中国人口增长预测模型

基于logistic模型对中国未来人口的预测分析1. 引言1.1 背景介绍中国是人口最多的国家之一，而且其人口结构日益老化、性别比例失衡等问题引起了广泛关注。

随着经济的发展和社会的变迁，人口数量和结构的变化对中国未来的发展产生重要影响，因此对中国未来人口的预测分析显得尤为重要。

基于logistic模型的预测方法已被广泛应用于人口学领域，其可以有效地分析人口数据的变化规律，并对未来的人口趋势进行预测。

通过对中国人口的logistic模型进行建立和验证，我们可以更准确地预测未来中国人口的发展趋势，为政府制定人口政策提供科学依据。

分析影响人口变化的因素，如经济发展水平、教育水平、生育政策等，可以帮助我们深入了解人口变化的原因和规律，从而指导政府制定更加有效的人口政策，促进社会稳定和经济可持续发展。

【如果想进一步引申，可以从社会、经济、环境等方面谈谈人口变化带来的影响和挑战，以及如何应对这些挑战。

】1.2 问题提出中国人口众多，而且总体上呈现出老龄化趋势。

人口数量的变化对国家经济、社会稳定和人民生活都有着深远影响。

对未来中国人口的预测和分析显得尤为重要。

问题提出：中国人口正在经历哪些变化？未来人口数量及结构会如何变化？当前的政策是否能够应对未来的人口挑战？这些问题将是本文研究的重点。

通过基于logistic模型的分析，探讨未来中国人口变化的可能趋势，为相关政策的制定提供科学依据。

借助各种数据的收集与处理，建立合适的模型，验证并完善人口预测方法。

通过对未来人口的预测和分析，可以更好地理解人口问题的本质，提出应对方案，为未来的人口管理和政策制定提供参考依据。

正确认识人口问题，有助于更好地制定政策，促进经济发展和社会稳定。

1.3 研究目的研究目的是通过基于logistic模型的预测分析，探讨中国未来人口的发展趋势，为政府制定人口规划政策提供科学依据。

通过对历史人口数据的分析和预测模型的建立，可以更准确地预测未来人口数量的变化，并预测出可能的人口增长率、人口结构变化等情况。

基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着中国人口的快速增长和老龄化趋势的加剧，人口预测成为了一个重要的研究领域。

在这样的背景下，基于logistic模型的人口预测分析成为了一种广泛采用的方法。

在本文中，我们将介绍logistic模型以及如何使用它来预测中国未来的人口趋势。

Logistic模型是一种经典的数学模型，它常用于描述一种随时间变化的现象。

在人口预测中，logistic模型也可以用来描述人口随时间变化的趋势。

首先，我们需要对logistic模型有一定的了解。

Logistic模型的表达式如下：P(t) = K / (1 + b exp(-r(t-T)))其中，P(t)表示t时刻的人口数量，K表示人口数量的上限，b、r、T分别是与增长速率相关的系数。

Logistic模型的意义在于，当t接近无穷大时，P(t)会趋近于K。

在中国的人口预测中，logistic模型的应用主要分为两步：首先，我们需要拟合一条曲线，以描述人口数量随时间变化的趋势；其次，我们需要使用该曲线来预测未来的人口数量。

对于中国的人口预测，我们可以将logistic模型应用于历史人口数据，然后将该模型应用于未来的人口预测。

以下是中国历史人口数据的示例：| 年份 | 人口数量（单位：亿） ||-----|--------------------|| 1950 | 5.2 || 1960 | 6.7 || 1970 | 8.5 || 1980 | 9.9 || 1990 | 11.2 || 2000 | 12.1 || 2010 | 13.3 || 2020 | 14.4 |使用这些历史数据，我们可以建立一个logistic模型，并使用该模型来预测未来的人口趋势。

