人口增长模型
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c=a*a'
d=a*b'
e=inv(c)
m=inv(c)*d
x=0:1:50;
y= 0.1487.*x+10.1816
p1=[10.1816,10.3303,10.479,10.6277,10.7764,10.925,11.0738,11.2225,11.3712,11.5199,11.6686,11.8173,11.966,12.1147,12.2634,12.4121,12.5608];
时间（t）
12
13
14
15
16
人口（万人）
119850
121121
122389
123626
124810
用matlab画出各离散点及其源自合函数如下：从图可以看出原函数属于一元一次线性函数，在此我们用一次多项式拟合： （x）=
跟据离散数据给出 =[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16], =[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850,12.1121,12.2389,12.3626,12.481]
x=2:1:4;
y1=interp1(t,Wn1,x,'nearest');
plot(t,Wn1,'-ob','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',10)
grid on
hold on
y2=interp1(t,Wf,x,'nearest');
通过问题的初步分析，我们已经对一些数据之间的联系有了一个明确的了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。对题目给的数据进行处理，通过数据分析可以初步了解到一些基本信息，下面我们将对具体问题建立模型求解。
1、中国人口的预测
模型的简介：
数据拟合研究的是用一个拟合函数f(x)在各离散点Xi处的函数值f(Xi)使得 最小，此时我们可以用f(Xi)来预测中国的人口增长情况。
Wn1=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.985,12.1121,12.2389,12.3626,12.481];%人口实际值
Wf=[10.1816,10.3303,10.4790,10.6277,10.7764,10.9251,11.0738,11.2225,11.3712,11.5199,11.6686,11.8173,11.9660,12.1147,12.2634,12.4121,12.5608]; %人口预测值
legend('人口实际值','人口预测值')
1、秦新强, 数学建模,西安理工大学。
2、董永文、刘进，最优化技术与数学建模，清华大学出版社。
3、赵静、但琦，数学建模与实验（第二版），高等教育出版社。
4、王尚平、李艳丽，线性代数，机械工业出版社。
七、附录
1、中国1982—1998年人口表
时间（年）
1982
1983
1984
1985
1986
1987
人口（万人）
17.3192，17.4679（单位：亿人）
五、模型的优缺点评价
优点：
1、我们的结论建立在对数据科学分析的基础上，反映了客观实际，增强了说服力；
2、模型简洁明了，且精度较高，与实际情况相符；
缺点：
1、参考数据有一定的误差。
2、辅助数据的数量与广度也有待扩大，样本的局限不能使所用方法与所建模型增色；
六、参考文献
p4=sum(p3);
p5=sqrt(p4) %拟合曲线的平方偏差
(2)clc;
clear;
x0=0:1:16;
y0=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.985,12.1121,12.2389,12.3626,12.4810];
plot(t,Wf,'-sk','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',10)
title('中国人口预测值与实际值比较图')
xlabel('时间（t=0表示1982年）')
ylabel('中国人口数(单位：亿人)')
关键词：灰色预测，数据拟合的最小二乘法，预测
二、问题重述与分析
我国作为人口大国，人口问题一直是制约我国发展的重要因素，本题要求建立一个较好的人口数学模型对中国人口进行预测和分析并与实际人口进行比较。
我们所需要做的有以下三项工作：
1、对我国人口的增长情况进行预测；
2、根据预测的我国人口的增长趋势，对我国的人口特点进行分析并与实际人口进行比较；
p2=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.985,12.1121,12.2389,12.3626,12.4810];
p3=(p1-p2).^2;
因此我们可以用数据拟合的最小二乘法对中国人口进行分析和预测，再通过对预测数据与实际数据的分析得出我国人口的增长趋势。
。
三、模型的假设和符号说明
1、假设：
（1）假设所给数据准确无误。
（2）假设中国人口不会发生重大变化。
2、符号说明：
a 表示拟合曲线的数据偏差值；
表示各原始离散数据；
四、人口预测模型的分析与建立
