解直角三角形的应用举例(3)学案

数学教案－解直角三形应用举例－教学教案1．学问结构：2．重点和难点分析重点和难点：要求同学擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3．教法建议本节学问与实际联系亲密，这些学问可以直接用来解决一些实际问题，这在几何的很多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一特点，通过教学，培育同学应用数学的意识，解决实际问题的力量．要解决实际问题，首先要能够把实际问题抽象为数学问题，然后运用数学学问解决这些问题，为了使同学能够处理一些简洁问题，教材中配备一些比拟典型的例题，这些例题的教学，要留意以下几个问题：1．挂念同学弄清实际问题的意义．由于同学接触实际较少，实践阅历缺乏，很多实际问题的意义不清楚，很多术语不生疏，这些在教学中要向同学说明．例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等，零件图，特殊是剖面图的意义，航行中的方位角等．同学懂得了这些常识，才能理解实际问题．2．挂念同学画出草图．把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的与未知，以及和未知量之间的关系．这里要解决好两个问题：(1)实际问题根本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形．例如飞机在空中俯看地面目标，选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1)；机器零件大都画出横断面、纵断面(图2)；在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地面的平面等．(2)船在海上航行，在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置，这类问题难点在于确定基准点．例如，说灯塔在船的什么方向上，这时船是基准点，假如说船在岸边某一点的什么方向上，这时岸边的这一点是基准点．有时由于船在航行中观测灯塔，基准点在转移，这些都会给画图增加困难．在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角的概念，这些都可以作为学习的根底，教学时可适当复习，挂念同学回忆．3．挂念同学依据需要作出帮助线．画出的草图，不肯定有直角三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，经常需要添加帮助线．在这些问题中，帮助线经常是垂线或者平行线，例如图3中的几个问题中，虚线就是所要添加的帮助线．4．有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题．一、教学目标1．使同学了解仰角、俯角的概念，能依据直角三角形的学问解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；2．通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高同学分析问题、解决实际问题的力量；3．通过本节的教学，向同学渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培育他们用数学的意识.二、重点难点疑点及解决方法1．重点：要求同学擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2．难点：要求同学擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3．疑点：练习中水位为＋2.63这一条件同学可能不理解，老师最好用实际教具加以说明.4．解决方法：引导同学体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点.三、教学过程1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让同学仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地平面把握点B的俯角，求飞机A到把握点B距离〔精确到1米〕．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报学问来解决，在此之前，同学曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太娴熟．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语同学画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边〔包括什么和求什么〕，会利用平行线的内错角相等的性质由的俯角得出中的，进而利用解直角三角形的学问就可以解此题了．解：在中,∴〔米〕．答：飞机A到把握点B的距离约为4221米．［例1］小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式来解决的两个实际问题即和斜边，求的对边；以及和对边，求斜边．3．稳固练习P．25．如图，某海岛上的观看所A发觉海上某船只B并测得其俯角．观看所A的标高〔当水位为0m时的高度〕为43．74m，当时水位为＋2．63m，求观看所A到船只B的水平距离BC〔精确到1m〕为了稳固例1，加深同学对仰角、俯角的了解，配备了练习．由于同学只接触了一道实际应用题，对其还不生疏，不会将其转化为数学问题，因此老师在同学充分地思考后，应引导同学分析：1．谁能将实物图形抽象为几何图形请一名同学上黑板画出来．2．请同学结合图说出条件和所求各是什么答：，求AB．这样，同学运用已有的解直角三角形的学问完全可以解答．对于程度较高的同学，老师还可以将此题变式，当船连续行驶到D时，测得俯角，当时水位为－1.15m，求观看所A到船只B的水平距离〔精确到1m〕，请同学独立完成.【例2】如下图，A、B两点间的距离是160米，从A点看B 点的仰角是11，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD.此题在例1的根底上，又加深了一步，须由A作一条公平于CD的直线交BD于E，构造出，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD.设置此题，既使较好的同学有足够的训练，同时对较差同学又是稳固，到达分层次教学的目的.解：过A作，于是，在中，∴〔米〕..∴〔米〕.∴〔米〕.〔米〕.答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米.练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角，人的高度为1.72米，求树高〔精确到0.01米〕.要求同学依据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的学问来解决它.探究活动一、望海岛如图, 要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成始终线。

解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。

那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

28．2解直角三角形（3）学案一．基础训练。

1、锐角三角函数值的变化规律：（1）锐角的正弦值或正切值随角度的增大而 （或减小而 ）（2）锐角的余弦值或余切值随角度的增大而 （或减小而 ）2、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ）（A ） 都扩大两倍（B ）都缩小两倍（C ）没有变化（D ）不能确定3、sin30°的值等于（ ）。

A 、21 B 、22 C 、23 D 、 1 4、已知∠A 是锐角，且sinA=32，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°5、Rt △ABC 中，AB ＝8，3sin 4A,∠C ＝90°,则AC ＝_____________。

