归因错误原创2018-025南师附中张志强-江苏掌中彩高级中学

初中生物学实验中学生常见操作错误的成因及对策赵进（江苏省南京市高淳区第二中学南京211300）摘要部分中学生在生物学实验中常出现不规范操作，其原因可能是日常生活习惯引起的,也可能是对实验原理缺乏了解或心理准备不足引起的。

实验教学中,教师应分析原因,鼓励学生大胆动手实验,规范操作。

关键词初中生物学实验操作错误教学对策《义务教育生物学课程标准（2011年版）》明确要求学生正确使用显微镜等生物学实验中常用的工具和仪器，具备一定的实验操作能力。

初步具有生物学实验操作的基本技能、一定的科学探究和实践能力*1+o 在教学和听评课过程中发现,学生实验操作不规范甚至是错误操作现象时有发生,现对这些现象发生的原因及相应的教学对策进行分析探讨。

1日常生活习惯引起的操作错误由于先入为主的生活习惯和日常经验，学生在实验中遇到与日常生活或者生活经历相似的操作时，往往不加思索地运用习惯和经验去操作,导致实验操作上的不规范或错误。

例如，在熄灭酒精灯时,经常会用嘴吹灭，究其原因,可能与吹灭生日蜡烛有关。

再如,观察显微镜时，遇到镜头上有污物时,部分学生用手帕纸或者眼镜布擦拭显微镜的镜头，这些错误操作与学生平常用手帕纸或眼镜布擦拭眼镜的镜片有关。

教学对策：教师在平时的实验教学中，一方面在示范实验操作时,注意识别生活经验的不足,注意区分生活中的日常操作和实验过程中的规范操作。

另一方面，在讲解规范操作的原理时，针对初一和初二学生偏重形象思维的心理特点,引用图片指导（图1）,对初中学生来说，图片指导更直观和具体生动。

而且在每次实验操作前，都展示相应的图片指导，强化学生的规范操作,让学生形成条件反射。

针对学生遇到显微镜镜头有污物时,经常用手帕3“一题多解”的反馈,培养学生思维的广阔性和全面性由于学生在认知水平、思维方式以及看问题的角度等诸多方面存在差异,对许多相同的题目，学生往往有不同的思考和解答。

例如，学生在解答上述“2”中举例第（1）个新问题时就出现了下面3种解法：（1）（只患白化病的概率）3/16+（只患色盲的概率）3/16+（两病兼患的概率）1/16二7/16。

