静电场复习

高二物理静电场第Ⅰ课时 库仑定律·电场强度1．如图9－1－7所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ ）A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右2．在图9－1－8所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O 做圆周运动，下列说法正确的是（ ）①带电小球有可能做匀速率圆周运动 ②带电小球有可能做变速率圆周运动 ③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小 ④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小A ．②B ．①②C ．①②③D ．①②④【解析】利用等效场（复合场）处理．3、在光滑的水平面上有两个电量分别为Q 1、 Q 2的带异种电荷的小球，Q 1＝4Q 2，m 2＝4m 1问要保持两小球距离不变，可以使小球做 运动；两小球的速度大小之比为 ．(只受库仑力作用) 【解析】如图甲所示，两小球可绕它们连线上共同的圆心O作匀速圆周运动．4、如图9－1－10所示，真空中一质量为m ，带电量为－q 的液滴以初速度为v 0，仰角α射入匀强电场中以后，做直线运动，求：（1）所需电场的最小场强的大小，方向．（2）若要使液滴的加速度最小，求所加的电场场强大小和方向． 【答案】（1）q mg E αcos 1=，方向与v 0垂直指向右下方 （2）q mg E =2，方向竖直向下5．在一高为h 的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q 、质量为m 的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s ，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E ，且qE = 2 mg ，如图9－1－11所示，求：（1）小球经多长时间落地？ （2）小球落地时的速度．图9－1－7图9－1－8图9－1－10【答案】（1）ghg s 2+（2）sh 2g 8gs 4gh 10++ 6、长木板AB 放在水平面上如图9-1-12所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m 、电量为q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行，当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强. 【答案】qm gE 3=第Ⅱ课时 电势能·电势差·电势1、关于电势和电势能下列说法中正确的是( )A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；C. 在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；D. 在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能. 2、如图9－2－9所示，M 、N 两点分别放置两个等量种异电荷，A 为它们连线的中点，B 为连线上靠近N 的一点，C 为连线中垂线上处于A 点上方的一点，在A 、B 、C 三点中（ ） A ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是B 点 B ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是C 点 C ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是B 点 D ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是A 点3．某电场中等势面分布如图所示，图9－2－10中虚线表示等势面，:过a 、c 两点的等势面电势分别为40 V 和10 V ，则a 、c 连线的中点b 处的电势应（ ） A.肯定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V4．AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 点到B 点运动过程中的速度图象如图9－2－11所示，比较A 、B 两点电势φ的高低和场强E 的大小，下列说法中正确的是（ ）A.φA ＞φB ，E A ＞E BB.φA ＞φB ，E A ＜E BC.φA ＜φB ，E A ＞E BD.φA ＜φB ，E A ＜E B5．如图9－2－12所示，长为L ，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为 +q ，质量为m的小图9－1－12图9－2－9图9－2－10图9－2－11图9－2－12球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则（ ） A ．A 、B 两点的电势差一定为mgL sin θ/q B ．小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能 C ．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是mg /q D ．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷6、 在水深超过200m 的深海，光线极少，能见度极小．有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C 时可击昏敌害．身长50cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达 V ． 7、.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点，其速度方向改变的角度为θ（rad ），AB 弧长为s ，则A 、B 两点间的电势差AB U =_______，AB 弧中点的场强大小E =_______. 