在此之前，我们需要先对历史数据进行处理，以便进行拟合和预测。

我们可以将历史数据做如下处理：1. 将人口数量除以10亿，以便人口数量接近1。

2. 将年份减去1950，将起始年份变为0。

基于ARIMA模型的中国人口预测与可持续发展战略中国人口预测与可持续发展战略是一个关于中国未来人口发展趋势以及如何应对这一趋势的重要议题。

在过去几十年里，中国经历了人口快速增长的时期，但近年来人口增长速度放缓，出现了人口老龄化的趋势。

在这个背景下，预测中国人口发展趋势，并制定可持续发展战略至关重要。

为了进行中国人口的预测，我们可以使用ARIMA模型。

ARIMA模型是一种常用于时间序列分析和预测的统计模型，它可以预测未来的值并帮助我们了解时间序列数据的趋势和模式。

首先，我们需要收集中国人口的历史数据。

通过收集过去几十年的人口数据，我们可以构建一个时间序列，以便使用ARIMA模型进行分析和预测。

这些数据可以包括每年的总人口数、年龄结构、出生率和死亡率等指标。

接下来，我们可以使用ARIMA模型来分析人口数据的趋势和季节性。

ARIMA模型包含自回归（AR）成分、差分（I）成分和移动平均（MA）成分，可以表示为ARIMA(p, d, q)。

其中，p表示自回归的阶数，d表示差分的次数，q表示移动平均的阶数。

通过对历史数据进行拟合，我们可以确定这些参数的合适值。

然后，我们可以使用ARIMA模型进行人口预测。

通过将历史数据输入模型，我们可以得出未来几年的人口预测结果。

这些预测结果可以帮助政府和决策者制定相应的可持续发展战略。

当然，人口预测仅仅是解决人口问题的第一步，制定可持续发展战略需要综合考虑经济、社会和环境等多个方面的因素。

首先，要实现人口可持续发展，我们需要关注人口的结构和特点。

中国目前正在经历人口老龄化的挑战，而这将对社会的养老、医疗、就业和社会保障等方面造成压力。

因此，政府可以通过建立健全的社会保障体系，提高养老和医疗服务的质量，以及鼓励年轻人生育等方式来应对这一挑战。

其次，要实现人口可持续发展，我们需要关注经济的发展和就业机会的创造。

随着人口老龄化的趋势加剧，劳动力市场可能会出现紧张的局面。

因此，政府可以通过制定适当的就业政策，鼓励创业和技能培训，以及积极推动经济结构调整，来应对这一挑战。

中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。

模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。

这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。

一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。

通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。

我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。

由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。

关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。

二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。

中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。

中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。

模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。

该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。

又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。

结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。

模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。

各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。

根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。

结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。

可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。

关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。

英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。

但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。

因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。

中国人口增长预测摘要：针对题目所提要求，我们建立了两个中国人口预测模型，分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。

为了对中国人口发展做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下，建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。

在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基础上引入灰色模型，用于对出生率和死亡率进行预测，得出了出生率和死亡率关于时间的函数。

较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。

为了对中国人口发展做中长期的预测，考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我们利用灰色动态模型的特点，从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数（见附表一），把人口数做为灰色量，对原始各年人口序列进行分段建模，对各分段模型进行定性分析比较，根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数，进行预测模型的最优组合，以确定最优预测模型，从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型，对中国人口进行了中长期的预测。

在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。

中国人口增长预测模型的建立与分析摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。

我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。

本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。

对中国人口做出分析和预测，主要分为如下三个方面： 第一、对人口做短期预测分析；首先采用灰色系统对人口数量及人口分布即城镇化程度进行预测分析，然后利用人口发展方程进行改进，将二维（年龄、时间）关系转化为一维关系，求出01-05年的各个年龄段的人口增长率，由此反映出人口数量变化趋势。

