七年级下册数学二元一次方程组习题及答案
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人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)一、单选题 1.方程组的解是( )A .B .C .D .2.甲,乙,丙三人共解出100道题,每人都解对其中的60道题,将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出叫做中等题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题和容易题谁多,多几题( ) A .容易题比难题多20题 B .难题比容易题多20题 C .一样多D .无法确定3.已知(2x -3y +1)2与|4x -3y -1|互为相反数,则x ,y 的值分别是( ) A .-1,1B .1,-1C .-1,-1D .1,14.若21a b +-与()224a b ++互为相反数,则+a b 的值为( ) A .1-B .0C .1D .25.下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) .A .215x y y +=⎧⎨=⎩B .23x y =⎧⎨=⎩C .21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D .220x y y x -=⎧⎨-=⎩6.某果园现有桃树和杏树共500棵,计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果树将增加3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵,y 棵,可列方程组为( )A .500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B .5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C .500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D .5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7.一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是()A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道8.若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩,则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是()A.6.32.2xy=⎧⎨=⎩B.8.31.2xy=⎧⎨=⎩C.10.32.2xy=⎧⎨=⎩D.10.30.2xy=⎧⎨=⎩9.下列是二元一次方程的是()A.3x-6=x B.3x=2y C.5x+ 2y=3z D.2x-3y=xy 10.已知方程组中的,互为相反数,则的值为()A.B.C.D.11.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之(注:绳儿折即把绳平均分成几等分),绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?( )A.36,8 B.28,6 C.28,8 D.13,312.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,则根据题意,列出的方程组是()A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13.若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解,则362a b -+=_______________________.14.已知235m n -=,则用n 的代数式表示m 为________________15.关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ,则m 的值是___.16.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km 后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km 后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶___km .17.已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩,12x y =⎧⎨=-⎩,则m =___________,n =___________18.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,则男生志愿者有___人 ,女生志愿者有___人.19.在平面直角坐标系xOy 中,对于点() A x y ,,若点B 的坐标为() ax y x ay ++,,则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如,点()26A -,的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭,,即()51B ,.(1)已知点(15)P -,的“33-演化点”是1P ,则1P 的坐标为________; (2)已知点()60T ,,且点Q 的“22-演化点”是()148Q ,,则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________;(3)己知()00O ,,() 0 8A , ,() 50C ,,() 38D ,,且点()1K k -,的“k k -演化点”为1K ,当11K AD K OC S S ∆∆=时,k =___________.20.某旅馆的客房有三人间和二人间两种,三人间每人每天80元,二人间每人每天110元,一个40人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干房间,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费3680元.求两种客房各租住了多少间?若设租住了三人间x 间,二人间y 间,则根据题意可列方程组为____.三、解答题21.解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22.已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩,求a与b的值.23.由于近期出现新冠肺炎疫情,口罩出现热卖.某药店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后宫获利2800元.进价和售价如下表:求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒?24.用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:由①-②,得33x =解法二:由②,得()332x x y +-=③ 把①代入③,得352x +=()1反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,哪种方法有错误? ()2请选择一种你喜欢的方法,完成解答.25.某种水果的价格如表:购买的质量(千克) 不超过10千克 超过10千克 每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果(第二次多于第一次),共付款132元.问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果?26.某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克?27.在等式y=kx+b中,当x=2时,y=-3;当x=4时,y=-7,求k,b的值.28.已知方程|2a+3b+1|+(3a-b-1)2=0,求a2+2ab+b2的值.29.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆,每一名学只能参加其中一项活动,共支付票款2000元,票价信息如下:请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人?参考答案1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.D11.A12.B13.214.532n m+ =15.1 2 -16.375017.4 -2 18.12 1619.(2,14) 2020.3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩==.21.0.21 xy=⎧⎨=-⎩22.该药店购进甲种口罩200盒,乙种口罩160盒.23.a=16,b=0.24.(1)解法一有误;(2)12 xy=-⎧⎨=-⎩25.张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克.26.这天他批发黄瓜15 kg,茄子25 kg.27.21 kb=-⎧⎨=⎩28.由已知得解得∴29.参观历史博物馆的有100人,参观民俗博物馆的有50人.。
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程(组)1)二元一次方程:含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注:所有未知数项的次数必须是1 例: 不是 2x -3xy =2 不是 2)将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注:①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例: 是 3)判断二元一次方程组的方法:①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1.(2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考)下列方程中 ①;②;③;④ 是二元一次方程的有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案.【详解】解:①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确; ②化简后为 不符合定义 此项错误; ③含有三个未知数不符合定义 此项错误;④不符合定义 此项错误;所以只有①是二元一次方程 故选:A .【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型.变式1.(2022·山东济南·八年级期末)下列方程中 为二元一次方程的是( ) A .2x +3=0 B .3x -y =2zC .x 2=3D .2x -y =5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别. 【详解】解:A .是一元一次方程 故本选项不合题意; B .含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意;C .只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意;D .符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意.故选:D .20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程.例2.(2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考)已知是关于 的二元一次方程 则______. 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可.【详解】解:由题意得 解得: ∴ 4 故填:4. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型. 变式2.(2021·天津一中七年级期中)若是关于 的二元一次方程 则( )A .B .C .D .【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程. 【详解】解:是关于的二元一次方程解得: .故选:D . 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.例3.(2021·河南淇县·七年级期中)下列方程组中 是二元一次方程组的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可.【详解】解:A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误;B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误;C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确;D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误.故选C .3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可.变式3.(2021·上海市建平中学西校期末)下列方程组 是二元一次方程组的是( ).A .B .C .D . 【答案】B【详解】A 选项:在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意;B 选项:为二元一次方程组 符合题意;C 选项:在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意;D 选项:在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意.故选B . 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念(含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程)是解题关键.例4.(2021·日照市新营中学七年级期中)若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________. 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值.【详解】解:∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为:-3. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组.变式4.(2021·全国·七年级课时练习)若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __. 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义:(1)含有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解. 【详解】解:是关于 的二元一次方程组 或0 解得:或2 答案:3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解.知识点1-2 二元一次方程(组)的解1)二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值(有序数对) 例:x+y=10 (1 9) (2 8) (3 7)等。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题(含答案)1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】1812m n =⎧⎨=⎩【解析】试题分析:首先将方程进行变形,然后利用加减消元法得出方程组的解.试题解析:将方程组变形可得:3278?4336?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②,①×3+②×2得:9m+8m=306,解得:m=18, 将m=18代入①可得:3×18+2n=78,解得:n=12,∴原方程组的解为:1812m n =⎧⎨=⎩.52.解方程组:(1)326{2317x y x y -=+=;(2)414{3314312x y x y +=---=【答案】(1)43x y =⎧⎨=⎩ ;(2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .【解析】 【分析】(1)利用加减消法即可得解;(2)先对第二个方程进行整理和变形,然后再利用加减消元法即可. 【详解】解:(1)326 2317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,①×2,得:6x﹣4y=12 ①,①×3,得:6x+9y=51 ①,则①﹣①得:13y=39,解得:y=3,将y=3代入①,得:3x﹣2×3=6,解得:x=4.故原方程组的解为:43xy=⎧⎨=⎩.(2)4143314312x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②,方程①两边同时乘以12得:3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1,化简,得:3x﹣4y=﹣2 ①,①+①,得:4x=12,解得:x=3.将x=3代入①,得:3+4y=14,解得:y=114.故原方程组的解为:3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.53.已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩,求xy的值.【答案】7【解析】【试题分析】先解关于x、y的二元一次方程组,再代入求值即可. 【试题解析】232x y a x y a +=⎧⎨-=⎩75715x a x y y a⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩. 【方法点睛】本题目先将x 、y 用a 的代数式表示出来,再代入即可.54.甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ,甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ;乙因为抄错c 的值,解得26x y =⎧⎨=-⎩.求a ,b ,c 的值.【答案】1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】试题分析:把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组,把26x y =⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程,即可得到一个关于a 、b 、c 的方程组,解方程组即可求解.试题解析:根据题意得:832268a b c a b -⎧⎪+-⎨⎪-⎩===,解得:1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.55.用合适的方法解下列方程组:(1)402? 3222? y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩ (2)235? 421? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② (3)6515?33? x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②【答案】(1)5876x y =⎧⎨=-⎩;(2)131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;(3)03x y =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】(1)代入法;(2)加减法;(3)代入法或加减法都可以.【试题解析】(1)将①代入①得,32(402)22,x x+-=得:x=58,将x=58代入①,得:y=-76.故原方程组的解为:5876 xy=⎧⎨=-⎩(2)①×2得,4x+6y=10①,①-①得:8y=9,y=98,将y=98代入①,得:1316x=,故原方程组的解为:131698 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(3)①×5得:15x-5y=-15①,①+①得:21x=0,解得:x=0,将x=0代入①得:y=3.故原方程组的解为:3 xy=⎧⎨=⎩.56.用加减法解下列方程组:(1)3827x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)379475m nm n+=⎧⎨-=⎩(3)92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩(4)2343211x yx y+=⎧⎨-=⎩(5)()()()()31445135x yy x⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩(6)15357525x x yy x+-⎧=⎪⎨⎪=+⎩【答案】(1)31 xy=⎧⎨=-⎩;(2)237mn=⎧⎪⎨=⎪⎩;(3)4332xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;(4)41131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩;(5)57xy=⎧⎨=⎩(6)25 xy=⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【试题解析】(1)3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②得:5x=15,x=3,将x=3代入①得,y=-1, 故原方程组的解为:31x y =⎧⎨=-⎩. (2)379475m n m n +=⎧⎨-=⎩①+②得:7m=14,m=2,将m=2代入①得,37n =, 故原方程组的解为:237m n =⎧⎪⎨=⎪⎩; (3)92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩①2⨯得,18x+4y=30 ③,③-②得,41520,3x x ==,将43x =代入①得,32y =, 故原方程组的解为:4332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩; (4)2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩①2⨯得4x+6y=8,②3⨯得9x-6y=33,两式相加得:4113x = ,将4113x =代入①,得:1013y =-故原方程组的解为:41131013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(5)()()()()31445135x y y x ⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩方程组变形为:3413535207x y x x y y -=-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩故原方程组的解为:57x y =⎧⎨=⎩(6)15357525x x yy x +-⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 10351035257251014505x y x y x x y x y y -=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎩ 故原方程组的解为:25x y =⎧⎨=⎩. 57.小明和小刚同时解方程组266ax by cx y +=⎧⎨+=⎩根据小明和小刚的对话,试求a ,b ,c 的值.【答案】a =5,b =-3,c =2.【解析】试题分析:根据小明的正确解,得出c的值,然后把两组解代入第一个方程ax+by=26,可求出a、b的值.试题解析:把4100xy=⎧⎨=-⎩、73xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第1个方程中得42267326a ba b-=⎧⎨+=⎩,解得1100ab=⎧⎨=⎩,再把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程cx+y=6中,得4c+(-2)=6,所以c=2.故a=5,b=-3,c=2.58.解方程组:230230x yx y-=⎧⎨+-=⎩.【答案】9767xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】分析:用①﹣①×2消去x,得到关于y的一元一次方程,解这个方程求出y 的值,再把求得的y的值代入到①中求出x的值即可.详解:,①﹣②×2得:﹣7y=﹣6,即y=,将y=代入①,得x=,则原方程组的解为.点睛:本题考查了二元一次方程组的解法,其基本思路是消元,转化为一元一次方程求解,消元的方法有加减消元法和代入消元法两种,根据方程组的特点选择合适的方法是解答本题的关键.59.已知关于x ,y 的方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩.乙由于看错了方程②中的b ,得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a ,b 计算,则原方程组的解x 与y 的差x -y 的值是多少?【答案】8.2 【解析】试题分析:把31x y =-⎧⎨=-⎩代入到42x by -=-,可得10b =,把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=,可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,最后代入x -y 计算即可.试题解析: 因为甲由于看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩,把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②可得10b =, 乙由于看错了方程②中的b ,得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩,把54x y =⎧⎨=⎩代入①可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:515 4102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,则x -y=14-5.8=8.2.60.解下列方程组:(1)35231x y x y =⎧⎨-=⎩ (2)2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩(3)()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ (4)()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩【答案】(1)53x y =⎧⎨=⎩(2)412x y =-⎧⎨=⎩(3)41x y =⎧⎨=-⎩(4)720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】试题分析:(1)先由①可变形得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:3y =,把3y =代入到①可得:5x =,(2)先由4⨯①可得:4283y x +=③,再由-③②可得:5203y =,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-, (3)由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,(4) 先由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 试题解析:(1)35231x y x y =⎧⎨-=⎩①②,由①可得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:1y =-,把1y =-代入到①可得:5x =,所以方程组的解是51x y =⎧⎨=-⎩,(2)2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②,由4⨯①可得:4283yx +=③, 由-③②可得:5203y=,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-,所以方程组的解是412x y =-⎧⎨=⎩.(3)()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩①②,由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,所以方程组的解是41x y =⎧⎨=-⎩.(4)()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩①②,由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 所以方程组的解是720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.。
