5-第四章第三节两种可变生产要素的生产函数-等产量曲线的定义、图形及斜率-教案

2023西方经济学考研复习资料：两种可变生产要素的生产函数1500字2023年西方经济学考研复习资料：两种可变生产要素的生产函数在西方经济学中，生产函数是描述生产过程中输入要素与产出之间的关系的数学模型。

在许多经济学理论中，生产函数通常假设有两种可变生产要素，即劳动力（L）和资本（K）。

这里我们将详细介绍两种可变生产要素的生产函数。

一、劳动力和资本的生产函数考虑一个简化的经济模型，假设只有两种生产要素，劳动力和资本。

在某个特定的经济环境下，生产函数可以表示为：Y = F(K, L)其中，Y表示产出（output），K表示资本（capital），L表示劳动力（labor）。

F()是一个函数，它描述了资本和劳动力输入对于产出的影响。

二、边际产出和边际替代率边际产出（marginal product）是指当增加一单位某个生产要素时，产出的额外增加量。

在两种可变生产要素的情况下，边际产出可以表示为：MPK = ∂Y/∂KMPL = ∂Y/∂L其中，MPK表示资本的边际产出，MPL表示劳动力的边际产出。

边际替代率（marginal rate of substitution）是指在生产过程中，单位资本和单位劳动力之间的替代关系。

边际替代率可以表示为：MRS = (∂K/∂L) / (∂Y/∂L)在两种可变生产要素的情况下，边际替代率可以用边际产出的比值来表示：MRS = MPK / MPL边际替代率反映了资本和劳动力的相对边际效用。

如果边际替代率大于1，表示资本和劳动力之间的替代关系强烈，可以用少量资本和大量劳动力来实现同样的产出。

相反，如果边际替代率小于1，表示资本和劳动力之间的替代关系较弱。

三、生产函数的形式生产函数的具体形式可以根据实际情况来确定。

在经济学中，有几种常见的生产函数形式：1. 线性生产函数（Linear production function）：Y = aK + bL线性生产函数假设资本和劳动力是完全可替代的。

以下是考研为大家整理的“2019考研：经济学原理笔记之两种可变生产要素的生产函数”的相关内容，希望对考研的同学有所帮助，一起来看看吧!(一)两种可变生产要素的生产函数Q=f (K ，L )(二)等产量曲线等产量曲线的含义等产量线表示某一固定数量的产量可以用所需要的各种生产要素的不同组合生产出来。

等产量曲线通常具有的特征第一，等产量线是一条向右下方倾斜的线，其斜率为负。

在图中，Q1、Q2、Q3是三条不同的等产量线，在Q1上，的ad以外，Q2，be以外，Q3上的cf以外，斜率为正数，这就说明为维持同一产量，须同时支出更多的劳动与资本，此时，劳动与资本不存在替代，只有在ad、be、cf之内才存在替代，此时，斜率为负，脊线就是把abc 和def 与有关连接起来。

第二，在同一条平面图上有无数条等产量线，同一条等产量线代表同样的产量，不同的等产量线代表不同的产量，离原点越的等产量线所代表的产量越，反之则越低。

第三，在同一平面图上，任意两条等产量线不能相交。

第四，等产量线是一条凸向原点的线，(三)两种可变要素的合理投入区利用等产量曲线说明两种可变生产要素的合理投入区。

(四)边际技术替代率边际技术替代率的含义边际技术替代率(marginal rate of technical Substitution MRTS )是维持相同产量水平时，增加一种生产要素的数量与可以减少的另一种生产要素的数量之比，如增加L 可以减少K ，增加L (DL)数量与减少的K (DK)的数量之比就是以L 代替K 的边际技术替代率，写作MRTSLK，MRTSLK=DK/DL，边际技术替代率是负的，且其绝对值有递减的趋势。

边际技术替代率递减规律可以借助于边际产量递减规律加以解释边际技术替代率递减是因为边际收益递减规律在起作用，当劳动不断增加，它的边际收益递减，所能代替的资本的数量就越来越少，MRTS实际上是等产量线的斜率，斜率递减可以证明它就是一条凸向原点的曲线。

第四节两种可变要素的生产
函数
一、两种可变要素的生产函数
1.长期中，所有的要素都可变
Q=f (X1 X2X3…… X n)
Xn 可变要素Q 最大的产量2. 两种可变要素的生产函数
Q=f(L、K)
二、等产量线
1、概念：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。

Q=f(L、K)=Q0
等产量线的几何图示：
等产量曲线K R
O k 1L
L 1L 2E
A
k 4k 5Q 3=150
L 4B
D
C Q 2=100
Q 1=50
L 3L 5
k 2k 3
2、等产量线特征
(1) 等产量曲线与原点距离的远近表示产量的高低
(2) 等产量线上所有点代表生产相同的产量
(3) 任意两条等产量线不相交
(4) 等产量曲线凸向原点
三、边际技术替代率
1、概念：在维持产量不变的前提下，随着一种生产要素的增加，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量。

2、边际技术替代率公式：
MRTS
= -△K/△L
LK
= -dK/dL
由于
︱△TP L︱=︱△TP K∣
MRTS
= -△K/△L
LK
因此
MRTS
= MP L/ MP K
LK
3、边际技术替代率递减规律
在两种生产要素相互替代过程中，在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。