在此基础上求得01-05年总的人口增长率，再利用灰色系统对06-07年的人口增长率进行预测并对结果进行分析。

其次对人口结构进行预测分析。

人口结构包括老龄化程度、抚养比、男女出生比例、育龄期妇女所占总人口比重、生育率，我们分别采用多次逐步回归，灰色系统，拟合等预测方法对其建立预测模型进行预测分析。

第二、对中国人口做出长期分析和预测；我们建立两个模型进行预测。

模型一、基于人口发展方程原理的改进模型：y=0.6535*K*100/（M+100）-6.19% 这个模型能反映人口数量与人口结构、人口分布之间的关系。

从长远来看，城镇化程度会越来越严重，并且其在很大程度上影响男女出生性别比、老龄化程度、生育率等。

因此利用人口发展方程的原理分别重新建立男女出生性别比、老龄化程度、生育率与时间、城镇化程度的关系模型，并对此进行长期预测。

分析得结论：育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定值（大约为19‰）；城镇化程度逐渐增大，最后趋于稳定状态（城市人口所占比重为28.40%，镇为31.61%，乡为39.99%）；长期预测中的男女出生性别比逐渐减小，最终在113.5附近趋于平衡。

中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。

为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。

本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。

数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。

我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。

然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。

人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。

为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。

常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。

在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。

Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。

该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。

Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。

根据该模型，人口规模以指数形式增长。

Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。

Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。

该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。

变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。

可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。

中国人口增长预测要交论文中国人口增长预测摘要我国是一个人口大国，而人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。

本文对中国人口增长的变化趋势做出预测。

模型一：指数增长模型。

我们忽略人口的年龄结构及出生率、死亡率等因素的影响，只考虑人口总数的增长率。

采用微积分这一数学工具，将人口总数可微函数，并利用1990—2008的总人口数据，用拟合的方法求解得到1990—2008总人口实际值与预测值对照表。

拟合效果较好。

最后采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表3。

模型二—阻滞增长模型（Logistic模型）。

因为周围环境对人口的增长起着阻滞作用，而利用模型一并不能准确的预测出人口的变化趋势，所以我们采用了Logistic模型。

首先阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，设固有增长率为人口数目的线性函数,利用微分方程可以得到人口增长速度dx/dt随着x增加的变化图，用拟合的方法求解得到1990年—2008年间实际值与预测值的对照表。

拟合效果很好。

最后我们采用该一、问题重述1.1问题背景中国是一个人口大国，人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。

而近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化、性别比失衡，城镇化，这些都影响着中国人口的增长。

1.2涉及材料背景2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

而附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

1.3问题提出从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；而且特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

二、问题分析2.1 人口预测概述人口预测是社会未来预测的一种，它的任务是寻找客观存在的人口规律，运用现代科学技术方法，预测人口发展过程的变化趋势，协助政府决策机构提出与人口的发展更加适应的政策。

关于中国人口增长趋势的预测模型摘要本文分中短期和长期对我国人口数量和结构进行预测，分别建立了基于灰色理论的预测模型和基于回归分析的长期预测模型。

在中短期预测中，本文采用新陈代谢GM （1，1）模型，由原始序列 ()()()()012,,...n xx x x ⎡⎤=⎣⎦建模后求得预测值()()01n x +,将此最新信息加入序列,并去掉最老信息以保持序列维数不变,如此反复类推则可建立GM(1,1)模型群。

新陈代谢模型充分利用数据所携带的最新信息,揭示系统的发展趋势,通常可获得较高的预测精度。

运用新陈代谢GM （1,1）模型，我们对中国总人口的数量和人口性别比进行预测。

在长期预测中，本文首先用了回归分析的方法，建立了出生率、死亡率的粗略模型，在此基础上结合出生率和死亡率对人口数量作了一个初步的预测。

最后考虑到性别比、农村人口城镇化等因数对出生率和死亡率的影响，同样通过回归分析的方法建立这些因素的模型，然后把这些因素和出生率、死亡率的初始模型进行加权，从而建立了比较精确的出生率和死亡率模型，由此可以对我国人口增长的趋势做一个比较精确的预测。

