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全等三角形的概念和性质〔提高〕【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确识别全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如以下列图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；〔3〕有公共边的，公共边是对应边；〔4〕有公共角的，公共角是对应角；〔5〕有对顶角的，对顶角一定是对应角；〔6〕两个全等三角形中一对最长的边〔或最大的角〕是对应边〔或角〕，一对最短的边〔或最小的角〕是对应边〔或角〕，等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察以下列图中的6组图案，其中是全等形的是__________.【答案】〔1〕〔4〕〔5〕〔6〕；【解析】〔1〕〔5〕是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，〔4〕是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，〔6〕是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，〔2〕〔3〕形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B 与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，假设运动方向相同，那么称它们是真正合同三角形(如图1)，假设运动方向相反，那么称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°，以下各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )【答案】B；提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°，B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，应选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABD≌△CDB，假设AB∥CD，那么AB的对应边是〔〕A．DB B. BC C. CD D. AD【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于〔〕．A.60°B.45°C.30°D.15°【思路点拨】△AFE是由△ADE折叠形成的，由全等三角形的性质，∠FAE＝∠DAE，再由∠BAD＝90°，∠BAF＝60°可以计算出结果.【答案】D；【解析】因为△AFE是由△ADE折叠形成的，所以△AFE≌△ADE，所以∠FAE＝∠DAE，又因为∠BAF＝60°，所以∠FAE＝∠DAE＝90602︒-︒＝15°.【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系，抓住全等三角形对应角相等来解题.举一反三：【变式】如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，假设∠1＝35°，那么∠2＝________.【答案】35°；提示：将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，所以∠2＝∠CBD，又因为AD∥BC，所以∠1＝∠CBD，所以∠2＝35°.4、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，假设∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.【思路点拨】〔1〕由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；〔2〕由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；〔3〕运用外角求∠α的度数.【答案】∠α＝80°【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例〞设未知数x是比较常用的解题思路.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4【答案】D；提示：设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，那么3x＋5x＋10x＝18x＝180°，x＝10°. 又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠B＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4.。
人教版八年级数学上册第十二章12．1 全等三角形导学案教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．预习反馈阅读教材P31～32，完成下列内容．1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如下列图形中的全等形是e与h、d与g．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，对应顶点：点A与点D、点B 与点E、点C与点F；对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．如上图，△ABC≌△DEF，则AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．例题讲解类型1 全等形的识别例1如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是(C)【方法归纳】判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．【跟踪训练1】在下列每组图形中，是全等形的是(C)类型2 找全等三角形的对应元素例2 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．解：由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF，BC的对应边是EF，AB的对应边是DE，∠ABC的对应角是∠DEF，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DFE.【方法归纳】确定全等三角形对应元素的三种方法：1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角．如：△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．2．图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．3．图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．【跟踪训练2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.类型3 运用全等三角形的性质解决问题例3 如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.(1)△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；(2)直线CD，DE有怎样的位置关系？解：(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE.∴∠BAC的对应角为∠BDE，∠ACB的对应角为∠DEB，∠ABC的对应角为∠DBE；AB的对应边为DB，BC的对应边为BE，AC的对应边为DE.(2)AC⊥DE.理由：延长AC，交DE于点F.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.又∵△ABC≌△DBE，∴∠D＝∠A.又∵∠2＝∠1，∴∠2＋∠D＝90°.∴AC⊥DE.【方法归纳】全等三角形的性质的用途全等三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧角相等⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫证两角相等求某角的度数判断两直线的位置关系边相等⎩⎪⎨⎪⎧证线段相等求线段的长度【跟踪训练3】 如图，把△ABC 沿直线BA 翻折至△ABD ，那么△ABC 和△ABD 是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB ＝5，则DB ＝5；若△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积为10．巩固训练1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是(A)A ．形状相同的三角形是全等三角形B ．全等三角形的形状相同C ．全等三角形的大小相等D ．全等三角形的对应边相等2.