ．()f x 的零点在(0,1)内C ．()f x 的零点在(,)a b 内D ．()f x 的零点在(,)c +∞内19.关于函数()f x =的性质描述，正确的是（ABD ） A ．()f x 的定义域为[1,0)(0,1]- B ．()f x 的值域为(1,1)-C ．()f x 在定义域上是增函数D ．()f x 的图象关于原点对称 20. 在同一直角坐标系下，函数x y a =与 log a y x =(0a >,1a ≠)的大致图象如图所示，则实数a 的可能值为（BC ） A.32 B. 43 C. 75 D. 107 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）21. 已知函数3, 0()1, 0x a x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是________．[1,)+∞22. 非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集 S ＝________．{0,1}或{－1,1}，23. 已知直线y ax =上恰好存在一个点关于直线y =x 的对称点在函数ln y x =的图象上．请写出一个．．符合条件的实数a 的值：________．只需满足0a <或a e =即可．三、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）24.（本题满分14分）若函数()f x 的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数()f x 为“0-1函数”.（Ⅰ）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：①1y x -=； ②22y x x =-+.（Ⅱ）若函数()x f x a b =+是“0-1函数”，求()f x ；（Ⅲ）设()log a g x x =(0,1)a a >≠，定义在R 上的函数()h x 满足：① 对∀1x ,2x ∈R ，均有121221(1)()()()2h x x h x h x h x x +=⋅--+；② [()]g h x 是“0-1函数”，求函数()h x 的解析式及实数a 的值．7分解：（Ⅰ）①不是，因为图象不过(0,0)点；②是，因为图象恒过(0,0)和(1,1)两点．................... 4分（Ⅱ）由(0)0f =得，00a b +=，故1b =-；由(1)1f =得，11a b +=，故2a =．所以，()21x f x =-． ................................... 7分（Ⅲ）令120,x x x ==得，(1)(0)()()2h h h x h x =-+，令12,0x x x ==得，(1)()(0)(0)2h h x h h x =⋅--+，所以，()(0)h x h x =+． ................................. 10分由②知，[(0)]0g h =，又函数()g x 是单调函数，故(0)1h =，从而()1h x x =+，(1)2h =， .................. 13分由②又知，[(1)]1g h =，于是log 21a =，故2a =． .......... 14分。

2018-2019学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷

2018-2019学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷试题数：19.满分：1201.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）A.{x|x＜1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|x≤1}D.{x|0＜x≤1}2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）A.y=3xB.y=x2-2x+3C.y=xD.y=-x2-4x+33.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）A. 73B.5C. 133D.74.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +√x+3的定义域为（）A.（-3.0]B.（-3.1]C.（-∞.-3）∪（-3.0]D.（-∞.-3）∪（-3.1]5.（单选题.5分）函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是（）A.[1.2]B.（-∞.-1）C.（-∞.2]D.[2.+∞）6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（14）的x的取值范围是（）A.（- ∞，58）B.（58.+∞）C.（38，58）D.（-∞. 38）∪（58.+∞）7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）A.f（-4）＞f（0）B.f（-4）=f（0）C.f（-4）＜f（0）D.不能确定8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b.设f（x）=（2x-1）•（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）A.（- ∞，94]B.[0. 94]C.（0. 94）D.∅9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．10.（填空题.5分）若0＜a＜1.b＜-1.则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___ 象限．11.（填空题.5分）已知log25=a.log56=b.则用a.b表示lg6=___ ．12.（填空题.5分）函数y= 3x+4x+2（x≤0）的值域是___ ．13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0满足对任意不相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．.2）.求a的值；（1）若f（x）的图象经过点（32（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}.求实数a的值；（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．是定义在R上的奇函数.且f（1）=1．17.（问答题.10分）函数f（x）= ax+b4x2+1（1）求a.b的值；.+∞）的单调性．（2）判断并用定义证明f（x）在（1218.