福建省福州格致中学鼓山校区2020学年高一数学10月教学质量检测试题(无答案)

2024-2025学年福建省福州高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x =3n−1,n ∈Z}，B ={x|x 2−8x ≤0}，则A ∩B =( )A. {2,5}B. {−7,−4,−1}C. {2,8}D. {2,5,8}2.已知函数f(x)={log a x,x ≥1−x 2+2(a−1)x +a−6,x <1(a >0且a ≠1)在定义域内是增函数，则a 的取值范围是( )A. (2,3)B. (2,+∞)C. [2,3]D. (1,4)3.已知点A(2,1)，B(1,m +1)，C(m +2,−3)，且|AB |⋅|AC |=AB ⋅CA ，则m =( )A. ±12B. ±2C. 12D. 24.过坐标原点O 向圆C ：x 2+y 2−4x−2y +4=0作两条切线，切点分别为M ，N ，则tan ∠MON =( )A. 34B. 43C. 3D. 125.(2x−13x )8的展开式中的常数项为( )A. 112B. 56C. −56D. −1126.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示，则f(x)在[π6,π2]上的值域为( )A. [− 32,1]B. [−12,1]C. [−1,2]D. [−12,2]7.已知M ，N 是抛物线y =ax 2(a >0)上的两个动点，|MN|=5，MN 的中点P 到x 轴距离的最小值为32，则a =( )A. 18B. 14C. 12D. 18.已知函数f(x)=e x |x|，若函数g(x)=[f(x)]2+af(x)−e 2−ae 恰有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−2e)B. (−∞,−e)C. (−∞,−2e )D. (−∞,−1e )二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，则集合（）(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=B =A.B.C.D.(],2∞-(),2∞-(]0,2()0,22. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需150y x =-+2210y x =-12y y =求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A .6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元3. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）[]x x x A.= |x| B.C.> D.>[]x []x []x -x[]x 1x -4. 已知函数，则函数的零点所在区间为（2943,0()2log 9,0x xx f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩(())y f f x =）A. B. C. D. (1,0)-73,2⎛⎫⎪⎝⎭7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭(4,5)5. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f f(x)a A.B.C. D.[)1,2-[]1,0-[]1,2[)1,+∞6. 已知函数的定义域为，且，，()f x R ()()()()0f x y f x y f x f y ++--=()11f -=则（ ）A. B. 为奇函数()00f =()f x C.D.的周期为3()81f =-()f x 7. 函数的定义域均为，且，()(),f x g x R ()()()()4488f xg x g x f x +-=--=，关于对称，，则的值为（）()g x 4x =()48g =()1812m f m =∑A .B. C. D. 24-32-34-40-8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>1x 2x ，，则的取值范围是（）()10f x >()20f x >a A. B. (]0,2lg 3-(]2lg 3,2lg 2--C.D.(]2lg 2,2-(]2lg 3,2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件1a >21a >B. “”是“”的必要不充分条件M N >lgM lgN >C. 命题“”的否定是“，使得”2,10x R x ∀∈+<x R ∃∈210x +<D. 设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件()f x ()f x '0()0f x '=()f x 0x x =10. 若函数的定义域为，且，，则（ ()f x R ()()2()()f x y f x y f x f y ++-=(2)1f =-）A. B. 为偶函数(0)0f =()f x C. 的图象关于点对称 D.()f x (1)0，301()1i f i ==-∑11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成()y f x =x R ∈(4)()(2)f x f x f +=+立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）[)0,2x ∈()21=-x f x A. (2)0f =B. 点是函数的图象的一个对称中心(4,0)()y f x =C. 函数在上单调递增()y f x =[6,2]--D. 函数在上有3个零点()y f x =[6,6]-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数，若为奇函数，则______.()()x x f x e ae a R -=+∈()f x a =13.=______422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 设为实数，若，则的取值范围m {}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，m 是．四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数，23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ①．因为2＞0，所以f （2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．(,0]-∞又因为x ＞0时，有，22()2(1)11f x x x x =-+=--+…而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③ A.3 B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0⑤A.1 B.316. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记30m 空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，ABC V DEFG F BC 边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍．DG AC G C D A（1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解S 2m AD x m S x 析式；（2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．AD 17. 已知定义在上的奇函数f （x ）满足：时，.R 0x ≥21()21x xf x -=+（1）求的表达式；()f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x ()2(23)10f ax f ax ++->a 18. 已知，且．0,a b a cd >≥≥≥ab cd ≥（1）请给出的一组值，使得成立；,,,a b c d 2()a b c d ++≥（2）证明不等式恒成立．a b c d ++≥19. 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则S ,x y S ∈x y S +∈x y S-∈称为一个好集合．以下记为的元素个数．S SS（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）3（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）4S =（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数S 2019S =S m S m 倍．。