如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB ＝CD ，那么下列结论中，不正确的是(C)A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠ACB ＝∠ECDD ．∠B ＝∠D3.如图，若△OAD ≌△OBC ，∠COD ＝65°，∠C ＝20°，则∠OAD 的度数为(D)A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°4.已知△ABC≌△A′B′C′，点A与A′，点B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则A′C′＝2__cm．5.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点．(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.6.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.(1)求线段AE的长；(2)求∠DFA的度数．解：(1)∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC.∵AE＝AB－BE，∴AE＝DE－BC＝7－4＝3.(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D，∠C＝∠DBE.∴∠DEA＝∠D＋∠DBE＝95°.∴∠DFA＝∠DEA＋∠A＝130°.课堂小结1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，表示两个三角形全等时，通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．。
实验室仪器设备使用必备的12大要素一、八大计划1．仪器检定计划2．人员培训计划3．内审计划4．管理评审计划5．质控计划6．期间核查计划7．质量监督计划8．能力认证计划二、四个唯一性标识1．仪器设备唯一性标识2．文件唯一性标识3．样品唯一性标识4．报告唯一性标识三、十大岗位设置1．最高管理者2．质量主管3．技术管理者4．内审员5．监督员6．文件(资料、档案)管理者7．仪器设备管理员8．样品管理员9．检验检测人员10．标准物质管理人员当然，同一人可以兼任不同的岗位，同样的，有些岗位也不止一人。
四、仪器旁边必有的33211要素1．“3”①作业指导书②维护作业指导书③期间核查作业指导书2．“3”①使用记录②维护记录③期间核查记录3．“2”①唯一性标识②状态标识4．“1”检定(核准)证书复印件5．“1”检定、核准确认表五、技术委员会协助技术负责人进行标准方法的证实，非标方法的确认，方法的偏离的技术判断，以及检测机构方法的制定，可以设立风险评估委员会，协助最高管理者对机构风险评估并预防；可以设立申投诉委员会，及时处理客户申投诉。
六、电子文件和电子记录应做到“三个加”1．加密：每个员工设置一个密码，有密码才能进入电子系统。
2．加权：设置权限，谁能读，谁能改。
3．加备：定期备份。
七、三种更改1．文件更改：要有更改人的姓名或等效标识(盖章、缩写、电子签名)和更改日期。
2．记录更改：记录当划改或杠改，不能涂擦改，要有更改人的姓名等效标识。
3．报告更改：只能另发一份新报告，不能在结果报告上划改。
八、单位关键岗位1．负责人：技术主管、质量主管、代理人、授权签字人。
2．管理人：内审员、质量监督员、样品接收管理员、文件管理员、设备管理员、试剂员、安全员。
3．技术人员：采样人员、检验人员、记录复核人员、报告编制人员、报告审核人员、见习人员。
九、实验室需要授权的5类人员(所有技术人员者应有相关授权)1．特抽：进行特定类型的抽样的人员。
12.1 全等三角形一、教学目标：认知：通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等；知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.能力：能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感：通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.二、教学重难点：教学重点：全等三角形的有关概念和性质.教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法四、教学具准备：三角板五、教学过程：（一）导入新课：问题1 观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形．问题2 从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么？（二）教学活动：知识模块一全等形的概念1、自主学习阅读教材P31填空：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．2、合作探究思考1 把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？思考2 全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？【说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图，从中找到答案．这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性，让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念，然后让学生通过操作和观察，猜测并验证全等三角形的性质．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察对应边、角的变化，利于提高学生的识图能力．知识模块二全等三角形的性质1、自主学习阅读教材P32“思考”及之后一段话，完成下面的内容：归纳：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．2、合作探究①已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数．解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝55°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△ABD≌△EBC.∴∠ADB＝∠ECB＝55°.（三）课堂小结：1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．（四）作业布置：1、必做题2、选做题六、板书设计：全等三角形1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．七、课后反思：12.2.1三角形全等的判定(一)一、教学目标：认知：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.能力：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.情感：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.二、教学重难点：教学重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学难点：三角形全等条件的探索过程.三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）导入新课：多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.问题1：两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题2：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？（二）教学活动：知识模块一探究SSS判定三角形全等合作探究三边分别相等的两个三角形是否全等？动手试一试：一、任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，猜想这两个三角形是否全等．作法：1．画线段B′C′＝BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC长为半径画弧，两弧相交于点A′；3．连接线段A′B′，A′C′.二、以小组为单位，把画出的三角形剪下来，把剪下的三角形重叠在一起，发现它们完全重合，这说明这些三角形都是全等的．由上面的结论我们可以看出三边分别相等的两个三角形全等．我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．归纳：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠DOC＝∠D′O′C′的依据是SSS．(用数学语言表述)⎩⎨⎧OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，∴△ODC ≌△O ′D ′C ′(SSS )．知识模块二 运用SSS 判定三角形全等 阅读教材P 36例1，完成下面的内容： 用SSS 证明三角形全等的一般步骤：1．准备条件：证明全等时首先证得要用的条件，即证出三组边分别相等； 2．