大学物理静电场作业(四)

题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。

求它们之间的斥力。

题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。

题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。

证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。

题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。

电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。

点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε= 由此出发命题可证。

证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324me E επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。

（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。

题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。

为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。

解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。

作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。

.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C 】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。

否则内球壳内的静电场不为零。

如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。

电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。

即内球壳电势不为零。

这与内球壳接地（电势为零）矛盾。

因此，内球壳外表面一定带电。

设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。

这样，空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=ρρ，（两球壳之间：32R r R <<）r r Qq r E ˆ4)(202πε+=ρρ，（外球壳外：r R <4）其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。

内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπερρρρρρρρρρ则04432=++-R QR q R q R q ，4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<，0>Q ，所以0<q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。

2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。

那么，E 是[ ]。

.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案：【C 】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。

b
p
o
x
l
dx
x
kxdx dE 4 0 x b 2 kxdx k bl l E ln 2 0 4 4 0 b l b 0 x b
l
1
1
方向沿x轴的负方向。
练习题4-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。 设半径为 R1 和R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2 ，求： （1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 Q1 Q2 ， 各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分 布曲线。 q内 2 解： s E dS 4r E 0
0 r R1
E1 0
Q1
R1
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q2
Ⅲ Ⅱ
O Ⅰ
R2
0 r R1
E1 0
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
0 r R1
当 Q1 Q2 时
Q1
R1
R2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Q2
r
练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同 轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势 为U1，半径为R1；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体 的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱 体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的电势。
定理可知球外空间的场强E外
(3)因为球表面的场强 E表 变小。
q 4 0 r
2
。由此可知，球
外空间的场强与气球吹大过程无关。

