第19讲 《归一问题》 (附解题思路和参考答案)

学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。

归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。

归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。

归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。

归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。

）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。

归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。

归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。

正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。

如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。

这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。

画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。

小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。

抓住这个突破口，思路就清晰了。

正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。

照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。

解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。

画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。

归一归总应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

【数量关系式】单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例如：一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

【数量关系式】单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？归一和归总的区别：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

基础热身：1.一个科学实验小组3小时做了5次试验，用同样的方法,从上午9时到下午6时,可以做几次实验？2.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克能用一个月吗?3.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？4.普通列车原来每小时行56千米列车提速后，每小时比原来快21千米，要行是原来5.5小时的路程，现在可以缩短几现在可以缩短几小时?5.某粮食加工厂用6台同样型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时可以碾米多少千克？6.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台4小时耕地0.96公顷，5台这样的拖拉机，要耕0.36公顷的地需要多少小时？能力拓展：1.某村收割玉米，24人12天可收割完，现在24人收割4天后又增加8人，还需几天才能收割完？2.战士们挖一条长90000米的战壕，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%，以后人数减少51 ，每天工作时间延长31 ，完成余下的工程要比前一段时间多用几天？3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。

归一问题本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

三年级奥数：归一问题，盈亏问题，典型应用题解题思路我们把先求“单一量”的应用题统称为归一问题。

“单一量”一般是固定不变的数量，是指某人或某物在单位时间内的工作量、单位时间所走的路程、商品的单价等等。

根据求“单一量”的步骤，归一问题可以分为：一次归一和两次归一。

归一问题主要有两类：一种是正归一，即用除法求出单一量后，再用乘法求几个单一量是多少；另一种为反归一，即求出单一量后，再用除法求包含有多少个单一量。

解归一问题的一般数量关系是：（1）总额÷份数=1份数；（2）1份数×份数=总数；（3）总数÷1份数=份数。

下面我们就通过一些具体的例子来说明。

一次归一问题在做这类问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再根据“单一量×份数”求出总数。

一次归一问题在做归一问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法（单一量×份数），求份数用除法（总数÷单一量）。

两次归一问题需要运用两次除法求出“单一量”的归一问题叫做“两次归一”。

求出单一量后，根据“单一量×份数1×份数2”求总数。

两次归一问题在做两次归一问题时，首先根据“总数÷份数1÷份数2”求出“单一量”，然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法(单一量×份数1×份数2)，求其中一个份数用除法（总数÷单一量÷份数）。

份数改变的归一问题其中一个份数发生变化时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数。

份数改变的归一问题做其中一个份数发生变化的归一问题时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数，份数=总数÷单一量÷变化后的份数。

下面是一些这个知识点的相关练习，大家可以练练看。

（做完后再看后面的答案哦）1.李师博3小时生产96个零件,照照这样计算50小时生产多少个零件？2一台播种机每小时语种20亩,3台这样的播种机6小时能播种多少亩？3.竹器编织组8人3天可编织144个精制竹篮。

14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。

而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。

二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。

【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。

【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。

【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。

小学奥数知识点归一问题解题方法
小学奥数知识点归一问题解题方法
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算、用同样的`速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

例1.张叔叔劳动 3天，得工资20 元。

照这样计算，他劳动一个月(按30天计算)，可得工资多少元?
我们在解答这道题时，如果和解答前面两道例题一样，先求出一个单位的数量，也就是先求出张叔叔平均每天得工资多少，就要计算203，203等于多少呢?
我们目前还无法算出它的结果。

那么，这道题应该怎样解答呢?我们换一个角度去思考：因为30天是3天的303=10倍，所以，张叔叔30天的工资就应该是他3天工资(20元)的10倍，就是2010=200(元)。

列综合算式解答：20(303)=2010=200(元)答：可得工资200元。

例的解法是归一问题的另一种解法，与前一种解法比较，只不过是在计算中改变了运算顺序，就是把20330改变成20(303)，计算结果不变。

小学经典数学应用题：归一问题（含例题解析）欢迎在评论区留言，留言必回哦！先了解下应用题：1.小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。

