当前位置：文档之家 › 2020届江西省名校联盟高三第四次调研考试数学(理)试卷

2020届江西省名校联盟高三第四次调研考试数学(理)试卷

  • 格式：doc
  • 大小：970.02 KB
  • 文档页数：10

2020届江西省名校联盟高三第四次调研考试数学试卷(理科)★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(1iz i i =-是虚数单位），则z 的共轭复数z = （ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知集合{}1,2,3,4,5A =，且A B A =，则集合B 可以是 （ ）A ．{}21xxB ．{}21x xC ．{}2log 1x xD ．{}1,2,33．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 ( )A.(3π-B.1)πC.1)πD.2)π4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a ＝，那么3132310log a log a log a ⋯＋＋＋的值是 ( ). A ．30B ．20C ．10D ．55．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A-⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 （ ）A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．不能确定8．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为12，约为0.618，这一比值也可以表示为a ＝2cos2︒＝ （ ）A.2B.1C.12D.149．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为90︒，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OC xOA yOB =+，其中, x y R ∈，则35x y +的最大值为 （ ）B.5D.610．已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则 ( )A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>11．已知函数()y f x =，对任意的,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>，其中()f x '是函数()f x 的导函数，则下列不等式成立的是 （ ）A 34f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 34f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 34f ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数()()211e ,ln 2x f x g x x -==+，若()()f m g n =，则m n -的最大值是 （ ）A.ln 212+- B.12C.ln(2e)2-12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知()()321233f x x mx m x =++++在R 上不是．．单调增函数，那么实数m 的取值范围是____．14．若关于x 的不等式112log (42)0x xλ++⋅<在0x >时恒成立，则实数λ的取值范围是___________15．设单调函数()y p x =的定义域为，值域为，如果单调函数()y q x =使得函数(())y p q x =的值域也是，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”．已知定义域为[],a b 的函数2()3h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________．16．若关于x 的方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）在区间[]13，有实根，则22(2)a b +-最小值是____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知0a >，设p ：实数x 满足22430x ax a -+<， q ：实数满足31x -<． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知函数()cos sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()21R x x +-∈. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值.19. （本小题满分12分）已知函数2'()(4)(),,(1)0.f x x x a a R f =--∈-=且 （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求2a b -的范围.21．（本小题满分12分）已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=-，（其中实数x 和y 不同时为零），当2x <时，有a b ⊥，当2x ³时，//a b ． （1）求函数式()y f x =；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若对[)(,2]2,x ∀∈-∞-⋃+∞，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()22ln .f x a x x =-()1讨论函数()f x 的单调性；()2当0a >时，求函数()f x 在区间()21,e 上的零点个数.数学试卷参考答案1-5 DAABD 6-10 BACAB 11-12 CA13.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 14.3λ≥- 15. 1 16. 92 17【解析】（1）由 得，当时，，即为真时，实数的取值范围是.由，得，即为真时，实数的取值范围是. 因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是；（2）由得， 所以，为真时实数的取值范围是.因为是的必要不充分条件，所以且所以实数的取值范围为：.18【答案】解：（1）()2cos sin 134f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭21cos sin 12x x x x ⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭，21sin cos 12x x x =--，11cos2sin2142x x +=-+-，1sin2cos2144x x =--， 1sin 2123x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当236x ππ-=，即4x π=时， ()max 1131224f x =⨯-=-；当232x ππ-=-，即12x π=-时， ()()min 131122f x =⨯--=-.19(1) 函数),.,解得.则.,令，解得.由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）当时，函数与的变化如下表：由表格可知：当时，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值，，又，可知函数的最大值为，最小值为.20解：（1）由题意知()()3a b c a b c ab+++-=，∴222a bc ab+-=，由余弦定理可知，222cos122a b cCab+-==，又∵(0,)Cπ∈，∴3Cπ=.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin3a bA Bπ===，即,a Ab B==，∴2a b A B-=2sin()3A Aπ=-2cosA A A=--12cos cos )4sin()26A A A A A π=-=-=-， 又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，则62A ππ<<即0A 63ππ<-<，所以，0sin()6A π<-<即04sin(-)6A π<<，综上2a b -的取值范围为(0,.21【解析】（（1）当2x <时，由a b ⊥得2(3)0a b x x y ⋅=--=，33y x x =-；（2x <且0x ≠），当2x ³时，由//a b . 得23xy x =--， ∴323,(22,0)(){.(2,2)3x x x x y f x x x x x --<<≠==≥≤--，（2）当2x <且0x ≠时，由2'330y x =-<，解得(1,0)(0,1)x ∈-⋃，，当2x ³时，222222(3)(2)3'0(3)(3)x x x x y x x ---+==>--， ∴函数()f x 的单调减区间为()1,0-和()0,1； （3）对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞U ， 都有230mx x m +-≥即2(3)m x x -≥-， 也就是23xm x ≥-， 对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞U 恒成立， 由（2）知当2x ³时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)x x x x f x x x ---+==>--∴函数()f x 在(,2]-∞-和[2,+)∞都单调递增，又2(2)234f --==-，2(2)234f ==--， 当2x -≤时2()03xf x x =>-， ∴当(,2]x ∈-∞-时，0()2f x <≤同理可得，当2x ≥时， 有2()0f x -≤<， 综上所述得，对(,2]x ∈-∞-[2,)+∞U ，()f x 取得最大值2；∴实数m 的取值范围为2m ≥.22【解析】解：（1） ()22ln f x a x x =-，∴ ()()22a x f x x='-，0x >当0a ≤时，()()220a x f x x-'=<，当0a >时，()()(222x x a x f x xx--=='，当0x <<()0f x '>；当x >()0f x '<∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()f x在(上单调递增，在)+∞上单调递减.（2）由（1）得()()max ln 1f x fa a ==-，当()ln 10a a -<，即0a e <<时，函数()f x 在()21,e 内有无零点；当()ln 10a a -=，即a e =时，函数()f x 在()0,+∞，又21e <=<，所以函数()f x 在()21,e 内有一个零点；当()ln 10a a ->，即a e >时，由于()110f =-<，()ln 10fa a =->，()()()()2244222ln 4f e a e e a e e e =-=-=，若20e <，即44e e a <<时，()20f e <，由函数单调性知(1x ∃∈使得()10f x =，)22x ∃∈使得()20f x =,故此时函数()f x 在()21,e 内有两个零点；若20e ≥22e ≥>()20f e ≥，且20fa e a e ==->，()110f =-<，由函数的单调性可知()f x 在(内有唯一的零点，在)2e 内没有零点，从而()f x 在()21,e 内只有一个零点综上所述，当()0,a e ∈时，函数()f x 在()21,e 内有无零点；当{}4,4e a e ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 在()21,e 内有一个零点；当4,4e a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 在()21,e 内有两个零点．。