1．(2009·海淀区期末练习)如图所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( AD )A ．电子将沿Ox 方向运动B ．电子的电势能将增大C ．电子运动的加速度恒定D ．电子运动的加速度先减小后增大1AD 解析：由图可知O 点右边的电势大于O 点的电势，故电场线沿Ox 的反方向，在O 点静止释放电子，且电子仅受电场力作用时，电子将沿Ox 方向运动，A 正确；电场力做正功，电势能减小，B 错；从图乙可知电势在相同距离的变化量先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故电子运动的加速度先减小后增大，C 错，D 正确．2．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( AC )A ．在O ～x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在O ～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场2AC 解析：由图象知，在O 与x 1这两点之间不存在电势差，故这两点之间不存在电场，选项A 是正确的．在x 1与x 2这两点之间存在着与距离成正比的电势差，故可以确定存在着匀强电场．选项C 是正确的．3．如图所示，带电的平行板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A 、B ，平行于极板以相同的初速度射入电容器，结果打在极板上的同一点P 不计两微粒之间的库仑力，下列说法正确的是( B )A ．在电场中微粒A 运动的时间比B 长B ．微粒A 所带电荷量比B 多C ．电场力对微粒A 做的功比B 少D ．到达P 点时微粒A 的速率比B 小3B 解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的特点可知，A 、B 在水平方向位移相等，又因射入时的水平初速度相等，所以A 、B 在电场内运动的时间相等，所以选项A 错误．在竖直方向A 的位移大于B 的位移，且做初速度为0的匀加速运动，所以A 的加速度要大于B 的加速度，即a A >a B ，又因a ＝Eq m，所以q A >q B ，所以选项B 正确．因W ＝Eqs y ，所以电场力做功W A >W B ，选项C 错误．由v ＝v x 2＋v y 2，v y ＝at ＝Eqs x mv x，所以D 错误．4. 如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a ，最低点为b.不计空气阻力，则( B )A ．小球带负电B ．电场力跟重力平衡C ．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电势能减小D ．小球在运动过程中机械能守恒4【解析】：由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B 正确．由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向又向上，所以小球带正电，A 不正确．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C 不正确．在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D 不正确5.有一个点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a 点由静止释放，在它沿直线运动到b 点的过程中，动能E k 随位移x 变化的关系图象如右图所示中的①、②图线所示．则下列说法正确的是( 5AB C )A ．正电荷在A 图(图中)电场中从a 点由静止释放，沿直线运动到b 点的过程中，对应的图线是①B ．负电荷在B 图(图中)电场中从a 点由静止释放，沿直线运动到b 点的过程中，对应的图线是①C ．负电荷在C 图(图中)电场中从a 点由静止释放，沿直线运动到b 点的过程中，对应的图线是②D ．负电荷在D 图(图中)电场中从a 点由静止释放，沿直线运动到b 点的过程中，对应的图线是② 5AB C 【解析】：从图中不难看出分匀强电场和非匀强电场，点电荷在匀强电场中由动能定理得E k ＝qEx ，即点电荷动能与其位移成正比，图线如①所示，结合点电荷带电性质与场强方向故A 、B 正确，在非匀强电场中由于场强E 的变化，使得点电荷动能与其位移不再成正比，由图线②可知点电荷动能随位移的增大而增加，并且变化得越来越快，即场强E 越来越大，因此C 项正确，D 错误．6．如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷＋Q.a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是( 6D )A ．b 、d 两点的电场强度相同B ．a 点的电势等于f 点的电势C ．点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D ．将点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动，从a 点移动到c 点电势能的变化量一定最大6【解析】：b 、d 两点的场强为＋Q 产生的场与匀强电场E 的合场强，由对称可知，其大小相等，方向不同，A 错误；a 、f 两点虽在＋Q 的同一等势面上，但在匀强电场E 中此两点不等势，故B 错误；在bedf 面上各点电势相同，点电荷＋q 在bedf 面上移动时，电场力不做功，C 错误；从a 点移到c 点，＋Q 对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q 做功最多，电势能变化量一定最大，故D 正确．7.如图所示,一带电小球A,用绝缘细线拴住系在O 点,在O 点正下方固定一个带电小球B,A 球被 排开.当细线与竖直方向夹角为α时系统静止,由于支持B 球的绝缘柄漏电,在B 球电荷量缓慢减少的过程中,发现α逐渐减小,那么该过程中细线的拉力应该如何变化（A 、B 看作点电荷）（ 7A ）A.不变B.变大C.变小D.无法判断8. A 、B 是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点,其速度—时间图象如图所示.则这一电场可能是下图中的（ 8A ）9、如图所示，倾角为30°的直角三角形，底边长为2l ，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O 固定一正电荷Q ，让一个质量为m 的带正电的电荷q 从斜面顶端A 沿斜面滑下(不脱离斜面)．已测得它滑到斜边的垂足D 处的速度为v ，加速度为a ，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端C 点时的速度和加速度各为多少？ 答案：v 2＋3gl g －a9【解析】：此题能巧妙地将牛顿第二定律与电场力做功的特点结合在一起，初看是一道纯粹用牛顿第二定律解题的问题，但实际上分析点电荷＋Q 产生的电场的特点是解题关键．将OD 连接，由几何知识知OD ＝OC ＝l ，表明D 、C 两点为＋Q 产生电场中等势面上的两点，即该电荷从D 点运动到C 点电场力不做功，这是解决此题的突破口．D →C 过程只有重力做功，则有12mv 2＋mg 32l ＝12mv C 2 得v C ＝v 2＋3gl在D 点时对＋q 受力分析有mg sin30°－F 库·cos30°＝ma在C 点时对＋q 受力分析有mg sin30°＋F 库·cos30°＝ma C可解得a C ＝g －a10.一长为L 的细线,上端固定,下端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时,将线与小球拉成水平,然后释放,小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B 点速度恰好为零.试求:（1）AB 两点的电势差U AB .（2）匀强电场的场强大小.（3）小球到达B 点时,细线对小球的拉力大小.10 【解析】（1）q mgL 23 （2）qmg 3 （3）3mg。