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试卷注恴事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册第一章、第二章的2.1以及2.2节．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 命题“，”的否定为（ ）0x ∀>220x x +>A. ， B. .，0x ∀>220x x +≤0x ∀<220x x +≤C. ， D. ，0x ∃>220x x +<0x ∃>220x x +≤2. 对于实数，下列说法正确的是（ ）,,a b c A. 若，则 B. 若，则a b >11a b<a b >22ac bc>C .若，则 D. 若，则0a b >>2ab a<c a b >>a bc a c b>--3. 若集合，，则（）{}2A x =∈≤{}23B x x =-≤≤A B = A.B.C.D.{}03x x ≤≤{}24x x -≤≤{}0,1,2,3{}2,1,0,1,2,3,4--4. 已知集合，，若，则（）{}27A x x =-≤≤{}121B x m x m =+<<-A B A = A. B. 24m -≤≤24m -<<C. D. 4m <4m ≤5. 已知集合，则（ ）{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B x x k k ====∈Z U B A ⋂=ðA.B.C.D.{}4{}2,4{}1,2{}1,3,56. 下列命题中的真命题是（ ）A. 若，则a b >ac bc>B. 若，则22a bcc <a b <C. 若，则a b >1>ab D. 若，则,a bcd >>a c b d->-7. 设集合，则集合的真子集个数为（ ）12{N |N}3A x y x =∈=∈+A A. 7B. 8C. 15D. 168. 已知，且，则的最小值为（ ）0,0x y >>2x y xy +=2x y +A. 8B. C. 9D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若集合，，则{}1,2,3A ={}1,3,2B =A B=B .，x ∀∈R 2x ≥C. ，x ∃∈R 210x +=D. 若集合，，则{}1,0,1M =-{}0,1N =M NÜ10. 已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（{}:13,0p x x x x a ∀∈≤≤-≥∣p a ）A .B. 1C. 2D. 2-11. 以下说法正确的有（）A. 实数 是成立的充要条件0x y >>11x y <B. 不等式对恒成立22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,R a b ∈C. 命题“”的否定是“”2R,10x x x ∃∈++≥2R,10x x x ∀∈++<D. 若，则的最小值是4111x y +=x y +第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知集合，且，则的取值为______.{}4,21,A a a =+{}3,4,3B a a =--{}3A B ⋂=a 13. 集合,，则_________{}{}2210,10A x x x B x a x =-+==-=A B B ⋂=a =14. 设全集是实数集，或，，则图中阴影部分U R {|2M x x =<-x >2}{}|13N x x =<<所表示的集合是____________．四、解答题（本大题共5题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知或．315:,:3115210x p q x m x ->⎧≥+⎨>->⎩33x m ≤-（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；p q m （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．p q ⌝m 16.设集合，；{}16A x x =-<<{}131B x a x a =+≤≤-（1）当时，求，4a =A B ⋂A B （2）若，求的取值范围.B A ⊆a 17. 已知集合.{|51},{|125}A x x B x a x a =->=-<<+（1）当时，求；1a =R ,A A B ⋂ð（2）若，求的取值集合.A B ≠∅ a18. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数为二次函数的关系（如图）()*x x ∈N（1）求每辆客车营运的总利润y 关于营运年数的函数关系；()*x x ∈N （2）当每辆客车营运年数为多少时，营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？19. 已知有限集，如果中的元素满足{}12,,,n A a a a = 2n ≥n ∈N A (1,2,,)i a i n = ，就称为“完美集”．1212n na a a a a a +++=⨯⨯⨯ A（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；{11--+（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2．1a 2a {}12,a a 1a 2a。

完卷时间：120分钟；试卷满分：1502024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试卷分．注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号、准考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 考查下列每组对象，能构成集合的是（ ）①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A. ③④B. ②③④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义以及确定性，即可容易判断.【详解】①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合.故选：B.【点睛】本题考查集合的定义以及性质，属基础题.2. 设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则A B È的子集个数是A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】【详解】试题分析：{}1,0,1,2A B È=-\Q A B È的子集个数是4216=考点：子集的个数3. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C. 丙是甲的充要条件D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义对每个选项的正误进项判断即可得正确答案.【详解】因为甲是乙的充要条件，所以甲Þ乙，乙Þ甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙Þ乙，但乙¿丙．综上所述：丙Þ乙，乙Þ甲，所以丙Þ甲，又因为甲Û乙，乙¿丙，所以甲¿丙，根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，所以选项A 正确，选项BCD 都不正确，故选：A4. 下列集合中，表示方程组31x y x y +=ìí-=î的解集的是A. {}2,1 B. {}2,1x y == C. (){}2,1 D. (){}1,2【答案】C【解析】【分析】解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合.【详解】解方程组31x y x y +=ìí-=î，得21x y =ìí=î即(2,1)，所以方程组的解集(){}2,1.故选：C【点睛】此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错.5. 命题“x $ÎR ，2220x x -+£”的否定是（ ）A. x $ÎR ，2220x x -+³ B. x $ÎR ，2220x x -+>C. x "ÎR ，2220x x -+£ D. x "ÎR ，2220x x -+>【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x $ÎR ，2220x x -+£”的否定是为：x "ÎR ，2220x x -+>，故选：D.6. 设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M =I ð（ ）A {}1 B. {}3,5 C. {}1,3,4,5 D. {}1,2,3,5,6【答案】B【解析】【分析】先求出集合M 的补集，再求交集即可.【详解】因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4M =，所以{}2,3,5,6U C M =，又{}1,3,5N =所以()U N M =I ð{}3,5故选：B【点睛】本题主要考查了集合的全集概念，补集，交集的运算，属于容易题.7.若集合{|A x y ==，{|(35)(27)0}B x x x =+-…，则A B =I A. 5,23éùêúëû B. 5,3æù-¥-çúèû C. 72,2éùêúëû D. 5,23éù-êúëû【答案】D【解析】【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】解：{|{|840}{|2}A x y x x x x ===-=Q ……，{|(35)(27)0}B x x x =+-….所以57|32B x x ìü=-íýîþ……，所以5,23A B éù=-êúëûI ．故选：D ．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．8. 已知{}{}2260,20A xx px B x x qx =+-==++=∣∣，且(){}R 2A B ⋂=ð，则p q +的值为（ ）A. 4 B. 53 C. 143 D. 5【答案】C【解析】【分析】利用条件(){}R 2A B ⋂=ð，得到2A Î，从而求出1p =，进而求出集合A ，得到3B -Î，即可求出结果.【详解】因为(){}R 2A B ⋂=ð，2A Î，所以4260p +-=，得到1p =，当1p =时，由260x x +-=，解得2x =或3x =-，所以3B -Î，故9320q -+=，得到113q =，所以1114133p q +=+=，故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知集合{}210A x x =-=，则下列说法正确的是（ ）A. 1AÎ B. {}1A -Î C. {}1,1A Í- D. A ÆÎ【答案】AC【解析】【分析】解方程化简集合，然后利用元素和集合、集合和集合的关系逐项判断即可.【详解】集合{}{}2101,1A x x =-==-，所以1A Î，{}1A -Í，{}1,1A Í-，A ÆÍ.故选：AC.10. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22æö-ç÷èø，则下列结论正确的是（ ）A. 0a > B. 0b >C. 0c > D. 0a b c ++>【答案】BCD【解析】【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求,,a b c 的符号，将1x =代入a b c ++即可得解.