数学思想和数学文化80页PPT

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江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
19世纪有一位数学爱好者观 察了600000内的素数，发现 在n和2n之间至少有1个素数。 9年后一位俄国数学家证明了 猜想的正确性。
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江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
1.正整数的美学审视 2.对无理数的品位
3.无限世界的美妙
2018/8/8 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
美学的基本内涵：
行为的基本准则——审美动机
社会进步的标准——发展需要 高级的心理活动——精神需求
n
10
100
1000
10000
100000
1000000
π(.42
12.05
ln
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n
2.3
4.6
6.9
9.2
11.5
13.1
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
1800年一位德国数学家猜想这 一等式成立，96年后，两位法 国数学家同时独立地证明了猜 想的正确性。
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当n 2,3,5,7,13,17时, Cn确实是前6个完美数.
Euclid在探寻完美数的时候发现： 完美数可能的公式：
Cn 2 (2 1)
n
n 1
并猜想当 n 和 2 1 都是素数时,
n
Cn是完美数. 此猜想被18世纪的一 位数学家所证明.
2： 正方形对角线长与其边长之比 5 1 ： 正五边形对角线长与其边长之比 2

数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。

六、数形结合思想
把数量关系和空间形式结合起来去分 析问题、解决问题，就是数形结合思想。
数和形是数学研究的两个主要对象， 数离不开形，形离不开数，一方面抽象 的数学概念，复杂的数量关系，借助图 形使之直观化、形象化、简单化。另一 方面复杂的形体可以用简单的数量关系 表示。
六、数形结合思想
小学数学中的数形结合表现为: (1)以形辅数，对抽象的数学问题赋予直
用字母表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、
圆、圆柱、圆锥的周长、面积和体积的计算公式推导
比和比例
用字母表示数
解放程求未知数X
加法交换律、结合律、乘法。
乘法交换律、结合律、分配律
列方程解应用题
解比例
环形面积字母公式。
三、类比思想
类比，就是根据两个或两类对象在 某方面相同或相似的性质，推断出它们 在其他方面也相同或者相似的一种思维 方法。也就是说，类比是以比较为基础， 首先对两类或两个不同的事物的部分性 质进行比较，找出它们的一些相同点或 相似点，在此基础上由一事物所具有的 性质推断出另一事物也具有这些性质的 结论。
分数应用题
八、转化思想
为了谋求一个问题的解决，可以对 它进行变形使之归结为另一个熟知的简 单问题，在通过对熟知的简单问题的解 决，把解得的结果作用于原问题，从而 使原问题获解，这种解决问题的思想方 法，就叫做转化。一般模式为
问题 ——→ 熟知的简单问题
↓
↓
解答 ←——— 解答
八、转化思想
典型案例
观图形意义，即通过线段图、树形图， 或集合图来帮助学生理解数量关系，使 复杂问题明朗化。 (2)以数助形，对直观图形赋予数的意义， 要求根据直观图形抽象为数的问题。

整体把握，主旨辐射
❖ 要获得知识，首先要整体阅读全文，抓 住文章主旨：如说明事物的特征怎样， 解释什么现象，阐明了什么事理等等。 这样对文章的分析才能居高临下，游刃 有余。之后的阅读就要始终围绕着这个 中心展开。
通读全文，把握主要内容
❖ “我这里并不想概括什么是数学文化, 而只是就它对人类精神生活影响最突 出之处提出一些看法.”
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
❖ 科技说明文很讲究语言的严密性，我们在阅读中 需 要注意它的语言特点，尤其遇到 “凡”“全”“可 能”“或许”这样的字词，要特别当心。
精读
作者在本文中论述了数学文化的几个特点?
第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识 第二，数学的简单性、深刻性。 第三，数学可以自我反思、自我完善。
❖ 文题为“数学与文化”,可数学的三个 特 征究竟与文化有何关系呢?
—— 《数学——撬起未来的杠杆》
数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学 领域。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者 的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致 的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了 后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的 顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概 率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫 其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他 写的。

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数学之功
数学的教育功能：知识、能力、文化。 数学的语言功能：简单化、清晰化、扩展化。 数学的文化功能：知识性、观念性。 数学的价值：数学是一种素质，数学教育的本
质是素质教育；数学提供了一种思维方式；数 学影响人的世界观。 数学能助人类优化生活；数学能帮助人类提高 效率；数学能帮助人类解释疑问；数学能帮助 人们理智判断和决策。
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数学之魂
数学的对象：数与形式，万物之本。 数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次
序，万象共有； 形，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。 数与形两者相互联系，对立统一。 数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范
畴；研究空间形式或形的部分属于几何学范畴； 研究两者联系或数形关系的部分属于分析学范 畴。 代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养7
作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是 描述自然和社会的通用语言。
作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠5，
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数学文化赏析
数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地； 数学之功，探因析理，阔步所向披靡； 数学之旅，超越时空，数形争放异彩； 数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙； 数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质； 数学之理，普适可靠，揭示万物规律； 数学之妙，出神入化，时时化繁为简； 数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易； 数学之趣，引人入胜，促进情智共生； 6
分析：若两人随机到达，当然不能保证会面。
但若两人是理性思维派，则结果在不一样，两 人都想：为了减少等待时间，不能在6：10之
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数学之美
数学美的简洁性：符号美、抽象美、统一美、 常数美
数学美的和谐性：对称美、序列美、节奏美、 协调美
数学美的奇异性：奇异美、有限美、神秘美、 对比美、滑稽美

