2013年朝阳区初三数学一模试卷及答案

西城区19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点OAC ⊥AB ，AB =2，且AC ︰BD =2︰3． (1) 求AC 的长； (2) 求△AOD 的面积．19．解：（1）如图2.∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点 ∴OA = 12AC ，OB = 12BD . …………… 1分∵AC ︰BD =2︰3， ∴OA ︰OB =2︰3 .设OA =2x (x >0)，则OB =3x .∵AC ⊥AB ，∴∠BAC =90°.在Rt △OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2. …………………………………… 2分 ∵AB =2， ∴(2x )2+22=(3x )2 . 解得x =±255(舍负).∴AC =2OA =855. …………………………………………………… 3分 （2）∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∴OB =OD .∴S △AOD = S △AOB = 12 AO ²AB = 12×455×2= 455. ……………………… 5分昌平区19. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接CE . （1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 交BC 于点F ，若OF =2 , 求EF 的长.E19．（1）证明：连接OC∵四边形ABCD 是O 的内接正方形，∴AB=BC ，CO 平分∠DCB ，∠DCB =∠ABC =90°. ∴∠1=45°，∠EBC =90°. ∵AB=BE ， ∴BC=BE . ∴∠2=45°.∴∠OCE =∠1+∠2 = 90°. ∵点C 在O 上，∴直线CE 是O 的切线. …………………………………… 2分（2）解：过点O 作OM ⊥AB 于M ,∴11=22AM BM AB BE ==.∴23BE ME =. ………………………………………………………3分 ∵FB ⊥AE , ∴FB ∥OM .∴△EFB ∽△EOM . …………………………………………………………4分∴EF EB EO EM =. ∴223EF EF =+. ∴EF=4. …………………………………………………………5分房山区19.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．19.解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ． ----------------------------------------1分第19题图DA CB在△ACB 中，∠ACB =90°, ∠A =60°,AC =10,∴∠ABC =30°,BC =AC -----------------------------2分 ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =30°．∴1sin 302BM BC =⋅︒==-----------------------------3分cos3015CM BC =⋅︒==-------4分 在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°,∴∠EDF =45°, ∴MD BM ==∴15CD CM MD =-=-． --------------------------------------------5分怀柔区19. 将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角板（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝23，P 是AC 上的一个动点，连接DP ．（1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，求DP 的长；（2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；19. 解：（1）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°∴BC ＝3，AC ＝3． 如图（1），作DF ⊥AC∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ∴DF ＝AF ＝CF ＝23………………………………………… 1分 ∵BP 平分∠ABC ∴∠PBC ＝30° ∴CP ＝BC·tan30°＝1 ∴PF ＝21∴DP ＝22DF PF +＝210． ………………………………………… 2分（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45° 又PD ＝BC ＝3∴cos ∠PDF ＝PDDF ＝23∴∠PDF ＝30°………………………………………… 3分∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°………………………………………… 4分 当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°………………………………………… 5分密云县19．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）证明：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，求菱形的面积。

北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. -7 的相反数是A ． 7B ．－7C ．71 D ．71-2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨。