合集下载

江西省八所重点中学2020-2021学年高三4月联考数学(理)试题及答案

江西省八所重点中学2020-2021学年高三4月联考数学(理)试题及答案

江西省八所重点中学2021 届高三联考理科数学试卷2021.4考试时长：120 分钟分值：150 分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11. 已知复数，则下列说法正确的是（）z13i1A. 复数z 的实部为B. 复数的虚部为z23 4i1 3 z1 C. 复数z 的共轭复数为 D. 复数的模为i4 4 42. 设集合，，则集合中元素的个A x y x 2 y 2 2021,B x, y y 2A Bx2020数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若，，，则（）a sin 20212021b0.21 c log 0.2120215A. B. C. D.c a b b a c b c a c b a0,1x y y x20204. 在区间上随机取两个数、，则事件“”发生的概率为（）1 1 2019 2020A. B. C. D.2020 2021 2020 202115. 已知正项数列 a 满足，是 a 的前n 项和，且S a2 a 14 ，则（）S Sn n n n n nn2n n2 15 n n3 52 15A. B. C. D.4 4 3 3 2 26. 定义在上的函数满足，，若R y f (x) f 6 x f (x) x 3 f '(x) 0x 3f 0 f 1 0 f (x) 5, 6，则函数在区间内（）A. 没有零点B. 有且仅有 1 个零点C. 至少有 2 个零点D. 可能有无数个零点na7. 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含xx x 6的项系数为（）A. 45B. -45C. 120D. -120x y2 28. 已知点F ，分别是双曲线：的左、右焦点，点是右F C 2 2 1(a 0) M C1 2a 16 a支上的一点.直线与轴交于点，的内切圆在边PF 上的切点为Q ，若MF y P △MPF1 2 2PQ 2 3 C，则的离心率为（）5 3 3 3A. B. 3 C. D.3 2 2 3 39. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若角、、成等差数△ABC A B C a b c A C B列，角的角平分线交于点，且，，则的值为（）C ABD CD 3 a 3b c7 4 7A. 3B.C.D.2 32 310. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理0,1性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，1 2 1 2去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均, 0, ,13 3 3 3分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和4 18182n 0.1975小于，则操作的次数的最大值为（）（参考数据：，2021 3523 0.13176 722，，）0.0878 0.05853 3A. 4B. 5C. 6D. 711. 已知三棱锥的外接球的表面积为，，，，P ABC 64AB 2 AC 2 3 AB AC PA 8 P ABC，则三棱锥的体积为（）16 38 3A. 8B.C.D. 1633x2212. 已知函数 g (x )x 0 ，则关于 的方程 不可能xg (x )2k0 k Reg (x )x有（ ）个相异实根.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 用 1，2，3，4，5 五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满 足条件的五位数共有____________个.（用数字作答） 14. 曲线上任意一点 到直线的最短距离为__________.y x 2 x ln xP 2x y 2 015. 给出下列命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②“ ”是“ 与 夹角为钝角”的充分不必a b a b4要条件；③边长为 2 的正方形的直观图的面积为 2 ；④函数 f (x )sin 2 x 的最小sin x241值为 4；⑤已知，，则.tantantan 333其中正确的有____________（填上你认为正确命题的序号） 16. 平面向量、、，满足，，O AO B O CO A2 O B42O C O A O C O BO AO BO CO A O B0 0,2 ，则对任意 ，的最大值为1 cos1 sin4 2__________.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：f (x) m sin x m 0, 06①函数f (x) 的最大值为 2；②函数f (x) 的图象可由 2 sin 2 的图像平移得到；4y x③函数( ) 图像的相邻两条对称轴之间的距离为.f x（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；f (x)（2）锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . A ，，a f A3求周长的取值范围.△ABC注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.18. 