【解析】如图甲所示，带电体匀速圆周运动，一定在点电荷 的电场中运动，设点电荷为Q ，可知弧AB 为一等 势面，因此0=AB U ．弧AB 上个点场强相等，有：2r kQ E = 而对圆周运动：r m v r kQq 22=，所以qr mv rkQ 22=又因为θsr =得qsmv E 2θ=9、倾角为30°的直角三角形底边长为2L ，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O 处固定一正电荷Q ，让一个质量为m 的带正电质点q 从斜面顶端A 沿斜边滑下（不脱离斜面），如图9－2－14所示，已测得它滑到B 在斜面上的垂足D 处时速度为v ，加速度为a ，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C 点时的速度和加速度各为多大? 【解析】在D 点：ma F mg D =-030cos 30sin在C 点：c D ma F mg =+0030cos '30sinD 和C 在同一等势面上，F D =F D ′可得a g a c -=又因为D 和C 在同一等势面上，质点从D 到C 的过程中电场力不作功，运用动能定理可得：220212160sin mv mv mgL C -=v C =gL v 32+ 【答案】v C =gL v 32+，a g a c -=第Ⅲ课时 电场力做功与电势能变化O BAr 图甲θ图9－2－141、如图9－3－9，O 是一固定的点电荷，另一点电荷P 从很远处以初速度0v 射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN ．a 、b 、c 是以O 为中心，c b a R R R 、、为半径画出的三个圆，a b b c R R R R -=-．1、2、3、4为轨迹MN 与三个圆的一些交点．以12W 表示点电荷P 由1到2的过程中电场力做的功的大小，34W 表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（ ） （2004年春季高考理综）A ．34122W W =B ．34122W W >C ．P 、O 两电荷可能同号，也可能异号D ．P 的初速度方向的延长线与O 之间的 距离可能为零3、一个带正电的质点，电量q =2.0×10-9库，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.0×10-5焦，质点的动能增加了8.0×10-5焦，则a 、b 两点间的电势差ab U 为（ ）．A. 3×104伏；B. 1×104伏；C. 4×104伏；D. 7×104伏．4、如图9-3-11所示四个图中，坐标原点O 都表示同一半径为R 的带正电的实心金属球的球心O 的位置，横坐标表示离球心的距离，纵坐标表示带正电金属球产生的电场电势和场强大小．坐标平面上的线段及曲线表示场强大小或电势随距离r 的变化关系，选无限远处的电势为零，则关于纵坐标的说法，正确的是 （ ）A ．图①表示场强，图②表示电势B ．图②表示场强，图③表示电势C ．图③表示场强，图④表示电势D ．图④表示场强，图①表示电势图9－3－9①②④③ 图9－3－【解析】处于静电平衡状态的导体是一个等势体，内部场强处处为零 【答案】B 5、如图9－3－12所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ） A ．三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点通过P 点时的电势能较Q 点大 C ．带电质点通过P 点时的动能较Q 点大 D ．带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大7、已知ΔABC 处于匀强电场中．将一个带电量C q 6102-⨯-=的点电荷从A 移到B 的过程中，电场力做功J W 51102.1-⨯-=；再将该点电荷从B 移到C ，电场力做功J W 62106-⨯=．已知A 点的电势φA =5V ，则B 、C 两点的电势分别为____V 和____V ．试在图9－3－14中画出通过A 点的电场线．【解析】先由W =qU 求出AB 、BC 间的电压分别为6V 和3V ，再根据负电荷A →B 电场力做负功，电势能增大，电势降低；B →C 电场力做正功，电势能减小，电势升高，知V B 1-=ϕ 、V C 2=ϕ沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB 中点D 的电势与C 点电势相同，CD 为等势面，过A 做CD 的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方如图甲． 【答案】V B 1-=ϕV C 2=ϕ9、如图9－3－16所示，一条长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球．将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向是水平的，已知当细线离开竖直的位置偏角为α时，小球处于平衡，问：（1）小球带何种电荷？求小球所带电量．（2）如果细线的偏角由α增大到 ϕ,然后将小球由静止开始释放, 则ϕ应多大,才能使在细线到竖直位置时,小球的速度刚好为零. 【解析】解法（二）利用等效场（重力和电场力所构成的复合场）当细线离开竖直的位置偏角为α时，小球处于平衡的位置为复合场的平衡位置，即“最低”位置，小球的振动关于该平衡位置对称，可知ϕϕ2= 【答案】①正电荷,q=mgtga/E ②ϕ=2a10、静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M ，发射的是2价氧离子，发射功率为P ，加速电压为U ，每个氧离子的质量为m ，单位电荷的电量为e ，不计发射氧离子后飞行器质量的变化．求： （1）射出的氧离子速度； （2）每秒钟射出的氧离子数；图9－3－12图9－3－14甲图9－3－（3）射出离子后飞行器开始运动的加速度． 