8.1 二元一次方程组基础题知识点1 认识二元一次方程(组)1.下列方程中,是二元一次方程的是(D )A .3x -2y =4zB .6xy +9=0C .1x +4y =6D .4x =y -242.下列方程组中,是二元一次方程组的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =42x +3y =7 B .⎩⎪⎨⎪⎧2a -3b =115b -4c =6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2=9y =2x D .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =8x 2-y =4 3.(龙口市期中)在方程(k -2)x 2+(2-3k)x +(k +1)y +3k =0中,若此方程为关于x ,y 的二元一次方程,则k 值为(C )A .-2B .2或-2C .2D .以上答案都不对4.写出一个未知数为a ,b 的二元一次方程组:答案不唯一,如⎩⎪⎨⎪⎧2a +b =1,a -b =2等.5.已知方程x m -3+y2-n=6是二元一次方程,则m -n =3.6.已知xm +n y 2与xym -n的和是单项式,则可列得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧m +n =1m -n =2.知识点2 二元一次方程(组)的解7.二元一次方程x -2y =1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =0y =-12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x =1y =1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x =1y =0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x =-1y =-1 8.(丹东中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =5,2x -y =4的解为(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =1y =4B .⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =3C .⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =2D .⎩⎪⎨⎪⎧x =4y =1 9.若⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2是关于x ,y 的二元一次方程ax ―3y =1的解,则a 的值为(D )A .-5B .-1C .2D .7知识点3 建立方程组模型解实际问题10.(温州中考)已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x ,乙数为y ,根据题意,列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7x =2y B .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7y =2xC .⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =7x =2yD .⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =7y =2x 11.(盘锦中考)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨,设一辆大货车一次可以运货x 吨,一辆小货车一次可以运货y 吨,根据题意所列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =15.55x +6y =35B .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =355x +6y =15.5C .⎩⎪⎨⎪⎧3x +2y =15.55x +6y =35D .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =15.56x +5y =35 中档题12.(大名县期末)若方程x |a|-1+(a -2)y =3是二元一次方程,则a 的取值范围是(C ) A .a >2 B .a =2 C .a =-2 D .a <-213.(萧山区期中)方程y =1-x 与3x +2y =5的公共解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x =-3y =-2B .⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =-2C .⎩⎪⎨⎪⎧x =-3y =4D .⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =2 14.(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,下列方程组正确的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =523x +2y =20B .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =522x +3y =20C .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =202x +3y =52D .⎩⎪⎨⎪⎧x +y =203x +2y =52 15.(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有(B )A .1种B .2种C .3种D .4种16.(滨州模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x =a ,y =b 是方程2x +y =0的解,则6a +3b +2=2.17.已知两个二元一次方程:①3x -y =0,②7x -2y =2.(1)对于给出x 的值,在下表中分别写出对应的y 的值; x -2 -1 0 1 2 3 4 y ① -6 -3 0 3 6 9 12 y ②-8-4.5-12.569.513(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x -y =0,7x -2y =2的解.解:⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =6.18.已知甲种物品每个重4 kg ,乙种物品每个重7 kg ,现有甲种物品x 个,乙种物品y 个,共重76 kg .(1)列出关于x ,y 的二元一次方程; (2)若x =12,则y =4;(3)若乙种物品有8个,则甲种物品有5个; (4)写出满足条件的x ,y 的全部整数解. 解:(1)4x +7y =76.(4)由4x +7y =76,得x =76-7y4.又由题意得y 为正整数,当y =0时,x =19; 当y =1时,x =76-74=694,不合题意;当y =2时,x =76-2×74=312,不合题意;当y =3时,x =76-3×74=554,不合题意;当y =4时,x =76-4×74=12;当y =5时,x =76-5×74=414,不合题意;当y =6时,x =76-6×74=172,不合题意;当y =7时,x =76-7×74=274,不合题意;当y =8时,x =76-8×74=5;当y =9时,x =76-9×74=134,不合题意;当y =10时,x =76-10×74=32,不合题意;当y =11时,x =76-11×74<0,不合题意.∴满足x ,y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =8,⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =4,⎩⎪⎨⎪⎧x =19,y =0.19.根据题意列出方程组:(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼中放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?解:(1)设0.8元的邮票买了x 枚,2元的邮票买了y 枚,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =13,0.8x +2y =20.(2)设有x 只鸡,y 个笼,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y +1=x ,5(y -1)=x.综合题20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4.试计算a 2 016+(-110b)2 017.解:把⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-1代入方程②中,得4×(-3)-b ×(-1)=-2,解得b =10.把⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4代入方程①中,得5a+5×4=15,解得a=-1.∴a2 016+(-110b)2 017=(-1)2 016+(-110×10)2 017=1+(-1)=0. 不用注册,免费下载!【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。
七年级数学下册二元一次方程组练习题(含答案解析)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题1.请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程:______ . 2.下列式子各表示什么意义?(1)(x +y )2:________;(2)5x =12y ﹣15:__________;(3)12(x +23x )=24:________. 3.已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by =3的解,则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____. 4.若关于,x y 的方程组2x ny m x my n --=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩,则|2|m n -=_______. 5.如果关于x 的方程()42022a x -=有解,那么实数a 的取值范围是__.6.把方程2340x y --=改写成用含x 的式子表示y ,则y =_______.二、单选题7.若关于x ,y 的方程215m n x y +--=是二元一次方程,则m n +的值为( )A .1B .1-C .3D .3-8.下列说法中,正确的是( )A .392x y xy -=⎧⎨=⎩是二元一次方程组 B .31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解C .方程36x y +=的解是31x y =⎧⎨=⎩ D .方程23x y -=的解必是方程组2331x y x y -=⎧⎨+=⎩的解 9.若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解,则这个方程组为( ) A .351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .251x y x y -=⎧⎨+=⎩C .231x y x y =⎧⎨=+⎩D .325x y y x =-⎧⎨+=⎩ 10.若12x y =⎧⎨=-⎩是方程3x +ay =5的解,则a 的值是( ) A .1 B .﹣1 C .4 D .﹣411.下列可以是二元一次方程x +3y =2的解的是( )A .42x y =-⎧⎨=⎩B .27x y =⎧⎨=⎩C .11x y =⎧⎨=-⎩D .03x y =⎧⎨=⎩12.已知关于x ,y 的方程组2464x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出下列结论:①62x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的一个解;①当a =-2时,x ,y 的值互为相反数;①当a =1时,方程组的解也是方程x +y =4-a 的解;①x ,y 间的数量关系是22153x y +=.其中正确的是( ) A .①①① B .①①① C .①①① D .①①①①13.如果13xa +2y 3与-3x 3y 2b -a 是同类项,那么a ,b 的值分别是( ) A .1,2 B .0,2 C .2,1 D .1,1三、解答题14.蒙城黄花梨名扬全国,今年篱笆梨园喜获丰收,个体商贩张杰准备租车把一批梨子运往外地去销售,经租车公司负责人介绍,用2辆甲型车和3辆乙型车装满梨子一次可运货17吨;用3辆甲型车和4辆乙型车装满梨了一次可运货24吨,现有30吨梨子,计划同时租用甲型车m 辆,乙型车n 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满梨子,根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满梨子一次可分别运货多少吨?(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案?(3)若1辆甲型车需租金180元/次,1辆乙型车需租金150元/次,请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.15.已知()2120a b ++-=,求()()20202019a b a b --++的值.参考答案:1.1x y +=(答案不唯一)【分析】根据二元一次方程定义:ax by c +=,令,,a b c 为常数,把21x y =⎧⎨=-⎩代入,解出c 即可. 【详解】①本题答案不唯一,只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可 ①令1a =,1b =,得x y c +=①把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c += 解出1c =①1x y +=故答案是:1x y +=.【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义,灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键. 2. x ,y 的和的平方 x 的5倍比y 的一半小15 x 与它的23的和的一半等于24【分析】根据题意以及题中的式子直接写出代数式和方程所表示什么意义即可.【详解】解:(1)(x +y )2表示x ,y 的和的平方;(2)5x =12y ﹣15表示x 的5倍比y 的一半小15;(3)12(x +23x )=24表示x 与它的23的和的一半等于24.故答案为:x ,y 的和的平方;x 的5倍比y 的一半小15;x 与它的23的和的一半等于24.【点睛】本题主要考查代数式的定义和方程的定义,属于基础题,熟练掌握代数式的定义和方程的定义是解决本题的关键.3.1 【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by =3可得23a b +=,而2a +4b ﹣5225a b ,再整体代入求值即可.【详解】解:把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by =3可得: 23a b +=,∴ 2a +4b ﹣5225a b2351.故答案为:1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解,利用整体代入法求解代数式的值,掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键.4.1【分析】将方程组的解代入原方程组,然后利用加减消元法解方程组,然后代入代数式求解.【详解】解:将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组2x ny m x my n --=⎧⎨+=⎩可得:42n m m n --=⎧⎨+=⎩ 解得:31m n =-⎧⎨=-⎩①()|2|3211m n -=--⨯-=故答案为:1.【点睛】本题考查方程组的解及解二元一次方程组,掌握解方程的计算步骤和法则正确计算是解题关键. 5.4a ≠【分析】根据一元一次方程有意义的条件得40a -≠,进行计算即可得.【详解】解:①(a −4)x =2022有解①40a -≠故答案为:4a ≠.【点睛】本题考查了一元一次方程有意义的条件,解题的关键是掌握一元一次方程有意义的条件. 6.243x - 【分析】将方程中含x 的项和常数项移到等号右边即可求解.【详解】解:2340x y --=,变形可得324y x =-, ①243x y -= 故答案为:243x -. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形,解决本题的关键熟练掌握二元一次方程的变形方法. 7.A【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m ,n 的等式,求出m 和n 的值,即可求出m n +的值.【详解】解:①关于x ,y 的方程215m n x y +--=是二元一次方程,①21,11,m n +=⎧⎨-=⎩解得:1,2m n =-⎧⎨=⎩. ①121m n +=-+=.故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握该知识点是解题关键.8.B【分析】根据二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解的定义、二元一次方程的解的定义逐一分析判断即可.【详解】A 、方程组是二元二次方程组,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B 、31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,故本选项符合题意; C 、方程36x y +=的一组解是31x y =⎧⎨=⎩,还有很多组解,如:02x y =⎧⎨=⎩也方程36x y +=的解,故本选项不符合D 、方程23x y -=有无数组解,但不一定都是方程组2331x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,故本选项不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解的定义、二元一次方程的解的定义等知识点,能理解知识点的内容是解题的关键.9.B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解.【详解】A .x =2,y =﹣1不是方程x +3y =5的解,故该选项错误;B .x =2,y =﹣1适合方程组中的每一个方程,故该选项正确.C .x =2,y =﹣1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误;D .x =2,y =﹣1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误.故选B .【点睛】本题考查了方程组的解的定义,即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解.10.B【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数a 的一元一次方程,从而可以求出a 的值.【详解】把=12x y ⎧⎨=-⎩代入方程35x ay +=得: 325a -= ,①1a =-,故选:B .【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解,解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以a 为未知数的方程,一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.11.A【分析】分别把每个选项的数值代入x +3y ,计算即可得答案.【详解】A.当x =-4,y =2时,x +3y =2,故该选项符合题意,B.当x =2,y =7时,x +3y =23,故该选项不符合题意,C.当x =1,y =-1时,x +3y =-2,故该选项不符合题意,D.当x=0,y=3时,x+3y=9,故该选项不符合题意,故选:A.【点睛】本题考查的是二元一次方程的解,掌握方程的解的含义是解题的关键.12.A【分析】①将x=6,y=-2代入检验即可做出判断;①将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断;①将a=1代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可;①消去a得到关于x与y的方程,即可做出判断.【详解】①将x=5,y=-1代入方程组得:12866(2)4aa-=-⎧⎨--=⎩,解得:a=2,本选项正确;①将a=-2代入方程组得:246(2)4(2)x yx y+=--⎧⎨-=⨯-⎩,解得:44xy=-⎧⎨=⎩,则x与y互为相反数,本选项正确;①将a=1代入方程组得:246141x yx y+=-⎧⎨-=⨯⎩,解得:7212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,将7212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程x+y=4-1得:3=3,是方程x+y=3的解,本选项正确;①2464x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩①②,由①得:a=6-2x-4y,代入①得:x-y=4(6-2x-4y),整理得:35188x y+=,本选项错误,则正确的选项为①①①.故选:A.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.13.A【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出a ,b 的值.【详解】解:根据题意得:a +2=3,3=2b -a ,解得:a =1,b =2,故选:A .【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数相同,理解定义是关键.14.(1)4,3;(2)共有2种租车方案,方案一:3辆甲型车,6辆乙型车;方案二:6辆甲型车,2辆乙型车;(3)当租6辆甲型车,2辆乙型车时费用最少,最少费用为1380元.【分析】(1)设1辆甲型车装满梨子一次可运货x 吨,1辆乙型车装满梨子一次可运货y 吨,根据题意可得到关于x ,y 的二元一次方程组,解出答案即可;(2)根据一次可运货物的重量=每辆车的承载量⨯租车数量,即可得出关于m ,n 的二元一次方程,再结合m ,n 均为正整数,即可得出租车方案;(3)根据租车总费用=每辆车的租金⨯租车数量,分别求出上一问中两种方案的费用,比较后即可得出答案.【详解】解:(1)设1辆甲型车装满梨子一次可运货x 吨,1辆乙型车装满梨子一次可运货y 吨,依题意,得:23173424x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:43x y =⎧⎨=⎩, 答:1辆甲型车装满梨子一次可运货4吨,1辆乙型车装满梨子一次可运货3吨;故答案为:4,3.(2)依题意,得:4330m n +=, ∴4103n m =-, m 、n 均为正整数,∴当3m =时,6n =;当6m =时,2n =;∴共有2种租车方案,方案一:3辆甲型车,6辆乙型车;方案二:6辆甲型车,2辆乙型车.(3)方案一:当3m =时,6n =,租车费用:180315061440⨯+⨯=(元);方案二:当6m =时,2n =,租车费用:180615021380⨯+⨯=(元),14401380>,∴方案二省钱,∴当租6辆甲型车,2辆乙型车时费用最少,最少费用为1380元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,找准等量关系列出方程及方程组是解题的关键.15.2【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可求解.【详解】解:①()2120a b ++-=,①a +1=0,b ﹣2=0,解得a =﹣1,b =2,①(﹣a ﹣b )2020+(a +b )2019=(1﹣2)2020+(﹣1+2)2019=1+1=2.【点睛】本题考查了非负数的性质①几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,掌握非负数的性质是解题的关键.。
七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题一、单选题 1.已知,那么x+y 的值是( )A .0B .5C .﹣1D .12.已知单项式 23x m y -- 与 2323n m nx y - 是同类项,那么m ,n 的值分别是A .31m n =⎧⎨=-⎩B .31m n =⎧⎨=⎩C .31m n =-⎧⎨=⎩D .31m n =-⎧⎨=-⎩3.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少? 设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒.则列出的方程组是( )A .30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩B .30()40080()400y x x y -=⎧⎨+=⎩C .30()40080()400x y x y +=⎧⎨-=⎩D .30()40080()400x y x y -=⎧⎨+=⎩4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中第三卷中记载一题:今有兽,六首四足;禽,二首二足,上有七十六首,下有四十六足,问:禽、兽各几何?译文:今有一只怪兽,有6个头4只脚,一只怪鸟,有2个头2只脚,现在上面有76个头,下面有46只脚,问怪兽、怪鸟各有多少?设怪兽为x 只,怪鸟为y 只,可列方程组为( ).A .62464276x y x y +=⎧⎨+=⎩B .64762246x y x y +=⎧⎨+=⎩C .62764246x y x y +=⎧⎨+=⎩D .22766246x y x y +=⎧⎨+=⎩5.甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行,每隔20s 相遇一次,若同向而行,则每隔300s 相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每秒跑x 米,乙每秒跑y 米,则可列方程为( )A .30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B .20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩6.已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,则(x+y )2019等于( ) A .2019B .-1C .1D .-20197.把方程7215x y =-写成用含x 的代数式表示y 的形式,得( ) A .2517x y -=B .1527yx +=C .7152x y -=D .1572xy -=8.在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题,翻译内容如下:在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只,已知共有头45个,脚160个,设鸡x 只,兔子y 只,根据题意可列出方程组( )A .4524160x y x y +=⎧⎨+=⎩B .4522160x y x y +=⎧⎨+=⎩C .452160x y x y -=⎧⎨+=⎩D .4524160x y x y +=⎧⎨-=⎩9.如果│x+y -1│和2(2x+y -3)2互为相反数,那么x ,y 的值为( )A .12x y =⎧⎨=⎩B .12x y =-⎧⎨=-⎩C .21x y =⎧⎨=-⎩D .21x y =-⎧⎨=-⎩10.如果方程x ﹣y =3与下面的方程组成的方程组的解为47x y =-⎧⎨=-⎩,那么这一个方程可以是( )A .2(x ﹣y )=6yB .3x ﹣4y =16C .1x 2y 54+=D .1x 3y 82+=二、填空题11.二元一次方程3x +2y =15共有_______组正整数解.... 12.已知24280x x y -++-=,则()2019x y -=_____________.13.已知关于x ,y 的二元一次方程组3522x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k 的值是_______14.方程组26{0x y x y -=+=的解是 . 15.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶(一对为2件),暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半,每件衬衣的进价是40元,每对暖瓶的进价是60元(暖瓶成对出售),商店将这批物品以高出进价10%的价格售出,最后留下了17件物品未卖出,这时,商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%,则最初购进这批暖瓶_____对.16.已知关于 x ,y 的二元一次方程组2122x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩,则 x ﹣y 的值是_____17.《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作,其中有一个问题是:“今有三人公车,二车空;二人公车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,若每3人坐一辆车,则有2辆空车;若每2人坐一辆车,则有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为_________.18.若7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩,则5x ﹣3y 的值是_____.三、解答题19.(1)阅读下列材料并填空:对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=,我们可以将x ,y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336,求得的一次方程组的解{x ay b== ,用数表可表示为10)01ab(.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白:从而得到该方程组的解为x= ,y= .(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程.20.如果264(1)(2)12x x A B Cx x x x x x +-=++-+-+,求A,B,C 的值.21.甲、乙两车将一批抗疫物资从A 地运往B 地,两车各自的速度都保持匀速行驶.甲出发0.5h 后乙开始出发,结果比甲早0.5h 到达B 地.甲、乙两车离A 地的路程1s ()km 、2s ()km 与甲车行驶时间行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示.(1)求2s ()km 与t ()h 之间的函数关系式; (2)图中a =_______;b =______;(3)若甲、乙两车之间的路程不小于20km ,则t 的取值范围是________.(直接写出答案)22.对于两个不相等的实数a 、b ,我们规定符号max{a ,b}表示a 、b 中的较大值,min{a ,b}表示a 、b 中的较小值.如:max{2,4}=4,min{2,4}=2.按照这个规定:解方程组:{}{}1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩23.已知关于x ,y 的方程组3+5223x y m x y m =+⎧⎨+=⎩的解满足x +y =-10,求式子m 2-2m +1的值.24.学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:254340x y x y -=⎧⎨+=⎩,要求把这个方程组赋予实际情境. 小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的二倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题在哪?25.对于实数a ,b ,定义关于“⊕”的一种运算:a ⊕b=2a+b ,例如3⊕4=2×3+4=10.若x ⊕(-y )=2,(2y)⊕x=1,求x+y 的平方根.26.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.27.某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据上面的信息,试计算两种笔记本各买了多少本?答案1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.C10.B 11.2 12.1- 13.4 14.2{2x y ==- 15.22. 16.117.()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩18.1119.(1) 6,10;(2)02x y =⎧⎨=⎩。