（问答题.12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2.f（x+1）-f（x）=4x-4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）-t＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）-mx在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m的取值范围19.（问答题.10分）设a为实数.函数f（x）= √1−x2 +a √1+x +a √1−x．（1）设t= √1+x+√1−x .求t的取值范围；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a）.最小值为m（a）.记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：19.满分：1201.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）A.{x|x＜1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|x≤1}D.{x|0＜x≤1}【正确答案】：C【解析】：进行并集的运算即可．【解答】：解：∵M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点评】：考查描述法表示集合的定义.以及并集的运算．2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）A.y=3xB.y=x2-2x+3C.y=xD.y=-x2-4x+3【正确答案】：D【解析】：根据题意.依次分析选项中函数的单调性.综合即可得答案．【解答】：解：根据题意.依次分析选项：对于A.y=3x.为指数函数.在R上为增函数.不符合题意；对于B.y=x2-2x+3=（x-1）2+2.在（1.+∞）上为增函数.不符合题意；对于C.y=x.为正比例函数.在R上为增函数.不符合题意；对于D.y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7.在（-2.+∞）上为减函数.符合题意；故选：D．【点评】：本题考查函数单调性的判断.关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题．3.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）A. 73B.5C. 133D.7【正确答案】：B【解析】：利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】：解：原式=2+3=5．故选：B．【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．4.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +√x+3的定义域为（）A.（-3.0]B.（-3.1]C.（-∞.-3）∪（-3.0]D.（-∞.-3）∪（-3.1]【正确答案】：A【解析】：从根式函数入手.根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果.然后取交集．【解答】：解：根据题意：{1−2x≥0 x+3＞0.解得：-3＜x≤0∴定义域为（-3.0]故选：A．【点评】：本题主要考查函数求定义域.负数不能开偶次方根.分式函数即分母不能为零.及指数不等式的解法．5.（单选题.5分）函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是（）A.[1.2]B.（-∞.-1）C.（-∞.2]D.[2.+∞）【正确答案】：D【解析】：求出内层函数二次函数的减区间得答案．【解答】：解：令t=-x2+4x-5.其对称轴方程为x=2. 内层函数二次函数在[2.+∞）上为减函数.而外层函数y= (13)t为减函数.∴函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是[2.+∞）．故选：D．【点评】：本题考查指数型复合函数的单调性.复合函数的单调性满足同增异减.是基础题．6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（14）的x的取值范围是（）A.（- ∞，58）B.（58.+∞）C.（38，58）D.（-∞. 38）∪（58.+∞）【正确答案】：C【解析】：根据题意.由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（14）⇒f（|2x-1|）＞f（14）⇒|2x-1|＜14.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.f（2x-1）＞f（14）⇒f（|2x-1|）＞f（14）⇒|2x-1|＜14.解可得：38＜x＜58.即x的取值范围为（38 . 58）；故选：C．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题．7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）A.f（-4）＞f（0）B.f（-4）=f（0）C.f（-4）＜f（0）D.不能确定【正确答案】：A【解析】：可知|x+1|≥0.根据f（x）的值域为[1.+∞）即可得出a＞1.而可求出f（-4）=a3.f （0）=a.显然a3＞a.从而得出f（-4）＞f（0）．【解答】：解：∵|x+1|≥0.且f（x）的值域为[1.+∞）；∴a＞1；∴g（x）=a x在R上单调递增；又f（-4）=a3.f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点评】：考查指数函数的单调性.根据单调性定义比较大小的方法．8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b.设f（x）=（2x-1）•（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）A.（- ∞，94]B.[0. 94]C.（0. 94）D.∅【正确答案】：C【解析】：数形结合法：画出函数f（x）的图象.结合图象知y=f（x）与y=m恰有3个交点时.0＜m＜94．【解答】：解：根据定义得：f （x ）= {2x 2+x −1x ≤−1−x 2+x +2x ＞−1.其图象如下：因为f （x ）=m 恰有三个互不相等实根.所以0＜m ＜ 94 .故选：C ．【点评】：本题考查了函数与方程的综合运用.属中档题．9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x 2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．【正确答案】：[1]{x|1≤x≤3}【解析】：可求出集合A.然后进行补集的运算即可．【解答】：解：A={x|x ＜1.