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为1,22æö-ç÷èø，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，所以a<0，故A 错误；易知2和12-是方程20ax bx c ++=的两个根，则有10c a =-<，302b a -=>，又a<0，故0b >，0c >，故BC 正确；因为11,22x æö=Î-ç÷èø，所以0a b c ++>，故D 正确．故选：BCD11. 下列结论正确的是（ ）A. 当0x >2³B. 当2x >时，1x x+的最小值是2C. 当54x <时，14245x x -+-的最小值是5D. 设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92【答案】AD【解析】【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．【详解】解：0x >2，当且仅当1x =时取等号，A 正确；当2x >时，152x x +>，没有最小值，B 错误；当54x <时，11142453(54)331454554x x x x x x -+=-++=--++-+=---…，有最大值，没有最小值，C 错误；0x >，0y >，2x y +=，则141411419()(5)(54)2222y x x y x y x y x y +=++´=+++=…，当且仅当4y x x y =且2x y +=即23x =，43y =时取等号，故选：AD ．第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 已知{M x R x =γ，a p =，有下列四个式子：①a M Î；②{}a M Í；③a M Í；④{}a M Î，其中正确的是________.【答案】①②【解析】【分析】根据元素与集合的关系、属于与包含的意义判断．【详解】p >，根据符号“Δ与“Í”的意义，易知①②正确，③④不正确.故答案为：①②．【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查符号“Δ与“Í”的意义，属于简单题．13. 已知2R,230x ax ax "Î++>为真命题，则实数a 的取值范围是______________．【答案】[0,3)【解析】【分析】根据题意，分0,0a a =¹两种情况讨论，结合一元二次不等式解集的结论，即可得出答案.【详解】当0a =时，30>恒成立，所以为真命题，当0a ¹，2R,230x ax ax "Î++>为真命题，所以a >0Δ=4a 2−12a <0，解之可得0<<3a ，综上可得a 的取值范围为[0,3).故答案为：[0,3)14. 已知01a <<，01b <<，且4()43a b ab +=+，则2+a b 的最大值为_______________.【答案】3【解析】【分析】先根据4()43a b ab +=+得()()41110a b --+=，故()1141a b -=+-，进而得()()1221341a b b b éù+=-+-+êú-êúëû，再根据基本不等式即可求解.【详解】解：因为4()43a b ab +=+，所以44430a b ab +--=，所以()()414110a b b -+-+=，所以()()41110a b --+=，所以()1141a b -=+-，所以()()()()()111212213213414141a b b b b b b b éù-+=++=---+=-+-+êú---êúëû，因01b <<，所以10b ->，所以()1041b >-，()210b ->，所以()()12141b b +-³=-，当且仅当()()12141bb =--，即1b =，1a =所以()()12213341a b b b éù+=-+-+£êú-êúëû，当且仅当()()12141b b=--，即1b =，1a =故答案为：3【点睛】本题考查根据条件等式，结合基本不等式求和的最值问题，考查化归转化思想，运算能力，是中档题.四、解答题（本题共5小题，77分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15. 设{|24}A x x =£<,{|3}B x x =³,求()(),,R R A B A B A B U I I ðð.【答案】{|2}A B x x È=³,{|34}A B x x =£<I ,()()R R A {|2}B x x ⋂=<ðð为【解析】【分析】根据集合的基本运算，借助数轴依次求解即可.【详解】解：{}|24=£<Q A x x ，{|3}B x x =³，{|2}A B x x \È=³,所以{|34}A B x x =£<I .{|2,R C A x x =<或4}x ³，{|3}R C B x x =<.所以()()R R C A C {|2}B x x ⋂=<【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集的基本运算，属于基础题.16. 已知集合{}68A x x =-<£，{}123B x m x m =+££+.（1）若1m =，求R A B ⋂ð；（2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}6258x x x -<<<£或（2）52m m ìü£íýîþ【解析】【分析】（1）当1m =时，得到集合B ，再结合集合的补集和交集运算，即可求解；（2）由A B A =U 可得B A Í，分类讨论，结合集合的包含关系即可求解.【小问1详解】当1m =，此时{}25B x x =££，则{}R 25B x x x =或ð 所以{}R 6258.A B x x x ⋂=-<<<£或ð【小问2详解】若A B A =U ，则B A Í①当B f =，则123m m +>+，解得2m <-，符合题意；②当B f ¹，即2m ³-时，须满足：16238m m +>-ìí+£î，解得572m -<£，所以522m -££.综上，实数m 的取值范围为52m m ìü£íýîþ.17. 已知222:0:320p x x q x ax a -<-+<，其中a 为常数，且0a ¹（1）若p 为真命题，求x 的取值范围；（2）若p 是q 必要不充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）(,0)(1,)-¥È+¥（2）(,0)[1,)-¥+¥U 【解析】【分析】（1）由命题p 为真命题，得到20x x -<，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）由不等式的解法，求得0a >时，不等式的解集为(),2a a ；0a <时，不等式的解集为()2,a a ，根据题意转化为q 对应的集合是p 对应的集合的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】由命题2:0p x x -<，因为命题p 为真命题，即20x x -<，可得2(1)0x x x x -=->，记得0x <或1x >，所以实数x 的取值范围为(,0)(1,)-¥È+¥.【小问2详解】由不等式22320x ax a -+<，可得()(2)0x a x a --<，当0a >时，解得2a x a <<，即不等式的解集为(),2a a ；当0a <时，解得2a x a <<，即不等式的解集为()2,a a ，若p 是q 的必要不充分条件，可得q 对应的集合是p 对应的集合的真子集，当0a >时，则满足a >0a ≥1，解得1a ³；当0a <时，则满足题意，即0a <，综上可得，实数a 的取值范围为(,0)[1,)-¥+¥U .18. 数学课黑板上有如下内容：例：求33(0)x x x ->的最小值．解：利用基本不等式a b c ++³，得到3113x x ++³，的于是33311323322x x x x x x -=++--³--=-，当且仅当1x =时取等号．（1）老师请你模仿例题，求44(0)x x x ->的最小值(提示：a b c d +++³)；（2）若313(0)9x x x ->的最小值不小于8m m+，试求实数m 的取值范围．【答案】（1）3-（2）{4m m £-或20}m -£<【解析】【分析】（1）根据新定义可得44411143x x x x -=+++--，求解即可；（2）根据新定义可得33113333699x x x x -=++--，求解得出最小值，再根据86m m +-≤解一元二次不等式即可.【小问1详解】由0x ³，知44411143433x x x x x -=+++--³-=-，当且仅当1x =时，取到最小值3-；【小问2详解】由0x ³，知33113333636699x x x x x -=++--³--=-当且仅当3x =时，取到最小值6-；所以86m m +-≤，化简得26800m m m ì++³í<î，解得4m £-或20m -£<.所以m 的取值范围是{4m m £-或20}m -£<19. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ³）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算）（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）()163601y m m m =--³+； （2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【解析】【分析】（1）根据题意0m =时，2x =，求出241x m =-+，进一步求出销售价格8161.5x x +´，由利润=销售额-固定成本-再投入成本-促销费，即可求解.（2）由（1）()()161636371011y m m m m m éù=--=-++³êú++ëû，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，241x m \=-+所以每件产品的销售价格为8161.5x x+´（元），\2018年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=´---=--³+.（2）Q 当0m ³时，10m +>，16(181)m m \++³=+，当且仅当3m =时等号成立83729y \£-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =万元时，max 29y =（万元）.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题...。

f x f x
所以不等式
x
0 的解集为 1, 0U0,1.