错题 在高中数学课堂教学中的价值刘凤伟(江苏省新海高级中学㊀２２２００６)摘㊀要:在高中数学教学过程中ꎬ学生需要练习很多的试卷习题ꎬ但是很多学生会存在某些题目屡做屡错ꎬ屡错屡做的现象.导致这现象的原因最根本就在于学生没有及时地科学地进行错题整理ꎬ没有真正利用好错题的价值.我们的学生在不断地练习中却没有及时地总结归纳自己的错题ꎬ这导致做过的题毫无意义.因此在高中学习中ꎬ要及时地建立错题集ꎬ很多优秀学子都提出了错题汇集的重要经验ꎬ我们不能在同一个地方跌倒几次.因此下文就针对高中数学教学中 错题 的使用及其价值进行简单的探讨.关键词:错题ꎻ高中ꎻ数学ꎻ价值中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)０６－００２０－０２收稿日期:２０１９－１１－２５作者简介:刘凤伟(１９８２.３－)ꎬ男ꎬ江苏省灌云人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀根据很多优秀的学生总结到ꎬ建立错题是他们成功的重要原因.学生通过 错题 的建立能够帮助学生在高中数学学习中拓宽提高学生在解题中的思路ꎬ还能够激发学生的学习积极性以及提高学生对于数学学习的主动性.在现目前高中数学教学中ꎬ 错题 的广泛使用ꎬ在中学深受老师以及学生的认可.建立一个好的 错题 对于高中数学的学习有着重要的意义ꎬ它不仅仅能够促进高中数学教学的发展进步ꎬ而且还能够大大地提升学生的学习效率ꎬ促进数学教学的深入改革.㊀㊀一㊁ 错题 的使用有利于完善数学教学指导方法ꎬ提高学生学习效率㊀㊀首先我们在高中数学学习中ꎬ 错题 的建立能够帮助我们完善数学的教学指导方法ꎬ错题更加重要的价值在于它能够帮助学生及时地发现自身学习过程中所存在的不足以及知识遗漏的地方ꎬ从而有效地改善学习过程存在的不足.更加重要的是我们的任课教师不能在课堂上进行一对一的专门辅导ꎬ但是我们通过 错题 的建立就可以改变这一现象ꎬ能够帮助学生培养自主学习的能力ꎬ改变原先学生被动学习的教学局面ꎬ让学生不再是仅仅依赖于老师而能够自主独立地去思考去探究问题分析解决问题.一方面激发了学生学习积极性ꎬ另一方面也大大地提高了教学效率.错题的建立是我们在高中学习中的重要环节ꎬ错题的建立能够帮助学生大大地节省时间提高学习的效率.因为我们平时的练习都是卷子或者获取其他辅导书ꎬ当我们进行练习后ꎬ针对我们做过的错题如果只是整理在卷子上这样就会导致错题分散ꎬ不利于后续的总结查阅学习ꎬ而且我们高中教学中ꎬ每天的习题练习量都是很大的ꎬ这更加加重了学生翻看错题的负担ꎬ甚至还会出现笔记错题丢失的情况ꎬ从而导致学生的学习效率低下.当学生在多次查找错题但却查阅不到的时候就会降低积极性而草草了事从而降低了学习的主动性.因此我们通过错题的建立就能很方便地解决这一问题ꎬ并且让学生不断地总结认识错题ꎬ然后形成自己的解题思路ꎬ很大程度上提升了学生的学习效率.㊀㊀二㊁ 错题 的使用有利于促进学生形成发现问题的规律性㊀㊀对于错题的使用还有一个重要的作用那就是能在高中教学过程中无形地培养学生发现问题的能力ꎬ通过对于错题的正确整理能够帮助学生形成一种发现问题的规律性ꎬ能够帮助学生及时地发现自身存在的问题ꎬ能够培养学生发现问题的能力.因为在建立错题的过程中我们需要将我们练习过程中遇到的问题进行分类整理ꎬ这样就能够让学生在以后学习查阅的过程中发现问题的出现规律ꎬ从而很大程度上避免了学生因为练习的数学题目过多而产生厌烦的情绪ꎬ从而提高学生学习的效率.并且通过对于错题的归纳总结ꎬ错题的使用会让错题的系统性特征就显示出来了ꎬ一方面能够帮助学生唤醒起对于以往练习中错题的记忆从而能够及时地进行知识点的复习加深记忆ꎬ及时地进行错题分析ꎬ思考自己解题错误之处ꎬ从而在今后练习相同种类的习题中就形成一种自己的解题思路ꎬ然后在此基础上再一次加深对于错题的认识理解.错题的使用能够帮助学生在及时发现问题后形成一种针对此类问题的条件反射的解题思路ꎬ这样就当学生在后续的练习中遇到类似的问题便会产生条件反射般的解题思路.极大地促进了学生学习能力的０２提高ꎬ也很大程度上提高了学生高中数学学习的学习效率.㊀㊀㊀三㊁ 错题 的使用有利于学生查漏补缺完善自我㊀㊀错题的最大的用处就是能够帮助学生很好地查漏补缺ꎬ错题的内容不仅仅是错过的题更加是我们需要注意的经常遗忘或者掌握不牢固的知识点.我们的练习无非就是作业本上或者试卷上ꎬ但是当时间长了过后ꎬ就算我们当时在试卷上认真做好了笔记修正过ꎬ这样也会很快地被遗忘ꎬ本身试卷在学生学习过程中由于会堆积太多的试卷ꎬ因此这些试卷很容易丢失ꎬ这样我们积累的错题和重要笔记也就丢失了.这样的话我们本身提升数学的参考也就丢失了.因此建立错题非常有效地帮助学生回忆错过的错题经过重新分析整理寻找新的解题方案ꎬ从而全面地查漏补缺.错题的使用还可以帮助我们不断地发现自己存在的数学错题的题型特点ꎬ经过反思自己的问题可以很好地纠正自己在数学学习过程中的不当学习习惯.我们可以通过错题将自己的错题进行深入分析ꎬ从而帮助学生能够更加轻松地读懂题目的考点ꎬ也锻炼了学生的思维分析能力.总而言之ꎬ 错题 的使用对于高中数学学习有着重要的意义ꎬ我们的中小老师应该高度重视错题的建立ꎬ经过让学生进行错题的建立激发学生的学习主动性和学习积极性.这不仅仅有利于提升学校的教学水平还能够促进数学教学的不断发展.㊀㊀参考文献:[１]王玉航.高中数学 错题集 的建立及运用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(０３):４１.[２]王强.例说高中数学错题资源的开发与利用[Ｊ].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ２０１７(０９):４４－４６.[３]王爱军.将错就错引悟促思 提高高中数学错题订正有效性的策略研究[Ｊ].上海中学数学ꎬ２０１６(０４):３６－３７.[４]王庆欢.方法题中悟巧用错题集 略谈高中数学错题集的使用[Ｊ].中学课程资源ꎬ２０１４(０５):４２－４３.[责任编辑:杨惠民]如何在高中数学教学中培养学生的思维能力吴潘钰(江苏省海门市四甲中学㊀２２６１００)摘㊀要:高中数学授课中培养学生的思维能力ꎬ有助于学生更加深入理解所学ꎬ促进解题能力以及数学成绩的进一步提升ꎬ因此应认真学习思维能力培养理论知识ꎬ将思维能力培养放在与知识讲解同等重要的地位ꎬ尤其结合具体例题㊁问题情境㊁优秀习题ꎬ积极引导㊁训练㊁拓展学生者的思维ꎬ不断提高学生者思维灵活性.关键词:高中数学ꎻ教学ꎻ培养ꎻ思维能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)０６－００２１－０２收稿日期:２０１９－１１－２５作者简介:吴潘钰(１９８０.２－)ꎬ女ꎬ江苏省海门人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀思维能力涉及的范围较为宽泛ꎬ平时所说的分析㊁概括ꎬ比较等都属于思维能力的范畴ꎬ其关系着学生学习成绩的提升ꎬ因此授课中应充分认识到思维能力的重要性ꎬ认真回顾以往教学实践ꎬ积极总结相关的培养策略ꎬ不断提高培养质量与水平ꎬ为学生更好地学习数学知识奠定坚实基础.㊀㊀一㊁讲解例题ꎬ做好解题思维引导培养学生思维能力的方法多种多样.对高中数学科目而言ꎬ做好例题讲解ꎬ积极引导学生的解题思维ꎬ是一条不错的途径ꎬ因此授课中ꎬ一方面ꎬ做好授课内容分析ꎬ结合以往经验ꎬ用心筛选例题ꎬ确保例题在巩固所学的同时ꎬ能够给其思维带来启发ꎬ打破定势思维带来的影响ꎬ提高其思维的灵活性ꎬ真正做到灵活运用所学ꎬ具体问题具体分析.另一方面ꎬ讲解例题前ꎬ先留下充足的思考时间ꎬ鼓励学生尝试着进行解答ꎬ而后引导其回顾所学ꎬ认识解题中的思维漏洞ꎬ及时完善解题过程ꎬ启发其思维的同时ꎬ能够使其在分析问题时更为严谨.例１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ２＋４ｘꎬｘȡ０ꎬ－ｘ２＋４ｘꎬｘ<０ꎬ{且ａ＋ｂ>０ꎬ１２。