任何一道应用题都由两部分构成。

第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是所求问题(简称问题)。

应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

2.应用题可分为一般应用题与典型应用题。

3.没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

4.题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。

归一问题•【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

•【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数•【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

归一问题归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)．(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕200公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：200÷(32÷2÷4×5)=10(时)．归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的数量．归一问题的教学关键是让学生熟练掌握乘除法的数量关系．例如：知道每小时生产24个零件，就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件．或者，知道每小时生产24个零件，就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时？教学中，可用如下的形式，让学生熟悉数量之间的对应关系：时数生产零件个数要生产的零件个数需要的时数1—24 24—12—48 48—23—72 72—36—144 144—69—1441 1441—9分析应用题时，可从问题出发去思考．如：“生产小组5小时生产120个零件，照这样计算，生产同样的零件720个，需要几小时？”先摘录应用题的条件和问题：时数零件个数5—120？—720或者5时—120个？时—720个从对应关系就可以清楚地看到，要求生产720个零件需要几小时，可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件．列式为：720÷(120÷5)= 720÷24=30(时)．对于单位名称相同的数量学生容易混淆．例如：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题：黄豆豆油50千克—5千克？千克—114千克要注意不要把对应的数量搞混．解题时，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆：50÷5×114=1140(千克)．也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黄豆：114÷(5÷50)=1140(千克)．例如：①某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？②修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？两次归一问题的教学，仍要训练学生从问题出发进行分析．例如：“2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷，先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷．可先求2台1小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2)；也可先求1台4小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4)．然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数，列式为：6÷2÷4×5×6或6÷2÷4×6×5．两次归一应用题的条件与问题比较典型，容易被学生认为解题是“先连除再连乘”．因此，在练习时要注意安排变式．例如：①第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)②一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量])．在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成反比例关系．例如：一件工作，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？6个人—25天10个人—？天根据题意，完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的，这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得：25×6=150(个工作日)，然后再求10个人做几天可以完成：150÷10=15(天)．这里是先求工作日的总数，然后再求所需求的问题，因此这类问题常被叫做归总问题．但是从另一角度看，工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”，所以这类应用题也叫做归一问题．题中当每个人的工作效率不变时，参加工作的人数与工作的天数成反比例．。

归一归总问题【讲义】归一问题是一类典型的应用题，它可以用等分除法来求解一个单位的数值，然后再根据题目要求求解问题，这种解法被称为归一法。

归一问题可以分为正归一问题和反归一问题。

正归一问题是指求总量，需要先求出一个单位量，然后利用乘法求出结果。

例如，一辆汽车3小时行150千米，求7小时行驶多少千米。

解决这类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少。

反归一问题是指求份数，需要先求出一个单位量，然后用包含除法的方法求出所求的结果。

例如，修路队6小时修路180千米，求修路240千米需要几小时。

解决这类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。

归一问题的基本关系式包括总工作量等于每份的工作量乘以份数（正归一），份数等于总工作量除以每份的工作量（反归一），每份的工作量等于总工作量除以份数。

有些问题需要进行两次归一或与倍比相结合才能解决。

归总问题与归一问题类似，但是它是找出“总量”，再根据其他条件求出结果。

所谓“总量”可以是总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

举例来说，正归一问题可以是某人步行3小时行15千米，求7小时行驶多少千米；XXX骑车3分钟行600米，求从家到学校行了10分钟，XXX家到学校有多少米；一个打字员15分钟打了1800个字，求1小时能打多少个字。

反归一问题可以是一艘轮船4小时航行108千米，求继续航行270千米共需多少小时；绿化队3天种树210棵，还要种420棵，求完成任务共需多少天。

例6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。

剩下的面粉还需要多少小时才能磨完？例7】王奶奶家有5头奶牛，7天产牛奶630千克。

如果有8头奶牛，需要多少天才能生产出15天内的牛奶总量？例8】某车间原本用4台车床5小时生产零件600个。

增加3台同样的车床后，8小时可以生产多少个零件？如果要生产6300个零件，需要多少小时才能完成？例9】3名工人在5小时内加工了90个零件。

如果要在10小时内完成加工540个零件，需要多少名工人？例10】XXX组织16只小猴子摘桃子，2小时内摘了640个。