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第五讲 时间数列分析法

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第五章-时间数列分析

第五章-时间数列分析
时间数列分析
STAT
第五章
第一节
时间数列分析
时间数列概述
第二节
第三节 第四节
时间数列的水平指标
时间数列的速度指标 季节变动分析
时间数列分析
STAT
第五章
第一节
时间数列分析
时间数列概述
第二节
第三节 第四节
时间数列的水平指标
时间数列的速度指标 季节变动分析
时间数列分析
STAT
第一节
时间数列概述
一、时间数列的概念和意义
STAT
单位:万吨
时期数列 由一系列总量指标按时间先后 1985-1993年我国原油产量 顺序排列而成的时间数列
年份
总1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 量 时期数列 原油产量 12490 13069 13414 13705 13764 13831 14099 14210 14524 指 标 时 时点数列 某商店1998年某商品的库存数 单位:台 间 时点数列 数 1月1日 2月1日 4月1日 7月1日 8月1日 10月1日 12月31日 年份 列
时间数列分析
STAT
根据时期数列计算序时平均数
表示序时平均数
代表 i 时期发展水平 代表时期项数
1994-1998年中国能源生产总量
年份 1994 1995 1996 1997 a 1998 能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
时间数列分析
乙厂
乙厂来料加工,总加工费 5000元,产品总价值20000元
甲厂
原规定:
工业总产值的计算 现规定: 甲厂计20000元 乙厂计5000元

第五部分时间数列教学-

第五部分时间数列教学-

y1
y2 y3 y4 y5
a1
a2 a3
b1 b2
y6
时间 时期数 数列
t1 1
y1
t2 2
y2
t3 3
y3
t4 4
y4
t5 5
y5
t6 6
y6
t7 7
y7
时间 时期数 数列
t1 -3
y1
t2 -2
y2
t3 -1
y3
t4 0
y4
t5 1
y5
t6 2
y6
t7 3
y -3
匀比率 修匀比率 = 各年同月（季）的实际值/趋势值 * 100%
第三步：计算 季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第四步：进行预测 例： 假如2000年第二季度销售量为16万件， 可预测第三季度的销售量为 16*（117.43/189.97） = 11.2 万件
三、移动平均和指数平滑法
季节比率 （%）
35.87
185.9 3
117.6 5
60.56
总平均数
—— —— —— —— 6.481
100
按月（季）平均法的步骤：
第一步：根据各年同月（季）数值计算各年同月的 平均数和总平均数
第二步：计算各季（月）的季节比率
季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第三步：绘制季节变动图
时间数列的种类和编制原则
一、时间数列的种类
时期数列
按指标形式分
绝对数数列 相对数数列
时点数列
平均数数列
1、绝对时间数列 ：统计指标是绝对数
（1）时期数列，例见书95页：
（2）时点数列，例见书95页

统计学原理--时间数列分析指标

统计学原理--时间数列分析指标

是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发 展水平计算出来的平均数。 ２、序时平均数和一般平均数的比较 共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。 区别（３点）：一般平均数是将总体各单位在同 一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算 的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同 时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的 动态平均数。
平均数时间数列的序时平均数
1、一般平均数时间数列的序时平均数
方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数
再对比计算。 2、序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
二、增长量和平均增长量
（一）、增长量＝报告期水平—基期水平（表明



现象在一段时期内增长的绝对量） 累计增长量=计算期发展水平— 某一固定时期发 展水平 逐期增长量=计算期发展水平— 前期发展水平 换算关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长 量 （二）、平均增长量=逐期增长量之和 ÷ 逐期增 长量个数 =累计增长量÷（时间数列项数—1）
动态数列的作用
（1）可以描述社会经济现象在不同时间
的发展过程和结果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势 和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 （4）便于对比
动态数列的种类
按指标值表现形式不同分为：
1、总量指标动态数列（绝对数时间数列） （1）时期数列
3、增长百分之一的绝对值
增长百分之一的绝对值

=逐期增长量÷环比增长速度 =前期发展水平÷100
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）、概念 1、平均发展速度：是某种现象各期环比发展速度

5时间数列分析

5时间数列分析
c b
求第一季度平均各月的人均工资。 应该是：
2.若是动态平均数编制的时间数列，计算其序时平均 数，时期相等时，简单平均；时期不等时，用时期为权 数加权平均。 例：已知某工厂某年3-6月份各月的职工人数如下表：
月份 平均人数（人） 3 138
a
4 146
5 148
6 144
求第二季度的平均人数
月份 平均人数（人）
a
n

