初三数学总复习图形的相似
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图形的相似(1)
【知识点及方法指导】
1.相似图形的定义______________________________________________
2.相似多边形的定义_____________________________________________
3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________
4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________
5.相似三角形的性质:___________________________________________
6.相似的几种类型A 字型__________________,X 字型_______________ 强调:证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件:如公共角、对顶角、公共边。
【典型例题】:
例1、(2011潍坊中考) 如图,已知等腰三角形ABC ,AB = AC ,底边BC 的长为2,DE 是它的中位线,则下面三个结论:(1)DE =1;(2)△ADE ∽△ABC ;(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有( ).
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
例2、(2012潍坊中考)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件
,使⊿ABC ≌⊿DBE.(只需添加一个即
可)
例3、(2013潍坊中考)直角三角形ABC 中,︒=∠90ACB ,10=AB , 6=BC ,在线段AB 上取一点D ,作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠,使点A 落在线段DB 上,对应点记为1A ;AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆,则AD =__________.
A
B
C
D
E A B
D
E C
例4、如图,一个矩形ABCD 的长AD= a cm ,宽AB= b cm ,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,连接E 、F ,所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似,求a:b 的值.
例5、(上海)如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形有( )个. A .1 B .2 C .3 D .
4
例6、如图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果AC 2=AD •AB,求证:△ABC ∽△ACD
例7、在△ABC 中,∠C =900,CD 是高,试证明:BD AD CD •=2
【对应练习】
1.如图,在△ABC 中,CD ,AE 是三角形的两条高,写出图中所有相似的三角形.
D
2.下列各组图形一定相似的是( ).
A .有一个角相等的等腰三角形
B .有一个角相等的直角三角形
C .有一个角是100°的等腰三角形
D .有一个角是对顶角的两个三角形 3.如图所示,给出下列条件:
①B ACD ∠=∠;②ADC ACB ∠=∠;③AC AB
CD BC
=
;④AC 2=AD •AB 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4
4. 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC △相似的是( )
5.如图, ABC △中,CD AB ⊥于D ,一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是( )
①1A ∠=∠,②CD DB
AD CD
=,③290B ∠+∠=°,④345BC AC AB =∶∶∶∶,
⑤CD AC BD AC •=•
A .1
B .2
C .3
D .4
6.已知:如图,P 为△ABC 中线AD 上的一点,且BD 2=PD •AD , 求证:△ADC ∽△CDP .
7.高明为了测量一大楼的高度,在地面上放一平面镜,镜子与楼的距离AE=27m,他与镜子的距离是2.1m时,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m,结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗?试加以说明.
8.在非等腰△ABC中,M是AB上一点,若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似,•试说明满足条件的直线有几条,画出相应的图形加以说明.
思考:在等腰△ABC中呢?在等边△ABC中呢?在直角△ABC中AB是斜边时呢,AB是直角边时呢?
例8、如图,已知中,,,,,点在上,(与点不重合),点在上,当的面积与四边形的面积相等时,求的长.
例9、如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?
【课堂检测】
1、下列说法
“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;
④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;⑤两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有()个
A、1
B、2
C、3
D、4
2、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆
形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为()
A.0.36πm2
B.0.81πm2
C.2πm2
D.3.24πm2
3、如图,在Rt ABC
△中,90
ACB
∠=°,3
BC=,4
AC=,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为()
A.3 2
B .
7
6
C.
25
6
D.2 B
A
C
Q
P