将数67500用科学记数法表示为A ．0.675×105B ． 6. 75×104C ． 67.5×103D ． 675×1023.把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是A ．41 B ．31 C ．21 D ． 14.北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是A ．15和15B ．15和16C ． 16和15D ．19和16 5. 如图，已知直线l 1//l 2，∠1=40°，则∠2的度数为A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60° 6．如图，⊙O 的半径为5，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ，若OC=3，则AB 的长为A ． 3B ． 4C ． 6D ．87．二次函数21(1)32y x =-+的顶点在A．第一象限． B ．第二象限．C ．第象限D ．第象限．8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以1cm/s的速度延折线OB—BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为A B C D第Ⅱ卷（共68分）二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9. 若-2是方程062=+-mxx的一个根，则m= .10. 分解因式：2218m-=．11．侧面展开图是扇形的几何体是 .12．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________.13．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是.三．解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分）14．（本小题5分）计算：()1-)32(-45in2-82-1︒+s．解：15．（本小题5分）求不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-12131325xxx的整数解.解：6如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，且BF=AC. 求证：DF=DC. 证明：17．列方程或方程组解应用题（本小题5分）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元. 某日动物园售出门票700张，共得29000元. 请问当日儿童票售出多少张？解：18．（本小题5分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm 及160cm 以上的学生共有 人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm ，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解./cm165~170cm已知：一次函数2+=x y 与反比例函数xk y =相交于A 、B 两点且A 点的纵坐标为4.（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积. 解：20．（本小题5分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是弦，OE ⊥BC ，垂足为F ，且与⊙O 相交于点E ，连接CE 、AE ，延长OE 到点D ，使∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)若cosD=54，BC=8,求AB 的长.(1)证明：(2)解：如图，抛物线c xy +-=243与x 轴分别交于点A 、B ，直线2343+-=x y 过点B ，与y 轴交于点E ，并与抛物线c x y +-=243相交于点C ．（1）求抛物线c xy +-=243的解析式；（2）直接写出点C 的坐标；（3）若点M 在线段A B 上以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），同时，点N 在射线B C 上以每秒2个单位长度的速度从点B 向点C 运动．设点M 的运动时间为t 秒，请写出M N B △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，M N B △的面积最大，最大面积是多少？解：在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，求AB 的长.北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9. －5 10. ）（3)3(2-+a a 11. 圆锥 12. 2 13. k ≤1且k ≠0三、解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14．解：原式23222221-⨯-+=.…………………………………………………………………4分.212-=………………………………………………………………………………5分15．解： 523(1)132x x x ->+⎧⎪⎨-≥⎪⎩　①1 ②解① 得 x ＞25. …………………………………………………………………………2分解② 得 x ≤4. ……………………………………………………………………………4分 原不等式组的整数解为3和4. ……………………………………………………………5分16. 证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°. ……………………………………………………………………1分 ∴∠A ＋∠C ＝90°.又∵BE ⊥AC ， ∴∠B ＋∠C ＝90°.∴∠B =∠A . …………………………………………………………………………………2分 又∵BF=AC ，…………………………………………………………………………………3分∴△BDF ≌△ADC . …………………………………………………………………………4分 ∴DF =DC . …………………………………………………………………………………5分17．解：设当日儿童票售出x 张，成人票售出y 张. ………………………………………………1分根据题意，得⎨⎧=+=+.290005030,700y x y x ……………………………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.400,300y x …………………………………………………………………………………4分答：当日儿童票售出300张，成人票售出400张. ……………………………………………5分18. 解：（1）补图（图略）； …………………………………………………………………………2分（2）155—160；…………………………………………………………………………………3分 （3）160 ；………………………………………………………………………………………4分 （4）如：该校七年级多数学生的身高达到或者超过区平均身高. ………………………5分（说明：其他合理解答均可）19．（1）根据题意，得4= x+2，解得x =2.∴A （2，4）. 把A （2，4）代入xk y =，解得8=k . ∴xy 8=. …………………………………………2分（2）当0=y 时，02=+x ，2-=x .∴B （－2，0）. ………………………………………3分 ∴OB ＝2.如图，作AC ⊥x 轴于点C ，∵A （2，4），∴AC ＝4. ∴S △AOB ＝.421=⋅⋅AC OB …………………………5分20．（1）证明：∵∠D ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠D ＝∠ABC . ………………………………………………………………………1分 ∵OF ⊥BC ， ∴∠D +∠DBC ＝90°. ∴∠ ABC +∠DBC ＝90°.∴BD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………2分（2）解：如图，连接AC .∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．………………………………………3分 ∵∠ABC =∠D ． ∴cos ∠ABC= cos D =54．即B C A B=54，……………………………………………4分∵BC ＝8，∴AB =10． …………………………………………5分21．解：（1）由2343+-=x y ，当0=y 时，解得2=x . ∴B （2，0）.∵抛物线c x y +-=243经过点B （2，0），∴3=c .∴此抛物线的解析式为3432+-=x y .………………………………………………2分（2）C （1-，49）. ………………………………………………………………………3分（3） 如图，作ND ⊥x 轴于点D ，由2343+-=x y 得E （0，23）. ∴BE=25.由3432+-=x y 得A （－2，0）. ∴AB=4.由题意，得AM =t ，BM =4－t ，BN =2t . 由△BND ∽△BEO ，得BE BN OEDN =.∴56t DN =. ………………………………………4分∴△MNB 的面积S 56)4(2121t t ND BM ⋅-⋅=⋅⋅=.∴t t S 512532+-=.…………………………………5分 即512)2(532+--=t S ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4. t= 2时，512=最大S .…………………………………6分22. （1）证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠FDM ＝90°.又∵AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ， ∴△AME ≌△DMF .∴ME =MF . ………………………………………2分 （2）解：如图，过点G 作GH ⊥AD 于点H .∴四边形ABGH 是矩形.∵△EGF 是等腰直角三角形， 由（1）得，ME =MF ， ∴ME =MG ， ∠EMG ＝90°.∴∠AME +∠DMG ＝∠HGM +∠DMG= 90°. ∴∠AME ＝∠HGM . 又∵∠A ＝∠MHG ，∴△AME ≌△HGM . ……………………………3分 ∴AM=HG . ∴AB=HG=AM=21AD=2. ………………………4分（3）解：如图，过点G 作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H .∴四边形ABGH 是矩形.∵△EGF 是等边三角形，∠MEG ＝60°， 由（1）得，ME =MF ， ∴∠EMG ＝90°.∴∠AME +∠HMG ＝∠AME +∠AEM = 90°. ∴∠AEM ＝∠HMG . 又∵∠A ＝∠AHG ，∴△AEM ∽△HGM . ……………………………5分 ∴EMMG AMGH =.∴tan ∠MEG=EMMG AMGH == tan 60°=3.又∵AM=21AD=2，∴AB=GH=23.…………………………………7分。