巧用错误资源，提升学生思维品质作者：高兰兰来源：《新教育·科研版》 2020年第5期南师附中江宁分校高兰兰【摘要】小学数学课堂教学是个动态过程，学生学情灵活多变，教师不可能预设所有可能发生的状况。

在学生出现课堂错误时，教师要将错误资源视为学生思维能力培养的有效载体，通过层层设疑、延迟评价、合作探究等形式激活学生数学思维，提升学生数学思维品质。

【关键词】小学数学；错误资源；思维品质若数学课堂中学生思维成果一直与教师预设一样，可以反映出较好的课堂教学效果，但也有可能只是学生模仿的结果，而各种意想不到的错误的发生，都是学生主动思考、个性思维的结果。

小学数学教师要正视这些错误资源的课堂教学价值，分析学生形成错误的思维过程，把错误作为提升学生思维品质的重要资源，针对性开展各类思维训练活动，为数学课堂思维教学注入新的活力。

一、层层设疑，拓展思维维度创设层层设疑的问题情境，可以让学生在问题的引导下，从不同角度对所学知识进行分析、探讨，拓宽学生数学思维维度。

教师通过设计问题链的形式，把学生错误作为问题设计的起点或终点，引导学生在回答问题中，一点点发现错误思维下存在的矛盾之处，暴露学生理解知识或解决问题时存在的思维误区，启发学生从其他角度探寻新的认知方向，培养学生数学思维的开放性和灵活性。

教学《运算律》时，有同学把乘法分配律的运算规律延伸到除法运算中，提出了（8+4）÷2=6可以看作8÷2+4÷2，得出的答案是一样的，并把这种计算规律命名为“除法分配律”。

教师首先肯定了学生主动思考意识，接着设计了20÷5+10÷5=__、42÷3+42÷3=__两道题目。

组织学生用“除法分配律”进行解答。

第一道题20、10都能被5整除，学生按照想出的方法先计算它们的和，再解出的答案与正确答案相同。

第二道题目则是一个陷阱，学生按“除法分配律”列示会得出42÷（3+3）=7的答案，与正确答案相差很大。

南大附中被免职校长殷树凤到底干了什么2009年11月，南大附中百余名教师联名向南京市纪委举报校长殷树凤涉嫌违纪腐败等问题，12月7日调查组进驻学校调查，2010年1月27日晚殷树凤被免职。

一个“成功人士”的仕途被恰然终结。

他怎么也没有想到会是今天的结果，这也倒也应验了他说过的一句经典的话“钱从哪里来，人往哪里去”。

殷树凤到南大附中前后两年半的时间，自他踏进学校的大门起，就注定了这样的结局在等待着他，在他身上暴露出太多的问题和缺点，有些甚至是极其致命的，这样的人做校长实乃教育的悲哀。

回顾两年多来南大附中所走过的不平凡的日子，每一位教职员工一定感慨万千，至今还有教师惊魂未定。

他在这短短的时间里到底做了什么？又给人有哪些思考？改革改革这个名词并不新鲜，从上个世纪七十年代末，改革开放的春风吹遍大江南北，历经三十年的不懈努力奋斗，现在的中国已是国富民强，人民幸福安康，老百姓无不怀着一颗感恩的心，享受着改革开放带给人们的成果和实惠，过着安居乐业的生活。