6、当锐角A<600时,下列结论不正确的是( ) (A)sinA< (B)cosA< (C)tanA< (D)cotA>二．新知探究。

1、坡度与坡角： 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i 表示。

即ｉ＝ ，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？2、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；3、某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．4、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°， AD =4，AB =33，则下底BC的长为 __________．AD60°30°BC三．应用提高。

1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的Array B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)3、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．4、庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。

《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。

2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。

二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。

（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。

2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。

（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。

三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。

分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。

解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。

28.2.2 解直角三角形应用举例教学设计1. 引言本教学设计旨在通过举例，帮助学生更深入地理解和应用解直角三角形的概念和方法。

解直角三角形是在几何学中非常重要的一项基本技能，能够帮助我们解决与角度和边长有关的实际问题。

通过本教学设计，学生将了解如何使用直角三角形的特点，计算未知边长或角度。

2. 目标•学习直角三角形的定义和特点；•掌握解直角三角形的方法和公式；•通过具体的实例应用，培养解决实际问题的能力。

3. 教学内容3.1 直角三角形的定义和特点•什么是直角三角形？•直角三角形有哪些特点？3.2 解直角三角形的方法和公式•解决未知边长的问题：使用勾股定理；•解决未知角度的问题：使用正弦、余弦和正切等三角函数。

3.3 应用举例•实例一：测量山坡的高度；•实例二：计算物体的斜长；•实例三：解决航空导航问题。

4. 教学步骤4.1 导入介绍直角三角形的定义和特点，引发学生对解直角三角形的兴趣。

例：教师：同学们，你们了解直角三角形吗？直角三角形有什么特点呢？学生：直角三角形是指有一个内角为90度的三角形。

教师：很好。

那么，除了有一个内角为90度，直角三角形还有什么特点呢？学生：直角三角形的两条直角边的长度满足勾股定理。

4.2 解直角三角形的方法和公式介绍解直角三角形的基本方法和常用公式，包括使用勾股定理解决未知边长问题，使用三角函数解决未知角度问题。

例：教师：我们可以通过勾股定理来解直角三角形的边长问题。

勾股定理告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

那么，如果我们知道两条直角边的长度，就可以计算出斜边的长度。

教师通过数学公式和图示讲解勾股定理的具体应用方法。

教师：此外，为了计算未知角度，我们还可以使用三角函数。

根据三角函数的定义，正弦、余弦和正切可以帮助我们计算角度。

例如，当我们知道一个角的两条边长时，可以使用正弦函数来计算这个角的值。

4.3 应用举例给出若干实际问题，通过解直角三角形的方法和公式，引导学生进行计算。

第二节 解直角三角形的应用 教学案【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角 【例题经典】关于坡角【例1】（2005年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB 的高度BE ．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】（2006年襄樊市）如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M 测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向；•取MN 上另一点B ，在点B测得点A 在它的南偏东75°的方向，以点A 为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m ，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应用中一种常用方法．坡度【例3】（2005年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲αCB A 例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515B 、41C 、31D 、415 答案：B例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( ) A ．43 B ．34 c ．54 D ．53 答案：D例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；（D ）c=cos b B .答案：D例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为( )B（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米答案：B例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则B ∠为（ ）C A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90答案：C例6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC 为( )A ．23 米B ．3米 c ．3．2米 D ．233米 答案：B例7.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米 答案：100sin β例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)解：设AE 为x 米，在Rt △EF 中，∠AFE=60°，∴EF=3x/3在Rt △AGE 中，∠AGE=45° AE=GE 8+3x/3=x ∴x=12+43即x ≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)∴AB=AE+EB ≈20．4答：旗杆高度约为20．4米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

《28.2.2解直角三角形应用举例》教案28.2.2 应用举例（1）教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、复习30度、45度、60度锐角三角函数值。

3、复习解直角三角形。

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）c = 4, b = 2 ;(2) ∠B＝60°，c = 14.二、探索新知【活动一】课本例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ 的长需先求出圆心角。

