数列(B卷 滚动提升检测)2——新高考数学复习专题测试

单元检测六 数 列(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2020·芜湖市第一中学模拟)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A ．1B ．4C ．2D ．82．已知正项等比数列{a n }满足log 12(a 1a 2a 3a 4a 5)＝0，且a 6＝18，则数列{a n }的前9项和为( ) A ．73132B ．83132C ．76364D ．863643．已知数列{a n }为等比数列，a 1＝2，且a 5是a 3与a 7的等差中项，则a 1008的值为( )A ．1或－1B ．1C ．2或－2D ．24．观察下列数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第121项是( )A ．14B ．15C ．16D ．1215．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1,2S n ＝a n ＋1－1，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝3n (n ∈N ＋)B ．a n ＝3n －1(n ∈N ＋)C ．a n ＝2n (n ∈N ＋)D ．a n ＝2n －1(n ∈N ＋)6．已知在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 的前n 项和为( )A.n 2＋5n 2B.n 2＋5n 4C.n 2＋3n 2D.n 2＋3n 47．(2019·北京市朝阳区摸底)数列{a n }满足1a n ＋1a n ＋2＝2a n ＋1，a 1＝1，a 8＝115，b n ＝a n a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为S n ，则满足S n >1123的最小的n 的值为( )A ．9B ．10C ．11D ．128．定义n∑n i ＝1u i 为n 个正数u 1，u 2，u 3，…，u n 的“快乐数”．若已知正项数列{a n }的前n 项的“快乐数”为13n ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫36(a n ＋2)(a n ＋1＋2)的前2020项和为( ) A.20182019B.20192020C.20202021D.20191010二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．(2020·江苏省扬州市新华中学月考)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝|n －13|，那么满足a k ＋a k ＋1＋…＋a k ＋19＝102的整数k 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．510．(2020·山东省莱州市第一中学月考)已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，前n 项和为S n ，满足a 1＋5a 3＝S 8，下列选项正确的有( )A ．a 10＝0B ．S 7＝S 12C ．S 10最小D ．S 20＝011．(2020·山东省临沂市罗庄区期末)已知数列{a n }是正项等比数列，且2a 3＋3a 7＝6，则a 5的值可能是( )A ．2B ．4C.85D.8312．(2020·山东省菏泽市期末)已知在等比数列{a n }中，满足a 1＝1，q ＝2，则( )A ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列 B ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递减数列 C ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{log 2a n }是递减数列第Ⅱ卷(非选择题 共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n －2n ＋3，则a 3＋a 4＝________.14．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________．15．(2020·山东省淄博市实验中学月考)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝________；若b n ＝2a n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．已知数列{a n }满足a 1＝13,3a n ＋1＋a n －4＝0，S n 为数列{a n }的前n 项和，则满足不等式 |S n －n －9|>11000的n 的最大值为________． 四、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)(2018·全国Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n ，并求S n 的最小值．18.(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝5，S 3＝a 7.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2a n ，求数列{a n ＋b n }的前n 项和．19．(13分)设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ，a n ＋1,4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，设数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12. 20.(13分)已知在数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且满足数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2na n 是公差为1的等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若(n ＋1)2S n －λ⎝⎛⎭⎫32n －1≤0恒成立，求λ的取值范围．答案精析1．B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D8．