用一元二次方程解决增长率问题含答案1.解决增长率问题的一元二次方程1.1 平均变化率问题安徽中考题目：一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。
设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)16(1+2x)=25.阳泉市平定县月考题目：共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆。
设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)1000(1+x)2=1000+440.巴中中考题目：巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。
若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率。
解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5000(1-x)2=4050.解得x=10%。
广东中考题目：某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1+10%)(1+x)2=633.6.解得x=20%。
1.2 市场经济问题泰安中考题目：某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。
每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。
要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)(3+x)(4-0.5x)=15.达州中考题目：新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每售出1件，价格就下降0.5元。
若该童装原价为10元/件，则在售完全部存货后，该童装的平均售价为(A) 9.5元/件。
为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，每件童装盈利40元。
精品资料欢迎下载22.3一元二次方程的应用（1）学习目标：掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题学习重、难点：重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题难点：理清增长率问题中的数量关系一、课前预习：1．某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。
（填具体数字）2．某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。
（填含有X的式子）3．某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。
（填具体数字）4．某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。
（填含有X的式子）归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：起始量（1＋平均增长率）n=现在量。
（n为相距时间）起始量（1－平均减少率）n=现在量。
（n为相距时间）二、新课导学例1．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？例2．某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?精品资料欢迎下载三、随堂检测1.（2012山东青岛）某公司2010年的产值为500万元，2012年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为_________________. 2．(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次降价的百分率。
设平均每次降价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（）A、100（1+x）2=120B、100（1-x）2=120C、120（1+x）2=100D、120（1-x）2=100 3．（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。
一元二次方程增长率问题公式
一元二次方程平均增长率问题公式：a(1+x)n=b。
(a为起始量，b 为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率）
平均增长率中的数量关系：若增长的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1+x)；第二次增长是以a(1+x)为基数的，增长率也为x，故第二次增长后的数量为a(1+x)2。
同样的道理，平均降低率中的数量关系：若降低的基数为a，平均降低率为x，则第一次降低后的数量为a(1-x)；第二次降低是以a(1-x)为基数的，降低率也为x，故第二次降低后的数量为a(1-x) 2。
在解决增长（降低）率的问题时，常用的方法技巧是：
通常是利用公式建立方程。
平均增长率公式：a(1+x)n=b。
(a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率）；平均降低率公式：a(1-x) n =b。
(a为起始量，b为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率）。
解析：本题中考察的是增长率的问题，（1）中设这两年该校植树
棵数的年平均增长率为x，根据第一年及第三年的植树棵数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论。
列出的方程为500（1+x）=720，得：x=0.2=20%，x=﹣2.2（不合题意，舍去）；（2）中根据第四年植树的棵数=第三年植树的棵数×（1+增长率），即可求出结论。
720×（1+20%）=864（棵）。
严格套用增长率的公式求解即可，但是一定要明确n是多少，也就是一定要确定好年份之间的关系。
解题的关键和所有的方程解应用题是相同的：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算。