引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

1.3 解直角三角形（3）课题 1.3 解直角三角形（3）单元第一单元学科数学年级九年级下册学习目标1.理解方位角、仰角与俯角的概念；2．运用解直角三角形来解决方位角问题；3．运用解直角三角形来解决仰角、俯角问题．重点解直角三角形的运用．难点例5，例6均需化归为解两个直角三角形问题．但例6涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较例5复杂，是本节教学的难点．教学过程导入新课【引入思考】引例：灯塔上发现在它的南偏东30°，距离500m的A处有一艘船，该船向正西方向航行，经过3分钟到达灯塔西北方向的B处，求这船的航速是每时多少千米（3取1.7新知讲解提炼概念如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.典例精讲【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处．求船从A处到B处的航速（精确到1km/h）．【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12ʹ，点C的俯角为43°24ʹ．求这两幢楼的高度（精确到0.1m）．课堂练习巩固训练1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地 ( )2．如图所示，两建筑物AB和CD的水平距离为30 m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_______m(用根号表示)．3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)4.在地面上的A点测得树顶端C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°．请画出示意图，并求出树高（精确到0.1m）．5.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？答案引入思考提炼概念根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为解直角三角形问题，这是解决问题的关键，也是教学中要让学生重点体验和积累的经验之处．典例精讲例5 解：根据题意画出示意图，如图在Rt △AOC 中，OA ＝500m ，∠AOC ＝30°，∴AC ＝OA sin ∠AOC ＝500×sin30°＝500×12＝250（m ）， OC ＝OA ×c os ∠AOC ＝500×cos30°＝500×32＝2503（m ） 在Rt △BOC 中，∠BOC ＝45°，∴BC ＝OC ＝2503（m ），∴AB ＝AC ＋BC ＝250＋2503＝250(1＋3)（m ）．∴船的航速为250(1＋3)÷3×60≈14000（m/h ）＝14（km/h ）． 答：船从A 处到B 处的航速约为14km/h ． 例6解：如图，作DE ⊥AB 于点E ， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝∠FAC ＝43°24ʹ，∴AB ＝BC ×tan ∠ACB ＝32.6×tan43°24ʹ≈30.83≈30.8（m ）． 在Rt △ADE 中，∠ADE ＝∠DAF ＝35°12ʹ，DE ＝BC ＝32.6（m ）．∴AE ＝DE ×tan ∠ADE ＝32.6×tan35°12'≈23.00（m ）． ∴CD ＝AB －AE ≈30.83－23.00＝7.83≈7.8（m ）． 答：两幢楼高分别约为30.8m 和7.8m ．巩固训练1.D2.2033.解： 过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，根据题意，可得∠BAD ＝30°，∠CAD ＝60°，AD ＝66 m.在Rt △ADB 中，由tan ∠BAD ＝BD AD，得BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝66×tan 30°＝66×33＝22 3. 在Rt △AD C 中，由tan ∠CAD ＝CD AD，得CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝66×tan 60°＝66×3＝663，∴BC ＝BD ＋CD ＝223＋663＝883≈152.2(m)． 答：这栋楼高约为152.2 m. 4.解：如图．解法一：设树高CD 为x （m ），则(6＋x )2＋x 2＝4x 2， 解得x 1＝3－33（舍去），x 2＝3＋33≈8.2． 答：树高约为8.2m ．解法二：设树高CD 为x （m ），在Rt △ACD 中，tan30°＝CD AD ＝x AD ，则AD ＝xtan30°． 同理，在Rt △BCD 中，BD ＝xtan45°．由AB ＝AD －BD ＝6，得x tan30°－xtan45°＝6，解得x ≈8.2． 答：树高约为8.2m ． 5.解：由点A 作BD 的垂线交BD 的延长线于点F ，垂足为F ，∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x则在Rt △ADF 中，根据勾股定理()222223AF AD DF x x x=-=-=在Rt △ABF 中，tanAFABFBF∠=3tan3012xx=+解得x=666310.4AF x==≈10.4 > 8没有触礁危险课堂小结。

九年级数学课改解直角三角形及其应用（3）学案时间 班级 姓名 等级学习目的：1． 进一歩掌握解直角三角形的方法。

2． 能熟练地应用解直角三角形的知识解决有关航海的实际问题。

重点：熟练掌握方位角的概念，掌握特殊三角函数值 难点：熟练掌握解直角三角形的基本方法一、预习，完成作业：1、下图，用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。

2、如图，一艘轮船航行到B 处时，灯塔A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处向正东方向行驶2400m 到达C 处，此时灯塔A 在船的正北方向，求C 处与灯塔A 的距离（精确到1m ）。

二、自主学习：1、如图所示，某船从A 点向正东方向航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30方向，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A ，D 两点间距离．B C北东ＢＥ2．如图，海关某缉私艇巡逻到达A 处时，接到情报，在A 处北偏西60 方向的B 处发现一艘可疑船只，正以24n mile/h 的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45的方向快速前进，经过1h 的航行，正好在C处截住可疑船只，求该艇的速度．（结果保留到整数）三、合作交流，共同提高：如图，在港口A 的正东15海里处有一观测站B ，一艘货船从A 处向正北方向航行，当货船航行到C 处时，从观测站B 测得货船的方向为北偏西60，0.5h 后，货船到D 这处，此时从B 处测得货船的方向为北偏西45．求货船航行的速度（精确到11.73 ）．四、探究题：1．海中有一个小岛A ，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60，航行12海里到达D 点，这时小岛A 在北偏东30，如果渔船不改变方向航行，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？请说明理由．2.如图，一艘渔船正以每小时30n mile 的速度由西向东航行，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60方向上，40min 后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30方向上．若以小岛C 的中心周围10n mile 的范围内是危险区，问：这艘渔船继续向东航行是否有进入危险区的可能？4560 ＡＤＣＢ北ＢＡ。