数学思想讲座6-数学文化

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。

因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。

二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。

转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。

我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。

在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。

例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。

浅析数学思想和数学文化的重要性【摘要】数学思想和数学文化在人类社会发展中扮演着重要角色。

数学思想对科学技术的推动作用不可忽视，它促进了科学的进步和创新。

数学文化对人类社会的影响也十分深远，它不仅传承古代智慧，还促进了文化交流和人类共同进步。

数学思想的普适性和实用性使其成为一种思维方式，推动了社会的发展和进步。

数学文化的传承和创新保证了数学文化的延续和发展。

数学思想和数学文化的互动与交融更是促进了数学领域的繁荣和进步。

弘扬数学思想和数学文化的重要性不可替代，进一步发展和传承数学文化将有助于推动人类社会向更美好的方向发展。

【关键词】数学思想，数学文化，重要性，科学技术，推动作用，社会影响，普适性，实用性，传承，创新，互动，交融，不可替代，弘扬。

1. 引言1.1 数学思想在人类发展中的重要性数学思想不仅在科学领域有着巨大的推动作用，也对人类的生活、经济、社会产生了深远的影响。

在现代社会中，几乎所有的技术都离不开数学的支持，数学思想的运用使得人类在各个领域都能取得突破性的进展。

数学思想在人类发展中扮演着不可或缺的角色，它为社会进步提供了坚实的基础，为人类的未来发展提供了无限可能。

1.2 数学文化的意义数学文化作为人类文明的重要组成部分，承载着丰富的数学知识和智慧。

数学文化的意义在于传承和创新，它不仅是人类智慧的结晶，也是人类社会发展的重要标志。

数学文化不仅包括数学的基本概念和方法，更包括了数学的历史、文化背景以及各种数学领域之间的关系。

通过数学文化的学习和传承，人们可以了解数学在不同文化背景下的发展历程，深入探讨数学思想对人类社会的影响和作用。

数学文化也是人类思维方式和价值观念的重要体现，通过学习数学文化，可以培养人们的逻辑思维能力、创新意识和跨文化交流能力，进而促进人类社会的和谐发展和持续进步。

数学文化的意义不仅在于传承和弘扬数学智慧，更在于提升人类的整体素质和文明水平。

2. 正文2.1 数学思想对科学技术发展的推动作用数学思想的发展推动了科学技术的创新与突破。

【备战2014高考数学专题讲座】第6讲：数学思想方法之化归思想探讨数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

通常混称为“数学思想方法”。

常见的数学思想有：建模思想、归纳思想，分类思想、化归思想、整体思想、数形结合思想等。

化归是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。

“化归”是转化和归结的简称。

数学问题的解决过程就是一系列化归的过程，中学数学处处都体现出化归的思想，在数学问题的解决过程中，常用的很多数学方法实质就是化归的方法。

化归思想是指在解决问题的过程中，有意识地对所研究的问题从一种对象在一定条件下转化为另一对象的思维方式。

通常有从未知——已知；复杂——简单；抽象——具体；一般——特殊；综合——单一；高维——低维；多元——一元；困难——容易，以及数学表现形式之间的转化、将实际问题转化为数学问题等。

说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。

体现上述化归思想的有：换元法（如利用“换元”将无理式化为有理式，高次问题化为低次问题）、待定系数法（通过引入参数，转化问题的形式，便于问题的解决）、建模法（构造数学模型，把实际问题转化为数学问题）、坐标法（建立直角坐标系，实现“数”、“形”的对应、转化）、数形结合法（通过数形互补、互换获得问题的解题思路）、特殊元素法（将一般问题特殊化，从特殊问题的解决中解决一般问题）、等价命题法（通过原命题的等价命题运用或证明，达到解决问题的目的）、反证法（肯定题设而否定结论，从而得出矛盾）等等。

化归的基本思想是：将待解决的问题A，在一定条件下转化为问题B，再把问题B转化为已经解决或较易解决的问题C，而通过对C的解决，达到原问题的解决，可用框图表示如下：化归应遵循的原则：（1）化归目标的简单化原则，即化归的方面是由复杂到简单，对复杂总是采用分解或变更的方法，使目标简单化。

中考数学复习专题讲座六：数学思想方法（二）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

例1 （2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。

专题：增长率问题。

分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得x1 ==20%，x2 =﹣（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：方程是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。

高中数学思想专题讲座---整体的思想方法一、知识要点概述解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。

它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。

运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。

它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。

高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。

二、解题方法指导1．运用整体的思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析，从整体结构及原有问题的改造、转化入手，寻找解题的途径。

2．运用整体的思想方法解题，在思维方向上，既有正向的，也有逆向的；在思维形态上，既有集中的，也有发散的，既有直观的，也有抽象的。

3．运用整体的思想方法解题，常与换元法结合起来，对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入，在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。

