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2016-2017学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 第1课时 离散型随机变量的均值学案

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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2

2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.

高二数学选修2-3第二章 随机变量及其分布

高二数学选修2-3第二章 随机变量及其分布

§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。

2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。

3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。

所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。

2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。

互斥事件的概率加法公式。

3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。

6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。

三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。

常用表示。

2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。

四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。

（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。

（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。

（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。

（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。

变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。

例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。

五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.3.2离散型随机变量的方差

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.3.2离散型随机变量的方差

7.错用公式DaX＋b＝a2DX
[典例] X P 已知随机变量 X 的分布列如下表： －2 0.1 －1 0.2 0 0.4 1 0.1 2 0.2
且 Y＝3X＋1，求 E(Y)，D(Y)．
[解] 因 为 E(X) ＝ － 2×0.1 ＋ ( － 1)×0.2 ＋ 0×0.4 ＋
1×0.1＋2×0.2＝0.1， 所以 E(Y)＝E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝1.3.
刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度． 称 D(X)为随机
算术平方根 DX 为随机变量 X 的标准差． 变量 X 的方差，其__________________
2．意义 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离平均值 的平均程度．方差或标准差 越小 ，则随机变量偏离于均值的平均 程度 越小 ． 3．性质
若 E(X)＝0，D(X)＝1，则 a＝______，b＝______.
解析：由题意得 a＋b＋c＋ 1 ＝1， 12 1 －1×a＋0×b＋1×c＋2× ＝0， 12 1 2 2 2 2 －1－0 ×a＋0－0 ×b＋1－0 ×c＋2－0 ×12＝1， 5 1 解得 a＝12，b＝c＝4. 5 答案：12 1 4
2
答案：A
2．已知 ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则 n 与 p 的值分别 为 A．100 和 0.08 C．10 和 0.2 B．20 和 0.4 D．10 和 0.8 ( )
解析：由于
np＝8， ξ～B(n，p)，所以 np1－p＝1.6，
解得 n＝10，p＝0.8. 答案：D
[类题通法] 解此类问题，首先要确定正确的离散型随机变量，然 后确定它是否服从特殊分布，若它服从两点分布，则其方 差为 p(1－p)； 若其服从二项分布， 则其方差为 np(1－p)(其 中 p 为成功概率)．

高中数学第二章随机变量及其分布课件a选修23a高二选修23数学课件

高中数学第二章随机变量及其分布课件a选修23a高二选修23数学课件
第七页，共三十九页。
主题 1 条件概率 口袋中有 2 个白球和 4 个红球，现从中随机地不放回连
续抽取两次，每次抽取 1 个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是 多少？
第八页，共三十九页。
解析：选 C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A，“第 二次闭合后出现红灯”为事件 B，则由题意可得 P(A)＝12，P(AB) ＝15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红
1 灯的概率是 P(B|A)＝PP（（AAB））＝51＝25.故选 C.
2
第十三页，共三十九页。
主题 2 相互独立事件的概率与二项分布 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员的学生的体重
情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方 图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为 1∶2∶3，其中 第 2 组的频数为 12.
第十四页，共三十九页。
(1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报 考飞行员的同学中(人数很多)任选 3 人，设 X 表示体重超过 60 kg 的学生人数，求 X 的分布列．
所以 E(ξ)＝np＝10×14＝52， D(ξ)＝np(1－p)＝10×14×34＝185.
第三十一页，共三十九页。
主题 4 正态分布 设 X～N(10，1)．
(1)证明：P(1<X<2)＝P(18<X<19)； (2)设 P(X≤2)＝a，求 P(10<X<18)．
第三十二页，共三十九页。
【解】 (1)因为 X～N(10，1)，所以，正态曲线 φμ，σ(x)关于直 线 x＝10 对称，而区间(1，2)和(18，19)关于直线 x＝10 对称，