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题(含答案)(1)计算:322-+⎭; (2)解方程组:22345x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩. 【答案】;(2)23x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则进行运算,即可得出结论;(2)将原方程组进行化简,化简后用加减消元法求解即可得出结论.【详解】解:(1)原式=3242=+⎭13222⎛=--+ ⎝=1;(2)方程组整理得:321245x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①+②×2得:11x =22,解得:x =2,把x =2代入①得:6+2y =12,解得:y =3,则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了实数运算和解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.82.解下列方程组:(1)y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩; (2)5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩. 【答案】(1){x 3y 3==;(2){x 1y 2==.【解析】【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:(1)y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩①②, 将①代入①得x+4x=15,解得:x=3,由①知y=3,则方程组的解为{x 3y 3==;(2)5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩①②,①×3得,15x-6y=3①,①×2得,4x-6y=-8①,由①-①得11x=11,解得:x=1,把x=1代入①得y=2,则方程组的解是{x1y2==.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.83.(1)计算:9×(﹣13)2﹣|﹣8|;(2)解方程组:371 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【答案】(1)-5;(2)45xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】(1)原式利用乘方的意义,算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:(1)原式=1+2﹣8=﹣5;(2)371x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②,①﹣②得:2x =8,解得:x =4,把x =4代入①得:y =5,则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.84.下列方程:①257x y +=;②21x y=+;③21x y +=;④()()28x y x y +--=;⑤210x x --=;⑥132x y x y -+=-; (1)请找出上面方程中,属于二元一次方程的是:________(只需填写序号);(2)请选择一个二元一次方程,求出它的正整数解;(3)任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组,并求出这个方程组的解.【答案】(1)①④⑥;(2)选择①,正整数解为:11x y =⎧⎨=⎩;(3)选择①和④,方程组的解为:199x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】(1)根据二元一次方程的定义,即可解答;(2)根据方程求出整数解,即可解答;(3)根据二元一次方程组的解法,即可解答.【详解】解:(1)方程中,属于二元一次方程的是①④⑥,故答案为:①④⑥;(2)选择①257x y +=,则正整数解为:11x y =⎧⎨=⎩; (3)选①和①,则()()25728y x x y x y +-+=⎧-=⎪⎨⎪⎩, 整理得:73825x y x y +=⎨=+⎧⎩①②, ②×2得:2616x y +=③,③-①得:9y =,把9y =代入①得:2597x +⨯=,解得:19x =-,∴方程组的解为:199x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程、解二一次方程组,解决本题的关键是解二元一次方程组.85.若关于x ,y 的方程组3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x <0且y <0,求m 的范围.【答案】﹣18<m <6.【解析】先解出方程组,然后根据题意列出不等式组即可求出m 的范围.【详解】解:3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩①②, ①+②,得:6x =3m ﹣18,解得:x =m 62-, ②﹣①,得:10y =﹣m ﹣18,解得:y =m 1810--, ∵x <0且y <0, ∴60218010m m -⎧⎪⎪⎨--⎪⎪⎩<<, 解得:﹣18<m <6.【点睛】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法,本题属于基础题型.86.解方程组:(1)729y x x y =+⎧⎨-=⎩(2)324237x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】(1) 1623x y =⎧⎨=⎩;(2) 21x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】(1)将第一个方程代入第二个方程消去y求出x的值,进而求出y的值,即可确定出方程组的解;(2)先用加减消元法求出x的值,再用代入法求出y的值即可.【详解】(1)729y xx y=+⎧⎨-=⎩①②,把①代入②得:2x﹣7﹣x=9,解得:x=16,把x=16代入①得:y=23,则方程组的解为:1623xy=⎧⎨=⎩;(2)324237x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①×3+②×2得:13x=26,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣1,则方程组的解为:21xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.87.解方程组:21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】31 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】观察原方程组,两个方程的y系数互为相反数,可用加减消元法求解.【详解】解:213211x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②,得4x=12,解得:x=3.将x=3代入②,得9﹣2y=11,解得y=﹣1.所以方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】对二元一次方程组的考查主要突出基础性,题目一般不难,系数比较简单,主要考查方法的掌握.88.(1)233x-=12x+﹣1(2)20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】(1)x=79(2)63xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1) 先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而解得方程;(2) 先利用加减消元法求出y,然后利用代入法求出x即可.【详解】(1) 233x-=12x+﹣1 2(2-3x)=3(x+1)-6,4-6x=3x+3-6,-9x=-7,x=79;(2)20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②, ①×3-②得6y-4y=-6,解得y=-3,把y=-3代入①得x-6=0,解得x=6,所以方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的基本方法.89.解方程组415 323x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】33 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解:415 323, x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2+②得:11x=33,解得:x=3,把x=3代入①得:12+y=15,解得:y=3,故方程组的解为33xy=⎧⎨=⎩.【点评】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解方程组的方法是解题关键.90.(阅读理解)在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易.(1)解方程组2()3 +1x x yx y++=⎧⎨=⎩①②(2)已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩,求x+y+z的值解:(1)把②代入①得:x+2×1=3.解得:x=1.把x=1代入②得:y=0.所以方程组的解为1xy=⎧⎨=⎩,(2)①×2得:8x+6y+4z=20.③②﹣③得:x+y+z=5.(类比迁移)(1)若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩,则x+2y+3z=.(2)解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②(实际应用)打折前,买39件A商品,21件B商品用了1080元.打折后,买52件A商品,28件B商品用了1152元,比不打折少花了多少钱?【答案】【类比迁移】(1)18;(2)34xy=⎧⎨=⎩;【实际应用】比不打折少花了288元.【解析】【分析】(1)133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案;(2)先对①移项得到2x﹣y=2,再将2x﹣y=2带入②,即可求出答案;【实际应用】设打折前A商品每件x元,B商品每件y元,由题意得:39x+21y=1080,即可求出答案.【详解】(1)133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②,(①+②)÷2,得:x+2y+3z=18.故答案为:18.(2)22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②,由①得:2x﹣y=2③,将③代入②中得:1+2y=9,解得:y=4,将y=4代入①中得:x=3.∴方程组的解为34xy=⎧⎨=⎩.(实际应用)设打折前A商品每件x元,B商品每件y元,根据题意得:39x+21y=1080,即13x+7y=360,将两边都乘4得:52x+28y=1440,1440﹣1152=288(元).答:比不打折少花了288元.【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用,解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.。
二元一次方程组练习题100道(卷一)(范围:代数: 二元一次方程组)一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………( ) 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ,可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( )6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( )7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( )10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则32-的值为b a ………( )12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则437y x +=( ) 二、选择:13、任何一个二元一次方程都有( )(A )一个解; (B )两个解;(C )三个解; (D )无数多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( )(A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是( )(A )a <2; (B )34->a ; (C )342<<-a ; (D )34-<a ; 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解,那么m 的值是( )(A )2; (B )-1; (C )1; (D )-2;17、在下列方程中,只有一个解的是( )(A )⎩⎨⎧=+=+0331y x y x (B )⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x(C )⎩⎨⎧=-=+4331y x y x (D )⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是() (A )15x -3y =6 (B )4x -y =7 (C )10x +2y =4 (D )20x -4y =319、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )(A )⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x (B )⎩⎨⎧=+=+75z y y x(C )⎩⎨⎧=-=6231y x x (D )⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解,则a 、b 的值等于()(A )a =-3,b =-14 (B )a =3,b =-7(C )a =-1,b =9 (D )a =-3,b =1421、若5x -6y =0,且xy ≠0,则y x yx 3545--的值等于( )(A )32(B )23(C )1 (D )-122、若x 、y 均为非负数,则方程6x =-7y 的解的情况是( )(A )无解 (B )有唯一一个解(C )有无数多个解 (D )不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0,则2x 2-3xy 的值是( )(A )14 (B )-4 (C )-12 (D )1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与b 的值为( )(A )21=k ,b =-4 (B )21-=k ,b =4(C )21=k ,b =4 (D )21-=k ,b =-4□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ②25、在方程3x +4y =16中,当x =3时,y =________,当y =-2时,x =_______若x 、y 都是正整数,那么这个方程的解为___________;26、方程2x +3y =10中,当3x -6=0时,y =_________;27、如果0.4x -0.5y =1.2,那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________;28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解,则⎩⎨⎧==______________b a ; 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________; 30、如果x =1,y =2满足方程141=+y ax ,那么a =____________; 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解,则a =______,m =______; 32、若方程x -2y +3z =0,且当x =1时,y =2,则z =______;33、若4x +3y +5=0,则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________;34、若x +y =a ,x -y =1同时成立,且x 、y 都是正整数,则a 的值为________;35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道,x :z =_______;y :z =________; 36、已知a -3b =2a +b -15=1,则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________;四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m n m ; 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+; 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x y x y x ; 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ; 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ; 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ; 43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ; 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ;45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ; 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ;47、甲、乙两人在解方程组 时,甲看错了①式中的x 的系数,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ;乙看错了方程②中的y 的系数,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值,满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0,又|a |+a =0,求a 的值;49、代数式ax 2+bx +c 中,当x =1时的值是0,在x =2时的值是3,在x =3时的值是28,试求出这个代数式;50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a 的值。
一、选择题1.甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发,若同向而行,则5h 后,快者追上慢者;若相向而行,则2h 后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是( )A .14和6B .24和16C .28和12D .30和1A 解析:A【分析】设快者的速度是/xkm h ,慢者的速度是/ykm h ,根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解.【详解】解:设快者的速度是/xkm h ,慢者的速度是/ykm h ,列式()()540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩,解得146x y =⎧⎨=⎩. 故选:A .【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意列出二元一次方程组.2.若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数,则满足条件的所有a 的值的和为( )A .6B .9C .12D .16C 解析:C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-,然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值,进而可得答案.【详解】解:对方程组2{28x y ax y +=+=①②,②-①×2,得()24a x -=,∴42x a =-, ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数, ∴21,2,4a -=±±±,即a =﹣2、0、1、3、4、6,∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12.故选:C .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键.3.如图,在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为2a ,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用a 的代数式表示)A .﹣aB .aC .12aD .﹣12a A 解析:A【分析】 设图③小长方形的长为m ,宽为n ,则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式,从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长,然后即可算得二者之差.【详解】解:设图③小长方形的长为m ,宽为n ,则由图①得m=2n ,m+2n=2a , ∴2a m a n ==,, ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=,图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==,∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是:5a-6a=-a ,故选A .【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用,设图③小长方形的长为m ,宽为n ,并用a 表示出m 和n 是解题关键.4.下列方程中是二元一次方程的是( )A .(2)(3)0x y +-=B .-1x y =C .132x y=+ D .5xy = B 解析:B【分析】含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.【详解】解:(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=,最高次是2次,故A 选项错误; -1x y =是二元一次方程,故B 选项正确;132x y=+不是整式方程,故C 选项错误;5xy =最高次是2次,故D 选项错误.故选:B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念,正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键. 5.如图,长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,设长方形ABCD 的周长为l ,若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ,则标号为①正方形的边长为( )A .112l B .116l C .516l D .118l B 解析:B 【分析】 设两个大正方形边长为x ,小正方形的边长为y ,由图可知周长和列方程和方程组,解答即可.【详解】解:长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,∴两个大正方形相同、2个长方形相同.设小正方形边长为x ,大正方形的边长为y ,∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +,大长方形边长为()2y z -、()2y x +.长方形周长l =,即:()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡, 8y l ∴=,18y l ∴=. 3个正方形和2个长方形的周长和为94l , ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-,91644y x l ∴+=, 116x l ∴=. ∴标号为①的正方形的边长116l .故选:B.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,要明确中心对称的性质,找出题目中的等量关系,列出方程组.注意各个正方形的边长之间的数量关系.6.方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4A解析:A【分析】分类讨论x与y的正负,利用绝对值的代数意义化简,求出方程组的解,即可做出判断.【详解】解:根据x、y的正负分4种情况讨论:①当x>0,y>0时,方程组变形得:2824x yx y+=⎧⎨+=⎩,无解;②当x>0,y<0时,方程组变形得:28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得x=3,y=2>0,则方程组无解;③当x<0,y>0时,方程组变形得:28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩,此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩;④当x<0,y<0时,方程组变形得:2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩,无解,综上所述,方程组的解个数是1.故选:A.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了分类讨论的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.已知:关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩,则x-y的值为( )A.-1 B.a-1 C.0 D.1D 解析:D【解析】分析:由x、y系数的特点和所求式子的关系,可确定让①-②即可求解.详解:2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②,①−②,得x−y=−a+4−3+a=1.故选:D.点睛:此题考查了解二元一次方程组,一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ,再计算,但也要注意能简便的则简便.