第6章时间数列的因素分析

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第6章时间数列的因素分析

【例6-1】
某企业历年产量资料，如表6-1所示，采用时距扩大法进行长期趋势变动分析。
表6-1
某企业历年产量资料表
从表中的数值，能够发现该企业产量
大致上升的趋势，但这种趋势并不明显，而且各年间有升有降，发展不均匀。如果将该数列中的时距由1年扩大为3年，求出其总产量或者平均产量，从而编制一个新的时间数列，如表6-2所示，则产量增长的趋势就可以清晰地显示出来。
均法的基础上，给近期的数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。其计算公式如下：
Yi

Yi
fi
Yi1 fi1 ... Yik-1 fik-1 fi fi1 ... fik-1
（四）应用移动平均法应注意的问题
表6-2
时距扩大法一般只用于时间数列的修
匀，而不用于预测。修匀时，要求所扩大的各个时期的时距是相等的，否则就不能相互比较，难以确切反映现象的发展趋势。对时距扩大的长短，应视研究对象的性质、特点而定。时距太小，无法消除偶然因素的影响；而时距太大，则又掩盖现象发展的具体变动。
三、移动平均法
(1) 根据时间数列中各年按月(季)的数值计算其12个月的(若为季资料，则是 4个季的)移动平均数。
当时间数列每期按大致相同的数量
增加或者减少时，即逐期增减量大致相同时，时间数列发展的长期趋势接近直线型，可以对它拟合一直线趋势方程来描述现象的发展变化的长期趋势。直线趋势方程为：
yc=a+bt
式中，yc表示理论值(趋势值、平均值、预测值)；
t表示时间序号(1，2，3，…)； y表示实际值(观察值)； a、b代表方程参数。

统计学之时间数列变动因素分析

2021/8/13
扬州大学管理学院
第四节时间数列变动因素分析
※长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的概念
时间数列总变动Y
长期趋势变动T
2021/8/13
循环变动C
季节变动S 不规则变动I
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1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）
45000
40000 循环变动C（Cyclical）
长期趋势T（Trend）
35000
30000
25000
20000
15000
10000
不规则变动I（Irregular）
5000
0
1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
2021/8/13
扬州大学管理学院
二、长期趋势测定
就是对数列的变动情况和特点进行理论分析，并采用相应的方法对数列进行修匀，消除其他因素的影响，揭示现象发展变化的趋势，把握其规律。
例： 1999-2002 某地工业增加值（单位：亿元）
资料
季
年
份
一
二
度
三
四
1999 1382.4 1584.2 1533.7 1631
影响，应选择多大
6131.3
的时距？
6965.5
8251.5
8957.6
增加值 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000
1999
2021/8/13

6时间序列分析练习题

第六章时间序列分析练习题一、单项选择题1、下列数列中属于时间序列的是（）。

A、学生按学习成绩分组形成的数列B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列C、工业企业按产值高低形成的数列D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%,则相应的定基增长速度的计算方法为（）。

A、102%x 105%x 108%B、102%x 105%x 108%-100%C、2%X5%X8%D、2%X5%X8%-100%3、某小区新增住户2%,每家住户用量比上年提高了5%,贝卩该小区用电量总额增长（）。

A、7%B、7.1%C、10%D、11.1%4、计算发展速度的分子是（）。

A、报告期水平B、基期水平C实际水平D、计划水平5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。

A、相对B、绝对C、累计D、平均6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）A、环比发展速度B、平均发展速度C、定基发展速度D、环比增长速度7、平均发展速度是（）的（）平均数。

A、环比发展速度几何B、环比发展速度算术C、定基发展速度几何D、定基发展速度算术8定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。

A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后连乘积减1D、各环比增长速度减1后连乘积减19、平均增长速度的计算式是（）。

A、环比增长速度的算术平均数B、定基增长速度的算术平均数C、平均发展速度减去百分之百D、总增长速度的算术平均数10、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（）。

A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断11、某企业的产品产量2000年比1995年增长35.1%,则该企业1996-2000年间产品产量的平均发展速度为（）。