(完整)高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布教案

(完整)高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布教案

0 p 1， p q 1．
4. 超几何分布列： 例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：
(1)取到的次品数 X 的分布列； （ 2）至少取到 1 件次品的概率．
解： (1)由于从 100 件产品中任取 3 件的结果数为 C130 ，从 100 件产品中任取 3 件，
其中恰有 k 件次品的结果数为
2． 1． 2 离散型随机变量的分布列
一、复习引入：
1. 随机变量 ：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量
随机变量常用希腊字母ξ、
η等表示
2. 离散型随机变量 : 对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量 : 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
都可以用两点分布列来研究．如果随机变量
称 p =P (X = 1 ）为 成功概率．
X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布 ( two 一 point distribution) ，而
两点分布又称 0 一 1 分布 ．由于只有两个可能结果的随机试验叫
利分布 ．
P 0 q，
P 1 p，
伯努利（ Bernoulli ) 试验 ，所以还称这种分布为 伯努
C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案： 1.B 2.C 3.B 4.D
五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念
随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对
应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η =aξ +b( 其中 a、b 是常数 ) 也是随机变量

高中数学选修2-3精品课件：2.3.1 离散型随机变量的均值

高中数学选修2-3精品课件：2.3.1 离散型随机变量的均值

所以X的分布列为
X 10 20 100 －200
P
3 8
3 8
1 8
1 8
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 解 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18. 所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1－P(A1A2A3)＝1－(18)3＝1－5112＝551112. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是551112.
且事件 E 与 F，E 与 F ， E 与 F， E 与 F 都相互独立.
(1)记 H＝{至少有一种新产品研发成功}，则 H ＝ E F ， 于是 P( H )＝P( E )P( F )＝13×25＝125， 故所求的概率为 P(H)＝1－P( H )＝1－125＝1135.
(2) 设 企 业 可 获 利 润 为 X 万 元 ， 则 X 的 可 能 取 值 为
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列.
解 X可能的取值为10,20,100，－200.
根据题意，有 P(X＝10)＝C13×(21)1×(1－21)2＝83， P(X＝20)＝C23×(21)2×(1－21)1＝83， P(X＝100)＝C33×(12)3×(1－12)0＝18， P(X＝－200)＝C03×(21)0×(1－21)3＝81.
1234
现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B 队最后所得总分分别为X，Y. (1)求X，Y的分布列； 解 X的可能取值分别为3,2,1,0. P(X＝3)＝23×25×25＝785，
P(X＝2)＝23×25×35＋13×25×25＋23×35×25＝2785， P(X＝1)＝23×35×35＋13×25×35＋13×35×25＝25， P(X＝0)＝13×35×35＝235； 根据题意X＋Y＝3，

人教版高中数学选修2-3课件：2.3.1 离散型随机变量的均值

人教版高中数学选修2-3课件：2.3.1 离散型随机变量的均值

当堂自测
[答案] A
当堂自测
3.设随机变量X~B(3,0.2),则
E(2X+1)= ( )
A.0.6
B.1.2
C.2.2
D.3.2
[答案] C
[解析] ∵随机变量 X~B(3,0.2),∴E(X)=3×0.2=0.6,∴E(2X+1)=2E(X)+1 =2×0.6+1=2.2,故选C.
当堂自测
故选D. (2)设该学生在这次测验中选对的题数 为X,该学生在这次测验中成绩为Y,则 X~B(20,0.9),Y=5X.由二项分布的均值公
式得E(X)=20×0.9=18.由随机变量均值 的线性性质得E(Y)=E(5X)=5×18=90.
考点类析
考点三 利用随机变量均值的性质解决问题
[导入] 若X是随机变量,且Y=aX+b,其中a,b为常数,试分析随机变量Y的均值E(Y)和E(X) 的关系.
考点一 随机变量X均值定义的应用
ξ012345 P 2x 3x 7x 2x 3x x
[答案] C
考点类析
例2 袋中有4只红球、3只 黑球,现从袋中随机取出4 只球,设取到1只红球得2分, 取得1只黑球得1分,试求得 分X的均值.
X5678 P
考点类析
考点二 两点分布、二项分布的均值
例3 (1)设X~B(40,p),且E(X)=16,则p=
的均值. (2)随机变量的均值是常数,其值不随X的变化而变化.
预习探究
[探究] 随机地抛掷一枚骰子,怎样求向上的点数X的均值?
X123456 P
预习探究
知识点二 离散型随机变量均值的性质
若Y=aX+b(a,b为常数),则E(Y)=E(aX+b)=