此题中注意整体思想的渗透.8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩,在图2所示的算筹图所表示的方程组是( )A .2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B .21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C .2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D .2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩A 解析:A【分析】图2中,第一个方程x 的系数为2,y 的系数为1,相加为11;第二个方程x 的系数为4,y 的系数为3,相加为27,据此解答即可.【详解】解:图2所示的算筹图所表示的方程组是2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键. 9.已知关于x ,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4,则m 的值为( )A .1B .2C .3D .4C 解析:C【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-,再结合4x y -=即可求得答案.【详解】解:∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①② ①-②得,22x y m -=-∵4x y -=∴224m -=∴3m =.故选:C【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题,能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键.10.方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A .11x y =⎧⎨=⎩ B .12x y =⎧⎨=⎩ C .21x y =⎧⎨=⎩ D .30x y =⎧⎨=⎩B 解析:B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种:(1)加减消元法;(2)代入消元法,此题用加减消元法求解更为简便;【详解】∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ,①+②得:3x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ , 故选:B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,正确利用加减消元法求解是解题的关键. 二、填空题11.若方程x |m|-2+(m+3)y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程,则m+n=_____8【分析】根据二元一次方程满足的条件:含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解:由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析:8【分析】根据二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1,2m-n=1,解出m 、n 的值可得答案.【详解】解:由题意,知|m|-2=1,2m-n=1且m+3≠0.解得m=3,n=5.所以m+n=3+5=8.故答案是:8.【点睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.12.甲、乙两筐苹果各有若干千克,从甲筐拿出20%到乙筐后,又从乙筐拿出25%到甲筐,这时甲、乙两筐苹果的质量相等,则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % .140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为:列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析:140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ,先求出从甲筐拿出20%到乙筐后,甲、乙两筐分别为80%x ,20%y x +,再求出从乙筐拿出25%到甲筐后,甲、乙两筐分别为:171204x y +,33420y x +,列方程17133204420x y y x +=+,求出x 与y 的关系即可. 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ,从甲筐拿出20%到乙筐后,甲、乙两筐分别为80%x ,20%y x +,从乙筐拿出25%到甲筐后,甲、乙两筐分别为:()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+, ()3375%20%420y x y x ⨯+=+, 由题可得:17133204420x y y x +=+, 解得75y x =, 75y x =, 则原来乙筐苹果质量为甲筐的:7100%100%140%5y x ⨯=⨯=. 故答案为:140.【点睛】本题考查循环倒液类型问题,掌握循环倒液类型问题的解法,抓住经过两次循环两者质量相等构造等式(或方程)解决问题是关键.13.如图,5个大小形状完全相同的长方形纸片,在直角坐标系中摆成如图图案,已知()8,5B -,则点A 的坐标为__________.(-36)【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解:设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到:解析:(-3,6)【分析】设长方形纸片的长为a ,宽为b ,由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组,解方程组可以得到a 和b ,再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标.【详解】解:设长方形纸片的长为a ,宽为b ,由B 点坐标可以得到:285a a b -=-⎧⎨+=⎩,解之可得: 41a b =⎧⎨=⎩, ∴根据A 点位置可得其坐标为:()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩, 故答案为(-3,6).【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用,根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 .14.鼠年新春佳节将至,小瑞准备去超市买些棒棒糖,送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友.有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖,若甲种买2包,乙种买1包,丙种买3包共23元;若甲种买1包,乙种买4包,丙种买5包共36元.则甲种买1包,乙种买2包,丙种买3包,共______元.22【分析】首先设买1包甲乙丙三种糖各abc元根据买甲种糖2包和乙种1包丙种3包共23元列出方程2a+3c+b=23;根据买甲种1包乙4包丙种5包共36元列出方程a+4b+5c=36通过加减消元法求解析:22【分析】首先设买1包甲,乙,丙三种糖各a,b,c元.根据买甲种糖2包和乙种1包,丙种3包共23元,列出方程2a+3c+b=23;根据买甲种1包,乙4包,丙种5包,共36元,列出方程a+4b+5c=36.通过加减消元法求得b+c,a+c的值.题目所求买甲种1包,乙种2包,丙种3包,共需a+2b+3c=(a+c)+2(b+c),因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解.【详解】解:设买1包甲,乙,丙三种糖各a,b,c元.由题意得23234536 a b ca b c++=⎧⎨++=⎩①②由②×2−①得:b+c=7③,由③代入①得:a+c=8④,由④+2×③得:a+2b+3c=(a+c)+2(b+c)=8+14=22.故答案为:22.【点睛】根据系数特点,通过加减消元法,得到b+c、a+c的值,再将其做为一个整体,代入求解.15.某商场在“迎新年”搞促销活动,刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品,在钱都用尽的情况下,可供刘海的家长选择的购买方案有_______种.4【分析】设购买160元的商品数量为x购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy的值即可【详解】解:设购买80元的商品数量为x购买120元的商品数量为y依题意得:160x解析:4【分析】设购买160元的商品数量为x,购买240元的商品数量为y,根据总费用是2000元列出方程,求得正整数x、y的值即可.【详解】解:设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y,依题意得:160x+240y=2000,整理,得y=2523x-.因为x是正整数,所以当x=2时,y=7.当x=5时,y=5.当x=8时,y=3.当x=11时,y=1.即有4种购买方案.故答案为:4.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类问题,挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.16.设 a 、b 是有理数,且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________.1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab 的值然后代入所求式子计算即可【详解】解:∵ab 是有理数且满足等式∴解得:当a=6b=﹣5时a+b=6-5=1;当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6-5=﹣1解析:1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值,然后代入所求式子计算即可.【详解】解:∵a 、b 是有理数,且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-,解得:5,6b a =-=±,当a =6,b =﹣5时,a +b =6-5=1;当a =﹣6,b =﹣5时,a +b =﹣6-5=﹣11;故答案为:1或﹣11.【点睛】本题考查了实数的相关知识,正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键. 17.某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻,将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里.去年,三种水稻的平均亩产量分别为300kg ,500kg ,400kg ,总平均亩产量为450kg ,且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍,今年初,研究人员改良了水稻种子,仍按去年的方式种植,三种水稻的平均亩产量都增加了.总平均亩产量增长了40%,甲、丙两种水稻的总产量增长了30%,则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______.45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解:设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意得化 解析:45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩,b 亩,c 亩,乙种水稻平均亩产量的增长率为x ,根据题意列出方程组进行解答便可.【详解】解:设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩,b 亩,c 亩,乙种水稻平均亩产量的增长率为x ,根据题意得,300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得:30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩, 解得:0.4545%x ==;故答案为:45%.【点睛】本题主要考查了方程组解应用题,关键是读懂题意正确列出方程组.18.为减轻“新冠”带来的影响,西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动,方案如下:在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子,箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个,顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元.商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果如下:下午摸到黑球次数为上午的3倍,摸到白球次数为上午的2倍,摸到红球次数为上午的4倍;晚上摸到黑球次数与上午相同,摸到白球次数为上午的4倍,摸到红球次数为上午的2倍,三个时间段返现总金额共为5020元,晚上返现金额比上午多840元,则下午返现金额为_______元.【分析】根据题意表示出上午下午晚上摸到黑白红的次数列数返现的金额式子确定出abc 的值代入计算即可;【详解】设上午黑白红摸到的次数分别是abc 则下午摸到黑白红的次数是3a2b4c 晚上摸到黑白红的次数是解析:2460【分析】根据题意表示出上午、下午、晚上摸到黑、白、红的次数,列数返现的金额式子,确定出a ,b ,c 的值代入计算即可;【详解】设上午黑、白、红摸到的次数分别是a ,b ,c ,则下午摸到黑、白、红的次数是3a ,2b ,4c ,晚上摸到黑、白、红的次数是a ,4b ,2c ,晚上返现金额比上午多840,∴36020840b c ⨯+⨯=,∴18020840b c +=,总返现为:5004201405020a b c ++=,根据题意:a ,b ,c 是大于零的正整数,当4b =时满足条件a ,b ,c 为正整数,∴4b =,6c =,5a =,即下午返现的金额为1510086024202460⨯+⨯+⨯=元;故答案是2460.【点睛】本题主要考查了概率公式的应用,准确分析计算是解题的关键.19.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=,则m =_______.19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解:得5x=m+6即得:-5y=4-m 即代入x+y=8中得:去分母得:2m+2=40解得:m=19故答案为:19【点睛解析:19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ,代入x+y=8中计算即可求出m 的值.【详解】解:32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩=①=② 32⨯-⨯①②得5x=m+6,即65m x += 23⨯-⨯①②得:-5y=4-m ,即45m y -=代入x+y=8中,得:64855m m +-+= 去分母得:2m+2=40,解得:m=19.故答案为:19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.明代的程大位创作了《算法统宗》,它是一本通俗实用的数学书,将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌,读来朗朗上口,是将数字入诗的代表作.例如,其中有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名釂厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生.试问高明能算士,几多酶酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒.试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意,求出好酒是有_____瓶.10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解:设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得:∴好酒是有10瓶故答案为:10【点睛】本题主解析:10根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组,解之即可.【详解】解:设有好酒x 瓶,薄酒y 瓶.根据题意,可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:109x y =⎧⎨=⎩, ∴好酒是有10瓶,故答案为:10.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是掌握理解题意,找到题目蕴含的相等关系.三、解答题21.今年11月份,某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台,已知长虹取暖器每台进价为50元,售价为70元,格力取暖器每台进价为60元,售价为90元. (1)求11月份两种取暖器各购进多少台?(2)在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中,长虹取暖器出现13的损坏(损坏后的产品只能为废品,不能再进行销售),而格力取暖器完好无损,商场决定对这两种取暖器的售价进行调整,使这次购进的取暖器全部售完后,商场可获利35%,已知格力取暖器在原售价基础上提高5%,问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元? (3)今年重庆的天气比往年寒冷了许多,进入12月份,格力取暖器的需求量增大,商场在筹备“双十二”促销活动时,决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器,甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施:甲生产厂家:格力取暖器出厂价为每台60元,折扣数如下表所示:金.支付9700元,若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买,则商场可节约多少元?解析:(1)长虹取暖器购进180台,格力取暖器购进220台;(2)6.5元;(3)1064元【分析】(1)长虹取暖器和格力取暖器的总量是400,两种日光灯的总价是22200,可得方程组,即可得解;(2)设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元根据题意可得:长虹取暖器销售额×(1-13)+格力取暖器销售额=总销售额,根据等量关系列出等式即可; (3)通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出,然后,在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出=节约金额,注意分类讨论,在乙厂家支付的9700元的原价是否小于10000元.【详解】解:(1)设长虹取暖器购进x 台,则格力取暖器购进y 台.由题意得:506022200400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:180y 220x =⎧⎨=⎩ 答:长虹取暖器购进180台,格力取暖器购进220台.(2)设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元, 由题意得:()()()11801m 702209015%22200135%3⎛⎫⨯-++⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得:m 65=.答:长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元.(3)当购买甲厂家150台,共支付150600.981008610⨯⨯=<.设在甲厂家购买了z 台,则()8100150600.858610z +-⨯⨯=.解得:160z =.若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元,则可节约()()861097001605097002000.982961064+-⨯++⨯-=⎡⎤⎣⎦元.若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元,则可节约()970029686109700160500.982967700.98⎡+⎤⎛⎫+-⨯+⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元. 答:商场可节约1064元或770元.【点睛】本题主要是考查二元一次方程组的应用,在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题,切记:单价×数量=总价,(售价-进价)•数量=利润,利用公式解决问题. 22.对于平面直角坐标系xoy 中的点(),P a b ,若点P'的坐标为(),a kb ka b ++(其中k 为常数,0k ≠)则称点P'为点P 的“k 属派生点”,例如:()1,4P 的“2属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+,即()'9,6P .(1)点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为________;(2)若点P 的“5属派生点”的坐标为()3,9-,求点P 的坐标.解析:(1)(7,-3);(2)点P 的坐标为(-2,1)【分析】(1)根据公式直接代入计算即可;(2)设点P 的坐标为(a ,b ),根据题意列得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩,求解即可. 【详解】(1)由题意得点()2,3P -的“3属派生点”的横坐标为233-+⨯=7,点()2,3P -的“3属派生点”的纵坐标为3(2)3⨯-+=-3,点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为(7,-3),故答案为:(7,-3);(2)设点P 的坐标为(a ,b ),由题意得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩,解得21a b =-⎧⎨=⎩, ∴点P 的坐标为(-2,1).【点睛】此题考查新定义,列方程组解决实际问题,有理数的混合运算,正确理解题中的计算公式是解题的关键.23.如图,线段AB 上有一点C ,D 为线段BC 的中点,E 为线段AC 上一点,EC =4AE , AB =25(1)若AD =20,求AE 的长;(2)若DE =14,求BC 的长解析:(1)AE=3;(2)BC=20【分析】(1)设AE =a ,CD =b ,根据线段的和差倍数关系即可求解;(2)设AE =a ,CD =b ,根据线段的和差倍数关系即可求解;【详解】解:(1)设AE =a ,CD =b ,∵EC =4AE ,D 为线段BC 的中点,∴CE =4a ,AC =AE +CE =5a ,BC =2b ,∵AD =20,AB =25∴AC +CD =5a +b =20AC +BC =5a +2b =25解得:a =3,b =5即AE =a =3;(2)设AE =a ,CD =b ,∵EC =4AE ,D 为线段BC 的中点,∴CE =4a ,BC =2b ,∵DE =CE +CD =4a +b =14AB =AE +CE +BC =5a +2b =25解得:a =1,b =10即BC =2b =20.【点睛】本题考查两点间的距离和二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数.24.一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售,已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元,购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元.(1)求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元?(2)超市根据市场需求,决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售,A 种型号电风扇每台售价260元,B 种型号电风扇每件售价190元,若超市购进的两种电风扇全部售出后,总获利是1400元,求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台?解析:(1)A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元;(2)该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台【分析】(1)设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元,进而利用购进2台A 型号和3台B 型号共用910元,购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元,列出二元一次方程组求出答案;(2)首先设购进A 种型号的电风扇a 台,则设购进B 种型号的电风扇(30-a )台,直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后,总获利为1400元,列方程求出答案.【详解】解:(1)设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元,依题意,得2391032260x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得200170x y =⎧⎨=⎩, 答:A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元.(2)设购进A 种型号的电风扇a 台,则设购进B 种型号的电风扇(30)a -台, 依题意,得:(260200)(190170)(30)1400a a -+--=,解得:20a =,则3010a -=.答:该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用,正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键.25.阅读感悟:有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x ,y 满足35x y -=①,237x y +=②,求4x y -和75x y +的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x ,y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得42x y -=-,由①+②×2可得7519x y +=.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题:(1)已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x y -= ,x y += ; (2)“战疫情,我们在一起”,某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元;购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元,若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服,则购买这批防疫物资共需多少元?(3)对于实数x ,y ,定义新运算:x y ax by c *=-+,其中a ,b ,c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3515*=,4728*=,求11*的值.解析:(1)﹣4;6;(2)购买这批防疫物资共需6700元;(3)11=11*-.【分析】(1)直接把两个方程相加或相减,即可求出答案;(2)根据题意,列出方程组,然后利用整体思想代入计算,即可得到答案;(3)根据题意,利用新定义进行计算,然后利用整体的思想即可求出11*的值.【详解】解:(1)23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②,得5530x y +=,∴6x y +=;由②-①,得4x y -=-;故答案为:﹣4;6.(2)设的消毒液单价为m 元,测温枪的单价为n 元,防护服的单价为p 元, 依题意,得: 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②, 由①+②可得505103350m n p ++=,∴1001020335026700m n p ++=⨯=.答:购买这批防疫物资共需6700元.(3)依题意,得: 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②, 由3×①﹣2×②可得:11a b c -+=-,∴1111a b c *=-+=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解二元一次方程的方法,以及利用整体的思想进行解题,解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题.26.萱萱家为方便她上学,在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房.她家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m ),解答下列问题: (1)写出用含x 、y 的整式表示地面总面积;(2)已知客厅面积是厨房面积的4倍,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1m 2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?解析:(1)6218x y ++;(2)3600元【分析】(1)根据长方形的面积=长×宽,表示各部分的面积,于是可表示出总面积.(2)根据已知客厅面积是厨房面积的4倍,且地面总面积是卫生间面积的15倍,列出方程组求解,可求出总面积,再根据单价可求出铺地砖的总费用.【详解】解:(1)卧室的长=2+2=4,厨房的长=6-3=3,∴地面的总面积为:3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18.(2)由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得:41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为:S=6x+2y+18=45(m 2),∴铺地砖的总费用为:45×80=3600(元).答:那么铺地砖的总费用为3600元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键是能根据等量关系列出方程组.27.在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉.有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨.。