A、5 35.1%B、5 135.1%C、6 35.1%D、6135.1%12、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）。

时间序列的指标分析法

ai ai1 ai i 1,2, n a0 a0 ai1
（二）增减速度
增减量报告期水平基期水平增减速度基期水平基期水平发展速度 1 环比增减速度 = 环比发展速度-1
定基增减速度 = 定基发展速度-1
环比增减速度的连乘积不等于相应时期的定基增减速度；两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。增减速度不能直接进行计算。已知增减速度，必须加1变成发展速度；若求增减速度，必须先求发展速度再减1而得。
R
以期初水平，则又有：
x
a n a0
三个公式中的n都是指环比发展速度的个数，也即时间序列项数减1。
例 1 、十六大报告指出：全面建设小康社会最主要的目标之一，是国内生产总值2020年力争比2000年翻两番（2000年为 89404 亿元），那么年平均增长速度和年均增长额至少为多少才能达此目标？
时间序列的指标分析法
时间序列分析方法
（一）时间序列指标分析法通过计算一系列时间序列分析指标（水平指标，速度指标）来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。（二）时间序列构成因素分析法通过对时间序列构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在假定事物今后的发展也遵循这些规律的基础上，对事物的未来发展做出预测。
发展水平水平指标平均发展水平增减量平均增减量指标分析发展速度增减速度速度指标时间数列分析平均发展速度平均增减速度长期趋势分析季节变动分析构成要素分析循环变动分析不规则变动分析
该公式称为“首末折半法”。
适用于间隔相等的时点序列求平均发展水平。
已知某地区最近5年年末社会劳动者人数（万人）如下表所示，求年平均社会劳动者人数。第1年第2年第3年第4年第5年

时间管理-时间数列分析(ppt97页)

2019/4/24
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53

f N 1
2019/4/24
f1 f2 f N 1
33
例
某农场生猪存档数
日期
1月1日 3月1日 8月1日 10月1日次年1月1日
生猪存档数
（头）
1420 1400 1200 1250 1460
计算：1420,+1400, ,2,=,,2,M+, 1400,+1200,
,2,=,,5,M+, 1200,+1250, ,2,=,,2,M+, 1250,+1460, ,2,=,,3,M+, x→M, 结果为1320。
2019/4/24
18
（一）由绝对数时间数列计算平均发展水平
1、时期数列计算平均发展水平
a1 a2
aN 1 aN
a
a a1 a2 an a
n
n
2019/4/24
19
【例】 2002-2006年中国能源生产总量
年份
能源生产总量（万吨标准煤）
2002 2003 2004 2005 2006
或：a0 , a1, , an1, an（ n+1 项数据）
2019/4/24
16
例：我国1995-1999年我国进出口总额

09年统计师考试辅导：时间数列的分析与预测

1.时间数列的基本构成要素与分解（1）时间数列的基本构成要素在进⾏时间数列分解时，⼀般把时间数列的构成因素按性质和作⽤分为四类：即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。

长期趋势：时间数列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动称为长期趋势。

是对未来进⾏预测和推断的主要依据。

长期趋势往往是由某些固定的、系统性的因素造成的。

代表着研究对象的总发展⽅向，它既可以是线性的，也可以是曲线的。

季节波动：时间数列在⼀年内重复出现的周期性波动称为季节波动。

季节波动中“季节”⼀词不仅仅是指⼀年中的四季，其实它是⼴义的指任何⼀种周期性的变化。

循环变动：时间数列呈现出来的围绕长期趋势的⼀种波浪形或震荡式变动称为循环变动，也称作周期变动。

周期性变动没有固定规律，其循环的幅度和周期的波动性很强，⽽且其周期短的⼀般也要3-5年，长的可达⼏⼗年。

不规则变动：由各种偶然的、突发的或不可预见的因素引起的，称为不规则变动或随机变动。

（2）时间数列的分解模型时间数列分析的⼀项主要内容就是把这⼏个影响因素从时间数列中有⽬的的分离出来，或者说对数据进⾏分解、清理，并将他们的关系⽤⼀定的数学关系式予以表达。