【解析】（1）据动能定理知：2212mv eU =meUv 2= （2）由NeU P 2=，得eUPN 2=（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为V ，根据动量守恒定律：0=-∆MV tmv N MV tmv N =∆所以飞行器的加速度eUmM P M Nmv t V a ==∆=第Ⅳ课时 电容·带电粒子在电场中的直线运动1、如图9-4-11所示,让平行板电容器带电后,静电计的指针偏转一定角度,若不改变A 、B 两极板带的电量而减小两极板间的距离,同时在两极板间插入电介质,那么静电计指针的偏转角度 ( ) A 、一定减小 B 、一定增大 C 、一定不变 D 、可能不变 【解析】由kd s C πε4=和CQU =，电量不变，可知A 对 【答案】A2、如图9－4－12所示，平行板电容器经开关S 与电池连接，a 处有一电荷量非常小的点电荷，S 是闭合的，φa 表示a 点的电势，F 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则A.φa 变大，F 变大B.φa 变大，F 变小C.φa 不变，F 不变D.φa 不变，F 变小3、.离子发动机飞船，其原理是用电压U 加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时（ ）A.速度大B.动量大C.动能大D.质量大【解析】由动能定理： 221mv qU =得到动能均相同 但 动量K mE P 2= ，质量越大，动量越大，反冲也大．故选B【答案】B4、如图9－4－13所示，水平放置的平行金属板a 、b 分别与电源的两极相连，带电液滴P 在金属板a 、b 间保持静止，现设法使P 固定，再使两金属板a 、b 分别绕中心点O 、O /垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P ，则P 在电场内将做（ ） A ．匀速直线运动图9－4－11图9－4－12B．水平向右的匀加速直线运动C．斜向右下方的匀加速直线运动D．曲线运动【解析】原来有：mgqE=即mgdUq=设转过α角时（如图甲），则两极板距离为变αcos'dd=U保持不变，在竖直方向有：mgdUqdUqqE===αααcoscoscos'所以竖直方向合外力为零水平方向受到恒定的外力αsin'qE因此带电液滴P将水平向右的匀加速直线运动，B【答案】B5、如图9－4－14所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图所示．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）下列说法中正确的是（）A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上【答案】AC10、（2003年上海高考）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积204.0mA=的金属板，间距mL05.0=，当连接到VU2500=的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图9－4－19所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1310个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为Cq17100.1-⨯+=，质量为kgm15100.2-⨯=，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？图9－4－13甲tU-U图9－4－14第Ⅴ课时 带电粒子在电场中的曲线运动1、如果不计重力的电子，只受电场力作用，那么，电子在电场中可能做 （ ）A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动 【解析】电子绕核运动便可看成匀速圆周运动 【答案】B C D2、一束由不同种正离子组成的粒子流以相同的速度，从同一位置沿垂直于电场方向射入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ） A.都具有相同的比荷 B.都具有相同的质量C.都具有相同的电量D.都属于同一元素的同位素【解析】当粒子从偏转电场中飞出时的侧移y ，速度的偏角θ相同时，则粒子的轨迹相同.由222121⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==vL dm Uq at y 及2000tan dmv UqL v at v v y ===θ知：当粒子的比荷mq 相同时，侧移y 、偏角θ相同.【答案】A3、如图9－5－14所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）A.U 1变大、U 2变大B.U 1变小、U 2变大C.U 1变大、U 2变小D.U 1变小、U 2变小【解析】dU L U dmv qL U v at v v y 12202002tan ====θ 故B 对 【答案】B4、如图9－5－15所示，虚线表示某点电荷Q 所激发电场的等势面，已知a 、b两点在同一等势面上， c 、d 两点在另一个等势面上．甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a 射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb 曲线、acb 曲线运动．则 下列说法正确的是 （ ） ①两粒子所带的电荷符号不同②甲粒子经过c 点时的速度大于乙粒子经过d 点的速度 ③两个粒子的电势能都是先减小后增大④经过b 点时，两粒子的动能一定相等 A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④【解析】由图轨迹可知Q 和乙是同种电荷，Q 和甲是异种电荷，故①对；乙先做负功后做正功，电势能先增大后减小．甲先做正功后做负功，电势能先减小后增大．到达b 点两者速度又相等，但质量未知，动能不一定相等．故②对，③④错．