【5月江西八所重点高中高三联考文数】2020年江西省八所重点高中高三联考文科数学试卷含答案
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②当 a = 0 时适合；
③当 a < 0 时， a ≤ a cos x ≤ −a ，∴ a ≥ −1 ，∴ −1 ≤ a < 0 ，
综上 −1 ≤ a ≤ 1，
∴函数 f ( x)=
x
+
a sin
x
在
R
上单调递增的概率为
P
=
1 4
.选
B。
12.C【解析】= 设PB x= ,则AB 2= x, AF1 3x ，由双曲线的定义知： AF2 = 3x + 2a, BF2 = 5x − 2a
1− cos 2x 12 → g(x) =
1−
cos
2
x
−
π 12
=
−
cos
2x
−
π 6
+1
，
cos
2
x
−
π 6
∈[−1,1]
，∴
g
(
x)
的值域为
[0,
2]
，①正确；
当 x = π 时， 2x − π =0 ，所以 x = π 是函数 g(x) 的一条对称轴，②正确；
12
6
12
当x
=
π 3
−
a1 1
+ a1
=
1 n−
1
−
1 n
+
n
1 −
2
−
n
1 −1
+
…+
1 −
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
+
1=
1
−
1 n
+
1
则
a=n
2n −1， n ∈ N* ，
由于 2an+1= n +1
4n + 2= n +1
4−
2 单调递增，所以 m
n +1
≤
2an+1 n +1
min
= 3
16【解析】（1）∆PAB 中，设 PA = x, PB = y, AB 边上的高为 h ，则 1 2 3h = 1 xy sin120 ⇒ h = 1 xy
DE=F
1 3
S PDF
⋅
B=P
1 ×1×1 = 1
3
3
∴ 三棱锥 P − DEF 的体积为 1 ．…………………………………12 分 3
18.【解析】（1）依题可得： cos( A − C ) − cos B = 1 ，∴ cos( A − C ) + cos( A + C ) = 1 ，
2
2
∴ cos Acos C = 1 ①........................................................................................................2 分 4
2
2
4
又12 = x2 + y2 − 2xy cos1200 = x2 + y2 + xy ≥ 3xy ∴ xy ≤ 4,∴h ≤ 1
Vmax
=
1 3
×
1 2
×2
3 × 4×1 = 4 3 3
17.【解析】（1）证明：取 PD 中点 G ，连接 GF,GC ．
在△
PAD
中，有 G
，
F
分别为
PD
、
AP
11．【解析】∵ f '( x)= 1+ a cos x ，要使函数 f ( x)= x + a sin x 在 R 上单调递增，
则1+ a cos x ≥ 0 对任意实数 x 都成立. ∵ −1 ≤ cos x ≤ 1，
①当 a > 0 时， −a ≤ a cos x ≤ a ，∴ −a ≥ −1，∴ 0 < a ≤ 1；
又因为 a，b，c 成等比数列，所以 b2 = ac ，由正弦定理得： sin2 B = sin Asin C
②
①－②得： 1 − sin2=B cos Acos C − sin Asin C ，.............................................4 分 4
化简得：
4 cos2
B
+
4 cos
B
−
3
=0 ，解得：
cos
B
=
1 2
，又
0
<
B
<
π
，所以
B
=
π 3
，..............6
分
（2）①＋②得：cos(A−C)=1，即 A−C=0，即 A=C，即三角形 ABC 为正三角形，..........................7 分
AD = AP = 2PB = 2 ， AB = 5 ,∴ AP2 + PB2 = AB2 ，∴ AP ⊥ PB ，∴ BP ⊥ 平面 PAD ，……8 分
BC // 平面 PAD ，∴ 点 E 到平面 PAD 的距离等于点 B 到平面 PAD 的距离．
而
S
=1 2
×
PF
×
AD
=1，∴
VP−
在直角三角形PF2B中有：r2 =(5x − 2a)2 − x2 （1）
在直角三角形PF2A中有：r2 =(3x + 2a)2 − (3x)2 （2）
在直角三角形PF2F1中有：= r2 (2c)2 − (6x)2
（3）
由（1）（2）解得= ： x
4= a, r 3
2 5a 代入（3）得： e =
21 。故选 C。
中点，∴
GF∥ 1 2
AD
；
在矩形
ABCD
中，
E
为
BC
中点，∴
CE //
1 2
AD
，∴
GF
//EC
，
∴ 四边形 GCEF 是平行四边形，∴ GC // EF ；
而 GC ⊂ 平面 PCD ， EF ⊄ 平面 PCD ，∴ EF // 平面 PCD ．…………………5 分
（２）解： 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ⊥ AB ， AD // BC ； 平面 PAB ⊥ 平面 ABCD ，平面 PAB 平面 ABCD =AB ， AB ⊆ 平面 PAB ， ∴ AD ⊥ 平面 PAB ，∴ 平面 PAD ⊥ 平面 PAB ， BC // 平面 PAD ，
时， 2x − π 6
=π ，所以 2
g
(x)
的一个对称中心是
π 3
,1 ，③错误；
= g ′( x)
2
sin
2x
−
π 6
∈[−2,
2]
，则
∃x1,
x2
∈
R,
g ′( x1 )
= −1, g′(x2
)
= 1, g′(x1
)
⋅
g ′( x2
)
= −1 ，
则 g(x) 在 x = x1 和 x = x2 处的切线互相垂直，④正确．
n
15.【解析】m ≤ 3【详解】由 an
n +1 an+1
= 1，得 nan+1 − (n +1)an
= 1，得 an+1 − an n+1 n
=1 n(n +1)
=1 − 1 ， n n+1
∴ an = n
an n
−
an−1 n −1
+
an−1 − n −1
an−2 n−2
+
…
+
a2 2
2020 届江西省高三八校联考文科试卷
命题人：吉安一中 新余一中
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D
D
A
B
C
A
C
C
A
C
B
C
二、填空题
13 . (1,0) 或 (−1, −4)
14. 2
15. m ≤ 3
16. 4 3 3
【详解】10.C 解析：f (x) =
2sin2 x =
向右平移 π 个单位