如图所示，在三棱锥P ABC 中，PC 平面ABC ，PC 2，ACB ，D ，E2分别为线段，上的点，且，.AB BC CD DE 2 CE 2EB 2（1）证明：平面平面；PDE PCD（2）求锐二面角的余弦值.A PD Cx y2 219. 已知椭圆： 2 2 1 0 .左焦点，点在椭圆外部，E F 1, 0M 0, 2Ea ba b点为椭圆上一动点，且的周长最大值为.N E △NMF 2 5 4（1）求椭圆E 的标准方程；（2）点B 、C 为椭圆E 上关于原点对称的两个点，A 为左顶点，若直线AB 、AC 分别与y 轴交于P 、Q 两点，试判断以PQ 为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.20. 4 月 30 日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有A B C D，，，四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题A ，B ，C ，D 分别加 1 分，2 分，3 分，6 分，答错任一题减 2 分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；③每位参加者按问题，，，顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题，，A B C D A B3 1 1 1C D，回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响.5 2 3 4（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望.E21. 已知函数( ) ln ，.f x x a x g(x) e x ln x 2x（1）讨论函数的单调性；f (x)x x0 0 0 ln 0（2）若，求的值；g x（3）证明：.x x ln x e x x2（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]x 3cos在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为xOy C Oysin极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.x l cos 13（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；C l1 1l C M N P2, 0PM PN（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.23. [选修 4-5：不等式选讲]已知函数.f (x) x 2 x 4（1）求不等式的解集；f (x) 8（2）若，，为正实数，函数的最小值为，且满足，求a b c f (x) t 2a 2b c t的最小值.a2 b2c2江西省八所重点中学2021 届高三联考理科数学答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D A B A D C B A D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.2 513．72 14．15．③⑤16．22 15三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17．（本小题满分12 分）sin（1）函数同时满足的条件为①③ (2)f x m x6分sin由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数f x m x 满足的条件之一.由③可6T 1 2 sin知， 2 ，所以，与②中矛盾，所以函数f x m x 同时满足的条6件①③.又由①可知m ，所以22sinf x x . ………5 分6（2）由（1）a=2s in( ) 2,3 6b c a 2 4由正弦定理得，3,sin B sin C sin A sin 334 4则b 3 sin B, c 3 sin C ,设ABC周长为L,3 34 4L a b c 2 3 sin B 3 sin C3 34 42 3 sin B 3 sin(B ) 4 sin(B ) 23 3 3 60 B22由得，B B2 6 23 6 30 C B3 2所以ABC周长范围为（2 3+2，6]………8 分………10 分………12 分18．（本小题满分12 分）（1）证明：CD DEDE2 CD 2 2 4 CE 22又平面,且, ,ABC DE 平面ABC PC DEPC又PC交CD于点C , , ,DE 平面PCD DE 平面PDE平面PDE 平面PCD………4 分（2）以点为坐标原点为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，C CA x CB y CP z3过点做的平行线交于点，为中点，由三角形相似可得，D AC CE H H CE AC23 1A( ,0,0), D(1,1, 0),P (0,0,2)AD (,1,0), AP (2 2 32,0,2) (6)分3 设平面的法向量为x z ,解得n 2,1, PAD n x, y, z 0,1 x y 32 0,22 2又平面的法向量与共线PCD DEDE 平面PCDPCD DE (1,1, 0)平面的法向量为= ，………8 分1cos n, DE91 4 245829………11 分58A PD C锐二面角的余弦值为．………12 分2919. （本小题满分12 分）x y2 2解：(1) ……… 4分14 3(2) 由对称性可知,如果存在定点满足题设条件,则该定点必在x 轴上可设定点: (t,0), 两点关于轴对称,可设0 y C x y x0T BC x ( , ), ( , )B x ( 2)0 0 02y 2yl y x0 y xAB : ), 0,( 2) ( 2), P(0, Q( )同理可得……… 6分0 0x 2 x 20 0PT QT点T在以PQ为直径的圆上, ,代入可得:2 24y 4yt B、C2t 0 0, 又因为点在椭圆0(x ) 4 x2)( x 220 023xy 3上, ……… 10分424yt2 （ 3 ,0） 代入t 0 可得 3 圆过定点或4 x2（- 3,0）………12分20.