C [设S n 为数列{a n }的前n 项和，由“快乐数”定义可知，n S n ＝13n ＋1，即S n ＝3n 2＋n ， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4，当n ≥2且n ∈N ＋时，a n ＝S n －S n －1＝6n －2，经验证可知a 1＝4满足a n ＝6n －2，∴a n ＝6n －2(n ∈N ＋)，∴36(a n ＋2)(a n ＋1＋2)＝366n ·(6n ＋6)＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫36(a n ＋2)(a n ＋1＋2)的前2020项和为1－12＋12－13＋…＋12020－12021＝20202021.] 9．AD [因为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 13－n (n ≤13)，n －13(n >13)，， k ＝1时，a 1＋a 2＋…＋a 13＋a 14＋…＋a 20＝12＋11＋…＋1＋0＋1＋2＋…＋7＝13(12＋0)2＋7(1＋7)2＝106，不合题意． k ＝2时，a 2＋a 3＋…＋a 13＋a 14＋…＋a 21＝11＋10＋…＋1＋0＋1＋2＋…＋7＋8＝12(11＋0)2＋8(1＋8)2＝66＋36＝102，满足题意．经检验，k ＝4时，不满足题意， k ＝5时，满足题意．所以k ＝2或5均满足题意．]10．AB [因为{a n }是等差数列，设公差为d ，由a 1＋5a 3＝S 8， 可得a 1＋9d ＝0，即a 10＝0，即选项A 正确；又S 12－S 7＝a 8＋a 9＋a 10＋a 11＋a 12＝5a 10＝0，即选项B 正确；当d >0时，则S 9或S 10最小，当d <0时，则S 9或S 10最大，即选项C 错误； 又S 19＝19a 10＝0，a 20≠0，所以S 20≠0，即选项D 错误．]11．ABD [∵数列是正项等比数列，∴a 3>0，a 7>0，由2a 3＋3a 7≥22a 3·3a 7＝26a 3·a 7＝26a 5， 即a 5≥2，符合题意的有ABD.]12．BC [由题意得a n ＝2n －1， A 项，1a n ＝12n －1，1a n ＋11a n＝2n －12n ＝12， 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是公比为12的等比数列，不是等差数列，故不正确； B 项，由A 可知，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1，公比为12的等比数列， 所以是递减数列，故正确；C 项，log 2a n ＝n －1，log 2a n ＋1－log 2a n ＝n －(n －1)＝1， 所以{log 2a n }是等差数列，故正确；D 项，由C 可知{log 2a n }是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D 不正确．]13．8 14.10 15.2n －1，n ∈N ＋ 23(4n －1)，n ∈N ＋ 16．8解析 对3a n ＋1＋a n －4＝0变形得3(a n ＋1－1)＝－(a n －1)， 即a n ＋1－1a n －1＝－13，故可以分析得到数列{b n ＝a n －1}是首项为12，公比为－13的等比数列． 所以b n ＝a n －1＝12×⎝⎛⎭⎫－13n －1，故a n ＝12×⎝⎛⎭⎫－13n －1＋1， 所以S n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n 1－⎝⎛⎭⎫－13＋n ＝9－9×⎝⎛⎭⎫－13n ＋n ，|S n －n －9|＝⎪⎪⎪⎪－9×⎝⎛⎭⎫－13n >11000， 解得最大正整数n ＝8.17．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意得3a 1＋3d ＝－15.由a 1＝－7得d ＝2. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －9(n ∈N ＋)．(2)由(1)得S n ＝a 1＋a n 2·n ＝n 2－8n ＝(n －4)2－16. 所以当n ＝4时，S n 取得最小值－16.18．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d .由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝5，3a 1＋3d ＝a 1＋6d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝3，d ＝2. 由a n ＝a 1＋(n －1)d ，得a n ＝2n ＋1(n ∈N ＋)， 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1.(2)由(1)可知a n ＝2n ＋1，则b n ＝22n ＋1，所以b n ＋1b n ＝22(n ＋1)＋122n ＋1＝4. 因为b 1＝23＝8，所以{b n }是首项为8，公比q ＝4的等比数列． 记{a n ＋b n }的前n 项和为T n ，则 T n ＝(a 1＋b 1)＋(a 2＋b 2)＋…＋(a n ＋b n ) ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )＋(b 1＋b 2＋…＋b n ) ＝n (a 1＋a n )2＋b 1(1－q n )1－q＝n 2＋2n ＋8(4n －1)3. 19．(1)解 由题意得4S n ＝(a n ＋1)2. 当n ＝1时，4a 1＝(a 1＋1)2，所以a 1＝1； 当n ≥2时，4S n ＝(a n ＋1)2，①4S n －1＝(a n －1＋1)2，②①－②得4a n ＝a 2n ＋2a n －a 2n －1－2a n －1，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0. 又a n >0，所以a n －a n －1＝2， 所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 即a n ＝2n －1(n ∈N ＋)．(2)证明 b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， 所以T n ＝12⎝⎛1－13＋13－15＋15－17＋…＋ ⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1<12. 20．