本文借鉴中国人口统计局统计出的2000-2005年人口数量（12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9988 13.0756），在基于新陈代谢GM （1,1）模型中短期预测中，得出2010年人口总数为13.5334亿，2020年人口总数为14.0740亿，前者与我国人口发展战略中预测的2010年的13.6亿基本接近,后者则与2020年的14.5亿有一定差距。

对于城镇化率的预测，在我国人口发展战略中预期2020年以前城镇人口达到53%以上，而本文预测结果显示在2015年达到这一目标。

在基于回归分析的长期预测模型，考虑到与人口增长趋势直接相关的因素是出生率和死亡率，结合表中的数据，通过回归分析拟合出了出生率和死亡率曲线，通过二者的函数图像，可以对市、镇、乡的人口增长趋势作一个大概的预测：2554年以在2554年城市人口达到最大值，在此之前，人口数量一直增加前；在2037年镇人口达到最大值，在此之前，人口数量一直增加；在2025年乡村人口达到最大值，在此之前，人口数量持续增长，人口增长速率逐步减缓。

中国人口增长预测模型与分析摘要：人口问题一直是我国最大的社会问题之一，人口基数大、增长快，严重影响了我国经济和社会的发展，因此要通过控制人口数量来促进经济和社会的和谐发展，这就需要我们对人口数量和发展趋势进行预测。

做中期预测时考虑到人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，因此运用灰色Logistic模型预测。

对于长期的人口预测，我们从Leslie模型中得到启发，用Leslie矩阵原理进行长期的预测。

关键词：中国人口；灰色Logistic模型；Leslie矩阵模型一模型假设1）假設中国人口没有迁移，处在一个封闭的系统中，不受外界条件的影响；2）假设样本的数据可以充分反映人口总体的情况；3）假设在预测中不会出现异常突发情况（如疾病、战争等）；4）长期预测中假设生育率和存活是稳定的；5）长期预测中男女比例是不变的；6）假设没有人能活到超过m组的年龄；二模型的建立与求解中短期人口趋势预测模型，整体思想是运用Logistic模型和多元线性回归模型分别进行预测比较，综合多种因素，采用最优组合模型，使得问题反映的更全面，得到人口趋势的预测。

具体求解过程如下：在求解模型之前，首先考虑人口增长峰值问题，来确定中短期预测的时间。

在Matlab中进行非线性拟合，发现出生率、死亡率和时间序列间存在着很好的指数关系，而性别比率、出生性别比随时间没有明显的规律性。

我们考虑到当出生率和死亡率相等时，人口趋于稳定，人口数量到达峰值，随后下降或稳定，是长期预测的问题。

在Matlab7.0[1]中用非线性拟合得到出生率和时间序列的关系如下：f（x）= 2.647e+279*exp（-（（x+3.248e+004）/1283））死亡率和时间序列的关系如下：f（x）= 6.272 *exp（-（（x +1.029）/10.68））+ 11.05 *exp（-（（x-15.02）/ 8.102））-4.501*exp（-（（x-13.07）/ 5.412））当出生率等于死亡率时，预测出现峰值的时间，通过Matlab得到z =22.1595 即大概22.1595年（2017年）后人口出现峰值，因此我们的中短期预测就预测2017年。

中国人口增长预测模型研究中国人口增长预测模型研究摘要本文对我国人口的现状进行分析，并对中国人口增长趋势进行了中短期和长期预测。

首先，利用Excel软件对我国的人口现状进行统计分析，从中可以看出人口老龄化进程加速，出生人口性别比例呈上升趋势，乡村人口城镇化明显。

其次，对附件中的原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。

进而对数据进行归一化处理，以消除量纲不同的影响，便于后面的分析。

接着，对我国人口增长趋势进行中短期预测，建立了逻辑斯蒂（logistic）回归预测模型，利用SPSS软件进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明此模型能够较精确地进行中短期的各地区人口比率、老龄化程度及全国人口增长率的预测。