加法模型：假定四种变动因素相互独⽴，时间数列各时期发展⽔平是各个构成因素的总和。

⽤数学表达为：Y＝T+S+C+I乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作⽤，时间数列各时期发展⽔平是各个构成因素的乘积，其数学表达式：Y＝T·S·C·IT代表长期趋，S代表季节变动，C代表循环变动，I代表不规则变动。

需要说明：加法模型中，各个因素都是绝对数，乘法模型中，除了长期趋势是绝对数外，其他因素都是以相对数或指数的形式出现的。

最后要指出：时间数列分析并不能作为对前景预测的依据。

在利⽤时间数列分析的规律对社会经济现象进⾏预测时，预测的时间跨度不宜过长，并要注意对⼀些影响其发展的主要因素进⾏分析。

2.长期趋势的测定长期趋势的测定通常有修匀法和数学模型法。

第六章时间序列分析

第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。

这种数据称为时间序列数据。

时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。

时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。

表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。

一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。

同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。

研究时间数列的意义：了解与预测。

[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。

知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。

在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。

几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。

二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。

时间序列的构成分析

【例8.17】
@
时间序列的构成分析
1.3 季节变动的测定与分析
1.季节变动分析方法 (1) 同期平均法 ❖ 根据原始资料数据，直接求出各年同月（季）的
平均数与全年各月（季）的总平均数，然后将二者对比求出各月（季）的季节指数，以表明季节变动的程度。
@
时间序列的构成分析
同期平均法的具体步骤如下： ❖ 第一步，将各年同月（季）的完整数据资料排列
统计学
时间序列的构成分析
1.1 时间序列的构成因素及组合模型
1.时间序列的构成要素
❖ 时间序列的构成要素通常可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四类。
(1)长期趋势也称趋势变动，是指时间序列在较长时期中所表现出来的持续上升、下降或不变的总态势。
(2) 季节变动指时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
，而所得新的时间序列的项数则越少。 ❖ 当时距项数为奇数时，一般只需一次移动平均，其
移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代表值；当时距项数为偶数时，移动平均值代表的是偶数项的中间位置，无法对正某一时期，所以需进行一次相邻两项平均值的再次移动平均，以移正其位置。 ❖ 时距项数的选择要根据时间序列和现象的实际情况。
【例8.14】
@
时间序列的构成分析
2.序时平均法
❖ 对于时点序列而言，各期水平相加没有实际意义，因此不能直接用时距扩大法处理，而是需要利用序时平均法消除偶然因素的影响，以反映现象的变化趋势。
【例8.15】
@
时间序列的构成分析
3.移动平均法
❖ 移动平均法是采用逐期递推移动的办法将原时间数列按一定时距扩大，得出一系列扩大时距的序时平均数。
整齐，并列表于同一栏内； ❖ 第二步，计算各年同月（季）的平均数； ❖ 第三步，计算各年所有月份(或季度)的总平均数； ❖ 第四步，计算季节指数，其公式为：

时间序列分析(趋势分析)

—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
100.0 102.5 105.0 107.3 109.3 112.5 115.0 118.3 120.8
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、五项移动平均数和四项移动平均数
年份 1998 季度一二三四一二三四一二三四客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
指标值逐期增长
五项移动平均
指标值逐期增长指标值
四项移动平均
移匀平均逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
1、时距扩大法时距扩大法就是把时间数列中间隔较短的各个时期或时点的数值加以归并，得到间隔较长的各个数值，形成一个新的时间数列，以消除原时间数列中的季节变动和各种偶然因素的影响，呈现出长期趋势。
举例；某企业2003年各月产量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31

时间序列的概述

2
2
2
3
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
2020/10/30
扬州大学经济学院
24
若间断的间隔不等，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度。公式为：
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n1
f
a2
2
2
2
12
39.29(台)
时间库存量间隔 f
1/1—31/3 38—42 3 1/4—30/6 42—39 3 1/7—31/10 39—37 4 1/11—31/12 37—41 2
2020/10/30
扬州大学经济学院
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[计算公式小结]
时期数列 a a n
连续时点数连列续变动的 a 时点数列间断时点数间非列隔连相续等变的动的a a
c a a / b a
月份
四五六b 3 3 b
实际产值（a） 100 120 125 c a 100 120 125
计划产值（b） 90 100 100 b 90 100 100
2020/10/30
扬州大学经济学院
25
[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
1 (38 42)3 1 (42 39)3 1 (39 37) 4 1 (37 41) 2