从图我们可以看出中国人口实际值与预测值偏差极小且通过计算可得拟合曲线的平方偏差为：∣a∣= =0.1723
利用我们得到的预测方程对1999至2041年进行预测分别得到人口数为：12.709，12.8582，13.0069，13.1556，13.3043，13.4530，13.6017，13.7504，13.8991，14.0478，14.1965，14.3452，14.4939，14.6426，14.7913，14.9400，15.0887，15.2374，15.3861，15.5348，15.6835，15.8322，15.9809，16.1296，16.2783，16.4270，16.5757，16.7244，16.8731，17.0218，17.1705，
模型的建立：
取1982年为起始年（t=0）,则此时中国1982—1998年人口表如下：
时间（t）
0
1
2
3
4
5
人口（万人）
101654
103008
104357
105851
107507
109300
时间（t）
6
7
8
9
10
11
人口（万人）
111026
112704
114333
115823
117171
118517
实际人口序列为：
=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850,12.1121,12.2389,12.3626,12.4810]
则其中国人口实际曲线与预测曲线如下：
101654
103008
104357
105851
107507
109300
时间（年）
1988
1989
1990
1991
1992
1993
人口（万人）
111026
112704
114333
115823
117171
118517
时间（年）
1994
1995
1996
1997
1998
人口（万人）
119850
121121
122389
123626
124810
2、人口预测程序
(1)clc;
clear;
a=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16];
b=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850,12.1121,12.2389,12.3626,12.4810];
人口增长模型（A题）
一、摘 要
本文研究了我国人口的增长，对未来几十年我国的人口增长进行分析和预测，首先考虑到对我国人口的分析和预测可以用灰色预测、数据拟合的最小二乘法等方法来求解，而经分析、求解得知用灰色预测法解此模型误差太大，用数据拟合法既简洁且误差小，因此我们运用数据拟合对未来几年中国人口进行分析和预测。
d=a*b'
e=inv(c)
m=inv(c)*d
x=0:1:50;
y= 0.1487.*x+10.1816
p1=[10.1816,10.3303,10.479,10.6277,10.7764,10.925,11.0738,11.2225,11.3712,11.5199,11.6686,11.8173,11.966,12.1147,12.2634,12.4121,12.5608];
时间（t）
12
13
14
15
16
人口（万人）
119850
121121
122389
123626
124810
用matlab画出各离散点及其源自合函数如下：从图可以看出原函数属于一元一次线性函数，在此我们用一次多项式拟合： （x）=
跟据离散数据给出 =[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16], =[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850,12.1121,12.2389,12.3626,12.481]
x=2:1:4;
y1=interp1(t,Wn1,x,'nearest');
plot(t,Wn1,'-ob','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',10)
grid on
hold on
y2=interp1(t,Wf,x,'nearest');
通过问题的初步分析，我们已经对一些数据之间的联系有了一个明确的了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。对题目给的数据进行处理，通过数据分析可以初步了解到一些基本信息，下面我们将对具体问题建立模型求解。
1、中国人口的预测
模型的简介：
数据拟合研究的是用一个拟合函数f(x)在各离散点Xi处的函数值f(Xi)使得 最小，此时我们可以用f(Xi)来预测中国的人口增长情况。
Wn1=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.985,12.1121,12.2389,12.3626,12.481];%人口实际值
Wf=[10.1816,10.3303,10.4790,10.6277,10.7764,10.9251,11.0738,11.2225,11.3712,11.5199,11.6686,11.8173,11.9660,12.1147,12.2634,12.4121,12.5608]; %人口预测值