在回归模型预测误差较大的情况下，建立了时间序列AR(p)模型，利用Eviews时间序列分析软件确定模型的参数及阶数，进而对其它影响因素进行中短期预测。

此外，考虑到样本信息缺乏、数据较少，建立了灰色系统GM(1,1)模型，利用Matlab软件编程求解部分影响因素的中短期预测值，并与前面的模型进行分析比较，验证了预测的合理性。

最后，对我国人口增长趋势进行长期预测，将人口控制模型进行逐步修正，建立了偏微分方程模型，经离散化得到人口发展的差分方程。

并利用C++程序设计语言编程β（每位妇女一生中平均生育的婴儿数）进行人口增长的长求得数值解。

针对不同的)(tβ时，模型预测出我国总人口到2030年增长到最高值期预测，结果表明当() 2.0=tβ时，我国总人口将会持续增长。

由此可见，要将人口控制在15 15.4252亿；当() 2.1t≥β≤。

亿左右，必须严格控制生育胎次，即() 2.0t本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。

在样本足够大的前提下，本文建立的模型具有很强的普适性，且在对预处理后的数据做分析时，具有误差小、精度高等优点。

中国人口增长的预测模型刘琬钰09机械5班200915190722李云奇09成型1班200915190619陈延东09生物2班200915070206一、摘要中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

本文根据中国人口特点，包括人口老龄化、男女比例升高、农村人口城市化等，建立了引入时间变量的GM（1,1）模型对人口数量进行预测。

为了在模型中体现上述三个人口特点对人口数量的影响，我们将人群细分为城市人口，城镇人口，乡村人口三类，分别求得这三类人在不同年份的出生率和死亡率。

同时，在出生率的求解中我们按照公式：“出生率=育龄妇女比例⨯育龄妇女总生育率”求得，死亡率按各年龄段死亡率加权求得，这使得出生率与死亡率分别反映出男女比例和人口老龄化程度对其的影响，最后将市、镇、乡三地的出生率和死亡率进行加权求得总出生率和总死亡率，这使得总出生率和总死亡率反映出市、镇、乡三地人口比例对其影响，间接反映出农村人口城镇化对总出生率和总死亡率的影响。

在求出《中国人口统计年鉴》中所给的2001至2004年的总出生率和总死亡率后，我们对其进行灰色预测，并对预测结果做出了检验，证明预测结果有足够的精确度，于是由“总人口增长率=总出生率—总死亡率”可以得到总人口增长率的灰色预测模型，并使用公式“人口总数=人口基数⨯（1+人口增长率）”得到人口总数的灰色预测模型一。

考虑到GM（1,1）模型的局限性，只适用于短期预测，我们在保证与测试精度的前提下用人口总数的灰色预测模型一预测出2005到2014年的人口总数。

对于人口总数的长期预测，我们对预测模型一做了改进，引入迭代法的思想，将2001到2004年实际总人数和2005到2014年预测总人数作为初始数据再次求得人口总数的灰色预测模型二，使得模型二的预测年限可以延长同时保证较好的预测精度，从而可以预测出2015到2034年人口总数。

最后我们还单独分析了人口老龄化、男女比例升高、农村人口城市化等人口特点的发展趋势及影响，并对以上模型做出了评价。

中国人口增长的预测模型摘要本文根据中国人口增长的特点，首先将其总人口按照区域、性别和年龄进行划分，然后根据2001～2005年人口的历史统计数据和Leslie矩阵原理建立了差分方程组预测模型，解决了中国人口的中短期预测的问题；并利用差分方程的稳定性原理对中国人口长期发展趋势进行了分析。