故选：D.
12．D 【分析】根据代数式 2x 1和 x 1之间的大小关系，结合题中所给的定义，用分段函数的形式表
示函数 f x的解析式，画出函数的图像，利用数形结合求出 a 的取值范围.
【详解】由 2x 1 x 1 可得 x 0 ，由 2x 1 x 1可得 x 0 ，
15．
,
1 2
【分析】根据题意判断出 2x 10,1，要使 f x 0 成立可得 a 1，再根据复合函数单调性即
可得出其单调递减区间.
【详解】根据题意，由指数函数 y 2x 1可知，当 x 0,1时， 2x 1 0,1， 又在区间 0,1内恒有 f x 0 ，所以可得 a 1；
【详解】由函数 f x在 , 0上为增函数，且为奇函数，可得 f x在 0, 上为增函数，
又由 f 1 0 ，可得 f 1 f 1 0 ，
f x f x
0
2 f x 0
因为不等式
x
，即 x
，
当 x 0 时，不等式等价于 f x 0 ，解得 0 x 1；
当 x 0 时，不等式等价于 f x 0 ，解得 1 x 0 ，
.
(1)求 A B ；
(2)求 ðU A B ；
(3)求 ðU A B.
17．设全集U R ，集合 A x | 1 x 3， B x | 0 x 4， C x | x a.
(1)求 A B ， A B ；
(2)求 ðU A ðU B
(3)若 B C ，求实数 a 的取值范围.
（2）若令 t log3x ，求实数 t 的取值范围；
（3）将 y f x表示成以 t t log3x为自变量的函数，并由此求函数 y f x的最大值与最小

福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3A B ==，则A B =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,3,4 C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则ac bd > C ．若0a b >>D ．若0a b >>，则2211a b> 3．已知8N N M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 的真子集的个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若实数a ，b 满足15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的最小值为（ ） A ．6-B ．2-C ．10D ．146．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式2210mx mx +-<的解集为R 的一个必要不充分条件是（ ） A ．10m -<< B ．10m -<≤ C ．20m -<<D ．20m -<≤8．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（ ）A ()20,0aba b a b>>+ B ．)0,02a ba b +≥>> C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A ．AB ⋂ B ．()()A U AB ⋂痧C ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法正确的有（ ）A ．命题p ：2R,0x x ∀∈>，则2:R,0p x x ⌝∃∈<B ．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件C ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件D ．“x ，y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件 11．已知0,0,22a b a b >>+=，则下列结论正确的有（ ）A ．ab 的最大值12B ．22a b +的最小值为1C ．12a b+的最小值92D ．1323a b a b+++的最小值85三、填空题12．已知集合{}{}20,2,0,A m B m =-=，且A B =，则实数m 的值为．13．已知命题：“41,201x x a x ∀>+->-”为真命题，则实数a 的取值范围是． 14．关于不等式组()2220330x x x k x k ⎧-->⎪⎨+--<⎪⎩的整数解的集合为{2}-，则实数k 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|14A x x =<<，集合{}|21B x m x m =-<<+． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“2,40x x ax ∃∈-+=R ”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}121|B x m x m =+<<+，若t B ∈是t A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为()2210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额年平均盈利额＝使用年数）18．设()212()y ax a x a a =+-+-∈R ．(1)当a =2时，解关于x 的不等式1y <； (2)当0a <时，解关于x 的不等式1y a <-；(3)若关于x 的不等式2y ≥-在1x ≥时有解，求实数a 的取值范围．19．若一个集合含有n 个元素(2,N)n n ≥∈，且这n 个元素之和等于这n 个元素之积，则称该集合为n 元“复活集”.(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4； (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数?若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学10月教学质量检测试题（无答案）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，{2,4}A =，{1,2,3}B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{ 2．下列函数中，与函数y x =为相同函数的是 （ ） A.2x y x =B.y = 2log 2x y = D. ln x y e =3．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A. y x =B. 1y x =C.1y x x =- D. 3y x =- 4.已知,,a b c 为非零实数, 代数式||||||||a b c abc a b c abc +++的值所组成的集合为M , 则下列判断正确的是（ ）.A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈5.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值A ．0B ．31C ． 1D ．1- （ ） 6．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是 （ ）A ．b c a <<.B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<7. .函数y =的单调增区间是（ ）A.[0,1]B.(,1]-∞C.[1,)+∞D.[1,2] 8.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ）A.]40,(-∞B.),160[+∞C. (,40][160,)-∞+∞D.[40,160]9．已知()(),g()log 01x a f x a x x a a ==>≠且，若(3)(3)f g ⋅<0，那么()g()f x x 与在同一坐标系内的图象可能为 （ ）10.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 （ ）A.5-B.7-C.5D.711.已知函数()211()log 1a a x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．()2,3B ．()1,2C ．(]2,3D ．()2,+∞ 12.设a 为大于1的常数，函数,0,0,log )(⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x a x x a x f 若关于x 的方程0)()(2=-x bf x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 ( )A ．b ＞1B ．0＜b ＜1C ．0＜b≤1 D．0≤b≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ） {}0,2,4,{3}A B x Nx ==∈<∣A B = A ．B ．C ．D ．{}2{}0,2{}1,2,4{}0,1,2,4【答案】B 【分析】根据集合的交集运算可求【详解】因为，，所以{}0,2,4A ={}{N 3}0,1,2B x x =∈<={}0,2A B =I 故选：B ．2．命题“”的否定是（ ）2R,240x x x ∀∈-+≤A ．B ． 2R,240x x x ∀∈-+≥2R,240x x x ∃∈-+>C ．D ． 2R,240x x x ∀∈-+≤2R,240x x x ∃∉-+>【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题“”是全称量词命题，2R,240x x x ∀∈-+≤所以其否定是存在量词命题，即，2R,240x x x ∃∈-+>故选：B3．若，则下列结论正确的是（ ）1a b <<A ． B ． 11a b >1b a>C ．D ．22a b <ab a b <+【答案】D 【分析】举反例说明ABC 错误，利用作差法证明D 正确.【详解】当时满足，2,2a b =-=1a b <<所以，所以A 错误， 111122a b =-<=所以，故B 错误， 11b a=-<所以，故C 错误，224a b ==因为，又，()(1)(1)1ab a b a b -+=---1a b <<所以，(1)(1)1010a b ---<-<所以，ab a b <+故选：D.4．