legend('人口实际值','人口预测值')
1、秦新强, 数学建模,西安理工大学。
2、董永文、刘进，最优化技术与数学建模，清华大学出版社。
3、赵静、但琦，数学建模与实验（第二版），高等教育出版社。
4、王尚平、李艳丽，线性代数，机械工业出版社。
七、附录
1、中国1982—1998年人口表
时间（年）
1982
1983
1984
1985
1986
1987
人口（万人）
17.3192，17.4679（单位：亿人）
五、模型的优缺点评价
优点：
1、我们的结论建立在对数据科学分析的基础上，反映了客观实际，增强了说服力；
2、模型简洁明了，且精度较高，与实际情况相符；
缺点：
1、参考数据有一定的误差。
2、辅助数据的数量与广度也有待扩大，样本的局限不能使所用方法与所建模型增色；
六、参考文献
p4=sum(p3);
p5=sqrt(p4) %拟合曲线的平方偏差
(2)clc;
clear;
x0=0:1:16;
y0=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.985,12.1121,12.2389,12.3626,12.4810];
plot(t,Wf,'-sk','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',10)
title('中国人口预测值与实际值比较图')
xlabel('时间（t=0表示1982年）')
ylabel('中国人口数(单位：亿人)')
关键词：灰色预测，数据拟合的最小二乘法，预测
二、问题重述与分析
我国作为人口大国，人口问题一直是制约我国发展的重要因素，本题要求建立一个较好的人口数学模型对中国人口进行预测和分析并与实际人口进行比较。
我们所需要做的有以下三项工作：
1、对我国人口的增长情况进行预测；
2、根据预测的我国人口的增长趋势，对我国的人口特点进行分析并与实际人口进行比较；
p2=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.985,12.1121,12.2389,12.3626,12.4810];
p3=(p1-p2).^2;
因此我们可以用数据拟合的最小二乘法对中国人口进行分析和预测，再通过对预测数据与实际数据的分析得出我国人口的增长趋势。
。
三、模型的假设和符号说明
1、假设：
（1）假设所给数据准确无误。
（2）假设中国人口不会发生重大变化。
2、符号说明：
a 表示拟合曲线的数据偏差值；
表示各原始离散数据；
四、人口预测模型的分析与建立
从图我们可以看出中国人口实际值与预测值偏差极小且通过计算可得拟合曲线的平方偏差为：∣a∣= =0.1723
利用我们得到的预测方程对1999至2041年进行预测分别得到人口数为：12.709，12.8582，13.0069，13.1556，13.3043，13.4530，13.6017，13.7504，13.8991，14.0478，14.1965，14.3452，14.4939，14.6426，14.7913，14.9400，15.0887，15.2374，15.3861，15.5348，15.6835，15.8322，15.9809，16.1296，16.2783，16.4270，16.5757，16.7244，16.8731，17.0218，17.1705，
模型的建立：
取1982年为起始年（t=0）,则此时中国1982—1998年人口表如下：
时间（t）
0
1
2
3
4
5
人口（万人）
101654
103008
104357
105851
107507
109300
时间（t）
6
7
8
9
10
11
人口（万人）
111026
112704
114333
115823
117171
118517
实际人口序列为：
=[10.1654,10.3008,10.4357,10.5851,10.7507,10.93,11.1026,11.2704,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850,12.1121,12.2389,12.3626,12.4810]
则其中国人口实际曲线与预测曲线如下：
101654
103008
104357
105851
107507
109300
时间（年）
1988
1989
1990
1991
1992
1993
人口（万人）
111026
112704
114333
115823
117171
118517
时间（年）
1994
1995
1996
1997
1998
人口（万人）
119850
121121
122389
123626
124810
2、人口预测程序
(1)clc;
clear;
a=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16];
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人口增长模型（A题）
一、摘 要
本文研究了我国人口的增长，对未来几十年我国的人口增长进行分析和预测，首先考虑到对我国人口的分析和预测可以用灰色预测、数据拟合的最小二乘法等方法来求解，而经分析、求解得知用灰色预测法解此模型误差太大，用数据拟合法既简洁且误差小，因此我们运用数据拟合对未来几年中国人口进行分析和预测。