七年级下册数学二元一次方程组习题及答案8.1 二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y的值分别为-4,1,6,11.2、在x+3y=3中,用x表示y,则y=(3-x)/3;用y表示x,则x=3-3y。
3、已知方程(k^2-1)x^2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=2或k=-2时,方程为一元一次方程;当k不等于2或-2时,方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=16;当y=0时,则x=20/3.5、方程2x+y=5的正整数解是(1,3)。
6、若(4x-3)^2+|2y+1|=0,则x+2=-1/2.7、方程组x+y=ax=2的一个解为(2,a-2),那么这个方程组的另一个解是(0,a)。
8、若x=1/2时,关于x、y的二元一次方程组ax-2y=1x-by=2的解互为倒数,则a-2b=-1/2.二、选择题1、方程2x-3y=5,xy=3,二元一次方程的有(B)个。
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有(C)个。
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是(C)20x-4y=3.4、若是5x^2 ym与4xn+m+1y^2n-2同类项,则m-2n的值为(B)-1.5、在方程(k^2-4)x^2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k值为(B)-2.6、若x=2y=-1是二元一次方程组的解,则这个方程组是(A)x-3y=5y=x-32x-y=5x=2y7、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中,用含x的代数式表示y,则(A)y=5x-3.8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是(A)x+y=5.9、下列说法正确的是(B)二元一次方程组有无数个解。
8.1 二元一次方程组一、填空题1.已知二元一次方程 4x-3y=12,当 x=0、1、2、3 时,分别解得 y=-4、1、6、11.2.对方程 x+3y=3,用 x 表示 y,则 y=(3-x)/3;用 y 表示 x,则 x=3-3y。
一、选择题1.若关于x、y的方程组228x yax y+=⎧⎨+=⎩的解为整数,则满足条件的所有a的值的和为()A.6 B.9 C.12 D.162.下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是()A.224x yx y-=⎧⎨+=⎩B.253x yx y-=⎧⎨+=⎩C.32x yx y+=⎧⎨-=⎩D.2536x yx y-=⎧⎨+=⎩3.关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩,其中y的值被盖住了,不过仍能求出a,则a的值是()A.2 B.-2 C.1 D.-14.方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为()A.12xy=-⎧⎨=⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.43xy=⎧⎨=-⎩D.23xy=-⎧⎨=⎩5.若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007,是关于x,y的二元一次方程,则m,n的值分别是()A.m=1,n=0 B.m=0,n=1 C.m=2,n=1 D.m=2,n=36.已知:关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩,则x-y的值为( )A.-1 B.a-1 C.0 D.17.已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解,则a的值为()A.2 B.2-C.1 D.1-8.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形,或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡纸有x张,剪圆形的卡纸有y张,可列式为()A.2256x yx y+=⎧⎨=⎩B.2265x yx y+=⎧⎨=⎩C.22310x yx y+=⎧⎨=⎩D.22103x yx y+=⎧⎨=⎩9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是32=19423 x yx y+⎧⎨+=⎩,在图2所示的算筹图所表示的方程组是()A.2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B.21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C.2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩10.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货,10辆板车和3车卡车一次能运货20吨,设每辆板车每次可运x吨货,每辆卡车每次能运y吨货,则可列方程组()A.452710320x yx y+=⎧⎨-=⎩B.452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C.452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D.427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩11.方程组320x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A .11x y =⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=⎩C .21x y =⎧⎨=⎩D .30x y =⎧⎨=⎩二、填空题12.若关于x ,y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ,y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______. 13.据人口抽样调查,2019年末太原市常住人口446.19万人,比上年末增加4.04万人.其中城镇人口比上年增加1.36%,乡村人口比上年减少1.57%.若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人,乡村人口有y 万人,则根据题意列出的方程组为_____________ 14.设 a 、b 是有理数,且满足等式2322152a b b ++=-,则a+b=___________. 15.已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出以下结论:①51x y =⎧⎨=-⎩,是方程组的一个解;②当2a =-时,,x y 的值互为相反数;③当1a =时,方程组的解也是方程4x y a +=-的解;④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号).16.甲、乙两码头相距180km ,某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ,返回时需要6h ,那么这条河的水流速度是________. 17.已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中,x ,y 的值相等,则m=________.18.已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩,则a b +=___________.19.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,匀速沿同一平直公路相向而行.甲骑的共享电车,乙步行,两人在出发2.5h 时相遇,相遇后0.5h 甲到达B 地,若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点,那么乙的速度为______千米/时.20.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm .21.若方程组23103228a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是82ab=⎧⎨=⎩,则方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________.三、解答题22.学校准备租用客车外出活动.现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动(无空座),最节省的租车费用是多少?23.有一片牧场原有的草量为akg,草每天都匀速地生长,这片牧场每天牧草的生长量都为kgm.若在其上放牧24头牛,则6天吃完牧草.若放牧21头牛,则8天吃完牧草.若每头牛每天吃草的量也都是相等的,设每头牛每天吃草的量为kgx.问:(1)放牧24头牛,6天所吃的牧草量用含a,m的代数式表示为______kg;放牧21头牛,8天所吃的牧草量用含a,m的代数式表示为______kg;(2)试用x表示a,m;(3)若放牧16头牛,则几天可以吃完牧草?24.在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉.有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨.25.某一天,蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱?一、选择题1.对于任意实数,规定新运算:x y ax by xy =+-※,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加减乘除运算.已知211=※,()322-=-※,则a b ※的值为( ) A .3B .4C .6D .72.如图,周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成,其汇总一个小长方形的面积为( )A .232cmB .235cmC .236cmD .240cm3.甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发,若同向而行,则5h 后,快者追上慢者;若相向而行,则2h 后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是( ) A .14和6B .24和16C .28和12D .30和14.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元,而两个月前买同重量的这两样菜只要36元,与两个月前相比,这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤,y 元/斤,则可列方程为( )A .()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B .()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C .()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D .()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩5.解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①—②,得( )A .31t -= .B .33t -=C .93t =D .91t =6.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )A .02x y =⎧⎨=-⎩B .02x y =⎧⎨=⎩C .2x y =⎧⎨=⎩D .20x y =-⎧⎨=⎩7.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成),已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形,或3个圆形,要使圆形和三角形正好配套,需要剪三角形的卡纸有x 张,剪圆形的卡纸有y 张,可列式为( )A .2256x y x y +=⎧⎨=⎩B .2265x y x y +=⎧⎨=⎩C .22310x y x y +=⎧⎨=⎩D .22103x y x y +=⎧⎨=⎩8.下列四组值中,不是二元一次方程21x y -=的解的是( )A .11x y =-⎧⎨=-⎩B .00.5x y =⎧⎨=-⎩C .10=⎧⎨=⎩x yD .11x y =⎧⎨=⎩9.已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解,则m 的值是( )A .32-B .32C .2-D .210.下列方程是二元一次方程的是( ). A .32x y -=B .1xy=C .2+3=x xD .153x y-= 11.下列说法正确的是( )A .二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B .若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解,则k 的值是12C .方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D .若3m n x +与22112m x y --是同类项,则2m =,1n =二、填空题12.已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩,甲解对了,得32x y =⎧⎨=-⎩.乙看错了c ,得22x y =-⎧⎨=⎩.则abc 的值为_______.13.一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一时刻,货车在前,小轿车在后,客车在货车与小轿车的正中间,过了20min ,小轿车追上了客车;又过了10min ;小轿车追上了货车;再过了________min 客车追上了货车.14.已知343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ,则m=_________.15.方程4x-5y=6,用含x 的代数式表示y 得______,用含y 的代数式表示x 得______. 16.若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解,则k =__________.17.某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口,假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入,每个出口的人数均是匀速出入,当风景区人数已达到可容纳人数的20%时,若同时开放4个入口和2个出口,则1.6小时刚好达到可容纳人数;若同时开放2个入口和2个出口,则8小时刚好达到可容纳人数.受疫情影响,2020年五一期间,该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%,当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时,若同时开放3个入口和2个出口,则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%. 18.若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩,则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________. 19.若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解,则a+4b =_____. 20.若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,则a 的值为_____.21.如果关于x ,y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩,则关于x ,y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______.三、解答题22.数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数,则称这个正整数为“六六大顺”数.例如:正整数24,因为246+=且661÷=,所以24是“六六大顺”数;正整数125,因为1258++=且86÷商1余2,所以125不是“六六大顺”数.(1)判断96和615是否是“六六大顺”数?请说明理由; (2)求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数. 23.通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: ①快餐总质量为300g ;②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质;③蛋白质和脂肪含量占50%;矿物质的含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%.(1)设其中蛋白质含量是(g)x ,脂肪含量是(g)y ,请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量.(2)求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量.24.在解方程组85ax y bx cy +=-⎧⎨-=⎩时,小聪正确的解得31x y =⎧⎨=⎩,小虎因看错a 而解得71x y =⎧⎨=-⎩,若两人的计算过程均没错误,求a ,b ,c 的值. 25.解方程组: (1)2328x yx y =⎧⎨-=⎩(2)3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩一、选择题1.已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②,用加减消元法解方程组正确的()A.①×5-②×7B.①×2+②×3C.①×7-②×5D.①×3-②×22.某工厂现有95个工人,一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母,两个螺母和一个螺杆为一套,现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余,若设安排x个工人做螺杆,y个工人做螺母,则列出正确的二元一次方程组为()A.958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B.954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C.9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D.9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩3.已知下列各式:①12+=yx;②2x﹣3y=5;③xy=2;④x+y=z﹣1;⑤12123x x+-=,其中为二元一次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项,则a与b的值分别是()A.a=0,b=1 B.a=2,b=1 C.a=1,b=0 D.a=0,b=2 5.如图,长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,设长方形ABCD的周长为l,若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l,则标号为①正方形的边长为()A.112l B.116l C.516l D.118l6.下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是()A.224x yx y-=⎧⎨+=⎩B.253x yx y-=⎧⎨+=⎩C.32x yx y+=⎧⎨-=⎩D.2536x yx y-=⎧⎨+=⎩7.由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩==可得出x 与y 的关系式是( )A .x+y=8B .x+y=1C .x+y=-1D .x+y=-88.对于任意实数a ,b ,定义关于“⊗”的一种运算如下:a ⊗b =2a+b .例如3⊗4=2×3+4,若x ⊗(﹣y )=2018,且2y ⊗x =﹣2019,则x+y 的值是( ) A .﹣1B .1C .13D .﹣139.某校体育器材室有篮球和足球共66个,其中篮球比足球的2倍多3个,设篮球有x 个,足球有y 个,根据题意可得方程组( )A .x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B .x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C .x y 66y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D .x y 66y 2x 3+=⎧⎨=+⎩10.已知x ,y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值,x ,y 恒有的关系式是( )A .1x y +=B .1x y +=-C .9x y +=D .9x y -=-11.若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=,则k 的值为( )A .1-B .1C .0D .不能确定二、填空题12.金秋十月,丹桂飘香,重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛,该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛(每人限参加一项),其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人,航空组的同学不少于5人但不超过9人,班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型,为航空组的每位同学购买3个航空模型,为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型,已知航海模型75元每个,航空模型98元每个,无人机模型165元每个,若购买这三种模型共需花费6939元,则其中购买无人机模型的费用是_______.13.一笔奖金总额为1092元,分为一等奖、二等奖和三等奖,奖金金额均为整数,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍,若把这笔奖金发给6个人,并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数,二等奖人数不能超过三等奖人数,那么三等奖的奖金金额是___________元.14.若关于x ,y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ,y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______. 15.已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为_______ . 16.已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=,则k 的值为__. 17.若1m ,2m ,…,是从0,1-,2这三个数中取值的一列数,若1232020...700m m m m ++++=,()()()22212202011...13520m m m -+-++-=,则1m ,2m ,…,2020m 中为2的个数是______.18.已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=,则m =_______. 19.已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,则x-y=_________. 20.若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上,且点A 到x 轴的距离为6,则m n +=___________.21.若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩,则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________.三、解答题22.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ,B 两种型号的新能源汽车据了解,2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元;3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元.(1)求A ,B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元;(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量,请直接写出该公司的采购方案.23.已知方程组4,6ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同,求a,b的值.24.解方程组:(1)2122 x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩(2)324 2+37 x yx y-=⎧⎨=⎩25.解下列方程组(1)362x yy x+=⎧⎨=-⎩(2)3510236x yx y-=⎧⎨+=-⎩(3)45321x yx y+=⎧⎨-=⎩(4)()31511212x yxy⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩。
