期中复习：初三数学倪老师答案版-- 第六章图形的相似

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则=( )A.6B.C.D.2、如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.3、下列命题正确的是（）A.若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B.如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C.顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D.各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似4、已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A. B. C. D.5、a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，c=6cm，d=4m，则b=（）A.8cmB. cmC. cmD.2 cm6、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对7、下列命题中，正确的是（）A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.对角线相等的四边形是矩形C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D.位似图形一定是相似图形8、在△ABC中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：①∠ADE=∠C②AD•AB=AE•AC③AD=4，AB=6，DE=2，BC=3④AD：AB=1：3，AE：EC=1：2从其中任选一组条件，能判定△ABC和△ADE相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A.1：9B.1：3C.1：8D.1：210、关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AD于点D，其中，则=（）A. B. C. D.13、将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14、在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.15、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC ：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A.1：2B.2：1C. ：1D.1：二、填空题(共10题，共计30分)16、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．17、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.18、如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．19、已知：如图，在△ABC中，点A1， B1， C1分别是BC、AC、AB的中点，A 2， B2， C2分别是B1C1， A1C1， A1B1的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△An BnCn的周长为________.20、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P 是△ACQ的外心；④．其中正确的是________(填序号)21、若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=________ ．22、如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：________．23、已知线段a＝6，c＝8，那么线段a和c的比例中项b＝________.24、如图，的顶点O与坐标原点重合，，，当A点在反比例函数的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为________．25、如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．28、如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．29、如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）．30、如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、D6、A8、C9、B10、B11、A12、C13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。

知识点二 ：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学 班级 姓名 考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有 个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题 第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证； （2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ； 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。

第63讲相似的应用
题一：如图、为了测量某棵树的高度、小明用长为2米的竹竿做测量工具、
移动竹竿、使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时、
竹竿与这一点相距6米、与树相距15米、求树的高度．
题二：如图、某同学想测量旗杆的高度、
他在某一时刻测得1米长的竹竿在竖直放置时、影长2米、在同时刻测量旗杆的影长时、旗杆的影子一部分落在地面上(BC)、有一部分落在斜坡上(CD)、
他测得落在地面上影长为10米、留在斜坡上的影长为2米、∠DCE为45°、
则旗杆的高度约为多少米？
题三：如图、这是我校足球场右上角的示意图、B点是发点球处、
围栏外A点有一根电杆．利用皮尺无法直接测量A、B之间的距离、请你设计一个方案、
测出A、B间的距离、作出图示、说说你的理由．
题四：有一棵高大的松树、要测出它的高度、但不能爬到树上去、
也不能将树砍倒、你有什么方法吗？说一说你的方法．
题五：如图所示、小明为测量一棵树CD的高度、他在距树24米处立了一根高为2
米的标杆EF、然后小明前后调整自己的位置、当他与树相距27米时、
他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知小明身高1.6米、求树的高度．
题六：身高1.7米的人站在两棵树之间、距较高的树5米、距较矮的树3米、
若此人观察两棵树所成的视线的夹角为90°、且较矮的树的高为4米、求较高的树的高．
′
．因为题五：
ACG
米．。