设集合，，若，则实数的值为（ ）{}2,,0A a a ={}2,4B ={}2A B ⋂=aA ．B ．CD ．22±【答案】A 【分析】根据给定条件可得，由此列出方程求解，再验证即可得解.2A ∈【详解】因，则，即或，{}2A B ⋂=2A ∈2a =22a =当时，，，不符合题意，舍去，2a ={}2,4,0A ={}2,4A B =当时，解得，，符合题意， 22a = a =a = a =}2,0A ={}2A B ⋂=若，则，，符合题意，于是得a ={}2,0A ={}2A B ⋂= a =a =所以实数的值为.a 故选：A5．若集合，则（ ） {}2320,01x A x x x B x x -⎧⎫=->=<⎨⎬-⎩⎭∣∣A B = A ． B ． {12}x x <<∣{23}xx <<∣C ．或 D ．或 {0xx <∣1}x >{0xx <∣12}x <<【答案】B 【分析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法求出集合，然后利用交集的定义即可求解.,A B 【详解】因为集合或，2={|20}{|2A x x x x x ->=>0}x <集合，由交集的定义可得：， 3{|0}{|13}1x B x x x x -=<=<<-{|23}A B x x ⋂=<<故选：.B 6．设是实数，则“”是“”的 ,a b 1a b >>11a b a b +>+A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【详解】设，，由于 图象如下图． 1()f a a a =+1()f b b b =+1()f x x x=+∴根据函数的单调性可判断：若“a ＞b ＞1”则“”成立， 11a b a b +>+反之若“”则“a ＞b ＞1”不一定成立． 11a b a b+>+根据充分必要条件的定义可判断：“a ＞b ＞1”是“”的充分不必要条件， 11a b a b +>+故选：A7．设函数f （x ）=4x +-1（x ＜0），则f （x ）（ ）. 1x A ．有最大值3B ．有最小值3C ．有最小值D ．有最大值 5-5-【答案】D【分析】直接利用基本不等式求得函数f (x )=4x +-1(x ＜0)的最值得答案． 1x【详解】当x ＜0时，f (x )=4x +-1=-[(-4x )+]-1． 1x 1x -15≤-=-当且仅当-4x =-，即x =-时上式取“=”． 1x12∴f (x )有最大值为-5．故选D ．【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．8．一个矩形的周长为，面积为，给出下列实数对：①；②；③；④.可l S ()1,4()6,8()7,1213,2⎛⎫ ⎪⎝⎭作为数对的序号是（ ）(),S l A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②③④【答案】A【分析】设矩形的长、宽分别为x ，y ，则，，由基本不等式确定l 与S 的关系，逐2l x y +=S xy =个代入检验可得结论．【详解】设矩形的长、宽分别为x ，y ，则， 2lx y +=S xy =因为 x y +≥2l ≥216l S ≥四组实数对：① ② ③ ④ (1,4)(6,8)(7,12)(13,2)逐个代入检验可知，可作为的有序数对的序号为①③，(,)S l 故选：A ．二、多选题9．下列式子中，可以是x 2<1的充分条件的为（ ）A ．x <1B ．0<x <1C ．-1<x <1D ．-1<x <0 【答案】BCD【分析】先解出 中x 的取值范围，再根据充要条件的定义求解即可.21x ＜【详解】由 得 ，满足条件的有BCD ；21x ＜11x -＜＜故选：BCD.10．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）a b c d ,,,A ．若则.,a b c d >>a d b c ->-B ．若则.,a b c d >>ac bd >C ．若，则 ,0a b c d >>>a b d c>D ．若，则0,0ab bc ad >->c d a b>【答案】AD 【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.【详解】若，则，又，则，A 选项正确；c d >d c ->-a b >a d b c ->-若，满足，但，不成立，B 选项错误； 2,1,1,2a b c d ===-=-,a b c d >>2ac bd ==-ac bd >若，，满足，但，不成立，C 选项错误； 1,2a b =-=-2,1c d ==,0a b c d >>>1a b d c ==-a b d c>，则，又，∴，即，D 选项正确. 0bc ad ->bc ad >0ab >bc ad ab ab>c d a b >故选：AD 11．已知集合，且，则实数的取值可能是（ ） {},{12}A xx a B x x =<=<<∣∣()A B =R R U ða A ．2B ．3C ．1D ．1-【答案】AB【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为， {12}B xx =<<∣所以，R [2,)(,1]B =+∞-∞ ð因为，()A B =R R U ð所以有，因此选项AB 符合条件，2a ≤故选：AB12．若正实数a ，b 满足，则下列说法错误的是（ ）1a b +=A ．有最小值B ab 14C ．有最小值4D ． 11a b +22a b +【答案】ABD【解析】根据，得到，求出，由0,0,1a b a b >>+=211(1)()24ab a a a =-=--+(01)a <<1(0,]4ab ∈，，，从而可得答案. 11[4,)a b +∈+∞221[,1)2a b +∈【详解】因为正实数a ，b 满足，所以，，所以1a b +=1b a =-01a <<211(1)()24ab a a a =-=--+，故无最小值，A 错误； 1(0,4∈ab无最小值，故B 错误； 21(1,2]a b =++=++，故有最小值4，C 说法正确； 111[4,)a b a b ab ab ++==∈+∞11a b+，所以有最小值，故D 错误， ()2221212[,1)2a b a b ab ab +=+-=-∈22a b +12故选：ABD .【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了函数的最值，考查了二次函数求值域，属于基础题.三、填空题13．已知，则取最小值时的取值是__________. 1x >4(1)1y x x x =+>-x 【答案】3【分析】根据基本不等式的条件，利用配凑法对原函数进行基本不等式化简即可.【详解】，，1x >Q 10x ∴->则， 44111511y x x x x =+=-++≥=--当且仅当即时等号成立.411x x -=-3x =故答案为：3. 14．若集合，且，则实数的取值范围是__________.{}{}13,A x x B x x a =<<=<A B B ⋃=a 【答案】[)3,+∞【分析】根据得到，从而得到.A B B ⋃=A B ⊆3a ≥【详解】因为，所以，A B B ⋃=A B ⊆故，实数的取值范围是.3a ≥a [)3,+∞故答案为：[)3,+∞15．已知集合，，若，则实数的取值范围是{}260A x x x =--={}B x x a =<A B ⋂≠∅a __________.【答案】()2,-+∞【分析】先求出集合，根据即可求出实数的取值范围.A AB ⋂≠∅a 【详解】， {}{}2603,2A x x x =--==-因为，，{}B x x a =<A B ⋂≠∅所以，2a >-即的取值范围是.a ()2,-+∞故答案为：.()2,-+∞16．若命题“”是假命题，则实数a 的取值范围是___________．2000,10∃∈-+≤x R ax ax 【答案】[0,4)【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论和两种情况，根据二次函数的性质，0a =0a ≠即可得答案.【详解】因为命题“”是假命题，2000,10∃∈-+≤x R ax ax 所以命题的否定：为真命题，2,10x R ax ax ∀∈-+>当时，恒成立，符合题意，0a =10>当时，由题意得：，解得. 0a ≠2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩04a <<综上实数a 的取值范围是.[0,4)故答案为：[0,4)四、解答题17．已知集合，．2{}2|A x a x a =-≤≤+2{|650}B x x x =-+≥（1）当时，求，；3a =A B ⋂()R A C B ⋃（2）若，求实数a 的取值范围．A B φ= 【答案】（1）或，；（2）.{|11A B x x ⋂=-≤≤}5x =()R A C B ⋃{|15}x x =-≤≤1a <【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并补运算即可；,A B （2）利用，按，分类讨论，求出a 的取值范围即可.A B φ= A φ=A φ≠【详解】（1）当时，集合,3a =15{|}A x x =-≤≤{|1,5}B x x x =≤≥或，∴{|11,5}A B x x x ⋂=-≤≤=或()R A C B ⋃{|15}x x =-≤≤（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；A B φ= A φ=22a a ->+a<0当时，时， ， 解得 A φ≠0a ≥2125a a ->⎧⎨+<⎩01a ≤<综上可知：1a <【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题. 18．已知正实数.,x y (1)若，求的最大值；25x y +=xy (2)若，求的最小值.280x y xy +-=x y +【答案】(1)258(2)18【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值． xy （2）变形为利用“1”的代换求得最小值． 280x y xy +-=821x y+=【详解】（1）因为,所以即得当且仅当时，等号成0,0x y >>25x y +=≥258xy ≤522x y ==立．所以最大值为 ． xy 258（2）因为故，则 280x y xy +-=821xy +=()8282101018y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号， 28x y y x=12,6x y ==所以最小值为．