⼤学物理知识总结习题答案（第四章）静电场第四章静电场本章提要1．电荷的基本性质两种电荷，量⼦性，电荷⾸恒，相对论不变性。

2．库仑定律两个静⽌的点电荷之间的作⽤⼒12122204kq q q q rr==F r rπε其中922910(N m /C )k =??122-1-2018.8510(C Nm )4k -==??επ3．电场强度q =F E0q 为静⽌电荷。

由10102πε得112204kq q rr==E r rπε4．场强的计算（1）场强叠加原理电场中某⼀点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产⽣的电场强度的⽮量和。

i=∑E E（2）⾼斯定理电通量：在电场强度为E 的某点附近取⼀个⾯元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹⾓，通过S ?的电场强度通量定义为e cos E S ?ψ=?=??v Sθ取积分可得电场中有限⼤的曲⾯的电通量ψd e sS=E⾼斯定理：在真空中，通过任⼀封闭曲⾯的电通量等于该封闭曲⾯内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲⾯外的电荷⽆关。

即i 01ε5．典型静电场（1）均匀带电球⾯0=E （球⾯内）204q rπε=E r（球⾯外）（2）均匀带电球体304q R πε=E r（球体内）204q rπε=E r（球体外）（3）均匀带电⽆限长直线场强⽅向垂直于带电直线，⼤⼩为02E rλπε=（4）均匀带电⽆限⼤平⾯场强⽅向垂直于带电平⾯，⼤⼩为2E σε=6．电偶极矩电偶极⼦在电场中受到的⼒矩=?M P E思考题4-1 02两式有什么区别与联系。

答：公式q FE =是关于电场强度的定义式，适合求任何情况下的电场。

⽽公式204q rπε=E r是由库仑定理代⼊定义式推导⽽来，只适于求点电荷的电场强度。

4-2⼀均匀带电球形橡⽪⽓球，在⽓球被吹⼤的过程中，下列各场点的场强将如何变化？（1）⽓球内部（2）⽓球外部（3）⽓球表⾯答：取球⾯⾼斯⾯，由00d nii q ε=?=∑?? E S 可知（1）内部⽆电荷，⽽⾯积不为零，所以E 内= 0。

练习一 静电场（一）1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ，无外电场时，-q 静止于A 点，加一水平外电场时，-q 静止于B 点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B 点的场强大小为qmg tan2.如图1-2所示，在相距为a 的两点电荷-q 和+4q产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。

3.如图1-3所示，A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 和 。

4.（3）一点电荷q 在电场中某点受到的电场力，f很大，则该点场强E 的大小：（1）一定很大； （2）一定很小；（3）其大小决定于比值q f /。

5.（2）有一带正电金属球。

在附近某点的场强为E ，若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电场力为f ，则：（1）E=f/q （2）E>f/q （3）E<f/q6.两个电量都是+q 的点电荷，相距2a 连线中点为o ，求连线中垂线上和。

相距为r 的P 点的场强为E ，r 为多少时P 点的场强最大？解：经过分析，E x ＝0a r dr E d drdE r a qr a q E r r y 220|,0|)(21sin 412222/3220220±=<=+=+=得：由πεθπε7.长L =15cm 直线AB 上，均匀分布电荷线密度λ=5.0⨯10-9c/m 的正电荷，求导线的延长线上与导线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。

)/(67544120.005.02020C N x dx E x dxdE ===⎰πελλπε 练习二 静电场（二）1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线平行，则通过半球面的电通量Φe=E R 02επ2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY 、YZ 、ZX ，设均匀电场j i E ρρρ65+=，则通过各面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（图2-3（a））；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（图2-3（b）），就必须选择高斯面。

作业４ 静电场四它们离地球很远,内球壳用细导线穿过外球壳上得绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳上[ ]。