例：已知某工厂某年的有关工数资料如下表：
1-3 200 4-8 230 9-12 248
146 148 144 146(人) 3
求全年平均人数
af a f

200 3 230 5 246 4 228(人) 12
三、增长量
增长量=报告期水平－基期水平
以平均即为第一季度的平均库存额，即
80 83 75 81 2 2 3
a a1 a2 n 2 a 2 n 1
情况4：间断的间隔不相等的时点数列，如
某商店某年商品库存额资料如下表：
日期 商品库存额（万元） 1月1日 50 3月1日 46 10月1日 75 12月31日 88
情况1：连续的间隔相等的时点数列 即逐日登记的时点资料。如：
某工厂某月份前5天职工人数资料： 日 期 1 100 2 100 3 100 4 105 5 105
人数（人） a
计算这5天的平均人数。 用简单算术平均法，即
某工厂某月份前5天职工人数资料： 日 期
a a
n
（2）
情况2：连续的间隔不等的时点数列，如
二、长期趋势的测定 （一）时距扩大法。 例：中国历年粮食产量资料如下表：
2
xn

时间序列预测分析方法

时间序列预测分析方法

2005
48008.17
2006
62506.29
2008
84962.48
2009
96711.27
2.时间数列要素
一是研究对象所属的时间范围和采样单位； 二是与各个时间相匹配的、关于研究对象的观察数据。
第五讲 时间序列预测方法
二、时间数列基本理论
(二)时间数列的种类
1.绝对时间数列
定量分 析方法
构成时间数列的数据是总量指标的时间数列称绝对 时间数列。它反映的是研究对象的绝对水平和总规模以 及与之相应的变动趋势。
第五讲 时间序列预测方法
二、时间数列基本理论
定量分 析方法
●时间序列分析不研究事物的因果关系，不 考虑事物发展变化的原因，只是从事物过去和 现在的变化规律去推断事物的未来变化。 ●时间序列中的时间概念是一种广泛意义下 的时间概念，除表示通常意义下的时间外也可 以用其他变量代替。
●时间序列分析法
时域分析法 频域分析法

k
k 1
xk xk 1


2k 1
x2k 1


l 1 l
xl 1 xl
( 2) M2 k 1 2) M l( 1 M l( 2)
第五讲 时间序列预测方法
三、移动平均数预测法
(二)移动平均数预测法的具体做法
1.一次移动平均值的计算公式
定量分 析方法
M
(1) i
1 ( xi xi 1 xi N 1 ) N
x1 , x2 ,, xl ，列表如下：
第五讲 时间序列预测方法
三、移动平均数预测法
(一)移动平均数预测法的基本思想
时间序号 原始数据
定量分 析方法

第5章时间数列分析

第5章时间数列分析

42—39 39—37 ——
1 1 331
《统计学》第五章 时间数列 STAT
根据表中年末总人口数序列，计算1991—2001年 间的年平均人口数。
114333 115823 ... 126583 127627
Ya 2
2
12 1
1336779 121525.36(万人) 11
（２）时点序列的序时平均数
STAT
连续时点数列
逐日登记 间隔登记
间断时点数列
间隔相等 间隔不等
专业课件，精彩无限！
27
《统计学》第五章 时间数列 STAT
①逐日登记的连续时点数列：以“天”为统计间隔的 时点数列。
[例]某厂成品仓库有关资料如下
日期
1
2
3
4
5
库存量（台） 38
42
39
37
41
a
a1
a2
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
专业课件，精彩无限！
20
《统计学》第五章 时间数列 STAT
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
专业课件，精彩无限！
21
《统计学》第五章 时间数列
平均发展水平
STAT
专业课件，精彩无限！
32
④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期 期末或期初时点资料。
[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)