应用统计学时间数列分析精品文档

在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加
以排列后形成的数列。理解什么是“动态”“动态分析法”。现象在时间上的
动态变化
二、时间数列的构成由时间数列的概念可知，时间数列由互相配对的
两个数列构成的，一是反映时间变化顺序的数列；二是反映各个时间指标值变化的数列。
简单地说，时间数列是由两个基本要素构成，一是时间名称，二是指标数值。
计算公式：
n
aa1a2 an i 1ai a
n
nn
式中： a 平均发展水平（序均时数平） ai－各期发展水平 n时期项数
【参前例或书中260面例子】
②由时点数列计算序时平均数
ⅰ.根据连续时点数列计算序时平均数
a. 对连续变动的连续时点数列求序时平均数
含义：如果连续时点数列每日的指标数值都有变动，称为连续变动的连续时点数列。
b. 对非连续变动的连续时点数列求序时平均数
含义：如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，这样的连续时点数列称为非连续变动的连续时点数列。
计算方法：用加权算术平均法计算。
计算公式：
n
aa1f1a2f2anfn f1f2fn
ai fi i1
n
fi
i1
式中： a平均发展水平（均序数时）平 ai－各时点上的发展水平 fi 时点间隔日数
B:其共同点是：
它们都是将各个变量值差异抽象化。
3、平均发展水平（序时平均数）的计算时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法也不同。序时平均数可以根据绝对数时间数列来计算，也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。根据绝对数时间数列来计算是最基本的方法。 ⑴根据绝对数时间数列计算序时平均数 ①由时期数列计算序时平均数计算方法：直接用数列中各时期指标数值之和除以时期项数即得序时平均数。【参照前面的例子，可以得到其计算公式】

统计学基础-时间数列分析

的平均数。又叫序时平均数或动态平均数。
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
a a1 a2 an / n a / n
a为平均发展水平（序时平均数） n为时期数 a1, a2 ,an为各期发展水平
逐期增长量之和逐期增长量项数
累计增长量发展水平项数-1
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 1.发展速度：表明现象发展程度的动态相对指标，是两个不同
时期发展水平的对比。
发展速度
报告期水平基期水平
• 发展速度指标值总是一个正数。
• 注意
当发展速度指标值大于0小于1时，报告期水平低于基期水平当发展速度指标值等于1或大于1时，报告期水平达到或超过基期水平
意义观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过程中的差距
一、时间数列的意义与种类
（二）时间数列的种类
表现形式基本数列：总量指标时间数列
相对指标时间数列
派生数列 1.总量指标时间数列
平均指标时间数列
概念：又称绝对数时间数列，是由同一总量指标的数值按时间先后顺序排列形成的数列。用以反映社会经济现象的总体规模或总体水平及其发展变化情况。
年度增长速度
年距增长量上年同期发展水平
年距发展速度 -1
• 注意：环比增长速度和定基增长速度无直接换算关系，必须通过发展速度才能达到换算的目的。
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 3.增长1%的绝对值：是指在报告期与基期水平的比较中，报告期比基期每增长1%所包含的绝对量，它是用增长量除以增长速度后的1%求得。

5 时间数列的影响因素分析

83
84
86
89
87
ห้องสมุดไป่ตู้90
85
88
91
93
96
94
97
92
经济周期:循环性变动经济周期循环性变动年份
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19
19
19
19
19
95
19
19
19
19
98
时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I ）加法模型：
计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差常用模型对原数列指标增加或减少的百分比
ty
-45663.6 -42456.5 -37792.0 -29496.6 -20418.2 -11147.7 0 14452.9 32566.2 53981.1 78873.6 107273.5 138774.0 238946.7
t2
36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 182
2 2
2
∑ y = na ∑ ty = b ∑ t
b = a =
2
n ∑ ty − ∑ t ∑ y
a = y − bt
∑ ty ∑t ∑y
n
2
= y
N为奇数时，令t = …，-3，-2，-1，0，1，2，3， … 为奇数时， N为偶数时，令t = …，-5，-3，-1，1，3，5， … 为偶数时，
年份
t4
t5
t6
t7
t1 +⋯+t4 t2 +⋯+t5 t3 +⋯+t6 t4 +⋯+t7 4 4 4 4