或x ＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点评】：考查描述法表示集合的概念.以及补集的运算．10.（填空题.5分）若0＜a ＜1.b ＜-1.则函数f （x ）=a x +b 的图象不经过第___ 象限．【正确答案】：[1]一【解析】：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）是指数函数.在R 上单调递减.过定点（0.1）.过一、二象限.结合b ＜-1.可知函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到.与y 轴相交于原点以下.可知图象不过第一象限．【解答】：解：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）的是减函数.图象过定点（0.1）.在x 轴上方.过一、二象限.∵b ＜-1.故函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到. ∵b ＜-1.∴|b|＞1.∴函数f （x ）=a x +b 的图象与y 轴交于负半轴.如图.函数f （x ）=a x +b 的图象过二、三、四象限．故答案为一．【点评】：本题考查指数函数的图象和性质.利用图象的平移得到新的图象.其单调性、形状不发生变化.结合图形.一目了然．11.（填空题.5分）已知log 25=a.log 56=b.则用a.b 表示lg6=___ ．【正确答案】：[1] ab 1+a【解析】：log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5．log 56=b= lg6lg5 .即可得出lg6=blg5．【解答】：解：∵log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5= a 1+a ．log 56=b= lg6lg5 .∴lg6=blg5= ab 1+a ．故答案为： ab 1+a ．【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．12.（填空题.5分）函数y= 3x+4x+2 （x≤0）的值域是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.2]∪（3.+∞）【解析】：分离常数得出 y =3−2x+2 .从而可判断出该函数在（-∞.-2）.（-2.0]上单调递增.这样根据单调性即可求出该函数的值域．【解答】：解： y =3x+4x+2=3(x+2)−2x+2=3−2x+2 ； ∵x≤0；∴该函数在（-2.0].（-∞.-2）上单调递增；∴x∈（-2.0]时.y≤2；x∈（-∞.-2）时.y＞3；∴原函数的值域为（-∞.2]∪（3.+∞）．故答案为：（-∞.2]∪（3.+∞）．【点评】：考查函数值域的概念及求法.分离常数法的运用.反比例函数的值域．13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0满足对任意不相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．【正确答案】：[1]（2.3]【解析】：由题意可知f（x）在R上为增函数.对各段考虑即有a-2＞0.即a＞2. ① a＞1. ② 注意x=0.有（a-1）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .求出三个的交集即可．【解答】：解：由于函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0.又对任意实数x1≠x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立.则f（x）在R上为增函数．当x≤0时.函数为增.则有a-2＞0.即a＞2. ①当x＞0时.函数为增.则有a＞1. ②由在R上为增函数.则（a-2）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .由① ② ③ 可得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2.3]．【点评】：本题考查分段函数及运用.考查函数的单调性及运用.注意各段的单调性.以及分界点的情况.属于易错题和中档题．14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．【正确答案】：[1] ① ② ③【解析】：在① 中.对任意x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；在② 中.a2=4.b2=9.c2=16不能构成三角形；在③ 中.若△ABC为钝角三角形.则a2+b2-c2＜0.根据根的存在性定理可知在区间（1.2）上存在零点.即∃x∈（1.2）.使f（x）=0．【解答】：解：在① 中.∵a.b.c是△ABC的三条边长.∴a+b＞c.∵c＞a＞0.c＞b＞0.∴0＜ac ＜1.0＜bc＜1.当x∈（-∞.1）时.f（x）=a x+b x-c x=c x[（ac ）x+（bc）x-1]＞c x（ac + bc-1）=c x• a+b−cc＞0.故① 正确；在② 中.令a=2.b=3.c=4.则a．b．c可以构成三角形.但a2=4.b2=9.c2=16不能构成三角形.故② 正确；在③ 中.∵c＞a＞0.c＞b＞0.若△ABC顶角为120°的等腰三角形.∴a2+b2-c2＜0.∵f（1）=a+b-c＞0.f（2）=a2+b2-c2＜0.∴根据函数零点存在性定理可知在区间（1.2）上存在零点.即∃x∈（1.2）.使f（x）=0.故③ 正确．故答案为：① ② ③ ．【点评】：本题考查命题真假的判断.是中档题.注意运用指数函数单调性、零点存在定理的合理运用．15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（32.2）.求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【正确答案】：【解析】：（1）把点（32.2）的坐标代入函数的解析式.求得a的值．（2）根据指数函数的值域.分类讨论.求得f（x）的值域．【解答】：解：（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（32.2）.∴ a12 = √a =2.∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1.当a＞1是时.单调递增.∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≥a-1= 1a .故函数的值域为[ 1a.+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1.当0＜a＜1是时.单调递减.∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≤a-1= 1a .又f（x）＞0.故函数的值域为（0. 1a）．