第二章 随机变量及其分布第一节 随机变量及其分布函数讲解

第二章 随机变量及其分布第一节 随机变量及其分布函数讲解
2
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正态分布的概率计算公式：设 ～N (， 2 )，
P( a) (
a

)； x2 ) ( x1 )；
P( x1 x2 ) (
c P( c) 1 ( )； c c P( c) 2 ( ) ( )； c c P( c) ( ) ( ) 1.
P ( a b) F (b) F ( a )
f ( x)dx；
a
b
若f(x)在x0处连续，则F ( x0 ) f ( x0 )。
连续型随机变量与离散型随机变量的区别： 1) 连续型随机变量没有分布律； 2) 连续型随机变量取个别值的概率为零，即
P( x0 ) 0，x0 (， )。
二、随机变量的分布函数及其基本性质
定义2.2 (教材 p 47)
设
是随机变量，x 是任意实数，称函数 F ( x) P( x)， x 为 的分布函数。
对于任意两实数
x1，x2， x1 x2，有
P( x1 x2 ) P( x2 ) P( x1 ) F ( x2 ) F ( x1 )
5. 几何分布 定义2.6( 若离散型随机变量

的分布律为
P( k ) p(1 p)k 1，k 1 ， 2， 0 p 1
则称 服从参数为p的几何分布。 第三节、连续型随机变量 一、连续型随机变量的概念 定义2.7(教材 51) 设F(x) 为随机变量 使对一切实数x，都有
pk P( xk )， k 1 ， 2，
为 的分布律(概率分布)。

(高效整合)高中数学 第2章《随机变量及其分布》名师课件 新人教A版选修2-3

(高效整合)高中数学 第2章《随机变量及其分布》名师课件 新人教A版选修2-3

n
称 D(X)＝ (xi－E(X))2pi 为随机变量 X 的方差， DX为
i＝1
随机变量 X 的标准差． (2)均值与方差的性质：若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，
X 是随机变量，则 Y 也是随机变量，且 E(aX＋b)＝aE(X)＋b， D(aX＋b)＝a2D(X)．
4．几种常见分布列
第 二 章 随机变量及其分布
•章末高效整合
知能整合提升
• 1．离散型随机变量的分布列 • (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不
同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，即
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn • 上表称为X的分布列．有时为了简单起见，也 用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的 分布列．
解得 P(C)＝23或 P(C)＝191(舍)．
∴P(A)＝13，P(B)＝14，P(C)＝23. 即甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概 率分别为13，14，23.
(2)记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少 有一个一等品的事件．
P(D)＝1－P( D ) ＝1－(1－P(A))·(1－P(B))·(1－P(C)) ＝1－23×34×13＝56， 即从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个 一等品的概率为56.
• 2．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如 果不放回地依次抽取2道题，求：
• (1)第1次抽到理科题的概率；
• (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
• (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到 理科题的概率．
解析： 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 次抽 到理科题”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为 事件 AB.

高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-2离散型随机变量的分布列

高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-2离散型随机变量的分布列

所以随机变量ξ的分布列为：
ξ3
4
5
6
P
1 20
3 20
3 10
1 2
[规律方法] 1.确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是 要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组 合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或 无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过 程．
2．一般分布列的求法分三步：(1)首先确定随机变量ξ的 取值有哪些；(2)求出每种取值下的随机事件的概率；(3)列 表对应，即为分布列．
人教版高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布
2.1.2 离散型随机变量的分布列
课前预习
1．抛掷一个骰子，用X表示骰子向上一面的点数． [问题1] X的可能取值是什么？ [提示] X＝1、2、3、4、5、6. [问题2] X取不同值时，其概率分别是多少？ [提示] 都等于16.
2．一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3 只，以ξ表示取出的3只球中的最小号码．
特别提醒： 两点分布的试验结果只有两个可能性，且 其概率之和为1.
2．解决超几何分布问题的关注点 (1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公 式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求 解，但不能机械地记忆； (2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式 求出X取不同m的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．
课堂练习
1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是( )
A. X －1
0
1
P －0.1 0.5 0.6
B. X －1
0
1
P 0.3 0.7 －0.1
C. X
－1
0