不带电荷 带正电 带负电荷外表面带负电荷,内表面带等量正电荷答案：【C 】解:如图,由高斯定理可知,内球壳内表面不带电。

否则内球壳内得静电场不为零。

如果内球壳外表面不带电(已经知道内球壳内表面不带电)，则两壳之间没有电场,外球壳内表面也不带电;由于外球壳带正电,外球壳外表面带正电;外球壳外存在静电场。

电场强度由内球壳向外得线积分到无限远,不会为零。

即内球壳电势不为零。

这与内球壳接地(电势为零）矛盾。

因此,内球壳外表面一定带电。

设内球壳外表面带电量为(这也就就是内球壳带电量),外球壳带电为，则由高斯定理可知,外球壳内表面带电为,外球壳外表面带电为。

这样,空间电场强度分布,(两球壳之间：) ,(外球壳外:)其她区域（,）,电场强度为零。

内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Qq R R q r d r rQq r d rr q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则,由于,,所以即内球壳外表面带负电,因此内球壳负电。

2.真空中有一组带电导体,其中某一导体表面某处电荷面密度为,该处表面附近得场强大小为,则。

那么,就是［ ］。

该处无穷小面元上电荷产生得场 导体上全部电荷在该处产生得场 所有得导体表面得电荷在该处产生得场 以上说法都不对 答案:【C 】解:处于静电平衡得导体，导体表面附近得电场强度为,指得就是:空间全部电荷分布，在该处产生得电场,而且垂直于该处导体表面。

注意:由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生得电场为；无限大带电平面产生得电场强度也为,但不就是空间全部电荷分布在该处产生得电场。

3.一不带电得导体球壳半径为，在球心处放一点电荷。

2
C)
四、计算题 4.4.1.在 x 轴上，有一点电荷 q1 20 10 C ,位于原点，另一点电荷 q2 50 10 C ，位于 x=-10cm 处。试求 x 轴上任一点的电场强度大小。 解：点电荷 q1 和 q2 将 x 轴分为三个区域
6 6
x 0 ：在此区域，两个点电荷产生的电场强度的方向都沿 x 轴方向，坐标 x 处的场强为：
2
9
解.: （1）
U A U A1 U A 2
1.8 103V
4 r
q1

q2 4 r d
2
B r d/2 d/2 D
C r
q1
q2
B 点的电势为： U B
U B1 U B 2 0
9
故将电荷 q 2 10 C 从 A 点移动到 B 点电场力的功
W A B (U
A
U
B
)q 1 0 .0 6 0 .0 8
2 2
1 1 ( 4 8 .8 5 1 0 9 0 .0 6
6
)
3 .6 1 0
J
(2)C点的电势为 U C
U C1 U C 2
4 r
q2

q1 4 r d
2 2
U A 1.8 103V
x 0.10m ：在此区域，两个点电荷的场强方向相同，都沿 x 轴反方向，坐标 x 处的场强为：
E [
4 0 x
q1
2

q2 2.0 5.0 ] 9.0 104 [ 2 ]V m 1 2 2 4 0 ( x 0.10) x ( x 0.10)
9 9
在 B 点放置点电荷 q2 4.8 10 C 。 4.4.2 在直角三角形 ABC 的 A 点， 放置点电荷 q1 1.8 10 C ， 已知 BC=0.04m，AC=0.03m。试求直角顶点 C 处的电场场强 E 。 解：点电荷 q1 和 q2 在 C 处的电场强度 E1 和 E 2 的方向如图所示，大小为

11
C m-2。求此系统的电场分
布。 解 如题 4.10 图所示， 三个区域的场强由两平行无限大均匀带 电面产生的场强的叠加，其电场强度分别为
E2
E2
4.10 解图
E2
E1
1 ， E2 2 2 0 2 0
设水平向右的方向为场强的正方向，则 左边区域：
EⅠ E1 E2
题 4.8 图
29
电荷为 Q2。求电场分布规律。 解 因电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，取半径为 r 的同心球面为高斯面， 由高斯定理得
2 E dS 4r E
q
0
当 r R1 时，该高斯面内无电荷，
q 0 ，故
Q1 (r 3 R13 ) ，故 3 R2 R13
4.2 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm 的缝隙， 3.12 10 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。 解 运用叠加原理,可以把带电体看成是一个带正电的整圆环和一段长为 2cm 带负电的 圆弧产生的电场的叠加,而圆环在中心产生的电场为零。所以电场就等于长为 2cm 的带负电 的圆弧产生的电场。由于圆弧长度远小于半径,故可看成是一点电荷,所以
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
2qq0 qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2 1
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得
x (2 2)l 。只能取负号，所以
x (2 2)l ，为稳定平衡状态。
q ， 2l
x
dx
2l
4.11 解图