北京市朝阳区2013年中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．2．（4分）（2013•朝阳区一模）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数675003．（4分）（2013•朝阳区一模）把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为B∴抽取的卡片上的数字为奇数的概率是=4．（4分）（2013•朝阳区一模）北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，5．（4分）（2013•朝阳区一模）如图所示，直线l1∥l2，∠1=40°，则∠2为（）6．（4分）（2013•朝阳区一模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）==47．（4分）（2013•朝阳区一模）二次函数y=（x ﹣1）2+3的顶点在（ ）y=8．（4分）（2013•朝阳区一模）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB ﹣BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为（ ）BAB=•=•二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2013•朝阳区一模）如果2是方程x2﹣mx+6=0的一个根，那么m=5．10．（4分）（2013•朝阳区一模）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2013•朝阳区一模）侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱，棱柱．12．（4分）（2013•朝阳区一模）如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为3．13．（4分）（2013•朝阳区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．三．解答题（共9道小题，14题-20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48分）14．（5分）（2013•朝阳区一模）计算：（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．﹣×﹣=﹣15．（5分）（2013•朝阳区一模）求不等式组的整数解．则不等式组16．（5分）（2013•朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．求证：DF=DC．17．（5分）（2013•朝阳区一模）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张．，解得18．（5分）（2013•朝阳区一模）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围；155～160cm；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有160人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．19．（5分）（2013•朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．y=得，y=组成方程组得，，，×4+20．（5分）（2013•朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若cosD=，BC=8，求AB的长．都对BF=CF=ABC=，=521．（6分）（2013•朝阳区一模）如图，抛物线y=﹣x2+c与x轴分别交于点A、B，直线y=﹣x+过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=﹣x2+c相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+c的解析式；（2）直接写出点C的坐标；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B 重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M 的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？=x+过点﹣）联立抛物线及直线解析式可得：或，，）BE==EBO=，EBO==（×t=t t=（（．﹣t最大面积是22．（7分）（2013•朝阳区一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=2．=cot60，== HG=AM=2=cot60===AM=2 AB=HG=2．。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式1333314=-+- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分 14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16.∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB =1033， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD =24.………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.D AB C O∴AC =sin BC B ⋅= 42.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8. 即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分 733. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分l 1CBED l 2l 3AH400600801602403204004805606407208008800ABCDE公众的态度人数40840120EDA BC O(2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分 当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)22EB DC =. ………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==. ∴3DF DF EB CF==. ∴k =3.…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．GFD E CBA∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-． ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分(2) ①点P 所经过的路线长是5．…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ．∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°．∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°． ∵点P 是线段AD 的中点， ∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形． ∴EF =2PE =22AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6， ∴AD =1255． ∴EF =6105． 即此时EF 的最小值为6105．……………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．y xP E F BACO D。