改革的最终目的是使经济得到持续发展，促进社会的和谐发展和人民生活水平的不断提高。

改革首先是要去除落后的、与当前社会发展不相适应的思想观念，一项改革措施如不能为广大群众所接受，这种改革注定是要失败的。

殷树凤一到校就把自己标榜为改革者，他非常崇拜原宿迁市的仇和，去江浦搞招生时还不忘专门带几本介绍仇和的书送给其他学校的校长，结果被人弃之一边。

他对改革存在着片面的理解，他认为的改革就是“变”，只要改变了，就是改革，不管符不符合政策法规，是否遵循科学规律，是否坚持实事求是的原则。

为了施行他的所谓的改革，他用高压的手段来管理学校，强行推行他所制定的一些不合理的制度，还不允许出现质疑和反对声，美其名曰：不争论，先执行，在执行过程中不断完善。

中国的改革开放都三十年了，如果现在还有人像当初说的那样“摸着石头过河”，未免显得太幼稚了。

教育改革不是今天的创举，经验教训太多，足以好好借鉴，可他非要别出心裁，标新立异，以为那才叫改革，实为“瞎折腾”。

高中数学不等式易错题型和解题教学姜㊀辣(南京市建邺高级中学ꎬ江苏南京２１００００)摘㊀要:不等式在高中数学中占有重要的地位ꎬ其不仅仅是作为一个独立的知识体系存在ꎬ也贯穿整个高中数学的学习过程中.正确掌握不等式的解法ꎬ对于提高数学素养和解决实际问题有着重要的意义.本文通过研究高中数学不等式易错题型ꎬ探讨不等式在数学教学中的重要性ꎬ并提出一些可行的解题教学策略.关键词:高中数学ꎻ不等式ꎻ易错题目ꎻ解题教学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０６－００３８－０３收稿日期:２０２３－１１－２５作者简介:姜辣(１９８１.２－)ꎬ男ꎬ江苏省南京人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀在高中数学中ꎬ不等式不仅仅是一个独立的知识点ꎬ还深深嵌入在代数㊁几何㊁函数ꎬ甚至是概率统计等多个数学分支之中.因此ꎬ正确应用不等式ꎬ是学生在整个高中数学学习过程中不可或缺的能力[１].然而ꎬ在实际教学中发现ꎬ许多学生会因为误解不等式性质㊁疏忽计算过程㊁选择不当的解题策略等原因ꎬ在处理不等式题目时陷入困境ꎬ甚至犯下错误.这些错误不仅直接影响了他们的答题正确率ꎬ还导致他们对整个不等式知识体系的理解出现偏差ꎬ进而影响到他们在其他相关数学知识点的学习和理解.因此ꎬ本文将重点针对这些常见的易错题型进行分析ꎬ通过探讨原因并提供相应的解题策略ꎬ帮助学生避免和纠正这些错误ꎬ从而更好地掌握和运用不等式知识ꎬ提高他们的数学解题能力.１易错题型分析１.１不等式组及其解题方法不等式的解集和不等式组的解集是不同的ꎬ常见的易错点包括对于不等式的联立方程和求解方法不理解ꎬ对于解的范围和形式的产生误解.对于单个不等式ꎬ解集通常由半开区间或闭区间构成ꎬ要注意考虑限制条件和特殊情况ꎬ正确求解不等式[２].而对于不等式组ꎬ解集通常由各个不等式解集的交集或并集构成ꎬ要注意联立的方式和解的数量ꎬ正确求解不等式组.例１㊀解不等式组６－２ｘɤｘ２－３ｘꎬｘ２－３ｘ<１８{解㊀原不等式组可化为ｘ２－ｘ－６ȡ０ꎬｘ２－３ｘ－１８<０ꎬ{因式分解得(ｘ－３)(ｘ＋２)ȡ０ꎬ(ｘ－６)(ｘ＋３)<０ꎬ{所以ｘɤ－２或ｘȡ３ꎬ－３<ｘ<６ꎬ{所以－３<ｘɤ－２或３ɤｘ<６.所以不等式的解集为{ｘ｜－３<ｘɤ－２或３ɤｘ<６}.点评㊀学生要加强对不等式的解法和解的表现形式的理解ꎬ多进行实战演练和推导计算ꎬ并注意题目中的一些特别提示和隐含条件ꎬ以便正确地求解不等式和不等式组ꎬ提高解题的准确度和效率.１.２绝对值不等式及解题方法在求解绝对值不等式时ꎬ我们需要根据符号的８３不同分类讨论ꎬ将不等式拆分成多个情况求解ꎬ并验证解是否符合原不等式.这类问题的易错点常常因学生不能正确理解绝对值符号含义而出现.学生在求解过程中ꎬ会忽略实际情况下的取值ꎬ导致在 去绝对值 符号求解时ꎬ出现细节性的错误.例２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝｜ｘ－ａ｜＋｜ｘ＋３｜. (１)当ａ＝１时ꎬ求不等式ｆ(ｘ)ȡ６的解集ꎻ(２)若ｆ(ｘ)>－ａꎬ求ａ的取值范围.解㊀(１)当ａ＝１时ꎬｆ(ｘ)＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋３｜ꎬ即求｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋３｜ȡ６的解集ꎬ当ｘȡ１时ꎬ原不等式可化为２ｘ＋２ȡ６ꎬ得ｘȡ２ꎻ㊀当－３<ｘ<１时ꎬ原不等式可化为４ȡ６ꎬ无解ꎻ当ｘɤ－３时ꎬ原不等式可化为－２ｘ－２ȡ６ꎬ得ｘɤ－４.综上ꎬ不等式ｆ(ｘ)ȡ６的解集为{ｘ｜ｘɤ－４或ｘȡ２}.(２)ｆ(ｘ)＝｜ｘ－ａ｜＋｜ｘ＋３｜ȡ｜(ｘ－ａ)－(ｘ＋３)｜＝｜ａ＋３｜ꎬ当且仅当(ｘ－ａ)(ｘ＋３)ɤ０时ꎬ等号成立.所以ｆ(ｘ)ｍｉｎ＝｜ａ＋３｜>－ａꎬ当ａ<－３时ꎬ原不等式可化为－ａ－３>－ａꎬ无解ꎻ㊀当ａȡ－３时ꎬ原不等式可化为ａ＋３>－ａꎬ解得ａ>－３２ꎬ综上所述ꎬａ的取值范围是(－３２ꎬ＋ɕ).点评㊀对于绝对值不等式ꎬ有三种求解方法: (１)利用分类讨论法 去绝对值 符号ꎬ将绝对值不等式问题变为普通的不等式问题ꎻ(２)当不等式两端均为正数时ꎬ可以对两边分别平方ꎬ将其转化为普通不等式求解ꎻ(３)根据绝对值的几何意义ꎬ结合数形结合思想进行求解.