简述时间数列的构成要素

简述时间数列的构成要素时间数列是由时间的连续变化所构成的数列。

时间数列的构成要素包括单位时间、起始时间、终止时间、时间间隔和时间步长。

单位时间是时间数列中最小的单位，通常是秒、分钟、小时、天、月或年等。

不同的场景和需求决定了单位时间的选择，例如在物理实验中可能选择秒为单位时间，而在经济指标统计中可能选择月或年为单位时间。

起始时间是时间数列的起始点，表示时间序列的起始时刻。

终止时间是时间数列的结束点，表示时间序列的终止时刻。

起始时间和终止时间用来确定时间序列的时间跨度。

时间间隔是指在时间数列中相邻两个时间点之间的间隔。

时间间隔可以是任意长度，取决于需要观察的时间变化尺度。

例如在天气观测中，时间间隔可以为每小时或每天；在经济指标统计中，时间间隔可以为每季度或每年。

时间步长是时间数列中每个时间点之间的固定间隔。

时间步长的选择需要根据研究目的和数据的可用性进行合理的决策。

通常情况下，时间步长是与单位时间保持一致的，但也存在不一致的情况。

例如，在统计每年的经济指标时，单位时间可以为年，而时间步长可以为季度。

除了以上的基本要素，时间数列的构成还可以包括一些其他要素，如季节性、趋势性、周期性和随机性等。

例如，在销售数据的时间序列分析中，可以考虑季节性效应来解释销售额的变化；在股市分析中，可以考虑趋势性和周期性来预测股价的走势。

总之，时间数列的构成要素包括单位时间、起始时间、终止时间、时间间隔和时间步长。

根据具体的研究目的和数据特点，可以考虑添加其他要素来解释时间数列的变化规律。

时间数列的分析和理解对于很多领域的研究和决策具有重要意义，可以揭示时间变化的模式，为预测和决策提供依据。

统计学(6章时间数列分析)

解方程组得：解方程组得：
n ∑ ty − ∑ t ∑ y b= n ∑ t 2 − (∑ t) 2 a = y − bt
仍用上例年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
t
1 2 3 4 5 6 7 8 36
产量 Y t
10.54 10.80 10.87 11.16 11.51 12.40 13.61 13.75 94.64
第五章
时间数列
本章重点
时间数列的概念、种类时间数列分析的基本指标序时平均数长期趋势和季节变动分析
第一节时间数列的概念及种类
一、时间数列的含义
二、时间数列的种类
总量指标时间数列 ----时期数列时期数列 ----时点数列时点数列相对数时间数列平均数时间数列
三、编制时间数列的原则
∑a a= n
a n
a
：现象水平值：时间间隔：序时平均数
（2）由时点数列计算）第一，第一，连续时点数列未分组资料：分组资料：未分组资料：分组资料：
∑a a= n
∑ af a= ∑f
f －－时间间隔
第二，第二，间断时点数列等间隔时点数列：等间隔时点数列：
a1 an +a 2 +L +a n-1 + 2 a= 2 n-1
增减速度=发展速度－增减速度发展速度－100% 发展速度
----环比增长速度环比增长速度 ----定基增长速度 ----定基增长速度
增长1%的绝对值的绝对值增长表示报告期数值比基期每增长1%所包表示报告期数值比基期每增长所包含的绝对量是多少。含的绝对量是多少。即

简述时间数列的构成要素

简述时间数列的构成要素
构成时间数列的两个基本要素：现象所属的时间，称为时间要素（常用t表示）时间可长可短，可以以日为单位，也可以以年为时间单位，甚至更长；在一定时间条件下的统计指标数值，称为数据要素（常用a表示）。