北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中模拟监测初三数学试卷（考试时间120分钟满分120分）学校班级姓名考号注意事项1.本试卷共6页，共三道大题，满分120分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2.点（2，-1）关于原点对称的点的坐标为A．（2，1）B．（-2，1）C．（1，-2）D．（-2，-1）3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是A．4B．6C．8D．10（第3题图）4.方程xx22=的解是A.2=x B.2=x C.0x= D.2=x或0x=5.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于A．25°B．30°C．40°D．50°（第5题图）6.若关于x的一元二次方程013)1(22=-++-mxxm有一根为0，则m的值为A．1B．－1C．1或－1D．217.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是A.110°B.70°C.55°D.125°（第7题图）8．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 绕点C 逆时针旋转30º后得到正方形A′B′C D′，那么图中阴影部分面积为A.3cm2B.33cm2C.92cm 2 D.63cm2（第8题图）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．已知关于x 的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是．10.如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是.（第10题）11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为．（第11题图）12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)，B(0,3)，对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（7）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是；第（2011）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是__________．三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）解方程：3x 2+10x+5=014.（本小题满分5分）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.D /B /A /DCBA （第12题）15.（本小题满分5分）已知：如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，OE⊥弦AC 于点D，交⊙O 于点E.若AC=8cm，DE=2cm.求OD 的长.16．（本小题满分5分）已知：如图5，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =．求证：AE CE =．17．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴画出ABC △；⑵画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的11AB C △，并求出1CC 的长..18.（本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长oxy11EDCBAOABDOCE率.19.（本小题满分5分）已知关于x的方程(k-2)x2＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根.（1）求正整数k的值；．（2）当k取正整数时，求方程的根.20.（本小题满分5分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C＝45°，（1）求∠ABD的度数.（2）若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径.21.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O逆时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出直线A1B1函数解析式．-33OBA-2-21-1yx3-44221-122．如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB 与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ，点E 为AC 中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B 、C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．（1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．23．已知关于x 的方程2(32)220mx m x m -+++=（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的方程2(32)220mx m x m -+++=的两个不等实数根均为正整数，且m 为整数，求m 的值.图1FE DCBA图2ABCDE F图3ABCDEF24．已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE =90°，点F 为BE 中点，连结DF 、CF .（1）如图1,当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF 、CF 的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD =1，AC =22，求此时线段CF 的长(直接写出结果).25．如图：点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.(1)求证：AD=BO（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？2013～2014学年九年级第一学期期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBCDABDB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.x 2=0(…本题多种情况)；10.60°；11.；12.(24，0)；(8040，0)三、解答题（共13个小题，共72分）13.（若用配方法，可按具体过程酌情给分）14.15.解：∵OE⊥弦AC，∴AD=21AC=4.…………………………1分∴OA 2=OD 2+AD 2……………………………..2分∴OA 2=(OA-2)2+16解得，OA=5.………………………………4分∴OD=3………………………………5分16.解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.k k k k -≠∆=---+≥…………………1分由①得2k ≠.………………………………………………………2分由②得2k ≤.………………………………………………………4分∴2k <.322123,10, 5 (1)=440 (2)1040510......42631040510 (5)263a b c b ac b x a b x a ===-=-+∆-+-+===--∆----===解：△2222=231(21) 1 (2)5 1......3514=141=15 (5)x x x x x x x x -+-+++=-+-=+解：原式∵∴原式∵k 为正整数，∴1k =. (5)17．解：⑴如图所示，ABC △即为所求.…1分⑵如图所示，11AB C △即为所求.…3分18.（本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x ，由题意，有.363)1(3002=+x …………………………………………………………………3分解得1.01=x ，1.22-=x .…………………………………………………………4分∵1.2-=x <0，不符合题意，舍去，∴%101.0==x .……………………………………………………………………5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19.解：（1）由题意得：k-2≠0①，△=[2（k-2）]2-4（k-2）（k+1）≥0②． (1)由①得k≠2．由②得k≤2．……2∴k＜2．∵k 为正整数，∴k=1． (3)（2）方程为－x 2－2x+2=0121313x x =-+=--解得， (5)20.解：（1）∵弧BD，∠C=45°∴∠A=∠C=45°……1∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=45°……2（2）连接AC∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵弧BC∴∠CAB=∠CDB=30°……3∵BC=3∴AB=6......4∴半径为3 (5)oxy11A BCB C 115 (101)=cc y21.（1）2分（2）由题意可知，A 1(0，-1)B 1(-2，0)……1设直线A 1B 1的解析式为y =kx -1(k≠0)12k =- (4)∴112y x =--……522．（1）………………………………………………1分（2）………………………………………………3分（3）………………………………………………5分23.（1）证明：①当m＝0时，方程为－2x +2=0，x =1，此一元一次方程有实根…1②当m≠0时，方程为一元二次方程（2）1211232(2)2222232(2)1 (4)21,1,2,24,0,3,1,1=2 (7)m m m x m m m m m x mx m m x x x x m m ++++===++-+===--==∵为整数，为整数，∴∴∵≠且为正整数∴或24．解：（1）线段DF 、CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.…………1分A 1B 12222(32)22444(2)...2(2)0a m b m c m b ac m m m m ==-+=+∆=-=++=++∵≥∴此方程有实数根综上，无论m为任何实数时，方程恒有实数根 (3)……………………………………………………………………★北京中考家长群【ZK】：179048080★电话：4000-121-121网址：11（2）（1）中的结论仍然成立………2分证明：如图，此时点D 落在AC 上，延长DF 交B C 于点G .∵90ADE ACB ∠=∠=︒，∴DE ∥BC .∴,DEF GBF EDF BGF ∠=∠∠=∠.又∵F 为BE 中点，∴EF=BF .∴△DEF ≌△GBF .………3分∴DE =GB ,DF =GF .又∵AD =DE ,AC =BC ,∴DC =GC .∵90ACB ∠=︒,∴DF =CF ,DF ⊥CF .…………5分（3）线段C F 的长为102.…………7分25.（1）∵等边ΔABC∴BC=AC,∠ACB=60°∵OC 绕点C 按顺时针方向旋转60°∴OC=CD,∠OCB=∠DCA∴ΔBOC≌ΔADC ………………………………………………2分∴AD=BO(2)∵OC 绕点C 按顺时针方向旋转60°∴ΔOCD 是等边三角形……………………………………………3分∴∠ODC=60°∵ΔBOC≌ΔADC∴∠BOC=∠ADC=150°……………………………………………4分∴∠ADC=90°……………………………………………………5分（3）α=110°，α=140°，α=125°……………………8分（一个答案1分）更多试卷诊断视频讲解尽在北京中考家长群【ZK】欢迎您的加入：179048080ABCDEFG。