学生在解决绝对值不等式问题时ꎬ需要仔细理解符号含义㊁进行明确分析㊁加强细节注意.１.３一元二次不等式及解题方法一元二次不等式是不等式中的常见问题之一ꎬ常常涉及二元一次方程组㊁二次函数等概念ꎬ常见的易错点包括忽略不等式的限制条件.比如分母不能为零㊁公式运用错误㊁平方根法则ꎬ未充分了解不等式的形式和解的数量导致求解错误ꎬ等等.例３㊀已知一元二次不等式ｘ２＋ｐｘ＋ｑ<０的解集为{ｘ｜－１２<ｘ<１３}ꎬ求不等式ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０的解集.解㊀因为ｘ２＋ｐｘ＋ｑ<０的解集为{ｘ｜－１２<ｘ<１３}ꎬ所以ｘ１＝－１２与ｘ２＝１３是方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０的两个实数根ꎬ由根与系数的关系得１３－１２＝－ｐꎬ１３ˑ(－１２)＝ｑꎬìîíïïïï解得ｐ＝１６ꎬｑ＝－１６.{所以不等式ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０即为－１６ｘ２＋１６ｘ＋１>０ꎬ整理得ｘ２－ｘ－６<０ꎬ解得－２<ｘ<３.即不等式ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０的解集为{ｘ｜－２<ｘ<３}.点评㊀求解步骤:第一步:审结论 明确解题方向如要解ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０ꎬ最好能确定ｐꎬｑ的值.第二步:审条件 挖掘题目信息利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系列出关于ｐꎬｑ的方程组.第三步:建联系 找解题突破口由给定不等式的解集形式ң确定关于ｐꎬｑ的方程组ң求得ｐꎬｑң代入所求不等式ң求解ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０的解集[３].１.４线性规划及其解题方法线性规划问题是高考数学考试中的热门考点ꎬ通常以选择题㊁填空题的题型呈现.这类问题的难度一般不大ꎬ但需要学生熟练掌握线性不等式的基本概念和解题方法.学生在求解该类题型时ꎬ常见的错误有:对约束条件的理解不准确㊁忽略约束条件的实９３际情况㊁利用代交点法直接求解㊁认为目标函数的最大值对应的情况是截距最大等.例４㊀若ｘꎬｙ满足约束条件２ｘ＋ｙ－２ɤ０ꎬｘ－ｙ－１ȡ０ꎬｙ＋１ȡ０ꎬìîíïïï则ｚ＝ｘ＋７ｙ的最大值为.解㊀不等式组表示的平面区域如图所示ꎬ目标函数ｚ＝ｘ＋７ｙ即:ｙ＝－１７ｘ＋１７ｚꎬ其中ｚ取得最大值时ꎬ其几何意义表示直线系在ｙ轴上的截距最大ꎬ据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点Ａ处取得最大值ꎬ联立直线方程:２ｘ＋ｙ－２＝０ｘ－ｙ－１＝０{ꎬ可得点Ａ的坐标为:Ａ(１ꎬ０)ꎬ据此可知目标函数的最大值为:ｚｍａｘ＝１＋７ˑ０＝１.故答案为１.图１㊀例４题解析示意图点评㊀线性规划问题有三种常见题型:一是求解目标函数的最值问题ꎻ二是求解所形成的区域面积ꎻ三是求解目标函数的取值范围.解决该类问题ꎬ数形结合思想必不可少.为了避免解题过程出现错误ꎬ要严格按照 画 移 求 答 四个步骤进行. 画 即画图确定可行域ꎻ 移 即根据目标函数的几何意义ꎬ结合图象ꎬ找到目标函数的最值对应的点ꎻ求 即将对应的点坐标代入目标函数中ꎻ 答 即回答对应问题.２解题教学策略以下是一些解决高中数学中不等式易错题目的解题教学策略.一是建立完整的知识体系.不等式成立与否的判定和解题方法ꎬ本质上要依赖于运算规律和不等式性质.因此ꎬ在学习不等式的时候ꎬ需要先建立完整的不等式知识体系.包括理解不等式的含义㊁不等式的基本性质㊁不等式的基本运算及其法则等方面ꎬ以及需要熟练应用这些知识进行解题.二是掌握不等式的基本性质.不等式的基本性质包括加减同项㊁乘除同因㊁同向性等ꎬ是解决不等式问题的基础.学生需要熟练掌握这些不等式的基本性质ꎬ并且在解题过程中正确运用ꎬ从而避免因运算错误而导致的答案错误.三是学会使用变形和替换技巧.在解决不等式问题中ꎬ变形和替换是非常重要的技巧.学生需要掌握常见的变形和替换技巧ꎬ例如平方两边㊁提取公因数㊁配方等.在运用这些技巧的时候ꎬ学生需要注意是否改变了不等式的大小关系ꎬ避免由于运算错误而导致的答案错误.四是掌握一些常见的不等式套路题目.不等式套路题目包括均值不等式㊁柯西不等式等.学生需要熟悉这些不等式套路题目的应用场景ꎬ并且学会根据题目的要求选择合适的不等式套路ꎬ从而解决问题.五是要注重数学归纳法的运用.数学归纳法在解决不等式问题时是非常有效的方法.通过数学归纳法证明不等式的正确性可以增加学生解决不等式问题的信心ꎬ同时也有助于提高学生的系统性思考和证明能力[４].３结束语通过上面的讨论ꎬ可以发现不等式问题的常见错误类型ꎬ以及避免这些问题的相应教学策略ꎬ希望给一线教师提供参考.参考文献:[１]古智良.高中数学不等式易错题型及解题技巧分析[Ｊ].考试周刊ꎬ２０２１(５２):７５－７６.[２]祝永华.高中数学不等式易错题型解题技巧分析[Ｊ].中学教学参考ꎬ２０２０(３５):２９－３０.[３]徐键.高中数学不等式易错题型及解题教学[Ｊ].数学大世界(中旬)ꎬ２０２０(０９):７３.[４]李静.分析高中数学不等式易错题型及解题技巧[Ｊ].求知导刊ꎬ２０２０(２７):８１－８２.[责任编辑:李㊀璟]０４。