（本小题满分12 分）解:设A，B，C，D 分别为第一，二，三，四个问题．用M (i ＝1，2，3，4)表示甲同学第ii个问题回答正确，用N (i ＝1，2，3，4)表示甲同学第i 个问题回答错误，则M 与N 是对i i i3 1 1 1立事件(i ＝1，2，3，4)．由题意得，P(M1)＝，P(M2)＝，P(M3)＝，P(M4)＝，5 2 3 42 1 2 3所以P(N1)＝，P(N2)＝，P(N3)＝，P(N4)＝.5 2 3 4（1）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4，……… 2分P(Q)＝P(M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4)＝P(M1M2M3)＋P(N1M2M3M4)＋P(M1N2M3M4)＋P(M1M2N3M4)＋P(N1M2N3M4)3 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 2 1 2 1 9＝× × ＋× × × ＋× × × ＋× × × ＋× × × ＝. ………5 2 3 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 406分（2）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4.由于每题答题结果相互独立，………7分所以P(ξ＝2)＝1，………8分53 1 1 3 1 2P(ξ＝3)＝× × ＋× × ＝5 2 3 5 2 3310，………9分P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝12. ………10分随机变量ξ的分布列为ξ 2 3 4P 1531012 13 1 33所以E(ξ)＝ 3 4 . ………25 10 2 1012分21．（本小题满分12 分）(1)f当a1(x )0时，fa x a(x 0)x x) 0f(x 恒成立，则(x)在R上单调递增，当a 0时，f (x)在（0，a ）单调递减，在（a ,）单调递增.……… 3分（2）法一：x 0 ln x 0 0ln x x x e x e xx 0 若时，0 00 0 0 0e x 0 ln 0 0 e x xxx x x2 ln 0 所以0 与0 矛盾；0 0 0x x0 ln 0 0若时，ln x x x e x e x x 00 00 0 0 0e x 0 ln 0 0 e x x xxx x 2 ln 0 所以0 与0 矛盾；0 0 0x x0 ln 0 0当时，ln x x x e x e x x 00 00 0 0 02 ln 0e x x x x 0 ln x 0 0 得0 ，故成立，0 0e x2 0 ln0 x x 法二:0 e x0 x x x0 ln0 0e x 0 ln e x xx0 lnf ln f x 0 f x e x 0 xx x xe是增函数，，0 0即e x 0 x x ln x0 0 00 ………7分（3）证明：要证 2 ，即证，x x ln x e x x e x x2 x x ln x 0h x e x x x x x x 02 ln设，．h x e x x g x h xx 2 ln，令1x x 2 lng x e 2 0h x e x x，所以函数单调递增，x11 21h e e1 0 h 12 0又，，e e eh x e x x 1 ,1x 2 lnx 故在上存在唯一零点，即ee x xx2 ln 0．……… 9分0 0x x h x 0 x x h x 0 0,0 ,所以当，，当时，，h x x x h xx x0, 0 ,所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，故，………h x h x e x xx xx0 20 0 0 0ln 011分e x x x2 ln 0 由0 ，得0 0h x x x x h x 00 0 1 0 ln 0 0得，所以，即．………12分f xe x x2（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]xcos（1）由曲线C 的参数方程得，3sinyx2两式平方再相加可得曲线C的普通方程为1；y 29直线l的极坐标方程可化为 cos 3 sin 2,∴直线l的直角坐标方程为x 3y 2 0………4分3x 2t2x（2）由（1）知：直线l的参数方程为代入 1整理得：(2t为参数)，y 219y t23t 2 t PM t12 3 5 0，而P（2，0），直线l与曲线C交于M，N两点，设，2 3 5PNt .，即有t ,1 t t t22 1 23 3所以1PM1PNP MPMPNPNt1t1tt22tt12t t1 22 35( )4()2 (t t ) 4t t23312 1 2t t531 2 6 25………10 分23．[选修4—5：不等式选讲]x 4 24 xx 2可化为：或或，x 2 x 4 8 x 2 x 4 8x 2 84xx 4 x 2 2 x 35 4解得：或或，5,3所以，不等式的解集为. ………5分（2）因为f (x) x 2 x 4 x 2) (x .. ………6分( 4) 6f (x) t 6 2a 2b c6 所以的最小值为，即，由柯西不等式得：(a2 b2 c2 )(22 22 12 a 2b c)2 2 36.，) (2 6ab 4 2c, a b ,c当且仅当，即时，等号成立，2 23 3所以的最小值为4. (10)a2 b2 c2分。