解 (1)因为a 1＝1，所以2a 1＝2， 又因为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2na n 是公差为1的等差数列， 所以2na n＝2＋(n －1)×1＝n ＋1， 即a n ＝2n (n ＋1)(n ∈N ＋)． (2)因为a n ＝2n (n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， 所以S n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1. 于是(n ＋1)2S n －λ⎝⎛⎭⎫32n －1≤0，即为(n ＋1)2·2n n ＋1－λ⎝⎛⎭⎫32n －1≤0， 整理可得λ≥2n (n ＋1)⎝⎛⎭⎫23n －1.设b n ＝2n (n ＋1)⎝⎛⎭⎫23n －1，则b n ＋1b n ＝2(n ＋1)(n ＋2)⎝⎛⎭⎫23n 2n (n ＋1)⎝⎛⎭⎫23n －1＝2(n ＋2)3n . 令b n ＋1b n ＝2(n ＋2)3n≥1，解得1≤n ≤4，n ∈N ＋， 所以b 1<b 2<b 3<b 4＝b 5，b 5>b 6>b 7>……，故数列{b n }的最大项的值为b 4＝b 5＝2×4×5×⎝⎛⎭⎫233＝32027，故λ≥32027， 因此，实数λ的取值范围是⎣⎡⎭⎫32027，＋∞.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

第三单元 导数及导数应用B 卷 滚动提升检测一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·广东省高三二模（文））已知函数()x x a f x e e =+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线与直线230x y +=垂直，则切点的横坐标为（ ）A ．2B ．2C ．2ln 2D ．ln 22．（2020·石嘴山市第三中学高三开学考试（理））设函数2()f x x x =+,则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆( ) A ．-6 B ．-3 C ．3D ．6 3．（2020·全国高三其他（文））函数()cos x f x e x =-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2019·全国高三月考（文））已知函数3()2(1)1f x x xf '=+-，则(1)f '=（ ）A ．32B ．3C ．-3D ．32- 5．（2020·吉化第一高级中学校高三其他（文））设函数()()1212,23log 2,2x x f x x x -⎧+≥⎪=⎨+-<⎪⎩，则()()0f f =（ ）A ．9B ．7C ．5D ．16．（2020·辽宁省抚顺一中高三二模（文））已知函数()e x x f x =，若关于x 的方程()e f x mx =-无实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．(2,0]e -B ．(24e ,0⎤-⎦C ．1,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．24,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦7．（2020·吉林省高三其他（文））已知函数()()220a f x x a x =+>在()0,∞+上的最小值为3，直线l 在y 轴上的截距为1-，则下列结论正确是（ ）①实数1a =；②直线l 的斜率为1时，l 是曲线()y f x =的切线；③曲线()y f x =与直线l 有且仅有一个交点.A ．0B ．1C ．2D ．38．（2020·福建省高三其他（文））已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则不等式1()2f x ≤的解集是（ ） A ．(,ln 2](0,]e -∞-⋃B ．(,ln 2)-∞-C ．(0,]eD ．(,ln 2)(0,)e -∞-⋃9．（2020·广东省高三二模（文））设函数()()2log ,21,2x x f x x ⎧-≤-=⎨>-⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．()0,∞+C ．()1,0-D ．(),1-∞-10．（2020·辽宁省高三其他（文））已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x的最大值为C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 11．（2020·梅河口市第五中学高三其他（文））已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则2a b+的最大值为（ ）A ．24e +B ．2eC ．eD ．2e 12．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三其他（文））已知函数2(1)1,2()1(2),22x x f x f x x ⎧--+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实数m 的取值范围是( )A．5126⎛⎫ ⎪⎝⎭ B．52⎛-- ⎝ C．1,320⎛- ⎝ D ．11,206⎛⎫⎪⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题，共20分。

S1＝a1＝1，则lg S1＝lg 1＝0， ∵{lg Sn}是公差为lg 3的等差数列， ∴lg Sn＝(n－1)lg 3＝lg 3n－1，则Sn＝3n－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－2＝2×3n－2，a2＝2， 当 n≥2 时，aan＋n 1＝22××33nn－－12＝3， ∴数列{an}自第二项起构成公比为3的等比数列， 可得 a2＋a4＋…＋a2n＝211－－99n＝9n－4 1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
等差数列{an}中，a1＝－5，a3＝－1， 所以 d＝2，an＝－5＋2(n－1)＝2n－7，Sn＝－5n＋nn2－1×2＝n2－6n， 则 bn＝Sann＝n2nn－－67，令 f(x)＝x22x－－67x，x>0，则 f′(x)＝2x22－x－7x7＋221>0， 故 f(x)在0，72，72，＋∞上单调递增，没有最大值， 因为b1＝1，b3＝9，b4＝－8，结合数列的函数特性易得，当n＝4时， bn取得最小值.