2019/01内心。

3.“乾坤大挪移”法“乾坤大挪移”原是指武侠秘技，指发挥潜藏力量，凭借牵引挪移，能让原本手无缚鸡之力的弱者担负千斤之力。

此处是一种写作技巧，指写作时通过角色互换，让原本平淡无趣的文字变得生动有趣。

（学生原文片段）我扭头刚想离开，实在忍不住啊，尤其是油炸大鸡腿那焦黄流油的样子，太想吃了！（使用“乾坤大挪移”后）：我扭头刚想离开，可是一缕一缕油炸大鸡腿的味道拼命往我鼻孔里钻，我不得不转过头来，焦黄的大鸡腿，流油的大鸡腿，冒着香味的大鸡腿，紧紧地盯着我，害得我再也迈不动腿了。

三招写作招数，在学生领悟写作技巧和学习修改之间架设了一座桥梁，不仅让学生捕捉自己的内心活动，还能选择不同的切入点，进行多角度、多种方式表达感受想法，使文章一波三折，跌宕起伏，让别人越读越爱读。

引导学生给作文“美体”，不管是拟题技巧，还是词句推敲、取材构思，都需要立足学情，了解学生需求，找准教学起点，以学定教。

教学中，更要通过欣赏佳句、呈示病例、教给方法、组织训练等方式，激发学生修改习作的兴趣和参与评价的主动性，切实提高学生的修改能力。

【参考文献】[1]管建刚.我的作文教学主张[M].福州：福建教育出版社，2010.[2]黄元虎.“一件亲身经历的事”习作讲评课教学实录与感悟[J].小学教学（语文版），2017（04）.[3]叶燕芬.作文的“美体”行动[J].小学语文教学，2017.XIAOXUE JIAOXUE YANJIU【摘要】作为教师，我们不仅要关注学生的“错误”，更要合理利用学生的“错误”，使它再生新的知识。

但有时教师也会出现“错误”，那又该怎么办呢？让学生去发掘、去剖析、去探索、去辨析，成功最好，失败也罢，笔者认为这些也是另一种形式的学习。

【关键词】以生为本注重实践学科教育“错误”成就精彩江苏南京市溧水区东屏中心小学张伟江苏南京市溧水区教育局教研室吴义明【片段一】师：谁来分析一下这道判断题？2700÷400=270÷40=6……30()生1：我认为是对的。

2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，则∁A B=( )A. {0,1}B. {1,5}C. {0,1,5}D. {0,1,2,3,4,5}2.不等式−x2+2x−4>0的解集为( )A. RB. ⌀C. {x|x>0,x∈R}D. {x|x<0,x∈R}3.若命题“∀x∈R,x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)4.若y1=3x2−x+1，y2=2x2+x−1，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 随x值变化而变化5.若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是( )A. 52B. 102C. 10D. 206.使“x≤−12或x≥3”成立的一个充分不必要条件是( )A. x<0B. x≥0C. x∈{−1,3,5}D. x≤−12或x≥37.下列命题中正确的是( )A. 若ab>0，a>b，则1a <1bB. 若a<b，则ac2<bc2C. 若a>b，c>d，则a−c>b−dD. 若a>b，c<d，则ac >bd8.下列说法正确的是( )A. 函数y=4x2+9x2的最小值是6B. 正数x，y满足2x +8y=1，则xy的最大值是64C. 函数y=2−3x−4x(x>0)的最小值是2−43D. 若x>−1，则函数y=x+1x+1取到最小值时x=0二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.命题p:∃x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )A. −74B. −32C. 2D. 5210.设正实数a ，b 满足a +b =1，则( )A. 1a +1b 有最小值4B. ab 有最小值12C. a + b 有最大值 7D. a 2+b 2有最小值1211.关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x|x ≤−1或x ≥4}，下列说法正确的是( )A. a >0B. 不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|−14<x <1}C. 3b +c 的最大值为−4D. 关于x 的不等式x 2+bx +c <0解集中仅有两个整数，则a 的取值范围是(17,25]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