x y +1819．已知不等式的解集是．2520ax x +->M （1）若，求的取值范围；2M ∈a （2）若，求不等式的解集． 122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭22510ax x a -+->【答案】（1）；（2）． 2a >-132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可.2（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求2a =-a 解即可.【详解】（1）∵，∴，∴2M ∈225220a ⨯+⨯->2a >-（2）∵，∴是方程的两个根， 122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭1,222520ax x +-=∴由韦达定理得，解得， 15221222a a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩2a =-∴不等式，即为：，22510ax x a -+->22530x x --+>其解集为． 132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.20．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是C ＝3+x ；销售收入S （单位：万元）与生产量x 间的函数关系是. 1835,06814,6x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x 的函数；（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大．1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩【解析】(I)用销售收入减去生产成本即得利润；(II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量．【详解】(I)设利润是 (万元)，则， y 1835(3),06814(3),6x x x y S C x x x ⎧++-+<<⎪=-=-⎨⎪-+≥⎩∴； 1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩ (II)时，， 06x <<189222[(8)1888y x x x x=++=--++--由“对勾函数”知，当，即时，， 988x x-=-5x =max 6y =当时，是减函数，时，，6x ≥11y x =-6x =max 5y =∴时，，5x =max 6y =∴生产量为5千件时，利润最大．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，解题关键是列出函数解析式．属于基础题． 21．已知，.{}12A x x =-≤≤()(){}110B x x m x m ⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦(1)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；:p x A ∈:q x B ∈p q m (2)若，恒成立，求实数的取值范围.x A ∀∈243x m x +≥+m 【答案】(1)[]0,1(2) 25,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）求出集合B ，由题意可得出，即可得出关于实数的不等式组，即可解出答B A A m 案；（2）由参变分离法得出，对于任意恒成立，利用二次函数的基本性质求234m x x ≥-++[]1,2x ∈-出在上的最大值，即可解出答案.234y x x =-++[]1,2x ∈-【详解】（1），且， ()(){}110B x x m x m ⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦ 11m m -<+， {}11B x m x m ∴=-≤≤+若，，且是的必要不充分条件，:p x A ∈:q x B ∈p q则,B A A 则且等号不同时成立， 1112m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得：，01m ≤≤即实数的取值范围为：；m []0,1（2）若，恒成立，x A ∀∈243x m x +≥+即，，234m x x ≥-++[]1,2x ∈-令，， 223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭[]1,2x ∈-当时，取最大值为， 32x =y 254则， 254m ≥即实数的取值范围为：. m 25,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭22．设，解下列关于的不等式：.a ∈R x ()2110ax a x +-->【答案】答案见解析【解析】讨论，，，，，分别解不等式，即可求出结果.0a =0a >10a -<<1a =-1a <-【详解】（1）若，则原不等式为，解得，0a =10x -->1x <-从而原不等式的解集为区间；(,1)-∞-（2）若，则方程的解为，. 0a ≠()2110ax a x +--=11x a=21x =-①若，则原不等式可化为. 0a >21110x x a a ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭因为函数的图象是开口向上的抛物线，且. 2111y x x a a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭11a >-所以原不等式的解集为； ()1,1,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭②若，则原不等式可化为， a<021110x x a a ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以 2111y x x a a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭当时，，从而原不等式的解集为区间； 10a -<<11a <-1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，从而原不等式的解集为； 1a =-11a=-∅当时，，从而原不等式的解集为区间； 1a <-110a -<<-11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭第 11 页 共 11 页综上，若，则原不等式的解集为区间；若，则原不等式的解集为；若1a <-11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1a =-∅，则原不等式的解集为区间；若，则原不等式的解集为区间；若10a -<<1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0a =(,1)-∞-，则原不等式的解集为. 0a >()1,1,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：求解含参数的一元二次不等式时，一般利用分类讨论的方法求解，首先解不等式对应的方程，讨论方程根的大小，确定参数的取值情况，再结合对应的二次函数，即可得出解集.。

2024-2025学年福建省福州市格致中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i(1−3i)1+i =( )A. 2+iB. 2−iC. −2+iD. −2−i2.已知集合A ={x|x 2−3x ≥0}，B ={0,1,2,3}，则(∁R A)∩B =( )A. {3}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {0,1,2,3}3.已知样本数据x 1，x 2，…，x 100的平均数和标准差均为4，则数据−x 1−1，−x 2−1，…，−x 100−1的平均数与方差分别为( )A. −5，4B. −5，16C. 4，16D. 4，44.已知函数f(x)=cosxe x +2x ，则曲线y =f(x)在x =0处的切线方程为( )A. 2x−2y +1=0B. x +y−1=0C. x−y +1=0D. 2x−y +1=05.已知抛物线y 2=2px(p >0)上一点M(1,m)(m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为( )A. (6425,4825)B. (45,85)C. (643,485)D. (425,825)6.已知函数f(x)=sinωx +acosωx(ω>0)图象的对称轴方程为x =kπ+π4(k ∈Z)，则f(a2π)=( )A. 1B. −1C.22D. −227.已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点M 使得∠F 1MF 2=2α(α≠0)，则椭圆C 的离心率e 的取值范围为( )A. (0,sin2α]B. (0,sinα]C. [sin2α,1)D. [sinα,1)8.已知A ，B ，C ，D 是半径为2的圆O 上的四个动点，若AB =CD =2，则CA ⋅CB +DA ⋅DB 的最大值为( )A. 6B. 12C. 24D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。