江西省名师联盟2020届高三理数入学调研考试试卷

江西省名师联盟2020届高三理数入学调研考试试卷

江西省名师联盟2020届高三理数入学调研考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合M={x|x2+x−2≤0}，N={−1,0,1,2}，则M∩N的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162．（2分）已知复数z=2+i，则z̅1+i在复平面上对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）在等差数列{a n}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（）A．﹣5B．﹣7C．﹣9D．﹣114．（2分）下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．f(x)=x3+x B．f(x)=3x−1C．f(x)=−1xD．f(x)=log3|x| 5．（2分）中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）A．15B．14C．13D．126．（2分）设α,β是两平面，a,b是两直线.下列说法正确的是（）①若a//b，a//c，则b//c②若a⊥α，b⊥α，则a//b③若a⊥α，a⊥β，则α//β④若α⊥β，α∩β=b，a⊂α，a⃗⊥b⃗，则a⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①②③④7．（2分）下图是一程序框图，若输入的A=12，则输出的值为（）A ．25B ．512C ．1229D ．29608．（2分）函数 f(x)=Asin(ωx +φ) （其中 A >0 ， ω>0 ， |φ|<π2 ）的图象如图所示，为了得到 y =f(x) 的图象，只需把 g(x)=12sinωx −√32cosωx 的图象上所有点（ ）A ．向左平移 π6 个单位长度 B ．向左平移 π3 个单位长度 C ．向右平移 π6 个单位长度D ．向右平移 π3 个单位长度9．（2分）(1+2x −y 2)8的展开式中x 2y 2项的系数是（ ）A ．420B ．﹣420C ．1680D ．﹣168010．（2分）太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗 …… ，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 A ={(x,y)|x 2+(y −1)2≤1或{x 2+y 2≤4x 2+(y +1)2≥1x ≤0} ，设点 (x,y)∈A ，则 z =x +2y 的取值范围是 ( )A ．[−2−√5 ， 2√5]B ．[−2√5 ， 2√5]C ．[−2√5 ， 2+√5]D ．[−4 ， 2+√5]11．（2分）已知双曲线 C:x 2a 2−y 2b 2=1 （ a >0,b >0 ）的右焦点为 F,A,B 是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点， AF⇀⋅BF ⇀=0 且线段 AF 的中点 M 落在另一条渐近线上，则双曲线 C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．√512．（2分）已知函数 f(x)=(e −a)e x −ma +x ，（ m,a 为实数），若存在实数 a ，使得 f(x)≤0 对任意 x ∈R 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A ．[−1e,+∞)B ．[−e,+∞)C ．[1e,e]D ．[−e,−1e]二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）平面内不共线的三点 O,A,B ，满足 |OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 ， |OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2 ，点 C 为线段 AB 的中点，若 |OC⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32，则 ∠AOB = . 14．（1分）已知数列 {a n } 中， a 1=1 ，且 a n+1+2a n +3=0 ， n ∈N ∗ ，数列 {a n } 的前 n项和为 S n ，则 S 6= .15．（1分）已知直线 l 经过抛物线 C:y =x 24的焦点 F ，与抛物线交于 A 、 B ，且 x A +x B =8 ，点 D 是弧 AOB （ O 为原点）上一动点，以 D 为圆心的圆与直线 l 相切，当圆 D 的面积最大时，圆 D 的标准方程为 ．16．（1分）已知正三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线 AC 1 与 B 1C 所成角的余弦值等于 .三、解答题 (共7题；共60分)17．（10分）在 ΔABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 tanB =12， tan(C −A)=2 .（1）（5分）求 A ；（2）（5分）当 a =2√2 时，求 ΔABC 的面积.18．（10分）如图，正三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的所有棱长都是2， D,E 分别是 AC,CC 1 的中点.（1）（5分）求证：平面AEB⊥平面A1BD；（2）（5分）求二面角D−BE−A1的余弦值.19．（10分）已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，圆O:x2+y2=c2（|F1F2|=2c）与椭圆有且仅有两个交点，点(√63,√63)在椭圆上.（1）（5分）求椭圆的标准方程；（2）（5分）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A,B，若PA⃗⃗⃗⃗⃗ = AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l的方程.20．