•22•中学数学月刊2018年第1期“错误”作业在高中数学课堂教学生成中的应用朱传美（江苏省姜堰第二中学225500)“生成”是新课程倡导的一个重要教学理念. 课堂教学有预设的一面，也有生成的一面.所谓生 成，就是对教学过程可变性的概括，是对以往强调 过程的预设性、计划性、规定性的一个重要补充和 修正.生成不是随意地将教学过程旁逸斜出，而是 一种能体现教育智慧的、对教育资源的有效整合 和利用.课堂教学的生成性资源具体指学生在课 堂活动中的状态，包括学习兴趣、积极性、注意力、学习方法、思维方式、言行能力与质量等.无论言 语还是行为，甚至情感，都是教学过程中的生成性 资源.美丽的课堂生成为我们广大师生所期待.然 而，不少教师一方面感到教学资源匮乏，另一方面 又对课堂教学中蕴涵的丰富的教学资源缺乏理论 认识与操作措施.由于忽视了对课堂教学中各种 有效资源的捕捉、开发与利用，导致大量的教学资 源流失.作业是必不可少的教学环节，是课堂教学 的补充.学生通过做作业，可复习巩固所学的知 识，加深对课堂内容的理解.教师通过批改作业，可了解学生学习的情况，掌握学生对于讲授内容 的理解和接受程度，从而不断改进教学方法.一次，笔者在课堂上讲过绝对值不等式的解 法后，布置了如下这道课后作业题.解下列绝对值不等式：（1) |^2 —3：r —4| >狓+1;(2)| 狓—1— |2狓+ 5| > 2狓.笔者已在课堂上介绍了绝对值不等式的多种类 型，学生已较好掌握.解绝对值不等式的基本思路是 去绝对值符号，基本方法有分类讨论和数形结合.第（1)小题属于|/(狓）|>尽（狓）型，常用处 理方法有如下3种.方法1原不等式等价于g(狓）<0 或茗(狓）> 0,一/(狓）>g(狓）或/(狓）<-g(狓).方法 2 原不等式等价于|/(狓）>0，或/(狓）<0，\/(x)>g(x)\—/(x)>g(x).方法3 构造两个函数y =| /(x)|和y = g(x)借助函数图象解题.第（2)小题属于 |/(x)|±| g(x)|>A(x)型，常用处理方法有两种，即零点分析法和数形结 合法.限于篇幅，不再详细展开说明.笔者在批改时发现学生正确率很高，但生1给出了如下解答，完全没有进行分类讨论.解 （1)原不等式可化为x2—3x—4>x+ 1 或 x2—3x—4 <—(x+1)，解得 x >5或 x <—1或一1<x<3.所以原不等式的解集为{x | x > 5 或 x <—1 或 一1 <x < 3}_(2)原不等式可化为| x—1 |>| 2x+5 |+ 2x，直接去绝对值符号，得x—1>| 2x+5 |+2x 或 x—1<—(| 2x+5 |+2x)，整理得 |2x+5 | <—x —1或| 2x +5 |< 1—3x，再去绝对值符 号，得一(—x—1) <2x+5<—x—1或一（1—3x) <2x+5<1—3x，分别求解，得一4 <x <—2或x<—4.所以原不等式的解集5为 \x x <—5}.第二天上课，笔者让生1把作业的解答抄写 在黑板上，并与学生一起讨论.师:生1这样做对不对？生2:做得太简单了，都没有进行分类讨论，答案肯定是错的.生3 :虽然两题都没有进行分类讨论，但最后 的答案却是对的.奇怪，这是为什么呢？生1做第一题时没有进行分类讨论，但答案 是对的，我以为是巧合.但是做第二题时，我同样 没有进行分类讨论，奇怪的是，答案还是对的.师:应该是巧合吧！如果换了其他题目，那就 难说了.不妨我们再做一题：解不等式|2x + 3 |> 3 一x.学生用两种方法进行了解答，发现答案还是 一样的.教师发现这不仅是数据的巧合，难道无需 分类讨论也能解出绝对值不等式？这可是值得我 们好好探究的一次课堂生成.师:为什么答案都一样呢？生1给我们出了 个好问题.下面我们一起来探究一下.我们先从课本文系江苏省泰州市“十二五”规划课题“高中数学课堂教学模式创新与学习方式转变的实验研究”(TZJK&YBLX 2013123)的阶段性成果.2018年第1期中学数学月刊•23•本开始吧！教师板书 绝对值不等式基本解法一般地，不等式I^ l>> 0)的解集为{工|z >a 或 z〈 一a};不等式 |z |〈a(a>0)的解集为I一a <^ <a}.生4 :第（1)小题属于| /(z) |>g(z)型，生 1没有对g(z)的符号进行讨论，直接去绝对值符 号，可以得到正确答案.但实际上，若将/(z)看 作整体，将g(z)看作a,则| /(z) |>g(z)型应 该归结为| z |>a型，基本解法是在a >0的条 件下去绝对值符号.按照生1的意思，是否意味着 将“z |>a(a >0)中的条件“a >0”去掉或改 为“a e犚”也照样可以呢？生4板书 原解法的推广一般地，不等式| z|>a(a e犚）的解集为 {z|z >a或 z〈 一a};不等式 |z |〈a(a e 犚)的解集为{z|—a<z<a}.很快，师生合作给出了证明.以| z|>a(a e犚）为例，证明如下.已知：a e犚，求证:不等式| z|>a(a e犚）的解集为{z|z >a或z <—a}.证明 当a >0时，结论显然成立.当a =0时，|z |>a，即 |z |>0玲{z|z 尹 0}玲{z|z > 0 或z <0}.当a <0 时，显然 |z|>a(a < 0)栏■{z|z e 犚}.因为{z|z >“或尤 <一a}={z |z e R}(a 〈0)，所以 |z|>a(a<0)<^{z|z e R}*^{z | z >a 或 z <—a}.综上所述，不等式|z|>a(a e R)的解集 为{z|z >a 或 z〈 一a}.师:这一简单的推广将给我们解题带来很大 的方便.直接去绝对值符号，无需进行分类讨论，方便快捷，而且不会错.看来我错怪生1 了，在此 我向生1表示道歉！同学们，让我们用热烈的掌 声感谢生1给我们提出了这么好的一个问题，使 我们得到了一个更实用的推广.生1刚开始做第（1)小题时，我确实忘记了 分类讨论，但奇怪的是，答案跟其他同学的是一样 的.第（2)小题也是如此.但我自己不能判断对 错，只好大胆地交了作业，想请老师判断一下.经 大家这么一探讨，我懂了，谢谢大家！师：我当时也没细看，这是我的失误，辜负了生 1的一片苦心.看来伟大的数学发现来自细心的观 察和深人的思考.好多数学家就是通过这样的途径 取得了伟大的数学成就.如果生1发现这个问题并深人思考的话，那么今天的这一推广就应该以生1的名字命名了 .希望同学们常做细心人，遇到问题多思考，说不定你会得到一个伟大的数学发现.师:第（2)小题常用方法为“零点分析法”，需分三种情况，移项后又归结为|/(z) |>g(z)型.这样可以直接去绝对值符号，无需分类讨论，解题速度大大提高，思路清晰，且方法统一，易于掌握.在本节课授课结束后，笔者颇多感想，总结整理出以下三点.(1) 批改作业不是简单、机械性的重复劳动，而是一种复杂的、具有创意的过程，教师需要凭着对教育事业的执着追求，凭着对学生高度负责的精神，才能够把学生的作业批透，获得教学信息反馈的第一手资料，为课堂教学打下基础.教师适当改变作业的批改方式，来弥补“V”和“X”判断方法的不足，可从解题思路、能力、习惯、情感、品质等多方面综合评价学生作业，有利于促进学生的发散性思维和形成创新意识，更有利于沟通师生之间的情感，调动学生的学习积极性，更好地学习数学知识，促使学生养成良好的学习习惯.(2) 学生是鲜活的个体，有着非常活跃的思 维.学生的思路也许是错的，也许是很粗糙的，也许是缺乏深度的，但却是“新鲜的原生态型”的宝贵财富，有一定的可塑性和创造性.相反，教师的思维比较陈旧，受惯性思维的影响较大，教了多年的知识在头脑里已经固化，对学生的新思维一定能接受.但课堂是真实的、理性的，需要教师放下架子，真诚地面对学生，正视学生的思维，对学生的思维进行加工、诊断，与学生一起进行有意义的探究.这样的课堂才是生动的、开放的，学生的课堂主体意识才能充分得到释放，学生的群体创新能力才能得到提高.若教师拒学生于千里之外，对学生全盘否定，这样的教师即使树立了自己的“威信”，如此“威信”也并没有真实的威信度，学生与教师的距离会越来越远，至于教学相长更难以实现.(3) 作业是学生思维的展现，是教师和学生 之间无声的“对话”，更是宝贵的课堂教学的生成性资源.如果教师在课堂上能对这些生成性资源进行恰当的处理，往往会成为一节课的精彩之处，美丽的课堂生成也就自然出现了.叶澜教授把是否有生成性作为好课评价的标准之一.可以说，学生的作业是源源不尽的课堂教学的生成性资源.这些宝贵的资源取之不尽，用之不完.希望每位教师都能紧紧抓住“学生作业”这一资源，通过恰当的处理来使自己的课堂教学出彩.。