2017年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性习题课件新人教A版选修2_3

2017年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性习题课件新人教A版选修2_3

解：记“甲射击 1 次，击中目标”为事件 A，“乙射击 1 次， 击中目标”为事件 B，则 A 与 B，A 与 B，A 与 B ，A 与 B 为相互 独立事件，
(1)2 人都射中目标的概率为： P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况： 一种是甲射中、乙未射中(事件 A B 发生)，另一种是甲未射中、乙 射中(事件 A B 发生)．根据题意，事件 A B 与 A B 互斥，根据互斥 事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概 率为：
(2)D＝ C ，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.
11．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回 答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回 答第一、二、三、四轮问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问 题能否正确回答互不影响：
(3)分别抛掷 2 枚相同的硬币，事件 M：“第 1 枚为正面”，
事件 N：“两枚结果相同”．
这 3 个问题中，M，N 是相互独立事件的有( )
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
解析：(1)中，M，N 是互斥事件；(2)中，P(M)＝35，P(N)＝12.
即事件 M 的结果对事件 N 的结果有影响，所以 M，N 不是相互
P(A B )＋P( A B)＝P(A)·P( B )＋P( A )·P(B) ＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)“2 人至少有 1 人射中”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人 射中”2 种情况，其概率为

概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件

概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件

表格: X
x1 x2
pk
p1 p2
概率分布图：
1P
xn
pn
0.5
x4 x3
x1
x2
X
.
由概率的性质易知离散型随机变量的分布列
pk
满足下列特征性质:
k 1
① pk 0(k 1,2,) [非负性]
②
pk 1 [规范性]用于确定待定参数
k 1
③ F( x) P( X x) P(X xi ). xi x
1. 2
.
【例2】设随机变量X的分布函数为
aex b, x 0
F(x)
0,
x0
解： 因为 F(x) 在 x=0 点右连续
求: 常数 a 和 b。
所以 lim F ( x) lim (ae x b) a b 0
x0
x0
又因为 F () lim (ae x b) b 1 x
1、两点分布 或（0 - 1）分布
two-point distribution
定义1 设离散型随机变量X的分布列为
X0 1 pk 1 p p
其中 0<p<1
则称 X 服从（0 - 1）分布，记作 X ～（0 - 1）分布
F(x)
（0 - 1）分布的分布函数
0 , x0 F ( x) 1 p, 0 x 1
X = “三次试验中 A 发生的次数”，
{ X 2} A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 P{X 2} P(A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 )
P(A1A2 A3 ) P(A1A2 A3 ) P(A1A2A3 ) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3 ) C32 p2(1 p)32

2.3.2 人教A版数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布

2.3.2 人教A版数学选修2-3 第2章 随机变量及其分布

2.3.2 离散型随机变量的方差、标准差填一填1.(1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．2．随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．3．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )； (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )．4．离散型随机变量方差的线性运算性质设a，b为常数，则D(aX＋b)＝a2D(X).判一判判断(1．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值．(×)2．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平．(×)3．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平．(√)4．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(×)5．若a是常数，则D(a)＝0.(√)6．若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则D(X)为0.5.(×)7．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于0.196.(√)8．若X为随机变量则D(X－D(X))＝D(X)．(√)想一想1.提示：随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定与波动，集中与离散的程度，D(X)(或D(X))越小，稳定性越好，波动越小，显然D(X)≥0(D(X)≥0)．2．离散型随机变量的方差与标准差的单位相同吗？提示：不同，方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位．3．随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，因此它是一个常数(量)．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差．4．决策问题中如何运用均值与方差？提示：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．因此在实际决策问题中，需先计算均值，看谁的平均水平高，然后再计算方差，分析谁的水平发挥相对稳定．当然不同的情形要求不同，应视情况而定。

人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)

人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)

预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.