（10分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）（5分）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）（5分）现从收入在 [3000,5000) 及 [5000,7000) 的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用 x 表示抽到作为宣讲员的收入在 [3000,5000) 元的人数， y 表示抽到作为宣讲员的收入在 [5000,7000) 元的人数，设随机变量 X =|x −y| ，求 X 的分布列与数学期望.21．（5分）已知函数 f(x)=x 2−alnx −1 ，（ a ∈R ）.（Ⅰ）若函数 f(x) 有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）设 g(x)=e x +x 2−ex −f(x)−1 ，若 g(x)≥0 ，若函数对 x ∈[1,+∞) 恒成立，求实数 a 的取值范围.（ e 是自然对数的底数， e =2.71828⋅⋅⋅ ）22．（5分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是{x =8k1+k2y =3(1−k 2)1+k 2（k 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ+π4)=2√2 .（Ⅰ）曲线C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点到直线 l 的距离的取值范围.23．（10分）设函数 f(x)=|2x −1|+|2x −a| ， x ∈R ．（1）（5分）当 a =4 时，求不等式 f(x)>9 的解集；（2）（5分）对任意 x ∈R ，恒有 f(x)≥5−a ，求实数 a 的取值范围．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解:解二次不等式x2+x−2≤0得(x+2)(x−1)≤0，解得−2≤x≤1,即M={x|−2≤x≤1},又N={−1,0,1,2},所以M∩N= {−1,0,1},即M∩N的子集个数为23= 8,故答案为：C.【分析】先解二次不等式可得M={x|−2≤x≤1}，再由集合的交集的运算M∩N= {−1,0,1},再由n元集合的子集个数为2n，代入运算即可得解.2．【答案】D【解析】【解答】∵z=2+i，∴z̅1+i=2−i1+i=12−32i，在复平面对应的点的坐标为(12,−32)，所在象限是第四象限.故答案为：D【分析】利用复数的运算法则算出z̅1+i即可3．【答案】B【解析】【解答】数列{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∵a3＝5，S4＝24，∴a1+2d＝5，4a1+ 4×32d＝24，联立解得a1＝9，d＝﹣2，则a9＝9﹣2×8＝﹣7．故答案为：B.【分析】由a3＝5，S4＝24用通项公式和前n项和公式列出关于a1, d的方程，得到{a n}的通项公式，从而求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：对于A，f(x)=−f(−x)恒成立，且f′(x)=3x2+1>0，即函数f(x)为奇函数且为增函数，对于B，f(x)≠−f(−x)，则函数f(x)不为奇函数，对于C，f′(x)=1x2>0，函数f(x)的增区间为(−∞,0),(0,+∞)，函数在(−∞,0)∪(0,+∞)不为增函数，对于D，f(x)≠−f(−x)，则函数f(x)不为奇函数，故答案为：A.【分析】考查A ，检验 f(x)=−f(−x) 是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可；考查B ， f(1)≠−f(−1) ,即 f(x)=−f(−x) 不恒成立，即函数 f(x) 不为奇函数，考查C ，函数 f(x) 的增区间为 (−∞,0),(0,+∞) ，则函数在定义域上不单调，考查D ， f(3)≠−f(−3) ,即 f(x)=−f(−x) 不恒成立，即函数 f(x) 不为奇函数，得解.5．【答案】D【解析】【解答】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共 C 52=10 种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率 P =1−510=12故答案为：D【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可6．【答案】D【解析】【解答】由平行公理知①对，由线面垂直的性质定理知②对，垂直于同一直线的两个平面平行，故③对， 由面面垂直性质定理知④对. 故答案为：D【分析】根据平行和垂直的有关定理逐一判断即可7．【答案】C【解析】【解答】运行程序框图， A =25 ， k =2 ； A =512， k =3 ； A =1229 ， k =4>3 ， 输出 A =1229. 故答案为：C【分析】依次列出此程序框图的运行步骤即可8．【答案】B【解析】【解答】由题意知 A =1 ，由于T 4=7π12−π3=π4 ，故 T =2πω=π ，所以 ω=2 ， f(x)=sin(2x +φ) ，由 f(π3)=sin(2π3+φ)=0 ，求得 φ=π3 ，故 f(x)=sin(2x +π3)=sin[2(x +π6)] ，g(x)=12sinωx −√32cosωx =sin[2(x −π6)] ，故需将 g(x) 图像上所有点向左平移 π3 个单位长度得到 f(x) .故答案为：B【分析】先由图象求出 f(x) 的解析式，然后根据三角函数的平移变换选出答案即可9．【答案】A【解析】【解答】解： (1+2x −y 2)8 表示8个因式 1+2x −y 2 的乘积，要得到展开式中含x 2y 2的项，则故其中有2个因式取2x ，有2个因式取﹣ y2 ，其余的4个因式都取1，可得含x 2y 2的项．故展开式中x 2y 2项的系数是 C 82 •22• C 62 • (−12)2• C 44 ＝420， 故答案为：A ．【分析】由题意根据乘方的意义，组合数的计算公式，求得展开式中x 2y 2项的系数.10．