12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠=°；当1211A A A ∠+∠++∠=900°时，k = .图1 图2（2013年北京市东城区一模数学12题）12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于 点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．12．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；……依此规律进行，点A6的坐标为；若点A n的坐标为（2013，2012），则n= ．（ 2013年北京市朝阳区一模数学12题）12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ；l n= (用含n的式子表示，n是正整数)．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是-（1）函数542-+=x x y 的零点是 ； （2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .（ 2013年北京市石景山区一模数学12题）12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示）12．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上．若点P 为BC 的中点，则2m AP BP PC =+⋅的值为 ；若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100，且m i =AP i 2+BP i ⋅P i C （i =1,2，…，100），则m =m 1+m 2+…+m 100 的值为 ．（ 2013年北京市顺义区一模数学12题）12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，则菱形ABCD 的面积是 ，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．PCB AC 1D 1D 2C 2DA B图BA第12题图D 15D 2 D 3 D 4D 0C12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使得k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 .（ 2013年北京市大兴区一模数学12题）12．如图，正方形ABCD 边长为2cm ，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm 时，线段PA 的长为______cm ；当点P 第n 次（n 为正整数）到达点D 时，点P 的运动路程为______cm(用含n 的代数式表示)．（ 2013年北京市怀柔区一模数学12题）12. 如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D 1D 2的长为 ，线段D n-1D n 的长为 （n 为正整数）．12．观察下列等式：第1个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=311213111a ； 第2个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=5131215312a ； 第3个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=7151217513a ； 第4个等式：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a ； ………………………………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5 = = ； （2）求a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 100的值为（ 2013年北京市平谷区一模数学12题）12．如图1、图2、图3，在ABC △中，分别以AB AC 、为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD 、相交于点O ．如图4，AB AD 、是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE 、是以AC 为边向ABC △外所作正n (n 为正整数)边形的一组邻边．BE CD 、的延长相交于点O ．图1中BOC ∠= ；图4中BOC ∠= （用含n 的式子表示）．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点0M 的坐标为(1,0)，将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45︒，再将其延 长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段 1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45︒，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线 段3OM ，4OM ,，则点1M 的坐标是 ，点M 5的坐标是 ；若把点)(n n n y x M ，（n 是自然数）的横坐标n x ，纵坐 标n y 都取绝对值后得到的新坐标(),n n x y 称之为点n M 的绝对坐标， 则点83n M +的绝对坐标是 （用含n 的代数式表示）．（ 2013年北京市房山区一模数学12题）12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O4，…，同心圆与直线y x =和y x =-分别交于1A ，2A ，3A ，4A ，…，则点31A 的坐标是 ．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是 .第n个数是_________ ．。