【点评】：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点.指数函数的值域.属于中档题．16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}.求实数a的值；（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据A∩B={2}.可知B中由元素2.带入求解a即可；（2）根据A∪B=A.B⊆A.建立关系即可求解实数a的取值范围．【解答】：解：（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1.2}.若A∩B={2}.则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根.可得：a2+2a-3=0.解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A.∴B⊆A.当B=∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根.即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞73；当B≠∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0有一个实数根.则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a= 73；若a=-3.那么方程x2-4x+4=0.可得x=2若a= 73 .那么方程x2+ 43x+ 49=0.可得x= −23若只有两个实数根.x=1、x=2 △＞0.则-3＜a＜73；由韦达定理：1-a=3且a2-5=2 此时无解综上可得实数a 的取值范围是{a|a≤-3或a ＞ 73 }【点评】：此题考查了并.交集及其运算.熟练掌握并交集的定义是解本题的关键．讨论思想．17.（问答题.10分）函数f （x ）=ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1． （1）求a.b 的值；（2）判断并用定义证明f （x ）在（ 12 .+∞）的单调性．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.由函数的奇偶性分析可得f （-1）=-1.则可得 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a 、b 的值；（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .利用作差法分析可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.f （x ）= ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1.则f （-1）=-f （1）=-1.则有 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a=5.b=0；（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .设 12 ＜x 1＜x 2.f （x 1）-f （x 2）= 5x 14x12+1 - 5x 24x 22+1 = 5(1−4x 1x 2)(x 1−x 2)(4x 12+1)(4x 22+1) . 又由 12 ＜x 1＜x 2.则（1-4x 1x 2）＜0.（x 1-x 2）＜0.则f （x 1）-f （x 2）＞0.则函数f （x ）在（ 12.+∞）上单调递减．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用.关键是求出a 、b 的值.属于基础题．18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）满足f （0）=2.f （x+1）-f （x ）=4x-4．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若关于x 的不等式f （x ）-t ＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t 的取值范围；（3）若函数g （x ）=f （x ）-mx 在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m 的取值范围【正确答案】：【解析】：（1）用待定系数法设出二次函数表达式.再代入已知函数方程可解得a.b ；（2）分离参数后求最值；（3）先求无零点时.m 的范围.再求补集．【解答】：解：（1）设二次函数f （x ）=ax 2+bx+2.（a≠0）∴a （x+1）2+b （x+1）+2-ax 2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x -4.∴a=2.b=-6∴f （x ）=2x 2-6x+2；（2）依题意t ＞f （x ）=2x 2-6x+2在x∈[-1.2]上恒成立.而2x 2-6x+2的对称轴为x= 32∈[-1.2].所以x=-1时.取最大值10.t ＞10；（3）∵g （x ）=f （x ）-mx=2x 2-6x+2-mx=2x 2-（6+m ）x+2在区间（-1.2）内至少有一个零点.当g （x ）在（-1.2）内无零点时.△=（6+m ）2-16＜0或 {−−6−m 2×2≤−1g (−1)≥0 或. {−−6−m 2×2≥2g (2)≥0解得：-10≤m ＜-2.因此g （x ）在（-1.2）内至少有一个零点时.m ＜-10.或m≥-2．【点评】：本题考查了不等式恒成立．属难题．19.（问答题.10分）设a 为实数.函数f （x ）= √1−x 2 +a √1+x +a √1−x ．（1）设t= √1+x +√1−x .求t 的取值范围；（2）把f （x ）表示为t 的函数h （t ）；（3）设f （x ）的最大值为M （a ）.最小值为m （a ）.记g （a ）=M （a ）-m （a ）求g （a ）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）将t= √1+x+√1−x两边平方.结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得√1−x2 = t2−22.可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）= 12（t+a）2-1- 12a2.对称轴为t=-a.讨论对称轴与区间[ √2 .2]的关系.结合单调性可得h（t）的最值.即可得到所求g（a）的解析式．【解答】：解：（1）t= √1+x+√1−x .可得t2=2+2 √1−x2 . 由0≤1-x2≤1.可得2≤t2≤4.又t≥0可得√2≤t≤2.即t的取值范围是[ √2 .2]；（2）由（1）可得√1−x2 = t2−22.即有h（t）=at+ t 2−22. √2≤t≤2；（3）由h（t）= 12（t+a）2-1- 12a2.