E F q0 ，
答：(1)电场强度是反映电场本身性质的物理量，与有 没有试验电荷没有关系。电场力不仅与场强有关，也 与试验电荷量有关，电场强度一定时，只要试验电荷 越大，受力也就越大；而场强为 E F q0 却可以保持不 变。
(2)根据点电荷的场强公式 q E r 2 0 4 0 r 从形式上看，当所考察的场点和点电荷 q 间的距离 r→0时，则按上式，将有E→ ，但这是没有物理意 义的。对这个问题你如何解释? 答： (2) 当带电体 q 的线度远远小于带电体与考察点 的距离r时，带电体才可抽象为点电荷，考察点的场 强才可用点电荷的场强公式计算。当 r → 0 时，带电 体本身的线度不能忽略，因而带电体就不能当成点 电荷， 这时点 电荷的 公式已 失效 ， 也就不 能推论 E→∞。

R2 E dr
r
r R2
Q1 Q2 ( ) 40 r R2 Q1 Q2 dr Q1 Q2 U 3 E dr r r 40 r 2 40 r
1
40 r
Q1
dr 2
Q1 Q2 dr 2 R2 4 r 0
于是，两个圆柱体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的 电势为
U 1 U 2 R2 Ur ln U 2 R r ln 2 R1
答：在真空中两个点电荷之间的相互作用是独立的， 不会因为其他带电体的移近而改变。也就是说，只 要这两个点电荷的带电量及距离一定，不管周围有 无其他带电体，其相互作用力是一定的。
思考题4-3 (1)在电场中某一点的场强定义为 若该点没有试验电荷 q0 ，那么该点有无场强？如果电 荷在电场中某点受的电场力很大，该点的电场强度是 否一定很大?

《大学物理》静电场练习题及答案一、简答题1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?答案：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交．2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。

答案：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和的01ε倍。

0ε∑⎰=⋅内S SqS d E3、写出静电场的环路定理，并分别说明其物理意义。

答案：静电场中，电场强度的环流总是等于零(或0l=⋅⎰l d E)，静电场是保守场。

4、感生电场与静电场有哪些区别和联系?5、在电场中某一点的电场强度定义为0q F E=.若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何? 为什么?答案： 电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定，与这一点有无试验电荷没有任何关系。

6、在点电荷的电场强度公式中，如果0→r ，则电场强度E 将趋于无限大。

对此，你有什么看法? 答案： 这表明，点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型，当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。

但当作用距离r 很小时，点电荷模型的误差会变大，这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。

二、选择题1、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为1R 、带有电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为 ( A ) A 、20214r Q Q επ+B 、()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε C 、()2120214R R Q Q -+επ D 、2024r Q επ2、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。

真空中的静电场一 选择题1．两个等量的正电荷相距为2a ，P 点在它们的中垂线上，r 为P 到垂足的距离。

当P 点电场强度大小具有最大值时，r 的大小是：[ ]（A ）42a r =（B ）32a r = （C ）22ar = （D ）a r 2= 2．如图5-1所示，两个点电荷的电量都是q +，相距为a 2，以左边点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，设通过1S 和2S 的电通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电通量为Φ，则[ ]（A ）021εq=ΦΦ>Φ,（B ）0212,εq=ΦΦ<Φ（C ）021εq=ΦΦ=Φ,（D ）021εq=ΦΦ<Φ,3．在静电场中，高斯定理告诉我们 [ ]（A ）高斯面内不包围电荷，则高斯面上各点E的量值处处相等；（B ）高斯面上各点E只与面内电荷有关，与面外电荷无关；（C ）穿过高斯面的E（D ）穿过高斯面的E 通量为零，则高斯面上各点的E必为零； 4．如图5-2所示，两个“无限长”的同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距轴线为r 的P 点处的场强大小为：[ ]（A ）r 012πελ （B ）r 0212πελλ+ （C ）()r R -2022πελ （D ）()1012R r -πελ5．电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平板，放在与平面垂直的x2-5 图1 - 5 图轴上a +和a -位置，如图5-3所示。