高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件

高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件
2.1.1离散型随机变量
复习回顾：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且 不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在 一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_0_._8__8__
例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件, 求：（1）取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到 1 件次品的概率。
例、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到
黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
P( X 1) 1 , P( X 0) 2 1 ,
0分，1分，2分用数字来表
示呢？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
正面向上，反面向上
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？
分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出 现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出 现的。
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。

高中数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》整合课件人教A版

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本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2个黑球,从中随机地连续 取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 提示:(1)为二项分布;(2)为超几何分布.
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1 3, 5
1 5
.
0
4 5 4 5 4 5
4 3 64 × = ; 5 125 2 48 = 125; 1 12 = 125; 0 1 = 125.
因此,X 的分布列为
X P 0 64 125 1 48 125 2 12 125 3 1 125
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专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
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专题一 专题二 专题三 专题四
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综合应用
真题放送
专题一 几个典型的离散型随机变量分布列 离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现 象的分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机 变量分布列的求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列 应注意以下几个步骤: (1)确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义; (2)尽量寻求计算概率时的普遍规律; (3)检查计算结果是否满足分布列的第二条性质.
正态分布密度曲线 ������(������-������ < ������ ≤ ������ + ������) ≈ 0.682 7 正态分布 3������原则 ������(������-2������ < ������ ≤ ������ + 2������) ≈ 0.954 5 ������(������-3������ < ������ ≤ ������ + 3������) ≈ 0.997 3
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2.3 第一课时 离散型随机变量的均值一、课前准备 1．课时目标(1) 理解离散型随机变量的均值的定义；(2) 能熟练应用离散型随机变量的均值公式求值；(3) 能熟练应用二项分布、两点分布、超几何分布的均值公式求值. 2．基础预探1．若离散型随机变量X 的分布列为则称_______________________为随机变量X 的均值或数学期望. 2.两点分布：若X 服从两点分布，则EX ＝__________.3.二项分布：若随机变量X 服从二项分布，即~(,)X B n p ，则EX =___________.4.超几何分布：若随机变量X 服从N ，M ，n 的超几何分布，故EX =___________. 二、学习引领1.随机变量的均值与样本的平均值的关系随机变量的均值反映的是离散型随机变量的平均取值水平．随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值． 2.求随机变量的均值的步骤①分析随机变量的特点，若为两点分布、二项分布、超几何分布模型，则直接套用公式；②否则，根据题意设出随机变量，分析随机变量的取值；③列出分布列；④利用离散型随机变量的均值公式求解．3. 试验次数对随机变量的均值有没有影响假设随机试验进行了ｎ次，其中1x 出现了1p n 次， 2x 出现了2p n 次，…，n x 出现了n p n 次；故X 出现的总值为1p n 1x ＋2p n 2x ＋…＋n p n n x .