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第一章晶体的对称性§1-1 晶体内部结构的周期性---点阵与晶格大家都知道晶体内部原子(分子、离子和原子团等，以后称质点)的排列是规则的，具有一定的周期性，这是晶体的主要特点。
不同晶体中的质点在空间中的排列规律是不同的，有许多种排列方式。
因此，在对晶体进行研究时，为了归类方便，常将构成晶体的实际质点抽象成纯粹的几何点，并称之为阵点。
这样的阵点在空间中周期性规则排列并有相同的周围环境。
这种阵点的空间排列就称为空间点阵，或晶体点阵，也称布拉法格子，简称点阵或晶格，共有14种。
§1-2 晶体的宏观对称性---点对称操作晶体内部结构不仅具有周期性，还具有比较复杂的对称性。
实际上，晶体宏观性质和外形的对称性都是其内部结构对称性的反映，与其有着密切关系。
应该说，人们最初认识晶体，是从它们丰富多彩又有规则的外部形状开始的，后来才逐步认识到，晶体外形上的规则性及其宏观性质的对称性，是与其内部微观结构的对称性密切相关的。
在本节及以下几节中，通过对晶体的宏观对称性的描述，引进群的初步概念，给出晶体的32个点群，并依据晶体对称性特征，区分晶类和晶系。
1．晶体的宏观对称性。
晶体外形上（宏观上）的规律性，突出表现在晶面的对称排列上。
如：把立方体的岩盐晶体绕其中心轴每转900后，晶体自身就会重合，而把六面柱体的石英晶体绕其柱轴每转600后，晶体亦会自身重合。
这里提到的绕轴转动称旋转操作，是一种点对称操作。
通常把经过某种点对称操作后晶体自身重合的性质称为晶体的宏观对称性。
描述晶体宏观对称性的方法，就是列举使其自身重合的所有点对称操作。
为了明确对称性和对称操作的概念，先给出以下概念：●相等图形。
如花瓣。
●等同图形。
如左右手。
相等图形属于等同图形，但等同图形不一定是相等图形。
●对称图形。
由两个或两个以上的等同图形构成的并在空间有规律排列的图形称对称图形。
2．对称性。
对称图形中各等同部分在空间排列的特殊规律性称对称性。
晶体对称性与空间群表
表3.1.七个晶系
三斜 triclinic a≠b ≠c; α≠β≠γ
单斜 monoclinic a≠ b≠ c; α = γ = 90º,β≠ 90º
正交 orthorhombic a≠b≠c; α= β = γ = 90º
四方 tetragonal a = b≠c; α = β = γ = 90º
六方 hexagonal a = b≠c;α = β = 90º, γ = 120º
三方 trigonal a = b = c; α=β= γ≠ 90º
立方 cubic a = b = c; α= β= γ= 90º
注释：表中“≠”仅指不需要等于。
表3.2.七个晶系的特征对称元素
晶系特征对称元素
三斜无
单斜一个二次对称轴或对称面
正交三个互相垂直的二次对称轴或两个互相垂直的对称面四方有一个四次对称轴
六方有一个六次对称轴
三方有一个三次对称轴
立方四个立方体对角线上有三次轴
注：对称轴包括旋转、螺旋轴；对称面包括镜面和滑移面。
cP cF
cI
图3.5.14种Bravais晶格。
aP = 三斜（triclinic）, mP = 简单单斜（monoclinic primitive）, mC = 底心单斜（monoclinic C-centered），oP = 简单正交（orthorombic primitive），oC = C 底心正交（orthorombic C-centered，取轴方法不同，可以相当于A心底），oI = 体心正交（orthorombic body-centered），oF = 面心正交（orthorombic face-centered），tP = 简单四方（tetragonal primitive），tI = 体心四方（tetragonal body-centered），hP = 简单三方或六方（trigonal or hexagonal primitive），hR = 菱面体、按六方取晶胞（Rhombohedral hexagonal setting），cP = 简单立方（cubic primitive），cI = 体心立方（cubic body-centered），cF = 面
心立方（cubic face-centered）。
表3.3. 重要对称元素的书写与图形记号
表3.4. 32个点群和230个空间群
注：表中手性、非心、中心分别指该空间群属于手性、非中心对称或中心对称空间群。
星号表示该空间群可以由系统消光规律唯一确定。
表3.5. 各晶系空间群国际记号中三个位置代表的方向
位置所代表的方向
晶系
1 2 3
三斜 triclinic — — —
单斜 monoclinic b — —
正交 orthorhombic a b c
四方 tetragonal c a (110)
六方 hexagonal c a (210)
三方 trigonal c a (210)
立方 cubic c (111) (110)
表3.6. 系统消光的条件
衍射指
消光条件对称元素备注
标类型
hkl
无P
h + k + l ≠2n I格子
h + k ≠2n C格子
k + l ≠2n A格子
h + l ≠2n B格子
-h + k + l ≠3n R格子三方按六方指标化
h - k + l ≠3n R格子六方按三方指标化
0kl
k ≠2n b⊥a
l ≠2n c⊥a
k + l ≠2n n⊥a
k + l ≠4n d⊥a仅存在于F格子h0l
h ≠2n a⊥b
l ≠2n c⊥b
k + l ≠2n n⊥b
k + l ≠4n d⊥b仅存在于F格子
h ≠2n a⊥c
hk0
k ≠2n b⊥c
k + l ≠2n n⊥c
k + l ≠4n d⊥c
hhl
c⊥ [110] 四方、立方
l ≠2n
c⊥ [120] 三方
2h + l ≠4n d⊥ [110] 四方、立方I hhl l ≠2n c⊥a三方、六方
h00
h ≠2n 21//a
h ≠4n 41,43//a立方
0k0
k ≠2n 21//b
h ≠4n 41,43//b立方
00l
l ≠2n 21,42,63//c
l ≠3n 31,32,62,64//c三方、六方
l≠4n 41,43//c四方、立方
l≠6n 61,65//c六方。
