大学物理静电场作业(三)

练 习 三 静电场一、填空题1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量sE dS ⎰r r g Ñ=____120()q q ε+________，式中的E r是点电荷___q 1、q 2、 q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______203Q a πε______3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______2λε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______04Q Rπε_______．5.在点电荷q 的电场中，把一个－×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7C___________．(真空介电常量0＝×10-12 C2·N -1·m -2 )6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____04Qq rπε____________．7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，3q •SA q • 1q •2q •1q • 1q •则电场力所作的_______06q Rπε______________。

作业3（静电场三）1．电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从M 移到N 点则必有[ ]。

.A 电场力的功0M N A >.B 电势能M N W W >.C 电势M N U U >.D 电势M N U U <答案：【C 】解：由于静电场的无旋性，电场强度的线积分与路径无关，由M 点到N 点的线积分（即M 点与N 点之间的电势差），可以取任意路径。

现取积分路径为：由M 点到O 点，处处与电场线（电场强度方向）垂直；由O 点到N 点，处处沿着电场线。

则0=⋅=-⎰O M O M l d E U U，0>=⋅=-⎰⎰NONON O Edl l d E U U因此，M 点与N 点的电势差为0)()(>=⋅+⋅=-+-=⋅=-⎰⎰⎰⎰NONOOMN O O M N MN M Edl l d E l d E U U U U l d E U U所以，C 正确，D 错误。

由M 点到O 点，电场力所作的功为（设移动电荷量为q ）⎰⋅=-=N MN M N M l d E q U U q A)( 尽管0>⋅⎰N Ml d E，但不知q 的正负，无法判断NMA 的正负。

当0>q ，即移动正电荷时，电场力作功为正，0>NM A ；如果移动的是负电荷，电场力作功为负，0<NMA 。

电势能是静电场中的带电粒子与电场共同拥有的能量。

定义为，点电荷q 在静电场中M 点时，系统拥有的电势能为：从M 点移动电荷q 到电势零点的过程中，电场力所作的功，MM M M qUl d E q A W =⋅==⎰→0，静电势能等于电荷量与电荷所在点电势的乘积。

电场力所作的功等于静电势能的减少，静电场中M 点与N 点系统的电势能之差，等于移动点电荷q 由M 点到N 点的过程中电场力所作的功)(NM NM N M N M UU q l d E q A W W -=⋅==-⎰→尽管0>-N M U U ，但电势能之差还与电荷q 有关，不能判断N M W W -的正负。

练 习 三 静电场一、填空题1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量s E dS ⎰=____120()q q ε+________，式中的E 是点电荷___q 1、q 2、 q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______203Qa πε______3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______02λε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______04QR πε_______．5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7 C___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 )6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____04Qqr πε____________．7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______06qR πε______________。

二、选择题1. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ D ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变；(C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。

《大学物理》静电场练习题及答案一、简答题1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?答案：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交．2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。

答案：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和的01ε倍。

0ε∑⎰=⋅内S SqS d E3、写出静电场的环路定理，并分别说明其物理意义。

答案：静电场中，电场强度的环流总是等于零(或0l=⋅⎰l d E)，静电场是保守场。

4、感生电场与静电场有哪些区别和联系?5、在电场中某一点的电场强度定义为0q F E=.若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何? 为什么?答案： 电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定，与这一点有无试验电荷没有任何关系。

6、在点电荷的电场强度公式中，如果0→r ，则电场强度E 将趋于无限大。

对此，你有什么看法? 答案： 这表明，点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型，当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。

但当作用距离r 很小时，点电荷模型的误差会变大，这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。

二、选择题1、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为1R 、带有电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为 ( A ) A 、20214r Q Q επ+B 、()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε C 、()2120214R R Q Q -+επ D 、2024r Q επ2、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。

练习十八静电场（一）1.下列几个说法中哪一个是正确的[](A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．(C)场强可由/E F q定出，其中q 为试验电荷且可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力(D)以上说法都不正确2.真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力[](A)大小改变，方向不变．(B)大小不变，方向改变．(C)大小和方向都不变(D)大小和方向都改变．3.如图所示．边长为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为____________，方向__________.4.两个点电荷，电量分别为5q 和－4q ，已知它们相距为r 时作用力大小为F ；现将它们放在相距3r 的位置且同时将它们的电量减半，则它们的相互作用力大小为__________F.5.一半径为R 的均匀带电圆弧，弧心角为α=60°,电荷线密度为λ,求环心O 处的电场强度.6.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为L /2的P 点的电场强度．LL /2q练习十九静电场（二）1.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和等于零，则肯定[](A)高斯面上各点场强等于零．(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零．(C)穿过整个高斯面的电通量为零．(D)以上说法都不正确．2.真空中边长为a 的正方体内部某点放置一个点电荷Q ，则通过该立方体的电通量为[]（思考：若点电荷放置在正方体顶点，则电通量又为多少？）(A)Qε0(B)Q ε04(C)Q (D)03.真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷Q ＞0．今在球面上挖去非常小的一块面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E ＝_______________．4.如图，点电荷Q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电通量E dS ⋅⎰为，式中E为处的场强。