三角形全等的书写步骤： ①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件，用大括号括起来； ③正确写出全等结论．1．如图，E 是AC 上一点，AB ＝AD ，BE ＝DE ，可应用“SSS ”证明三角形全等的是( B )A ．△ABC ≌△ADCB ．△ABE ≌△ADEC ．△CBE ≌△CDED ．以上选项都对2．如图，△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝100°，则∠DEC＝80度．第1题图第2题图第3题图3．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD.求证：△ABD≌△ACE.证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD.∴△ABD ≌△ACE(SSS )上述的证明过程正确吗？若不正确，请写出正确的推理过程．解：不正确．其证明过程如下：∵BE＝CD ，∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS )．（三）课堂小结：知识模块一 探究SSS 判定三角形全等知识模块二 运用SSS 判定三角形全等回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律． （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题 六、板书设计：边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”． 2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．七、课后反思：12.2.2三角形全等的判定(二)一、教学目标：认知：经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.能力：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.情感：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神. 二、教学重难点：教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法 四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）导入新课：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？（二）教学活动：知识模块一 探究SAS 判定三角形全等 自主学习阅读教材P 37～P 38例2之前部分，完成下面的内容：1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定能判定两个三角形全等？2．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为3cm 和4cm ，一个内角为45°.试一试你能画出几个？3．在你所画的三角形中，长度分别为3cm 和4cm 的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4cm ，它所对的边长是3cm 的三角形有几种？4．把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，上面哪种条件的三角形能完全重合(全等)?归纳：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”)．合作探究如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？解：图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．归纳：两边及其一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等．(选填“一定不”“可能”或“不一定”)用SAS 证明三角形全等的一般步骤：1．准备条件：证全等时首先证得要用的条件，即证出两组边及其夹角分别相等；2．三角形全等的书写步骤： ①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件，用大括号括起来； ③正确写出全等结论．用SAS 证明三角形全等应注意：通过两边及一角分别相等证明两个三角形全等时，这个角一定要是这两边所夹的角．知识模块二 运用SAS 判定三角形全等 阅读教材P 38例2，完成下面的内容：1．如图，已知：AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，求证： (1)△ABC≌△ADE； (2)∠B＝∠D.证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC ＝∠DAE，又∵AB＝AD ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠B ＝∠D.2．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明．解：添加条件：AE ＝AF ， 证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD(SAS )． （三）课堂小结：1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构． （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题 六、板书设计：边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．3．“SSA ”不能判定两个三角形全等．七、课后反思：12.2.3三角形全等的判定(三)一、教学目标：认知：探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.能力：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.情感：敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难. 二、教学重难点：教学重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”. 教学难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用. 三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法 四、教学具准备：三角板、圆规、练习本 五、教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．（二）教学活动：知识模块一 运用ASA 判定三角形全等 自主学习阅读教材P 39～P 40例4，完成下面的内容：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ，把画得的△A 1B 1C 1剪下来放在△ABC 上，进行比较，它们是否能够重合？我们能得出什么结论？答：它们能够重合，我们能得出这两个三角形全等．归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA ”)．用数学语言表示为：在△ABC 与△A 1B 1C 1中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A 1，AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(ASA)． 合作探究如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C .求证AD ＝AE . 分析：证明△ACD ≌△ABE ，就可以得出AD ＝AE . 证明：在△ACD 和△ABE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A （公共角），AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ACD ≌△ABE (ASA)． ∴AD ＝AE .知识模块二 运用AAS 判定三角形全等 自主学习阅读教材P 41，完成下面的内容：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1，使A 1C 1＝AC ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ，请你猜测△A 1B 1C 1与△ABC 是否全等？若它们全等，你能用“ASA ”来证明你猜测的结论成立吗？解：△A 1B 1C 1与△ABC 全等．在△ABC 和△A 1B 1C 1中， ∵∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1， ∴∠C ＝∠C 1.在△ABC 与△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，∠C ＝∠C 1， ∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(ASA)．归纳：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS ”)．