对称轴为t=-a.当-a≥2即a≤-2时.h（t）在[ √2 .2]递减.可得最大值M（a）=h（√2）= √2 a；最小值m（a）=h（2）=1+2a.则g（a）=（√2 -2）a-1；当-a≤ √2即a≥- √2时.h（t）在[ √2 .2]递增.可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（√2）= √2 a.则g（a）=（2- √2）a+1；当√2＜-a＜2即-2＜a＜- √2时.h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1- 12a2.若-1- √22≤a＜- √2 .则h（2）≥h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a.可得g（a）=2+2a+ 12a2；若-2＜a＜-1- √22.则h（2）＜h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（√2）= √2 a.可得g（a）= √2 a+1+ 12a2；综上可得g （a ）= { (√2−2)a −1，a ≤−22+2a +12a 2，−1−√22≤a ＜−√2√2a +1+12a 2，−2＜a ＜−1−√22(2−√2)a +1，a ≥−√2．【点评】：本题考查函数的最值求法.注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法.考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力.属于中档题．。

北京市十一学校2018-2019学年高一上学期期中数学考试试卷

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北京市十一学校2018-2019学年度第一学段数学ⅠA 教与学诊断 （2018.11）考试时长:120分钟 满分：100分 命题人：李锦旭、赵青、郑维珍一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{}320A x Z x =∈+< ，{}29B x R x =∈≤，则AB =（ ） A. 233--[,) B. 233-(,] C. {}21--, D. {}321---,,2. 命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 （ ）A ．对任意实数x , 都有1x ≤B ．不存在实数x ,使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x >D ．存在实数x ,使1x ≤3. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是 （ ）A. 3y x a =-+B. 2y x= C. 3y x = D. 21y x =-+ 4. 已知映射，其中，对应法则：．则集合中的元素的原象为 （ ）A. B. C. 或 D. 以上答案都不对5. “函数()f x 在[],a b 上单调”是“函数()f x 在[],a b 上有最大值和最小值”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数的定义域为 ，值域为，则实数的取值范围是 （ ）A. [0，4]B.C.D. 7. 使得 “0x > ”成立的一个充分而不必要条件是 （ ）B A f →:{(,)|,}A B x y x R y R ==∈∈f (,)(,)x y x y xy →+B (1,2)-(1,2)-(2,1)-(1,2)-(2,1)-432--=x x y 0[,]m ]4,425[--m ]3,23[),23[+∞]4,23[A. 1x >||B.20x >C. 12x ≤D. 0≥8. 已知3log 12a =，试用a 表示3log 24的结果为 （ ）A ．32a B. 312a - C. 3a D. 以上结果都不对 9. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当0>x 时，()f x 的图象如右图所示，那么()f x 的值域是 （ ） A. [3,3]- B. (3,2][2,3)--C. [3,2)(2,3]--D. [3,2){0}(2,3]-- 10. 已知函数2()(1)3f x ax b x a b =+-++是偶函数，且其定义域为]2,1[a a -，则a 和b 的值分别为 （ ） A. 1,03a b == B. 1,13a b == C. 1,12a b =-= D. 以上结果都不对 二、填空题：共10小题，每小题3分，共30分。

北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版(解析版)

北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版(解析版)

2017-2018学年北京海淀十一学校高一上学期期中考试数学试题数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．设集合，集合，则 ________. 2．命题：2,0x x ∀∈≥R 的否定是 ． 3．满足条件的集合有__________个． 4．函数y x =的定义域为_________. 5．已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________． 6．设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________． A ． B ． 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C．D．7．函数的零点有__________个．8．__________．9．已知条件，条件，则是的__________．10．函数的最大值为_________.11．写出函数的单调递增区间__________．12．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为．13．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（），；（），；（），；（），．14．若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________．15．已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．16．已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是__________．17．已知函数224,0()4,0x x xf xx x x⎧+≥=⎨-<⎩，2(2)(),f a f a->则实数a的取值范围是_____________。

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