系统抽样

一、知识概述1、系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2、系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等．②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k．当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=．③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号．④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号＋k，第3个编号＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本）．说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．3、系统抽样与简单随机抽样的区别与联系系统抽样与简单随机抽样相比，有如下区别：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约成本．（2）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差．如，如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取样本就可能会是全部为男生或全部为女生．（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广．联系是：（1）系统抽样适用于总体中的个体较多的情况，因为这时应用简单随机抽样就显得很不方便；（2）系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（3）与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样．二、例题讲解例1、在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定号码的（）A．抽签法B．系统抽样C．随机数表法D．其他抽样方法解：由题意可知抽出的号码分别为0068，0168，0268，……，9968，显然这是将10000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽取了0068号，其余号码在此基础上加上100的倍数得到的，可见这是采用系统抽样法．答案：B例2、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，……，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，……，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t ＋k的个位数字相同，若t=7，则在第8组中抽取的号码应是________．答案：75例3、为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．解：假设抽取50名学生．适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．例4、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体．（2）再按系统抽样的方法抽取．例5、某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1200个进行检测，请你设计一个抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个，再每隔100个，拿出1个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔×3600=36秒拿出1个易拉罐送检．若共要抽取980个进行检测，则要分980组，但980不能整除120000，则先计算出120000除以980的整数部分是122，所以先要剔除120000－980×122=440个，剩下119560个平均分为980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的是108号，可以从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出1个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔×3600=43.92秒拿出一个易拉罐送检．例6、下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：；确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40=52，52号为第二样本户；……（1）该村委会采用了何种抽样方法？（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改．（3）何处是用简单随机抽样．解：（1）系统抽样．（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10=22，22号为第二样本户．（3）确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12．。

系统抽样一、引言在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择部分样本进行观察和分析，从而推断总体的特征和属性。

系统抽样是抽样方法中的一种重要方式，它基于一个系统性的策略，按照一定的规则从总体中选择样本，以确保样本能够代表整体。

本文将深入探讨系统抽样的原理、应用、优缺点以及如何进行样本量确定等相关内容。

二、系统抽样的原理系统抽样的原理是基于总体的有序结构，通过选择一个起始点，然后按照固定的间隔选取样本。

这个间隔通常用总体容量除以样本容量来计算，以保证选取的样本能够均匀地分布在总体中。

例如，若总体容量为N，样本容量为n，则每隔N/n个元素选取一个样本。

三、系统抽样的应用系统抽样广泛应用于各个领域，特别适用于大规模的调查和研究。

以下是系统抽样的几个典型应用：1. 民意调查：在政治选举、市场调研等方面，使用系统抽样可以有效地代表总体，从而推断出人们对候选人或产品的态度和偏好。

2. 质量控制：在生产过程中，可以使用系统抽样来检验产品质量是否符合标准，通过取样检查可以发现潜在的问题并进行修正。

3. 教育评估：在教育领域中，使用系统抽样可以评估学生对知识和技能的掌握程度，从而改进教学方法和提供个性化的教育支持。

4. 医学研究：在医学研究中，系统抽样可以帮助研究人员选择适当的样本，以研究特定疾病或治疗方法的有效性。

四、系统抽样的优缺点1. 优点：（1）代表性：系统抽样可以确保样本从总体中均匀地抽取，从而更好地代表总体的特征。

（2）效率高：相对于简单随机抽样，系统抽样在样本容量相同时，能够提供更精确的结果。

（3）容易实施：系统抽样是一种简单易行的抽样方法，不需要复杂的随机数生成过程。

2. 缺点：（1）陷入周期性误差：如果总体的有序结构与取样规则之间存在某种周期性关系，系统抽样可能导致样本集中在某些特定的区域，从而影响结果的准确性。

（2）对总体结构要求较高：系统抽样通常要求总体具有明确的有序结构，否则可能无法正确执行。