行测备考系列数量关系秒杀大全

行测备考系列数量关系秒杀大全破解数量关系模块之巧解容斥原理容斥原理是公务员考试中较难的一类题目，一般的解题思路有两种：1、公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目；2、文氏图示意法，即当条件与问题不能直接代入公式时，需要利用该方法解决。

一般而言，能够直接代入公式的题目较容易，而需要利用文氏图的题目相对灵活，容易给考生解题带来不便。

如果大家能够对公式中的各个要素以及文氏图上的各个部分所代表的含义有深入了解，则可以快速抓住解题关键。

【例题】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。

现已知参加英语小组的有17人。

参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？A.15B.16C.17D.18对于这个题目，一般思路为：将题目条件带入三集合文氏图，假设只参加两个小组的人数分别为x，y，z人，由加减关系可以得到只参加一个小组的人数的表示形式，根据总人数可以列出方程：（13-5-x-y）+（17-5-x-y）+（30-5-x-y）+x+y+z+5=35，从而得到x+y+z=15，即为所求。

该方法是利用文氏图和列方程的方法进行解题，方法简单易懂，但是实际操作起来消耗时间较多，下文将给出本题的另外两种解法：【解法1】文氏图与三集合标准型公式相结合。

三集合标准型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

将语文小组的人数视为A，数学小组人数视为B，英语小组人数视为C，分别代入公式可以得到AB+AC+BC=30。

“AB+AC+BC”中包含三个ABC，因此要减去两个，即AB+AC+BC-2ABC=20，即为至少选两个小组的人数，因此，得到只参加一个小组的人数=总人数（AUBUC=35）减去至少选两个小组的人数（AB+AC+BC-2ABC=20），等于15。

该方法将文氏图与三集合标准型公式结合使用，避免了求解不必要要素的过程，这需要各位考生对于基本公式和文氏图各部分的意义有深刻理解。

对于这道题目而言，还有更加快速的解题方法，如下：【解法2】通过读题，我们可以发现，英语小组、语文小组、数学小组在题目中都是同时出现，即这三个小组是并列关系，对于这三个小组的人数，即17、30、13三个数字只能用加法处理，等于60。

这样原题五个数字（35、17、30、13、5）就变为三个（35、60、5），而这三个数字之间只能做加减，而不能做乘除，因此，得到结果的尾数必为“0”或“5”。

在得到这个结论之后，我们观察一下选项，发现只有A选项尾数为5，因此，本题答案确定无疑，就是A。

本题成功实现“秒杀”。

关于容斥原理的考试题目千变万化，但是无论怎样变化都离不开基本公式和文氏图，考生在平时练习的时候一定要熟练掌握这两种方法，从而提高做题速度与正确率，并争取针对个性化的题目产生巧妙的方法。

(本文来源：华图网校作者：李亚奇)破解数量关系模块之行程问题数量关系类题目涉及范围较广，很多考生在学习这类题目时感觉难度很大。

笔者结合多年的教学经验，建议考生在复习时应不断总结解题规律，使自己的知识形成系统，并培养自己做公务员试题的思维，这样才能有效提高。

本文将就行程问题作出分类总结，并辅以真题示例，帮助各位考生梳理思路。

行程问题可分为以下几类：一、相遇问题要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间1、同时出发【例1】两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？A.60米B.75米C.80米D.135米【解析】D。

A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。

2、不同时出发【例2】每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。

有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。

已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟A.7B.9C.10D.11【解析】D。

设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。

3、二次相遇问题要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。

【例3】两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距（）千米A.200B.150C.120 D100【解析】D。

第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

4、绕圈问题【例4】在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟【答案】C。

解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。

即两人16分钟走一圈。

从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。

二、追及问题要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。

假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲的路程-乙的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=速度差×追及时间核心是“速度差”。

【例5】一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟A.60B.75C.50D.55【解析】A。

设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。

【例6】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。

那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【解析】C。

汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

三、流水问题要点提示：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺水速度-逆水速度）/2【例7】一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为（）A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米【解析】A。

顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

设甲、丙两港间距离为X 千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。

要想有效提高数量关系类题目的解题速度，必须做到对各类题目的解题方法熟练掌握，能运用自如。

因此考生复习时要将数量题进行分类总结，加强解题能力。

祝各位考生金榜题名！破解数量关系模块之整除法整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，因为整除法能够快速提高数量关系类题目的解题速度，有效节省做题时间。

但是由于其出题方式的灵活性和隐蔽性，使得很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。

因此，本文将对整除法在公务员考试中的应用方式进行总结并辅以真题示例，供考生参考。

一、明显型这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。

【例1】（2009年国家第109题）已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书（）A.67B.75C.87D.174【解析】书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。

设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或200。

带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。

此题若是将书换为粮食，则无解。

提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。

【例2】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4。

小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）A.3道B.4道C.5道D.6 道【解析】这是一道二集合的问题，题中只有一个条件是整数，即小强答对了27题，说明应该从整除法入手。

根据题意可知，题目总数的3/4和2/3都是整数，说明题目的总数可以被12整除。

通过“小强答对了27 道题”这个条件可知，只有ｘ＝36满足条件（很容易排除ｘ＝12，24，因为ｘ＜27；若ｘ＝48，则两人都答对ｘ＝32＞27，不符合题意）。

通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。

二、技巧型这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。

【例3】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少（）A.12元B.14元C.16元D.18元【解析】方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：（10+2x）（100-5x）=1360解此方程运算量较大，用时较多，用整除法解析则比较简单。

总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。

观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除；14含有约束7，1360不含有，排除B。

所以选择C选项。

【例4】（2010年黑龙江第55题）某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5％，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40％，问调来几名女性？A．1人B．2人C．3人D．4人【解析】常规解法为设调来女性为x，求得原有女性48x37.5%=18人，所以(18+x)/(48+x)= 40%，这样可以求得x=2。