2三、解答题(本题共 30分，每小题5分) 13. 解：原式二 1-^3- 1 ............................................................................... 4 分4 =-— ...... ..................................................................................................5 分414. 解：x 1 3x - 3 ....................................................................................... 1 分-2xx :: 2 ... ....................................................................................................... 3 分•••原等式的非负整数解为 1 , 0. ......................................................................... 5分2 215. 解：原式=x -4x 4 x -9.................................................................. 2 分2=2x -4x -5 ................................................................................................. 3 分x 2 - 2x -7 =0,2•- x -2x =7 .............................................................................................................. 4 分•••原式二2(x 2 -2x) -5=9 ............................................................................................................. 5 分16. 证明：T OP 平分/ MON ,•••/ COA=/ DOB. ........................................................................................... 1 分 •••/ CAP = Z DBN ,• . CAO =/DBO . ........................................................................................ 2 分 •/ OA=OB, ...................................................................................................... 3 分 • ■ COA 也■ DOB . .................................................................................. 4 分 • AC=BD. ..................................................................................................... 5 分17. (1)解：把 A ~4 , m 代入 y = -x ,得 m=4. .................................................................. 1 分•- A ：；：-4 , 4 . .................................................................................................... 2 分k北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准2013.5一、 选择题（本题共 32分，每小题4分） 1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 二、 填空题（本题共 16分，每小题4分） 9. x 工-210. m （m 1）（m-1） 11. 6把 A -4 , 4 代入y ，得k = -16 . x•••反比例函数解析式为 y = _16. .......................................................................... 3分x(2) (-7, 0)或(-1 , 0) . ...................................................... 5 分 18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. .................... 1分17 5 15 2由题意，得 竺二上 2 . .................................................................................................. 2分x x -0.3 3解方程，得x =0.7. .................................................................................................... 3分 经检验，x=0.7是原方程的解，且符合题意 .................................... 4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是 0.7小时. ...................... 5分四、解答题(本题共 20分，题每小题5分) 19. 解:(1)v AB 丄 AC ,•••/ BAC=90° •••/ B=60° AB=10^3 ,解得x=3.所以DE=3. ........................20. (1)证明：连接OA.•/ BC 为O O 的直径，•••/ BAC=90°. ................................. •••/ B+Z ACB=90°.•/ OA=OC , • Z OAC= Z OCA.vZ CAD = Z B ,• Z CAD+ Z OAC=90° . 即Z OAD=90° . • OA 丄 AD.• AD 是O O 的切线 . ............ (2)解：过点C 作CE 丄AD 于点EvZ CAD = Z B,• sinB =sin Z CAD =. .................................................................................. 3 分4vO O 的半径为8,3• AC=10. ................................................................................................. 1 分•••/ D=90° AD=6,• CD=8. ................................................................................................. 2 分 (2)由题意，得/ AFE = Z D= 90°, AF=AD =6 , EF=DE .•••/ EFC=90°• FC=4. ................................................................................................... 3 分 设 DE=x,则 EF=x , CE= 8-x.在Rt △ EFC 中，由勾股定理，得x 2 • 42 =(8-X )2. ................................. 4分 2分• BC= 16.AC= BC sin B = 4 J 2 .•••在 Rt △ ACE 中，CE= AC sin. CAD =2 •/ CE 丄 AD,•••/ CED= / OAD=90 ° • CE // OA. •••△ CED s\OAD. • CD CE 6^ 6A .设 CD=x ，贝U OD=x+8.解得x= 8 .38 所以CD=£ .... . (3)21. 解：(1) 30%, 20%;.....(2) 如图； ............. (3) 400 X 20%=80 (万人)22. ............................................................................... 解：5;如图； .............................7 73 ................................................3 .五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）2323.解：（1） ••• % =x x n 的图象与x 轴只有一个交点，4•••令如=0，即 x 2 x n - 30 ................................................................. 1 分5分2分 3分11124（3）• 4 n 0 •I 4丿解得n=1.⑵由(1)知，y2= x2 - 2 m -1 x m2 - 4m 6.2 _ 2 _•••y2=x -2 m -1 x m -4m 6的图象与x轴有两个交点,2. ：2=〔-2(m-1), 4(m2-4m 6)=8m「20.• ：2 0 ,•m - 5 .... .................................................................................................................. 3 分2又••• m ：5且m是整数，•m=4 或3. ............................................................................................................... 5 分2当m=4时，y^x -6x 6的图象与x轴的交点的横坐标不是整数;2 2当m=3 时，y^x -4x 3，令y2=0，即x -4x 3 0，解得x, -1，x2- 3.综上所述，交点坐标为(1 , 0), ( 3, 0) . ............................... 7分s EB 貶八24. 解：(1) ..................................................................................... . 2 分DC 2(2)过点C作CF // EB且CF=EB，连接DF交EB于点G,连接BF.•四边形EBFC是平行四边形 .... ..................................... 3分• CE // BF 且CE=BF.• / ABF = Z A=90°BF•/ BF=CE=kAB. •——=kAB•/ BD=kAE,•k .... . (4)分AE•BF BDAB 一AE .•■ DBF s EAB. .................................................................................................. 5 分DFk , / GDB= / AEB. BE•/ DGB=Z A=90°.•/ GFC=Z BGF=90°…CF EB 丄DC DC 2 .•匹二匹「3.EB CF•k= . 3 .. ..............................25. 解：(1)根据题意，C (0, 4). 7分• OC=4.■/ tan/ CB0=2, • 0B=2.•- B (2, 0) ....... ..................1•- 0 = 4a 4a 4 . • a =21 2•二次函数的解析式为y x2「X • 4 .2(2)①点P所经过的路线长是②/ EPF的大小不发生改变.1 2由y x -x 4可得，2•OA= OC.•△ AOC是等腰直角三角形.•/ CAO =45°.•/ DE 丄AC, DF 丄AB,•/ AED= / AFD =90°.•••点P是线段AD的中点，1•PE= PF = AD = AP .2•/ EPD=2 / EAD，/ FPD=2 / FAD .• / EPF = / EPD+ / FPD =2 / EAD +2/ FAD= 2/ CAO =90°.③由②知，△ EPF是等腰直角三角形.• EF= ,2 PE=—— AD.2•••当AD丄BC时，AD最小，此时EF最小. 在Rt△ ABD 中，■/tan/CB0=2, AB=6,即此时EF的最小值为乞」°5。

