十一种解题思路

求数列通项公式的11种方法方法总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法〔逐差法〕、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、换元法〔目的是去递推关系式中出现的根号〕、 数学归纳法〔少用〕不动点法〔递推式是一个数列通项的分式表达式〕、 特征根法二．四种根本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。

等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最根本方法。

三 ．求数列通项的方法的根本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。

四．求数列通项的根本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法1．适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列 累加法是最根本的二个方法之一。

2．假设1()n n a a f n +-=(2)n ≥，那么21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得 111()nn k a a f n +=-=∑例1 数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+那么112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。

例2 数列{}n a 满足112313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

记叙文阅读方法题型一：标题的作用（含义）1.文章为什么以……为题目？说说你的理解。

2.文章题目……有什么作用？一、答题思路分为两部分：内容+结构1.内容：（1）浅层①本身意或字义②文章内容概况（2）深层①修辞或描写+其内容方面的对应作用；②其比喻义或引申义（3）分析深层含义的方法：①概括文章主要内容；②把握文章情感出发点；③分析标题修辞义；④理清文章标题的象征义；⑤从文章主旨及揭示道理来分析。

2.结构✧散文：①交代文章内容或写作对象；②点明文章主旨，对主题的表现起画龙点睛的作用；③交代行文线索；④奠定感情基调；⑤设置悬念，引起读者阅读兴趣。

✧小说：①交代文章内容或写作对象；②点明文章主旨，对主题的表现起画龙点睛的作用；③交代行文线索；④为塑造和突出人物形象服务；⑤设置悬念，引起读者阅读兴趣。

二、答题模板参考：标题的意思是……，揭示（暗示）……（文章的主题、内容、线索等），引起读者对……的深思（阅读兴趣），表达了作者……的思想感情。

题型二：标题的含义说说标题的含义。

一、答题思路以上“题型一”所有内容去掉结构（济南市历史上出现过，结构也算分，具体加不加视情况而定，大部分不加）。

题型三：赏析词语结合语境赏析第几段中加点的词语。

一、答题思路1、解释词语本意，点出运用修辞或人物描写手法或特殊词性（感官、叠词、拟声词）。

2、解释在文中的含义。

3、分析词语写出了什么？往往是一个场景或一个特点。

4、分析词语用在此处的作用，往往是人物的精神或品质。

5、表达作者情感。

二、答题模板参考：某某词用得好，采用……的修辞或描写手法，生动形象地写出了某事物或人物的……特点（词语的表面意思），把……（动作、形态等，根据文章内容来写）表现得淋漓尽致，惟妙惟肖（表达效果），表达了作者……的情感。

题型四：赏析句子从……角度，赏析第某段划线的句子。

一、答题思路1、点出修辞、描写说法（环境或人物）；2、具体运用：①从修辞方面来写，如比喻：以……比作……。

求数列通项公式的11种方法方法总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法（少用）不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法二．四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。

等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。

三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法1．适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。

2．若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得111()nn k a a f n +=-=∑例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n nn n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。

例2 已知数列{}n a 满足112313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。

这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。

在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。

一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。

1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。

2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。

3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。

4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。

1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。

1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。

3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。

1. 从1到12枚举鸡的数量x。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。

3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。

五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。

1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

16种求极限方法及一般题型解题思路分享求极限是微积分中的重要内容之一，常见于各种数学和工程科学中。

为了求出一个函数在某一点的极限，需要使用合适的方法。

下面介绍16种常用的求极限方法，以及一般题型解题思路。

一、直接代入法对于多项式函数和分式函数，可以直接将自变量代入函数表达式中计算极限。

例如，求函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 1 处的极限，直接代入即可得到结果。

二、分解因式法对于分式函数，可以通过分解因式来简化计算，特别适用于分子和分母都是多项式的情况。

例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以将分子进行因式分解，得到 f(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)，然后约去公因式，即可得到结果。

三、夹逼定理夹逼定理用于解决复杂函数在某一点处的极限问题。

如果一个函数在某一点附近被两个其他函数夹住，并且这两个函数的极限都存在且相等，那么原函数的极限也存在且等于这个相等的极限。

例如，对于函数 f(x) = x*sin(1/x)，当 x 趋近于 0 时，f(x) 被两个函数 g(x) = x 和 h(x) = -x 夹住，且 g(x) 和 h(x) 的极限都是 0，所以 f(x) 的极限也是 0。

四、变量代换法第1页/共5页对于一些特殊的函数，可以通过变量代换来简化计算。

例如，对于函数f(x) = sin(1/√x)，当 x 趋近于 0 时，可以将√x = t，那么 x = t^2，且当 x 趋近于 0 时，t 也趋近于 0，所以求 f(x) 在 x = 0 处的极限可以转化为求 g(t) = sin(1/t) 在 t = 0 处的极限。