2019-2020学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2 B．h（x）=C．s（x）=x D．y=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．2. 已知,,若中恰好有3个元素，则的不同取值共有（）A 2个B 3个C 4个D 5个参考答案：A3. 如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( )A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B略4. 已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则( )A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f （x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（﹣x）=，﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．5. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数 B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数A6. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．B．C．D．参考答案：7. 函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.参考答案：D8. 已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A． B． C．D．C9. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有A．>>c B．>c> C．c>>D．c>>参考答案：D略10. 把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（）A．y＝cos2x B．y＝－sin2xC．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x＋)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．12. 已知，则的值为．参考答案：【分析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．13. 若正实数满足，则的最小值是______参考答案：514. 数列{}是等差数列，，则_________参考答案：解析：15. 不等式x＜的解集是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．16. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：17. 已知集合，则。

福建省2020版高一上学期数学10月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2018高三上·广东月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，满足“对任意的当时，都有”的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·广东期中) 设函数，则下列命题中正确的个数是（）①当时，函数在上是单调增函数；②当时，函数在上有最小值；③函数的图象关于点对称；④方程可能有三个实数根.A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）7. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A . -1B . 1C .D .8. （2分）当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·杭州期中) 已知函数的图象过点，令，.记数列的前n项和为，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·漯河期末) 二次函数f（x）的图象经过点（0，），且f′（x）=﹣x﹣1，则不等式f（10x）＞0的解集为（）A . （﹣3，1）B . （﹣lg3，0）C . （，1）D . （﹣∞，0）11. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知定义在上的偶函数满足 , 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2020高三上·福州期中) 幂函数满足 ,则等于（）A .B . 3C .D . -3二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．15. （1分）若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2020高一上·咸阳期中) 已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f =0,则不等式f(log4x)>0的解集是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知集合A={x|log2（x2﹣2x﹣8）＜4}，B={x| ＜2 ＜64}．（1）求（∁RA）∪B；（2）若（a，a+1）⊆B，求a的取值范围．18. （5分） (2019高一下·温州期末) 定义在R上的函数f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，证明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.19. （10分） (2018高一上·珠海期末) 若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间上的单调性；（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.20. （15分）已知f（x）=kx+b，且f（f（x））=4x﹣3，求k和b及f（x）．21. （10分） (2018高一上·营口期中) 某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. （15分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）=3x ，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=[f（x）]2﹣2af （x）+3．（1）当a=0时，求函数g（x）的值域；（2）若函数g（x）的最小值为h（a），求h（a）的表达式；（3）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：答案：18-1、答案：18-2、考点：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

福建省2020年高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设全集为,则右图中阴影表示的集合为（）A . {2}B . {3}C . {-3,2}D . {-2,3]3. （2分） (2016高一上·佛山期末) 函数y= 的定义域为（）A . （0，1]B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，1]D . （1，+∞）4. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A . 2000元B . 2500元C . 3000元D . 3500元5. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数的定义域为，那么其值域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·邢台月考) 集合，那么（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·景县期中) 函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·宁县期中) 函数y=x﹣2是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数9. （2分） (2016高二上·眉山期中) 已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（）A .B .C . [2，5]D . （2，5）10. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩（∁UB）=（）A . {0}B . {1，2}C . {0，3}D . ∅12. （2分）若x，y∈R+ ，且x+y=5，则的最大值是（）A .B .C . 9D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=________．14. （1分） (2017高一上·昌平期末) 函数的定义域是________．15. （1分） (2019高一上·河南月考) 定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的取值范围为________．16. （1分） (2017高三上·会宁期末) 已知函数f（x）= 若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （5分） (2020高一上·江西月考) 已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．18. （10分） (2015高一下·仁怀开学考) 设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．19. （10分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？20. （2分） (2019高三上·珠海期末) 某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数 ,同一组中的数据用该组区间中点值代表；（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x枝，，利润为y元，求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．21. （10分） (2019高一上·九龙坡月考) 已知函数满足：对于任意都有，且时，， .（1）求的值，再证明函数是奇函数；（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值.22. （15分） (2020高一下·金华月考) 已知二次函数满足且 .（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