第64讲相似三角形的面积与周长题一：已知△ABC∽△DEF，34ABDE=，△DEF的周长是12，面积是32．求△ABC的周长及面积．题二：如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．(1)DE与AB的长度之比是多少？(2)已知Rt△ABC的周长是12，面积是6，求Rt△DEF的周长与面积．题三：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，12 EFGF=，求矩形DEFG的周长．题四：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64，EF=10，求AH的长．- 1 -2 第64讲 相似三角形的面积与周长题一： 9，18． 详解：(1)∵△ABC ∽△DEF ，34ABDE =，∴△ABC 的周长：△DEF 的周长 =3：4，△ABC 的面积：△DEF 的面积 =9：16，又∵△DEF 的周长是12，面积是32，∴△ABC 的周长为12×34=9，面积为32×916=18．题二： 2：3；8，83．详解：(1)由相似变换可得DE ：AB =DF ：AC =2：3；(2)∵AC ：DF =3：2，∴△ABC 的周长：△DEF 的周长 =3：2，△ABC 的面积：△DEF 的面积 =9：4，∵△ABC 的周长为12，面积为6，∴△DEF 的周长为8，面积为83．题三： 18．详解：设EF =x ，则GF =2x ．∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ．∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ， ∴AK GFAH BC =，∵AH =6，BC =12， ∴62612x x-=，解得x =3．∴矩形DEFG 的周长为18．题四： 16．详解：设AH =x ，则AK =AH －KH =AH －EF =x －10，∵四边形DEFG 为矩形，∴GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ， ∴AGFABC S S ∆∆29()64AK AH ==，解得38AKAH =， 即1038x x -=，解得x =16．故AH =16．。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，▱ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF =6 cm2，则S△CBF等于( )A.12 cm 2B.24 cm 2C.54 cm 2D.15 cm 22、如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是）A. B. C. D.3、在下列四组线段中，成比例线段的是（）A.3、4、5、6B.5、15、2、6C.4、8、3、5D.8、4、1、34、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（﹣2，3）B.（﹣18，27）C.（﹣18，27）或（18，﹣27） D.（﹣2，3）或（2，﹣3）5、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F 处，tan∠BCE= ．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为A. B. C.D.6、如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值( )A.都缩小到原来的n倍B.都扩大到原来的n倍；C.都没有变化 D.不同三角比的变化不一致.7、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B.2 C. D.48、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A.7B.8C.D.9、下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A. B. C.D.10、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（11﹣2 ）米B.（11 ﹣2 ）米C.（11﹣2 ）米 D.（11 ﹣4）米11、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长( )A.8B.10C.12D.1612、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF ：S四边形BDEF为（）A.3：4B.1：2C.2：3D.1：313、已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A.3：5B.9：25C.5：3D.25：914、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.215、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1.25kmB.12.5kmC.125kmD.1250km二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD 的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ________cm，AB= ________cm．17、如图，已知中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为________．18、已知平行四边形的周长为28，自顶点作于点，于点.若，，则________.19、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为________．20、如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为，若五边形的面积为，那么五边形的面积为________．21、平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),则△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B´的坐标为________22、已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长________cm．23、如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D. AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结OD，ED.有下列结论：①OA=OB；②AE⊥OD；③S△AOD = S△AED；④若AC=3CD，△AED的面积为4，则k的值为6.其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.24、如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是________．（写出一个即可）25、已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在某个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，设小张距离大巴车，已知大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，求的最小值.28、已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP∽△PDB．29、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为多少？（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．30、有一块两直角边长分别为AC=3cm和BC=4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).用计算说明两种情形下正方形的面积哪个大？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、D5、D6、C7、A8、B9、B10、D11、C12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

第59讲相似三角形的判定(二)题一：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠B=50°，AB= 4，AC=3.2，∠B′=50°，A′B′=2，A′C′=1.6；(2)AB=10，BC=12，AC=15，A′B′=1.5，B′C′=1.8，A′C′=2.25．题二：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠C=90°，AC=6，BC= 4，∠C’=90°，A′C′=9，B′C′=6；(2)AB=1，BC=1.5，AC=2，A′B′=8，B′C′=10，A′C′=16．题三：已知一个三角形三边长为8，6，12，另一个三角形有一条边为4，要使这两个三角形相似，它的另外两边长应当是多少？题四：如图，一个三角形钢筋框架三边长分别为20cm、50cm、60cm，要做一个与其相似的钢筋框架．现有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，你认为有几种不同的截法？并分别求出．第59讲相似三角形的判定(二) 题一：不一定相似；相似．详解：(1)∵AB= 4，AC=3.2，A′B′=2，A′C′=1.6，∴AB ACA B A C=''''，∵∠B=∠B′=50°，但∠B与∠B′不是已知对应边的夹角，∴△ABC与△A′B′C′不一定相似；(2)∵AB=10，BC=12，AC=15，A′B′=1.5，B′C′=1.8，A′C′=2.25，∴AB AC BCA B A C B C==''''''，∴△ABC∽△A′B′C′．题二：相似；不相似．详解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC= 4，∠C’=90°，A′C′=9，B′C′=6，∴AC BCA CB C=''''，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′；(2)∵AB=1，BC=1.5，AC=2，A′B′=8，B′C′=10，A′C′=16，∴12 1.581610=≠，即AB AC BCA B A C B C=≠''''''，∴△ABC与△A′B′C′不相似．题三：3和6或163和8或83和2．详解：设另外两边分别为x、y，题中没有指明边长为4的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：①若边长为4的边与边长为8的边相对应，86124x y==，解得x=3，y=6，则另两边为3和6；②若边长为4的边与边长为6的边相对应，68124x y==，解得x=163，y=8，则另两边为163和8；③若边长为4的边与边长为12的边相对应，12864x y==，解得x=83，y=2，则另两边为83和2．故三角形框架的两边长可以是3和6或163和8或83和2．题四：两种；30，25，10或36，30，12．详解：有两种不同的截法：①如图(一)，以30cm长的钢筋为最长边，设中边为x，短边长为y，则30605020x y==，解得x=25，y=10，所以从50cm长的钢筋上分别截取10cm、25cm的两段；②如图(二)，以30cm长的钢筋为中边，设长边为x，短边长为y，则30506020x y==，解得x=36，y=12，所以从50cm长的钢筋上分别截取12cm、36cm的两段；③若以30cm长的钢筋为短边，设长边为x，中边长为y，则306020x=，解得x=90(不合题意，舍去)．。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A.1：1000000B.1：100000C.1：2000D.1：10002、如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A.26cm 2B.39cm 2C.20cm 2D.45cm 23、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A. =B.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠BAC=∠D5、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A.2B.4C.D.6、如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为( )A.(2，－1)或（－2，1)B.(8，－4)或（－8，4)C.（2，－1） D.(8，－4)7、如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：①△ABH∽△GAH; ②△ABG∽△HEG; ③ AE= AH; ④ EH⊥AF;⑤ EF=BE+DF其中正确的有（）个。