7.(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，
CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是
某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，
DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DODD11＝0.5，DCCC11＝k1， CBBB11＝k2，ABAA11＝k3.已知 k1，k2，k3 成公差
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
6.设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn 分别为数列{lg an}与{lg bn}

（5）数列——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编一、选择题1．[2024届·重庆市第八中学·模拟考试]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设甲：{}n a 是等差数列，乙：()12n n a a n S +=，则甲是乙的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]定义：在数列{}n a 中，()*211n n n na a d n a a +++-=∈N ，其中d 为常数，则称数列{}n a 为“等比差”数列.已知“等比差”数列{}n a 中，1231,3a a a ===，则2422a a =()A.1763B.1935C.2125D.23033．[2024届·浙江温州·二模]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且{}n S 单调递增.若55a =，则d ∈()A.50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.100,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.100,7⎛⎫ ⎪⎝⎭4．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]数列{}n a 中，12n n a a +=+，518a =，则1210a a a ++⋅⋅⋅+=()A.210B.190C.170D.1505．[2024届·辽宁省实验中学·模拟考试]设数列{}n a 满足13a =，134n n a a n +=-，若21485n n n n n b a a +++=，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S =()A.2169n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭B.42369n n ++ C.1169n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭D.2169n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭二、多项选择题6．[2024届·辽宁省实验中学·模拟考试]等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是()A.若374a a +=，则918S = B.若150S >，160S <，则2289a a >C.若125a a +=，349a a +=，则7817a a += D.若810a S =，则90S >，100S <7．[2024届·江苏省前黄高级中学·一模]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n a 的公差为d ，则()A.13713S S = B.5274S a a =+C.若{}n na 为等差数列，则1d =- D.若为等差数列，则12d a=8．[2024届·山东临沂·二模]已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，则下列命题为真命题的是()A.若349a a +=，7818a a +=，则125a a +=B.若2134a a +=，则1428S =C.若150S <，则78S S >D.若{}n a 和{}1n n a a +⋅都为递增数列，则0n a >三、填空题9．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若347a a +=，2535a a +=，则10S =__________.10．[2024届·河南许昌·模拟考试校考]抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为14，反面向上的概率为34，记n 次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =____________.11．[2024届·河北衡水·二模联考]已知等差数列{}n a （公差不为0）和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，如果关于x 的实系数方程21003100310030x S x T -+=有实数解，则以下1003个方程()201,2,,1003i i x a x b i -+== 中，有实数解的方程至少有_________个.四、双空题五、解答题13．[2024届·辽宁省实验中学·模拟考试]已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2844n n n S a a =++.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，{}n b 的前n 项和为n T ，求2n T .14．[2024届·山西长治·一模校考]已知正项等比数列{}n a 满足142n n n a a +=，n *∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足21n nn b a +=，设其前n 项和为n S ，求证：5n S <.15．[2024届·湖北·模拟考试联考]记n S 为公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和54218,88,21a a a a S -=-+=.（1）求n a ；（2）设22log n n b a =，由{}n a 与{}n b 的公共顶从小到大组成数列{}n c ，求{}n c 的前n 项和n T .参考答案1．答案：C 2．答案：B解析：因为数列{}n a 是“等比差”数列，所以()211n n n na a d n a a ++++-=∈N ，因为1231,3a a a ===，所以32212a a d a a =-=，所以有2113211212,2,,2n n n n n n n n a a a a a aa a a a a a ++++--=-=-= ，累和，得()*2221111221232,n n n n n n a a aa n n n n n a a a a ++++--=⇒=+⇒=-≥∈N ，因此有1212123,25,,1n n n n a a an n a a a ---=-=-= ，累积，得1(23)(25)1135(23)nn a n n a n a =--⇒=⨯⨯⨯⨯- ，所以2422135414345193513541a a ⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯ ，3．答案：A 4．答案：C解析：由12n n a a +=+知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，所以()()121056551816534170a a a a a ++⋅⋅⋅+=+=⨯+=⨯=.故选：C.5．