福建省 2020 年高一上学期数学 10 月月考试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 设集合，，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高二下·大庆期末) 已知集合 所表示的集合为（ ），，则如图中阴影部分A.B.C.D.3. （2 分） (2018 高二上·思南月考) 命题“∀ x>0，都有 x2－x≤0”的否定是 （ ）A . ∃ x0>0，使得 x02－x0≤0第 1 页 共 18 页B . ∃ x0>0，使得 x02－x0>0 C . ∀ x>0，都有 x2－x>0 D . ∀ x≤0，都有 x2－x>0 4. （2 分） (2020 高一下·石家庄期中) 若 a，b，c 为实数，且 a＜b＜0，则下列命题中正确的是（ ） A . ac2＜bc2 B . a2＞ab＞b2C. ＜D. ＞5. （2 分） (2019 高一上·定远月考) 函数的大致图像是（ ）A.B.第 2 页 共 18 页C.D. 6. （2 分） 方程|x2﹣2x|=a2+1 （a∈R+）的解的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7. （2 分） 若正实数 a，b 满足 a+b=1，则（ ）A.有最大值 4B . ab 有最小值C . + 有最大值D . a2+b2 有最小值第 3 页 共 18 页8. （2 分） (2016 高二上·淮南期中) 已知 p：关于 x 的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m 的解集是 R； q：关于 x 的 不等式 x2+mx+4＞0 的解集是 R．则 p 成立是 q 成立的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 已知集合 A . 集合，，则（ ）B . 集合可能是C . 集合可能是D . 0 可能属于 B 10. （3 分） (2020 高三上·海南月考) 下列说法是正确的是（ ）A . 命题“，都有”的否定是“，都有”B.中，角 、 、 成等差数列的充分条件是C . 若函数满足，则函数是周期函数D.若，则实数 的取值范围是11. （3 分） (2020 高二上·莆田月考) 下列说法正确的是（ ）A.在中，若，则B.若 、 C.若 、，且 ，，则的最小值为，则的最小值为 2第 4 页 共 18 页D . 关于 的不等式的解集是，则12. （3 分） (2020 高二下·化州月考) （多选）已知函数 的是（ ）A.为偶函数，则下列对于的性质表述正确B.C.在上的最大值为D.在区间上至少有一个零点三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2018 高一上·长安月考) 已知集合，集合 A，B 之间的关系为________．14. （1 分） 若﹣2＜a＜1，0＜b＜4，则 a﹣b 的取值范围是________，则15. （1 分） (2018 高一上·盘锦期中) 若函数 f（x）= 范围是________．的定义域为 R，则实数 m 的取值四、 双空题 (共 1 题；共 1 分)16. （1 分） 如图在 Rt△ABC 中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则 BD=________五、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） (2020 高一上·延寿期中) 比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.第 5 页 共 18 页18. （5 分） (2018 高二上·浙江月考) 已知函数：．Ⅰ若，解关于 的不等式结果用含 m 式子表示 ；Ⅱ 若存在实数 m，使得当时，不等式恒成立，求负数 n 的最小值．19. （10 分） (2018 高一上·扬州期中) 已知集合，全集为实数集 .，，（1） 求，；（2） 如果，求实数 的取值范围.20. （10 分） (2020 高一下·应城期中)（1） 已知函数 围；，若对于任意，都有恒成立，求实数 m 的取值范（2） 已知各项均为正数的等比数列 中，公比，若存在两项 ， 使得，求得最小值.21. （10 分） (2019 高一上·荆州期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 15 万元时，按销售利润的 10%进行奖励；当销售利润超过 15 万元时，若超过部分为 A 万元，则超出部 分按 进行奖励，没超出部分仍按销售利润的 10%进行奖励．记奖金总额为 y（单位：万元），销售利润为 x（单位：万元）．（1） 写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2） 如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22. （10 分） (2019 高一上·北辰月考) 已知函数.（1） 若时，对任意的都成立，求实数 的取值范围；（2） 求关于 x 的不等式的解集.第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 18 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 18 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、第 9 页 共 18 页考点：解析：二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 18 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2x 1 7x
1
的解集为
.
【答案】： (, 2] ∪ (7, )
7. 已知集合 A {2,1} ， B {x | ax 2, 其中 x, a R} ，若 A ∩ B B ，则 a 的取值集合为
.
【答案】： 0 或 1 或 2
8. 已知关于 x 的不等式 ax2 bx 1 0 的解集为[ 1 , 1] ，则不等式 x2 bx a 0 的解集为
.
4. 写出 a 2 的一个必要非充分条件
.
2020.10
5. 已知全集U {4, 3, 1, 2} ，A {a2 ,a 1,3} ，B {a 3, 2a 1, a2 1} ，若 A ∩ B {3}，则 A ∪ B
.
6.
不等式
2x 1 7x
1
的解集为
.
7. 已知集合 A {2,1} ， B {x | ax 2, 其中 x, a R} ，若 A ∩ B B ，则 a 的取值集合为
【答案】： C
16.
已知关于
x
的不等式组
x 2
2 2x 8 0 x2 (2k 7)x
7k
0 仅有一个整数解，则 k 的取值范围为（
）
A. (5,3) ∪ (4,5)
B. [5,3) ∪ (4,5]
C. (5,3] ∪[4,5)
D. [5,3] ∪ [4,5]
【答案】： B
三. 解答题
17. 已知集合 A {x | kx2 8x 16 0,k R, x R}. （1）若 A 只有一个元素，试求实数 k 的值，并用列举法表示集合 A ； （2）若 A 至多有两个子集，试求实数 k 的取值范围.
格致高一月考数学试卷
一. 填空题

2023—2024学年福建省福州市鼓山中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（）A．1B．2C．3D．42. 已知集合，，则满足的集合的个数为（）A．4B．8C．7D．163. 设；，若p是q的充分不必要条件，则（）A．B．C．D．4. 已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（）A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．1<a<3D．0≤a≤25. 已知，，且，则的最小值为（）A．8B．9C．D．6. 关于x的不等式解集为，且，则实数（）A．B．C．或D．或7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）D．或A．B．C．8. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9. （多选）若{1,2} ⊆B{1,2,3,4}，则B=（）A．{1,2}B．{1,2,3}C．{1,2,4}D．{1,2,3,4}10. 下列不等式正确的有（）A．当，B．最小值等于4D．函数最小值为C．当，11. 若函数，则（）A．B．C．D．12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A．B．函数在上是减函数C．D．不等式的解集为三、填空题13. 已知集合，，则_________ .14. 关于x的不等式的解集为，则二次函数的单调增区间为 ___________ ．15. 函数在上的最大值为 _______________ ．16. 定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________ ．四、解答题17. 已知集合，，，实数集为全集．(1)求，；(2)若是的必要条件，求的取值范围．18. 已知函数．(1)在给定的坐标系中，作出函数的图象；(2)若，求m的值.19. 已知函数，关于的不等式的解集为．(1)求不等式的解集；(2)令，已知的解集为，且，求实数的取值范围．20. 已知函数．(1)当时，判断函数的单调性并证明；(2)若不等式成立，求实数x的取值范围．21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费) 元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元)(1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？22. 设函数，a，．Ⅰ若，且函数在区间的最大值为，求函数的解析式；Ⅱ若关于x的不等式在区间上恒成立，求正数m的最大值及此时a，b的值．。