图9－5－14图9－5－15【答案】A5、.a 、b 、c 三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图9－5－16所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定（）①在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上 ②b 和c 同时飞离电场③进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小 ④动能的增量相比，c 的最小，a 和b 的一样大 A.①B.①②C.③④D.①③④6、一个初动能为k E 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为k E 2，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则当它飞出电容器时的动能变为 k E【解析】电子穿过匀强电场，电场力做功与在场强方向上偏转成正比．若初速度加倍，穿过电场的时间减半，偏移为原来的1/4．电场力做功也为原来的1/4．原来的动能增量k k E E =∆，速度加倍后电子动能增量将是原来的1/4，而进入时初动能为k E 4，因此飞出时的动能k k E E 25.4'=． 【答案】k k E E 25.4'=7、质量为m 、带电量为q +的小球用一绝缘细线悬于o 点，开始时它在AB 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图9-5-17所示． （1）如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的、大小为q mg E /= 的匀强电场．则此时线中的拉力=1T ．（2）如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力2T = ．【解析】(1)当小球摆动到B 点时，速度为零，向心加速度为零，此时合外力便为零，因为电场力与重力已抵消，故拉力01=T（2）从A 到C 点由动能定理可得：021)cos 1(2-=-mv mgl θ ① 在最低点C 点：lm v T 22=② 联立 ①②可得：)cos 1(22θ-=mg T【答案】（1）01=T （2）)cos 1(22θ-=mg T8、一质量为m ，带电量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出．在距抛出点水平距离L处，图9-5-17图9－5－16有一根管口比小球直径略大的竖直细管．管上口距地面h /2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图图9－5－18所示，求： （1）小球初速v 0（2）电场强度E 的大小．（3）小球落地时动能E K ．9、如图9＝5－19所示，两块长3cm 的平行金属板AB 相距1cm ，并与300V 直流电源的两极相连接，B A ϕϕ<，如果在两板正中间有一电子（ m =9×10－31kg ，e =－1.6×10－19C ），沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，则（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？（2）如果由A 到B 分布宽1cm 的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？【解析】（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107m/s 的速度飞入时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为0v lt =在沿AB 方向上，电子受电场力的作用，在AB 方向上的位移为：221at y ⨯=，其中m deU m eE m F a AB === 联立求解，得y =0.6cm ，而5.02=d cm ，所以2dy >，故粒子不能飞出电场． （2）从（1）的求解可知，与B 板相距为y 的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为4.06.01=-=-=y d x cm ，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分 比为：00400010014.000100=⨯=⨯=d x n10、如图9－5－20所示，在0>x 的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场E ；在0<x 的空间中，存在沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ．一电子),(m e -在d x =处的P 点以沿y 轴正方向的初速+图9－5－18 0v 图9－5－19教育 中小学1对1辅导专家 教育是一项良心工程 11 度v 0开始运动，不计电子重力．求：（1）电子的x 方向分运动的周期．（2）电子运动的轨迹与y 轴的各个交点中，任意两个交点的距离．【解析】 电子在电场中运动的受力情况及轨迹如图甲所示．在0>x 的空间中，沿y 轴正方向以v 0的速度做匀速直线运动，沿x 轴负方向做匀加速直线运动，设加速度的大小为a ，则ma eE F == 2121at d =10t v OA = 解得，eE md t 21= eE md v OA 20= 电子从A 点进入0<x 的空间后，沿y 轴正方向仍做v 0的匀速直线运动，沿x 轴负方向做加速度大小仍为a 的匀减速直线运动，到达Q 点．根据运动的对称性得，电子在x 轴方向速度减为零的时间=2t eE md t 21=，电子沿y 轴正方向的位移AB =eEmd v OA 20= 电子到达Q 点后，在电场力作用下，运动轨迹 QCP 1与QAP 关于QB 对称，而后的运 动轨迹沿y 轴正方向重复PAQCP 1，所以有：（1）电子的x 方向分运动的周期eEmd t T 2441== （2）电子运动的轨迹与y 轴的各个交点中，任意两个交点的距离)3,2,1(2220 ====n eEmd nv OA n AC n s y x E E o 0v d 图9－5－20x甲。