主要作用：可以描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。

可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握起发展变化的规律性。

可以进行分析和预测。

可以用绝对数、相对数或平均数编制。

用绝对数编制的动态数列是基本的动态数列。

分析方法：
指标分析法，通过计算一系列时间数列分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。

形成因素分析法，将时间数列看做就是长期趋势、季节变动、循环变动和圆形变动几种因素所形成，通过对这些因素的水解分析，阐明现象随其时间变化而演进的规律，并在阐明这些规律的基础上，假设实物今后的发展趋势遵从这些规律，从而对实物的未来发展作出预测。

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表6-2
时距扩大法一般只用于时间数列的修匀，而不用于预测。修匀时，要求所扩大的各个时期的时距是相等的，否则就不能相互比较，难以确切反映现象的发展趋势。对时距扩大的长短，应视研究对象的性质、特点而定。时距太小，无法消除偶然因素的影响；而时距太大，则又掩盖现象发展的具体变动。
三、移动平均法
最小平均法又称最小二乘法，是指估计直线 ( 或曲线 ) 趋势方程参数的理想的一种拟合方法。这一方法的数学依据是： ∑(y-yc)2=最小值即要求各个实际值与其相对应的各个趋势值的离差平方和达到最小。
将直线方程yc=a+bt代入上式，令 Q=∑(y-a-bt)2=最小值为使其最小，则对 a 和 b 的偏倒数等于0(数学中求极值的方法)，整理后有方程组： ∑y=na+b∑t ∑ty=a∑t+b∑t2
（一）半数平均法
半数平均法又称分段平均法，是指将时间数列各项指标值均分为两段，分别求其平均数，可以得到两点，（ t1 , y1 ）和（ t 2 , y2 ），将其分别代入直线方程，求解可得参数a、b的方法。其计算公式如下：
y2 - y1 b t 2 - t1
a y1 - bt1
（二）最小平均法
解该方程组，得到
b
n ty - t y n t - t
2 2
1 a y - b t y - bt n
第二节季节变动的测定
一、测定季节变动分析的基本思想二、简想
季节变动是指一些现象由于自然条件或经济条件的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变化。
(4) 把各月(季)的季节比率加起来，其总计数应该等于 1 200 ％ ( 若为季资料，其总计数应该为 400 ％ ) ，如果不符，还应把1 200％与实际加总的各月的季节比率相比求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。
第三节循环变动的测定和不规则变动的测定
一、循环变动的测定二、不规则变动的测定
由上述四个影响因素，依据不同的假设，可以建立两个不同的时间数列的模型。所谓的时间数列模型，是指反映现象观察值和各影响因素之间关系的数学模型： Y=T+S+C+I Y=T· S· C· I
二、时距扩大法
时距扩大法又称间隔扩大法或时期扩大法，就是把原来时间数列中的间隔较短的各个时期或者时点的数值加以合并归总，得到间隔较长的各个数值，形成一个新的时间数列，使得原来数列因为时距较短而受各种偶然因素影响所引起的波动相互抵消而被消除，从而呈现出现象发展的长期趋势。
三、移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法是利用移动平均法来消除原时间数列中的长期趋势的影响，然后再测定它的季节变动，其计算的步骤如下： (1) 根据时间数列中各年按月(季)的数值计算其12个月的(若为季资料，则是 4个季的)移动平均数。
(2) 用时间数列中各月(季)的数值(y) 与其相应的趋势值 (y c)对比，计算 y /y c的百分比数值。 (3) 把 y / y c 的百分比数值按月 ( 季 ) 排列，计算出各年同月 ( 季 ) 的总平均数，这个平均数就是各月(季)的季节比率。
测定季节变动分析的基本思想就是从时间数列中消除非季节变动的组成部分，即 T 、 C 和 I 。倘若其他因素引起的变动可以被消除，剩下的只是季节变动，用指数形式表示时，就可以得到季节指数。
二、简单平均法