【答案】C【解析】【解答】如图，作直线 x +2y =0 ，当直线上移与圆 x 2+(y −1)2=1 相切时， z =x +2y 取最大值， 此时，圆心 (0,1) 到直线 z =x +2y 的距离等于1，即 |2−z|5=1 ， 解得 z 的最大值为： 2+√5 ，当下移与圆 x 2+y 2=4 相切时， x +2y 取最小值， 同理|−z|5=2 ，即 z 的最小值为： −2√5 ， 所以 z ∈[−2√5,2+√5] ． 故答案为： C ．【分析】结合图形，平移直线 z =x +2y ，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．11．【答案】C【解析】【解答】解：由双曲线 C:x 2a 2−y 2b 2=1 ，则其渐近线方程为 y =±bax ，因为 AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 由图可知：AO =BO =FO =c不妨设A (−a,b) ,则B (a,−b) ,又 F(c,0) ，可得AF 的中点坐标为 M (c−a 2,b 2) ，所以 b 2=b a ×c−a 2，解得： e =ca =2 ，故答案为：C.【分析】先由已知条件求出 AF 的中点 M 的坐标，再代入到另一条渐近线方程中求解即可.12．【答案】A【解析】【解答】 f(x)=(e −a)e x −ma +x ，则 f ′(x)=(e −a)e x +1 ，若 e −a ≥0 ，可得 f ′(x)>0 ，函数 f(x) 为增函数，当 x →+∞ 时， f(x)→+∞ ， 不满足 f(x)≤0 对任意 x ∈R 恒成立；若 e −a <0 ，由 f ′(x)=0 ，得 e x =1a−e ，则 x =ln1a−e，∴ 当 x ∈(−∞,ln 1a−e ) 时， f ′(x)>0 ，当 x ∈(ln 1a−e,+∞) 时， f ′(x)<0 ， ∴f(x)max=f(ln 1a−e )=(e −a)e ln1a−e −ma +ln 1a−e =−1−ma +ln 1a−e ，若 f(x)≤0 对任意 x ∈R 恒成立，则 −1−ma +ln 1a−e≤0(a >e) 恒成立， 若存在实数 a ，使得 −1−ma +ln 1a−e≤0 成立， 则 ma ≥−1+ln1a−e ， ∴m ≥−1a −ln(a−e)a(a >e) ， 令 F(a)=−1a −ln(a−e)a， 则 F ′(a)=1a 2−a a−e −ln(a−e)a2 =(a−e)ln(a−e)−e a 2(a−e) . ∴ 当 a <2e 时， F ′(a)<0 ，当 a >2e 时， F ′(a)>0 ，则 F(a)min =F(2e)=−1e.∴m ≥−1e .即实数 m 的取值范围是 [−1e ,+∞) .故答案为：A【分析】先求出 f(x) 的单调性，得出 −1−ma +ln 1a−e ≤0 ，即 m ≥−1a −ln(a−e)a(a >e) ，然后求出右边的最小值即可13．【答案】120°【解析】【解答】 ∵ 点 C 为线段 AB 的中点， ∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =14(1+4+2×1×2×cos∠AOB) ， 解得 cos∠AOB =−12，∴∠AOB =120° . 故答案为： 120°【分析】由 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 平方即可算出 cos∠AOB =−12 ，然后即可得出答案 14．【答案】−48【解析】【解答】因为 a n+1=−2a n −3 ，所以 a n+1+1=−2(a n +1) ，因为 a 1+1=2≠0 ，所以数列 {a n +1} 是以2为首项，以 −2 为公比的等比数列， 所以 a n +1=2×(−2)n−1 ，即 a n =2×(−2)n−1−1 ，S n =23(1−(−2)n )−n ，所以 S 6=23(1−26)−6=−48 .故答案为： −48【分析】由 a n+1=−2a n −3 得 a n+1+1=−2(a n +1) ，即数列 {a n +1} 是以2为首项，以 −2 为公比的等比数列，即可求出 a n ，进而求得 S 615．【答案】(x −4)2+(y −4)2=5【解析】【解答】抛物线的标准方程为 x 2=4y ，抛物线的焦点坐标为 F(0,1) ，直线 AB 的斜率 k =y A −y B x A −x B =14(x A 2−x B 2)x A −x B =x A +x B 4=2 ，所以，直线 l 的方程为 y =2x +1 ，即 2x −y +1=0 .当点 D 到直线 l 的距离最大时，圆 D 的面积最大，如下图所示：设点 D(t,t 24) ， ∵ 点 D 在直线 l 的下方，则 2t −t 22+1>0 ，点 D 到直线 l 的距离为 d =2t−t 24+1√5=5−14(t−4)2√5，当 t =4 时， d 取最大值 √5 ， 此时，点 D 的坐标为 (4,4) ，因此，圆 D 的标准方程为 (x −4)2+(y −4)2=5 . 故答案为： (x −4)2+(y −4)2=5 .【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线 AB 的斜率，可得出直线 l 的方程，再利用当点 D 到直线 l 的距离最大时，圆 D 的面积最大，由此求出点 D 的坐标，并计算出点 D 到直线 l 的距离，作为圆 D 的半径，由此可得出圆 D 的标准方程.16．【答案】514【解析】【解答】设正三棱柱的底面边长为 a ，高为 ℎ ，球的半径为 R ，由题意知 3aℎ=12 ，即 aℎ=4 ， 底面外接圆半径 r =a 2sin π3=a√3，由球的截面圆性质知R2=r2+ℎ24≥aℎ√3=4√3，当且仅当a=√32ℎ时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知AC1//DB1，即∠DB1C为异面直线AC1与B1C所成角或补角，B1C=DB1=√a2+ℎ2，DC=√3a，所以cos∠DB1C=2(a2+ℎ2)−3a22(a2+ℎ2)=514.故答案为：514【分析】设正三棱柱的底面边长为a，高为ℎ，球的半径为R，先得出aℎ=4，然后R2=r2+ℎ24≥aℎ√3=4√3，即a=√32ℎ时其外接球的表面积取最小值。