五、洛必达法则洛必达法则是一种常用的求函数极限的方法，特别适用于形如 0/0 或∞/∞的不定式。

根据洛必达法则，如果一个不定式的分子和分母的极限都存在且为 0 或∞，那么可以分别对分子和分母求导后再次求极限，直到找到一个不是 0/0 或∞/∞的形式。

高中物理解题常用思维方法高中物理解题常用思维方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。

高中物理解题常用思维方法二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。

自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象。

利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤。

从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。

用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。

高中物理解题常用思维方法三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点。

运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现。

它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效。

高中物理解题常用思维方法四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立。

求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径。

在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法。

高中物理解题常用思维方法五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件。

这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法;而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法。

数列通项公式的十一种方法知识概要一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、数学归纳法、不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、特征根法二。

四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。

等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。

三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法1．适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。

2．若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得 111()nn k a a f n +=-=∑例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。

例2 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

小学数学常用的十一种解题思路，学会就不存在难题
习数学，题海战术少不了。

但是题海战术，也是有目的和要求的。

试题你是永远也做不完的，但题型是有限的，所以孩子在学习中最主要的还是要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。

这也是我们学习的要求所在。

在小学数学中，大部分的题目都会围绕十一种解题思路来展开的，所以基本上只要熟练的掌握了这十一种解题思路，小学的大多数应用题都不在话下了，赶紧一起来看看到底是哪十一种“万能”解题思路吧！。

借景抒情的写作手法及解题思路提示展开全文写作手法之十一：借景抒情1、什么是借景抒情？答题语言组合思路提示：借景抒情侧重于借助景物来表达情感，也就是在描写的景物中，有明显的情感在流露。

即在文章中，只写景，不直接抒情，以景物描写代替感情抒发，即王国维所说的“一切景语皆情语。

”这种通过描写景物来抒发感情的方法，就叫借景抒情或借物抒情。

2、借景抒情的好处是什么？答题语言组合思路提示：利用借景抒情这种写作手法，可以收到情景交融的艺术效果，让文章的感情表达得细腻而深刻，即王国维所说的“一切景语皆情语。