因此ｎ次试验中，X 出现的均值1122n np nx p nx p nx EX n+++=，即EX ＝1122n n p x p x p x +++.由此可以看出，试验次数对随机变量的均值没有影响. 三、典例导析题型一 离散型随机变量的数学期望例1 某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天通过检查的概率； （Ⅱ）求前两天全部通过检查的概率；（Ⅲ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分X 的数学期望． 思路导析：先利用古典概型的知识求的第一二天通过检查的概率；再利用相互独立事件的概率乘法便可求的前两天全部通过检查的概率；列出X 可能的取值，求出其分布列便可利用公式求X 的均值． 解：（I ）因为随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品．所以，第一天通过检查的概率为P C C 19410435==．（II ）同（I ），第二天通过检查的概率为P C C 28410413==．因第一天，第二天是否通过检查相互独立所以，两天全部通过检查的概率为：P P P ==⨯=12351315． （Ⅲ）记该车间在这两天内得分X 的值分别为0，1，2， 所以 224(0)5315P X ==⨯=，32128(1)533515P X ==⨯+⨯=，311(2)535P X ==⨯=．因此，481140121515515EX =⨯+⨯+⨯=．方法规律：求一般离散型随机变量X 的数学期望，需先找出随机变量X 的可能取值，求出X中每个值的概率，然后利用定义求期望．变式训练：甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是32，则面试结束后通过的人数X 的数学期望EX 是 ( )． A ．34B ．911C ．1D ．98题型二 常见离散型分布模型的数学期望 例2 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望. 思路导析：由题意可知A 、B 是互斥的，故可利用互斥事件的概率公式求解．（II ）显然符合二项分布模型，故可直接利用公式得到均值． 解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；（I ）()0.5,()0.3,,P A P B C A B ===⋃()()()()0.8.P C P A B P A P B =⋃=+=（II ）()1()10.80.2,P D P C =-=-=因为~(100,0.2)X B ，所以期望1000.220.EX =⨯=方法规律：随机变量如服从二点分布、二项分布、超几何分布，求其数学期望时可直接套用公式求解，回避繁琐的求分布列计算过程．变式训练：某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX _____（结果用最简分数表示）.题型三 数学期望的实际应用例3 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A 区投篮2次或选择在B 区投篮3次.在A 区每进一球得2分，不进球得0分；在B 区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A 区和B 区每次投篮进球的概率分别为910和13，如果选手甲以在A 、B 区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？思路导析：显然，选手甲投篮的进球数服从二项分布，从而可利用公式分别求出选手甲在两个区得分的期望，从而选择在那个区投篮．解：设选手甲在A 区投两次篮的进球数为X ，则)109,2(~B X ， 故992105EX =⨯=， 则选手甲在A 区投篮得分的期望为6.3592=⨯. 设选手甲在B 区投篮的进球数为Y ，则)31,3(~B Y ，故1313EY =⨯= ，则选手甲在B 区投篮得分的期望为313=⨯ .因为3.63>，所以选手甲应该选择A 区投篮.方法规律：数学期望反映了随机变量取值的平均水平，利用数学期望可以解决实际问题中质量的好坏、产量的高低等问题．变式训练：一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9，若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可以销售75万元.（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率. （2）求开发商盈利的最大期望值.四、随堂练习1．随机变量1~(2,)2X B ，则EX =( )． A ．３ B ．１ C ．3 D ．２2．已知随机变量ξ满足(1)0.3,(0)0.7P P ξξ====，则E ξ等于（ ）．A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．13.某陶瓷厂为了提高产品的质量，鼓励工人严把质量关，制定了奖惩规定：工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元，生产出一件乙级产品发奖金30元，若生产出一件次品则扣奖金40元．某工人生产甲级品的概率为0.6，乙级品的概率为0.3，次品的概率为0.1，则此人生产一件产品的平均奖金为（ ）.A. 30元B. 35元C. 37元D. 42元 4.已知X 的分布列为则EX =____________．5．一种投骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖4元；若点数是2或3，则中奖1元；若点数为4或5或6，则无奖，某人投掷一次，那么他赚钱金额的期望为 .6. 假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求3个人中生日在第一季度的平均人数.五、课后作业1．设随机变量~(40,),16X B p EX p =且，则等于（ ）．