三、整体的思想方法主要表现形式1、整体补形【例1】甲烷分子（CH4）由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都相等．若视氢原子、碳原子为一个点，四面体的棱长为a ，求碳原子到各个氢原子的距离．思路：透过局部→整体补形→构建方程 解：显然，四面体的四个顶点在以中心（碳原子）为球心，中心到各顶点（氢原子）的距离为半径的球面上．如图，将此四面体ABCD 补成正方体BD’，其中A’，B’，D’也在球面上．设碳原子到每个氢原子的距离为x ，则2x= BD’，BD’、AB （a ）、AA’之间的关系是a=AB=2AA’，2x=BD’=3AA’，因此，2x=，23a ⋅a x 46=∴．即碳原子到各个氢原子的距离为a 46． 评注：这里，我们将一个正四面体补成一个正方体，则正四面体的中心与各顶点的距离与正四面体棱长通过正方体的棱长搭桥立即建立联系，局部问题便在正方体这个整体内快速获解，体现了整体补形较高的思维价值．在立几中，我们常常将四面体补成正四面体或平行六四面体、正四面体补成正方体、过同一个顶点的三条棱两两垂直的三棱锥（或四面体）补成长方体、四棱锥补成平行六面体，等等．近几年的高考题或高考模拟题中，经常出现这类问题，试题常常以选择题、填空题的形式出现，具有一定的创新性．复习中大家要注意总结这种问题的补形规律，力争在高考中速战速决．【例2】、如图2，已知三棱锥子P —ABC ，10,PA BC PB AC PC AB ======P —ABC的体积为（ ）。

数学思想与数学方法简介临汾学院科研部李建堂1．1、什么是数学思想数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是人们对数学内容和数学方法的本质认识，是对数学知识、方法的进一步抽象和概括，是对数学规律的理性认识，是指导人们学习数学、解决数学问题的观点（如函数观点、统计观点、集合观点等）、原则。

然而，我们所谈的中学数学思想指的是基本、常见、较浅显的数学思想，如定义、定理、公式、法则等；人们常用数学思想来泛指某些具有重要意义的、丰富内容的、体系相当完整的数学成果，如：集合思想、函数思想、方程思想、统计思想、公理化思想等等。

1．2、什么是数学方法一般地，方法是指人们为了实现某种目的而采取的行为手段、方式、措施、策略等，它是一种实践活动，人们在实践活动中为实现这一目标，可以创设情境，有效地选择各种手段、方式、技巧、程序、措施、途径、策略等加以实现。

我们把讲授数学、学习数学、探究数学、应用数学等活动均称之为数学活动。

数学方法就是人们从事这种数学活动时所用的方法，是指某一数学活动过程的程序、手段和途径，是实施有关数学思想的策略。

1．3、数学思想与数学方法的联系数学思想是数学方法的灵魂，是处理问题的基本观点，是数学基础知识和基本方法的本质概括，是精神实质和理论的依据，是创造性地发展数学的指导思想，它来源于基础知识和基本方法，高于知识与方法，指导知识和方法的运用，能使知识向深、高层次发展；数学方法则是处理、探索、解决数学问题，实现数学思想的技巧手段和有效策略，是数学思想的表现形式。

当我们用同一个数学成果去解决某个问题时，可称之为方法，当论及它在数学体系中的价值和意义时，可称之为思想。

一般地，数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想的指导下，运用相应的数学技能手段、策略实现的。

数学思想是凹现的，数学方法是凸现的。

“数学思想方法”暂时没有严格的定义，它是在数学科学的发展中逐步形成起来的，它伴随着数学知识体系的建立而确立，它是数学知识体系的灵魂，是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识，是数学中具有奠基性、总括性的基础部分，含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点，它的内容是随数学内容的发展而发展的。

在数学教学中渗透数学文化思想
数学教学是一门重要的学科教学，要在教学中渗透数学文化思想，提高学生的数学素
养和数学文化修养。

数学文化思想是数学知识的精神和文化内涵，是数学的思想观念和数
学的创新意识。

在数学教学中渗透数学文化思想，可以引导学生形成正确的数学思维方式，培养学生的综合素质，提高学生的整体水平。

要在数学教学中注重提高学生的数学文化修养和人文素质。

数学是一门科学，也是一
门艺术，有着丰富的文化内涵和人文精神。

在教学中，要引导学生感受数学的美感、审美
情趣和人文精神，增强学生对数学的文化修养和艺术鉴赏能力。

这样可以让学生了解数学
的艺术性和人文精神，培养学生良好的人文素养和社会责任感，增强学生对数学的敬畏之
心和建设美好家园的使命感，促进学生的全面发展和终身学习。

要在数学教学中注重培养学生的数学创新意识和实践能力。

数学创新意识是指学生具
有发现、提出和解决数学问题的意愿和能力，是学生的思维活动和实践能力的体现。

在教
学中，要通过引导学生解决数学问题、展示数学发现、开展数学实践等活动，培养学生的
数学创新意识和实践能力。

这样可以让学生积极参与数学探索和实践活动，提高学生的数
学发现和解决问题的能力，增强学生的学习兴趣和创新意识，培养学生的数学实践能力和
综合素质，促进学生的全面发展和未来成就。