一、选择题1.以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ,y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限A解析:A【分析】先根据代入消元法解方程组,然后判断即可;【详解】 21x y y x +=⎧⎨=-⎩, 把1y x =-代入2x y +=中,得:12x x -+=, 解得:32x =, ∴31122y =-=, ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限. 故选A .【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标,准确计算判断是解题的关键. 2.如图,在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为2a ,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用a 的代数式表示)A .﹣aB .aC .12aD .﹣12a A 解析:A【分析】 设图③小长方形的长为m ,宽为n ,则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式,从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长,然后即可算得二者之差.【详解】解:设图③小长方形的长为m ,宽为n ,则由图①得m=2n ,m+2n=2a ,∴2a m a n ==,,∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=,图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==,∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是:5a-6a=-a ,故选A .【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用,设图③小长方形的长为m ,宽为n ,并用a 表示出m 和n 是解题关键.3.两位同学在解方程组时,甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩,乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩,那么a 、b 、c 的正确的值应为 A .452a b c ===-,, B .451a b c ===-,,C .450a b c =-=-=,,D .452a b c =-=-=,, A解析:A【分析】 把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得,3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得:c=-2.用排除法,可以直接解答.【详解】解:把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得: 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②, 由②得:c 2=-,四个选项中行只有A 符合条件.故选择:A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解,做这类题目时要用代入法或排除法,这样可以提高做题效率.4.方程术是《九章算术》最高的数学成就,《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛,则可列方程组正确的是( )A .5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B .5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C .5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D .5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩ B 解析:B【分析】设一个大桶盛酒x 斛,一个小桶盛酒y 斛,根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组.【详解】设一个大桶盛酒 x 斛,一个小桶盛酒 y 斛,根据题意得:5352x y x y +=⎧⎨+=⎩,故选B. 【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.5.下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是( ) A .224x y x y -=⎧⎨+=⎩B .253x y x y -=⎧⎨+=⎩C .32x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ D 解析:D【解析】把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立,故错误; 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立,故正确; 故选D.6.已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论:①当5k =时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( )A .①②③B .①③C .②③D .①②A 解析:A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可.【详解】当5k =时,方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩,此时方程组无解 ∴结论①正确由题意,解方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩得:2345xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x=,45y=代入310x ky+=得2431035k⨯+=解得10k=,则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得:20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x、y不能均为整数∴结论③正确综上,正确的结论是①②③故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法,掌握二元一次方程组的解法是解题关键.7.由方程组223224x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x=7+3m B.5x﹣2y=10 C.﹣3x+6y=2 D.3x﹣6y=2D 解析:D【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式.【详解】解:223224x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩①②,①×2﹣②得:3x﹣6y=2,故选:D.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,本题用的是加减消元法.8.若方程组21322x y kx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y+=,则k的值为()A.1-B.1 C.0 D.不能确定B 解析:B【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程,解方程即可得答案.【详解】解:①+②,得3(x+y )=3-3k ,由x+y=0,得3-3k=0,解得k=1,故选:B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,利用等式的性质是解题关键.9.已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解,则m 的值是( ) A .32- B .32C .2-D .2A 解析:A【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程,再解方程即可得. 【详解】由题意得:2215m -+⨯=, 解得32m =-, 故选:A .【点睛】 本题考查了二元一次方程的解,掌握理解方程的解的概念是解题关键.10.下列方程是二元一次方程的是( ).A .32x y -=B .1xy =C .2+3=x xD .153x y-= A 解析:A【分析】根据二元一次方程的定义,对各个选项逐个分析,即可得到答案.【详解】 32x y -=是二元一次方程,故选项A 正确;1xy =,含未知数的项的次数是2,故选项B 错误;2+3=x x 是一元一次方程,故选项C 错误;153x y-=,不是整式方程,故选项D 错误; 故选:A .【点睛】本题考查了二元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义,从而完成求解.二、填空题11.若2(321)4330x y x y -++--=,则x y -=_____.4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解:∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为:4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析:4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值,再代入原式中即可.【详解】解:∵2(321)4330x y x y -++--=,∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②, ①×3-②×2得,9x =-,把9x =-代入①得,27210y --+=,解得13y =-,∴9134x y -=-+=.故答案为:4.【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法.注意:几个非负数的和为零,则每一个数都为零.12.某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售,混合后糖果的价格是每千克16元.现在要配制这种什锦糖果150千克,需要两种糖果各多少千克?设A 糖果x 千克,B 糖果y 千克,根据题意可列二元一次方程组:_____.【分析】设需要每千克19元的糖果x 千克每千克10元糖果y 千克根据题意可得糖果150千克;混合后糖果的价格是每千克16元;据此列方程组解答即可【详解】设需要每千克19元的糖果x 千克每千克10元糖果y 千解析:150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩. 【分析】设需要每千克19元的糖果x 千克,每千克10元糖果y 千克,根据题意可得糖果150千克;混合后糖果的价格是每千克16元;据此列方程组解答即可.【详解】设需要每千克19元的糖果x 千克,每千克10元糖果y 千克,根据题意可得:150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩,故答案为:150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.13.设 a 、b 是有理数,且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________.1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab 的值然后代入所求式子计算即可【详解】解:∵ab 是有理数且满足等式∴解得:当a=6b=﹣5时a+b=6-5=1;当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6-5=﹣1解析:1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值,然后代入所求式子计算即可.【详解】解:∵a 、b 是有理数,且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-,解得:5,6b a =-=±,当a =6,b =﹣5时,a +b =6-5=1;当a =﹣6,b =﹣5时,a +b =﹣6-5=﹣11;故答案为:1或﹣11.【点睛】本题考查了实数的相关知识,正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键. 14.已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩,则关于x ,y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___.【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解:∵和形式完全相同∴解的故答案为:【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解解析:44x y =⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同,故整体考虑,可得1513x y +=⎧⎨-=⎩,然后解方程即可. 【详解】解:∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同 ∴1513x y +=⎧⎨-=⎩,解的44x y =⎧⎨=⎩故答案为:44x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用,善于观察所给两个方程组的特点,整体考虑,是解题的关键.15.如果()2x 2y 1x y 50-+++-=,那么 x =______,y =____2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解:根据题意得:②-①得:3y ﹣6=0解得:y=2将y=2代入②中得:x+2﹣5=0解得:x解析:2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性,列出关于x 、y 的二元一次方程组,然后利用加减消元法求解即可.【详解】解:根据题意得:21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②, ②-①得:3y ﹣6=0,解得:y=2,将y=2代入②中,得:x+2﹣5=0,解得:x=3,所以,方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩, 故答案为:3;2.【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法,能根据两个非负性的和为零,则这两个数为零列出方程组是解答的关键.16.若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上,且点A 到x 轴的距离为6,则m n +=___________.-2【分析】根据题意列出方程组求得mn 的值即可求解【详解】根据题意得:①+②得:∴故答案为:【点睛】本题考查了坐标与图形坐标轴上点的坐标特征二元一次方程组的应用解此题的关键是列出关于的方程组 解析:-2【分析】根据题意列出方程组,求得m 、n 的值,即可求解.【详解】根据题意,得:2026m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②, ①+②得:336m n +=-,∴2m n +=-,故答案为:2-.【点睛】本题考查了坐标与图形,坐标轴上点的坐标特征,二元一次方程组的应用,解此题的关键是列出关于m 、n 的方程组.17.2017年复兴号的成功研制生产,标志着我国高速动车组走在了世界先进前列.2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营,全长约440米,如图,将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴,CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ,b ,向右行驶一段距离后,首尾对应的数分别为c ,d ,若c ﹣d =2(|a |﹣|b |),则b 的值为__.-110【分析】由题意得出a ﹣b =2(|a|﹣|b|)=440①当ab 都为负数时②当a≥0b <0时③当a >0b≥0时分别计算即可得出结果【详解】解:由题意得:c ﹣d =a ﹣b =440∵c ﹣d =2(|a解析:-110【分析】由题意得出a ﹣b =2(|a |﹣|b |)=440,①当a 、b 都为负数时,②当a ≥0、b <0时,③当a >0,b ≥0时,分别计算即可得出结果.【详解】解:由题意得:c ﹣d =a ﹣b =440,∵c ﹣d =2(|a |﹣|b |),∴a ﹣b =2(|a |﹣|b |)=440,①当a 、b 都为负数时,4402()440a b a b -=⎧⎨-+=⎩, 方程组无解;②当a ≥0、b <0时,4402()440a b a b -=⎧⎨+=⎩, 解得:330110a b =⎧⎨=-⎩ ; ③当a >0,b ≥0时,4402()440a b a b -=⎧⎨-=⎩, 方程组无解;综上所述,b 的值为﹣110,故答案为:﹣110.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的解等知识;熟练掌握绝对值的性质,进行分类讨论是解题的关键.18.130+-++=x y y ,则x y -=________.7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解:由题意得:解之得:故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析:7【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程,解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值.【详解】解:由题意得:1030x y y +-=⎧⎨+=⎩,解之得: 43x y =⎧⎨=-⎩,()437x y ∴-=--=, 故答案为7.【点睛】本题考查绝对值的应用,理解绝对值为非负数的性质是解题关键.19.如果28a b --与()21a b ++互为相反数,那么a b =________.9【分析】由题意可知得到二元一次方程组并求解即可【详解】解:∵与互为相反数∴∴解得∴故答案为:9【点睛】本题考查相反数之和为0绝对值的非负性二元一次方程组等根据题意列出二元一次方程组是解题的关键解析:9【分析】 由题意可知()20281a b a b --+++=,得到二元一次方程组并求解即可.【详解】解:∵28a b --与()21a b ++互为相反数, ∴()20281a b a b --+++=, ∴28010a b a b --=⎧⎨++=⎩,解得23a b =⎧⎨=-⎩, ∴()239a b =-=, 故答案为:9.【点睛】本题考查相反数之和为0,绝对值的非负性,二元一次方程组等,根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.20.明代的程大位创作了《算法统宗》,它是一本通俗实用的数学书,将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌,读来朗朗上口,是将数字入诗的代表作.例如,其中有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名釂厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生.试问高明能算士,几多酶酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒.试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意,求出好酒是有_____瓶.10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解:设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得:∴好酒是有10瓶故答案为:10【点睛】本题主解析:10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组,解之即可.【详解】解:设有好酒x 瓶,薄酒y 瓶.根据题意,可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:109x y =⎧⎨=⎩, ∴好酒是有10瓶,故答案为:10.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是掌握理解题意,找到题目蕴含的相等关系.三、解答题21.解方程(组)(1)21332x x x -+-= (2)3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析:(1)x =-7;(2)12x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)根据去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可; (2)方程整理后,利用加减消元法解方程即可.【详解】解:(1)去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-(2)方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组.解二元一次方程组的思想是消元思想,常用方法是代入法和加减法.22.解方程组: (1)35,24;x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)3(1)1,5(1)2 1.x y y x --=⎧⎨-=+⎩解析:(1)21x y =⎧⎨=-⎩;(2)22x y =⎧⎨=⎩. 【分析】(1)利用加减消元法求解即可;(2)原方程整理后利用加减消元法求解即可.【详解】解:(1)3524x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2得:6210x y +=③,②+③得:714x =,解得2x =,代入①得:65y +=,解得1y =-,所以,该方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩; (2)原方程组整理得:34256x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②, ①×5得:15520x y -=③,②+③得:1326x =,解得2x =,代入①得:64y -=,解得2y =,所以,该方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组.解二元一次方程组主要有两种方法,加减消元法和代入消元法,掌握“消元”思想是解题关键.23.解方程组:(1)25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)21223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩. 解析:(1)21x y =⎧⎨=-⎩;(2)23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】(1)利用加减法解方程组;(2)利用加减法解方程组.【详解】(1)25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①×4+②得:11x =22,即x =2,把x =2代入①得:y =﹣1,则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩; (2)方程组整理得:213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①×2+②得:7x =14,即x =2,把x =2代入①得:y =3,则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查解二元一次方程组,掌握方程组的解法:代入法和加减法的解法是解题的关键. 24.已知方程组4,6ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同,求a ,b 的值.解析: 2.51a b =⎧⎨=⎩【分析】先求出已知方程组(2)的解,再代入方程组(1)即可求出a 、b 的值.【详解】解:解方程组35,47 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩把2,1.x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,6.ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得24,2 6.a b a b -=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组,得 2.5,1.a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组.解答此题的关键是要弄清题意,方程组有相同的解及说明方程组(1)的解也适合(2),不要盲目求解,造成解题过程复杂化. 25.如果(a ﹣2)x +(b +1)y =13是关于x ,y 的二元一次方程,则a ,b 满足什么条件? 解析:a ≠2,b ≠﹣1【分析】根据二元一次方程含有两个未知数可知a ﹣2≠0,b+1≠0,即可求出a ,b 所满足的条件.【详解】解:∵(a ﹣2)x +(b +1)y =13是关于x ,y 的二元一次方程,∴a ﹣2≠0,b +1≠0,∴a ≠2,b ≠﹣1.【点睛】此题考查了二元一次方程的定义:即含有两个未知数的方程,根据定义求参数满足的条件,难度一般.26.若方程12225m n m n x y --+-+=是二元一次方程,求m ,n 的值.解析:m=53,n=﹣13. 【分析】根据二元一次方程的定义,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程,列出等式,即可求解.【详解】解:根据题意,得 11221m n m n --=⎧⎨+-=⎩, 解得53m =,13n =-. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的概念以及解方程组,明确二元一次方程的定义是解题的关键.27.新冠疫情过后,海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动,从学校出发骑自行车去实践基地,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达实践基地,他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车和步行各用了多少时间?解析:骑车用1.25小时,步行用0.25小时.【分析】首先设他骑车用了x 小时,根据骑车时间+步行时间=1.5小时表示出步行时间,再由骑车路程+步行路程=20千米,根据等量关系列出方程组,解方程组即可.【详解】设骑自行车的时间为x 小时,步行的时间为y 小时,根据题意得: 1.515520x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得 1.250.25x y =⎧⎨=⎩, 答:骑车用1.25小时,步行用0.25小时.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,根据题目中的等量关系列出方程组. 28.解方程:(1)代入法:23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)加减法:25324x y x y -=⎧⎨+=⎩解析:(1)21x y =⎧⎨=⎩;(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】(1)运用代入消元法求解即可;(2)运用加减消元法求解即可.【详解】解:(1)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①② ① 代入②得,32(23)8x x +-=,解得,x=2,把x=2代入①得,y=1,所以,方程组的解为:21x y =⎧⎨=⎩;(2)25 324 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得,7x=14解得,x=2把x=2代入①得,4-y=5,解得,y=-1∴方程组的解为:21 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的方法有:代入消元法和加减消元法.。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题(含答案)用“加减法”将方程组5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩中的未知数x 消去后得到的方程是( ) A .y=4B .7y=4C .-7y=4D .-7y=14【答案】B【解析】 分析:根据题意,用第二个方程减去第一个方程即可消去未知数x.详解:5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩①② ②-①得7y=4.故选:B.点睛:此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组,关键是观察特点,选择合适的方式消去未知数x ,比较简单.二、解答题22.解方程组:(1)150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩ (2)3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】⑴ 3060x y =⎧⎨=⎩;(2)175125x y =⎧⎨=⎩【解析】分析:(1)直接利用代入消元法求解即可;(2)先将②化简,去掉百分号再利用加减消元法解答.详解:(1)150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩①②, ①代入②得,4(150-2y )+3y=300,解得y=60,把y=60代入①得,x=150-2×60=30,所以,方程组的解是3060x y =⎧⎨=⎩; (2)3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩①② ①×5-②得,-48y=-6000,解得:y=125,把y=125代入①得:x+125=300,x=175,于是方程组的解为:175125x y =⎧⎨=⎩. 点睛:本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法:加减消元法和代入消元法,解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.23.(1)计算:()()1200802009123 1.523π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)解方程组:743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】(1)52-;(2)6024x y =⎧⎨=-⎩; 【解析】分析:(1)根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答;(2)原方程组去分母后,用加法消元法求解即可.详解:(1)原式=1﹣2﹣2008233()322⨯⨯=52-; (2)方程整理得:34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, ①×2-②×3得:y =-24,把y =-24代入②得:x =60,∴原方程组的解为)6024x y =⎧⎨=-⎩点睛:需要注意的知识点是:a ﹣p =1pa ;解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法,本题属于基础题型.24.按要求解二元一次方程组:(1)用代入法解:528x y x y +=⎧⎨+=⎩①② (2)用加减法解:3272322x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩;(2) 54x y =⎧⎨=⎩【解析】 分析:(1)根据代入消元法的方法,先由x+y=5用x 表示y ,然后直接代入2x+y=8进行解题即可;(2)把方程3x-2y=7乘以3,方程2x+3y=22乘以2,然后利用加减消元法消去y 即可求解.