(1) 分别对每年各月(季)的数值加总，计算各年的月(季)平均数。 (2) 将各年同月(季)的数值加总，计算若干年内同月(季)的平均数。 (3) 根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月(季)平均数。 (4) 将若干年内同月(季)的平均数与总的月 ( 季 ) 平均数相比，即求得用百分数表示的各月 ( 季 ) 的季节比率，又称季节指数。
当时间数列每期按大致相同的数量增加或者减少时，即逐期增减量大致相同时，时间数列发展的长期趋势接近直线型，可以对它拟合一直线趋势方程来描述现象的发展变化的长期趋势。直线趋势方程为：
yc=a+bt
式中，yc表示理论值(趋势值、平均值、预测值)； t表示时间序号(1，2，3，…)； y表示实际值(观察值)； a、b代表方程参数。
当我们已经能够测定出长期趋势 T 、季节变动S、循环变动C后，那么随机变动的I就很容易确定了：
Y T S C I I T S C T S C
Y T S C I
加权移动平均法是指在简单移动平均法的基础上，给近期的数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。其计算公式如下：
Yi f i Yi 1 f i 1 ... Yi k -1 f i k -1 Yi f i f i 1 ... f i k -1
【例6-1】
某企业历年产量资料，如表6-1所示，采用时距扩大法进行长期趋势变动分析。
表6-1
某企业历年产量资料表
从表中的数值，能够发现该企业产量大致上升的趋势，但这种趋势并不明显，而且各年间有升有降，发展不均匀。如果将该数列中的时距由 1 年扩大为 3 年，求出其总产量或者平均产量，从而编制一个新的时间数列，如表6-2所示，则产量增长的趋势就可以清晰地显示出来。
Y T S C I CI T S T S
(3) 对CI数列进行修匀，则修匀后的数列即为各期循环变动的系数。
二、不规则变动的测定
无规则变动包括两种情形：① 严格的随机变动，这些因素按照随机的方式影响着时间数列的变动；② 偶然性变动，它是由某种偶然的不规则的因素的突发性变动所产生的影响。
第六章时间数列的因素分析
第一节
时间数列的因素分解和长期趋势测定
第二节
季节变动的测定
第三节
循环变动的测定和不规则变动的测定
第一节时间数列的因素分解和长期趋势测定
一、时间数列的因素分解二、时距扩大法三、移动平均法四、数学模型法
一、时间数列的因素分解
（一）长期趋势（二）季节变动（三）循环变动（四）不规则变动
一、循环变动的测定
循环变动各个时期有不同的原因，变动的程度也有自己的特点，这和季节变动基于大体相同的原因和相对稳定的周期形成鲜明的对比，所以不能用测定季节变动的方法来研究循环变动。
(1) 测定长期变动趋势和季节变动T 和S。 (2) 将 T 和 S 代入前面的乘法模型，即 Y=T· S· C· I
（四）应用移动平均法应注意的问题
(1) 移动间隔的长度应当适中。 (2) 在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置。
四、数学模型法
所谓数学模型法，是指建立一定的数学模型，对原时间数列拟合恰当的趋势线，来描述现象变化发展的基本趋势。
其具体的步骤是：根据现象发展变化的趋势和特点选择合适的趋势方程；估计趋势方程的参数；根据趋势方程求出各个趋势值，可以得到一个新的数列，该数列能更明显地呈现出现象发展变化的长期趋势。
（一）移动平均法的概念
移动平均法的基本思想是通过扩大原来时间数列的时间间隔，采用逐期推移简单算术平均数的方法，计算出扩大时间间隔 (时距) 后的各个数值的序时平均数，这一系列推移的序时平均数就形成了一个新的时间数列，对原来的时间数列的波动起到了一定的修匀作用，削弱了原数列中偶然的短期的因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。
（二）简单移动平均法
简单移动平均法是指直接用简单算术平均数作为移动平均值的一种方法。假设移动间隔长度为 K ，则移动平均数序列可以写为：
Yi Yi 1 ... Yi k 1 Yi K
式中， Yi 表示移动平均趋势值； K表示大于1小于n的正整数。
（三）加权移动平均法

第6章时间数列的因素分析

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