A.2B.3C.4D.58、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A.4B.5C.6D.89、如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④10、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A11B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2．成立的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A. B. C. D.12、如图，在中，，分别是的边，上的中线，则（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A.3：2B.3：1C.2：3D.3：514、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A.3倍B.不知AB的长度，无法计算C.D.15、在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2 cm 2B.4 cm 2C.8 cm 2D.16 cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，4），则点E的坐标是________17、若，则=________18、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为________．19、如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4.连接OC，过点C作DC ⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为________.20、如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．21、若＝，则的值为________.22、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.23、如图，在△ABC中，是边AB的中点,过点O 的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有________条．24、如图，△ABC中，D是AC上一点，∠CBD=∠A，，则的值是________。

第66讲位似题一：用两种方法，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12．题二：以点O为位似中心，将网格中的图形放大为原来的2倍．题三：如图，△ABC在方格中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)、C(5，2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．题四：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(2，2)、C (2，1)，D (3，3)．(1)以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；(2)在(1)的前提下，写出点A的对应点坐标A'，并说明点A与点A'坐标的关系．题五： 如图，△ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点A (0，1)为位似中心，在y 轴左方作△ABC 的位似图形△AB C ''，△ABC 与△AB C ''的位似比为1：2．若设点C 的纵坐标是m ，则其对应点C '的纵坐标是( )A ．－(2m －3)B ．－(2m －2)C ．－(2m －1)D ．－2m题六： 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转180°后，记所得的图形是△NMC ．设点M 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．－aB ．－(a +1)C ．－(a －1)D ．－(a +2)第66讲位似题一： 见详解．详解：如图所示，△A B C '''与△A B C ''''''即为所求．题二：见详解．详解：作图如下：题三：见详解．详解：(1)如图画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，则B的坐标为 (2，1)；'''即为所求．(2)如图，△A B C题四：见详解．详解：(1)符合要求的位似四边形有两个，如图所示．(2)点A的对应点A'有2个，分别是A'(2，6)或A'(－2，－6)，其中点A'的横、纵坐标分别是点A的横、纵坐标分别乘以2或－2．题五：A．详解：设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为(m－1)，∵△ABC放大到原来的2倍得到△AB C''，∴C'、A间的纵坐标的长度为2 (m－1)，∴点C'的纵坐标是－[2(m－1)－1]=－(2m－3)．故选A．题六：D．详解：过B点和M点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，∵点M的横坐标是a点，C的坐标是 (－1，0)．∴EC = a+1，又∵△CNM的边长与△ABC的边长相等，∴DC=a+1，∴DO=a+2，∴B点的横坐标是－(a+2)．故选D．。