2020届江西省百所名校高三下学期第四次联考数学(理)试卷及解析

2020届江西省百所名校高三下学期第四次联考数学(理)试卷及解析

2020届江西省百所名校高三下学期第四次联考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.全集U =R ,(){}ln 1A x y x ==+,{}220B x x x =--<,则() U B A =（ ）A. ()2,+∞B. (),2-∞C. ∅D. ()1,2- 【答案】B【解析】 根据已知条件先求出集合A 和集合B ,再求出集合A 的补集,再运用集合的并集运算即可. 【详解】因为{}1A x x =>-,{}12B x x =-<<, 所以{} 1U A x x =≤-,故(){} 2U B A x x ⋃=<.故选：B2.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家,为数学界作出了巨大贡献,其中就有欧拉公式：cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）.它建立了三角函数和指数函数间接关系,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,则复数43i z iπ=的模为（ ）C. D. 2 【答案】B【解析】由题意可得4i e π=,代入43i z i π=+并对其化简,再代入模长计算公式即可.【详解】因为422i e π=+, 所以433112i z e i i i iπ==-++=-,从而5z =.故选：B3.空气质量AQI 指数是反映空气质量状况指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表：AQI 指数值 [)0,50[)50,100 [)100,150 [)150,200 [)200,300 [)300,+∞ 空气质量优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染如图所示的是某市11月1日至20日AQI 指数变化的折线图：下列说法不正确的是（ ）A. 这20天中空气质量为轻度污染的天数占14B. 这20天中空气质量为优和良的天数为10天C. 这20天中AQI 指数值的中位数略低于100D. 总体来说,该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】根据已知条件对每个选项进行判断即可.【详解】对于A ,20天中AQI 指数值高于100,低于150的天数为5,即占总天数的14,故A 正确； 对于B ,20天中AQI 指数值有10天低于100,故B 正确；对于C ,20天中AQI 指数值有10天低于100,10天高于100,根据图可知中位数略高于100,故C 错误；对于D ,由图可知该市11月上旬的空气质量的确比中旬的空气质量要好些,故D 正确.故选：C。

2020年江西省南昌市高考第四次模拟测试理科数学试题-含答案

2020年江西省南昌市高考第四次模拟测试理科数学试题-含答案

2020年江西省南昌市高考第四次模拟测试理科数学试题本试卷共4页，23小题，满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12121,,z z i z z z ===⋅，则||z 等于（ ）A ．2B ．4CD ．2．集合{|},{}A y y x N B x N N =∈=∈，则A B ⋂=（ ）A ．{0,2}B ．{0,1,2}C ．2}D ．∅3．已知,,a b c 是三条不重合的直线，平面,αβ相交于直线c ，,a b αβ⊂⊂，则“,a b 相交”是“,a c 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知1,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则不等式()1f x >的解集是（ ）A ．(1,)eB ．(2,)+∞C ．(2, )eD ．(,)e +∞5．已知ABC V 中角, , A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,sin 2cos 2a c A C ==，则角A 等于（ ）A ．6π B ．2π C ．23π D ．56π6．已知,a b r r 为不共线的两个单位向量，且a r 在b r上的投影为12-，则|2|a b -=r r （ ）A ．3B ．5C ．6D ．7 7．函数ln ()xx xf x e=的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．直线2sin 0x y θ⋅+=被圆222520x y y +-+=截得最大弦长为（ ）A ．25B ．23C ．3D ．229．函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则(0)f =（ ）A ．6-B ．3C ．2-D ．6 10．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A 处测得B 处的仰角为37度，在A 处测得C 处的仰角为45度，在B 处测得C 处的仰角为53度，A 点所在等高线值为20米，若BC 管道长为50米，则B 点所在等高线值为（参考数据3sin 375︒=）A ．30米B ．50米C ．60米D ．70米11．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线3y x =交双曲线于A ，B 两点，若23AFB π∠=，则双曲线的离心率为（ ） A 56 C ．1022+．52212．已知函数3()sin cos (0)4f x x x a x a π⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭有且只有三个零点()123123,,x x x x x x <<，则()32tan x x -属于（ ） A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件||1310y x x y ≥-⎧⎨-+≥⎩，则目标函数z x y =+的最小值为______________．14．已知梯形ABCD 中，//,3,4,60,45AD BC AD AB ABC ACB ︒︒==∠=∠=，则DC =_____________．15．已知6270127(1)(21)x x a a x a x a x --=++++L ，则2a 等于_______________．16．已知正四棱椎P ABCD -中，PAC V 是边长为3的等边三角形，点M 是PAC V 的重心，过点M 作与平面PAC 垂直的平面α，平面α与截面PAC 交线段的长度为2，则平面α与正四棱椎P ABCD -表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________．（请将可能的结果序号．．填到横线上）①2； ②22； ③3； ④23．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。