龙源期刊网 教《获得教养的途径》不能绕开行文逻辑作者：张志强来源：《语文教学与研究(教研天地)》2017年第03期张志强，南京师范大学附属中学教师。

《获得教养的途径》是苏教版必修一第二专题的一篇课文，也是该版高中教材中第一篇白话议论文，承载着帮助学生初步认识议论文阅读学习内容和学习方法的重任，教师应该将其作为“定篇（王荣生语）”来教，既注重思想内容的研讨，又不能忽视行文逻辑和说理方法。

然而，多数教师仅把它上成“读书宣传课”或“名句赏析课”，很少注意引导学生把握整体思路，领略逻辑之美，从已发表的论文看，几乎无人梳理本文的行文逻辑，甚至有人称“其内在逻辑有残缺，又因翻译之故在语言和思维方式上令人读起来多少有些隔阂，所以并非每一处都经得起推敲。

”[1]其实，虽然编者对原文有改动，但这篇课文逻辑清晰，衔接自然，论证严密，完全可以当成一篇完整的议论文来教。

原因有二：第一、课文第一部分是从黑塞的长文《Eine Bibliothek der Weltliterafur》（见《Eine Literaturgeschichte in Rezensionen und Aufs tzen》，中译为《如何阅读世界文学》）节选的，杨武能先生摘译时将题目定为《读书：目的和前提》，教材编者在节选和修改时尊重原文顺序，已经考虑到了所选段落间的逻辑关系；第二部分整段摘录了杨武能先生翻译《书的魔力》最后两自然段，相对于德语原文，仅仅是在两处省略号处省去了关于阅读和语言例证，丝毫不影响原文的逻辑性。

（全文的中译本可以参见李映荻翻译《读书随感》上海三联书店。

）第二、教材编者将这几段话组合成文，而不是简单的名言集锦，其意图是让我们将其当成一篇完整的文章来教，我们必须承认，在教材编者眼中《获得教养的途径》这篇课文是具备逻辑性的。

虽然教师有处理教材的自主权，但前提是吃透教材，而不是武断地否定。

仔细研读，我们会发现，《获得教养的途径》不但句子之间讲究逻辑，段落之间环环相扣，而且全文紧扣“获得教养的途径”，按照“什么是真正的教养”，“获得教养的途径是什么”“如何走这条途径”的思路展开论述。