”3、借景抒情范例：示例1：《春望》杜甫，国破山河在，城春草木深。

感时花溅泪，恨别鸟惊心。

（就是通过对花鸟草木的描写来抒发亡国的忧愤，离散的忧伤。

情在描写中。

）示例2：《黄鹤楼送孟浩然之广陵》唐/李白故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。

孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

这是一首送别诗，乍看，是一首写景诗，但却饱含着浓浓的离别之情。

诗人撷取“孤帆远影尽，长江天际流”这两幅动态画面，逼真地远望中的船儿消逝时的情景，也勾勒出诗人翘首凝望的神情。

诗人与朋友的那种真挚深厚、依依不舍的感情就饱含在这翘首凝望的画面中。

（即在诗中，只写景，不直接抒情，以景物描写代替感情抒发）示例3：一夜细雨，天空阴得几欲滴水。

在空蒙的氤氲尽处，一缕荒烟，几点残红。

那绺早樱，缓缓飘入泥淖，发出零丁的叹息。

偶一寒鸦点水而过，却被风中渗出的声响惊得高飞。

（文章中没有直接抒情语言，却营造出了一种荒凉惨淡的氛围，作者的那种忧愁与压抑之情已流露其中。

）。

六年级数学解题的十一种方法1、对照法如何正确地理解和运用数学概念小学数学常用的方法就是对照法;根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法;这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识;例1：三个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数;例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数;这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念;只有这两个概念全理解了,才能做出正确判断;2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法;它体现的是由一般到特殊的演绎思维;公式法简便、有效,也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法;但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用;例3：计算59×37+12×59+59 59×37+12×59+59＝59×37+12+1…………运用乘法分配律＝59×50…………运用加法计算法则＝60-1×50…………运用数的组成规则＝60×50－1×50…………运用乘法分配律＝3000-50…………运用乘法计算法则＝2950…………运用减法计算法则3、比较法通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比较法;比较法要注意：(1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整;(2)找联系与区别,这是比较的实质;(3)必须在同一种关系下同一种标准进行比较,这是“比较”的基本条件;(4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出;(5)因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的对或错;例4：填空：0．75的zui高位是,这个数小数部分的zui高位是；十分位的数4与十位上的数4相比,它们的相同,不同,前者比后者小了;这道题的意图就是要对“一个数的zui高位和小数部分的zui高位的区别”,还有“数位和数值”的区别等;例5：六年级同学种一批树,如果每人种5棵,则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵,则缺少15棵树苗;六年级有多少学生这是两种方案的比较;相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样;找联系：每人种树棵数变化了,种树的总棵数也发生了变化;找解决思路方法：每人多种7-5=2棵,那么,全班就多种了75+15=90棵,全班人数为90÷2=45人;4、分类法根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法,叫做分类法;分类是以比较为基础的;依据事物之间的共同点将它们合为较大的类,又依据差异点将较大的类再分为较小的类;分类即要注意大类与小类之间的不同层次,又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉;例6：自然数按约数的个数来分,可分成几类答：可分为三类;1只有一个约数的数,它是一个单位数,只有一个数1；2有两个约数的,也叫质数,有无数个；3有三个约数的,也叫合数,也有无数个;5、分析法把整体分解为部分,把复杂的事物分解为各个部分或要素,并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法;依据：总体都是由部分构成的;思路：为了更好地研究和解决总体,先把整体的各部分或要素割裂开来,再分别对照要求,从而理顺解决问题的思路;也就是从求解的问题出发,正确选择所需要的两个条件,依次推导,一直到问题得到解决为止,这种解题模式是“由果溯因”;分析法也叫逆推法;常用“枝形图”进行图解思路;例7：玩具厂计划每天生产200件玩具,已经生产了6天,共生产1260件;问平均每天超过计划多少件思路：要求平均每天超过计划多少件,必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件;计划每天生产多少件已知,实际每天生产多少件,题中没有告诉,还得求出来;要求实际每天生产多少件玩具,必须知道：实际生产多少天,和实际生产多少件,这两个条件题中都已知;6、综合法把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来,并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法;用综合法解数学题时,通常把各个题知看作是部分或要素,经过对各部分或要素相互之间内在联系一层层分析,逐步推导到题目要求,所以,综合法的解题模式是执因导果,也叫顺推法;这种方法适用于已知条件较少,数量关系比较简单的数学题;例8：两个质数,它们的差是小于30的合数,它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数;写出适合上面条件的各组数;思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44;两个数都是质数,而和是偶数,显然这两个质数中没有2;和是22的两个质数有：3和19,5和17;它们的差都是小于30的合数吗和是44的两个质数有：3和41,7和37,13和31;它们的差是小于30的合数吗这就是综合法的思路;7、方程法用字母表示未知数,并根据等量关系列出含有字母的表达式等式;列方程是一个抽象概括的过程,解方程是一个演绎推导的过程;方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待,参与列式、运算,克服了算术法必须避开求知数来列式的不足;有利于由已知向未知的转化,从而提高了解题的效率和正确率;例9：一个数扩大3倍后再增加100,然后缩小2倍后再减去36,得50;求这个数; 例10：一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,还剩余6千克;这桶油重多少千克这两题用方程解就比较容易;8、参数法用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量,并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法;参数又叫辅助未知数,也称中间变量;参数法是方程法延伸、拓展的产物;例11：汽车爬山,上山时平均每小时行15千米,下山时平均每小时行驶10千米,问汽车的平均速度是每小时多少千米上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2;而应该用上下山的路程÷2; 例12：一项工作,甲单独做要4天完成,乙单独做要5天完成;两人合做要多少天完成其实,把总工作量看作“1”,这个“1”就是参数,如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以,只不过看作“1”运算zui方便;9、排除法排除对立的结果叫做排除法;排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面,在有正确与错误的多种结果中,一切错误的结果都排除了,剩余的只能是正确的结果;这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法;这是一种不可缺少的形式思维方法;例13：为什么说除2外,所有质数都是奇数这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数;假设：比2大的质数有偶数,那么,这个偶数一定能被2整除,也就是说它一定有约数2;一个数的约数除了1和它本身外,还有别的约数约数2,这个数一定是合数而不是质数;这和原来假定是质数对立矛盾;所以,原来假设错误;例14：判断题：1同一平面上两条直线不平行,就一定相交;错（2）分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数,分数大小不变;错10、特例法对于涉及一般性结论的题目,通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法;特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中; 例15：大圆半径是小圆半径的2倍,大圆周长是小圆周长的倍,大圆面积是小圆面积的倍;可以取小圆半径为1,那么大圆半径就是2;计算一下,就能得出正确结果; 例16：正方形的面积和边长成正比例吗如果正方形的边长为a,面积为s;那么,s：a=a比值不定所以,正方形的面积和边长不成正比例;11、化归法通过某种转化过程,把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法;化归是知识迁移的重要途径,也是扩展、深化认知的首要步骤;化归法的逻辑原理是,事物之间是普遍联系的;化归法是一种常用的辩证思维方法;例17：某制药厂生产一批防“非典”药,原计划25人14天完成,由于急需,要提前4天完成,需要增加多少人这就需要在考虑问题时,把“总工作日”化归为“总工作量”;例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜,马铃薯占25%,西红柿和豇豆的重量比是4：5,已知豇豆比马铃薯多36千克,超市运来西红柿多少千克需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”,也就是把比例应用题化归为分数应用题;。