我们结合中国出生人口性别比持续升高和乡村人口城镇化的人口发展特征，运用Leslie矩阵方法分别从男性和女性人口预测入手，利用影响人口增长的主要因素，包括人口数，人口比率、死亡率（存活率）、生育率、迁移率，建立了差分方程组模型。

该模型首先将人口按区域、性别和年龄进行分组；其次将各区域看作一个系统，各区域内的男性和女性人口再作为一个子系统，以子系统为描述单位；然后结合女性人口总和生育率和生育模式分布函数以及出生婴儿性别比例，对各子系统人口增长的发展变化趋势进行了模型描述，最后运用MATLAB对该模型进行求解。

对 2006～2050年中国总人数进行了预测，模型结果表明：1、全国总人口呈现先增加后减少的变化趋势，并在2032年到达峰值，此时人口数为15.4亿，城镇人口呈逐渐递增的变化趋势，乡村人口则逐渐递减，这与乡村人口城镇化速度不断提高是相关联的；2、全国老龄化系数呈现出不规则的变动，但其总体变化趋势是增加的，这将进一步增加社会负担；3、依赖性指数呈现不断上升的趋势，这与人口老龄化程度不断加强是分不开的。

其中2032年全国总人口的预测值为15.4亿人；性别比为114；市镇乡人口所占比例分别为0.35，0.25和0.4；依赖性指数为0.43。

结合差分方程的特殊性，我们利用特征根法对该差分方程组的稳定性进行了探讨，并利用MATLAB软件求得了相关稳定分布值：稳定年限为2044年，市、镇、乡自然增长率为1.0254、1.0112、0.9685；男性比例为0.54，女性的为0.46；老龄化指数为0.9235。

本文最大的特色在于结合人口发展变化的实际规律，按不同区域、不同性别、不同年龄将总人口预测划分为多个子预测，充分反映了不同区域和不同性别人口增长的发展变化规律，所建立的模型简单可行，而且都是矩阵形式，方便计算的同时也充分利用了2001～2005年人口历年的统计数据，在人口实际预测工作中具有一定的应用价值。

中国人口增长预测模型摘要本文采用回归分析法和差分分析法分别建立了人口的阻滞增长模型和Leslie 模型，对我国人口的中短期预测和长期预测方法进行了探讨。

对中短期预测问题，在合理的假设下，由原始数据和补充的历史数据作散点图，并依图建立了阻滞增长模型；采用数值微分和回归分析的方法进行求解，得到了我国人口的最大容量为15.449亿；对模型作了检验，模型误差为1.24%；中短期人口预测部分结果为对长期预测问题，先分别统计出市、镇、乡的女性存活率矩阵和生育模式矩阵，在此基础上以Leslie矩阵构建女性人口的动力学方程，然后由男女比例得到总人口；模型误差为3.71％；讨论了总和生育率对人口的灵敏度分析，计算出我国人口总量先增后减，在2044年左右达到高峰；长期人口预测部分结果为关键词：阻滞Leslie矩阵总和生育率一、问题重述人口问题是制约我国发展的关键因素之一。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考给出的从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

二、符号说明m x 环境所能容纳的最大人口数量，显然有()m r x =0r 固有人口增长率，即：()0r r =()x t 时段t 的人口数 ()i x t 时段t 第i 年龄组的人数 ()i b t t 年i 岁女性生育率i h 生育模式，即表示生育率高低的量i d t 年i 岁女性死亡率 i s t 年i 岁女性存活率()t β t 年1i 岁的每位女性一生平均生育的女儿数，即总和生育率 三、模型假设1．假定所提供的原始数据能基本反映我国人口的分布2．在中短期内，由于自然资源、环境条件等因素的限制，社会所能容纳的人口上限是一个定值；3．目前我国的移民现象比较少见，可以近似认为我国人口是一个封闭的系统； 4．不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响； 5．育率仅与年龄段有关，死亡率也仅与年龄段有关； 6．长期人口预测中假定市、镇、乡总和生育率大致相同。