答案：D解析：由134n n a a n +=-可得()[]12113(21)n n a n a n +-++=-+⎡⎤⎣⎦，13a =，∴1(211)0a -⨯+=，则可得数列{}(21)n a n -+为常数列0，即(21)0n a n -+=，∴21n a n =+，∴2485(21)(23)221111(21)(23)(21)(23)(21)(23)2123n n n n n b n n n n n n n n +++++===+=+-++++++++，∴111111112((1)3557212332369n S n n n n n n n =+-+-++-=+-=+++++ .故选：D.6．答案：ACD解析：等差数列{}n a 中，10a >，对于A ，374a a +=，193799()9()2182a a S a a ++===，A 正确；对于B ，11515815()1502a a S a +=>=，则80a >，116168916()8()02a a S a a +==+<，则890a a +<，980a a <-<，因此22898989()()0a a a a a a -=+-<，即2289a a <，B 错误；对于C ，()()563412213a a a a a a +=+-+=，则()()785634217a a a a a a +=+-+=，C 正确；对于D ，设{}n a 的公差为d ，由810a S =，得1171045a d a d +=+，解得1938d a =-，则9111189369()019S a d a a =+=->，1011815(2)038S a a =-<，D 正确.故选：ACD 7．答案：BD 解析：A 选项，()1137137********2a a a S a +⨯===，而77,S a 不一定相等，A 不正确；B 选项，因为()1553552a a S a +==，()273334445a a a d a d a +=-++=，所以5274S a a =+，故B 正确；C 选项，因为()()2111n na n a n d n d a d n =+-=+-⎡⎤⎣⎦，若{}n na 为等差数列，则()()()()()22111111n n n a na n d a d n n d a d n++-=++-+---12nd a =+，要想12nd a +为常数，则0d =，故C 不正确；D 选项，由题可知()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，若=为关于n 的一次函数，所以102da -=，即12d a =，故D 正确.故选：BD 8．答案：BC 解析：9．答案：95解析：解法一：设{}n a 的公差为d ，由3411123257a a a d a d a d +=+++=+=，()25111334475a a a d a d a d +=+++=+=，解得14a =-，3d =，则101104595S a d =+=.解法二：设{}n a 的公差为d ，由34257a a a a +=+=，2535a a +=，得21a =-，58a =，故52352a a d -==-，611a =，则()1101056105519952a aS a a +=⨯=+=⨯=.10．答案：11122n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭解析：根据题意有：抛掷n 次偶数次正面向上的情况由抛掷1n -次偶数次正面向上的情况下第n 次反面向上，或抛掷1n -次奇数次正面向上的情况下第n 次正面向上组成，可得递推关系为()1113144n n n a a a --=-+，构造数列1111222n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以1112124n n a a --=-，即数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以112a -为首项，以12为公比的等比数列，又抛一次硬币，偶数次正面向上为0次，此时134a =，所以1131242a -=-，所以11131111242222n n n n a a -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯⇒=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：11122n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭.11．答案：502解析：由题意得，210031003410030S T -⨯≥，又因为1100310035021003()10032a a S a +==，1100310035021003()10032b b T b +==，代入得250250240a b -≥，要使方程()201,2,,1003i i x a x b i -+== 有实数解，则240(1,2,,1003)i i a b i -≥= ，显然第502个方程有解，设方程2110x a x b -+=与方程1003321000x a x b -+=的判别式分别为1∆，1003∆，则22222110031100311100310031100311003502()(4)(4)4()422a a ab a b a a b b b +∆+∆=-+-=+-+≥-⨯，即2250211003502502502(2)82(4)02a b a b ∆+∆≥-=-≥，等号成立的条件11003a a =，所以10∆≥，10030∆≥中至少一个成立，同理可得20∆≥，10020∆≥中至少一个成立，…，5010∆≥，5030∆≥中至少一个成立，且5020∆≥，综上，在所给的1003个方程中，有实根的方程最少502个，故答案为：502.13．答案：(1)42n a n =-(2)224123n n T n n -=+-解析：（1）2844n n n S a a =++ ①2111844n n n S a a ---∴=++②①-②整理得11()(4)0,2n n n n a a a a n --+--=≥ 数列{}n a 是正项数列，14,2n n a a n -∴-=≥当1n =时，21111844, 2.S a a a =++=由可得∴数列{}n a 是以2为首项，4为公差的等差数列，42n a n ∴=-；（2）由题意知，1223n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，故()()24222122215943n n T n -=+++++++++- ()()114143142n n n ⨯-+-=+-24123n n n -=+-.14．答案：(1)2n n a =(2)证明见解析解析：(1)设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由142n n n a a +=，得11242n n n a a+++=，两式相除得24q =，则2q =，又1242a a =，即214a =，而10a >，则12a =，所以数列{}n a 的通项公式是112n n n a a q -==.(2)由(1)知212n nn b +=，则23357212222n n n S +=++++ ，于是231135212122222n n n n n S +-+=++++ ，两式相减得112111111(1)3111213215252212222222221212n n n n n n n n S n --+++-+++=++++-=+-=-- ，因此2552n n n S +=-，而2502n n +>恒成立，则25552n n +-<.所以5n S <.15．答案：（1）1(2)n n a -=--；（2）{}n c 是首项为2，公比为4的等比数列；()2413nn T =-解析：（1）设{}n a 的公比为(1)q q ≠，因为542188a a a a -=-+，所以()54218a a a a -=--，所以354218a a q a a -==--，解得2q =-.又()6161211a q S q -==-，解得11a =-.故1(2)n n a -=--.（2）因为22222log log 222n n n b a n -===-，又{}n a 是首项为-1，公比为-2的等比数列，所以{}n c 是首项为2，公比为4的等比数列，所以()()214241143n nn T -==--.。