1、小明在超市买了一包糖果，糖果总数不超过50颗，且如果他将糖果平均分给4个朋友，会剩下1颗；如果平均分给5个朋友，也会剩下1颗。

那么这包糖果最多可能有多少颗？A、41B、45C、49D、51(解析：这个问题实际上是求4和5的最小公倍数加1，且结果不超过50。

4和5的最小公倍数是20，加1得21，但21不是选项中的数。

继续尝试，20的两倍是40，加1得41，满足条件且是选项中的数。

45、49分别除以4或5都不能同时余1，51超过了50。

所以答案是41。

)(答案：A)2、小华家有一个正方形的花坛，他想在花坛的四周种上花，花坛的边长是整数，且周长不超过32米。

那么花坛的边长最大可能是多少米？A、6B、7C、8D、9(解析：正方形的周长是其边长的四倍。

6的四倍是24，7的四倍是28，8的四倍是32，都满足周长不超过32米的条件，但9的四倍是36，超过了32米。

所以，花坛的边长最大可能是8米。

)(答案：C)3、小丽在做一道数学题时，需要将一个数四舍五入到十位，得到的近似数是70。

那么这个数最小可能是多少？A、65B、69C、70D、71(解析：四舍五入到十位，要看个位数。

如果个位数小于5，那么十位不变；如果个位数大于或等于5，那么十位加1。

70是由某个数四舍五入得到的，那么这个数的十位上一定是6或7。

为了找到这个数的最小值，我们应该让十位是6，且个位数尽可能小但又能使十位加1，这个数就是65。

)(答案：A)4、小刚在书店买了一本书和一支笔，书的价格是笔的3倍，且两者的总价不超过50元。

那么笔的价格最高可能是多少元？A、10B、12C、15D、18(解析：设笔的价格为x元，则书的价格为3x元。

两者的总价不超过50元，即x + 3x ≤50，解得x ≤ 12.5。

因为价格通常是整数，所以笔的价格最高可能是12元。

)(答案：B)5、小芳家有一个长方形的客厅，长是6米，宽比长少2米。

那么客厅的面积是多少平方米？A、24B、30C、36D、48(解析：客厅的长是6米，宽比长少2米，所以宽是4米。