合作探究如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A＝∠D，AB ＝DC. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC 的度数？ 解：(1)∵在△ABE 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D，∠AEB ＝∠DEC，AB ＝DC ，△ABE ≌△DCE(AAS )； (2)∵△ABE≌△DCE，∴BE ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB，∵∠EBC ＋∠ECB＝∠AEB ＝50°，∴∠EBC ＝25°.（三）课堂小结：至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题六、板书设计：“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．七、课后反思：12.2.4三角形全等的判定(四)一、教学目标：认知：探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用.能力：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.情感：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.二、教学重难点：教学重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.教学难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自学与小组合作学习相结合的方法四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）情境导入师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些?生：SSS、SAS、AAS、ASA师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.注：复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.（二）教学活动：知识模块一 探究HL 判定三角形全等 合作探究 已知线段a 、c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C＝∠α，CB ＝a ，AB ＝c.(1)△ABC 就是所求作的三角形吗？(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL ”．所以我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法．知识模块二 运用HL 判定三角形全等 阅读教材P 42例5，完成下面的内容：1．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A 、B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C 、D ，若CB⊥AB，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA ，理由如下： 由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA＝90°. 在Rt △DAB 与Rt △CBA 中，⎩⎨⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴Rt △DAB ≌△Rt △CBA(HL )． ∴DA ＝CB.运用“HL ”证明三角形全等应注意：1．“HL ”是仅适用于直角三角形的特殊方法； 2．注意边的对应相等． （三）课堂小结：知识模块一 探究HL 判定三角形全等 知识模块二 运用HL 判定三角形全等判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS. （四）作业布置： 1、必做题 2、选做题六、板书设计：“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．七、课后反思：12.3.1角平分线的性质一、教学目标认知：会作已知角的平分线；了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；会利用角的平分线的性质进行证明与计算.能力：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重难点：教学重点：角的平分线的性质的证明及应用；三、教学法：1.教法：教师引导2.学法：自主探索,合作交流的学习方式.四、教学具准备：三角板、圆规、练习本五、教学过程：（一）情境导入如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？A BBD 21（二）教学活动：1、探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC.将点A 放在角 的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是 ∠DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗? 问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线.作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ， 交AN 于D.（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求. Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性质.学习重点:1全等三角形的概念、性质。
学习难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学流程【导课】有现实生活中三角形的实例导入新课【阅读质疑 自主探究】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1． 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移 翻折 旋转启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点（2）对应边（三条）--- 重合的边（3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”乙D C A B 甲D C A B F E 丙D C AB E如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF如图乙记作: 读作:如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的 相等， 相等.【多元互动 合作探究】1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．【训练检测 目标探究】1.全等用符号 表示，读作： .2.若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ）4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ，∠BAC 的对应角是 ；AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ，BC 的对应边是 .【迁移应用 拓展探究】基础训练有关训练【布置作业】课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.【板书设计】12．1.1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质【教后反思】B D AC F DC A B OD C A B EB CA DFE授课时间：累计课时：12.2.1 三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3. 会作一个角等于已知角.学习重点:1.理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．学习难点:1运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学流程【导课】一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .【阅读质疑自主探究】自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；3㎝3㎝3cm 45◦45◦45◦BC D A（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．【多元互动 合作探究】1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【训练检测 目标探究】如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。