详解:(1)由①得,5y x =-⑴把③代入②得,258x x +-=解得,3x =.把3x =代入③得,2y =.∴这个二元一次方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩. (2)⑴×3得,9621x y -=⑴⑴×2得,4644x y +=⑴由③+④得,1365x =.解得,5x =把5x =代入①得,3527y ⨯-=解得,4y =∴这个二元一次方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩点睛:此题主要考查了二元一次方程的解法,关键是根据方程的特点,按照要求,选择加减消元法和代入消元法求解,比较简单.25.已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同,试求a+b 的值. 【答案】32. 【解析】分析:根据题意先解方程组234432x y x y +=⎧⎨-=⎩, 再求a b ,的值即可. 详解:依题意可有234432x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,所以,有243223a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得332a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩, 因此333.22a b +=-= 点睛:考查解二元一次方程组,常用的方法有加减消元法和代入消元法.26.已知二元一次方程28px y +=,564x y -=,2580x y +-=有公共解,求p 的值. 【答案】5817【解析】【分析】先解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩,再把求得的解代入28px y +=,可求p.【详解】解:解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩得68373237x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 代入28px y +=,得6832283737p +⨯=,解得5817p =. 【点睛】本题考核知识点:解二元一次方程组.解题关键点:熟练解方程组.27.解方程组:(1)6x y x y =⎧⎨+=⎩ ; (2)3213 325x y x y +=⎧⎨-=⎩.【答案】(1)33x y =⎧⎨=⎩;(2)32x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)用代入法解方程组;(2)用加减法解方程组.【详解】解:(1)6x y x y =⎧⎨+=⎩①②, 把①代入②得:26y =,即3y =,把3y =代入①得:3x =,则方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩; ()32132325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①+②得:618x =,即3x =,①-②得:48y =,即2y =,则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考核知识点:解二元一次方程组.解题关键点:掌握二元一次方程组的解法.28.解方程组:(1)623x y x y -=⎧⎨-=⎩(2)22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩ 【答案】(1)39x y =-⎧⎨=-⎩;(2)42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)用加减法可求解;(2)先化简再运用加减法求解.【详解】解:(1) (1)623x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②,得-x=3,所以,x=-3把x=-3代入①得-3-y=6,解得y=-9所以方程组的解是39x y =-⎧⎨=-⎩. (2)方程组可化为20210x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×2,得5x=20解得x=4.把x=4代入②,得2×4+y=10解得y=2.所以,方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考核知识点:解方程组. 解题关键点:熟记方程组的一般解法.29.解方程组:521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析:本题用加减消元法或代入消元法均可.详解:解方程组:521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 解:①+②得:3x=6x=2把x=2代入①得:y=3.∴23x y =⎧⎨=⎩点睛:这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法.30.解方程组:22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩ ,1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】分析:根据题意,把方程②因式分解为ab=0的形式,然后构造二元一次方程组,再根据加减消元法或代入消元法求解方程即可.【详解】详解:22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩①② 由⑴得:(x ﹣2y )(x+y )=0x ﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩,10y x x y -=⎧⎨+=⎩解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩,1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⑴原方程组的解是为21x y =-⎧⎨=-⎩, 点睛:此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,利用加减消元法或代入消元法解方程组,应用因式分解法对方程变形是解题关键,有一定的难度,是中考扩展型的题目.。
一、选择题1.已知方程组512x yax by+=⎧⎨+=⎩和521613x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同,则a、b的值分别是()A.2,3 B.3,2 C.2,4 D.3,42.把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,公路长为y米.根据题意,下面所列方程组中正确的是()A.6(1)5(211)y xx y=-⎧⎨+-=⎩B.6(1)5(21)y xx y=-⎧⎨+=⎩C.65(211)y xx y=⎧⎨+-=⎩D.65(21)y xx y=⎧⎨+=⎩3.方程术是《九章算术》最高的数学成就,《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:“已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛,1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛,…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛,则可列方程组正确的是()A.5253x yx y+=⎧⎨+=⎩B.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C.5352x yx y+=⎧⎨=+⎩D.5=+352x yx y⎧⎨+=⎩4.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,根据题意列方程组正确的是()A.4.512x yyxB .4.512x yyxC .4.512x yxyD .4.512x yyx5.二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=-⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=⎩D.2xy=-⎧⎨=⎩6.已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为()A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1 C.14m,n33==-D.14,33m n=-=7.小红问老师的年龄有多大时,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,等你像我这么大时,我就49岁了,设老师今年x 岁,小红今年y 岁”,根据题意可列方程为( ) A .449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B .449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩C .449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D .449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩8.解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②,消去未知数x ,也可以用①+②5⨯消去未知数y ,则mn 、的值分别为( ) A .23,39--B .23,40--C .25,39--D .25,40--9.二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A .13x y =⎧⎨=⎩B .22x y =⎧⎨=⎩C .31x y =⎧⎨=⎩D .40x y =⎧⎨=⎩10.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页,则下列方程组正确的是( ) A .485210x yy x -=⎧⎨=-⎩B .485210x yy x +=⎧⎨=+⎩C .458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D .458210x y y x =+⎧⎨=+⎩11.下列说法正确的是( )A .二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B .若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解,则k 的值是12C .方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D .若3m n x +与22112m x y --是同类项,则2m =,1n =二、填空题12.现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为20cm ,各装有12cm 高的水,甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯,过程中水没溢出,最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm .底面积(2cm ) 甲杯 40 乙杯 60 丙杯8013.已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩,甲解对了,得32x y =⎧⎨=-⎩.乙看错了c ,得22x y =-⎧⎨=⎩.则abc 的值为_______.14.如图,是由7块颜色不同的正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为1,则这个长方形的面积为_______.15.如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y =kx -1有公共解,则k =______. 16.已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=,则k 的值为__.17.已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出以下结论:①51x y =⎧⎨=-⎩,是方程组的一个解;②当2a =-时,,x y 的值互为相反数;③当1a =时,方程组的解也是方程4x y a +=-的解;④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号).18.如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同,则+a b 的值为______.19.若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩,则m=________,n=________.20.已知关于,x y的方程组231x aybx y-=⎧⎨+=-⎩的解是13xy=⎧⎨=-⎩,则a b+=___________.21.2017年复兴号的成功研制生产,标志着我国高速动车组走在了世界先进前列.2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营,全长约440米,如图,将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴,CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a,b,向右行驶一段距离后,首尾对应的数分别为c,d,若c﹣d=2(|a|﹣|b|),则b的值为__.三、解答题22.某硫酸厂接到一批订单,急需一批浓度为60%的硫酸1200吨.但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸,却没有浓度60%的硫酸,马上生产时间已经来不及.由于签订了合同,到期交不了货,就得赔违约金,搞不好,这个月连工资都发不了.现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨,才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨?23.放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本,这种签字笔每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元,小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,小贤还剩2元钱,小艺还剩1元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.24.列二元一次方程组解应用题:小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟,已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟,在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间?25.某班举行数学知识竞赛,下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明:买了两种不同的笔记本共40本,单价分别是5元和8元,我从你处领了300元,现在找回68元班长:你肯定搞错了小明:哦!我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长:这就对啦!(1)根据上述信息,求两种笔记本各买了多少本?(2)请你解释,小明为什么不可能找回68元?一、选择题1.若x ,y 均为正整数,且2x +1·4y =128,则x +y 的值为( ) A .3 B .5C .4或5D .3或4或52.以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ,y)在平面直角坐标系中的位置是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①—②,得( )A .31t -= .B .33t -=C .93t =D .91t =4.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( ) A .6种B .7种C .8种D .9种5.如图,长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,设长方形ABCD 的周长为l ,若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ,则标号为①正方形的边长为( )A .112l B .116l C .516l D .118l 6.解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是( )A .135x y x y -=⎧⎨+=⎩B .135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C .331x y x y -=⎧⎨-=⎩D .2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩7.若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007,是关于x ,y 的二元一次方程,则m ,n 的值分别是( ) A .m=1,n=0B .m=0,n=1C .m=2,n=1D .m=2,n=38.某校体育器材室有篮球和足球共66个,其中篮球比足球的2倍多3个,设篮球有x 个,足球有y 个,根据题意可得方程组( )A.x y66x2y3+=⎧⎨=-⎩B.x y66x2y3+=⎧⎨=+⎩C.x y66y2x3+=⎧⎨=-⎩D.x y66y2x3+=⎧⎨=+⎩9.小红问老师的年龄有多大时,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,等你像我这么大时,我就49岁了,设老师今年x岁,小红今年y岁”,根据题意可列方程为()A.449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B.449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C.449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D.449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩10.由方程组223224x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x=7+3m B.5x﹣2y=10 C.﹣3x+6y=2 D.3x﹣6y=2 11.如图,由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式),方格中每一行(横)、每一列(竖)以及每一条对角线(斜)上的三个代数式的和均相等,则方格中“a”的数是()y a2y4x-92x-11A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题12.如图,已知∠AOE=100°,∠DOF=80°,OE平分∠DOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数.13.已知关于x、y的方程组2326324x y kx y k+=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y+=,则k的值为__.14.由于2020年新冠疫情影响,全国经济严重滑坡,为了促进经济发展,全国多地放宽摆摊政策,小华的爸爸积极响应国家的政策,在步行街摆摊经营学生学习用品,主要销售甲,乙,丙,丁四种用品,其中甲,乙两种用品的定价一样,丁的定价是丙定价的6倍.四种用品的定价均为整数.10月1日四种用品均按各自的定价销售,甲,丙用品的销售件数相同,乙的销售件数是丁的6倍,甲,乙的总销售额比丙,丁的总销售额多816元.10月2日,由于用品丁库存较多,按定价的八折销售,其余用品售价不变,乙的销量较10月1日下降了20%,其余用品销量不变,小华的爸爸为了考考小华,没有告诉小华确切的售价和数量,只是说:甲,丙的单价之差低于17元,不少于10元,乙,丁的单价之和不超过32元,10月1日、2日两天甲的销量不少于20件,不多于40件.请你帮小华算算10月2日甲,乙,丙,丁,四种用品的销售额最多_____元.15.某商场在“迎新年”搞促销活动,刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品,在钱都用尽的情况下,可供刘海的家长选择的购买方案有_______种.16.某公园的门票是10元/人,团体购票有如下优惠:某校七年级两个班到该公园秋游,其中甲班多于30人,乙班不足30人,如果以班为单位分别购票,两个班一共应付598元.如果两个班作为一个团体购票,一共应付545元,则甲班有_____人,乙班有_____人.17.已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x-y=_________.18.已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩,则a b +=___________.19.若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩,则方程组y ax cby x d -=⎧⎨-=⎩的解为______.20.某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口,假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入,每个出口的人数均是匀速出入,当风景区人数已达到可容纳人数的20%时,若同时开放4个入口和2个出口,则1.6小时刚好达到可容纳人数;若同时开放2个入口和2个出口,则8小时刚好达到可容纳人数.受疫情影响,2020年五一期间,该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%,当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时,若同时开放3个入口和2个出口,则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%. 21.130+-++=x y y ,则x y -=________.三、解答题22.对于平面直角坐标系xoy 中的点(),P a b ,若点P'的坐标为(),a kb ka b ++(其中k 为常数,0k ≠)则称点P'为点P 的“k 属派生点”,例如:()1,4P 的“2属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+,即()'9,6P .(1)点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为________; (2)若点P 的“5属派生点”的坐标为()3,9-,求点P 的坐标.23.甲,乙两位同学在解方程组11ax by cx y +=⎧⎨+=-⎩时,甲正确解得方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩.乙因抄错了方程中的系数c ,得到的解为21x y =⎧⎨=-⎩,若乙没有再发生其他错误,试求a 、b 、c 的值.24.列方程解应用题:为让同学们幸福成长,年级准备组织师生秋游.关于租车问题:若只租45座的客车若干辆,则刚好坐满;若只租60座的客车,则可少租4辆,且余30个座位. (1)若只租45座的客车,求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元,一辆60座的客车租金每天3000元,若可以同时租用这两种类型的客车,则两种客车分别租多少辆最省钱25.学校为了提高绿化品位,美化环境,准备将一块周长为76m 的长方形草地,设计分成长和宽分别相等的9块小长方形,(放置位置如图所示),种上各种花卉.经市场预测,绿化每平方米造价约为108元. (1)求出每一个小长方形的长和宽.(2)请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元?一、选择题1.如图,正方形ABCD由四个相同的大长方形,四个相同的小长方形以及一个小正方形组成.其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍,若中间小正方形的面积为1,则大正方形ABCD的面积是()A.49 B.64 C.81 D.1002.如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼(围)成的大矩形,且图2中的阴影部分(小矩形)的面积为21cm.则小长方形的长为()cm.A.5 B.3 C.7 D.93.以方程组21x yy x+=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有()A.6种B.7种C.8种D.9种5.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某研究所随机地抽查了1000人.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这1000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.2210002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.1000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.10002.5%0.5%22x yx y-=⎧⎨+=⎩D.10002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨-=⎩6.下列各方程中,是二元一次方程的是( ) A .253x y x y-=+ B .x+y=1 C .2115x y =+ D .3x+1=2xy7.方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .31x y =⎧⎨=-⎩B .13x y =-⎧⎨=⎩C .31x y =-⎧⎨=-⎩D .13x y =-⎧⎨=-⎩8.下列各组值中,不是方程21x y -=的解的是( )A .0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B .1,1x y =⎧⎨=⎩C .1,0x y =⎧⎨=⎩D .1,1x y =-⎧⎨=-⎩9.已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论:①当5k =时,此方程组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( ) A .①②③B .①③C .②③D .①②10.二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是( )A .52x y =⎧⎨=⎩B .25x y =⎧⎨=⎩C .61x y =⎧⎨=⎩D .16x y =⎧⎨=⎩11.小亮问老师有多少岁了,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就40岁了.”求小亮和老师的岁数各是多少?若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁,则可列方程组( ) A .440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ B .440x y x y -=⎧⎨+=⎩C .440x yy x-=⎧⎨-=⎩D .440x x yy x y -=-⎧⎨-=-⎩二、填空题12.如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y =kx -1有公共解,则k =______.13.若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ,y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解,则n 的值为______. 14.已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=,则k 的值为__. 15.如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知(2,6)A -,则点B 的坐标为_________.16.某超市促销活动,将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒,分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒,将礼盒进行销售,每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和,盒子成本忽略不计,蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克,4千克,3千克;独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克,8千克,6千克;蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍,每盒蒸蒸日上的销售利润是60%,每盒独占鳌头的售价是成本的43倍,每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售,获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍,当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5,则销售的总利润率为______. 17.已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出以下结论:①51x y =⎧⎨=-⎩,是方程组的一个解;②当2a =-时,,x y 的值互为相反数;③当1a =时,方程组的解也是方程4x y a +=-的解;④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号).18.如果()2x 2y 1x y 50-+++-=,那么x =______,y =____ 19.若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上,且点A 到x 轴的距离为6,则m n +=___________.20.如果28a b --与()21a b ++互为相反数,那么a b =________.21.若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,则a 的值为_____.三、解答题22.解方程组:(1)524365y x x y -⎧=⎪⎨⎪+=⎩①②(2)35198367x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩23.解方程组:(1)35,24;x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)3(1)1,5(1)2 1.x y y x --=⎧⎨-=+⎩24.已知α∠与β∠互为补角,且β∠比α∠的一半大15︒,求β∠的余角.25.某班举行数学知识竞赛,下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明:买了两种不同的笔记本共40本,单价分别是5元和8元,我从你处领了300元,现在找回68元班长:你肯定搞错了小明:哦!我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长:这就对啦!(1)根据上述信息,求两种笔记本各买了多少本?(2)请你解释,小明为什么不可能找回68元?。