A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.42.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X 表示甲机床生产1000件产品中的次品数，Y 表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考查，X 、Y 的分布列分是据此判断A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙质量相同D ．无法判定 3．考察一种耐高温材料的一个重要指标是看其是否能够承受600度的高温．现有一种这样的材料，已知其能够承受600度高温的概率是0.7，若令随机变量⎩⎨⎧=.6000,6001度高温，不能够承受度高温，能够承受X ，则X 的均值为____________．4．从编号为1，2，3，4，5的五个大小完全相同的小球中随机取出3个，用ξ表示其中编号为奇数的小球的个数，则E ξ= .5. 某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用X 表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．求X 的分布列及均值.6.在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A 可获奖金1000元，答对问题B 可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为12、14． （Ⅰ）记先回答问题A 获得的奖金数为随机变量X ， 则X 的取值分别是多少？ （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．参考答案2.3 第一课时 离散型随机变量的均值2．基础预探 1.1122i i n n x p x p x p x p +++++ 2.ｐ 3.np 4.nMN三、典例导析 例1 变式训练 答案：A解析：X 的可能取值为0，1，2 ，则111(0)339P X ==⨯=，21124(1)33339P X ==⨯+⨯= 224(2)339P X ==⨯=，所以14440129993EX =⨯+⨯+⨯=．例2 变式训练 答案：47解析：随机变量X 服从N=7，M=2，n=2的超几何分布，故EX =47nM N ==． 例3 变式训练解：（1）设A=“软件开发成功”，B=“新闻发布会召开成功” ，则“软件成功开发且成功在发布会上发布”的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72.（2） 设不召开新闻发布会盈利为X ，则X 的可能取值为40-万元、25万元，故其盈利的期望值是40(10.9)(7550)0.918.5EX =-⨯-+-⨯=(万元)；开发成功且新闻发布会成功的概率为0.90.80.72⨯=，开发成功新闻发布会不成功的概率为0.90.20.18⨯=．设召开新闻发布会盈利为Y ，则Y 的可能取值40-万元、50万元、10万元、10-万元， 故其盈利的期望值 40(10.9)(10050)0.720.9(10.8)(6050)100.924.8EY =-⨯-+-⨯+⨯-⨯--⨯=（万元）．故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元. 四、随堂练习 1．答案：B解析：因为1~(2,)2X B ，所以1212EX =⨯=． 2．答案：A解析： 根据题意随机变量ξ服从两点分布，所以0.3E ξ=． 3.答案：B解析: 500.6300.3(40)0.135E ξ=⨯+⨯+-⨯=.4.答案：3解析：10.120.2EX =⨯+⨯+30.440.250.13⨯+⨯+⨯=. 5．答案： 0解析: 设赚钱金额为X 元，则X 的可能取值为3，0，1-， 所以11130(1)0632EX =⨯+⨯+-⨯= 6.解：由题意知每人在第一季度的概率为41123=，又得3人中生日在第一季度的人数为ξ， 则ξ～B(3,41)，所以43413=⨯=ξE , 因此，第一季度的平均人数为43. 五、课后作业1．答案：D解析：因为()4016E X p =⨯=，所以0.4p =． 2.答案：A解析：因为 00.710.120.130.1EX =⨯+⨯+⨯+⨯=0.6； 00.510.320.2300.7EY =⨯+⨯+⨯+⨯=．所以EX EY <，说明平均来看，甲的次品数要少． 3．答案：0.7解析：依题意服从两点分布，其分布列为所以的均值是=0.7． 4．答案：95解析：随机变量ξ服从N=5，M=3，n=3的超几何分布，故95nM E N ξ==. 5.解析：分别记“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件321A A A 、、． 由已知可知321A A A 、、相互独立，4.0)(1=A P ，5.0)(2=A P ，6.0)(3=A P ．游客游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，相应地，游客没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以X 的可能取值为1，3．则123123(3)()()P X P A A A P A A A ==+123123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =+24.04.05.06.06.05.04.0=⨯⨯+⨯⨯=.76.024.01)1(=-==X P ．∴.6.解：（Ⅰ）随机变量X 的可能取值为0，1000，3000.（Ⅱ）设先答问题A 获得的奖金为X 元，先答问题B 获得的奖金为Y 元.则有11(0)122P X ==-=，113(1000)(1)248P X ==⨯-=，111(3000)248P X ==⨯=，所以， 13160000100030007502888EX =⨯+⨯+⨯==.同理：3(0)4P Y ==，1(2000)8P Y ==，1(3000)8P Y ==，所以，31150000200030006254888EY =⨯+⨯+⨯==. 故知先答问题A ，所获得的奖金期望较多.。