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二、文化 科学文化 人文文化
形而上： 精神： 反思，怀疑， 质疑，批判，发展。 追求： 更深刻，更普适，更永恒； 求真，务善，完美，创新。 科学精神：侧重 求真务实； 人文精神：侧重 求善务爱。 共同之点：完美，创新。
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三、数学文化
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二、文化 科学文化 人文文化
形而中： 功能各异，形态互别，彼此互补、互动。 科学文化功能（工具理性）： 客观世界，客观规律； 文明之源，立世之基。 “是什么？” 求真。 人文文化功能（价值理性）： 精神世界，终极关怀； 文明之基，为人之本。 “应该是什么？” 求善。
三、数学文化
特点：实践。 身体（物质世界）的实践 （方法）。 思想（精神世界）的实践 （思维）。 基于实践，自我升华、超越、开拓、创新等； （群论、非欧几何、超越数论、四元数学等）

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三、数学文化
形态：

科学文化
知识： 一元性
思维：过程的系统的
逻辑推理
方法：过程的严密的
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四、数学文化教育
数学文化教育
即通过数学知识，启迪科学与人文思维，展示 科学方法与人文方法，明确科学原则与人文原则， 升华科学与人文精神。
数学知识数数：学学发家展成史长史（包（括例三如次，危哥机德）巴赫、
希尔伯特、高斯、费马、…）

典型数学问题（例如，黄金分割、

靠教育而发展。
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一、社会 文化 教育
教育就是文化教育，即以文化育人，
即以“文”化人，以“文”育人。

1. 数学教学重结果，轻过程；重视解题训练，轻智力、 情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试分数 高，但学习能力低下
2. 重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断能力和 独立思考能力
2020年9月28日
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数学方法论是数学发展的产物，因为数学的产生总包含着数学方法 的产生、积累和发展，面对数学方法的系统专门研究就形成了数学 方法论
法国数学家庞家莱 （J.H.Poincare,1854-1912)）
《科学与假设》〔1902〕、《科学的 价值》〔1905〕、《科学与方法》 〔1908〕对数学美与数学直觉进行了
2020年9月28日
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数学思想方法的教学功能
1. 数学思想是联系各类知识的纽带，是贯穿于数学的、 具有一定包摄性和概括性的观念，是数学概念、数学 本质所在
2. 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略 知识转化的桥梁。有利于提升数学思维水平，优化思 维品质，促进数学思维能力的发展
3. 数学思想方法反映了数学知识中共同的、本质性的、 奠基性的成分，是数学文化的核心内容，它不仅具有 方法论的意义更具有认识论的意义
2020年9月28日
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数学思想 数学方法
1. 数学思想和数学方法 是两个层次不同的两 个概念
2. 数学思想和数学又是 紧密联系的
3. 数学思想和数学方法 参实际使用时往往不 加区别
4. 与数学思想方法相关 联的还有一个更低层 次的概念--“招术”
关于数学思想的体系尚未达成一致
横向维度 依赖相应的数学
我国教学过程中形成了“双基教学”，注重基础知识、
基本技能的教学和训练。“启发教学”“变式教
学”“精讲多练”小学邱学华的尝试教学法、马芯兰

数学之美
数学的排列之美
数学的逻辑之美
数学中的美学ຫໍສະໝຸດ 视觉中的数学你看出来了吗


美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感 性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础 上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反 映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规 律的让人愉悦的美的东西。 历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生 动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有 美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善 和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式 家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”
数学名人

华罗庚（1910.11.12— 1985.6.12），世界著名数学家， 是中国解析数论、矩阵几何学、 典型群、自安函数论等多方面 研究的创始人和开拓者。1910 年11月12日，出生于中国江苏 金坛县。1985年6月12日，因 心脏病突然发作，于日本东京 病逝。国际上以华氏命名的数 学科研成果就有“华氏定理”、 “怀依—华不等式”、“华氏 不等式”、“普劳威尔—加当 华定理”、“华氏算子”、 “华—王方法”等。
生活中数学的影子
你喜爱数学吗
• 对有些人来说是逃避现实的庇护所，数学世界是自己的一片“与 世隔绝”的私属林地。 对有些人来说是一种宗教，公式是圣歌，运算则是做礼拜，每一 次思考都会让自己的魂灵纯粹。 对有些人来说是语言，是工具。简洁的表达自己的思想，揭示运 动、变化的本质。 对有些人来说是证明自己的手段。我行，别人不行。
数学文化欣赏
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数学素养

以上这些数学素养，特别是通俗意义下的数学素养， 都是使人终身受益的。 一个人进入社会以后，所从事的工作可能与数学没有 直接的关系，他们学过的数学公式、定理、解题方法， 可能一个也用不上，甚至一辈子都没有用过，但是由 于他们数学素养高低的不同，其工作效率却会显著不 同。 他们每说一段话，做一个交流，或者与外商的一次谈 判，是不是能够抓住中心，有条不紊地叙述，都和数 学素养密切相关。

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数学家的文学素养

笛卡儿认为“诗是激情和想象力的产物”，诗人靠想象力 让知识的种子迸发火花。
莱布尼兹从小就对诗歌和历史怀有浓厚的兴趣。他充分利 用家中藏书，博古通今，为后来在哲学、数学等一系列学 科取得开创性成果打下坚实基础。 高斯在哥廷根大学就读期间，最喜欢的两名学科是数学和 语言，并保持终生对它们的爱好。他大学一年级从图书馆 所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当将来是 成为数学家还是语言学家的念头在脑子徘徊时，19岁的高 斯成功解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事 数学研究的信念。

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三、数学的魅力
数学奇异美
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三、数学的魅力
数学奇异美