第五章 时间数列

第五章 时间数列
a n n
例如，已知某企业一季度产值为500万元，二季 度产值为720万元，三季度产值为900万元，四 季度产值为1140万元，则： 全年平均季度产值 =（500+720+900+1140）/4 = 815(万元)
（2）由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数
连续时点数列即以天为单位所形成的时点数列。
(1)由时期数列计算序时平均数
由于时期数列中的各项指标数值都是反映社 会经济现象在一定时期内的过程总量，具有可加 性，因此我们可以采用简单算术平均的方法计算 序时平均数，即将时期数列中研究范围内的各项 指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式： a 1 a 2 ...... a n a
第五章
时间数列
第一节，时间数列概述
一、时间数列的概念及构成要素 动态是指社会经济现象在时间上发展和运 动的过程。 动态分析就是根据历史资料，应用统计方 法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过 程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。 动态数列指社会经济现象在不同时间上的 系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的 数列，又称时间数列。
序时平均数的计算，由于不同时间数列 具有不同特点需要用不同的方法： 1.根据绝对数时间数列计算序时平均数。 由前述可知，在绝对数时间数列中主要是 由总量指标所构成的时间数列，而总量指 标根据其时间状况不同又可分为时期指标 与时点指标，并分别构成时期数列与时点 数列。时期数列与时点数列各自所具有的 不同特点，使得在平均指标的计算上具有 明显的差异。
相对指标 时点指标 时点指标
a c b
相对指标 时期指标 时期指标
相对指标 时点指标 时期指标
相对指标 时期指标 时点指标

统计学(第5章)

统计学(第5章)
时期数列的特点： 标特点的比较
时期数列连续统计 各个时期的指标值具有相加性 时期数列中各指标值的大小与计算时
期长短有关
2020/6/16
第五章 时间序列分析
5
统计学
2、时点数列
时点数列是将某个时点指标在不同时点的指 标数值按时期先后顺序排列而成的绝对数时 间数列。
时点数列中每一个总量指标可简称为时点数
第五章 时间序列分析
9
统计学
三、编制时间数列的原则
1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、指标含义统一 4、计算方法和计量单位统一
2020/6/16
第五章 时间序列分析
10
统计学
第二节 时间数列的水平分析
时间数列分析包括现象发展的水平 分析和现象发展的速度分析。
水平分析是速度分析的基础； 速度分析是水平分析的深入和继续。
a a 或 n
a
af f
式中：n 代表时期项数；权数 f 表示变量不发生
变动的天数。
示例
2020/6/16
第五章 时间序列分析
24
统计学
（2）间断时点数列
（已知期初、期末数据）
已知各个小时间阶段的期初、期末数据， 则构成了间断时点数列。
两个假设：一是假设相邻两期中前期的期 末数等于后期的期初数；二是在期初、期
累计增长水平 = ai – a0 （i = 1，2，…，n）
2020/6/16
第五章 时间序列分析
16
统计学
（3）逐期增长水平和累计增长水平 之间的换算关系
逐期增长水平之和等于最末期的累计增长 水平。
(a1 a0 ) (a2 a1) (an an1) an a0
相邻两期的累计增长水平之差等于后一期 的逐期增长水平。
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绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
“日资料”— 间隔不相等
Y1 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn
T1
T2
T3
Tn-1
当间隔不等(T1 ≠ T2≠ …≠Tn-1)时，有
Y1T1 Y2T2 YnTn Y T1 T2 Tn
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例4.3】 某自行车库2003年4月1日有自行车 320辆，4月6日调出70辆，4月18日进货120辆， 4月26日调出80辆，直至月末未再发生变动。 问该自行车库4月份平均库存自行车多少辆？
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 T1 Y2 T2 Y3 Y4 T3 Yn-1 Tn-1 Yn
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
计算步骤
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y1 Y2 Y1 2 Y2 Y3 Yn1 Yn Y2 Yn1 2 2
平均数序列的序时平均数
（计算结果）
解：商品销售额的平均数
90 124 164 a 126(万元) 3 售货员人数的平均数 58 66 60 64 2 62(人) b 2 4 1 第一季度每人每月的平均销售额
126 Y 2.03(元 / 人) b 62
a
增长量
表4- 4
年 份 国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业(亿元) 比重(%)
我国国内生产总值及其构成数据
1994 46759.4 14930.0 31.9 1995 58478.1 17947.2 30.7 1996 67884.6 20427.5 30.1 1997 74772.4 24033.3 32.1 1998 79552.8 26104.3 32.8
2. 相对数时间序列


一系列相对数按时间顺序排列而成
一系列平均数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
时间序列的水平分析
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平