二元一次方程组练习题(含答案)1.解下列方程组:1) 5x + 2y = 11a,-4y = 6a;2) 4x + 3y - 1 = 0,2x + y - 2 = 0;3) x + 2y/3 - 1/3 = 2,x/3 + 1 - y/2 = 1/2;4) x - y/2 = 1,x + y/2 = 3.2.求解以下方程组:1) 2x + 3y = 7,x - y = 1;2) x + 2y = 5,2x + y = 7;3) 3x + 2y = 8,4x - 3y = -11.3.已知二元一次方程y = kx + b的解有(2,5)和(-1,0)。
1) 求k,b的值;2) 当x = 2时,y的值;3) 当y = 3/5时,x的值。
4.在解方程组2x + y = 5,x - y = 1时,甲看错了方程组中的a,而得到解x = 2,y = 1.乙看错了方程组中的b,而得到解x = 3,y = -1.1) 甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?2) 求出原方程组的正确解。
参考答案与解析:1.解下列方程组:1) 5x + 2y = 11a,-4y = 6a。
将第二个方程式化简为y = -3/2a,代入第一个方程式中得到5x + 2(-3/2a) = 11a,化简得到x = (23/10)a,y = (-9/5)a。
2) 4x + 3y - 1 = 0,2x + y - 2 = 0.将第二个方程式中的y用第一个方程式中的x表示,得到y = 2 - 2x,代入第一个方程式中得到4x + 3(2 - 2x) - 1 = 0,化简得到x = 1/2,y = 1.3) x + 2y/3 - 1/3 = 2,x/3 + 1 - y/2 = 1/2.将第二个方程式中的x用第一个方程式中的y表示,得到x = 6 - 2y,代入第一个方程式中得到6 - 4y/3 = 2,化简得到y = 3/2,x = 0.4) x - y/2 = 1,x + y/2 = 3.将两个方程式相加得到2x = 4,化简得到x = 2,代入第一个方程式中得到y = 2.2.求解以下方程组:1) 2x + 3y = 7,x - y = 1.将第二个方程式中的x用第一个方程式中的y表示,得到x = y + 1,代入第一个方程式中得到2(y + 1) + 3y = 7,化简得到y = 1,x = 2.2) x + 2y = 5,2x + y = 7.将第一个方程式中的x用第二个方程式中的y表示,得到x = (7 - y)/2,代入第一个方程式中得到(7 - y)/2 + 2y = 5,化简得到y = 1,x = 2.3) 3x + 2y = 8,4x - 3y = -11.将第一个方程式中的x用第二个方程式中的y表示,得到x = (3y - 11)/4,代入第一个方程式中得到3(3y - 11)/4 + 2y = 8,化简得到y = 1,x = 1.3.已知二元一次方程y = kx + b的解有(2,5)和(-1,0)。
再探实际问题与二元一次方程组(一)学习要求:能对所研究的问题抽象出基本的数量关系,通过列二元一次方程组解实际问题,培养分析问题和解决问题的能力. 一、填空题:1.若载重3吨的卡车有x 辆,载重5吨的卡车比它多4辆,它们一共运货y 吨,用含x 的式子表示y 为______.2.小强有x 张10分邮票,y 张50分邮票,则小强这两种邮票的总面值为______. 3.已知两数和为25,两数差为15,则这两个数为______.4.一个长方形周长是44cm ,长比宽的3倍少10cm ,则这个长方形的面积是______. 二、选择题:5.用4700张纸装订成两种挂历500本,其中甲种每本7张纸,乙种每本13张纸.若甲种挂历有x 本,乙种挂历有y 本,则下面所列方程组正确的是( ).(A)⎩⎨⎧=+=+.4700713,500y x y x(B)⎩⎨⎧=+=+.4700137,500y x y x(C)⎩⎨⎧=-=+.4700713,500y x y x(D)⎩⎨⎧=-=+.4700137,500y x y x6.甲、乙两数和为42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,则下列方程组正确的是( ).(A)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 34,42(B)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 43,42(C)⎩⎨⎧==+.43,4234y x y x(D)⎩⎨⎧==+.34,4243y x y x三、列方程组解应用题:7.某单位组织了200人到甲、乙两地旅游,到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人.到两地参加旅游的人数各是多少?8.一种口服液有大小盒两种包装,3大盒4小盒共108瓶;2大盒3小盒共76瓶,大盒、小盒每盒各装多少瓶?.9.某车间工人举行茶话会,如果每桌12人,还有一桌空着,如果每桌10人,则还差两个桌子,此车间共有工人多少名?(二)综合运用诊断一、填空题:10.式子y =kx +b ,当x =2时,y =11;当x =-2时,y =-17;则k =______,b =______.11.在公式2021at t v s +=中,当t =1时,s =13;当t =2时,s =42.则v 0=______,a =______,并且当t =3时,s =______. 二、选择题:12.出境旅游者问某童:你有几个兄弟、几个姐妹,答:“有几个兄弟就有几个姐妹。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:5.解方程组:6.已知关于 x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:(1)(2)11.解方程组:(1)(2)12.解二元一次方程组:(1);(2).13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.b看成了什么?(1)甲把a看成了什么,乙把(2)求出原方程组的正确解.14.15.解下列方程组:(1);(2).16.解下列方程组:(1)(2)二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.考解二元一次方程组.点:分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x= ,∴.点本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.评:2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).考解二元一次方程组.点:分(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;析:(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,答:解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x= ,把x= 代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.点利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:评:①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.3.解方程组:考解二元一次方程组.点:专计算题.题:分先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.析:解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.点注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加评:减法.4.解方程组:考解二元一次方程组.点:专计算题.题:分把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.析:解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y= .所以原方程组的解为.点要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能评:消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:考解二元一次方程组.点:专计算题;换元法.题:分本题用加减消元法即可或运用换元法求解.析:解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.点此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.评:6.已知关于 x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?考解二元一次方程组.点:专计算题.题:分(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减析:消元法求出k、b的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解解:答:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k= ,所以b= .(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要评:求的数.7.解方程组:(1);(2).考解二元一次方程组.点:分根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去析:括号,再转化为整式方程解答.解答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法评:有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组:考点:专题:分解二元一次方程组.计算题.本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.析:解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入评:法或加减消元法解方程组.9.解方程组:考解二元一次方程组.点:专计算题.题:分本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.析:解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.点本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程评:进行化简、消元,即可解出此类题目.10.解下列方程组:(1)(2)考解二元一次方程组.点:专计算题.题:分析:解答:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣= .所以原方程组的解为.(2)原方程组整理为,③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训评:练达到对知识的强化和运用.11.解方程组:(1)(2)考解二元一次方程组.点:专计算题;换元法.题:分方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;析:方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解:(1)原方程组可化简为,解得.(2)设x+y=a,x﹣y=b,∴原方程组可化为,解得,∴∴原方程组的解为.点此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.评:12.解二元一次方程组:(1);(2).考解二元一次方程组.点:专计算题.题:分(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;x、y 的值.析:(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出解解:(1)将①×2﹣②,得答:15x=30,x=2,把x=2 代入第一个方程,得y=1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:,①﹣②得:y=7,把y=7代入第一个方程,得x=5.则方程组的解是.点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对评:知识的强化和运用.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考解二元一次方程组.点:专计算题.题:分(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;析:(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的 a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.评:14.考解二元一次方程组.点:分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.析:解解:由原方程组,得答:,由(1)+(2),并解得x= (3),把(3)代入(1),解得y= ,∴原方程组的解为.点用加减法解二元一次方程组的一般步骤:评:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1);(2).考解二元一次方程组.点:分将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.析:解解:(1)化简整理为,答:①×3,得3x+3y=1500③,②﹣③,得x=350.把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.故原方程组的解为.(2)化简整理为,①×5,得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④,③﹣④,得29y=29,∴y=1.把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.故原方程组的解为.点方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.评:16.解下列方程组:(1)(2)考解二元一次方程组.点:分观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.析:解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,将x=1代入①得:2+y=4,y=2.∴原方程组的解为;WORD格式(2)原方程组可化为,①×2﹣②得:﹣y=﹣3,y=3.将y=3代入①得:x=﹣2.∴原方程组的解为.点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.评:专业资料整理。
《二元一次方程组》§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y= ,用y 表示x ,则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ,那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2 。
二、选择题1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+yx ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( )A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( )A 、1B 、-1C 、-3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( )A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对. 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( )A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( )A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( )A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( )A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( =)A、k=6 = B、k=10 C、k=9 D、k=101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27,试确定c a 、的值,使方程组:(1)有一个解;(2)有无数解;(3)没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ,对于任何k 的值都有相同的解,试求它的解。
§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+=-5253y x y x (2)⎩⎨⎧=--=523x y x y (3)⎩⎨⎧=+=-152y x y x (4)⎩⎨⎧+==-1302y x y x(5)⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m (6)⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332二、用加减法解下列方程组 (1)⎩⎨⎧=+=-924523n m n m (2)⎩⎨⎧=+=-524753y x y x(3)⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x (4)⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x(5)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x (6)⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数)三、解答题1、代数式by ax +,当2,5==y x 时,它的值是7;当5,8==y x 时,它的值是4,试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
2、求满足方程组⎩⎨⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍的m 的值,并求y x xy+ 的值。
3、列方程解应用题一个长方形的长减少10㎝,同时宽增加4㎝,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等,求员长方形的长、宽各是多少。
§8.3实际问题与二元一次方程组列方程解下列问题1、有甲乙两种债券,年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?2、一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元?3、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A 点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6,排球队的人数比体操队的人数2倍少5人,篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人,求三种队各有多少人?5、甲乙两地相距60千米,A 、B 两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行,如果A 比B先出发半小时,B 每小时比A 多行2千米,那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A 、B 两人骑自行车的速度。
(只需列出方程即可)6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提高10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨,3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
若有一支球队最终的积分为18分,那么这个球队平几场?9、现有A 、B 、C 三箱橘子,其中A 、B 两箱共100个橘子,A 、C 两箱共102个,B 、C 两箱共106个,求每箱各有多少个?第八单元测试一、选择题(每题3分,共24分) 1、表示二元一次方程组的是( ) A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y x B 、⎩⎨⎧==+;4,52y y x C 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x D 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 2、方程组⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x 的解是( )A 、⎩⎨⎧=-=;3,1y xB 、⎩⎨⎧-==;1,3y xC 、⎩⎨⎧-=-=;1,3y xD 、⎩⎨⎧-=-=.3,1y x3、设⎩⎨⎧=+=.04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( )A 、12B 、121- C 、12- D 、.1214、设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为( )A 、;3,2-B 、;2,3-C 、;3,2-D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是( )A 、4B 、3C 、2D 、16、在等式n mx x y ++=2中,当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时,=y( )。
A 、23B 、-13C 、-5D 、13 7、关于关于y x 、的方程组⎩⎨⎧-=+-=-5m212y 3x 4m113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解,则m 的值是( )A 、0B 、1C 、2D 、21 8、方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ,消去y 后得到的方程是( )A 、01043=--x xB 、8543=+-x xC 、8)25(23=--x xD 、81043=+-x x二、填空题(每题3分,共24分) 1、21173+=x y 中,若,213-=x 则=y _______。
2、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______,=x x y 得表示,_______。
3、如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242yx y x _______。
4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程,那么数a =___, b =__。
5、购面值各为20分,30分的邮票共27枚,用款6.6元。
购20分邮票_____枚,30分邮票_____枚。
6、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=310y 2x y x 和是方程022=--bx ay x 的两个解,那么a = ,b = 7、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项,那么 a = ,b = 。
8、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程,那么aa 12--= 。
三、用适当的方法解下列方程(每题4分,共24分)1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112(c 为常数) 6、⎩⎨⎧-=++=--cd y x dc y x 23434(d c 、为常数)四、列方程解应用题(每题7分,共28分)1、初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。
问一工多少名学生、多少辆汽车。
2、某校举办数学竞赛,有120人报名参加,竞赛结果:总平均成绩为66分,合格生平均成绩为76分,不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中,及格的学生有多少人,不及格的学生有多少人。
3、有一个两位数,其数字和为14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大18则这个两位数是多少。
(用两种方法求解)4、甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,两小时后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有2千米,求A、B二人的速度。
答案 第八章§8.1一、1、-4,-0,34,38-- 2、y x xy 33,33-=-=3、-1,14、2,35、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==12,31y x y x6、2.757、,23⎩⎨⎧==y x 8、11.5二、ADDBCCAADB三、1、当32≠≠a a 且时,=x 32-a 2、略 3、⎪⎩⎪⎨⎧==232y x§8.2一、1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==75720y x 2、⎩⎨⎧-=-=118y x 3、⎩⎨⎧-==12y x 4、⎩⎨⎧-=-=21y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==196195y x6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=75673y x 二、1、⎪⎩⎪⎨⎧==212n m 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x 3、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==221163y x 4、⎪⎩⎪⎨⎧==733y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==17121714y x 6、⎩⎨⎧==0y a x 三、1、⎩⎨⎧-==43b a 2、3 3、长3216、宽322§8.31、⎩⎨⎧==250150y x2、⎪⎩⎪⎨⎧===163050z y x 3、2.25Km 4、体操队10人,排球队15人,篮球队12人 5、设甲的速度是x 千米/小时,乙的速度是y 千米/小时, ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2130302y x yx 6、7、⎩⎨⎧==24y x8、平5场或3场或1场 9、⎪⎩⎪⎨⎧===545248C B A第八单元测试一、DBCABDCD 二、1、4 2、1169,9611+-y x 3、2 4、718 5、15 6、2,31- 7、53,115- 8、2-=a三、1、⎪⎩⎪⎨⎧=-=143y m 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==11121130y x 3、⎩⎨⎧==11y x 4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1136225y x 5⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==c y c x 2145 6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=1361113115d c y d c x四 1、240名学生,5辆车 2、及格的70人,不及格的50人 3、原数是68 4、A 的速度5.5千米/时,B 的速度是4.5千米/时。