设坐标圆点o 处电势为零，则在a x a +<<-区域的电势分布曲线为： （ ）6．真空中两个平行带电平板A 、B ，面积均为S ，相距为)(S d d <<2，分别带电量q +和q -，则两板间相互作用力的大小为：[ ]（A ）204d q πε （B ）Sq 0ε （C ）Sq 022ε （D ）不能确定7．静电场中，下列说法哪一个是正确的？[ ]（A ）正电荷的电势一定是正值； （B ）等势面上各点的场强一定相等；（C ）场强为零处，电势也一定为零； （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

1.
2. 3.
均匀带电，线密度为
上半部带正电，下半部带负电，线密度为 非均匀带电，线密度为 0 sin
y
d
思路：叠加法
dq

R

dq dE E
x
o
dE
解：1）
dq Rd dq dE ;沿径向 2 4 0 R
dq

R
d
y

dE
用分量叠加，
o2
o1o2 a
(3) 思考：请总结获得均匀电场的方法

R1

o1
a
E
R2
o2
E
E
2 0

E
0

x
如图，由对称性：
o
dq
dE
E y dE y 0

sind E x dE x dE sin 4 0 R 2 0 R 0 i Eo 2 0 R
解：2）
d q Rd dq dE ; 沿径向 2 4 0 R
〈2〉选高斯面 ？
S
S
r
r o
R
同心球面 S (半径 r )
2 E d S E 4 r
s

( 3)
q
内
?
dr
k 4 3 q内 V r 3 r 对否 ？
S
r
o

r
R
k dq dV 4r 2dr r
r R:
q
?
第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场
第九章第四讲
本章共7讲

电势、导体与※ 电介质中的静电场 （参照答案）班级：学号：姓名：成绩：一 选择题1．真空中一半径为 R 的球面平均带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为q 的点电荷， 如下图，设无量远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为：（A ）q ； （ B ）1 (q Q) ；40 rO rP40rRQqR（C ） q Q ； （ D ）1 (q Q q) ；40 r40rR参照：电势叠加原理。

[B ]2．在带电量为 -Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点挪动到 b ， a 、 b 两点距离点电荷A 的距离分别为 r和 r ，如12图，则挪动过程中电场力做功为：（A ） Q ( 14 0r 1qQ( 1（C ）4 0r 11 ) ； （ B ） qQ r2 4r 1) ； （D ） 4 2( 1 1) ；(-Q)A r 1B a 0 r 1r 2qQr 2（ q ）br ) 。

0 ( r21参照：电场力做功＝势能的减小量。

A=W-W ＝q(U -U )[ C ]abab。

3．某电场的电力线散布状况如下图，一负电荷从 M 点移到 N 点，有人依据这个图做出以下几点结论，此中哪点是正确的？ （A ）电场强度 E ＜E ； （ B ）电势 U ＜ U ；MNM N（C ）电势能 W M ＜ W N ； （ D ）电场力的功 A ＞ 0。

NM[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R ，在腔内离球心距离为 d （ d ＜ R ）处，固定一电量为 +q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无量远处为电势零点，则球心 O 处的点势为：（A ） 0；（ B ） 4qd；Rqq(11) 。

O+q（C ） -； （ D ）d4 0R40 d R参照：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为-q ，导体表面面无电荷（可剖析） 。

固然内表面电荷散布不均，但到O 点的距离同样，故由电势叠加原理可得。