现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
第四讲 时间序列分析
第四讲 时间序列分析
第一节 第二节 第三节 第四节 时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
1. 2. 3. 4. 掌握时间序列对比分析的方法 掌握长期趋势分析的方法及应用 掌握季节变动分析的原理与方法 掌握循环波动的分析方法
第一节 时间序列的对比分析
2. 平均发展水平

绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
计算公式： Y Y1 Y2 Yn i 1 n n
Y
n
i
【例4.1】 根据表4.1中的国内生产总值序 列，计算各年度的平均国内生产总值
Y
Y
i 1
n
i
n
428885.5 47653.94 （亿元） 9
算逐期增长量、累积增长量及年平均增长量。
表4- 8
年 份
产量（万台） 增长量 逐期 （万台） 累计
1999 2000 2001 2002 2003
134 — — 435 301 301 415 -20 281 672 257 538 1028 356 894
894 223.5(万台) 4
时间序列的速度分析
（概念要点）
1. 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察 期内增长的绝对数量 2. 有逐期增长量与累积增长量之分


逐期增长量
报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：Δi=Yi-Yi-1 (i =1,2,…,n)


累积增长量
报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：Δi=Yi-Y0 (i=1,2,…,n)
发展速度
（要点）
1. 报告期水平与基期水平之比 2. 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 3. 有环比发展速度与定期发展速度之分
环比发展速度与定基发展速度
（要点）
1. 环比发展速度

报告期水平与前一期水平之比 Yi Ri (i 1,2,, n) Yi 1 报告期水平与某一固定时期水平之比
相对数序列的序时平均数
（计算结果）
解：第三产业国内生产总值的平均数
a
a
i 1
n
i
n
103442.3 20688.46 （亿元） 5
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
327447.3 65489.46 （亿元） 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 20688.46 Y 100% 31.59% b 65489.46
20000 Y 12(元 / 件) b 1667
a
平均数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.9】某商店2003年1~4月有关资料如表4- 7，请 计算该商店2003年第一季度每人每月的平均销售额。
表4- 7 月 份 商品销售额（万元） a 月初售货员人数（人） b 1月 90 58 2月 124 60 3月 164 64 4月 170 66
2. 定基发展速度

Yi Ri Y0
(i 1,2,, n)
环比发展速度与定基发展速度
（关系）
1. 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末 期的定基发展速度
二月
12000 1200 10.00
三月
25500 2000 12.75
平均数序列的序时平均数
（计算结果）
解：产品总成本的平均数
22500 12000 25500 a 20000(元) 3
产品总产量的平均数
1800 1200 2000 b 1667(件) 3
第一季度平均单位成本
相对数（或平均数）序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
a Y b
相对数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例 4.6】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构 成数据如表4-4。计算1994~1998年间我国第三产业国 内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。
351 Y 17.3% 2029 b
a
平均数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.8】 某工业企业第一季度各月某种产品的有关
资料如表4- 6，要求计算第一季度平均单位成本。
表4- 6
时间
产品总成本 （元） 产品总产量 （件） 单位产品成 本（元/件）
一月
22500 1800 12.50
表4- 3
统计时点
某种股票2003年各统计时点的收盘价
1月 1日 3 月 1日 7月 1日 10月1日 12月31日
收盘价(元)
15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 Y 2 433 16.（元） 0
相对数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.7】某工业企业1995~2000年年末职工人数
资料如表4- 5，要求计算1996~2000年非生产 人员占全部职工人数的平均比重。
表4- 5
年 份
1995 1996 1997 1998 1999 2000
年末职工人数 2000 2020 2025 2040 2035 2045 （人）
日期 库存量（辆） 4月1日 4月6日 4月18日 4月26日 320 250 370 290
数值持续的天数
平均 库存量
5
12
8
5
320 5 250 12 370 8 290 5 Y 5 12 8 5 300(辆)
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
“期初、期末资料”—间隔相等
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列及其分类
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
时间序列
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—有两种情况
“日资料” 以日为间隔的时点序列 “期初、期末资料” 以月、季、年为间隔的时点序列
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
“日资料”—间隔相等
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Y1 Y2 Yn 1 Yn Y n
年末非生产人 362 员数（人） 385 341 347 333 333
相对数序列的序时平均数
（计算结果）
解：非生产人员的平均数 362 333 385 341 347 333 2 351(人) a 2 6 1 职工人数的平均数 2000 2045 2020 2025 2040 2035 2 2029(人) b 2 6 1 非生产人员所占平均比重